Finite Group Databasebeta

← #27422180

Subgroups — #27422180

Order 13568.

1362 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 920 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16811426C211yesmaximal, characteristic
2C2×#16810888C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20284269C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20283991C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20283241C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20276007C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20275969C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20275792C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20275737C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20275232C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20275089C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20275040C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20274988C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20274670C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C2×C53×#455C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13133263C2211yescharacteristic
17#16811426—24no—
18#16811426—24no—
19C2×#13133243—21no—
20C2×#13133243C2211yescharacteristic
21C2×#13133242—21no—
22C2×#13133242C2211yescharacteristic
23C2×#13133237—21no—
24C2×#13133237C2211yescharacteristic
25C22×#11719924C2211yescharacteristic, complemented
26C22×#11719922—21no—
27C22×#11719922C2211yescharacteristic
28C2×#13133224C2211yescharacteristic
29C2×#13133224C2211yescharacteristic, complemented
30#16811197C2211yescharacteristic, complemented
31#16811106C2211yescharacteristic, complemented
32#16810888—24no—
33#16810847—21no—
34#16810840—21no—
35#16810831—21no—
36#16810826—21no—
37#16810784—21no—
38#16810784—21no—
39#16810772—21no—
40#16810772—21no—
41C2×#13133152C2211yescharacteristic, complemented
42#16810651C2211yescharacteristic, complemented
43C2×#13133145C2211yescharacteristic, complemented
44#16810629C2211yescharacteristic, complemented
45#16810628—21no—
46#16810628C2211yescharacteristic, complemented
47#16810625C2211yescharacteristic, complemented
48#16810624—21no—
49#16810624C2211yescharacteristic
50#16810619—21no—
51#16810619C2211yescharacteristic
52C2×#13133141C2211yescharacteristic, complemented
53C2×#13133138—21no—
54C2×#13133138C2211yescharacteristic, complemented
55C2×#13133136C2211yescharacteristic, complemented
56C2×#13133133C2211yescharacteristic, complemented
57#16810591C2211yescharacteristic, complemented
58#16810525C2211yescharacteristic, complemented
59#16810391C2211yescharacteristic, complemented
60#16810387C2211yescharacteristic, complemented
61#16810383C2211yescharacteristic, complemented
62#16810378C2211yescharacteristic, complemented
63C2×H(5,𝔽2)×C53C2211yescharacteristic
64C2×#137×C53C2211yescharacteristic
65C2×#137×C53C2211yescharacteristic, complemented
66C2×#124×C53C2211yescharacteristic, complemented
67C53×#455—24no—
68C2×#104×C53C2211yescharacteristic
69C2×#104×C53C2211yescharacteristic, complemented
70C2×#100×C53C2211yescharacteristic, complemented
71#13133263—22no—
72#13133263—22no—
73#13133263—22no—
74#13133263—41no—
75C2×#11719949—21no—
76C2×#11719945—21no—
77C2×#11719945C2311yescharacteristic
78C22×D212—21no—
79C22×D212C2311yescharacteristic
80C2×D4×D53—21no—
81C2×D4×D53—41no—
82#13133243—28no—
83#13133243—22no—
84#13133243—22no—
85#13133242—28no—
86#13133242—22no—
87#13133242D414yes—
88#13133237—28no—
89#13133237—22no—
90#13133237—22no—
91C2×#11719925D411yescharacteristic
92C2×#11719923—21no—
93C2×#11719923D411yescharacteristic
94C2×#11719924—21no—
95C2×#11719924—21no—
96C2×#11719924—21no—
97C2×#11719924—22no—
98C2×#11719924—41no—
99C2×#11719924D411yescharacteristic
100C2×#11719922—28no—
101C2×#11719922—21no—
102C2×#11719922—21no—
103C2×#11719922—21no—
104C2×#11719922—22no—
105C2×#11719922—21no—
106C2×#11719922—22no—
107C2×#11719922D411yescharacteristic
108#13133224—22no—
109#13133224—22no—
110#13133224—22no—
111#13133224—41no—
112C2×#11719917—21no—
113C2×#11719917—21no—
114C2×#11719917C2311yescharacteristic
115C2×#11719917C2311yescharacteristic
116C22×#88322—21no—
117C22×#88322—21no—
118C22×#88322C2311yescharacteristic
119C22×#88322C2311yescharacteristic
120#13133215—21no—
121#13133206—21no—
122#13133200—41no—
123#13133193—21no—
124#13133193—21no—
125Q8×Dic53—21no—
126D4×Dic53—21no—
127D4×Dic53—41no—
128#13133176—21no—
129#13133176C2311yescharacteristic
130C2×C4⋊Dic53—21no—
131C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
132C2×#11719921—41no—
133#13133152—22no—
134#13133146—21no—
135#13133146—21no—
136#13133145—41no—
137#13133142—21no—
138#13133141—21no—
139#13133141—21no—
140#13133141—21no—
141#13133141D411yescharacteristic
142#13133141D411yescharacteristic
143#13133139—21no—
144#13133139—21no—
145#13133139—21no—
146#13133138—21no—
147#13133138—21no—
148#13133138—21no—
149#13133138—21no—
150#13133138—21no—
151#13133138D411yescharacteristic
152#13133138D411yescharacteristic
153#13133136—22no—
154#13133133—22no—
155#13133129—21no—
156#13133129—21no—
157H(5,𝔽2)×C53—22no—
158H(5,𝔽2)×C53—22no—
159H(5,𝔽2)×C53—41no—
160H(5,𝔽2)×C53D414yes—
161C2×#41×C53—21no—
162C2×#41×C53—21no—
163C2×#41×C53C2311yescharacteristic
164C2×#41×C53C2311yescharacteristic
165C22×Q8×C53C2311yescharacteristic
166C22×D4×C53—21no—
167C22×D4×C53—21no—
168C22×D4×C53—41no—
169C22×D4×C53C2311yescharacteristic
170#137×C53—22no—
171#137×C53—22no—
172#137×C53—22no—
173#137×C53—22no—
174C2×Q16×C53—21no—
175C2×Q16×C53—21no—
176C2×SD16×C53—21no—
177C2×SD16×C53—21no—
178C2×M16×C53C2311yescharacteristic
179C2×M16×C53C2311yescharacteristic
180#124×C53—22no—
181#124×C53—41no—
182C2×C22⋊C4×C53—41no—
183C2×C42×C53C2311yescharacteristic
184#104×C53—22no—
185#104×C53—22no—
186#100×C53—22no—
187C24×C53—21no—
188C24×C53—41no—
189C23×D53—21no—
190C23×D53—41no—
191#41×C53—21no—
192#41×C53—21no—
193#41×C53—21no—
194#41×C53—21no—
195#41×C53—24no—
196#41×C53—24no—
197#41×C53—42no—
198#41×C53—42no—
199#41×C53C2×D412yes—
200#41×C53C2×D412yes—
201#41×C53C2×D412yes—
202#41×C53#4112yes—
203C2×Q8×C53—21no—
204C2×Q8×C53—21no—
205C2×Q8×C53—21no—
206C2×Q8×C53—21no—
207C2×Q8×C53—21no—
208C2×Q8×C53—21no—
209C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
210C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
211C2×D4×C53—21no—
212C2×D4×C53—21no—
213C2×D4×C53—24no—
214C2×D4×C53—24no—
215C2×D4×C53—21no—
216C2×D4×C53—21no—
217C2×D4×C53—21no—
218C2×D4×C53—21no—
219C2×D4×C53—21no—
220C2×D4×C53—42no—
221C2×D4×C53—42no—
222C2×D4×C53—41no—
223C2×D4×C53—41no—
224C2×D4×C53—44no—
225C2×D4×C53—44no—
226C2×D4×C53C2×D412yes—
227C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
228C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
229C22×C4×C53—21no—
230C22×C4×C53—21no—
231C22×C4×C53—21no—
232C22×C4×C53—21no—
233C22×C4×C53—41no—
234C22×C4×C53C2411yescharacteristic
235C2×C22⋊D53—21no—
236C2×C22⋊D53—41no—
237C22×Dic53—21no—
238C22×Dic53—41no—
239#11719949—42no—
240#11719949—42no—
241D4×D53—42no—
242D4×D53—44no—
243D4×D53—44no—
244D4×D53—42no—
245#11719945—24no—
246#11719945—21no—
247#11719945—21no—
248#11719945—21no—
249#11719945—21no—
250#11719945—42no—
251C2×D212—24no—
252C2×D212—21no—
253C2×D212—21no—
254C2×D212—21no—
255C2×D212—21no—
256C2×D212—21no—
257C2×D212—42no—
258C2×D212—41no—
259C2×D212C2×D412yes—
260C2×D212C2×D411yescharacteristic
261C2×C4×D53—21no—
262C2×C4×D53—41no—
263C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
264Q16×C53—42no—
265Q16×C53—42no—
266SD16×C53—42no—
267SD16×C53—42no—
268M16×C53—21no—
269M16×C53—21no—
270M16×C53—21no—
271M16×C53—21no—
272C2×C8×C53—21no—
273C2×C8×C53—21no—
274C22⋊C4×C53—44no—
275C42×C53—21no—
276C42×C53—21no—
277C22⋊Dic53—21no—
278C22⋊Dic53—41no—
279#11719925—22no—
280#11719924—24no—
281#11719924—22no—
282#11719924—42no—
283#11719924—42no—
284#11719923—24no—
285#11719923—22no—
286#11719922—24no—
287#11719922—24no—
288#11719922—24no—
289#11719922—22no—
290#11719922—24no—
291#11719921—41no—
292#11719921—41no—
293#11719921—82no—
294C4⋊Dic53—21no—
295C4⋊Dic53—21no—
296C4⋊Dic53—41no—
297C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
298C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
299#11719919—41no—
300#11719919—41no—
301C4×Dic53—21no—
302C4×Dic53—41no—
303#11719917—24no—
304#11719917—21no—
305#11719917—21no—
306#11719917—21no—
307#11719917—42no—
308#11719917C2×D412yes—
309C2×#88322—24no—
310C2×#88322—21no—
311C2×#88322—21no—
312C2×#88322—21no—
313C2×#88322—21no—
314C2×#88322—21no—
315C2×#88322—21no—
316C2×#88322—42no—
317C2×#88322C2×D411yescharacteristic
318C2×#88322C2×D411yescharacteristic
319C2×#88322C2×D411yescharacteristic
320C2×#88322C2×D411yescharacteristic
321C23×C53—21no—
322C23×C53—21no—
323C23×C53—22no—
324C23×C53—44no—
325C23×C53—41no—
326C23×C53—41no—
327C23×C53—81no—
328C23×C53—81no—
329C23×C53—161no—
330C23×C53—161no—
331C23×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
332C22×D53—21no—
333C22×D53—22no—
334C22×D53—41no—
335C22×D53—44no—
336C22×D53—41no—
337C22×D53—81no—
338C22×D53—81no—
339C22×D53—161no—
340C22×D53—161no—
341Q8×C53—21no—
342Q8×C53—21no—
343Q8×C53—41no—
344Q8×C53—41no—
345Q8×C53—41no—
346Q8×C53—41no—
347Q8×C53#12012yes—
348Q8×C53#12112yes—
349D4×C53—22no—
350D4×C53—22no—
351D4×C53—22no—
352D4×C53—22no—
353D4×C53—22no—
354D4×C53—22no—
355D4×C53—21no—
356D4×C53—21no—
357D4×C53—44no—
358D4×C53—44no—
359D4×C53—41no—
360D4×C53—41no—
361D4×C53#12012yes—
362D4×C53#12112yes—
363C2×C4×C53—21no—
364C2×C4×C53—21no—
365C2×C4×C53—22no—
366C2×C4×C53—22no—
367C2×C4×C53—22no—
368C2×C4×C53—22no—
369C2×C4×C53—44no—
370C2×C4×C53—41no—
371C2×C4×C53—41no—
372C2×C4×C53—41no—
373C2×C4×C53—41no—
374C2×C4×C53—41no—
375C2×C4×C53—41no—
376C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
377C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
378C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
379C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
380C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
381C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
382C22⋊D53—44no—
383C22⋊D53—41no—
384C22⋊D53—41no—
385C2×Dic53—21no—
386C2×Dic53—21no—
387C2×Dic53—21no—
388C2×Dic53—41no—
389C2×Dic53—81no—
390C2×Dic53—161no—
391D212—21no—
392D212—22no—
393D212—22no—
394D212—21no—
395D212—44no—
396D212—41no—
397D212—41no—
398C4×D53—44no—
399C4×D53—41no—
400C4×D53—41no—
401Dic106—21no—
402Dic106—21no—
403C8×C53—41no—
404C8×C53—41no—
405#88322—21no—
406#88322—22no—
407#88322—21no—
408#88322—21no—
409#88322—21no—
410#88322—41no—
411#24459—531nomaximal, Sylow
412C22×C53—21no—
413C22×C53—21no—
414C22×C53—22no—
415C22×C53—22no—
416C22×C53—41no—
417C22×C53—41no—
418C22×C53—41no—
419C22×C53—41no—
420C22×C53—42no—
421C22×C53—82no—
422C22×C53—81no—
423C22×C53—81no—
424C22×C53—161no—
425C22×C53—164no—
426C22×C53#53411yescharacteristic
427C22×C53D4211yescharacteristic
428C22×C53#54611yescharacteristic
429C2×D53—41no—
430C2×D53—42no—
431C2×D53—41no—
432C2×D53—41no—
433C2×D53—81no—
434C2×D53—81no—
435C2×D53—82no—
436C2×D53—161no—
437C2×D53—164no—
438C4×C53—22no—
439C4×C53—22no—
440C4×C53—81no—
441C4×C53—81no—
442C4×C53C2×#12011yescharacteristic
443C4×C53C2×#12111yescharacteristic
444C4×C53D4211yescharacteristic
445C4×C53#54611yescharacteristic
446Dic53—41no—
447Dic53—41no—
448Dic53—41no—
449Dic53—81no—
450C2×#576—531no—
451C2×#471—531no—
452#3046—531no—
453C2×#455D5311yescharacteristic, complemented
454#3009—531no—
455#2897—531no—
456#2051—531no—
457#2045—531no—
458#2012—531no—
459#2003—531no—
460#1908—531no—
461#1883—531no—
462#1876—531no—
463#1866—531no—
464#1792—531no—
465C2×C53—21no—
466C2×C53—21no—
467C2×C53—42no—
468C2×C53—42no—
469C2×C53—82no—
470C2×C53#241011yescharacteristic
471C2×C53#328811yescharacteristic
472C2×C53#329011yescharacteristic
473D53—81no—
474D53—82no—
475C2×H(5,𝔽2)—531no—
476C2×H(5,𝔽2)C2×D5311yescharacteristic
477#576—1064no—
478#576—1064no—
479C2×#137C2×D5311yescharacteristic
480C2×#137C2×D5311yescharacteristic, complemented
481C2×AGL(1,ℤ/8)—531no—
482C2×AGL(1,ℤ/8)—531no—
483C2×AGL(1,ℤ/8)—1061no—
484C2×AGL(1,ℤ/8)—1061no—
485C2×#135—531no—
486C2×#135—1061no—
487C22×SD16—531no—
488C22×D8—531no—
489C22×D8—1061no—
490C2×#131—531no—
491C2×#131—531no—
492#536—531no—
493C2×#124C2×D5311yescharacteristic, complemented
494#520—531no—
495#471—1064no—
496#464—1061no—
497#463—1061no—
498#462—1061no—
499#461—1061no—
500#455—24no—
501#452—1061no—
502#452—1061no—
503#450—1061no—
504#450—1061no—
505C2×#108—531no—
506#424—531no—
507C2×#104—531no—
508C2×#104C2×D5311yescharacteristic
509C2×#104C2×D5311yescharacteristic, complemented
510#418—531no—
511#418—531no—
512#418—1061no—
513#417—531no—
514#417—531no—
515#417—1061no—
516#416—531no—
517#416—1061no—
518C2×#103—531no—
519C2×#102—531no—
520C2×#102—1061no—
521C2×#101—531no—
522C2×#100—531no—
523C2×#100C2×D5311yescharacteristic, complemented
524#408—531no—
525#390—531no—
526#343—531no—
527#341—531no—
528#339—531no—
529#336—531no—
530C53#2445911yescharacteristic, complemented, Sylow
531H(5,𝔽2)—22no—
532H(5,𝔽2)—22no—
533H(5,𝔽2)—41no—
534H(5,𝔽2)—1062no—
535H(5,𝔽2)—1062no—
536H(5,𝔽2)—1062no—
537H(5,𝔽2)—2121no—
538H(5,𝔽2)C22⋊D5314yes—
539C2×#41—21no—
540C2×#41—21no—
541C2×#41—531no—
542C2×#41—1061no—
543C2×#41—1061no—
544C2×#41C22×D5311yescharacteristic
545C2×#41C22×D5311yescharacteristic
546C22×Q8C22×D5311yescharacteristic
547C22×D4—21no—
548C22×D4—21no—
549C22×D4—41no—
550C22×D4—531no—
551C22×D4—1061no—
552C22×D4—1061no—
553C22×D4—2121no—
554C22×D4C22×D5311yescharacteristic
555#137—22no—
556#137—22no—
557#137—22no—
558#137—22no—
559AGL(1,ℤ/8)—534no—
560AGL(1,ℤ/8)—1062no—
561AGL(1,ℤ/8)—1068no—
562AGL(1,ℤ/8)—1068no—
563AGL(1,ℤ/8)—1062no—
564AGL(1,ℤ/8)—1062no—
565#135—1068no—
566#135—1062no—
567#135—1062no—
568C2×Q16—21no—
569C2×Q16—21no—
570C2×Q16—531no—
571C2×SD16—21no—
572C2×SD16—21no—
573C2×SD16—531no—
574C2×SD16—531no—
575C2×SD16—1061no—
576C2×SD16—1061no—
577C2×SD16—1061no—
578C2×SD16—1061no—
579C2×SD16—1062no—
580C2×SD16—2121no—
581C2×D8—531no—
582C2×D8—1061no—
583C2×D8—1061no—
584C2×D8—1062no—
585C2×D8—1061no—
586C2×D8—1068no—
587C2×D8—1061no—
588C2×D8—1062no—
589#131—1062no—
590#131—1062no—
591#131—1062no—
592#131—2121no—
593C2×M16—531no—
594C2×M16—531no—
595C2×M16—1061no—
596C2×M16—1061no—
597C2×M16C22×D5311yescharacteristic
598C2×M16C22×D5311yescharacteristic
599C22×C8—531no—
600C22×C8—531no—
601C22×C8—1061no—
602C22×C8—1061no—
603C4⋊Q8—1061no—
604#124—22no—
605#124—41no—
606#124—1061no—
607#123—2121no—
608C22⋊Q8—1061no—
609C22⋊Q8—1061no—
610C4×Q8—1061no—
611C4×D4—1061no—
612C4×D4—2121no—
613#117—531no—
614#117—1061no—
615C2×C4⋊C4—531no—
616C2×C4⋊C4—1061no—
617C2×C22⋊C4—41no—
618C2×C22⋊C4—2121no—
619C2×C42C22×D5311yescharacteristic
620#108—1062no—
621C4⋊C8—1061no—
622C4⋊C8—1061no—
623#104—22no—
624#104—22no—
625#104—2121no—
626#103—531no—
627#103—531no—
628#103—1061no—
629#103—1061no—
630#103—1061no—
631#103—1061no—
632#102—531no—
633#102—531no—
634#102—1061no—
635#102—1061no—
636#102—1061no—
637#102—1061no—
638#102—1061no—
639#102—1061no—
640#102—1061no—
641#102—1061no—
642#101—1062no—
643#100—22no—
644#100—1062no—
645C22⋊C8—1061no—
646C22⋊C8—1061no—
647C24—21no—
648C24—41no—
649C24—1061no—
650C24—2121no—
651#41—21no—
652#41—21no—
653#41—21no—
654#41—21no—
655#41—24no—
656#41—24no—
657#41—42no—
658#41—42no—
659#41—1064no—
660#41—1061no—
661#41—1061no—
662#41—1061no—
663#41—1061no—
664#41—2122no—
665#41—2122no—
666#41—2122no—
667#41D4×D5312yes—
668#41#1171994712yes—
669#41C2×C22⋊D5312yes—
670#41C2×C22⋊D5312yes—
671C2×Q8—21no—
672C2×Q8—21no—
673C2×Q8—21no—
674C2×Q8—21no—
675C2×Q8—21no—
676C2×Q8—21no—
677C2×Q8—531no—
678C2×Q8D4×D5311yescharacteristic
679C2×Q8D4×D5311yescharacteristic
680C2×D4—21no—
681C2×D4—21no—
682C2×D4—24no—
683C2×D4—24no—
684C2×D4—21no—
685C2×D4—21no—
686C2×D4—21no—
687C2×D4—21no—
688C2×D4—21no—
689C2×D4—42no—
690C2×D4—42no—
691C2×D4—41no—
692C2×D4—41no—
693C2×D4—44no—
694C2×D4—44no—
695C2×D4—532no—
696C2×D4—531no—
697C2×D4—1064no—
698C2×D4—1061no—
699C2×D4—1061no—
700C2×D4—1061no—
701C2×D4—1061no—
702C2×D4—1061no—
703C2×D4—1061no—
704C2×D4—2122no—
705C2×D4—2121no—
706C2×D4—2121no—
707C2×D4—2122no—
708C2×D4—2124no—
709C2×D4—2124no—
710C2×D4—2122no—
711C2×D4D4×D5311yescharacteristic
712C2×D4D4×D5311yescharacteristic
713C2×D4C2×C22⋊D5312yes—
714C22×C4—21no—
715C22×C4—21no—
716C22×C4—21no—
717C22×C4—21no—
718C22×C4—41no—
719C22×C4—1061no—
720C22×C4—1061no—
721C22×C4—2121no—
722C22×C4—2121no—
723C22×C4C23×D5311yescharacteristic
724Q16—42no—
725Q16—42no—
726Q16—1062no—
727SD16—42no—
728SD16—42no—
729SD16—1064no—
730SD16—1062no—
731SD16—1064no—
732SD16—1062no—
733SD16—2122no—
734SD16—2122no—
735D8—1064no—
736D8—1064no—
737D8—1064no—
738D8—1062no—
739D8—1064no—
740M16—21no—
741M16—21no—
742M16—21no—
743M16—21no—
744M16—532no—
745M16—1064no—
746M16—1061no—
747M16—1061no—
748M16—1061no—
749M16—2122no—
750C2×C8—21no—
751C2×C8—21no—
752C2×C8—531no—
753C2×C8—531no—
754C2×C8—531no—
755C2×C8—531no—
756C2×C8—1064no—
757C2×C8—1061no—
758C2×C8—1061no—
759C2×C8—1061no—
760C2×C8—1061no—
761C2×C8—1061no—
762C2×C8—1061no—
763C2×C8—2122no—
764C4⋊C4—531no—
765C4⋊C4—531no—
766C4⋊C4—1061no—
767C4⋊C4—1061no—
768C4⋊C4—2121no—
769C4⋊C4—2121no—
770C4⋊C4—2121no—
771C22⋊C4—44no—
772C22⋊C4—1061no—
773C22⋊C4—4242no—
774C22⋊C4—2121no—
775C22⋊C4—2121no—
776C22⋊C4—2121no—
777C42—21no—
778C42—21no—
779C42—1061no—
780C42—2121no—
781C23—21no—
782C23—21no—
783C23—22no—
784C23—44no—
785C23—41no—
786C23—41no—
787C23—81no—
788C23—81no—
789C23—161no—
790C23—161no—
791C23—8481no—
792C23—8481no—
793C23—1062no—
794C23—1061no—
795C23—4241no—
796C23—4241no—
797C23—2124no—
798C23—2121no—
799C23—2121no—
800C23#1313326211yescharacteristic
801Q8—21no—
802Q8—21no—
803Q8—41no—
804Q8—41no—
805Q8—41no—
806Q8—41no—
807Q8—1061no—
808Q8—1061no—
809Q8#1313318512yes—
810Q8#1313318912yes—
811D4—22no—
812D4—22no—
813D4—22no—
814D4—22no—
815D4—22no—
816D4—22no—
817D4—21no—
818D4—21no—
819D4—44no—
820D4—44no—
821D4—41no—
822D4—41no—
823D4—1062no—
824D4—1061no—
825D4—1062no—
826D4—1061no—
827D4—2124no—
828D4—2124no—
829D4—2121no—
830D4—2121no—
831D4—2121no—
832D4—2121no—
833D4#1313318512yes—
834D4#1313318912yes—
835C2×C4—21no—
836C2×C4—21no—
837C2×C4—22no—
838C2×C4—22no—
839C2×C4—22no—
840C2×C4—22no—
841C2×C4—44no—
842C2×C4—41no—
843C2×C4—41no—
844C2×C4—41no—
845C2×C4—41no—
846C2×C4—41no—
847C2×C4—41no—
848C2×C4—8481no—
849C2×C4—1061no—
850C2×C4—1061no—
851C2×C4—1061no—
852C2×C4—4241no—
853C2×C4—2124no—
854C2×C4—2121no—
855C2×C4—2121no—
856C2×C4—2121no—
857C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
858C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
859C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
860C2×C4C22×C22⋊D5311yescharacteristic
861C2×C4C2×#1171994711yescharacteristic
862C2×C4#1313326211yescharacteristic
863C8—41no—
864C8—41no—
865C8—1061no—
866C8—1061no—
867C8—1062no—
868C8—1061no—
869C8—1061no—
870C8—2121no—
871C22—21no—
872C22—21no—
873C22—22no—
874C22—22no—
875C22—41no—
876C22—41no—
877C22—41no—
878C22—41no—
879C22—42no—
880C22—82no—
881C22—81no—
882C22—81no—
883C22—161no—
884C22—164no—
885C22—8481no—
886C22—8484no—
887C22—4242no—
888C22—4241no—
889C22—4241no—
890C22—2121no—
891C22—2121no—
892C22—2121no—
893C22—2122no—
894C22#1681118211yescharacteristic
895C22#1681125511yescharacteristic
896C22#1681126011yescharacteristic
897C4—22no—
898C4—22no—
899C4—81no—
900C4—81no—
901C4—4241no—
902C4—2121no—
903C4—2121no—
904C4—2121no—
905C4C2×#1313318511yescharacteristic
906C4C2×#1313318911yescharacteristic
907C4#1681125511yescharacteristic
908C4#1681126011yescharacteristic
909C2—21no—
910C2—21no—
911C2—42no—
912C2—42no—
913C2—82no—
914C2—4241no—
915C2—4242no—
916C2#2027809011yescharacteristic
917C2#2028648411yescharacteristic
918C2#2028649911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16811255
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC2×C53×#455C2
socleC22×C53D42
prime radicalC2×#16811426C2
hypercenterC2×#455D53
hypocenterC53#24459
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×#455

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#16810888C2semidirect
3. #20284269C2semidirect
4. #20283991C2semidirect
5. #20283241C2semidirect
6. #20276007C2semidirect
7. #20275969C2semidirect
8. #20275792C2semidirect
9. #20275737C2semidirect
10. #20275232C2semidirect
11. #20275089C2semidirect
12. #20275040C2semidirect
13. #20274988C2semidirect
14. #20274670C2semidirect
15. C2×C53×#455C2semidirect
25. C22×#11719924C22semidirect
29. C2×#13133224C22semidirect
30. #16811197C22semidirect
31. #16811106C22semidirect
41. C2×#13133152C22semidirect
42. #16810651C22semidirect
43. C2×#13133145C22semidirect
44. #16810629C22semidirect
46. #16810628C22semidirect
47. #16810625C22semidirect
52. C2×#13133141C22semidirect
54. C2×#13133138C22semidirect
55. C2×#13133136C22semidirect
56. C2×#13133133C22semidirect
57. #16810591C22semidirect
58. #16810525C22semidirect
59. #16810391C22semidirect
60. #16810387C22semidirect
61. #16810383C22semidirect
62. #16810378C22semidirect
65. C2×#137×C53C22semidirect
66. C2×#124×C53C22semidirect
69. C2×#104×C53C22semidirect
70. C2×#100×C53C22semidirect
453. C2×#455D53semidirect
480. C2×#137C2×D53semidirect
493. C2×#124C2×D53semidirect
509. C2×#104C2×D53semidirect
523. C2×#100C2×D53semidirect
530. C53#24459semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168114262
C2×#168108882
#202842692
#202839912
#202832412
#202760072
#202759692
#202757922
#202757372
#202752322
#202750892
#202750402
#202749882
#202746702
C2×C53×#4552
#2445953