Finite Group Databasebeta

← #27422184

Subgroups — #27422184

Order 13568.

1362 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 920 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16811428C211yesmaximal, characteristic
2C2×#16810889C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20284270C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#16810799C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20283991C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20283239C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20276010C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20275972C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20275793C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20275739C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20275090C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20275043C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20274990C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20274667C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#1908C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13133263C2211yescharacteristic
17C2×#13133263C2211yescharacteristic
18#16811428—24no—
19#16811428—24no—
20C2×#13133248C2211yescharacteristic, complemented
21C2×#13133245—21no—
22C2×#13133245—21no—
23C2×#13133245C2211yescharacteristic
24C2×#13133245C2211yescharacteristic
25C2×#13133239—21no—
26C2×#13133239C2211yescharacteristic
27C22×#11719924C2211yescharacteristic, complemented
28C22×D424—21no—
29C22×D424C2211yescharacteristic
30C2×#13133225C2211yescharacteristic, complemented
31#16811197C2211yescharacteristic, complemented
32C2×#13133206C2211yescharacteristic, complemented
33#16811104C2211yescharacteristic, complemented
34#16810889—24no—
35#16810848—21no—
36#16810841—21no—
37#16810832—21no—
38#16810827—21no—
39#16810799—24no—
40#16810784—21no—
41#16810784—21no—
42#16810772—21no—
43#16810772—21no—
44C2×#13133152C2211yescharacteristic, complemented
45#16810649C2211yescharacteristic, complemented
46C2×#13133144C2211yescharacteristic
47C2×#13133143C2211yescharacteristic, complemented
48C2×#13133143C2211yescharacteristic, complemented
49#16810629C2211yescharacteristic, complemented
50#16810629C2211yescharacteristic, complemented
51#16810626—21no—
52#16810623—21no—
53#16810622C2211yescharacteristic, complemented
54#16810619C2211yescharacteristic
55#16810618—21no—
56C2×#13133137C2211yescharacteristic, complemented
57#102×D53—21no—
58C2×#13133133C2211yescharacteristic, complemented
59C2×#13133133C2211yescharacteristic, complemented
60#16810591C2211yescharacteristic, complemented
61#16810524C2211yescharacteristic, complemented
62#16810384C2211yescharacteristic, complemented
63#16810377C2211yescharacteristic, complemented
64C2×#137×C53C2211yescharacteristic
65C2×#131×C53C2211yescharacteristic
66C53×#417C2211yescharacteristic
67C2×#103×C53C2211yescharacteristic, complemented
68C2×#101×C53C2211yescharacteristic, complemented
69C53×#343C2211yescharacteristic, complemented
70C53×#341C2211yescharacteristic, complemented
71#13133263—22no—
72#13133263—22no—
73#13133263—22no—
74#13133263—22no—
75#13133263—22no—
76#13133263—41no—
77#13133263—41no—
78#13133263D414yes—
79C2×#11719949—21no—
80C2×#11719949—21no—
81C2×#11719945—21no—
82C2×#11719945—21no—
83C2×#11719945C2311yescharacteristic
84C2×#11719945C2311yescharacteristic
85C22×D212—21no—
86C22×D212—21no—
87C22×D212C2311yescharacteristic
88C22×D212C2311yescharacteristic
89C2×D4×D53—21no—
90C2×D4×D53—21no—
91C2×D4×D53—41no—
92C2×D4×D53—41no—
93#13133248—22no—
94#13133248—22no—
95#13133245—28no—
96#13133245—28no—
97#13133245—22no—
98#13133245—22no—
99#13133245—22no—
100#13133245D414yes—
101#13133239—28no—
102#13133239—22no—
103#13133239—22no—
104C2×Dic212D411yescharacteristic
105C2×#11719925—21no—
106C2×#11719913—21no—
107C2×#11719913—21no—
108C2×#11719913D411yescharacteristic
109C2×#11719913D411yescharacteristic
110C2×#11719924—21no—
111C2×#11719924—21no—
112C2×#11719924—21no—
113C2×#11719924—22no—
114C2×#11719924—41no—
115C2×D424—28no—
116C2×D424—21no—
117C2×D424—21no—
118C2×D424—21no—
119C2×D424—21no—
120C2×D424—22no—
121C2×D424—22no—
122C2×D424D411yescharacteristic
123#13133225—22no—
124#13133225—41no—
125C2×#11719917C2311yescharacteristic
126C2×#11719912—21no—
127C22×#88322C2311yescharacteristic
128C2×C8×D53—21no—
129#13133215—21no—
130#13133206—22no—
131#13133206—21no—
132#13133206—41no—
133#13133200—41no—
134#13133193—21no—
135#13133193—21no—
136#13133182—21no—
137#13133179—21no—
138C4×C22⋊D53—41no—
139#13133176C2311yescharacteristic
140#13133175—21no—
141C4⋊C4×D53—21no—
142C2×#11719921—41no—
143C2×#11719921—41no—
144C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
145#13133152—22no—
146#13133146—21no—
147#13133146—21no—
148#13133144—22no—
149#13133143—22no—
150#13133143—41no—
151#13133141D411yescharacteristic
152#13133141D411yescharacteristic
153#13133140—21no—
154#13133139—21no—
155#13133139—21no—
156#13133139—21no—
157#13133139—21no—
158#13133138D411yescharacteristic
159#13133138D411yescharacteristic
160#13133137—21no—
161#13133137—21no—
162#13133137—21no—
163#13133133—22no—
164#13133133—22no—
165#13133129—21no—
166#13133129—21no—
167C2×#41×C53C2311yescharacteristic
168C22×Q8×C53C2311yescharacteristic
169#137×C53—22no—
170#137×C53—22no—
171C2×Q16×C53—21no—
172C2×SD16×C53—21no—
173#131×C53—22no—
174#131×C53—22no—
175C2×M16×C53—21no—
176C2×M16×C53C2311yescharacteristic
177C2×M16×C53C2311yescharacteristic
178C2×M16×C53C2311yescharacteristic
179C22×C8×C53—21no—
180C22×C8×C53C2311yescharacteristic
181C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
182#103×C53—21no—
183#103×C53—21no—
184#103×C53—21no—
185#102×C53—21no—
186#101×C53—22no—
187C23×D53—21no—
188C23×D53—21no—
189C23×D53—41no—
190C23×D53—41no—
191#41×C53—21no—
192#41×C53—21no—
193#41×C53C2×D412yes—
194#41×C53#4112yes—
195C2×Q8×C53—21no—
196C2×Q8×C53—21no—
197C2×Q8×C53—21no—
198C2×Q8×C53—21no—
199C2×Q8×C53—21no—
200C2×Q8×C53—21no—
201C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
202C2×D4×C53—21no—
203C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
204C22×C4×C53—21no—
205C22×C4×C53—21no—
206C22×C4×C53—21no—
207C22×C4×C53C2411yescharacteristic
208C2×C22⋊D53—21no—
209C2×C22⋊D53—21no—
210C2×C22⋊D53—41no—
211C2×C22⋊D53—41no—
212C22×Dic53—21no—
213#11719949—24no—
214#11719949—42no—
215#11719949—42no—
216#11719949—42no—
217D4×D53—24no—
218D4×D53—42no—
219D4×D53—42no—
220D4×D53—44no—
221D4×D53—44no—
222D4×D53—44no—
223D4×D53—44no—
224D4×D53—42no—
225#11719945—21no—
226#11719945—21no—
227#11719945—24no—
228#11719945—21no—
229#11719945—21no—
230#11719945—21no—
231#11719945—21no—
232#11719945—24no—
233#11719945—42no—
234#11719945—42no—
235#11719945C2×D412yes—
236#11719945C2×D412yes—
237C2×D212—24no—
238C2×D212—21no—
239C2×D212—21no—
240C2×D212—21no—
241C2×D212—21no—
242C2×D212—21no—
243C2×D212—21no—
244C2×D212—21no—
245C2×D212—21no—
246C2×D212—24no—
247C2×D212—21no—
248C2×D212—21no—
249C2×D212—42no—
250C2×D212—42no—
251C2×D212—41no—
252C2×D212—41no—
253C2×D212C2×D412yes—
254C2×D212C2×D412yes—
255C2×D212C2×D411yescharacteristic
256C2×D212C2×D411yescharacteristic
257C2×C4×D53—21no—
258C2×C4×D53—21no—
259C2×C4×D53—41no—
260C2×C4×D53—41no—
261C2×C4×D53—41no—
262C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
263C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
264Q16×C53—42no—
265SD16×C53—42no—
266M16×C53—24no—
267M16×C53—21no—
268M16×C53—21no—
269M16×C53—21no—
270M16×C53—21no—
271M16×C53—21no—
272M16×C53C2×D412yes—
273C2×C8×C53—24no—
274C2×C8×C53—21no—
275C2×C8×C53—21no—
276C2×C8×C53—21no—
277C2×C8×C53—21no—
278C2×C8×C53—21no—
279C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
280C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
281C4⋊C4×C53—21no—
282C4⋊C4×C53—21no—
283C22⋊Dic53—21no—
284#11719925—42no—
285#11719924—42no—
286#11719924—42no—
287#11719924—42no—
288#11719921—41no—
289#11719921—41no—
290#11719921—41no—
291#11719921—44no—
292#11719921—82no—
293C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
294C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
295#11719919—41no—
296#11719919—41no—
297#11719919—41no—
298C4×Dic53—21no—
299C4×Dic53—21no—
300C4×Dic53—21no—
301C4×Dic53—41no—
302#11719917—21no—
303#11719917—21no—
304C2×#88322—21no—
305C2×#88322—21no—
306C2×#88322—21no—
307C2×#88322C2×D411yescharacteristic
308C2×#88322C2×D411yescharacteristic
309Dic212—22no—
310D424—24no—
311D424—24no—
312D424—24no—
313D424—22no—
314D424—24no—
315#11719913—24no—
316#11719913—22no—
317#11719913—24no—
318#11719913—22no—
319#11719912—42no—
320C8×D53—42no—
321C23×C53—21no—
322C23×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
323C22×D53—21no—
324C22×D53—21no—
325C22×D53—22no—
326C22×D53—22no—
327C22×D53—44no—
328C22×D53—41no—
329C22×D53—41no—
330C22×D53—44no—
331C22×D53—41no—
332C22×D53—41no—
333C22×D53—81no—
334C22×D53—81no—
335C22×D53—81no—
336C22×D53—81no—
337C22×D53—161no—
338C22×D53—161no—
339C22×D53—161no—
340C22×D53—161no—
341Q8×C53—21no—
342Q8×C53—41no—
343Q8×C53—41no—
344Q8×C53—41no—
345Q8×C53—41no—
346Q8×C53#12112yes—
347D4×C53—22no—
348D4×C53—22no—
349D4×C53—21no—
350D4×C53#12112yes—
351C2×C4×C53—21no—
352C2×C4×C53—22no—
353C2×C4×C53—22no—
354C2×C4×C53—41no—
355C2×C4×C53—41no—
356C2×C4×C53—41no—
357C2×C4×C53—41no—
358C2×C4×C53—81no—
359C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
360C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
361C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
362C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
363C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
364C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
365C22⋊D53—22no—
366C22⋊D53—22no—
367C22⋊D53—44no—
368C22⋊D53—44no—
369C22⋊D53—41no—
370C22⋊D53—41no—
371C2×Dic53—21no—
372C2×Dic53—21no—
373C2×Dic53—21no—
374C2×Dic53—21no—
375C2×Dic53—41no—
376C2×Dic53—41no—
377C2×Dic53—41no—
378D212—21no—
379D212—22no—
380D212—22no—
381D212—22no—
382D212—22no—
383D212—21no—
384D212—21no—
385D212—44no—
386D212—44no—
387D212—41no—
388D212—41no—
389D212—41no—
390D212—41no—
391D212#12012yes—
392C4×D53—22no—
393C4×D53—22no—
394C4×D53—44no—
395C4×D53—44no—
396C4×D53—41no—
397C4×D53—41no—
398C4×D53—161no—
399Dic106—21no—
400Dic106—21no—
401Dic106—21no—
402Dic106#12012yes—
403C8×C53—22no—
404C8×C53—21no—
405C8×C53—21no—
406C8×C53—41no—
407C8×C53—41no—
408#88322—21no—
409#88322—21no—
410#88322—41no—
411#24459—531nomaximal, Sylow
412C22×C53—21no—
413C22×C53—21no—
414C22×C53—22no—
415C22×C53—41no—
416C22×C53—41no—
417C22×C53#53411yescharacteristic
418C22×C53D4211yescharacteristic
419C22×C53#54611yescharacteristic
420C2×D53—22no—
421C2×D53—41no—
422C2×D53—41no—
423C2×D53—41no—
424C2×D53—42no—
425C2×D53—42no—
426C2×D53—41no—
427C2×D53—41no—
428C2×D53—81no—
429C2×D53—81no—
430C2×D53—81no—
431C2×D53—81no—
432C2×D53—82no—
433C2×D53—82no—
434C2×D53—164no—
435C2×D53—161no—
436C2×D53—161no—
437C2×D53—164no—
438C4×C53—22no—
439C4×C53—81no—
440C4×C53—81no—
441C4×C53C2×#12011yescharacteristic
442C4×C53C2×#12111yescharacteristic
443C4×C53D4211yescharacteristic
444C4×C53#54611yescharacteristic
445Dic53—22no—
446Dic53—41no—
447Dic53—41no—
448Dic53—41no—
449Dic53—81no—
450C2×#576—531no—
451C2×#471—531no—
452#3046—531no—
453C2×#455—531no—
454#3009—531no—
455#2897—531no—
456#2051—531no—
457#2045—531no—
458#2012—531no—
459#2003—531no—
460#1908D5311yescharacteristic, complemented
461#1883—531no—
462#1876—531no—
463#1866—531no—
464#1792—531no—
465C2×C53—21no—
466C2×C53—21no—
467C2×C53—42no—
468C2×C53#241011yescharacteristic
469C2×C53#328811yescharacteristic
470C2×C53#329011yescharacteristic
471D53—42no—
472D53—81no—
473D53—82no—
474D53—82no—
475C2×H(5,𝔽2)—531no—
476C2×H(5,𝔽2)—531no—
477#576—1064no—
478#576—1064no—
479C2×#137—531no—
480C2×#137C2×D5311yescharacteristic
481C2×AGL(1,ℤ/8)—531no—
482C2×AGL(1,ℤ/8)—531no—
483C2×AGL(1,ℤ/8)—1061no—
484C2×AGL(1,ℤ/8)—1061no—
485C2×#135—531no—
486C2×#135—1061no—
487C22×SD16—531no—
488C22×D8—531no—
489C22×D8—1061no—
490C2×#131—531no—
491C2×#131C2×D5311yescharacteristic
492#536—531no—
493C2×#124—531no—
494#520—531no—
495#471—1064no—
496#464—1061no—
497#463—1061no—
498#462—1061no—
499#461—1061no—
500#455—1064no—
501#452—1061no—
502#452—1061no—
503#450—1061no—
504#450—1061no—
505C2×#108—531no—
506#424—531no—
507C2×#104—531no—
508C2×#104—531no—
509C2×#104—531no—
510#418—531no—
511#418—531no—
512#418—1061no—
513#417—531no—
514#417—1061no—
515#417C2×D5311yescharacteristic
516#416—531no—
517#416—1061no—
518C2×#103C2×D5311yescharacteristic, complemented
519C2×#102—531no—
520C2×#102—1061no—
521C2×#101C2×D5311yescharacteristic, complemented
522C2×#100—531no—
523C2×#100—531no—
524#408—531no—
525#390—531no—
526#343C2×D5311yescharacteristic, complemented
527#341C2×D5311yescharacteristic, complemented
528#339—531no—
529#336—531no—
530C53#2445911yescharacteristic, complemented, Sylow
531H(5,𝔽2)—534no—
532H(5,𝔽2)—1062no—
533H(5,𝔽2)—1062no—
534H(5,𝔽2)—1062no—
535H(5,𝔽2)—1062no—
536H(5,𝔽2)—1062no—
537H(5,𝔽2)—2121no—
538H(5,𝔽2)—2121no—
539C2×#41—531no—
540C2×#41—531no—
541C2×#41—1061no—
542C2×#41—1061no—
543C2×#41—1061no—
544C2×#41—1061no—
545C2×#41C22×D5311yescharacteristic
546C22×Q8C22×D5311yescharacteristic
547C22×D4—531no—
548C22×D4—531no—
549C22×D4—1061no—
550C22×D4—1061no—
551C22×D4—1061no—
552C22×D4—1061no—
553C22×D4—2121no—
554C22×D4—2121no—
555#137—22no—
556#137—22no—
557#137—1062no—
558#137—1062no—
559AGL(1,ℤ/8)—534no—
560AGL(1,ℤ/8)—1062no—
561AGL(1,ℤ/8)—1062no—
562AGL(1,ℤ/8)—1068no—
563AGL(1,ℤ/8)—1068no—
564AGL(1,ℤ/8)—1062no—
565#135—1062no—
566#135—1062no—
567#135—1068no—
568C2×Q16—21no—
569C2×Q16—531no—
570C2×Q16—1061no—
571C2×SD16—21no—
572C2×SD16—531no—
573C2×SD16—531no—
574C2×SD16—1061no—
575C2×SD16—1061no—
576C2×SD16—1061no—
577C2×SD16—1061no—
578C2×SD16—1062no—
579C2×SD16—1061no—
580C2×SD16—2121no—
581C2×D8—531no—
582C2×D8—1062no—
583C2×D8—1062no—
584C2×D8—1061no—
585C2×D8—1061no—
586C2×D8—1068no—
587C2×D8—1061no—
588C2×D8—1061no—
589#131—22no—
590#131—22no—
591#131—1062no—
592#131—2121no—
593C2×M16—21no—
594C2×M16—531no—
595C2×M16—1061no—
596C2×M16C22×D5311yescharacteristic
597C2×M16C22×D5311yescharacteristic
598C2×M16C22×D5311yescharacteristic
599C22×C8—21no—
600C22×C8—531no—
601C22×C8—1061no—
602C22×C8C22×D5311yescharacteristic
603C4⋊Q8—1061no—
604#124—1062no—
605#124—1061no—
606#124—2121no—
607#123—2121no—
608C22⋊Q8—1061no—
609C22⋊Q8—1061no—
610C4×Q8—1061no—
611C4×D4—1061no—
612C4×D4—2121no—
613#117—531no—
614#117—1061no—
615C2×C4⋊C4—1061no—
616C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
617C2×C22⋊C4—2121no—
618C2×C22⋊C4—2121no—
619C2×C42—531no—
620#108—1062no—
621C4⋊C8—1061no—
622C4⋊C8—1061no—
623#104—1062no—
624#104—1062no—
625#104—2121no—
626#103—21no—
627#103—21no—
628#103—21no—
629#103—531no—
630#103—531no—
631#103—1061no—
632#102—21no—
633#102—531no—
634#102—531no—
635#102—1061no—
636#102—1061no—
637#102—1061no—
638#102—1061no—
639#102—1061no—
640#102—1061no—
641#102—1061no—
642#101—22no—
643#100—1062no—
644#100—1062no—
645C22⋊C8—1061no—
646C22⋊C8—1061no—
647C24—1061no—
648C24—1061no—
649C24—2121no—
650C24—2121no—
651#41—21no—
652#41—21no—
653#41—532no—
654#41—532no—
655#41—1064no—
656#41—1064no—
657#41—1061no—
658#41—1061no—
659#41—1064no—
660#41—1061no—
661#41—1061no—
662#41—1061no—
663#41—1061no—
664#41—2122no—
665#41—2122no—
666#41—2122no—
667#41—2122no—
668#41—2122no—
669#41#1171994512yes—
670#41D4×D5312yes—
671C2×Q8—21no—
672C2×Q8—21no—
673C2×Q8—21no—
674C2×Q8—21no—
675C2×Q8—21no—
676C2×Q8—21no—
677C2×Q8—531no—
678C2×Q8—531no—
679C2×Q8D4×D5311yescharacteristic
680C2×D4—21no—
681C2×D4—531no—
682C2×D4—532no—
683C2×D4—532no—
684C2×D4—531no—
685C2×D4—1064no—
686C2×D4—1064no—
687C2×D4—1061no—
688C2×D4—1064no—
689C2×D4—1061no—
690C2×D4—1061no—
691C2×D4—1061no—
692C2×D4—1061no—
693C2×D4—1061no—
694C2×D4—1061no—
695C2×D4—1061no—
696C2×D4—1061no—
697C2×D4—1061no—
698C2×D4—1061no—
699C2×D4—1061no—
700C2×D4—2122no—
701C2×D4—2122no—
702C2×D4—2121no—
703C2×D4—2121no—
704C2×D4—2122no—
705C2×D4—2121no—
706C2×D4—2121no—
707C2×D4—2124no—
708C2×D4—2122no—
709C2×D4—2124no—
710C2×D4—2124no—
711C2×D4—2124no—
712C2×D4—2122no—
713C2×D4D4×D5311yescharacteristic
714C22×C4—21no—
715C22×C4—21no—
716C22×C4—21no—
717C22×C4—1061no—
718C22×C4—1061no—
719C22×C4—1061no—
720C22×C4—2121no—
721C22×C4—2121no—
722C22×C4—2121no—
723C22×C4C23×D5311yescharacteristic
724Q16—42no—
725Q16—1062no—
726Q16—2122no—
727SD16—42no—
728SD16—1062no—
729SD16—1062no—
730SD16—1064no—
731SD16—1064no—
732SD16—2122no—
733SD16—2122no—
734SD16—2122no—
735D8—1062no—
736D8—1064no—
737D8—1064no—
738D8—1064no—
739D8—1064no—
740M16—24no—
741M16—21no—
742M16—21no—
743M16—21no—
744M16—21no—
745M16—21no—
746M16—1061no—
747M16—1061no—
748M16—2122no—
749M16D4×D5312yes—
750C2×C8—24no—
751C2×C8—21no—
752C2×C8—21no—
753C2×C8—21no—
754C2×C8—21no—
755C2×C8—21no—
756C2×C8—531no—
757C2×C8—531no—
758C2×C8—1061no—
759C2×C8—1061no—
760C2×C8—1061no—
761C2×C8—2122no—
762C2×C8D4×D5311yescharacteristic
763C2×C8D4×D5311yescharacteristic
764C4⋊C4—21no—
765C4⋊C4—21no—
766C4⋊C4—531no—
767C4⋊C4—531no—
768C4⋊C4—2121no—
769C4⋊C4—2121no—
770C4⋊C4—2121no—
771C22⋊C4—1061no—
772C22⋊C4—4242no—
773C22⋊C4—2121no—
774C22⋊C4—2121no—
775C22⋊C4—2121no—
776C22⋊C4—2124no—
777C42—1061no—
778C42—1061no—
779C42—1061no—
780C42—2121no—
781C23—21no—
782C23—8481no—
783C23—8481no—
784C23—8481no—
785C23—8481no—
786C23—1061no—
787C23—1062no—
788C23—1062no—
789C23—1061no—
790C23—4241no—
791C23—4241no—
792C23—4241no—
793C23—4241no—
794C23—2124no—
795C23—2124no—
796C23—2121no—
797C23—2121no—
798C23—2121no—
799C23—2121no—
800C23#1313326311yescharacteristic
801Q8—21no—
802Q8—41no—
803Q8—41no—
804Q8—41no—
805Q8—41no—
806Q8—532no—
807Q8—1061no—
808Q8—1061no—
809Q8—1061no—
810Q8#1313319012yes—
811D4—22no—
812D4—22no—
813D4—21no—
814D4—532no—
815D4—1062no—
816D4—1062no—
817D4—1061no—
818D4—1061no—
819D4—1061no—
820D4—1062no—
821D4—1062no—
822D4—1062no—
823D4—1062no—
824D4—2124no—
825D4—2124no—
826D4—2124no—
827D4—2124no—
828D4—2121no—
829D4—2121no—
830D4—2121no—
831D4—2121no—
832D4—2121no—
833D4—2121no—
834D4#1313319012yes—
835C2×C4—21no—
836C2×C4—22no—
837C2×C4—22no—
838C2×C4—41no—
839C2×C4—41no—
840C2×C4—41no—
841C2×C4—41no—
842C2×C4—81no—
843C2×C4—8481no—
844C2×C4—1061no—
845C2×C4—1062no—
846C2×C4—1062no—
847C2×C4—1061no—
848C2×C4—1061no—
849C2×C4—1061no—
850C2×C4—2124no—
851C2×C4—2124no—
852C2×C4—2121no—
853C2×C4—2121no—
854C2×C4—2121no—
855C2×C4—2121no—
856C2×C4—2121no—
857C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
858C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
859C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
860C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
861C2×C4C2×#1171994511yescharacteristic
862C2×C4#1313326311yescharacteristic
863C8—21no—
864C8—22no—
865C8—21no—
866C8—41no—
867C8—41no—
868C8—1061no—
869C8—1061no—
870C8—2121no—
871C22—21no—
872C22—21no—
873C22—22no—
874C22—41no—
875C22—41no—
876C22—8481no—
877C22—8481no—
878C22—8484no—
879C22—8484no—
880C22—1062no—
881C22—4242no—
882C22—4242no—
883C22—4241no—
884C22—4241no—
885C22—4241no—
886C22—4241no—
887C22—2121no—
888C22—2121no—
889C22—2121no—
890C22—2122no—
891C22—2122no—
892C22—2121no—
893C22—2121no—
894C22#1681118411yescharacteristic
895C22#1681125711yescharacteristic
896C22#1681126911yescharacteristic
897C4—22no—
898C4—81no—
899C4—81no—
900C4—1062no—
901C4—4241no—
902C4—2121no—
903C4—2121no—
904C4—2121no—
905C4#120×D5311yescharacteristic
906C4C2×#1313319011yescharacteristic
907C4#1681125711yescharacteristic
908C4#1681126911yescharacteristic
909C2—21no—
910C2—21no—
911C2—42no—
912C2—4241no—
913C2—4242no—
914C2—4242no—
915C2—2122no—
916C2#2027809211yescharacteristic
917C2#2028648011yescharacteristic
918C2#2028650411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16811257
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#1908C2
socleC22×C53D42
prime radicalC2×#16811428C2
hypercenter#1908D53
hypocenterC53#24459
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1908

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#16810889C2semidirect
3. #20284270C2semidirect
4. C2×#16810799C2semidirect
5. #20283991C2semidirect
6. #20283239C2semidirect
7. #20276010C2semidirect
8. #20275972C2semidirect
9. #20275793C2semidirect
10. #20275739C2semidirect
11. #20275090C2semidirect
12. #20275043C2semidirect
13. #20274990C2semidirect
14. #20274667C2semidirect
15. C53×#1908C2semidirect
20. C2×#13133248C22semidirect
27. C22×#11719924C22semidirect
30. C2×#13133225C22semidirect
31. #16811197C22semidirect
32. C2×#13133206C22semidirect
33. #16811104C22semidirect
44. C2×#13133152C22semidirect
45. #16810649C22semidirect
47. C2×#13133143C22semidirect
48. C2×#13133143C22semidirect
49. #16810629C22semidirect
50. #16810629C22semidirect
53. #16810622C22semidirect
56. C2×#13133137C22semidirect
58. C2×#13133133C22semidirect
59. C2×#13133133C22semidirect
60. #16810591C22semidirect
61. #16810524C22semidirect
62. #16810384C22semidirect
63. #16810377C22semidirect
67. C2×#103×C53C22semidirect
68. C2×#101×C53C22semidirect
69. C53×#343C22semidirect
70. C53×#341C22semidirect
460. #1908D53semidirect
518. C2×#103C2×D53semidirect
521. C2×#101C2×D53semidirect
526. #343C2×D53semidirect
527. #341C2×D53semidirect
530. C53#24459semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168114282
C2×#168108892
#202842702
C2×#168107992
#202839912
#202832392
#202760102
#202759722
#202757932
#202757392
#202750902
#202750432
#202749902
#202746672
C53×#19082
#2445953