Finite Group Databasebeta

← #27422183

Subgroups — #27422183

Order 13568.

1362 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 920 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16811425C211yesmaximal, characteristic
2C2×#16810886C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20284263C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#16810802C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20283994C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20283242C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20276006C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20275972C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20275795C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20275736C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20275229C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20275089C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20274993C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20274670C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#1876C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13133263C2211yescharacteristic
17C2×#13133263C2211yescharacteristic
18#16811425—24no—
19#16811425—24no—
20C2×#13133250C2211yescharacteristic
21C2×#13133247C2211yescharacteristic, complemented
22C2×#13133244—21no—
23C2×#13133244—21no—
24C2×#13133242C2211yescharacteristic
25C2×#13133242C2211yescharacteristic
26C2×#13133240—21no—
27C22×#11719913C2211yescharacteristic, complemented
28C22×D424C2211yescharacteristic
29C2×D8×D53—21no—
30C2×#13133223C2211yescharacteristic
31#16811194C2211yescharacteristic, complemented
32C2×#13133205C2211yescharacteristic, complemented
33#16811106C2211yescharacteristic, complemented
34#16810886—24no—
35#16810843—21no—
36#16810836—21no—
37#16810831—21no—
38#16810826—21no—
39#16810802—24no—
40#16810787—21no—
41#16810787—21no—
42#16810776—21no—
43#16810776—21no—
44C2×#13133153C2211yescharacteristic, complemented
45#16810649C2211yescharacteristic, complemented
46C2×#13133145C2211yescharacteristic
47#16810629—21no—
48#16810629C2211yescharacteristic, complemented
49#16810629C2211yescharacteristic, complemented
50#16810625—21no—
51#16810625C2211yescharacteristic
52#16810624C2211yescharacteristic, complemented
53#16810620—21no—
54#16810620C2211yescharacteristic
55C2×#13133142C2211yescharacteristic, complemented
56C2×#13133139—21no—
57C2×#13133139C2211yescharacteristic, complemented
58C2×#13133135C2211yescharacteristic, complemented
59C2×#13133133C2211yescharacteristic, complemented
60C2×#13133133C2211yescharacteristic, complemented
61#16810525C2211yescharacteristic, complemented
62#16810391C2211yescharacteristic, complemented
63#16810383C2211yescharacteristic, complemented
64C2×#135×C53C2211yescharacteristic
65C2×#131×C53C2211yescharacteristic, complemented
66C2×#104×C53C2211yescharacteristic, complemented
67C2×#104×C53C2211yescharacteristic, complemented
68C53×#408C2211yescharacteristic, complemented
69C53×#341C2211yescharacteristic, complemented
70C53×#336C2211yescharacteristic, complemented
71#13133263—22no—
72#13133263—22no—
73#13133263—22no—
74#13133263—22no—
75#13133263—22no—
76#13133263—41no—
77#13133263—41no—
78#13133263D414yes—
79C2×#11719949—21no—
80C2×#11719949—21no—
81C2×#11719945—21no—
82C2×#11719945—21no—
83C2×#11719945C2311yescharacteristic
84C22×Dic106C2311yescharacteristic
85C22×D212—21no—
86C22×D212—21no—
87C22×D212C2311yescharacteristic
88C22×D212C2311yescharacteristic
89C2×D4×D53—21no—
90C2×D4×D53—21no—
91C2×D4×D53—41no—
92C2×D4×D53—41no—
93#13133250—22no—
94#13133250—22no—
95#13133247—22no—
96#13133247—22no—
97#13133244—28no—
98#13133244—28no—
99#13133242—22no—
100#13133242—22no—
101#13133242—22no—
102#13133242D414yes—
103#13133240—28no—
104C2×Dic212—21no—
105C2×#11719925—21no—
106C2×#11719913—21no—
107C2×#11719913—21no—
108C2×#11719913—21no—
109C2×#11719913—22no—
110C2×#11719913—41no—
111C2×#11719923—21no—
112C2×#11719924—21no—
113C2×#11719924—21no—
114C2×D424—21no—
115C2×D424—21no—
116C2×D424—22no—
117C2×D424—22no—
118C2×#11719922—21no—
119C2×#11719922—21no—
120D8×D53—28no—
121#13133223—22no—
122#13133223—22no—
123C2×#11719917C2311yescharacteristic
124C2×#11719917C2311yescharacteristic
125C2×#11719912—21no—
126C2×C8×D53—21no—
127#13133215—21no—
128#13133205—22no—
129#13133205—41no—
130#13133204—21no—
131#13133198—41no—
132#13133196—21no—
133#13133196—21no—
134Q8×Dic53—21no—
135D4×Dic53—21no—
136D4×Dic53—41no—
137#13133176—21no—
138#13133176C2311yescharacteristic
139C2×C4⋊Dic53—21no—
140C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
141C2×#11719921—41no—
142C2×#11719921—41no—
143#13133153—22no—
144#13133146—21no—
145#13133146—21no—
146#13133145—22no—
147#13133142—21no—
148#13133142—21no—
149#13133142—21no—
150#13133142D411yescharacteristic
151#13133142D411yescharacteristic
152#13133141—21no—
153#13133139—21no—
154#13133139—21no—
155#13133139—21no—
156#13133139—21no—
157#13133139—21no—
158#13133139—21no—
159#13133139—21no—
160#13133139D411yescharacteristic
161#13133139D411yescharacteristic
162#13133138—21no—
163#13133135—22no—
164#13133133—22no—
165#13133133—22no—
166C2×#41×C53C2311yescharacteristic
167C2×#41×C53C2311yescharacteristic
168#135×C53—22no—
169#135×C53—22no—
170C2×Q16×C53D411yescharacteristic
171C2×SD16×C53D411yescharacteristic
172C2×SD16×C53D411yescharacteristic
173C2×D8×C53D411yescharacteristic
174#131×C53—22no—
175#131×C53—41no—
176C2×M16×C53—21no—
177C2×M16×C53C2311yescharacteristic
178C2×M16×C53C2311yescharacteristic
179C22×C8×C53—21no—
180C22×C8×C53C2311yescharacteristic
181C22×C8×C53C2311yescharacteristic
182C2×C42×C53C2311yescharacteristic
183#104×C53—22no—
184#104×C53—41no—
185C22⋊C8×C53—21no—
186C22⋊C8×C53—21no—
187C23×D53—21no—
188C23×D53—21no—
189C23×D53—41no—
190C23×D53—41no—
191#41×C53—21no—
192#41×C53—21no—
193#41×C53—21no—
194#41×C53—21no—
195#41×C53—21no—
196#41×C53—21no—
197#41×C53C2×D412yes—
198#41×C53C2×D412yes—
199C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
200C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
201C2×D4×C53—21no—
202C2×D4×C53—21no—
203C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
204C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
205C22×C4×C53—21no—
206C22×C4×C53—21no—
207C22×C4×C53—21no—
208C22×C4×C53C2411yescharacteristic
209C2×C22⋊D53—21no—
210C2×C22⋊D53—41no—
211C2×C22⋊D53—41no—
212C22×Dic53—21no—
213C22×Dic53—21no—
214C22×Dic53—41no—
215#11719949—24no—
216#11719949—24no—
217#11719949—42no—
218#11719949—42no—
219D4×D53—24no—
220D4×D53—24no—
221D4×D53—42no—
222D4×D53—42no—
223D4×D53—44no—
224D4×D53—44no—
225D4×D53—44no—
226D4×D53—44no—
227#11719945—21no—
228#11719945—21no—
229#11719945—24no—
230#11719945—42no—
231#11719945—42no—
232#11719945—42no—
233#11719945C2×D412yes—
234#11719945#4112yes—
235C2×D212—21no—
236C2×D212—21no—
237C2×D212—21no—
238C2×D212—21no—
239C2×D212—21no—
240C2×D212—21no—
241C2×D212—21no—
242C2×D212—21no—
243C2×D212—24no—
244C2×D212—21no—
245C2×D212—21no—
246C2×D212—42no—
247C2×D212—42no—
248C2×D212—41no—
249C2×D212—41no—
250C2×D212—42no—
251C2×D212C2×D412yes—
252C2×D212C2×D412yes—
253C2×D212C2×D411yescharacteristic
254C2×C4×D53—21no—
255C2×C4×D53—41no—
256C2×C4×D53—41no—
257C2×Dic106—21no—
258C2×Dic106—21no—
259C2×Dic106—21no—
260C2×Dic106—21no—
261C2×Dic106—21no—
262C2×Dic106—21no—
263C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
264Q16×C53—22no—
265SD16×C53—22no—
266SD16×C53—22no—
267D8×C53—22no—
268M16×C53—21no—
269M16×C53—21no—
270M16×C53—21no—
271M16×C53—21no—
272M16×C53—42no—
273C2×C8×C53—21no—
274C2×C8×C53—21no—
275C2×C8×C53—21no—
276C2×C8×C53—21no—
277C2×C8×C53—21no—
278C2×C8×C53—21no—
279C2×C8×C53—42no—
280C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
281C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
282C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
283C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
284C42×C53—21no—
285C42×C53—21no—
286C22⋊Dic53—21no—
287C22⋊Dic53—41no—
288C22⋊Dic53—41no—
289C22⋊Dic53—41no—
290#11719925—42no—
291#11719924—24no—
292#11719924—24no—
293#11719923—42no—
294#11719922—24no—
295#11719922—24no—
296#11719921—44no—
297#11719921—82no—
298C4⋊Dic53—21no—
299C4⋊Dic53—21no—
300C4⋊Dic53—41no—
301C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
302C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
303#11719919—41no—
304#11719919—41no—
305C4×Dic53—21no—
306C4×Dic53—41no—
307#11719917—21no—
308#11719917—21no—
309#11719917—21no—
310#11719917C2×D412yes—
311C2×#88322—21no—
312C2×#88322—21no—
313Dic212—42no—
314D424—24no—
315D424—24no—
316#11719913—42no—
317#11719913—42no—
318#11719913—42no—
319#11719912—24no—
320C8×D53—24no—
321C23×C53—21no—
322C23×C53—21no—
323C23×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
324C22×D53—21no—
325C22×D53—22no—
326C22×D53—22no—
327C22×D53—44no—
328C22×D53—44no—
329C22×D53—41no—
330C22×D53—41no—
331C22×D53—41no—
332C22×D53—41no—
333C22×D53—81no—
334C22×D53—81no—
335C22×D53—81no—
336C22×D53—81no—
337C22×D53—161no—
338C22×D53—161no—
339C22×D53—161no—
340C22×D53—161no—
341Q8×C53—21no—
342Q8×C53—21no—
343Q8×C53—21no—
344Q8×C53#12012yes—
345D4×C53—22no—
346D4×C53—22no—
347D4×C53—21no—
348D4×C53—21no—
349D4×C53—21no—
350D4×C53—41no—
351D4×C53—41no—
352D4×C53#12012yes—
353C2×C4×C53—21no—
354C2×C4×C53—22no—
355C2×C4×C53—22no—
356C2×C4×C53—21no—
357C2×C4×C53—41no—
358C2×C4×C53—41no—
359C2×C4×C53—41no—
360C2×C4×C53—41no—
361C2×C4×C53—41no—
362C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
363C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
364C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
365C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
366C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
367C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
368C22⋊D53—22no—
369C22⋊D53—22no—
370C22⋊D53—44no—
371C22⋊D53—44no—
372C2×Dic53—21no—
373C2×Dic53—21no—
374C2×Dic53—21no—
375C2×Dic53—41no—
376C2×Dic53—41no—
377C2×Dic53—41no—
378C2×Dic53—41no—
379C2×Dic53—81no—
380C2×Dic53—161no—
381D212—22no—
382D212—22no—
383D212—22no—
384D212—21no—
385D212—22no—
386D212—44no—
387D212—44no—
388D212—41no—
389D212—41no—
390D212—41no—
391D212—41no—
392D212#12112yes—
393C4×D53—22no—
394C4×D53—22no—
395C4×D53—44no—
396C4×D53—44no—
397Dic106—21no—
398Dic106—41no—
399Dic106—41no—
400Dic106—41no—
401Dic106—41no—
402Dic106#12112yes—
403C8×C53—21no—
404C8×C53—21no—
405C8×C53—21no—
406C8×C53—21no—
407C8×C53—41no—
408C8×C53—41no—
409#88322—22no—
410#88322—41no—
411#24459—531nomaximal, Sylow
412C22×C53—21no—
413C22×C53—21no—
414C22×C53—22no—
415C22×C53—41no—
416C22×C53—41no—
417C22×C53—41no—
418C22×C53—41no—
419C22×C53—41no—
420C22×C53#53411yescharacteristic
421C22×C53D4211yescharacteristic
422C22×C53#54611yescharacteristic
423C2×D53—22no—
424C2×D53—41no—
425C2×D53—41no—
426C2×D53—42no—
427C2×D53—42no—
428C2×D53—81no—
429C2×D53—81no—
430C2×D53—81no—
431C2×D53—81no—
432C2×D53—82no—
433C2×D53—82no—
434C2×D53—164no—
435C2×D53—164no—
436C2×D53—161no—
437C2×D53—161no—
438C4×C53—22no—
439C4×C53—41no—
440C4×C53—81no—
441C4×C53C2×#12011yescharacteristic
442C4×C53C2×#12111yescharacteristic
443C4×C53D4211yescharacteristic
444C4×C53#54611yescharacteristic
445Dic53—22no—
446Dic53—41no—
447Dic53—41no—
448Dic53—81no—
449Dic53—81no—
450C2×#576—531no—
451C2×#471—531no—
452#3046—531no—
453C2×#455—531no—
454#3009—531no—
455#2897—531no—
456#2051—531no—
457#2045—531no—
458#2012—531no—
459#2003—531no—
460#1908—531no—
461#1883—531no—
462#1876D5311yescharacteristic, complemented
463#1866—531no—
464#1792—531no—
465C2×C53—21no—
466C2×C53—21no—
467C2×C53—42no—
468C2×C53—81no—
469C2×C53#241011yescharacteristic
470C2×C53#328811yescharacteristic
471C2×C53#329011yescharacteristic
472D53—42no—
473D53—82no—
474D53—82no—
475C2×H(5,𝔽2)—531no—
476C2×H(5,𝔽2)—531no—
477#576—1064no—
478#576—1064no—
479C2×#137—531no—
480C2×#137—531no—
481C2×AGL(1,ℤ/8)—531no—
482C2×AGL(1,ℤ/8)—531no—
483C2×AGL(1,ℤ/8)—1061no—
484C2×AGL(1,ℤ/8)—1061no—
485C2×#135—1061no—
486C2×#135C2×D5311yescharacteristic
487C22×SD16—531no—
488C22×D8—531no—
489C22×D8—1061no—
490C2×#131—531no—
491C2×#131C2×D5311yescharacteristic, complemented
492#536—531no—
493C2×#124—531no—
494#520—531no—
495#471—1064no—
496#464—1061no—
497#463—1061no—
498#462—1061no—
499#461—1061no—
500#455—1064no—
501#452—1061no—
502#452—1061no—
503#450—1061no—
504#450—1061no—
505C2×#108—531no—
506#424—531no—
507C2×#104—531no—
508C2×#104C2×D5311yescharacteristic, complemented
509C2×#104C2×D5311yescharacteristic, complemented
510#418—531no—
511#418—531no—
512#418—1061no—
513#417—531no—
514#417—531no—
515#417—1061no—
516#416—531no—
517#416—1061no—
518C2×#103—531no—
519C2×#102—531no—
520C2×#102—1061no—
521C2×#101—531no—
522C2×#100—531no—
523C2×#100—531no—
524#408C2×D5311yescharacteristic, complemented
525#390—531no—
526#343—531no—
527#341C2×D5311yescharacteristic, complemented
528#339—531no—
529#336C2×D5311yescharacteristic, complemented
530C53#2445911yescharacteristic, complemented, Sylow
531H(5,𝔽2)—534no—
532H(5,𝔽2)—1062no—
533H(5,𝔽2)—1062no—
534H(5,𝔽2)—1062no—
535H(5,𝔽2)—1062no—
536H(5,𝔽2)—1062no—
537H(5,𝔽2)—2121no—
538H(5,𝔽2)—2121no—
539C2×#41—531no—
540C2×#41—1061no—
541C2×#41—1061no—
542C2×#41—1061no—
543C2×#41—1061no—
544C2×#41C22×D5311yescharacteristic
545C2×#41C22×D5311yescharacteristic
546C22×Q8—531no—
547C22×D4—531no—
548C22×D4—531no—
549C22×D4—1061no—
550C22×D4—1061no—
551C22×D4—1061no—
552C22×D4—1061no—
553C22×D4—2121no—
554C22×D4—2121no—
555#137—1062no—
556#137—1062no—
557#137—1062no—
558#137—1062no—
559AGL(1,ℤ/8)—534no—
560AGL(1,ℤ/8)—1062no—
561AGL(1,ℤ/8)—1068no—
562AGL(1,ℤ/8)—1068no—
563AGL(1,ℤ/8)—1062no—
564AGL(1,ℤ/8)—1062no—
565#135—22no—
566#135—22no—
567#135—1068no—
568C2×Q16—1061no—
569C2×Q16—1061no—
570C2×Q16D21211yescharacteristic
571C2×SD16—1062no—
572C2×SD16—1061no—
573C2×SD16—1061no—
574C2×SD16—1061no—
575C2×SD16—1061no—
576C2×SD16—1061no—
577C2×SD16—1061no—
578C2×SD16—2121no—
579C2×SD16D21211yescharacteristic
580C2×SD16D21211yescharacteristic
581C2×D8—1062no—
582C2×D8—1062no—
583C2×D8—1068no—
584C2×D8—1061no—
585C2×D8—1061no—
586C2×D8—1061no—
587C2×D8—1061no—
588C2×D8D21211yescharacteristic
589#131—22no—
590#131—41no—
591#131—1062no—
592#131—1062no—
593C2×M16—21no—
594C2×M16—531no—
595C2×M16—531no—
596C2×M16—1061no—
597C2×M16C22×D5311yescharacteristic
598C2×M16C22×D5311yescharacteristic
599C22×C8—21no—
600C22×C8—1061no—
601C22×C8C22×D5311yescharacteristic
602C22×C8C22×D5311yescharacteristic
603C4⋊Q8—1061no—
604#124—1062no—
605#124—1061no—
606#124—2121no—
607#123—2121no—
608C22⋊Q8—1061no—
609C22⋊Q8—1061no—
610C4×Q8—1061no—
611C4×D4—1061no—
612C4×D4—2121no—
613#117—531no—
614#117—1061no—
615C2×C4⋊C4—531no—
616C2×C4⋊C4—1061no—
617C2×C22⋊C4—2121no—
618C2×C22⋊C4—2121no—
619C2×C42C22×D5311yescharacteristic
620#108—1062no—
621C4⋊C8—1061no—
622C4⋊C8—1061no—
623#104—22no—
624#104—41no—
625#104—1062no—
626#103—531no—
627#103—531no—
628#103—1061no—
629#103—1061no—
630#103—1061no—
631#103—1061no—
632#102—531no—
633#102—531no—
634#102—1061no—
635#102—1061no—
636#102—1061no—
637#102—1061no—
638#102—1061no—
639#102—1061no—
640#102—1061no—
641#102—1061no—
642#101—1062no—
643#100—1062no—
644#100—1062no—
645C22⋊C8—21no—
646C22⋊C8—21no—
647C24—1061no—
648C24—1061no—
649C24—2121no—
650C24—2121no—
651#41—21no—
652#41—21no—
653#41—21no—
654#41—21no—
655#41—21no—
656#41—21no—
657#41—532no—
658#41—532no—
659#41—1064no—
660#41—1061no—
661#41—1061no—
662#41—1064no—
663#41—1064no—
664#41—2122no—
665#41—2122no—
666#41—2122no—
667#41—2122no—
668#41—2122no—
669#41D4×D5312yes—
670#41D4×D5312yes—
671C2×Q8—531no—
672C2×Q8—1061no—
673C2×Q8—1061no—
674C2×Q8—1061no—
675C2×Q8—1061no—
676C2×Q8—1061no—
677C2×Q8—1061no—
678C2×Q8C2×D21211yescharacteristic
679C2×Q8C2×D21211yescharacteristic
680C2×D4—21no—
681C2×D4—21no—
682C2×D4—531no—
683C2×D4—532no—
684C2×D4—532no—
685C2×D4—1064no—
686C2×D4—1064no—
687C2×D4—1061no—
688C2×D4—1064no—
689C2×D4—1061no—
690C2×D4—1061no—
691C2×D4—1061no—
692C2×D4—1061no—
693C2×D4—1061no—
694C2×D4—1061no—
695C2×D4—1061no—
696C2×D4—1061no—
697C2×D4—1061no—
698C2×D4—1061no—
699C2×D4—2122no—
700C2×D4—2121no—
701C2×D4—2121no—
702C2×D4—2122no—
703C2×D4—2122no—
704C2×D4—2122no—
705C2×D4—2122no—
706C2×D4—2121no—
707C2×D4—2121no—
708C2×D4—2124no—
709C2×D4—2124no—
710C2×D4—2124no—
711C2×D4—2124no—
712C2×D4C2×D21211yescharacteristic
713C2×D4C2×D21211yescharacteristic
714C22×C4—21no—
715C22×C4—21no—
716C22×C4—21no—
717C22×C4—1061no—
718C22×C4—1061no—
719C22×C4—1061no—
720C22×C4—2121no—
721C22×C4—2121no—
722C22×C4—2121no—
723C22×C4C23×D5311yescharacteristic
724Q16—22no—
725Q16—2122no—
726Q16—2122no—
727SD16—22no—
728SD16—22no—
729SD16—1064no—
730SD16—1064no—
731SD16—2122no—
732SD16—2122no—
733SD16—2122no—
734SD16—2122no—
735D8—22no—
736D8—1064no—
737D8—1064no—
738D8—1064no—
739D8—1064no—
740M16—21no—
741M16—21no—
742M16—21no—
743M16—21no—
744M16—42no—
745M16—532no—
746M16—1064no—
747M16—1061no—
748M16—1061no—
749M16—1061no—
750C2×C8—21no—
751C2×C8—21no—
752C2×C8—21no—
753C2×C8—21no—
754C2×C8—21no—
755C2×C8—21no—
756C2×C8—42no—
757C2×C8—1064no—
758C2×C8—1061no—
759C2×C8—1061no—
760C2×C8C2×D21211yescharacteristic
761C2×C8C2×D21211yescharacteristic
762C2×C8D4×D5311yescharacteristic
763C2×C8D4×D5311yescharacteristic
764C4⋊C4—531no—
765C4⋊C4—531no—
766C4⋊C4—1061no—
767C4⋊C4—1061no—
768C4⋊C4—2121no—
769C4⋊C4—2121no—
770C4⋊C4—2121no—
771C22⋊C4—1061no—
772C22⋊C4—4242no—
773C22⋊C4—2124no—
774C22⋊C4—2121no—
775C22⋊C4—2121no—
776C22⋊C4—2121no—
777C42—21no—
778C42—21no—
779C42—1061no—
780C42—2121no—
781C23—21no—
782C23—21no—
783C23—8481no—
784C23—8481no—
785C23—8481no—
786C23—8481no—
787C23—1061no—
788C23—1062no—
789C23—1062no—
790C23—4241no—
791C23—4241no—
792C23—4241no—
793C23—4241no—
794C23—2124no—
795C23—2124no—
796C23—2121no—
797C23—2121no—
798C23—2121no—
799C23—2121no—
800C23#1313326311yescharacteristic
801Q8—21no—
802Q8—21no—
803Q8—21no—
804Q8—532no—
805Q8—1061no—
806Q8—2121no—
807Q8—2121no—
808Q8—2121no—
809Q8—2121no—
810Q8#1313318712yes—
811D4—22no—
812D4—22no—
813D4—21no—
814D4—21no—
815D4—21no—
816D4—41no—
817D4—41no—
818D4—532no—
819D4—1062no—
820D4—1062no—
821D4—1062no—
822D4—1062no—
823D4—1062no—
824D4—1061no—
825D4—1062no—
826D4—2124no—
827D4—2124no—
828D4—2124no—
829D4—2124no—
830D4—2121no—
831D4—2121no—
832D4—2121no—
833D4—2121no—
834D4#1313318712yes—
835C2×C4—21no—
836C2×C4—22no—
837C2×C4—22no—
838C2×C4—21no—
839C2×C4—41no—
840C2×C4—41no—
841C2×C4—41no—
842C2×C4—41no—
843C2×C4—41no—
844C2×C4—8481no—
845C2×C4—1061no—
846C2×C4—1062no—
847C2×C4—1062no—
848C2×C4—1061no—
849C2×C4—1061no—
850C2×C4—4241no—
851C2×C4—2124no—
852C2×C4—2124no—
853C2×C4—2121no—
854C2×C4—2121no—
855C2×C4—2121no—
856C2×C4—2121no—
857C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
858C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
859C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
860C2×C4C22×D21211yescharacteristic
861C2×C4#41×D5311yescharacteristic
862C2×C4#1313326211yescharacteristic
863C8—21no—
864C8—21no—
865C8—21no—
866C8—21no—
867C8—41no—
868C8—41no—
869C8—1062no—
870C8—2121no—
871C22—21no—
872C22—21no—
873C22—22no—
874C22—41no—
875C22—41no—
876C22—41no—
877C22—41no—
878C22—41no—
879C22—8481no—
880C22—8481no—
881C22—8484no—
882C22—8484no—
883C22—1062no—
884C22—4242no—
885C22—4242no—
886C22—4241no—
887C22—4241no—
888C22—4241no—
889C22—4241no—
890C22—2122no—
891C22—2122no—
892C22—2121no—
893C22—2121no—
894C22#1681118111yescharacteristic
895C22D4×D21211yescharacteristic
896C22#1681126511yescharacteristic
897C4—22no—
898C4—41no—
899C4—81no—
900C4—1062no—
901C4—4241no—
902C4—4241no—
903C4—2121no—
904C4—2121no—
905C4C2×#1313318711yescharacteristic
906C4#121×D5311yescharacteristic
907C4#1681125511yescharacteristic
908C4#1681126811yescharacteristic
909C2—21no—
910C2—21no—
911C2—42no—
912C2—81no—
913C2—4242no—
914C2—4242no—
915C2—2122no—
916C2#2027808811yescharacteristic
917C2#2028648211yescharacteristic
918C2#2028650311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×D212
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#1876C2
socleC22×C53D42
prime radicalC2×#16811425C2
hypercenter#1876D53
hypocenterC53#24459
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1876

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#16810886C2semidirect
3. #20284263C2semidirect
4. C2×#16810802C2semidirect
5. #20283994C2semidirect
6. #20283242C2semidirect
7. #20276006C2semidirect
8. #20275972C2semidirect
9. #20275795C2semidirect
10. #20275736C2semidirect
11. #20275229C2semidirect
12. #20275089C2semidirect
13. #20274993C2semidirect
14. #20274670C2semidirect
15. C53×#1876C2semidirect
21. C2×#13133247C22semidirect
27. C22×#11719913C22semidirect
31. #16811194C22semidirect
32. C2×#13133205C22semidirect
33. #16811106C22semidirect
44. C2×#13133153C22semidirect
45. #16810649C22semidirect
48. #16810629C22semidirect
49. #16810629C22semidirect
52. #16810624C22semidirect
55. C2×#13133142C22semidirect
57. C2×#13133139C22semidirect
58. C2×#13133135C22semidirect
59. C2×#13133133C22semidirect
60. C2×#13133133C22semidirect
61. #16810525C22semidirect
62. #16810391C22semidirect
63. #16810383C22semidirect
65. C2×#131×C53C22semidirect
66. C2×#104×C53C22semidirect
67. C2×#104×C53C22semidirect
68. C53×#408C22semidirect
69. C53×#341C22semidirect
70. C53×#336C22semidirect
462. #1876D53semidirect
491. C2×#131C2×D53semidirect
508. C2×#104C2×D53semidirect
509. C2×#104C2×D53semidirect
524. #408C2×D53semidirect
527. #341C2×D53semidirect
529. #336C2×D53semidirect
530. C53#24459semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168114252
C2×#168108862
#202842632
C2×#168108022
#202839942
#202832422
#202760062
#202759722
#202757952
#202757362
#202752292
#202750892
#202749932
#202746702
C53×#18762
#2445953