Finite Group Databasebeta

← #27422181

Subgroups — #27422181

Order 13568.

1362 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 920 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16811424C211yesmaximal, characteristic
2C2×#16810883C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20284270C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#16810800C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20283988C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20283236C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20276008C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20275968C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20275737C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20275233C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20275094C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20275041C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20274993C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20274668C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#2012C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13133262C2211yescharacteristic
17C2×#13133262C2211yescharacteristic
18#16811424—24no—
19#16811424—24no—
20C2×#13133248C2211yescharacteristic
21C2×#13133248C2211yescharacteristic, complemented
22C2×#13133243C2211yescharacteristic
23C2×#13133243C2211yescharacteristic
24C2×#13133241—21no—
25C2×#13133241—21no—
26C2×#13133239C2211yescharacteristic
27C2×#13133236—21no—
28C2×D8×D53—21no—
29C2×#13133223C2211yescharacteristic
30C2×#13133223C2211yescharacteristic, complemented
31#16811197C2211yescharacteristic, complemented
32#16811104C2211yescharacteristic, complemented
33#16810883—24no—
34#16810848—21no—
35#16810841—21no—
36#16810832—21no—
37#16810827—21no—
38#16810800—24no—
39#16810782—21no—
40#16810782—21no—
41#16810772—21no—
42#16810772—21no—
43C2×#13133153C2211yescharacteristic, complemented
44#16810649C2211yescharacteristic, complemented
45C2×#13133145C2211yescharacteristic
46C2×#13133145C2211yescharacteristic, complemented
47C2×#13133145C2211yescharacteristic, complemented
48#16810628C2211yescharacteristic, complemented
49#16810628C2211yescharacteristic, complemented
50#16810626—21no—
51#16810622C2211yescharacteristic
52#16810622C2211yescharacteristic, complemented
53#16810621—21no—
54#16810620C2211yescharacteristic
55#16810616—21no—
56#102×D53—21no—
57C2×#13133136C2211yescharacteristic, complemented
58C2×#13133134C2211yescharacteristic, complemented
59C2×#13133134C2211yescharacteristic, complemented
60#16810589C2211yescharacteristic, complemented
61#16810392C2211yescharacteristic, complemented
62#16810388C2211yescharacteristic, complemented
63#16810383C2211yescharacteristic, complemented
64C22×SD16×C53C2211yescharacteristic, complemented
65C22×D8×C53C2211yescharacteristic
66C2×#124×C53C2211yescharacteristic, complemented
67C2×#103×C53C2211yescharacteristic, complemented
68C2×#102×C53C2211yescharacteristic, complemented
69C53×#390C2211yescharacteristic, complemented
70C53×#336C2211yescharacteristic, complemented
71#13133262—22no—
72#13133262—22no—
73#13133262—22no—
74#13133262—22no—
75#13133262—22no—
76#13133262—41no—
77#13133262—41no—
78#13133262D414yes—
79C2×#11719945C2311yescharacteristic
80C2×#11719945C2311yescharacteristic
81C2×#11719945C2311yescharacteristic
82C2×#11719947—21no—
83C2×#11719947—21no—
84C2×#11719947—21no—
85C2×#11719947—21no—
86C22×C22⋊D53—41no—
87C22×C22⋊D53—41no—
88C2×D4×D53—21no—
89C2×D4×D53—21no—
90C2×D4×D53—21no—
91C2×D4×D53—21no—
92#13133248—22no—
93#13133248—22no—
94#13133248—22no—
95#13133248—22no—
96#13133243—22no—
97#13133243—22no—
98#13133243—22no—
99#13133243D414yes—
100#13133241—28no—
101#13133241—28no—
102#13133239—22no—
103#13133239—22no—
104#13133236—28no—
105C2×Dic212D411yescharacteristic
106C2×#11719925—21no—
107C2×#11719925—21no—
108C2×#11719913D411yescharacteristic
109C2×#11719913D411yescharacteristic
110C2×#11719923—21no—
111C2×#11719923—21no—
112C2×#11719924—21no—
113C2×#11719924—21no—
114C2×D424D411yescharacteristic
115C2×#11719922—21no—
116C2×#11719922—21no—
117D8×D53—28no—
118#13133223—22no—
119#13133223—22no—
120#13133223—22no—
121#13133223—41no—
122C2×#11719917C2311yescharacteristic
123C2×#11719917C2311yescharacteristic
124C2×#11719917C2311yescharacteristic
125C2×#11719917C2311yescharacteristic
126C2×#11719912—21no—
127C2×#11719912—21no—
128C2×C8×D53—21no—
129C2×C8×D53—21no—
130#13133215—21no—
131#13133206—21no—
132#13133200—41no—
133#13133193—21no—
134#13133193—21no—
135#13133182—21no—
136#13133179—21no—
137C4×C22⋊D53—41no—
138#13133176C2311yescharacteristic
139#13133175—21no—
140C4⋊C4×D53—21no—
141#13133153—22no—
142#13133146—21no—
143#13133146—21no—
144#13133145—22no—
145#13133145—22no—
146#13133145—41no—
147#13133142D411yescharacteristic
148#13133142D411yescharacteristic
149#13133140—21no—
150#13133140—21no—
151#13133139D411yescharacteristic
152#13133139D411yescharacteristic
153#13133138—21no—
154#13133138—21no—
155#13133138—21no—
156#13133138—21no—
157#13133137—21no—
158#13133137—21no—
159#13133136—22no—
160#13133134—22no—
161#13133134—22no—
162#13133129—21no—
163#13133129—21no—
164C22×Q8×C53C2311yescharacteristic
165C22×D4×C53C2311yescharacteristic
166C22×D4×C53C2311yescharacteristic
167C2×SD16×C53—21no—
168C2×SD16×C53—21no—
169C2×SD16×C53—22no—
170C2×SD16×C53—41no—
171C2×D8×C53—21no—
172C2×D8×C53—21no—
173C2×D8×C53—22no—
174C2×D8×C53—22no—
175C22×C8×C53C2311yescharacteristic
176C22×C8×C53C2311yescharacteristic
177#124×C53—22no—
178#124×C53—41no—
179C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
180C2×C22⋊C4×C53—41no—
181C2×C22⋊C4×C53—41no—
182C2×C42×C53C2311yescharacteristic
183#103×C53—21no—
184#103×C53—21no—
185#102×C53—21no—
186#102×C53—21no—
187C24×C53—21no—
188C24×C53—21no—
189C23×D53—41no—
190C23×D53—41no—
191C2×Q8×C53—21no—
192C2×Q8×C53—21no—
193C2×Q8×C53—21no—
194C2×Q8×C53—21no—
195C2×Q8×C53—21no—
196C2×Q8×C53—21no—
197C2×D4×C53—21no—
198C2×D4×C53—21no—
199C2×D4×C53—21no—
200C2×D4×C53—21no—
201C2×D4×C53—21no—
202C2×D4×C53—21no—
203C2×D4×C53—21no—
204C2×D4×C53—21no—
205C2×D4×C53—21no—
206C2×D4×C53—21no—
207C2×D4×C53C2×D412yes—
208C2×D4×C53C2×D412yes—
209C22×C4×C53—21no—
210C22×C4×C53—21no—
211C22×C4×C53—21no—
212C22×C4×C53C2411yescharacteristic
213C2×C22⋊D53—21no—
214C2×C22⋊D53—21no—
215C2×C22⋊D53—21no—
216C2×C22⋊D53—41no—
217C2×C22⋊D53—41no—
218C2×C22⋊D53—41no—
219C2×C22⋊D53—41no—
220C2×C22⋊D53—44no—
221C2×C22⋊D53—44no—
222C2×C22⋊D53—44no—
223C2×C22⋊D53—44no—
224C22×Dic53—41no—
225C22×Dic53—41no—
226#11719947—24no—
227#11719947—24no—
228#11719947—24no—
229#11719947—42no—
230#11719947—42no—
231#11719947—42no—
232#11719947—42no—
233#11719947—42no—
234D4×D53—24no—
235D4×D53—24no—
236D4×D53—24no—
237D4×D53—42no—
238D4×D53—42no—
239D4×D53—42no—
240D4×D53—42no—
241D4×D53—42no—
242#11719945—21no—
243#11719945—21no—
244#11719945—21no—
245#11719945—21no—
246#11719945—21no—
247#11719945—21no—
248#11719945—21no—
249#11719945—21no—
250#11719945C2×D412yes—
251#11719945C2×D412yes—
252#11719945C2×D412yes—
253#11719945#4112yes—
254C2×D212C2×D411yescharacteristic
255C2×D212C2×D411yescharacteristic
256C2×D212C2×D411yescharacteristic
257C2×C4×D53—21no—
258C2×C4×D53—21no—
259C2×C4×D53—21no—
260C2×C4×D53—41no—
261C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
262C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
263C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
264SD16×C53—42no—
265SD16×C53—42no—
266D8×C53—24no—
267D8×C53—24no—
268C2×C8×C53—21no—
269C2×C8×C53—21no—
270C2×C8×C53—21no—
271C2×C8×C53—21no—
272C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
273C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
274C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
275C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
276C4⋊C4×C53—21no—
277C4⋊C4×C53—21no—
278C22⋊C4×C53—44no—
279C22⋊C4×C53—82no—
280C42×C53—21no—
281C42×C53—21no—
282C22⋊Dic53—21no—
283#11719925—42no—
284#11719925—42no—
285#11719924—42no—
286#11719924—42no—
287#11719923—24no—
288#11719923—24no—
289#11719922—24no—
290#11719922—24no—
291#11719921—41no—
292#11719921—41no—
293#11719921—41no—
294C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
295C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
296#11719919—41no—
297#11719919—41no—
298#11719919—41no—
299C4×Dic53—21no—
300C4×Dic53—41no—
301#11719917—21no—
302#11719917—21no—
303#11719917—21no—
304#11719917—21no—
305#11719917—21no—
306#11719917—21no—
307#11719917—21no—
308#11719917C2×D412yes—
309C2×#88322—21no—
310C2×#88322—21no—
311C2×#88322—21no—
312C2×#88322—21no—
313Dic212—22no—
314D424—22no—
315#11719913—22no—
316#11719913—22no—
317#11719912—24no—
318#11719912—42no—
319C8×D53—24no—
320C8×D53—42no—
321C23×C53—22no—
322C23×C53—22no—
323C23×C53—41no—
324C23×C53—41no—
325C23×C53—41no—
326C23×C53—41no—
327C23×C53—81no—
328C23×C53—81no—
329C23×C53—81no—
330C23×C53—81no—
331C23×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
332C22×D53—21no—
333C22×D53—21no—
334C22×D53—21no—
335C22×D53—44no—
336C22×D53—44no—
337C22×D53—161no—
338C22×D53—161no—
339C22×D53—161no—
340C22×D53—161no—
341Q8×C53—41no—
342Q8×C53—41no—
343Q8×C53—41no—
344Q8×C53—41no—
345D4×C53—22no—
346D4×C53—22no—
347D4×C53—22no—
348D4×C53—22no—
349D4×C53—41no—
350D4×C53—41no—
351D4×C53—41no—
352D4×C53—41no—
353C2×C4×C53—41no—
354C2×C4×C53—41no—
355C2×C4×C53—41no—
356C2×C4×C53—41no—
357C2×C4×C53—41no—
358C2×C4×C53—41no—
359C2×C4×C53—41no—
360C2×C4×C53—81no—
361C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
362C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
363C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
364C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
365C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
366C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
367C22⋊D53—22no—
368C22⋊D53—22no—
369C22⋊D53—22no—
370C22⋊D53—22no—
371C22⋊D53—44no—
372C22⋊D53—44no—
373C22⋊D53—44no—
374C22⋊D53—44no—
375C22⋊D53—41no—
376C22⋊D53—41no—
377C2×Dic53—21no—
378C2×Dic53—21no—
379C2×Dic53—21no—
380C2×Dic53—21no—
381C2×Dic53—21no—
382C2×Dic53—44no—
383C2×Dic53—44no—
384D212—21no—
385D212—21no—
386D212—21no—
387D212—21no—
388D212#12012yes—
389D212#12112yes—
390C4×D53—22no—
391C4×D53—22no—
392C4×D53—22no—
393C4×D53—22no—
394C4×D53—41no—
395C4×D53—41no—
396C4×D53—161no—
397Dic106—21no—
398Dic106—21no—
399Dic106—21no—
400Dic106—21no—
401Dic106#12012yes—
402Dic106#12112yes—
403C8×C53—21no—
404C8×C53—21no—
405C8×C53—21no—
406C8×C53—21no—
407#88322—22no—
408#88322—41no—
409#88322—41no—
410#88322—41no—
411#24459—531nomaximal, Sylow
412C22×C53—21no—
413C22×C53—21no—
414C22×C53—42no—
415C22×C53—42no—
416C22×C53—82no—
417C22×C53—82no—
418C22×C53—81no—
419C22×C53—81no—
420C22×C53—81no—
421C22×C53—81no—
422C22×C53—161no—
423C22×C53—161no—
424C22×C53#53411yescharacteristic
425C22×C53D4211yescharacteristic
426C22×C53#54611yescharacteristic
427C2×D53—22no—
428C2×D53—22no—
429C2×D53—41no—
430C2×D53—41no—
431C2×D53—41no—
432C2×D53—41no—
433C2×D53—41no—
434C2×D53—41no—
435C2×D53—41no—
436C2×D53—164no—
437C2×D53—164no—
438C4×C53—81no—
439C4×C53—81no—
440C4×C53—81no—
441C4×C53C2×#12011yescharacteristic
442C4×C53C2×#12111yescharacteristic
443C4×C53D4211yescharacteristic
444C4×C53#54611yescharacteristic
445Dic53—22no—
446Dic53—22no—
447Dic53—41no—
448Dic53—41no—
449Dic53—41no—
450C2×#576—531no—
451C2×#471—531no—
452#3046—531no—
453C2×#455—531no—
454#3009—531no—
455#2897—531no—
456#2051—531no—
457#2045—531no—
458#2012D5311yescharacteristic, complemented
459#2003—531no—
460#1908—531no—
461#1883—531no—
462#1876—531no—
463#1866—531no—
464#1792—531no—
465C2×C53—21no—
466C2×C53—21no—
467C2×C53—82no—
468C2×C53—82no—
469C2×C53#241011yescharacteristic
470C2×C53#328811yescharacteristic
471C2×C53#329011yescharacteristic
472D53—42no—
473D53—42no—
474D53—81no—
475C2×H(5,𝔽2)—531no—
476C2×H(5,𝔽2)—531no—
477#576—1064no—
478#576—1064no—
479C2×#137—531no—
480C2×#137—531no—
481C2×AGL(1,ℤ/8)—531no—
482C2×AGL(1,ℤ/8)—531no—
483C2×AGL(1,ℤ/8)—1061no—
484C2×AGL(1,ℤ/8)—1061no—
485C2×#135—531no—
486C2×#135—1061no—
487C22×SD16C2×D5311yescharacteristic, complemented
488C22×D8—1061no—
489C22×D8C2×D5311yescharacteristic
490C2×#131—531no—
491C2×#131—531no—
492#536—531no—
493C2×#124C2×D5311yescharacteristic, complemented
494#520—531no—
495#471—1064no—
496#464—1061no—
497#463—1061no—
498#462—1061no—
499#461—1061no—
500#455—1064no—
501#452—1061no—
502#452—1061no—
503#450—1061no—
504#450—1061no—
505C2×#108—531no—
506#424—531no—
507C2×#104—531no—
508C2×#104—531no—
509C2×#104—531no—
510#418—531no—
511#418—531no—
512#418—1061no—
513#417—531no—
514#417—531no—
515#417—1061no—
516#416—531no—
517#416—1061no—
518C2×#103C2×D5311yescharacteristic, complemented
519C2×#102—1061no—
520C2×#102C2×D5311yescharacteristic, complemented
521C2×#101—531no—
522C2×#100—531no—
523C2×#100—531no—
524#408—531no—
525#390C2×D5311yescharacteristic, complemented
526#343—531no—
527#341—531no—
528#339—531no—
529#336C2×D5311yescharacteristic, complemented
530C53#2445911yescharacteristic, complemented, Sylow
531H(5,𝔽2)—534no—
532H(5,𝔽2)—1062no—
533H(5,𝔽2)—1062no—
534H(5,𝔽2)—1062no—
535H(5,𝔽2)—1062no—
536H(5,𝔽2)—1062no—
537H(5,𝔽2)—2121no—
538H(5,𝔽2)—2121no—
539C2×#41—531no—
540C2×#41—531no—
541C2×#41—531no—
542C2×#41—1061no—
543C2×#41—1061no—
544C2×#41—1061no—
545C2×#41—1061no—
546C22×Q8C22×D5311yescharacteristic
547C22×D4—1061no—
548C22×D4—1061no—
549C22×D4—1061no—
550C22×D4—1061no—
551C22×D4—2121no—
552C22×D4—2121no—
553C22×D4C22×D5311yescharacteristic
554C22×D4C22×D5311yescharacteristic
555#137—1062no—
556#137—1062no—
557#137—1062no—
558#137—1062no—
559AGL(1,ℤ/8)—534no—
560AGL(1,ℤ/8)—1062no—
561AGL(1,ℤ/8)—1068no—
562AGL(1,ℤ/8)—1068no—
563AGL(1,ℤ/8)—1062no—
564AGL(1,ℤ/8)—1062no—
565#135—1062no—
566#135—1062no—
567#135—1068no—
568C2×Q16—531no—
569C2×Q16—1061no—
570C2×Q16—1061no—
571C2×SD16—22no—
572C2×SD16—21no—
573C2×SD16—21no—
574C2×SD16—41no—
575C2×SD16—531no—
576C2×SD16—531no—
577C2×SD16—1061no—
578C2×SD16—1061no—
579C2×SD16—1061no—
580C2×SD16—1061no—
581C2×D8—22no—
582C2×D8—22no—
583C2×D8—21no—
584C2×D8—21no—
585C2×D8—531no—
586C2×D8—1068no—
587C2×D8—1061no—
588C2×D8—1061no—
589#131—1062no—
590#131—1062no—
591#131—1062no—
592#131—2121no—
593C2×M16—531no—
594C2×M16—531no—
595C2×M16—531no—
596C2×M16—531no—
597C2×M16—1061no—
598C2×M16—1061no—
599C22×C8—1061no—
600C22×C8—1061no—
601C22×C8C22×D5311yescharacteristic
602C22×C8C22×D5311yescharacteristic
603C4⋊Q8—1061no—
604#124—22no—
605#124—41no—
606#124—1061no—
607#123—2121no—
608C22⋊Q8—1061no—
609C22⋊Q8—1061no—
610C4×Q8—1061no—
611C4×D4—1061no—
612C4×D4—2121no—
613#117—531no—
614#117—1061no—
615C2×C4⋊C4—1061no—
616C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
617C2×C22⋊C4—41no—
618C2×C22⋊C4—41no—
619C2×C42C22×D5311yescharacteristic
620#108—1062no—
621C4⋊C8—1061no—
622C4⋊C8—1061no—
623#104—1062no—
624#104—1062no—
625#104—2121no—
626#103—21no—
627#103—21no—
628#103—531no—
629#103—531no—
630#103—1061no—
631#103—1061no—
632#102—21no—
633#102—21no—
634#102—531no—
635#102—531no—
636#102—1061no—
637#102—1061no—
638#102—1061no—
639#102—1061no—
640#102—1061no—
641#102—1061no—
642#101—1062no—
643#100—1062no—
644#100—1062no—
645C22⋊C8—1061no—
646C22⋊C8—1061no—
647C24—21no—
648C24—21no—
649C24—2121no—
650C24—2121no—
651#41—532no—
652#41—532no—
653#41—532no—
654#41—532no—
655#41—1061no—
656#41—1061no—
657#41—1061no—
658#41—1061no—
659#41—1064no—
660#41—1064no—
661#41—1064no—
662#41—1061no—
663#41—1061no—
664#41—1061no—
665#41—1061no—
666#41—2122no—
667#41—2122no—
668#41—2122no—
669#41—2122no—
670#41—2122no—
671C2×Q8—21no—
672C2×Q8—21no—
673C2×Q8—21no—
674C2×Q8—21no—
675C2×Q8—21no—
676C2×Q8—21no—
677C2×Q8—531no—
678C2×Q8—531no—
679C2×Q8—531no—
680C2×D4—21no—
681C2×D4—21no—
682C2×D4—21no—
683C2×D4—21no—
684C2×D4—21no—
685C2×D4—21no—
686C2×D4—21no—
687C2×D4—21no—
688C2×D4—21no—
689C2×D4—21no—
690C2×D4—531no—
691C2×D4—531no—
692C2×D4—531no—
693C2×D4—1064no—
694C2×D4—1064no—
695C2×D4—1064no—
696C2×D4—1061no—
697C2×D4—1061no—
698C2×D4—1061no—
699C2×D4—2122no—
700C2×D4—2122no—
701C2×D4—2122no—
702C2×D4—2121no—
703C2×D4—2121no—
704C2×D4—2121no—
705C2×D4—2121no—
706C2×D4—2122no—
707C2×D4—2122no—
708C2×D4—2124no—
709C2×D4—2124no—
710C2×D4—2124no—
711C2×D4—2124no—
712C2×D4D4×D5312yes—
713C2×D4D4×D5312yes—
714C22×C4—21no—
715C22×C4—21no—
716C22×C4—21no—
717C22×C4—1061no—
718C22×C4—1061no—
719C22×C4—1061no—
720C22×C4—2121no—
721C22×C4—2121no—
722C22×C4—2121no—
723C22×C4C23×D5311yescharacteristic
724Q16—1062no—
725Q16—2122no—
726Q16—2122no—
727SD16—42no—
728SD16—42no—
729SD16—1062no—
730SD16—1062no—
731SD16—1064no—
732SD16—1064no—
733SD16—2122no—
734SD16—2122no—
735D8—24no—
736D8—24no—
737D8—1062no—
738D8—1064no—
739D8—1064no—
740M16—532no—
741M16—1064no—
742M16—1061no—
743M16—1061no—
744M16—1061no—
745M16—1061no—
746M16—1061no—
747M16—1061no—
748M16—1061no—
749M16—2122no—
750C2×C8—21no—
751C2×C8—21no—
752C2×C8—21no—
753C2×C8—21no—
754C2×C8—1064no—
755C2×C8—1061no—
756C2×C8—1061no—
757C2×C8—1061no—
758C2×C8—1061no—
759C2×C8—2122no—
760C2×C8D4×D5311yescharacteristic
761C2×C8D4×D5311yescharacteristic
762C2×C8D4×D5311yescharacteristic
763C2×C8D4×D5311yescharacteristic
764C4⋊C4—21no—
765C4⋊C4—21no—
766C4⋊C4—531no—
767C4⋊C4—531no—
768C4⋊C4—2121no—
769C4⋊C4—2121no—
770C4⋊C4—2121no—
771C22⋊C4—44no—
772C22⋊C4—82no—
773C22⋊C4—1061no—
774C22⋊C4—2121no—
775C22⋊C4—2121no—
776C22⋊C4—2121no—
777C42—21no—
778C42—21no—
779C42—1061no—
780C42—2121no—
781C23—22no—
782C23—22no—
783C23—41no—
784C23—41no—
785C23—41no—
786C23—41no—
787C23—81no—
788C23—81no—
789C23—81no—
790C23—81no—
791C23—8481no—
792C23—8481no—
793C23—8481no—
794C23—8481no—
795C23—1061no—
796C23—1061no—
797C23—1061no—
798C23—2124no—
799C23—2124no—
800C23#1313326211yescharacteristic
801Q8—41no—
802Q8—41no—
803Q8—41no—
804Q8—41no—
805Q8—532no—
806Q8—532no—
807Q8—1061no—
808Q8—1061no—
809Q8—1061no—
810Q8—1061no—
811D4—22no—
812D4—22no—
813D4—22no—
814D4—22no—
815D4—41no—
816D4—41no—
817D4—41no—
818D4—41no—
819D4—532no—
820D4—532no—
821D4—1062no—
822D4—1062no—
823D4—1062no—
824D4—1062no—
825D4—1061no—
826D4—1061no—
827D4—1061no—
828D4—1061no—
829D4—2124no—
830D4—2124no—
831D4—2124no—
832D4—2124no—
833D4—2121no—
834D4—2121no—
835C2×C4—41no—
836C2×C4—41no—
837C2×C4—41no—
838C2×C4—41no—
839C2×C4—41no—
840C2×C4—41no—
841C2×C4—41no—
842C2×C4—81no—
843C2×C4—8481no—
844C2×C4—1061no—
845C2×C4—1061no—
846C2×C4—1062no—
847C2×C4—1062no—
848C2×C4—1062no—
849C2×C4—1062no—
850C2×C4—1061no—
851C2×C4—1061no—
852C2×C4—1061no—
853C2×C4—2124no—
854C2×C4—2124no—
855C2×C4—2121no—
856C2×C4—2121no—
857C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
858C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
859C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
860C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
861C2×C4#41×D5311yescharacteristic
862C2×C4#1313326211yescharacteristic
863C8—21no—
864C8—21no—
865C8—21no—
866C8—21no—
867C8—1062no—
868C8—2121no—
869C8—2121no—
870C8—2121no—
871C22—21no—
872C22—21no—
873C22—42no—
874C22—42no—
875C22—82no—
876C22—82no—
877C22—81no—
878C22—81no—
879C22—81no—
880C22—81no—
881C22—161no—
882C22—161no—
883C22—8484no—
884C22—8484no—
885C22—1062no—
886C22—1062no—
887C22—2121no—
888C22—2121no—
889C22—2121no—
890C22—2121no—
891C22—2121no—
892C22—2121no—
893C22—2121no—
894C22#1681118311yescharacteristic
895C22#1681125811yescharacteristic
896C22#1681126211yescharacteristic
897C4—81no—
898C4—81no—
899C4—81no—
900C4—1062no—
901C4—1062no—
902C4—2121no—
903C4—2121no—
904C4—2121no—
905C4#120×D5311yescharacteristic
906C4#121×D5311yescharacteristic
907C4#1681125511yescharacteristic
908C4#1681127011yescharacteristic
909C2—21no—
910C2—21no—
911C2—82no—
912C2—82no—
913C2—4241no—
914C2—2122no—
915C2—2122no—
916C2#2027808211yescharacteristic
917C2#2028648111yescharacteristic
918C2#2028650011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16811258
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#2012C2
socleC22×C53D42
prime radicalC2×#16811424C2
hypercenter#2012D53
hypocenterC53#24459
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #2012

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#16810883C2semidirect
3. #20284270C2semidirect
4. C2×#16810800C2semidirect
5. #20283988C2semidirect
6. #20283236C2semidirect
7. #20276008C2semidirect
8. #20275968C2semidirect
9. #20275737C2semidirect
10. #20275233C2semidirect
11. #20275094C2semidirect
12. #20275041C2semidirect
13. #20274993C2semidirect
14. #20274668C2semidirect
15. C53×#2012C2semidirect
21. C2×#13133248C22semidirect
30. C2×#13133223C22semidirect
31. #16811197C22semidirect
32. #16811104C22semidirect
43. C2×#13133153C22semidirect
44. #16810649C22semidirect
46. C2×#13133145C22semidirect
47. C2×#13133145C22semidirect
48. #16810628C22semidirect
49. #16810628C22semidirect
52. #16810622C22semidirect
57. C2×#13133136C22semidirect
58. C2×#13133134C22semidirect
59. C2×#13133134C22semidirect
60. #16810589C22semidirect
61. #16810392C22semidirect
62. #16810388C22semidirect
63. #16810383C22semidirect
64. C22×SD16×C53C22semidirect
66. C2×#124×C53C22semidirect
67. C2×#103×C53C22semidirect
68. C2×#102×C53C22semidirect
69. C53×#390C22semidirect
70. C53×#336C22semidirect
458. #2012D53semidirect
487. C22×SD16C2×D53semidirect
493. C2×#124C2×D53semidirect
518. C2×#103C2×D53semidirect
520. C2×#102C2×D53semidirect
525. #390C2×D53semidirect
529. #336C2×D53semidirect
530. C53#24459semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168114242
C2×#168108832
#202842702
C2×#168108002
#202839882
#202832362
#202760082
#202759682
#202757372
#202752332
#202750942
#202750412
#202749932
#202746682
C53×#20122
#2445953