Finite Group Databasebeta

← #27422179

Subgroups — #27422179

Order 13568.

1362 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 920 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16811427C211yesmaximal, characteristic
2C2×#16810887C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20284264C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#16810803C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20283994C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20283236C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20275969C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20275794C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20275734C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20275231C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20275090C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20275045C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20274987C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20274667C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#2051C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13133263C2211yescharacteristic
17C2×#13133262C2211yescharacteristic
18#16811427—24no—
19#16811427—24no—
20C2×#13133250C2211yescharacteristic
21C2×#13133250C2211yescharacteristic, complemented
22C2×#13133245C2211yescharacteristic
23C2×#13133244—21no—
24C2×#13133241—21no—
25C2×#13133238—21no—
26C2×#13133237C2211yescharacteristic
27C22×#11719913C2211yescharacteristic, complemented
28C22×#11719922C2211yescharacteristic
29C2×D8×D53—21no—
30C2×#13133225C2211yescharacteristic
31C2×#13133223C2211yescharacteristic, complemented
32#16811194C2211yescharacteristic, complemented
33C2×#13133204C2211yescharacteristic, complemented
34#16811104C2211yescharacteristic, complemented
35#16810887—24no—
36#16810844—21no—
37#16810837—21no—
38#16810832—21no—
39#16810827—21no—
40#16810803—24no—
41#16810787—21no—
42#16810787—21no—
43#16810776—21no—
44#16810776—21no—
45#16810651C2211yescharacteristic, complemented
46C2×#13133144C2211yescharacteristic, complemented
47C2×#13133143C2211yescharacteristic
48C2×#13133143C2211yescharacteristic, complemented
49#16810629C2211yescharacteristic, complemented
50#16810628C2211yescharacteristic, complemented
51#16810626—21no—
52#16810622C2211yescharacteristic
53#16810621—21no—
54#16810620C2211yescharacteristic
55#16810616—21no—
56C2×#13133140C2211yescharacteristic, complemented
57#102×D53—21no—
58C2×#13133135C2211yescharacteristic, complemented
59C2×#13133133C2211yescharacteristic, complemented
60#16810524C2211yescharacteristic, complemented
61#16810387C2211yescharacteristic, complemented
62#16810384C2211yescharacteristic, complemented
63#16810377C2211yescharacteristic, complemented
64C2×AGL(1,ℤ/8)×C53C2211yescharacteristic
65C2×#108×C53C2211yescharacteristic, complemented
66C53×#417C2211yescharacteristic, complemented
67C2×#102×C53C2211yescharacteristic, complemented
68C2×#100×C53C2211yescharacteristic, complemented
69C53×#408C2211yescharacteristic, complemented
70C53×#343C2211yescharacteristic, complemented
71#13133263—22no—
72#13133263—22no—
73#13133263—22no—
74#13133263—41no—
75#13133262—22no—
76#13133262—22no—
77#13133262—41no—
78#13133262D414yes—
79C2×#11719949—21no—
80C2×#11719945—21no—
81C2×#11719945C2311yescharacteristic
82C2×#11719945C2311yescharacteristic
83C2×#11719947—21no—
84C2×#11719947—21no—
85C22×Dic106C2311yescharacteristic
86C22×D212—21no—
87C22×D212C2311yescharacteristic
88C22×C22⋊D53—41no—
89C2×D4×D53—21no—
90C2×D4×D53—21no—
91C2×D4×D53—21no—
92C2×D4×D53—41no—
93#13133250—22no—
94#13133250—22no—
95#13133250—22no—
96#13133250—22no—
97#13133245—22no—
98#13133245D414yes—
99#13133244—28no—
100#13133241—28no—
101#13133238—28no—
102#13133237—22no—
103#13133237—22no—
104C2×Dic212—21no—
105C2×Dic212—21no—
106C2×#11719925D411yescharacteristic
107C2×#11719913—21no—
108C2×#11719913—21no—
109C2×#11719913—21no—
110C2×#11719913—21no—
111C2×#11719913—22no—
112C2×#11719913—21no—
113C2×#11719913—41no—
114C2×#11719923D411yescharacteristic
115C2×#11719924D411yescharacteristic
116C2×D424—21no—
117C2×#11719922—21no—
118C2×#11719922—21no—
119C2×#11719922—22no—
120C2×#11719922—22no—
121C2×#11719922D411yescharacteristic
122D8×D53—28no—
123#13133225—22no—
124#13133225—22no—
125#13133223—22no—
126#13133223—41no—
127C2×#11719917C2311yescharacteristic
128C2×#11719912—21no—
129C2×#11719912—21no—
130C22×#88322C2311yescharacteristic
131C2×C8×D53—21no—
132C2×C8×D53—21no—
133#13133215—21no—
134#13133204—22no—
135#13133204—21no—
136#13133204—41no—
137#13133198—41no—
138#13133196—21no—
139#13133196—21no—
140#13133182—21no—
141#13133179—21no—
142C4×C22⋊D53—41no—
143#13133176C2311yescharacteristic
144#13133175—21no—
145C4⋊C4×D53—21no—
146C2×C22⋊Dic53—41no—
147C2×#11719921—41no—
148C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
149#13133146—21no—
150#13133146—21no—
151#13133144—41no—
152#13133143—22no—
153#13133143—22no—
154#13133142D411yescharacteristic
155#13133142D411yescharacteristic
156#13133140—21no—
157#13133140—21no—
158#13133140—21no—
159#13133139—21no—
160#13133139—21no—
161#13133139D411yescharacteristic
162#13133139D411yescharacteristic
163#13133138—21no—
164#13133138—21no—
165#13133137—21no—
166#13133135—22no—
167#13133133—22no—
168C2×#41×C53C2311yescharacteristic
169C22×D4×C53C2311yescharacteristic
170AGL(1,ℤ/8)×C53—22no—
171AGL(1,ℤ/8)×C53—22no—
172C2×SD16×C53—21no—
173C2×D8×C53—21no—
174C2×M16×C53C2311yescharacteristic
175C2×M16×C53C2311yescharacteristic
176C2×M16×C53C2311yescharacteristic
177C22×C8×C53C2311yescharacteristic
178C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
179#108×C53—22no—
180#103×C53—21no—
181#102×C53—21no—
182#102×C53—21no—
183#102×C53—21no—
184#100×C53—22no—
185C22⋊C8×C53—21no—
186C22⋊C8×C53—21no—
187C24×C53—21no—
188C23×D53—21no—
189C23×D53—41no—
190C23×D53—41no—
191#41×C53—21no—
192#41×C53—21no—
193#41×C53—21no—
194#41×C53—21no—
195C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
196C2×D4×C53—21no—
197C2×D4×C53—21no—
198C2×D4×C53—21no—
199C2×D4×C53—21no—
200C2×D4×C53—21no—
201C2×D4×C53—21no—
202C2×D4×C53C2×D412yes—
203C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
204C22×C4×C53—21no—
205C22×C4×C53—21no—
206C22×C4×C53C2411yescharacteristic
207C2×C22⋊D53—21no—
208C2×C22⋊D53—21no—
209C2×C22⋊D53—41no—
210C2×C22⋊D53—41no—
211C2×C22⋊D53—41no—
212C2×C22⋊D53—44no—
213C2×C22⋊D53—44no—
214C22×Dic53—21no—
215C22×Dic53—21no—
216C22×Dic53—41no—
217#11719949—24no—
218#11719949—42no—
219#11719947—24no—
220#11719947—24no—
221#11719947—42no—
222#11719947—42no—
223D4×D53—24no—
224D4×D53—24no—
225D4×D53—24no—
226D4×D53—42no—
227D4×D53—42no—
228D4×D53—42no—
229D4×D53—44no—
230D4×D53—44no—
231#11719945—21no—
232#11719945—21no—
233#11719945—21no—
234#11719945—21no—
235#11719945—42no—
236#11719945—42no—
237#11719945C2×D412yes—
238#11719945C2×D412yes—
239#11719945C2×D412yes—
240#11719945#4112yes—
241C2×D212—21no—
242C2×D212—21no—
243C2×D212—21no—
244C2×D212—21no—
245C2×D212—21no—
246C2×D212—42no—
247C2×D212—41no—
248C2×D212—42no—
249C2×D212C2×D412yes—
250C2×D212C2×D411yescharacteristic
251C2×D212C2×D411yescharacteristic
252C2×C4×D53—21no—
253C2×C4×D53—21no—
254C2×C4×D53—41no—
255C2×C4×D53—41no—
256C2×Dic106—21no—
257C2×Dic106—21no—
258C2×Dic106—21no—
259C2×Dic106—21no—
260C2×Dic106—21no—
261C2×Dic106—21no—
262C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
263C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
264SD16×C53—24no—
265D8×C53—24no—
266M16×C53—21no—
267M16×C53—21no—
268M16×C53—21no—
269M16×C53—21no—
270M16×C53—21no—
271M16×C53C2×D412yes—
272C2×C8×C53—21no—
273C2×C8×C53—21no—
274C2×C8×C53—21no—
275C2×C8×C53—21no—
276C2×C8×C53—21no—
277C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
278C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
279C4⋊C4×C53—21no—
280C4⋊C4×C53—21no—
281C22⋊Dic53—21no—
282C22⋊Dic53—41no—
283C22⋊Dic53—41no—
284C22⋊Dic53—44no—
285#11719925—22no—
286#11719924—22no—
287#11719923—22no—
288#11719922—24no—
289#11719922—24no—
290#11719922—22no—
291#11719921—41no—
292#11719921—82no—
293C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
294C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
295#11719919—41no—
296#11719919—41no—
297#11719919—41no—
298C4×Dic53—21no—
299C4×Dic53—21no—
300C4×Dic53—21no—
301C4×Dic53—41no—
302#11719917—21no—
303#11719917—21no—
304C2×#88322—21no—
305C2×#88322—21no—
306C2×#88322—21no—
307C2×#88322C2×D411yescharacteristic
308C2×#88322C2×D411yescharacteristic
309Dic212—42no—
310Dic212—42no—
311D424—24no—
312#11719913—24no—
313#11719913—42no—
314#11719913—42no—
315#11719913—42no—
316#11719913—42no—
317#11719912—24no—
318#11719912—42no—
319C8×D53—24no—
320C8×D53—42no—
321C23×C53—21no—
322C23×C53—22no—
323C23×C53—41no—
324C23×C53—41no—
325C23×C53—81no—
326C23×C53—81no—
327C23×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
328C22×D53—21no—
329C22×D53—21no—
330C22×D53—22no—
331C22×D53—44no—
332C22×D53—44no—
333C22×D53—41no—
334C22×D53—41no—
335C22×D53—81no—
336C22×D53—81no—
337C22×D53—161no—
338C22×D53—161no—
339C22×D53—161no—
340C22×D53—161no—
341Q8×C53—21no—
342Q8×C53—21no—
343D4×C53—21no—
344D4×C53—22no—
345D4×C53—22no—
346D4×C53—21no—
347D4×C53—41no—
348D4×C53—41no—
349D4×C53—41no—
350D4×C53—41no—
351C2×C4×C53—21no—
352C2×C4×C53—41no—
353C2×C4×C53—41no—
354C2×C4×C53—41no—
355C2×C4×C53—81no—
356C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
357C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
358C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
359C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
360C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
361C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
362C22⋊D53—22no—
363C22⋊D53—22no—
364C22⋊D53—22no—
365C22⋊D53—22no—
366C22⋊D53—44no—
367C22⋊D53—44no—
368C22⋊D53—44no—
369C2×Dic53—21no—
370C2×Dic53—21no—
371C2×Dic53—21no—
372C2×Dic53—21no—
373C2×Dic53—44no—
374C2×Dic53—41no—
375C2×Dic53—41no—
376C2×Dic53—41no—
377C2×Dic53—41no—
378C2×Dic53—41no—
379C2×Dic53—41no—
380D212—22no—
381D212—21no—
382D212—22no—
383D212—21no—
384D212—44no—
385D212—41no—
386D212—41no—
387D212#12012yes—
388D212#12112yes—
389C4×D53—22no—
390C4×D53—22no—
391C4×D53—22no—
392C4×D53—22no—
393C4×D53—44no—
394C4×D53—161no—
395Dic106—21no—
396Dic106—21no—
397Dic106—41no—
398Dic106—41no—
399Dic106—41no—
400Dic106—41no—
401Dic106#12012yes—
402Dic106#12112yes—
403C8×C53—22no—
404C8×C53—21no—
405C8×C53—21no—
406C8×C53—41no—
407C8×C53—41no—
408#88322—21no—
409#88322—21no—
410#88322—41no—
411#24459—531nomaximal, Sylow
412C22×C53—21no—
413C22×C53—21no—
414C22×C53—42no—
415C22×C53—41no—
416C22×C53—41no—
417C22×C53—41no—
418C22×C53—82no—
419C22×C53—81no—
420C22×C53—81no—
421C22×C53—161no—
422C22×C53#53411yescharacteristic
423C22×C53D4211yescharacteristic
424C22×C53#54611yescharacteristic
425C2×D53—22no—
426C2×D53—22no—
427C2×D53—41no—
428C2×D53—41no—
429C2×D53—41no—
430C2×D53—41no—
431C2×D53—42no—
432C2×D53—81no—
433C2×D53—81no—
434C2×D53—82no—
435C2×D53—164no—
436C2×D53—164no—
437C2×D53—161no—
438C4×C53—41no—
439C4×C53—81no—
440C4×C53C2×#12011yescharacteristic
441C4×C53C2×#12111yescharacteristic
442C4×C53D4211yescharacteristic
443C4×C53#54611yescharacteristic
444Dic53—22no—
445Dic53—22no—
446Dic53—41no—
447Dic53—41no—
448Dic53—81no—
449Dic53—81no—
450C2×#576—531no—
451C2×#471—531no—
452#3046—531no—
453C2×#455—531no—
454#3009—531no—
455#2897—531no—
456#2051D5311yescharacteristic, complemented
457#2045—531no—
458#2012—531no—
459#2003—531no—
460#1908—531no—
461#1883—531no—
462#1876—531no—
463#1866—531no—
464#1792—531no—
465C2×C53—21no—
466C2×C53—21no—
467C2×C53—81no—
468C2×C53—82no—
469C2×C53#241011yescharacteristic
470C2×C53#328811yescharacteristic
471C2×C53#329011yescharacteristic
472D53—42no—
473D53—42no—
474D53—82no—
475C2×H(5,𝔽2)—531no—
476C2×H(5,𝔽2)—531no—
477#576—1064no—
478#576—1064no—
479C2×#137—531no—
480C2×#137—531no—
481C2×AGL(1,ℤ/8)—531no—
482C2×AGL(1,ℤ/8)—1061no—
483C2×AGL(1,ℤ/8)—1061no—
484C2×AGL(1,ℤ/8)C2×D5311yescharacteristic
485C2×#135—531no—
486C2×#135—1061no—
487C22×SD16—531no—
488C22×D8—531no—
489C22×D8—1061no—
490C2×#131—531no—
491C2×#131—531no—
492#536—531no—
493C2×#124—531no—
494#520—531no—
495#471—1064no—
496#464—1061no—
497#463—1061no—
498#462—1061no—
499#461—1061no—
500#455—1064no—
501#452—1061no—
502#452—1061no—
503#450—1061no—
504#450—1061no—
505C2×#108C2×D5311yescharacteristic, complemented
506#424—531no—
507C2×#104—531no—
508C2×#104—531no—
509C2×#104—531no—
510#418—531no—
511#418—531no—
512#418—1061no—
513#417—531no—
514#417—1061no—
515#417C2×D5311yescharacteristic, complemented
516#416—531no—
517#416—1061no—
518C2×#103—531no—
519C2×#102—1061no—
520C2×#102C2×D5311yescharacteristic, complemented
521C2×#101—531no—
522C2×#100—531no—
523C2×#100C2×D5311yescharacteristic, complemented
524#408C2×D5311yescharacteristic, complemented
525#390—531no—
526#343C2×D5311yescharacteristic, complemented
527#341—531no—
528#339—531no—
529#336—531no—
530C53#2445911yescharacteristic, complemented, Sylow
531H(5,𝔽2)—534no—
532H(5,𝔽2)—1062no—
533H(5,𝔽2)—1062no—
534H(5,𝔽2)—1062no—
535H(5,𝔽2)—1062no—
536H(5,𝔽2)—1062no—
537H(5,𝔽2)—2121no—
538H(5,𝔽2)—2121no—
539C2×#41—531no—
540C2×#41—531no—
541C2×#41—1061no—
542C2×#41—1061no—
543C2×#41—1061no—
544C2×#41—1061no—
545C2×#41C22×D5311yescharacteristic
546C22×Q8—531no—
547C22×D4—531no—
548C22×D4—1061no—
549C22×D4—1061no—
550C22×D4—1061no—
551C22×D4—1061no—
552C22×D4—2121no—
553C22×D4—2121no—
554C22×D4C22×D5311yescharacteristic
555#137—1062no—
556#137—1062no—
557#137—1062no—
558#137—1062no—
559AGL(1,ℤ/8)—22no—
560AGL(1,ℤ/8)—22no—
561AGL(1,ℤ/8)—534no—
562AGL(1,ℤ/8)—1062no—
563AGL(1,ℤ/8)—1068no—
564AGL(1,ℤ/8)—1068no—
565#135—1068no—
566#135—1062no—
567#135—1062no—
568C2×Q16—531no—
569C2×Q16—1061no—
570C2×Q16—1061no—
571C2×SD16—21no—
572C2×SD16—531no—
573C2×SD16—531no—
574C2×SD16—1061no—
575C2×SD16—1062no—
576C2×SD16—1061no—
577C2×SD16—1061no—
578C2×SD16—1061no—
579C2×SD16—1061no—
580C2×SD16—2121no—
581C2×D8—21no—
582C2×D8—531no—
583C2×D8—1061no—
584C2×D8—1061no—
585C2×D8—1061no—
586C2×D8—1068no—
587C2×D8—1062no—
588C2×D8—1062no—
589#131—1062no—
590#131—1062no—
591#131—1062no—
592#131—2121no—
593C2×M16—531no—
594C2×M16—1061no—
595C2×M16—1061no—
596C2×M16C22×D5311yescharacteristic
597C2×M16C22×D5311yescharacteristic
598C2×M16C22×D5311yescharacteristic
599C22×C8—531no—
600C22×C8—1061no—
601C22×C8—1061no—
602C22×C8C22×D5311yescharacteristic
603C4⋊Q8—1061no—
604#124—1062no—
605#124—1061no—
606#124—2121no—
607#123—2121no—
608C22⋊Q8—1061no—
609C22⋊Q8—1061no—
610C4×Q8—1061no—
611C4×D4—1061no—
612C4×D4—2121no—
613#117—531no—
614#117—1061no—
615C2×C4⋊C4—1061no—
616C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
617C2×C22⋊C4—2121no—
618C2×C22⋊C4—2121no—
619C2×C42—531no—
620#108—22no—
621C4⋊C8—1061no—
622C4⋊C8—1061no—
623#104—1062no—
624#104—1062no—
625#104—2121no—
626#103—21no—
627#103—531no—
628#103—531no—
629#103—1061no—
630#103—1061no—
631#103—1061no—
632#102—21no—
633#102—21no—
634#102—21no—
635#102—531no—
636#102—531no—
637#102—1061no—
638#102—1061no—
639#102—1061no—
640#102—1061no—
641#102—1061no—
642#101—1062no—
643#100—22no—
644#100—1062no—
645C22⋊C8—21no—
646C22⋊C8—21no—
647C24—21no—
648C24—1061no—
649C24—2121no—
650C24—2121no—
651#41—21no—
652#41—21no—
653#41—21no—
654#41—21no—
655#41—532no—
656#41—532no—
657#41—532no—
658#41—532no—
659#41—1061no—
660#41—1061no—
661#41—1061no—
662#41—1061no—
663#41—1064no—
664#41—1064no—
665#41—1064no—
666#41—2122no—
667#41—2122no—
668#41—2122no—
669#41—2122no—
670#41—2122no—
671C2×Q8—531no—
672C2×Q8—531no—
673C2×Q8—1061no—
674C2×Q8—1061no—
675C2×Q8—1061no—
676C2×Q8—1061no—
677C2×Q8—1061no—
678C2×Q8—1061no—
679C2×Q8D4×D5311yescharacteristic
680C2×D4—21no—
681C2×D4—21no—
682C2×D4—21no—
683C2×D4—21no—
684C2×D4—21no—
685C2×D4—21no—
686C2×D4—531no—
687C2×D4—531no—
688C2×D4—532no—
689C2×D4—1064no—
690C2×D4—1064no—
691C2×D4—1064no—
692C2×D4—1061no—
693C2×D4—1061no—
694C2×D4—1061no—
695C2×D4—1061no—
696C2×D4—1061no—
697C2×D4—1061no—
698C2×D4—1061no—
699C2×D4—2121no—
700C2×D4—2122no—
701C2×D4—2122no—
702C2×D4—2122no—
703C2×D4—2122no—
704C2×D4—2122no—
705C2×D4—2121no—
706C2×D4—2121no—
707C2×D4—2121no—
708C2×D4—2124no—
709C2×D4—2124no—
710C2×D4—2124no—
711C2×D4—2124no—
712C2×D4D4×D5312yes—
713C2×D4D4×D5311yescharacteristic
714C22×C4—21no—
715C22×C4—21no—
716C22×C4—1061no—
717C22×C4—1061no—
718C22×C4—1061no—
719C22×C4—1061no—
720C22×C4—2121no—
721C22×C4—2121no—
722C22×C4—2121no—
723C22×C4C23×D5311yescharacteristic
724Q16—1062no—
725Q16—2122no—
726Q16—2122no—
727SD16—24no—
728SD16—1064no—
729SD16—1062no—
730SD16—1062no—
731SD16—2122no—
732SD16—2122no—
733SD16—2122no—
734SD16—2122no—
735D8—24no—
736D8—1064no—
737D8—1062no—
738D8—1064no—
739D8—1064no—
740M16—21no—
741M16—21no—
742M16—21no—
743M16—21no—
744M16—21no—
745M16—1064no—
746M16—1061no—
747M16—1061no—
748M16—2122no—
749M16D4×D5312yes—
750C2×C8—21no—
751C2×C8—21no—
752C2×C8—21no—
753C2×C8—21no—
754C2×C8—21no—
755C2×C8—531no—
756C2×C8—531no—
757C2×C8—1064no—
758C2×C8—1061no—
759C2×C8—1061no—
760C2×C8—1061no—
761C2×C8—2122no—
762C2×C8D4×D5311yescharacteristic
763C2×C8D4×D5311yescharacteristic
764C4⋊C4—21no—
765C4⋊C4—21no—
766C4⋊C4—531no—
767C4⋊C4—531no—
768C4⋊C4—2121no—
769C4⋊C4—2121no—
770C4⋊C4—2121no—
771C22⋊C4—1061no—
772C22⋊C4—4242no—
773C22⋊C4—2121no—
774C22⋊C4—2121no—
775C22⋊C4—2121no—
776C22⋊C4—2124no—
777C42—1061no—
778C42—1061no—
779C42—1061no—
780C42—2121no—
781C23—21no—
782C23—22no—
783C23—41no—
784C23—41no—
785C23—81no—
786C23—81no—
787C23—8481no—
788C23—8481no—
789C23—8481no—
790C23—8481no—
791C23—1061no—
792C23—1061no—
793C23—1062no—
794C23—4241no—
795C23—4241no—
796C23—2124no—
797C23—2124no—
798C23—2121no—
799C23—2121no—
800C23#1313326311yescharacteristic
801Q8—21no—
802Q8—21no—
803Q8—532no—
804Q8—532no—
805Q8—1061no—
806Q8—1061no—
807Q8—2121no—
808Q8—2121no—
809Q8—2121no—
810Q8—2121no—
811D4—21no—
812D4—21no—
813D4—22no—
814D4—22no—
815D4—41no—
816D4—41no—
817D4—41no—
818D4—41no—
819D4—532no—
820D4—532no—
821D4—1062no—
822D4—1062no—
823D4—1062no—
824D4—1062no—
825D4—1061no—
826D4—1062no—
827D4—1061no—
828D4—1062no—
829D4—2124no—
830D4—2124no—
831D4—2124no—
832D4—2124no—
833D4—2121no—
834D4—2121no—
835C2×C4—21no—
836C2×C4—41no—
837C2×C4—41no—
838C2×C4—41no—
839C2×C4—81no—
840C2×C4—8481no—
841C2×C4—1061no—
842C2×C4—1061no—
843C2×C4—1062no—
844C2×C4—1062no—
845C2×C4—1062no—
846C2×C4—1062no—
847C2×C4—1061no—
848C2×C4—1061no—
849C2×C4—2124no—
850C2×C4—2124no—
851C2×C4—2121no—
852C2×C4—2121no—
853C2×C4—2121no—
854C2×C4—2121no—
855C2×C4—2121no—
856C2×C4—2121no—
857C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
858C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
859C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
860C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
861C2×C4#41×D5311yescharacteristic
862C2×C4#1313326311yescharacteristic
863C8—22no—
864C8—21no—
865C8—21no—
866C8—41no—
867C8—41no—
868C8—1061no—
869C8—1061no—
870C8—2121no—
871C22—21no—
872C22—21no—
873C22—41no—
874C22—41no—
875C22—41no—
876C22—42no—
877C22—82no—
878C22—81no—
879C22—81no—
880C22—161no—
881C22—8481no—
882C22—8484no—
883C22—8484no—
884C22—1062no—
885C22—1062no—
886C22—4242no—
887C22—4241no—
888C22—4241no—
889C22—2122no—
890C22—2121no—
891C22—2121no—
892C22—2121no—
893C22—2121no—
894C22#1681118411yescharacteristic
895C22#1681125711yescharacteristic
896C22#1681126611yescharacteristic
897C4—41no—
898C4—81no—
899C4—1062no—
900C4—1062no—
901C4—4241no—
902C4—4241no—
903C4—2121no—
904C4—2121no—
905C4#120×D5311yescharacteristic
906C4#121×D5311yescharacteristic
907C4#1681125711yescharacteristic
908C4#1681126511yescharacteristic
909C2—21no—
910C2—21no—
911C2—81no—
912C2—82no—
913C2—4242no—
914C2—2122no—
915C2—2122no—
916C2#2027808411yescharacteristic
917C2#2028647811yescharacteristic
918C2#2028649811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16811257
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#2051C2
socleC22×C53D42
prime radicalC2×#16811427C2
hypercenter#2051D53
hypocenterC53#24459
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #2051

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#16810887C2semidirect
3. #20284264C2semidirect
4. C2×#16810803C2semidirect
5. #20283994C2semidirect
6. #20283236C2semidirect
7. #20275969C2semidirect
8. #20275794C2semidirect
9. #20275734C2semidirect
10. #20275231C2semidirect
11. #20275090C2semidirect
12. #20275045C2semidirect
13. #20274987C2semidirect
14. #20274667C2semidirect
15. C53×#2051C2semidirect
21. C2×#13133250C22semidirect
27. C22×#11719913C22semidirect
31. C2×#13133223C22semidirect
32. #16811194C22semidirect
33. C2×#13133204C22semidirect
34. #16811104C22semidirect
45. #16810651C22semidirect
46. C2×#13133144C22semidirect
48. C2×#13133143C22semidirect
49. #16810629C22semidirect
50. #16810628C22semidirect
56. C2×#13133140C22semidirect
58. C2×#13133135C22semidirect
59. C2×#13133133C22semidirect
60. #16810524C22semidirect
61. #16810387C22semidirect
62. #16810384C22semidirect
63. #16810377C22semidirect
65. C2×#108×C53C22semidirect
66. C53×#417C22semidirect
67. C2×#102×C53C22semidirect
68. C2×#100×C53C22semidirect
69. C53×#408C22semidirect
70. C53×#343C22semidirect
456. #2051D53semidirect
505. C2×#108C2×D53semidirect
515. #417C2×D53semidirect
520. C2×#102C2×D53semidirect
523. C2×#100C2×D53semidirect
524. #408C2×D53semidirect
526. #343C2×D53semidirect
530. C53#24459semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168114272
C2×#168108872
#202842642
C2×#168108032
#202839942
#202832362
#202759692
#202757942
#202757342
#202752312
#202750902
#202750452
#202749872
#202746672
C53×#20512
#2445953