Finite Group Databasebeta

← #27422178

Subgroups — #27422178

Order 13568.

1362 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 920 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16810884C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20284263C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16810801C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20283992C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20283241C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20276004C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20275968C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20275790C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20275734C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20275230C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20275093C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20275044C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20274990C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20274669C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C2×C53×#576C211yesmaximal, characteristic
16C2×#13133247C2211yescharacteristic
17C2×#13133247C2211yescharacteristic, complemented
18C22×#11719923C2211yescharacteristic, complemented
19C2×#13133224C2211yescharacteristic, complemented
20#16811194C2211yescharacteristic, complemented
21C2×#13133204C2211yescharacteristic, complemented
22#16811106C2211yescharacteristic, complemented
23#16810884—24no—
24#16810843—21no—
25#16810836—21no—
26#16810831—21no—
27#16810826—21no—
28#16810801—24no—
29#16810785—21no—
30#16810785—21no—
31#16810774—21no—
32#16810774—21no—
33C2×#13133152C2211yescharacteristic, complemented
34#16810649C2211yescharacteristic, complemented
35C2×#13133144C2211yescharacteristic
36C2×#13133144C2211yescharacteristic, complemented
37C2×#13133144C2211yescharacteristic, complemented
38#16810628—21no—
39#16810628C2211yescharacteristic, complemented
40#16810628C2211yescharacteristic, complemented
41#16810624—21no—
42#16810624C2211yescharacteristic
43#16810624C2211yescharacteristic, complemented
44#16810619—21no—
45#16810619C2211yescharacteristic
46C2×#13133142C2211yescharacteristic, complemented
47C2×#13133138—21no—
48C2×#13133138C2211yescharacteristic, complemented
49C2×#13133135C2211yescharacteristic, complemented
50C2×#13133134C2211yescharacteristic, complemented
51C2×#13133134C2211yescharacteristic, complemented
52#16810590C2211yescharacteristic, complemented
53#16810526C2211yescharacteristic, complemented
54#16810391C2211yescharacteristic, complemented
55#16810388C2211yescharacteristic, complemented
56#16810384C2211yescharacteristic, complemented
57#16810377C2211yescharacteristic, complemented
58C2×H(5,𝔽2)×C53C2211yescharacteristic
59C2×H(5,𝔽2)×C53C2211yescharacteristic
60C53×#576—24no—
61C53×#576—24no—
62C2×AGL(1,ℤ/8)×C53—21no—
63C2×AGL(1,ℤ/8)×C53—21no—
64C2×AGL(1,ℤ/8)×C53C2211yescharacteristic
65C2×AGL(1,ℤ/8)×C53C2211yescharacteristic
66C2×#135×C53—21no—
67C2×#135×C53C2211yescharacteristic
68C22×D8×C53—21no—
69C22×D8×C53C2211yescharacteristic
70C2×#131×C53C2211yescharacteristic
71C22×Dic106C2311yescharacteristic
72#13133247—22no—
73#13133247—22no—
74#13133247—22no—
75#13133247—22no—
76C2×#11719925—21no—
77C2×#11719925—21no—
78C2×#11719923—21no—
79C2×#11719923—21no—
80C2×#11719923—21no—
81C2×#11719923—21no—
82C2×#11719923—22no—
83C2×#11719923—41no—
84#13133224—22no—
85#13133224—41no—
86C2×#11719917—21no—
87C2×#11719917C2311yescharacteristic
88C2×#11719917C2311yescharacteristic
89C2×#11719917C2311yescharacteristic
90C22×#88322—21no—
91C22×#88322C2311yescharacteristic
92#13133215—21no—
93#13133204—22no—
94#13133204—21no—
95#13133204—41no—
96#13133198—41no—
97#13133196—21no—
98#13133196—21no—
99Q8×Dic53—21no—
100D4×Dic53—21no—
101D4×Dic53—41no—
102#13133176—21no—
103#13133176C2311yescharacteristic
104C2×C4⋊Dic53—21no—
105C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
106C2×C22⋊Dic53—41no—
107C2×C22⋊Dic53—41no—
108C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
109#13133152—22no—
110#13133146—21no—
111#13133146—21no—
112#13133144—22no—
113#13133144—22no—
114#13133144—41no—
115#13133142—21no—
116#13133142—21no—
117#13133141—21no—
118#13133141—21no—
119#13133141D411yescharacteristic
120#13133141D411yescharacteristic
121#13133138—21no—
122#13133138—21no—
123#13133138—21no—
124#13133138—21no—
125#13133138—21no—
126#13133138—21no—
127#13133138—21no—
128#13133138—21no—
129#13133138D411yescharacteristic
130#13133138D411yescharacteristic
131#13133135—22no—
132#13133134—22no—
133#13133134—22no—
134C22⋊#88322—21no—
135C22⋊#88322—21no—
136H(5,𝔽2)×C53—22no—
137H(5,𝔽2)×C53—22no—
138H(5,𝔽2)×C53—22no—
139H(5,𝔽2)×C53—22no—
140H(5,𝔽2)×C53—22no—
141H(5,𝔽2)×C53—41no—
142H(5,𝔽2)×C53—41no—
143H(5,𝔽2)×C53D414yes—
144C2×#41×C53—21no—
145C2×#41×C53—21no—
146C2×#41×C53—21no—
147C2×#41×C53—21no—
148C2×#41×C53C2311yescharacteristic
149C2×#41×C53C2311yescharacteristic
150C2×#41×C53C2311yescharacteristic
151C22×D4×C53—21no—
152C22×D4×C53—21no—
153C22×D4×C53—21no—
154C22×D4×C53—21no—
155C22×D4×C53—41no—
156C22×D4×C53—41no—
157C22×D4×C53C2311yescharacteristic
158C22×D4×C53C2311yescharacteristic
159AGL(1,ℤ/8)×C53—28no—
160AGL(1,ℤ/8)×C53—28no—
161AGL(1,ℤ/8)×C53—22no—
162AGL(1,ℤ/8)×C53—22no—
163AGL(1,ℤ/8)×C53—22no—
164AGL(1,ℤ/8)×C53D414yes—
165#135×C53—28no—
166#135×C53—22no—
167#135×C53—22no—
168C2×Q16×C53D411yescharacteristic
169C2×SD16×C53—21no—
170C2×SD16×C53—21no—
171C2×SD16×C53D411yescharacteristic
172C2×SD16×C53D411yescharacteristic
173C2×D8×C53—28no—
174C2×D8×C53—21no—
175C2×D8×C53—21no—
176C2×D8×C53—21no—
177C2×D8×C53—21no—
178C2×D8×C53—22no—
179C2×D8×C53—22no—
180C2×D8×C53D411yescharacteristic
181#131×C53—22no—
182#131×C53—22no—
183C2×M16×C53—21no—
184C2×M16×C53C2311yescharacteristic
185C22×C8×C53—21no—
186C22×C8×C53C2311yescharacteristic
187C24×C53—21no—
188C24×C53—21no—
189C24×C53—41no—
190C24×C53—41no—
191#41×C53—21no—
192#41×C53—21no—
193#41×C53—21no—
194#41×C53—21no—
195#41×C53—24no—
196#41×C53—24no—
197#41×C53—24no—
198#41×C53—21no—
199#41×C53—21no—
200#41×C53—21no—
201#41×C53—21no—
202#41×C53—42no—
203#41×C53—42no—
204#41×C53—42no—
205#41×C53—42no—
206#41×C53—42no—
207#41×C53C2×D412yes—
208#41×C53C2×D412yes—
209#41×C53C2×D412yes—
210#41×C53#4112yes—
211C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
212C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
213C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
214C2×D4×C53—21no—
215C2×D4×C53—21no—
216C2×D4×C53—24no—
217C2×D4×C53—24no—
218C2×D4×C53—24no—
219C2×D4×C53—21no—
220C2×D4×C53—21no—
221C2×D4×C53—21no—
222C2×D4×C53—21no—
223C2×D4×C53—21no—
224C2×D4×C53—21no—
225C2×D4×C53—21no—
226C2×D4×C53—21no—
227C2×D4×C53—21no—
228C2×D4×C53—21no—
229C2×D4×C53—21no—
230C2×D4×C53—42no—
231C2×D4×C53—42no—
232C2×D4×C53—42no—
233C2×D4×C53—41no—
234C2×D4×C53—41no—
235C2×D4×C53—41no—
236C2×D4×C53—41no—
237C2×D4×C53—44no—
238C2×D4×C53—42no—
239C2×D4×C53—44no—
240C2×D4×C53—44no—
241C2×D4×C53—44no—
242C2×D4×C53—42no—
243C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
244C2×D4×C53C2×D412yes—
245C2×D4×C53C2×D412yes—
246C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
247C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
248C22×C4×C53—21no—
249C22×C4×C53—21no—
250C22×C4×C53—21no—
251C22×C4×C53—41no—
252C22×C4×C53—41no—
253C22×C4×C53C2411yescharacteristic
254C22×Dic53—21no—
255C22×Dic53—21no—
256C22×Dic53—21no—
257C22×Dic53—41no—
258C2×Dic106—21no—
259C2×Dic106—21no—
260C2×Dic106—21no—
261C2×Dic106—21no—
262C2×Dic106—21no—
263C2×Dic106—21no—
264Q16×C53—22no—
265SD16×C53—24no—
266SD16×C53—24no—
267SD16×C53—22no—
268SD16×C53—22no—
269D8×C53—24no—
270D8×C53—24no—
271D8×C53—24no—
272D8×C53—22no—
273D8×C53—24no—
274M16×C53—24no—
275M16×C53—21no—
276M16×C53C2×D412yes—
277C2×C8×C53—24no—
278C2×C8×C53—21no—
279C2×C8×C53—21no—
280C2×C8×C53—21no—
281C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
282C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
283C22⋊Dic53—21no—
284C22⋊Dic53—41no—
285C22⋊Dic53—41no—
286C22⋊Dic53—41no—
287C22⋊Dic53—44no—
288C22⋊Dic53—82no—
289#11719925—42no—
290#11719925—42no—
291#11719923—42no—
292#11719923—42no—
293#11719923—42no—
294#11719923—42no—
295C4⋊Dic53—21no—
296C4⋊Dic53—21no—
297C4⋊Dic53—41no—
298C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
299C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
300#11719919—41no—
301#11719919—41no—
302C4×Dic53—21no—
303C4×Dic53—21no—
304C4×Dic53—21no—
305C4×Dic53—41no—
306#11719917—21no—
307#11719917—21no—
308#11719917—21no—
309#11719917—21no—
310#11719917—21no—
311#11719917—21no—
312#11719917—42no—
313C2×#88322—21no—
314C2×#88322—21no—
315C2×#88322—21no—
316C2×#88322—21no—
317C2×#88322—21no—
318C2×#88322—42no—
319C2×#88322C2×D411yescharacteristic
320C2×#88322C2×D411yescharacteristic
321C23×C53—21no—
322C23×C53—21no—
323C23×C53—21no—
324C23×C53—22no—
325C23×C53—22no—
326C23×C53—44no—
327C23×C53—44no—
328C23×C53—41no—
329C23×C53—41no—
330C23×C53—41no—
331C23×C53—41no—
332C23×C53—81no—
333C23×C53—81no—
334C23×C53—81no—
335C23×C53—81no—
336C23×C53—161no—
337C23×C53—161no—
338C23×C53—161no—
339C23×C53—161no—
340C23×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
341Q8×C53—21no—
342Q8×C53—21no—
343Q8×C53—21no—
344Q8×C53—21no—
345Q8×C53#12012yes—
346Q8×C53#12112yes—
347D4×C53—22no—
348D4×C53—22no—
349D4×C53—22no—
350D4×C53—22no—
351D4×C53—21no—
352D4×C53—22no—
353D4×C53—22no—
354D4×C53—22no—
355D4×C53—21no—
356D4×C53—22no—
357D4×C53—21no—
358D4×C53—21no—
359D4×C53—44no—
360D4×C53—44no—
361D4×C53—44no—
362D4×C53—44no—
363D4×C53—41no—
364D4×C53—41no—
365D4×C53—41no—
366D4×C53—41no—
367D4×C53—41no—
368D4×C53—41no—
369D4×C53#12012yes—
370D4×C53#12112yes—
371C2×C4×C53—21no—
372C2×C4×C53—21no—
373C2×C4×C53—22no—
374C2×C4×C53—22no—
375C2×C4×C53—22no—
376C2×C4×C53—22no—
377C2×C4×C53—21no—
378C2×C4×C53—44no—
379C2×C4×C53—44no—
380C2×C4×C53—41no—
381C2×C4×C53—41no—
382C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
383C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
384C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
385C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
386C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
387C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
388C2×Dic53—21no—
389C2×Dic53—21no—
390C2×Dic53—41no—
391C2×Dic53—41no—
392C2×Dic53—41no—
393C2×Dic53—41no—
394C2×Dic53—41no—
395C2×Dic53—41no—
396C2×Dic53—41no—
397C2×Dic53—81no—
398C2×Dic53—161no—
399Dic106—41no—
400Dic106—41no—
401Dic106—41no—
402Dic106—41no—
403C8×C53—21no—
404C8×C53—22no—
405C8×C53—21no—
406#88322—21no—
407#88322—21no—
408#88322—41no—
409#88322—41no—
410#88322—41no—
411#24459—531nomaximal, Sylow
412C22×C53—21no—
413C22×C53—21no—
414C22×C53—22no—
415C22×C53—22no—
416C22×C53—41no—
417C22×C53—41no—
418C22×C53—41no—
419C22×C53—41no—
420C22×C53—41no—
421C22×C53—42no—
422C22×C53—42no—
423C22×C53—41no—
424C22×C53—41no—
425C22×C53—82no—
426C22×C53—82no—
427C22×C53—81no—
428C22×C53—81no—
429C22×C53—81no—
430C22×C53—81no—
431C22×C53—161no—
432C22×C53—161no—
433C22×C53—164no—
434C22×C53—164no—
435C22×C53#53411yescharacteristic
436C22×C53D4211yescharacteristic
437C22×C53#54611yescharacteristic
438C4×C53—22no—
439C4×C53—22no—
440C4×C53—41no—
441C4×C53C2×#12011yescharacteristic
442C4×C53C2×#12111yescharacteristic
443C4×C53D4211yescharacteristic
444C4×C53#54611yescharacteristic
445Dic53—41no—
446Dic53—41no—
447Dic53—81no—
448Dic53—81no—
449Dic53—81no—
450C2×#576D5311yescharacteristic
451C2×#471—531no—
452#3046—531no—
453C2×#455—531no—
454#3009—531no—
455#2897—531no—
456#2051—531no—
457#2045—531no—
458#2012—531no—
459#2003—531no—
460#1908—531no—
461#1883—531no—
462#1876—531no—
463#1866—531no—
464#1792—531no—
465C2×C53—21no—
466C2×C53—21no—
467C2×C53—42no—
468C2×C53—42no—
469C2×C53—81no—
470C2×C53—82no—
471C2×C53—82no—
472C2×C53#241011yescharacteristic
473C2×C53#328811yescharacteristic
474C2×C53#329011yescharacteristic
475C2×H(5,𝔽2)C2×D5311yescharacteristic
476C2×H(5,𝔽2)C2×D5311yescharacteristic
477#576—24no—
478#576—24no—
479C2×#137—531no—
480C2×#137—531no—
481C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
482C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
483C2×AGL(1,ℤ/8)C2×D5311yescharacteristic
484C2×AGL(1,ℤ/8)C2×D5311yescharacteristic
485C2×#135—21no—
486C2×#135C2×D5311yescharacteristic
487C22×SD16—531no—
488C22×D8—21no—
489C22×D8C2×D5311yescharacteristic
490C2×#131—531no—
491C2×#131C2×D5311yescharacteristic
492#536—531no—
493C2×#124—531no—
494#520—531no—
495#471—1064no—
496#464—1061no—
497#463—1061no—
498#462—1061no—
499#461—1061no—
500#455—1064no—
501#452—1061no—
502#452—1061no—
503#450—1061no—
504#450—1061no—
505C2×#108—531no—
506#424—531no—
507C2×#104—531no—
508C2×#104—531no—
509C2×#104—531no—
510#418—531no—
511#418—531no—
512#418—1061no—
513#417—531no—
514#417—531no—
515#417—1061no—
516#416—531no—
517#416—1061no—
518C2×#103—531no—
519C2×#102—531no—
520C2×#102—1061no—
521C2×#101—531no—
522C2×#100—531no—
523C2×#100—531no—
524#408—531no—
525#390—531no—
526#343—531no—
527#341—531no—
528#339—531no—
529#336—531no—
530C53#2445911yescharacteristic, complemented, Sylow
531H(5,𝔽2)—22no—
532H(5,𝔽2)—22no—
533H(5,𝔽2)—22no—
534H(5,𝔽2)—22no—
535H(5,𝔽2)—22no—
536H(5,𝔽2)—41no—
537H(5,𝔽2)—41no—
538H(5,𝔽2)C22⋊D5314yes—
539C2×#41—21no—
540C2×#41—21no—
541C2×#41—21no—
542C2×#41—21no—
543C2×#41C22×D5311yescharacteristic
544C2×#41C22×D5311yescharacteristic
545C2×#41C22×D5311yescharacteristic
546C22×Q8—531no—
547C22×D4—21no—
548C22×D4—21no—
549C22×D4—21no—
550C22×D4—21no—
551C22×D4—41no—
552C22×D4—41no—
553C22×D4C22×D5311yescharacteristic
554C22×D4C22×D5311yescharacteristic
555#137—1062no—
556#137—1062no—
557#137—1062no—
558#137—1062no—
559AGL(1,ℤ/8)—28no—
560AGL(1,ℤ/8)—28no—
561AGL(1,ℤ/8)—22no—
562AGL(1,ℤ/8)—22no—
563AGL(1,ℤ/8)—22no—
564AGL(1,ℤ/8)C22⋊D5314yes—
565#135—28no—
566#135—22no—
567#135—22no—
568C2×Q16—1061no—
569C2×Q16—1061no—
570C2×Q16C22⋊D5311yescharacteristic
571C2×SD16—21no—
572C2×SD16—21no—
573C2×SD16—1061no—
574C2×SD16—1061no—
575C2×SD16—1061no—
576C2×SD16—1062no—
577C2×SD16—1061no—
578C2×SD16—2121no—
579C2×SD16C22⋊D5311yescharacteristic
580C2×SD16C22⋊D5311yescharacteristic
581C2×D8—28no—
582C2×D8—21no—
583C2×D8—21no—
584C2×D8—22no—
585C2×D8—22no—
586C2×D8—21no—
587C2×D8—21no—
588C2×D8C22⋊D5311yescharacteristic
589#131—22no—
590#131—22no—
591#131—1062no—
592#131—2121no—
593C2×M16—21no—
594C2×M16—531no—
595C2×M16—531no—
596C2×M16—531no—
597C2×M16—1061no—
598C2×M16C22×D5311yescharacteristic
599C22×C8—21no—
600C22×C8—531no—
601C22×C8—1061no—
602C22×C8C22×D5311yescharacteristic
603C4⋊Q8—1061no—
604#124—1062no—
605#124—1061no—
606#124—2121no—
607#123—2121no—
608C22⋊Q8—1061no—
609C22⋊Q8—1061no—
610C4×Q8—1061no—
611C4×D4—1061no—
612C4×D4—2121no—
613#117—531no—
614#117—1061no—
615C2×C4⋊C4—531no—
616C2×C4⋊C4—1061no—
617C2×C22⋊C4—2121no—
618C2×C22⋊C4—2121no—
619C2×C42—531no—
620#108—1062no—
621C4⋊C8—1061no—
622C4⋊C8—1061no—
623#104—1062no—
624#104—1062no—
625#104—2121no—
626#103—531no—
627#103—531no—
628#103—1061no—
629#103—1061no—
630#103—1061no—
631#103—1061no—
632#102—531no—
633#102—531no—
634#102—1061no—
635#102—1061no—
636#102—1061no—
637#102—1061no—
638#102—1061no—
639#102—1061no—
640#102—1061no—
641#102—1061no—
642#101—1062no—
643#100—1062no—
644#100—1062no—
645C22⋊C8—1061no—
646C22⋊C8—1061no—
647C24—21no—
648C24—21no—
649C24—41no—
650C24—41no—
651#41—21no—
652#41—21no—
653#41—21no—
654#41—21no—
655#41—24no—
656#41—24no—
657#41—24no—
658#41—21no—
659#41—21no—
660#41—21no—
661#41—21no—
662#41—42no—
663#41—42no—
664#41—42no—
665#41—42no—
666#41—42no—
667#41#1171994712yes—
668#41C2×C22⋊D5312yes—
669#41C2×C22⋊D5312yes—
670#41C2×C22⋊D5312yes—
671C2×Q8—1061no—
672C2×Q8—1061no—
673C2×Q8—1061no—
674C2×Q8—1061no—
675C2×Q8—1061no—
676C2×Q8—1061no—
677C2×Q8D4×D5311yescharacteristic
678C2×Q8C2×C22⋊D5311yescharacteristic
679C2×Q8C2×C22⋊D5311yescharacteristic
680C2×D4—21no—
681C2×D4—21no—
682C2×D4—24no—
683C2×D4—24no—
684C2×D4—24no—
685C2×D4—21no—
686C2×D4—21no—
687C2×D4—21no—
688C2×D4—21no—
689C2×D4—21no—
690C2×D4—21no—
691C2×D4—21no—
692C2×D4—21no—
693C2×D4—21no—
694C2×D4—21no—
695C2×D4—21no—
696C2×D4—42no—
697C2×D4—42no—
698C2×D4—42no—
699C2×D4—41no—
700C2×D4—41no—
701C2×D4—41no—
702C2×D4—41no—
703C2×D4—44no—
704C2×D4—42no—
705C2×D4—44no—
706C2×D4—44no—
707C2×D4—44no—
708C2×D4—42no—
709C2×D4D4×D5311yescharacteristic
710C2×D4C2×C22⋊D5312yes—
711C2×D4C2×C22⋊D5312yes—
712C2×D4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
713C2×D4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
714C22×C4—21no—
715C22×C4—21no—
716C22×C4—21no—
717C22×C4—41no—
718C22×C4—41no—
719C22×C4—1061no—
720C22×C4—1061no—
721C22×C4—1061no—
722C22×C4—2121no—
723C22×C4C23×D5311yescharacteristic
724Q16—22no—
725Q16—2122no—
726Q16—2122no—
727SD16—24no—
728SD16—24no—
729SD16—22no—
730SD16—22no—
731SD16—2122no—
732SD16—2122no—
733SD16—2122no—
734SD16—2122no—
735D8—24no—
736D8—24no—
737D8—24no—
738D8—22no—
739D8—24no—
740M16—24no—
741M16—21no—
742M16—1061no—
743M16—1061no—
744M16—1061no—
745M16—1061no—
746M16—1061no—
747M16—1061no—
748M16—2122no—
749M16C2×C22⋊D5312yes—
750C2×C8—24no—
751C2×C8—21no—
752C2×C8—21no—
753C2×C8—21no—
754C2×C8—531no—
755C2×C8—531no—
756C2×C8—1061no—
757C2×C8—1061no—
758C2×C8—1061no—
759C2×C8—1061no—
760C2×C8—1061no—
761C2×C8—2122no—
762C2×C8C2×C22⋊D5311yescharacteristic
763C2×C8C2×C22⋊D5311yescharacteristic
764C4⋊C4—531no—
765C4⋊C4—531no—
766C4⋊C4—1061no—
767C4⋊C4—1061no—
768C4⋊C4—2121no—
769C4⋊C4—2121no—
770C4⋊C4—2121no—
771C22⋊C4—1061no—
772C22⋊C4—4242no—
773C22⋊C4—2121no—
774C22⋊C4—2121no—
775C22⋊C4—2121no—
776C22⋊C4—2124no—
777C42—1061no—
778C42—1061no—
779C42—1061no—
780C42—2121no—
781C23—21no—
782C23—21no—
783C23—21no—
784C23—22no—
785C23—22no—
786C23—44no—
787C23—44no—
788C23—41no—
789C23—41no—
790C23—41no—
791C23—41no—
792C23—81no—
793C23—81no—
794C23—81no—
795C23—81no—
796C23—161no—
797C23—161no—
798C23—161no—
799C23—161no—
800C23#1313326211yescharacteristic
801Q8—21no—
802Q8—21no—
803Q8—21no—
804Q8—21no—
805Q8—2121no—
806Q8—2121no—
807Q8—2121no—
808Q8—2121no—
809Q8#1313318612yes—
810Q8#1313318912yes—
811D4—22no—
812D4—22no—
813D4—22no—
814D4—22no—
815D4—21no—
816D4—21no—
817D4—22no—
818D4—22no—
819D4—21no—
820D4—22no—
821D4—21no—
822D4—22no—
823D4—44no—
824D4—44no—
825D4—44no—
826D4—44no—
827D4—41no—
828D4—41no—
829D4—41no—
830D4—41no—
831D4—41no—
832D4—41no—
833D4#1313318612yes—
834D4#1313318912yes—
835C2×C4—21no—
836C2×C4—21no—
837C2×C4—22no—
838C2×C4—22no—
839C2×C4—22no—
840C2×C4—22no—
841C2×C4—21no—
842C2×C4—44no—
843C2×C4—44no—
844C2×C4—41no—
845C2×C4—41no—
846C2×C4—8481no—
847C2×C4—1061no—
848C2×C4—1061no—
849C2×C4—4241no—
850C2×C4—2121no—
851C2×C4—2121no—
852C2×C4—2121no—
853C2×C4—2121no—
854C2×C4—2121no—
855C2×C4—2121no—
856C2×C4—2121no—
857C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
858C2×C4C22×C22⋊D5311yescharacteristic
859C2×C4C22×C22⋊D5311yescharacteristic
860C2×C4C22×C22⋊D5311yescharacteristic
861C2×C4C2×#1171994711yescharacteristic
862C2×C4#1313326211yescharacteristic
863C8—21no—
864C8—22no—
865C8—21no—
866C8—1061no—
867C8—1061no—
868C8—2121no—
869C8—2121no—
870C8—2121no—
871C22—21no—
872C22—21no—
873C22—22no—
874C22—22no—
875C22—41no—
876C22—41no—
877C22—41no—
878C22—41no—
879C22—41no—
880C22—41no—
881C22—41no—
882C22—42no—
883C22—42no—
884C22—82no—
885C22—82no—
886C22—81no—
887C22—81no—
888C22—81no—
889C22—81no—
890C22—161no—
891C22—161no—
892C22—164no—
893C22—164no—
894C22#1681118211yescharacteristic
895C22D4×C22⋊D5311yescharacteristic
896C22#1681126711yescharacteristic
897C4—22no—
898C4—22no—
899C4—41no—
900C4—4241no—
901C4—4241no—
902C4—4241no—
903C4—2121no—
904C4—2121no—
905C4C2×#1313318611yescharacteristic
906C4C2×#1313318911yescharacteristic
907C4D4×C22⋊D5311yescharacteristic
908C4#1681126711yescharacteristic
909C2—21no—
910C2—21no—
911C2—42no—
912C2—42no—
913C2—81no—
914C2—82no—
915C2—82no—
916C2#2027808911yescharacteristic
917C2#2028647911yescharacteristic
918C2#2028649711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D53
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
Fitting, prime radicalC2×C53×#576C2
socleC22×C53D42
hypercenterC2×#576D53
hypocenterC53#24459
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×#576

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16810884C2semidirect
2. #20284263C2semidirect
3. C2×#16810801C2semidirect
4. #20283992C2semidirect
5. #20283241C2semidirect
6. #20276004C2semidirect
7. #20275968C2semidirect
8. #20275790C2semidirect
9. #20275734C2semidirect
10. #20275230C2semidirect
11. #20275093C2semidirect
12. #20275044C2semidirect
13. #20274990C2semidirect
14. #20274669C2semidirect
17. C2×#13133247C22semidirect
18. C22×#11719923C22semidirect
19. C2×#13133224C22semidirect
20. #16811194C22semidirect
21. C2×#13133204C22semidirect
22. #16811106C22semidirect
33. C2×#13133152C22semidirect
34. #16810649C22semidirect
36. C2×#13133144C22semidirect
37. C2×#13133144C22semidirect
39. #16810628C22semidirect
40. #16810628C22semidirect
43. #16810624C22semidirect
46. C2×#13133142C22semidirect
48. C2×#13133138C22semidirect
49. C2×#13133135C22semidirect
50. C2×#13133134C22semidirect
51. C2×#13133134C22semidirect
52. #16810590C22semidirect
53. #16810526C22semidirect
54. #16810391C22semidirect
55. #16810388C22semidirect
56. #16810384C22semidirect
57. #16810377C22semidirect
530. C53#24459semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168108842
#202842632
C2×#168108012
#202839922
#202832412
#202760042
#202759682
#202757902
#202757342
#202752302
#202750932
#202750442
#202749902
#202746692
C2×C53×#5762
#2445953