Finite Group Databasebeta

← #27422182

Subgroups — #27422182

Order 13568.

1362 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 920 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16811426C211yesmaximal, characteristic
2C2×#16810885C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20284264C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#16810802C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20283992C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20283239C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20276005C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20275969C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20275791C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20275736C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20275228C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20275094C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20275039C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20274988C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#1792C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13133263C2211yescharacteristic
17#16811426—24no—
18#16811426—24no—
19C2×#13133250C2211yescharacteristic, complemented
20C2×#13133247C2211yescharacteristic
21C2×#13133243—21no—
22C2×#13133243C2211yescharacteristic
23C2×#13133242—21no—
24C2×#13133242C2211yescharacteristic
25C2×#13133237—21no—
26C2×#13133237C2211yescharacteristic
27C22×#11719923C2211yescharacteristic, complemented
28C22×#11719922—21no—
29C22×#11719922C2211yescharacteristic
30C2×#13133225C2211yescharacteristic, complemented
31C2×#13133224C2211yescharacteristic
32#16811194C2211yescharacteristic, complemented
33C2×#13133205C2211yescharacteristic, complemented
34#16811104C2211yescharacteristic, complemented
35#16810885—24no—
36#16810844—21no—
37#16810837—21no—
38#16810832—21no—
39#16810827—21no—
40#16810802—24no—
41#16810785—21no—
42#16810785—21no—
43#16810774—21no—
44#16810774—21no—
45C2×#13133152C2211yescharacteristic, complemented
46#16810651C2211yescharacteristic, complemented
47C2×#13133145C2211yescharacteristic, complemented
48#16810629C2211yescharacteristic, complemented
49#16810628C2211yescharacteristic, complemented
50#16810626—21no—
51#16810623—21no—
52#16810619C2211yescharacteristic
53#16810618—21no—
54C2×#13133140C2211yescharacteristic, complemented
55C2×#13133137C2211yescharacteristic, complemented
56#102×D53—21no—
57C2×#13133135C2211yescharacteristic, complemented
58C2×#13133133C2211yescharacteristic, complemented
59#16810590C2211yescharacteristic, complemented
60#16810392C2211yescharacteristic, complemented
61#16810387C2211yescharacteristic, complemented
62#16810383C2211yescharacteristic, complemented
63#16810378C2211yescharacteristic, complemented
64C2×H(5,𝔽2)×C53C2211yescharacteristic
65C2×#104×C53C2211yescharacteristic
66C2×#104×C53C2211yescharacteristic, complemented
67C53×#417C2211yescharacteristic
68C53×#417C2211yescharacteristic, complemented
69C2×#100×C53C2211yescharacteristic, complemented
70C53×#390C2211yescharacteristic, complemented
71#13133263—22no—
72#13133263—22no—
73#13133263—41no—
74#13133263D414yes—
75C2×#11719949—21no—
76C2×#11719945—21no—
77C2×#11719945C2311yescharacteristic
78C22×Dic106C2311yescharacteristic
79C22×D212—21no—
80C22×D212C2311yescharacteristic
81C2×D4×D53—21no—
82C2×D4×D53—41no—
83#13133250—22no—
84#13133250—22no—
85#13133247—22no—
86#13133247—22no—
87#13133243—28no—
88#13133243—22no—
89#13133243D414yes—
90#13133242—28no—
91#13133242—22no—
92#13133242—22no—
93#13133237—28no—
94#13133237—22no—
95#13133237—22no—
96C2×Dic212—21no—
97C2×#11719925—21no—
98C2×#11719925D411yescharacteristic
99C2×#11719913—21no—
100C2×#11719923—21no—
101C2×#11719923—21no—
102C2×#11719923—21no—
103C2×#11719923—22no—
104C2×#11719923—21no—
105C2×#11719923—41no—
106C2×#11719923D411yescharacteristic
107C2×#11719924—21no—
108C2×#11719924D411yescharacteristic
109C2×#11719922—28no—
110C2×#11719922—21no—
111C2×#11719922—21no—
112C2×#11719922—21no—
113C2×#11719922—22no—
114C2×#11719922—21no—
115C2×#11719922—22no—
116C2×#11719922D411yescharacteristic
117#13133225—22no—
118#13133225—41no—
119#13133224—22no—
120#13133224—22no—
121C2×#11719917—21no—
122C2×#11719917C2311yescharacteristic
123C2×#11719917C2311yescharacteristic
124C2×#11719912—21no—
125C22×#88322—21no—
126C22×#88322C2311yescharacteristic
127C22×#88322C2311yescharacteristic
128C2×C8×D53—21no—
129#13133215—21no—
130#13133205—22no—
131#13133205—41no—
132#13133204—21no—
133#13133198—41no—
134#13133196—21no—
135#13133196—21no—
136#13133182—21no—
137#13133179—21no—
138C4×C22⋊D53—41no—
139#13133176C2311yescharacteristic
140#13133175—21no—
141C4⋊C4×D53—21no—
142C2×#11719921—41no—
143#13133152—22no—
144#13133146—21no—
145#13133146—21no—
146#13133145—22no—
147#13133141D411yescharacteristic
148#13133141D411yescharacteristic
149#13133140—21no—
150#13133140—21no—
151#13133139—21no—
152#13133139—21no—
153#13133138—21no—
154#13133138—21no—
155#13133138D411yescharacteristic
156#13133138D411yescharacteristic
157#13133137—21no—
158#13133137—21no—
159#13133135—22no—
160#13133133—22no—
161C22⋊#88322—21no—
162C22⋊#88322—21no—
163H(5,𝔽2)×C53—22no—
164H(5,𝔽2)×C53—22no—
165H(5,𝔽2)×C53—22no—
166H(5,𝔽2)×C53—41no—
167C2×#41×C53—21no—
168C2×#41×C53—21no—
169C2×#41×C53C2311yescharacteristic
170C2×#41×C53C2311yescharacteristic
171C22×D4×C53—21no—
172C22×D4×C53—21no—
173C22×D4×C53—41no—
174C22×D4×C53C2311yescharacteristic
175C2×M16×C53C2311yescharacteristic
176C2×M16×C53C2311yescharacteristic
177C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
178C2×C22⋊C4×C53—41no—
179C2×C42×C53C2311yescharacteristic
180#104×C53—22no—
181#104×C53—41no—
182#103×C53—21no—
183#103×C53—21no—
184#102×C53—21no—
185#102×C53—21no—
186#100×C53—22no—
187C24×C53—21no—
188C24×C53—41no—
189C23×D53—21no—
190C23×D53—41no—
191#41×C53—21no—
192#41×C53—21no—
193#41×C53—24no—
194#41×C53—21no—
195#41×C53—21no—
196#41×C53—21no—
197#41×C53—21no—
198#41×C53—42no—
199#41×C53—42no—
200#41×C53—42no—
201#41×C53C2×D412yes—
202#41×C53#4112yes—
203C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
204C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
205C2×D4×C53—21no—
206C2×D4×C53—24no—
207C2×D4×C53—21no—
208C2×D4×C53—21no—
209C2×D4×C53—21no—
210C2×D4×C53—21no—
211C2×D4×C53—21no—
212C2×D4×C53—21no—
213C2×D4×C53—42no—
214C2×D4×C53—41no—
215C2×D4×C53—41no—
216C2×D4×C53—42no—
217C2×D4×C53—44no—
218C2×D4×C53—44no—
219C2×D4×C53—42no—
220C2×D4×C53C2×D412yes—
221C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
222C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
223C22×C4×C53—21no—
224C22×C4×C53—21no—
225C22×C4×C53—21no—
226C22×C4×C53—21no—
227C22×C4×C53—41no—
228C22×C4×C53C2411yescharacteristic
229C2×C22⋊D53—21no—
230C2×C22⋊D53—41no—
231C22×Dic53—21no—
232#11719949—24no—
233#11719949—42no—
234D4×D53—24no—
235D4×D53—42no—
236D4×D53—44no—
237D4×D53—44no—
238#11719945—21no—
239#11719945—21no—
240#11719945—24no—
241#11719945—42no—
242#11719945C2×D412yes—
243#11719945C2×D412yes—
244C2×D212—21no—
245C2×D212—21no—
246C2×D212—21no—
247C2×D212—21no—
248C2×D212—24no—
249C2×D212—21no—
250C2×D212—42no—
251C2×D212—41no—
252C2×D212C2×D412yes—
253C2×D212C2×D411yescharacteristic
254C2×C4×D53—21no—
255C2×C4×D53—41no—
256C2×C4×D53—41no—
257C2×Dic106—21no—
258C2×Dic106—21no—
259C2×Dic106—21no—
260C2×Dic106—21no—
261C2×Dic106—21no—
262C2×Dic106—21no—
263C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
264M16×C53—21no—
265M16×C53—21no—
266M16×C53—21no—
267M16×C53—21no—
268C2×C8×C53—21no—
269C2×C8×C53—21no—
270C4⋊C4×C53—21no—
271C4⋊C4×C53—21no—
272C22⋊C4×C53—82no—
273C42×C53—21no—
274C42×C53—21no—
275C22⋊Dic53—21no—
276C22⋊Dic53—41no—
277C22⋊Dic53—41no—
278#11719925—22no—
279#11719925—42no—
280#11719924—24no—
281#11719924—22no—
282#11719923—24no—
283#11719923—22no—
284#11719923—42no—
285#11719923—42no—
286#11719923—42no—
287#11719922—24no—
288#11719922—24no—
289#11719922—24no—
290#11719922—22no—
291#11719922—24no—
292#11719921—41no—
293#11719921—44no—
294C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
295C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
296#11719919—41no—
297#11719919—41no—
298#11719919—41no—
299C4×Dic53—21no—
300C4×Dic53—41no—
301#11719917—24no—
302#11719917—21no—
303#11719917—21no—
304#11719917—21no—
305#11719917C2×D412yes—
306C2×#88322—24no—
307C2×#88322—21no—
308C2×#88322—21no—
309C2×#88322—21no—
310C2×#88322—21no—
311C2×#88322—21no—
312C2×#88322—21no—
313C2×#88322C2×D411yescharacteristic
314C2×#88322C2×D411yescharacteristic
315C2×#88322C2×D411yescharacteristic
316C2×#88322C2×D411yescharacteristic
317Dic212—42no—
318#11719913—42no—
319#11719912—42no—
320C8×D53—42no—
321C23×C53—21no—
322C23×C53—21no—
323C23×C53—22no—
324C23×C53—44no—
325C23×C53—41no—
326C23×C53—41no—
327C23×C53—81no—
328C23×C53—81no—
329C23×C53—161no—
330C23×C53—161no—
331C23×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
332C22×D53—21no—
333C22×D53—22no—
334C22×D53—44no—
335C22×D53—41no—
336C22×D53—41no—
337C22×D53—81no—
338C22×D53—81no—
339C22×D53—161no—
340C22×D53—161no—
341Q8×C53—21no—
342Q8×C53—21no—
343Q8×C53—21no—
344Q8×C53#12112yes—
345D4×C53—22no—
346D4×C53—22no—
347D4×C53—21no—
348D4×C53—22no—
349D4×C53—21no—
350D4×C53—22no—
351D4×C53—21no—
352D4×C53—44no—
353D4×C53—44no—
354D4×C53—41no—
355D4×C53—41no—
356D4×C53—41no—
357D4×C53—41no—
358D4×C53#12112yes—
359C2×C4×C53—21no—
360C2×C4×C53—22no—
361C2×C4×C53—22no—
362C2×C4×C53—21no—
363C2×C4×C53—44no—
364C2×C4×C53—41no—
365C2×C4×C53—41no—
366C2×C4×C53—41no—
367C2×C4×C53—41no—
368C2×C4×C53—41no—
369C2×C4×C53—41no—
370C2×C4×C53—81no—
371C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
372C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
373C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
374C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
375C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
376C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
377C22⋊D53—22no—
378C22⋊D53—22no—
379C22⋊D53—44no—
380C2×Dic53—21no—
381C2×Dic53—21no—
382C2×Dic53—21no—
383C2×Dic53—41no—
384C2×Dic53—41no—
385C2×Dic53—41no—
386D212—22no—
387D212—22no—
388D212—21no—
389D212—44no—
390D212—41no—
391D212—41no—
392D212#12012yes—
393C4×D53—22no—
394C4×D53—22no—
395C4×D53—44no—
396C4×D53—161no—
397Dic106—21no—
398Dic106—41no—
399Dic106—41no—
400Dic106—41no—
401Dic106—41no—
402Dic106#12012yes—
403C8×C53—41no—
404C8×C53—41no—
405#88322—21no—
406#88322—22no—
407#88322—21no—
408#88322—21no—
409#88322—21no—
410#88322—41no—
411#24459—531nomaximal, Sylow
412C22×C53—21no—
413C22×C53—21no—
414C22×C53—22no—
415C22×C53—41no—
416C22×C53—41no—
417C22×C53—41no—
418C22×C53—42no—
419C22×C53—41no—
420C22×C53—41no—
421C22×C53—82no—
422C22×C53—81no—
423C22×C53—81no—
424C22×C53—161no—
425C22×C53—164no—
426C22×C53#53411yescharacteristic
427C22×C53D4211yescharacteristic
428C22×C53#54611yescharacteristic
429C2×D53—22no—
430C2×D53—41no—
431C2×D53—41no—
432C2×D53—42no—
433C2×D53—81no—
434C2×D53—81no—
435C2×D53—82no—
436C2×D53—164no—
437C2×D53—161no—
438C4×C53—22no—
439C4×C53—41no—
440C4×C53—81no—
441C4×C53—81no—
442C4×C53C2×#12011yescharacteristic
443C4×C53C2×#12111yescharacteristic
444C4×C53D4211yescharacteristic
445C4×C53#54611yescharacteristic
446Dic53—22no—
447Dic53—41no—
448Dic53—41no—
449Dic53—81no—
450C2×#576—531no—
451C2×#471—531no—
452#3046—531no—
453C2×#455—531no—
454#3009—531no—
455#2897—531no—
456#2051—531no—
457#2045—531no—
458#2012—531no—
459#2003—531no—
460#1908—531no—
461#1883—531no—
462#1876—531no—
463#1866—531no—
464#1792D5311yescharacteristic, complemented
465C2×C53—21no—
466C2×C53—21no—
467C2×C53—42no—
468C2×C53—81no—
469C2×C53—82no—
470C2×C53#241011yescharacteristic
471C2×C53#328811yescharacteristic
472C2×C53#329011yescharacteristic
473D53—42no—
474D53—82no—
475C2×H(5,𝔽2)—531no—
476C2×H(5,𝔽2)C2×D5311yescharacteristic
477#576—1064no—
478#576—1064no—
479C2×#137—531no—
480C2×#137—531no—
481C2×AGL(1,ℤ/8)—531no—
482C2×AGL(1,ℤ/8)—531no—
483C2×AGL(1,ℤ/8)—1061no—
484C2×AGL(1,ℤ/8)—1061no—
485C2×#135—531no—
486C2×#135—1061no—
487C22×SD16—531no—
488C22×D8—531no—
489C22×D8—1061no—
490C2×#131—531no—
491C2×#131—531no—
492#536—531no—
493C2×#124—531no—
494#520—531no—
495#471—1064no—
496#464—1061no—
497#463—1061no—
498#462—1061no—
499#461—1061no—
500#455—1064no—
501#452—1061no—
502#452—1061no—
503#450—1061no—
504#450—1061no—
505C2×#108—531no—
506#424—531no—
507C2×#104—531no—
508C2×#104C2×D5311yescharacteristic
509C2×#104C2×D5311yescharacteristic, complemented
510#418—531no—
511#418—531no—
512#418—1061no—
513#417—1061no—
514#417C2×D5311yescharacteristic
515#417C2×D5311yescharacteristic, complemented
516#416—531no—
517#416—1061no—
518C2×#103—531no—
519C2×#102—531no—
520C2×#102—1061no—
521C2×#101—531no—
522C2×#100—531no—
523C2×#100C2×D5311yescharacteristic, complemented
524#408—531no—
525#390C2×D5311yescharacteristic, complemented
526#343—531no—
527#341—531no—
528#339—531no—
529#336—531no—
530C53#2445911yescharacteristic, complemented, Sylow
531H(5,𝔽2)—22no—
532H(5,𝔽2)—22no—
533H(5,𝔽2)—22no—
534H(5,𝔽2)—41no—
535H(5,𝔽2)—534no—
536H(5,𝔽2)—1062no—
537H(5,𝔽2)—1062no—
538H(5,𝔽2)—2121no—
539C2×#41—21no—
540C2×#41—21no—
541C2×#41—531no—
542C2×#41—1061no—
543C2×#41—1061no—
544C2×#41C22×D5311yescharacteristic
545C2×#41C22×D5311yescharacteristic
546C22×Q8—531no—
547C22×D4—21no—
548C22×D4—21no—
549C22×D4—41no—
550C22×D4—531no—
551C22×D4—1061no—
552C22×D4—1061no—
553C22×D4—2121no—
554C22×D4C22×D5311yescharacteristic
555#137—1062no—
556#137—1062no—
557#137—1062no—
558#137—1062no—
559AGL(1,ℤ/8)—534no—
560AGL(1,ℤ/8)—1062no—
561AGL(1,ℤ/8)—1062no—
562AGL(1,ℤ/8)—1068no—
563AGL(1,ℤ/8)—1062no—
564AGL(1,ℤ/8)—1068no—
565#135—1062no—
566#135—1062no—
567#135—1068no—
568C2×Q16—531no—
569C2×Q16—1061no—
570C2×Q16—1061no—
571C2×SD16—531no—
572C2×SD16—531no—
573C2×SD16—1061no—
574C2×SD16—1061no—
575C2×SD16—1061no—
576C2×SD16—1061no—
577C2×SD16—1061no—
578C2×SD16—1062no—
579C2×SD16—1061no—
580C2×SD16—2121no—
581C2×D8—531no—
582C2×D8—1061no—
583C2×D8—1061no—
584C2×D8—1062no—
585C2×D8—1061no—
586C2×D8—1068no—
587C2×D8—1062no—
588C2×D8—1061no—
589#131—1062no—
590#131—1062no—
591#131—1062no—
592#131—2121no—
593C2×M16—531no—
594C2×M16—531no—
595C2×M16—1061no—
596C2×M16—1061no—
597C2×M16C22×D5311yescharacteristic
598C2×M16C22×D5311yescharacteristic
599C22×C8—531no—
600C22×C8—531no—
601C22×C8—1061no—
602C22×C8—1061no—
603C4⋊Q8—1061no—
604#124—1062no—
605#124—1061no—
606#124—2121no—
607#123—2121no—
608C22⋊Q8—1061no—
609C22⋊Q8—1061no—
610C4×Q8—1061no—
611C4×D4—1061no—
612C4×D4—2121no—
613#117—531no—
614#117—1061no—
615C2×C4⋊C4—1061no—
616C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
617C2×C22⋊C4—41no—
618C2×C22⋊C4—2121no—
619C2×C42C22×D5311yescharacteristic
620#108—1062no—
621C4⋊C8—1061no—
622C4⋊C8—1061no—
623#104—22no—
624#104—41no—
625#104—1062no—
626#103—21no—
627#103—21no—
628#103—531no—
629#103—531no—
630#103—1061no—
631#103—1061no—
632#102—21no—
633#102—21no—
634#102—531no—
635#102—531no—
636#102—1061no—
637#102—1061no—
638#102—1061no—
639#102—1061no—
640#102—1061no—
641#102—1061no—
642#101—1062no—
643#100—22no—
644#100—1062no—
645C22⋊C8—1061no—
646C22⋊C8—1061no—
647C24—21no—
648C24—41no—
649C24—1061no—
650C24—2121no—
651#41—21no—
652#41—21no—
653#41—24no—
654#41—21no—
655#41—21no—
656#41—21no—
657#41—21no—
658#41—42no—
659#41—42no—
660#41—42no—
661#41—532no—
662#41—532no—
663#41—1064no—
664#41—1061no—
665#41—1061no—
666#41—1064no—
667#41—2122no—
668#41—2122no—
669#41#1171994512yes—
670#41D4×D5312yes—
671C2×Q8—531no—
672C2×Q8—1061no—
673C2×Q8—1061no—
674C2×Q8—1061no—
675C2×Q8—1061no—
676C2×Q8—1061no—
677C2×Q8—1061no—
678C2×Q8D4×D5311yescharacteristic
679C2×Q8D4×D5311yescharacteristic
680C2×D4—21no—
681C2×D4—24no—
682C2×D4—21no—
683C2×D4—21no—
684C2×D4—21no—
685C2×D4—21no—
686C2×D4—21no—
687C2×D4—21no—
688C2×D4—42no—
689C2×D4—41no—
690C2×D4—41no—
691C2×D4—42no—
692C2×D4—44no—
693C2×D4—44no—
694C2×D4—42no—
695C2×D4—531no—
696C2×D4—532no—
697C2×D4—1064no—
698C2×D4—1061no—
699C2×D4—1064no—
700C2×D4—1061no—
701C2×D4—1061no—
702C2×D4—1061no—
703C2×D4—1061no—
704C2×D4—1061no—
705C2×D4—2122no—
706C2×D4—2121no—
707C2×D4—2122no—
708C2×D4—2121no—
709C2×D4—2124no—
710C2×D4—2124no—
711C2×D4D4×D5312yes—
712C2×D4D4×D5311yescharacteristic
713C2×D4D4×D5311yescharacteristic
714C22×C4—21no—
715C22×C4—21no—
716C22×C4—21no—
717C22×C4—21no—
718C22×C4—41no—
719C22×C4—1061no—
720C22×C4—1061no—
721C22×C4—2121no—
722C22×C4—2121no—
723C22×C4C23×D5311yescharacteristic
724Q16—1062no—
725Q16—2122no—
726Q16—2122no—
727SD16—1062no—
728SD16—1064no—
729SD16—1062no—
730SD16—1064no—
731SD16—2122no—
732SD16—2122no—
733SD16—2122no—
734SD16—2122no—
735D8—1062no—
736D8—1064no—
737D8—1064no—
738D8—1064no—
739D8—1064no—
740M16—21no—
741M16—21no—
742M16—21no—
743M16—21no—
744M16—532no—
745M16—1064no—
746M16—1061no—
747M16—1061no—
748M16—1061no—
749M16—2122no—
750C2×C8—21no—
751C2×C8—21no—
752C2×C8—531no—
753C2×C8—531no—
754C2×C8—531no—
755C2×C8—531no—
756C2×C8—1064no—
757C2×C8—1061no—
758C2×C8—1061no—
759C2×C8—1061no—
760C2×C8—1061no—
761C2×C8—1061no—
762C2×C8—1061no—
763C2×C8—2122no—
764C4⋊C4—21no—
765C4⋊C4—21no—
766C4⋊C4—531no—
767C4⋊C4—531no—
768C4⋊C4—2121no—
769C4⋊C4—2121no—
770C4⋊C4—2121no—
771C22⋊C4—82no—
772C22⋊C4—1061no—
773C22⋊C4—2121no—
774C22⋊C4—2124no—
775C22⋊C4—2121no—
776C22⋊C4—2121no—
777C42—21no—
778C42—21no—
779C42—1061no—
780C42—2121no—
781C23—21no—
782C23—21no—
783C23—22no—
784C23—44no—
785C23—41no—
786C23—41no—
787C23—81no—
788C23—81no—
789C23—161no—
790C23—161no—
791C23—8481no—
792C23—8481no—
793C23—1061no—
794C23—1062no—
795C23—4241no—
796C23—4241no—
797C23—2124no—
798C23—2121no—
799C23—2121no—
800C23#1313326211yescharacteristic
801Q8—21no—
802Q8—21no—
803Q8—21no—
804Q8—532no—
805Q8—1061no—
806Q8—2121no—
807Q8—2121no—
808Q8—2121no—
809Q8—2121no—
810Q8#1313319012yes—
811D4—22no—
812D4—22no—
813D4—21no—
814D4—22no—
815D4—21no—
816D4—22no—
817D4—21no—
818D4—44no—
819D4—44no—
820D4—41no—
821D4—41no—
822D4—41no—
823D4—41no—
824D4—532no—
825D4—1062no—
826D4—1062no—
827D4—1062no—
828D4—1062no—
829D4—1061no—
830D4—2124no—
831D4—2124no—
832D4—2121no—
833D4—2121no—
834D4#1313319012yes—
835C2×C4—21no—
836C2×C4—22no—
837C2×C4—22no—
838C2×C4—21no—
839C2×C4—44no—
840C2×C4—41no—
841C2×C4—41no—
842C2×C4—41no—
843C2×C4—41no—
844C2×C4—41no—
845C2×C4—41no—
846C2×C4—81no—
847C2×C4—8481no—
848C2×C4—1061no—
849C2×C4—1062no—
850C2×C4—1062no—
851C2×C4—1061no—
852C2×C4—1061no—
853C2×C4—2124no—
854C2×C4—2121no—
855C2×C4—2121no—
856C2×C4—2121no—
857C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
858C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
859C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
860C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
861C2×C4C2×#1171994511yescharacteristic
862C2×C4#1313326211yescharacteristic
863C8—41no—
864C8—41no—
865C8—1061no—
866C8—1061no—
867C8—1062no—
868C8—1061no—
869C8—1061no—
870C8—2121no—
871C22—21no—
872C22—21no—
873C22—22no—
874C22—41no—
875C22—41no—
876C22—41no—
877C22—41no—
878C22—41no—
879C22—42no—
880C22—82no—
881C22—81no—
882C22—81no—
883C22—161no—
884C22—164no—
885C22—8481no—
886C22—8484no—
887C22—1062no—
888C22—4242no—
889C22—4241no—
890C22—4241no—
891C22—2122no—
892C22—2121no—
893C22—2121no—
894C22#1681118311yescharacteristic
895C22#1681125511yescharacteristic
896C22#1681126311yescharacteristic
897C4—22no—
898C4—41no—
899C4—81no—
900C4—81no—
901C4—1062no—
902C4—4241no—
903C4—2121no—
904C4—2121no—
905C4#120×D5311yescharacteristic
906C4C2×#1313319011yescharacteristic
907C4#1681125511yescharacteristic
908C4#1681126311yescharacteristic
909C2—21no—
910C2—21no—
911C2—42no—
912C2—81no—
913C2—82no—
914C2—4242no—
915C2—2122no—
916C2#2027809111yescharacteristic
917C2#2028647611yescharacteristic
918C2#2028649911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16811255
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#1792C2
socleC22×C53D42
prime radicalC2×#16811426C2
hypercenter#1792D53
hypocenterC53#24459
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1792

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#16810885C2semidirect
3. #20284264C2semidirect
4. C2×#16810802C2semidirect
5. #20283992C2semidirect
6. #20283239C2semidirect
7. #20276005C2semidirect
8. #20275969C2semidirect
9. #20275791C2semidirect
10. #20275736C2semidirect
11. #20275228C2semidirect
12. #20275094C2semidirect
13. #20275039C2semidirect
14. #20274988C2semidirect
15. C53×#1792C2semidirect
19. C2×#13133250C22semidirect
27. C22×#11719923C22semidirect
30. C2×#13133225C22semidirect
32. #16811194C22semidirect
33. C2×#13133205C22semidirect
34. #16811104C22semidirect
45. C2×#13133152C22semidirect
46. #16810651C22semidirect
47. C2×#13133145C22semidirect
48. #16810629C22semidirect
49. #16810628C22semidirect
54. C2×#13133140C22semidirect
55. C2×#13133137C22semidirect
57. C2×#13133135C22semidirect
58. C2×#13133133C22semidirect
59. #16810590C22semidirect
60. #16810392C22semidirect
61. #16810387C22semidirect
62. #16810383C22semidirect
63. #16810378C22semidirect
66. C2×#104×C53C22semidirect
68. C53×#417C22semidirect
69. C2×#100×C53C22semidirect
70. C53×#390C22semidirect
464. #1792D53semidirect
509. C2×#104C2×D53semidirect
515. #417C2×D53semidirect
523. C2×#100C2×D53semidirect
525. #390C2×D53semidirect
530. C53#24459semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168114262
C2×#168108852
#202842642
C2×#168108022
#202839922
#202832392
#202760052
#202759692
#202757912
#202757362
#202752282
#202750942
#202750392
#202749882
C53×#17922
#2445953