Finite Group Databasebeta

← #27422176

Subgroups — #27422176

Order 13568.

1362 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 920 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16811428C211yesmaximal, characteristic
2C2×#16810887C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20284267C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#16810802C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20283995C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20283237C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20276009C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20275971C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20275795C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20275740C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20275230C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20275092C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20275041C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20274670C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#1866C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13133263C2211yescharacteristic
17C2×#13133263C2211yescharacteristic
18#16811428—24no—
19#16811428—24no—
20C2×#13133250C2211yescharacteristic, complemented
21C2×#13133247C2211yescharacteristic
22C2×#13133245—21no—
23C2×#13133245—21no—
24C2×#13133245C2211yescharacteristic
25C2×#13133245C2211yescharacteristic
26C2×#13133239—21no—
27C2×#13133239C2211yescharacteristic
28C22×#11719913C2211yescharacteristic, complemented
29C22×D424—21no—
30C22×D424C2211yescharacteristic
31C2×#13133223C2211yescharacteristic, complemented
32#16811199C2211yescharacteristic, complemented
33C2×#13133205C2211yescharacteristic, complemented
34#16811103C2211yescharacteristic, complemented
35#16810887—24no—
36#16810846—21no—
37#16810839—21no—
38#16810834—21no—
39#16810829—21no—
40#16810802—24no—
41#16810788—21no—
42#16810788—21no—
43#16810775—21no—
44#16810775—21no—
45C2×#13133145C2211yescharacteristic, complemented
46C2×#13133145C2211yescharacteristic, complemented
47#16810627C2211yescharacteristic, complemented
48#16810627C2211yescharacteristic, complemented
49#16810626—21no—
50#16810625C2211yescharacteristic, complemented
51#16810624C2211yescharacteristic
52#16810623—21no—
53#16810618—21no—
54C2×#13133142C2211yescharacteristic, complemented
55C2×#13133139C2211yescharacteristic, complemented
56#102×D53—21no—
57C2×#13133135C2211yescharacteristic, complemented
58C2×#13133133C2211yescharacteristic, complemented
59C2×#13133133C2211yescharacteristic, complemented
60#16810589C2211yescharacteristic, complemented
61#16810525C2211yescharacteristic, complemented
62#16810391C2211yescharacteristic, complemented
63#16810388C2211yescharacteristic, complemented
64C2×#131×C53C2211yescharacteristic
65C2×#108×C53C2211yescharacteristic, complemented
66C53×#424C2211yescharacteristic, complemented
67C2×#104×C53C2211yescharacteristic
68C53×#416C2211yescharacteristic
69C53×#339C2211yescharacteristic, complemented
70C53×#336C2211yescharacteristic, complemented
71#13133263—22no—
72#13133263—22no—
73#13133263—22no—
74#13133263—22no—
75#13133263—22no—
76#13133263—41no—
77#13133263—41no—
78#13133263D414yes—
79C2×#11719949—21no—
80C2×#11719949—21no—
81C2×#11719945—21no—
82C2×#11719945—21no—
83C2×#11719945C2311yescharacteristic
84C2×#11719945C2311yescharacteristic
85C22×Dic106C2311yescharacteristic
86C22×D212—21no—
87C22×D212—21no—
88C22×D212C2311yescharacteristic
89C22×D212C2311yescharacteristic
90C2×D4×D53—21no—
91C2×D4×D53—21no—
92C2×D4×D53—41no—
93C2×D4×D53—41no—
94#13133250—22no—
95#13133250—22no—
96#13133247—22no—
97#13133247—22no—
98#13133245—28no—
99#13133245—28no—
100#13133245—22no—
101#13133245—22no—
102#13133245—22no—
103#13133245D414yes—
104#13133239—28no—
105#13133239—22no—
106#13133239—22no—
107C2×Dic212—21no—
108C2×Dic212D411yescharacteristic
109C2×#11719925—21no—
110C2×#11719913—21no—
111C2×#11719913—21no—
112C2×#11719913—21no—
113C2×#11719913—22no—
114C2×#11719913—21no—
115C2×#11719913—21no—
116C2×#11719913—41no—
117C2×#11719913D411yescharacteristic
118C2×#11719913D411yescharacteristic
119C2×#11719923—21no—
120C2×D424—28no—
121C2×D424—21no—
122C2×D424—21no—
123C2×D424—21no—
124C2×D424—21no—
125C2×D424—22no—
126C2×D424—22no—
127C2×D424D411yescharacteristic
128#13133223—22no—
129#13133223—41no—
130C2×#11719917C2311yescharacteristic
131C2×#11719917C2311yescharacteristic
132C2×#11719912—21no—
133C2×C8×D53—21no—
134#13133217—21no—
135#13133205—22no—
136#13133205—21no—
137#13133205—41no—
138#13133201—41no—
139#13133197—21no—
140#13133197—21no—
141C4×Dic106—21no—
142C4×D212—21no—
143#13133177—41no—
144#13133175—21no—
145C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
146C4⋊C4×D53—21no—
147C2×#11719921—41no—
148C2×#11719921—41no—
149#13133145—22no—
150#13133145—41no—
151#13133142—21no—
152#13133142—21no—
153#13133142—21no—
154#13133141—21no—
155#13133139—21no—
156#13133139—21no—
157#13133139—21no—
158#13133138—21no—
159#13133137—21no—
160#13133137—21no—
161#13133137—21no—
162#13133137—21no—
163#13133135—22no—
164#13133133—22no—
165#13133133—22no—
166#13133129—21no—
167#13133129—21no—
168C2×#41×C53C2311yescharacteristic
169#131×C53—22no—
170#131×C53—22no—
171C2×M16×C53—21no—
172C2×M16×C53C2311yescharacteristic
173C2×M16×C53C2311yescharacteristic
174C22×C8×C53—21no—
175C22×C8×C53C2311yescharacteristic
176C22×C8×C53C2311yescharacteristic
177#117×C53C2311yescharacteristic
178C2×C42×C53C2311yescharacteristic
179#108×C53—22no—
180C4⋊C8×C53—21no—
181C4⋊C8×C53—21no—
182#104×C53—22no—
183#103×C53D411yescharacteristic
184#103×C53D411yescharacteristic
185#102×C53D411yescharacteristic
186#102×C53D411yescharacteristic
187C23×D53—21no—
188C23×D53—21no—
189C23×D53—41no—
190C23×D53—41no—
191#41×C53—21no—
192#41×C53—21no—
193#41×C53C2×D412yes—
194#41×C53#4112yes—
195C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
196C2×D4×C53—21no—
197C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
198C22×C4×C53—21no—
199C22×C4×C53—21no—
200C22×C4×C53C2411yescharacteristic
201C2×C22⋊D53—21no—
202C2×C22⋊D53—21no—
203C2×C22⋊D53—41no—
204C2×C22⋊D53—41no—
205C22×Dic53—21no—
206C22×Dic53—21no—
207#11719949—24no—
208#11719949—42no—
209#11719949—42no—
210#11719949—42no—
211D4×D53—24no—
212D4×D53—42no—
213D4×D53—42no—
214D4×D53—44no—
215D4×D53—44no—
216D4×D53—44no—
217D4×D53—44no—
218D4×D53—42no—
219#11719945—21no—
220#11719945—21no—
221#11719945—24no—
222#11719945—21no—
223#11719945—21no—
224#11719945—21no—
225#11719945—21no—
226#11719945—24no—
227#11719945—42no—
228#11719945—42no—
229#11719945C2×D412yes—
230#11719945C2×D412yes—
231C2×D212—24no—
232C2×D212—21no—
233C2×D212—21no—
234C2×D212—21no—
235C2×D212—21no—
236C2×D212—21no—
237C2×D212—21no—
238C2×D212—21no—
239C2×D212—21no—
240C2×D212—24no—
241C2×D212—21no—
242C2×D212—21no—
243C2×D212—42no—
244C2×D212—42no—
245C2×D212—41no—
246C2×D212—41no—
247C2×D212C2×D412yes—
248C2×D212C2×D412yes—
249C2×D212C2×D411yescharacteristic
250C2×D212C2×D411yescharacteristic
251C2×C4×D53—21no—
252C2×C4×D53—21no—
253C2×C4×D53—41no—
254C2×C4×D53—41no—
255C2×C4×D53—41no—
256C2×Dic106—21no—
257C2×Dic106—21no—
258C2×Dic106—21no—
259C2×Dic106—21no—
260C2×Dic106—21no—
261C2×Dic106—21no—
262C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
263C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
264M16×C53—24no—
265M16×C53—21no—
266M16×C53—21no—
267M16×C53—21no—
268M16×C53C2×D412yes—
269C2×C8×C53—24no—
270C2×C8×C53—21no—
271C2×C8×C53—21no—
272C2×C8×C53—21no—
273C2×C8×C53—21no—
274C2×C8×C53—21no—
275C2×C8×C53—21no—
276C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
277C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
278C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
279C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
280C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
281C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
282C22⋊C4×C53—21no—
283C42×C53—21no—
284C42×C53—21no—
285C42×C53—21no—
286#11719925—42no—
287#11719923—42no—
288#11719921—41no—
289#11719921—41no—
290#11719921—41no—
291#11719921—44no—
292#11719921—82no—
293C4⋊Dic53—21no—
294C4⋊Dic53—21no—
295C4⋊Dic53—41no—
296C4⋊Dic53—41no—
297#11719919—41no—
298C4×Dic53—41no—
299#11719917—21no—
300#11719917—21no—
301#11719917—21no—
302#11719917—21no—
303C2×#88322—21no—
304C2×#88322—21no—
305Dic212—22no—
306Dic212—42no—
307D424—24no—
308D424—24no—
309D424—24no—
310D424—22no—
311D424—24no—
312#11719913—24no—
313#11719913—22no—
314#11719913—24no—
315#11719913—22no—
316#11719913—42no—
317#11719913—42no—
318#11719913—42no—
319#11719912—42no—
320C8×D53—42no—
321C23×C53—21no—
322C23×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
323C22×D53—21no—
324C22×D53—21no—
325C22×D53—22no—
326C22×D53—22no—
327C22×D53—44no—
328C22×D53—41no—
329C22×D53—41no—
330C22×D53—44no—
331C22×D53—41no—
332C22×D53—41no—
333C22×D53—81no—
334C22×D53—81no—
335C22×D53—81no—
336C22×D53—81no—
337C22×D53—161no—
338C22×D53—161no—
339C22×D53—161no—
340C22×D53—161no—
341Q8×C53—21no—
342Q8×C53#12112yes—
343D4×C53—22no—
344D4×C53—22no—
345D4×C53—21no—
346D4×C53#12112yes—
347C2×C4×C53—21no—
348C2×C4×C53—22no—
349C2×C4×C53—22no—
350C2×C4×C53—21no—
351C2×C4×C53—21no—
352C2×C4×C53—41no—
353C2×C4×C53—41no—
354C2×C4×C53—41no—
355C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
356C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
357C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
358C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
359C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
360C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
361C22⋊D53—22no—
362C22⋊D53—22no—
363C22⋊D53—44no—
364C22⋊D53—44no—
365C22⋊D53—41no—
366C22⋊D53—41no—
367C2×Dic53—21no—
368C2×Dic53—21no—
369C2×Dic53—41no—
370C2×Dic53—41no—
371C2×Dic53—41no—
372C2×Dic53—41no—
373C2×Dic53—81no—
374D212—21no—
375D212—22no—
376D212—22no—
377D212—22no—
378D212—22no—
379D212—21no—
380D212—21no—
381D212—44no—
382D212—44no—
383D212—41no—
384D212—41no—
385D212—41no—
386D212—41no—
387D212#12012yes—
388C4×D53—22no—
389C4×D53—22no—
390C4×D53—44no—
391C4×D53—44no—
392C4×D53—41no—
393C4×D53—41no—
394C4×D53—161no—
395Dic106—21no—
396Dic106—21no—
397Dic106—21no—
398Dic106—41no—
399Dic106—41no—
400Dic106—41no—
401Dic106—41no—
402Dic106#12012yes—
403C8×C53—22no—
404C8×C53—21no—
405C8×C53—21no—
406C8×C53—21no—
407C8×C53—21no—
408C8×C53—41no—
409#88322—41no—
410#88322—41no—
411#24459—531nomaximal, Sylow
412C22×C53—21no—
413C22×C53—21no—
414C22×C53—22no—
415C22×C53—41no—
416C22×C53—41no—
417C22×C53#53411yescharacteristic
418C22×C53D4211yescharacteristic
419C22×C53#54611yescharacteristic
420C2×D53—22no—
421C2×D53—41no—
422C2×D53—41no—
423C2×D53—41no—
424C2×D53—42no—
425C2×D53—42no—
426C2×D53—41no—
427C2×D53—41no—
428C2×D53—81no—
429C2×D53—81no—
430C2×D53—81no—
431C2×D53—81no—
432C2×D53—82no—
433C2×D53—82no—
434C2×D53—164no—
435C2×D53—161no—
436C2×D53—161no—
437C2×D53—164no—
438C4×C53—22no—
439C4×C53—41no—
440C4×C53—41no—
441C4×C53—81no—
442C4×C53C2×#12011yescharacteristic
443C4×C53C2×#12111yescharacteristic
444C4×C53D4211yescharacteristic
445C4×C53#54611yescharacteristic
446Dic53—22no—
447Dic53—41no—
448Dic53—81no—
449Dic53—81no—
450C2×#576—531no—
451C2×#471—531no—
452#3046—531no—
453C2×#455—531no—
454#3009—531no—
455#2897—531no—
456#2051—531no—
457#2045—531no—
458#2012—531no—
459#2003—531no—
460#1908—531no—
461#1883—531no—
462#1876—531no—
463#1866D5311yescharacteristic, complemented
464#1792—531no—
465C2×C53—21no—
466C2×C53—21no—
467C2×C53—42no—
468C2×C53#241011yescharacteristic
469C2×C53#328811yescharacteristic
470C2×C53#329011yescharacteristic
471D53—42no—
472D53—81no—
473D53—82no—
474D53—82no—
475C2×H(5,𝔽2)—531no—
476C2×H(5,𝔽2)—531no—
477#576—1064no—
478#576—1064no—
479C2×#137—531no—
480C2×#137—531no—
481C2×AGL(1,ℤ/8)—531no—
482C2×AGL(1,ℤ/8)—531no—
483C2×AGL(1,ℤ/8)—1061no—
484C2×AGL(1,ℤ/8)—1061no—
485C2×#135—531no—
486C2×#135—1061no—
487C22×SD16—531no—
488C22×D8—531no—
489C22×D8—1061no—
490C2×#131—531no—
491C2×#131C2×D5311yescharacteristic
492#536—531no—
493C2×#124—531no—
494#520—531no—
495#471—1064no—
496#464—1061no—
497#463—1061no—
498#462—1061no—
499#461—1061no—
500#455—1064no—
501#452—1061no—
502#452—1061no—
503#450—1061no—
504#450—1061no—
505C2×#108C2×D5311yescharacteristic, complemented
506#424C2×D5311yescharacteristic, complemented
507C2×#104—531no—
508C2×#104—531no—
509C2×#104C2×D5311yescharacteristic
510#418—531no—
511#418—531no—
512#418—1061no—
513#417—531no—
514#417—531no—
515#417—1061no—
516#416—1061no—
517#416C2×D5311yescharacteristic
518C2×#103—531no—
519C2×#102—531no—
520C2×#102—1061no—
521C2×#101—531no—
522C2×#100—531no—
523C2×#100—531no—
524#408—531no—
525#390—531no—
526#343—531no—
527#341—531no—
528#339C2×D5311yescharacteristic, complemented
529#336C2×D5311yescharacteristic, complemented
530C53#2445911yescharacteristic, complemented, Sylow
531H(5,𝔽2)—534no—
532H(5,𝔽2)—1062no—
533H(5,𝔽2)—1062no—
534H(5,𝔽2)—1062no—
535H(5,𝔽2)—1062no—
536H(5,𝔽2)—1062no—
537H(5,𝔽2)—2121no—
538H(5,𝔽2)—2121no—
539C2×#41—531no—
540C2×#41—531no—
541C2×#41—1061no—
542C2×#41—1061no—
543C2×#41—1061no—
544C2×#41—1061no—
545C2×#41C22×D5311yescharacteristic
546C22×Q8—531no—
547C22×D4—531no—
548C22×D4—531no—
549C22×D4—1061no—
550C22×D4—1061no—
551C22×D4—1061no—
552C22×D4—1061no—
553C22×D4—2121no—
554C22×D4—2121no—
555#137—1062no—
556#137—1062no—
557#137—1062no—
558#137—1062no—
559AGL(1,ℤ/8)—534no—
560AGL(1,ℤ/8)—1062no—
561AGL(1,ℤ/8)—1062no—
562AGL(1,ℤ/8)—1068no—
563AGL(1,ℤ/8)—1068no—
564AGL(1,ℤ/8)—1062no—
565#135—1062no—
566#135—1062no—
567#135—1068no—
568C2×Q16—531no—
569C2×Q16—1061no—
570C2×Q16—1061no—
571C2×SD16—531no—
572C2×SD16—531no—
573C2×SD16—1061no—
574C2×SD16—1061no—
575C2×SD16—1062no—
576C2×SD16—1061no—
577C2×SD16—1061no—
578C2×SD16—1061no—
579C2×SD16—1061no—
580C2×SD16—2121no—
581C2×D8—531no—
582C2×D8—1062no—
583C2×D8—1062no—
584C2×D8—1061no—
585C2×D8—1061no—
586C2×D8—1068no—
587C2×D8—1061no—
588C2×D8—1061no—
589#131—22no—
590#131—22no—
591#131—1062no—
592#131—2121no—
593C2×M16—21no—
594C2×M16—531no—
595C2×M16—531no—
596C2×M16—1061no—
597C2×M16C22×D5311yescharacteristic
598C2×M16C22×D5311yescharacteristic
599C22×C8—21no—
600C22×C8—1061no—
601C22×C8C22×D5311yescharacteristic
602C22×C8C22×D5311yescharacteristic
603C4⋊Q8—1061no—
604#124—1062no—
605#124—1061no—
606#124—2121no—
607#123—2121no—
608C22⋊Q8—1061no—
609C22⋊Q8—1061no—
610C4×Q8—1061no—
611C4×D4—1061no—
612C4×D4—2121no—
613#117—1061no—
614#117C22×D5311yescharacteristic
615C2×C4⋊C4—531no—
616C2×C4⋊C4—1061no—
617C2×C22⋊C4—2121no—
618C2×C22⋊C4—2121no—
619C2×C42C22×D5311yescharacteristic
620#108—22no—
621C4⋊C8—21no—
622C4⋊C8—21no—
623#104—22no—
624#104—1062no—
625#104—2121no—
626#103—1061no—
627#103—1061no—
628#103—1061no—
629#103—1061no—
630#103D21211yescharacteristic
631#103D21211yescharacteristic
632#102—1061no—
633#102—1061no—
634#102—1061no—
635#102—1061no—
636#102—1061no—
637#102—1061no—
638#102—1061no—
639#102—1061no—
640#102D21211yescharacteristic
641#102D21211yescharacteristic
642#101—1062no—
643#100—1062no—
644#100—1062no—
645C22⋊C8—1061no—
646C22⋊C8—1061no—
647C24—1061no—
648C24—1061no—
649C24—2121no—
650C24—2121no—
651#41—21no—
652#41—21no—
653#41—532no—
654#41—532no—
655#41—1064no—
656#41—1064no—
657#41—1061no—
658#41—1061no—
659#41—1064no—
660#41—1061no—
661#41—1061no—
662#41—1061no—
663#41—1061no—
664#41—2122no—
665#41—2122no—
666#41—2122no—
667#41—2122no—
668#41—2122no—
669#41D4×D5312yes—
670#41#1171994912yes—
671C2×Q8—531no—
672C2×Q8—531no—
673C2×Q8—1061no—
674C2×Q8—1061no—
675C2×Q8—1061no—
676C2×Q8—1061no—
677C2×Q8—1061no—
678C2×Q8—1061no—
679C2×Q8C2×D21211yescharacteristic
680C2×D4—21no—
681C2×D4—531no—
682C2×D4—532no—
683C2×D4—532no—
684C2×D4—531no—
685C2×D4—1064no—
686C2×D4—1064no—
687C2×D4—1061no—
688C2×D4—1064no—
689C2×D4—1061no—
690C2×D4—1061no—
691C2×D4—1061no—
692C2×D4—1061no—
693C2×D4—1061no—
694C2×D4—1061no—
695C2×D4—1061no—
696C2×D4—1061no—
697C2×D4—1061no—
698C2×D4—1061no—
699C2×D4—1061no—
700C2×D4—2122no—
701C2×D4—2122no—
702C2×D4—2121no—
703C2×D4—2121no—
704C2×D4—2122no—
705C2×D4—2121no—
706C2×D4—2121no—
707C2×D4—2124no—
708C2×D4—2122no—
709C2×D4—2124no—
710C2×D4—2124no—
711C2×D4—2124no—
712C2×D4—2122no—
713C2×D4C2×D21211yescharacteristic
714C22×C4—21no—
715C22×C4—21no—
716C22×C4—1061no—
717C22×C4—1061no—
718C22×C4—1061no—
719C22×C4—1061no—
720C22×C4—2121no—
721C22×C4—2121no—
722C22×C4—2121no—
723C22×C4C23×D5311yescharacteristic
724Q16—1062no—
725Q16—2122no—
726Q16—2122no—
727SD16—1062no—
728SD16—1062no—
729SD16—1064no—
730SD16—1064no—
731SD16—2122no—
732SD16—2122no—
733SD16—2122no—
734SD16—2122no—
735D8—1062no—
736D8—1064no—
737D8—1064no—
738D8—1064no—
739D8—1064no—
740M16—24no—
741M16—21no—
742M16—21no—
743M16—21no—
744M16—1061no—
745M16—1061no—
746M16—1061no—
747M16—1061no—
748M16—2122no—
749M16D4×D5312yes—
750C2×C8—24no—
751C2×C8—21no—
752C2×C8—21no—
753C2×C8—21no—
754C2×C8—21no—
755C2×C8—21no—
756C2×C8—21no—
757C2×C8—1061no—
758C2×C8—1061no—
759C2×C8—2122no—
760C2×C8C2×D21211yescharacteristic
761C2×C8C2×D21211yescharacteristic
762C2×C8D4×D5311yescharacteristic
763C2×C8D4×D5311yescharacteristic
764C4⋊C4—1061no—
765C4⋊C4—1061no—
766C4⋊C4—2121no—
767C4⋊C4—2121no—
768C4⋊C4—2121no—
769C4⋊C4C2×D21211yescharacteristic
770C4⋊C4C2×D21211yescharacteristic
771C22⋊C4—21no—
772C22⋊C4—4242no—
773C22⋊C4—2121no—
774C22⋊C4—2121no—
775C22⋊C4—2121no—
776C22⋊C4—2124no—
777C42—21no—
778C42—21no—
779C42—21no—
780C42—2121no—
781C23—21no—
782C23—8481no—
783C23—8481no—
784C23—8481no—
785C23—8481no—
786C23—1061no—
787C23—1062no—
788C23—1062no—
789C23—1061no—
790C23—4241no—
791C23—4241no—
792C23—4241no—
793C23—4241no—
794C23—2124no—
795C23—2124no—
796C23—2121no—
797C23—2121no—
798C23—2121no—
799C23—2121no—
800C23#1313326311yescharacteristic
801Q8—21no—
802Q8—532no—
803Q8—1061no—
804Q8—1061no—
805Q8—1061no—
806Q8—2121no—
807Q8—2121no—
808Q8—2121no—
809Q8—2121no—
810Q8#1313319212yes—
811D4—22no—
812D4—22no—
813D4—21no—
814D4—532no—
815D4—1062no—
816D4—1062no—
817D4—1061no—
818D4—1061no—
819D4—1061no—
820D4—1062no—
821D4—1062no—
822D4—1062no—
823D4—1062no—
824D4—2124no—
825D4—2124no—
826D4—2124no—
827D4—2124no—
828D4—2121no—
829D4—2121no—
830D4—2121no—
831D4—2121no—
832D4—2121no—
833D4—2121no—
834D4#1313319212yes—
835C2×C4—21no—
836C2×C4—22no—
837C2×C4—22no—
838C2×C4—21no—
839C2×C4—21no—
840C2×C4—41no—
841C2×C4—41no—
842C2×C4—41no—
843C2×C4—8481no—
844C2×C4—1061no—
845C2×C4—1062no—
846C2×C4—1062no—
847C2×C4—1061no—
848C2×C4—4241no—
849C2×C4—2124no—
850C2×C4—2124no—
851C2×C4—2121no—
852C2×C4—2121no—
853C2×C4—2121no—
854C2×C4—2121no—
855C2×C4—2121no—
856C2×C4—2121no—
857C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
858C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
859C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
860C2×C4C22×D21211yescharacteristic
861C2×C4C2×#1171994911yescharacteristic
862C2×C4#1313326311yescharacteristic
863C8—21no—
864C8—22no—
865C8—21no—
866C8—21no—
867C8—21no—
868C8—41no—
869C8—2121no—
870C8—2121no—
871C22—21no—
872C22—21no—
873C22—22no—
874C22—41no—
875C22—41no—
876C22—8481no—
877C22—8481no—
878C22—8484no—
879C22—8484no—
880C22—1062no—
881C22—4242no—
882C22—4242no—
883C22—4241no—
884C22—4241no—
885C22—4241no—
886C22—4241no—
887C22—2121no—
888C22—2121no—
889C22—2121no—
890C22—2122no—
891C22—2122no—
892C22—2121no—
893C22—2121no—
894C22#1681118411yescharacteristic
895C22D4×D21211yescharacteristic
896C22#1681126411yescharacteristic
897C4—22no—
898C4—41no—
899C4—41no—
900C4—81no—
901C4—1062no—
902C4—4241no—
903C4—4241no—
904C4—2121no—
905C4#120×D5311yescharacteristic
906C4C2×#1313319211yescharacteristic
907C4D4×D21211yescharacteristic
908C4#1681126411yescharacteristic
909C2—21no—
910C2—21no—
911C2—42no—
912C2—4241no—
913C2—4242no—
914C2—4242no—
915C2—2122no—
916C2#2027808711yescharacteristic
917C2#2028648211yescharacteristic
918C2#2028650211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×D212
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#1866C2
socleC22×C53D42
prime radicalC2×#16811428C2
hypercenter#1866D53
hypocenterC53#24459
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1866

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#16810887C2semidirect
3. #20284267C2semidirect
4. C2×#16810802C2semidirect
5. #20283995C2semidirect
6. #20283237C2semidirect
7. #20276009C2semidirect
8. #20275971C2semidirect
9. #20275795C2semidirect
10. #20275740C2semidirect
11. #20275230C2semidirect
12. #20275092C2semidirect
13. #20275041C2semidirect
14. #20274670C2semidirect
15. C53×#1866C2semidirect
20. C2×#13133250C22semidirect
28. C22×#11719913C22semidirect
31. C2×#13133223C22semidirect
32. #16811199C22semidirect
33. C2×#13133205C22semidirect
34. #16811103C22semidirect
45. C2×#13133145C22semidirect
46. C2×#13133145C22semidirect
47. #16810627C22semidirect
48. #16810627C22semidirect
50. #16810625C22semidirect
54. C2×#13133142C22semidirect
55. C2×#13133139C22semidirect
57. C2×#13133135C22semidirect
58. C2×#13133133C22semidirect
59. C2×#13133133C22semidirect
60. #16810589C22semidirect
61. #16810525C22semidirect
62. #16810391C22semidirect
63. #16810388C22semidirect
65. C2×#108×C53C22semidirect
66. C53×#424C22semidirect
69. C53×#339C22semidirect
70. C53×#336C22semidirect
463. #1866D53semidirect
505. C2×#108C2×D53semidirect
506. #424C2×D53semidirect
528. #339C2×D53semidirect
529. #336C2×D53semidirect
530. C53#24459semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168114282
C2×#168108872
#202842672
C2×#168108022
#202839952
#202832372
#202760092
#202759712
#202757952
#202757402
#202752302
#202750922
#202750412
#202746702
C53×#18662
#2445953