Finite Group Databasebeta

← #27422185

Subgroups — #27422185

Order 13568.

1362 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 920 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16811427C211yesmaximal, characteristic
2#20284269C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16810799C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20283988C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20283242C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20276009C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20275969C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20275789C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20275739C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20275227C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20275093C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20275042C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20274987C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20274671C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C2×C53×#471C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13133263C2211yescharacteristic
17C2×#13133262C2211yescharacteristic
18#16811427—24no—
19#16811427—24no—
20C2×#13133248C2211yescharacteristic
21C2×#13133245C2211yescharacteristic
22C2×#13133244—21no—
23C2×#13133241—21no—
24C2×#13133238—21no—
25C2×#13133237C2211yescharacteristic
26C22×#11719922C2211yescharacteristic
27C2×D8×D53—21no—
28C2×#13133225C2211yescharacteristic
29#16811197C2211yescharacteristic, complemented
30C2×#13133206C2211yescharacteristic, complemented
31#16811106C2211yescharacteristic, complemented
32#16810847—21no—
33#16810840—21no—
34#16810831—21no—
35#16810826—21no—
36#16810799—24no—
37#16810782—21no—
38#16810782—21no—
39#16810772—21no—
40#16810772—21no—
41#16810651C2211yescharacteristic, complemented
42C2×#13133144C2211yescharacteristic, complemented
43C2×#13133143C2211yescharacteristic
44C2×#13133143C2211yescharacteristic, complemented
45#16810629—21no—
46#16810629C2211yescharacteristic, complemented
47#16810628C2211yescharacteristic, complemented
48#16810625—21no—
49#16810625C2211yescharacteristic
50#16810625C2211yescharacteristic, complemented
51#16810620—21no—
52#16810620C2211yescharacteristic
53C2×#13133141C2211yescharacteristic, complemented
54C2×#13133139—21no—
55C2×#13133139C2211yescharacteristic, complemented
56C2×#13133133C2211yescharacteristic, complemented
57#16810589C2211yescharacteristic, complemented
58#16810526C2211yescharacteristic, complemented
59#16810391C2211yescharacteristic, complemented
60#16810387C2211yescharacteristic, complemented
61#16810384C2211yescharacteristic, complemented
62#16810377C2211yescharacteristic, complemented
63C2×#137×C53C2211yescharacteristic, complemented
64C2×AGL(1,ℤ/8)×C53C2211yescharacteristic
65C22×SD16×C53C2211yescharacteristic, complemented
66C2×#131×C53C2211yescharacteristic, complemented
67C53×#471—24no—
68C2×#108×C53C2211yescharacteristic, complemented
69C2×#101×C53C2211yescharacteristic, complemented
70C2×#100×C53C2211yescharacteristic, complemented
71#13133263—22no—
72#13133263—22no—
73#13133263—41no—
74#13133263D414yes—
75#13133262—22no—
76#13133262—22no—
77#13133262—22no—
78#13133262—41no—
79C2×#11719949—21no—
80C2×#11719945—21no—
81C2×#11719945C2311yescharacteristic
82C2×#11719945C2311yescharacteristic
83C2×#11719947—21no—
84C2×#11719947—21no—
85C22×D212—21no—
86C22×D212C2311yescharacteristic
87C22×C22⋊D53—41no—
88C2×D4×D53—21no—
89C2×D4×D53—21no—
90C2×D4×D53—21no—
91C2×D4×D53—41no—
92#13133248—22no—
93#13133248—22no—
94#13133245—22no—
95#13133245—22no—
96#13133244—28no—
97#13133241—28no—
98#13133238—28no—
99#13133237—22no—
100#13133237—22no—
101C2×#11719925—21no—
102C2×#11719925D411yescharacteristic
103C2×#11719913—21no—
104C2×#11719923D411yescharacteristic
105C2×#11719924—21no—
106C2×#11719924D411yescharacteristic
107C2×D424—21no—
108C2×#11719922—21no—
109C2×#11719922—21no—
110C2×#11719922—22no—
111C2×#11719922—22no—
112C2×#11719922D411yescharacteristic
113D8×D53—28no—
114#13133225—22no—
115#13133225—22no—
116C2×#11719917C2311yescharacteristic
117C2×#11719912—21no—
118C22×#88322C2311yescharacteristic
119C2×C8×D53—21no—
120#13133215—21no—
121#13133206—22no—
122#13133206—21no—
123#13133206—41no—
124#13133200—41no—
125#13133193—21no—
126#13133193—21no—
127Q8×Dic53—21no—
128D4×Dic53—21no—
129D4×Dic53—41no—
130#13133176—21no—
131#13133176C2311yescharacteristic
132C2×C4⋊Dic53—21no—
133C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
134C2×C22⋊Dic53—41no—
135C2×#11719921—41no—
136C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
137#13133146—21no—
138#13133146—21no—
139#13133144—22no—
140#13133143—22no—
141#13133143—41no—
142#13133142—21no—
143#13133142—21no—
144#13133142D411yescharacteristic
145#13133142D411yescharacteristic
146#13133141—21no—
147#13133141—21no—
148#13133139—21no—
149#13133139—21no—
150#13133139—21no—
151#13133139—21no—
152#13133139—21no—
153#13133139—21no—
154#13133139D411yescharacteristic
155#13133139D411yescharacteristic
156#13133138—21no—
157#13133138—21no—
158#13133133—22no—
159#13133129—21no—
160#13133129—21no—
161C2×#41×C53C2311yescharacteristic
162C22×Q8×C53C2311yescharacteristic
163C22×D4×C53C2311yescharacteristic
164#137×C53—22no—
165#137×C53—22no—
166AGL(1,ℤ/8)×C53—22no—
167AGL(1,ℤ/8)×C53D414yes—
168C2×Q16×C53—21no—
169C2×SD16×C53—21no—
170C2×SD16×C53—21no—
171C2×SD16×C53—21no—
172C2×SD16×C53—21no—
173C2×SD16×C53—22no—
174C2×SD16×C53—41no—
175C2×D8×C53—21no—
176#131×C53—22no—
177#131×C53—41no—
178C2×M16×C53—21no—
179C2×M16×C53C2311yescharacteristic
180C2×M16×C53C2311yescharacteristic
181C2×M16×C53C2311yescharacteristic
182C22×C8×C53—21no—
183C22×C8×C53C2311yescharacteristic
184#108×C53—22no—
185#101×C53—22no—
186#100×C53—22no—
187C24×C53—21no—
188C23×D53—21no—
189C23×D53—41no—
190C23×D53—41no—
191#41×C53—21no—
192#41×C53—21no—
193#41×C53C2×D412yes—
194#41×C53C2×D412yes—
195C2×Q8×C53—21no—
196C2×Q8×C53—21no—
197C2×Q8×C53—21no—
198C2×Q8×C53—21no—
199C2×Q8×C53—21no—
200C2×Q8×C53—21no—
201C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
202C2×D4×C53—21no—
203C2×D4×C53—21no—
204C2×D4×C53—21no—
205C2×D4×C53—21no—
206C2×D4×C53—21no—
207C2×D4×C53—21no—
208C2×D4×C53C2×D412yes—
209C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
210C22×C4×C53—21no—
211C22×C4×C53—21no—
212C22×C4×C53C2411yescharacteristic
213C2×C22⋊D53—21no—
214C2×C22⋊D53—21no—
215C2×C22⋊D53—41no—
216C2×C22⋊D53—41no—
217C2×C22⋊D53—41no—
218C2×C22⋊D53—44no—
219C2×C22⋊D53—44no—
220C22×Dic53—21no—
221C22×Dic53—21no—
222C22×Dic53—41no—
223C22×Dic53—41no—
224#11719949—24no—
225#11719949—42no—
226#11719947—24no—
227#11719947—42no—
228#11719947—42no—
229#11719947—42no—
230D4×D53—24no—
231D4×D53—24no—
232D4×D53—42no—
233D4×D53—42no—
234D4×D53—42no—
235D4×D53—44no—
236D4×D53—44no—
237D4×D53—42no—
238#11719945—21no—
239#11719945—21no—
240#11719945—21no—
241#11719945—21no—
242#11719945—21no—
243#11719945—21no—
244#11719945—24no—
245#11719945—42no—
246#11719945C2×D412yes—
247#11719945#4112yes—
248C2×D212—21no—
249C2×D212—21no—
250C2×D212—21no—
251C2×D212—21no—
252C2×D212—24no—
253C2×D212—21no—
254C2×D212—42no—
255C2×D212—41no—
256C2×D212C2×D412yes—
257C2×D212C2×D411yescharacteristic
258C2×D212C2×D411yescharacteristic
259C2×C4×D53—21no—
260C2×C4×D53—21no—
261C2×C4×D53—41no—
262C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
263C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
264Q16×C53—42no—
265SD16×C53—24no—
266SD16×C53—42no—
267SD16×C53—42no—
268SD16×C53—42no—
269D8×C53—24no—
270M16×C53—21no—
271M16×C53—21no—
272M16×C53—21no—
273M16×C53—21no—
274M16×C53—21no—
275M16×C53—42no—
276M16×C53C2×D412yes—
277C2×C8×C53—21no—
278C2×C8×C53—21no—
279C2×C8×C53—21no—
280C2×C8×C53—21no—
281C2×C8×C53—21no—
282C2×C8×C53—42no—
283C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
284C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
285C22⋊Dic53—21no—
286C22⋊Dic53—41no—
287C22⋊Dic53—82no—
288#11719925—22no—
289#11719925—42no—
290#11719924—22no—
291#11719924—42no—
292#11719923—22no—
293#11719922—24no—
294#11719922—24no—
295#11719922—22no—
296#11719921—41no—
297#11719921—41no—
298#11719921—44no—
299C4⋊Dic53—21no—
300C4⋊Dic53—21no—
301C4⋊Dic53—41no—
302C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
303C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
304#11719919—41no—
305#11719919—41no—
306C4×Dic53—21no—
307C4×Dic53—21no—
308C4×Dic53—21no—
309C4×Dic53—41no—
310#11719917—21no—
311#11719917—21no—
312C2×#88322—21no—
313C2×#88322—21no—
314C2×#88322—21no—
315C2×#88322C2×D411yescharacteristic
316C2×#88322C2×D411yescharacteristic
317D424—24no—
318#11719913—24no—
319#11719912—24no—
320C8×D53—24no—
321C23×C53—21no—
322C23×C53—22no—
323C23×C53—41no—
324C23×C53—41no—
325C23×C53—81no—
326C23×C53—81no—
327C23×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
328C22×D53—21no—
329C22×D53—21no—
330C22×D53—22no—
331C22×D53—44no—
332C22×D53—44no—
333C22×D53—41no—
334C22×D53—41no—
335C22×D53—81no—
336C22×D53—81no—
337C22×D53—161no—
338C22×D53—161no—
339C22×D53—161no—
340C22×D53—161no—
341Q8×C53—21no—
342Q8×C53—41no—
343Q8×C53—41no—
344Q8×C53—41no—
345Q8×C53—41no—
346Q8×C53#12012yes—
347D4×C53—22no—
348D4×C53—22no—
349D4×C53—22no—
350D4×C53—22no—
351D4×C53—21no—
352D4×C53—41no—
353D4×C53—41no—
354D4×C53#12012yes—
355C2×C4×C53—21no—
356C2×C4×C53—22no—
357C2×C4×C53—22no—
358C2×C4×C53—41no—
359C2×C4×C53—41no—
360C2×C4×C53—41no—
361C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
362C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
363C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
364C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
365C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
366C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
367C22⋊D53—22no—
368C22⋊D53—22no—
369C22⋊D53—44no—
370C22⋊D53—44no—
371C22⋊D53—44no—
372C22⋊D53—41no—
373C22⋊D53—41no—
374C2×Dic53—21no—
375C2×Dic53—21no—
376C2×Dic53—21no—
377C2×Dic53—21no—
378C2×Dic53—44no—
379C2×Dic53—41no—
380C2×Dic53—41no—
381C2×Dic53—41no—
382C2×Dic53—41no—
383C2×Dic53—81no—
384C2×Dic53—161no—
385D212—22no—
386D212—21no—
387D212—22no—
388D212—21no—
389D212—21no—
390D212—44no—
391D212—41no—
392D212—41no—
393D212#12112yes—
394C4×D53—22no—
395C4×D53—22no—
396C4×D53—44no—
397C4×D53—41no—
398C4×D53—41no—
399Dic106—21no—
400Dic106—21no—
401Dic106—21no—
402Dic106#12112yes—
403C8×C53—22no—
404C8×C53—21no—
405C8×C53—21no—
406C8×C53—41no—
407C8×C53—41no—
408#88322—21no—
409#88322—21no—
410#88322—41no—
411#24459—531nomaximal, Sylow
412C22×C53—21no—
413C22×C53—21no—
414C22×C53—22no—
415C22×C53—41no—
416C22×C53—41no—
417C22×C53—42no—
418C22×C53—82no—
419C22×C53—81no—
420C22×C53—81no—
421C22×C53—161no—
422C22×C53#53411yescharacteristic
423C22×C53D4211yescharacteristic
424C22×C53#54611yescharacteristic
425C2×D53—22no—
426C2×D53—41no—
427C2×D53—41no—
428C2×D53—42no—
429C2×D53—41no—
430C2×D53—41no—
431C2×D53—41no—
432C2×D53—81no—
433C2×D53—81no—
434C2×D53—82no—
435C2×D53—164no—
436C2×D53—164no—
437C2×D53—161no—
438C4×C53—22no—
439C4×C53—81no—
440C4×C53C2×#12011yescharacteristic
441C4×C53C2×#12111yescharacteristic
442C4×C53D4211yescharacteristic
443C4×C53#54611yescharacteristic
444Dic53—22no—
445Dic53—41no—
446Dic53—41no—
447Dic53—41no—
448Dic53—81no—
449Dic53—81no—
450C2×#576—531no—
451C2×#471D5311yescharacteristic, complemented
452#3046—531no—
453C2×#455—531no—
454#3009—531no—
455#2897—531no—
456#2051—531no—
457#2045—531no—
458#2012—531no—
459#2003—531no—
460#1908—531no—
461#1883—531no—
462#1876—531no—
463#1866—531no—
464#1792—531no—
465C2×C53—21no—
466C2×C53—21no—
467C2×C53—42no—
468C2×C53—82no—
469C2×C53#241011yescharacteristic
470C2×C53#328811yescharacteristic
471C2×C53#329011yescharacteristic
472D53—42no—
473D53—81no—
474D53—82no—
475C2×H(5,𝔽2)—531no—
476C2×H(5,𝔽2)—531no—
477#576—1064no—
478#576—1064no—
479C2×#137—531no—
480C2×#137C2×D5311yescharacteristic, complemented
481C2×AGL(1,ℤ/8)—531no—
482C2×AGL(1,ℤ/8)—1061no—
483C2×AGL(1,ℤ/8)—1061no—
484C2×AGL(1,ℤ/8)C2×D5311yescharacteristic
485C2×#135—531no—
486C2×#135—1061no—
487C22×SD16C2×D5311yescharacteristic, complemented
488C22×D8—531no—
489C22×D8—1061no—
490C2×#131—531no—
491C2×#131C2×D5311yescharacteristic, complemented
492#536—531no—
493C2×#124—531no—
494#520—531no—
495#471—24no—
496#464—1061no—
497#463—1061no—
498#462—1061no—
499#461—1061no—
500#455—1064no—
501#452—1061no—
502#452—1061no—
503#450—1061no—
504#450—1061no—
505C2×#108C2×D5311yescharacteristic, complemented
506#424—531no—
507C2×#104—531no—
508C2×#104—531no—
509C2×#104—531no—
510#418—531no—
511#418—531no—
512#418—1061no—
513#417—531no—
514#417—531no—
515#417—1061no—
516#416—531no—
517#416—1061no—
518C2×#103—531no—
519C2×#102—531no—
520C2×#102—1061no—
521C2×#101C2×D5311yescharacteristic, complemented
522C2×#100—531no—
523C2×#100C2×D5311yescharacteristic, complemented
524#408—531no—
525#390—531no—
526#343—531no—
527#341—531no—
528#339—531no—
529#336—531no—
530C53#2445911yescharacteristic, complemented, Sylow
531H(5,𝔽2)—534no—
532H(5,𝔽2)—1062no—
533H(5,𝔽2)—1062no—
534H(5,𝔽2)—1062no—
535H(5,𝔽2)—1062no—
536H(5,𝔽2)—1062no—
537H(5,𝔽2)—2121no—
538H(5,𝔽2)—2121no—
539C2×#41—531no—
540C2×#41—531no—
541C2×#41—1061no—
542C2×#41—1061no—
543C2×#41—1061no—
544C2×#41—1061no—
545C2×#41C22×D5311yescharacteristic
546C22×Q8C22×D5311yescharacteristic
547C22×D4—531no—
548C22×D4—1061no—
549C22×D4—1061no—
550C22×D4—1061no—
551C22×D4—1061no—
552C22×D4—2121no—
553C22×D4—2121no—
554C22×D4C22×D5311yescharacteristic
555#137—22no—
556#137—22no—
557#137—1062no—
558#137—1062no—
559AGL(1,ℤ/8)—22no—
560AGL(1,ℤ/8)—1062no—
561AGL(1,ℤ/8)—1068no—
562AGL(1,ℤ/8)—1068no—
563AGL(1,ℤ/8)—1062no—
564AGL(1,ℤ/8)C22⋊D5314yes—
565#135—1068no—
566#135—1062no—
567#135—1062no—
568C2×Q16—21no—
569C2×Q16—531no—
570C2×Q16—1061no—
571C2×SD16—21no—
572C2×SD16—21no—
573C2×SD16—22no—
574C2×SD16—21no—
575C2×SD16—21no—
576C2×SD16—41no—
577C2×SD16—531no—
578C2×SD16—531no—
579C2×SD16—1061no—
580C2×SD16—1061no—
581C2×D8—21no—
582C2×D8—531no—
583C2×D8—1061no—
584C2×D8—1061no—
585C2×D8—1061no—
586C2×D8—1068no—
587C2×D8—1062no—
588C2×D8—1062no—
589#131—22no—
590#131—41no—
591#131—1062no—
592#131—1062no—
593C2×M16—21no—
594C2×M16—531no—
595C2×M16—1061no—
596C2×M16C22×D5311yescharacteristic
597C2×M16C22×D5311yescharacteristic
598C2×M16C22×D5311yescharacteristic
599C22×C8—21no—
600C22×C8—531no—
601C22×C8—1061no—
602C22×C8C22×D5311yescharacteristic
603C4⋊Q8—1061no—
604#124—1062no—
605#124—1061no—
606#124—2121no—
607#123—2121no—
608C22⋊Q8—1061no—
609C22⋊Q8—1061no—
610C4×Q8—1061no—
611C4×D4—1061no—
612C4×D4—2121no—
613#117—531no—
614#117—1061no—
615C2×C4⋊C4—531no—
616C2×C4⋊C4—1061no—
617C2×C22⋊C4—2121no—
618C2×C22⋊C4—2121no—
619C2×C42—531no—
620#108—22no—
621C4⋊C8—1061no—
622C4⋊C8—1061no—
623#104—1062no—
624#104—1062no—
625#104—2121no—
626#103—531no—
627#103—531no—
628#103—1061no—
629#103—1061no—
630#103—1061no—
631#103—1061no—
632#102—531no—
633#102—531no—
634#102—1061no—
635#102—1061no—
636#102—1061no—
637#102—1061no—
638#102—1061no—
639#102—1061no—
640#102—1061no—
641#102—1061no—
642#101—22no—
643#100—22no—
644#100—1062no—
645C22⋊C8—1061no—
646C22⋊C8—1061no—
647C24—21no—
648C24—1061no—
649C24—2121no—
650C24—2121no—
651#41—21no—
652#41—21no—
653#41—532no—
654#41—532no—
655#41—1064no—
656#41—1061no—
657#41—1061no—
658#41—1064no—
659#41—1064no—
660#41—1061no—
661#41—1061no—
662#41—1061no—
663#41—1061no—
664#41—2122no—
665#41—2122no—
666#41—2122no—
667#41—2122no—
668#41—2122no—
669#41D4×D5312yes—
670#41C2×C22⋊D5312yes—
671C2×Q8—21no—
672C2×Q8—21no—
673C2×Q8—21no—
674C2×Q8—21no—
675C2×Q8—21no—
676C2×Q8—21no—
677C2×Q8—531no—
678C2×Q8—531no—
679C2×Q8D4×D5311yescharacteristic
680C2×D4—21no—
681C2×D4—21no—
682C2×D4—21no—
683C2×D4—21no—
684C2×D4—21no—
685C2×D4—21no—
686C2×D4—531no—
687C2×D4—532no—
688C2×D4—531no—
689C2×D4—1064no—
690C2×D4—1064no—
691C2×D4—1061no—
692C2×D4—1064no—
693C2×D4—1061no—
694C2×D4—1061no—
695C2×D4—1061no—
696C2×D4—1061no—
697C2×D4—1061no—
698C2×D4—1061no—
699C2×D4—2122no—
700C2×D4—2121no—
701C2×D4—2122no—
702C2×D4—2122no—
703C2×D4—2121no—
704C2×D4—2121no—
705C2×D4—2121no—
706C2×D4—2124no—
707C2×D4—2122no—
708C2×D4—2124no—
709C2×D4—2122no—
710C2×D4—2124no—
711C2×D4—2124no—
712C2×D4D4×D5311yescharacteristic
713C2×D4C2×C22⋊D5312yes—
714C22×C4—21no—
715C22×C4—21no—
716C22×C4—1061no—
717C22×C4—1061no—
718C22×C4—1061no—
719C22×C4—1061no—
720C22×C4—2121no—
721C22×C4—2121no—
722C22×C4—2121no—
723C22×C4C23×D5311yescharacteristic
724Q16—42no—
725Q16—1062no—
726Q16—2122no—
727SD16—24no—
728SD16—42no—
729SD16—42no—
730SD16—42no—
731SD16—1064no—
732SD16—1062no—
733SD16—1062no—
734SD16—2122no—
735D8—24no—
736D8—1064no—
737D8—1064no—
738D8—1064no—
739D8—1062no—
740M16—21no—
741M16—21no—
742M16—21no—
743M16—21no—
744M16—21no—
745M16—42no—
746M16—1064no—
747M16—1061no—
748M16—1061no—
749M16C2×C22⋊D5312yes—
750C2×C8—21no—
751C2×C8—21no—
752C2×C8—21no—
753C2×C8—21no—
754C2×C8—21no—
755C2×C8—42no—
756C2×C8—531no—
757C2×C8—531no—
758C2×C8—1064no—
759C2×C8—1061no—
760C2×C8—1061no—
761C2×C8—1061no—
762C2×C8D4×D5311yescharacteristic
763C2×C8D4×D5311yescharacteristic
764C4⋊C4—531no—
765C4⋊C4—531no—
766C4⋊C4—1061no—
767C4⋊C4—1061no—
768C4⋊C4—2121no—
769C4⋊C4—2121no—
770C4⋊C4—2121no—
771C22⋊C4—1061no—
772C22⋊C4—4242no—
773C22⋊C4—2121no—
774C22⋊C4—2121no—
775C22⋊C4—2124no—
776C22⋊C4—2121no—
777C42—1061no—
778C42—1061no—
779C42—1061no—
780C42—2121no—
781C23—21no—
782C23—22no—
783C23—41no—
784C23—41no—
785C23—81no—
786C23—81no—
787C23—8481no—
788C23—8481no—
789C23—8481no—
790C23—8481no—
791C23—1061no—
792C23—1062no—
793C23—1061no—
794C23—4241no—
795C23—4241no—
796C23—2124no—
797C23—2124no—
798C23—2121no—
799C23—2121no—
800C23#1313326311yescharacteristic
801Q8—21no—
802Q8—41no—
803Q8—41no—
804Q8—41no—
805Q8—41no—
806Q8—532no—
807Q8—1061no—
808Q8—1061no—
809Q8—1061no—
810Q8#1313318512yes—
811D4—22no—
812D4—22no—
813D4—22no—
814D4—22no—
815D4—21no—
816D4—41no—
817D4—41no—
818D4—532no—
819D4—1062no—
820D4—1062no—
821D4—1062no—
822D4—1061no—
823D4—1062no—
824D4—1061no—
825D4—1061no—
826D4—2124no—
827D4—2124no—
828D4—2124no—
829D4—2124no—
830D4—2121no—
831D4—2121no—
832D4—2121no—
833D4—2121no—
834D4#1313318512yes—
835C2×C4—21no—
836C2×C4—22no—
837C2×C4—22no—
838C2×C4—41no—
839C2×C4—41no—
840C2×C4—41no—
841C2×C4—8481no—
842C2×C4—1061no—
843C2×C4—1062no—
844C2×C4—1062no—
845C2×C4—1061no—
846C2×C4—1061no—
847C2×C4—1061no—
848C2×C4—4241no—
849C2×C4—2124no—
850C2×C4—2124no—
851C2×C4—2121no—
852C2×C4—2121no—
853C2×C4—2121no—
854C2×C4—2121no—
855C2×C4—2121no—
856C2×C4—2121no—
857C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
858C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
859C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
860C2×C4C22×C22⋊D5311yescharacteristic
861C2×C4#41×D5311yescharacteristic
862C2×C4#1313326211yescharacteristic
863C8—22no—
864C8—21no—
865C8—21no—
866C8—41no—
867C8—41no—
868C8—1061no—
869C8—1061no—
870C8—2121no—
871C22—21no—
872C22—21no—
873C22—22no—
874C22—41no—
875C22—41no—
876C22—42no—
877C22—82no—
878C22—81no—
879C22—81no—
880C22—161no—
881C22—8481no—
882C22—8484no—
883C22—8484no—
884C22—1062no—
885C22—4242no—
886C22—4241no—
887C22—4241no—
888C22—2121no—
889C22—2121no—
890C22—2121no—
891C22—2122no—
892C22—2121no—
893C22—2121no—
894C22#1681118111yescharacteristic
895C22#1681125711yescharacteristic
896C22#1681126111yescharacteristic
897C4—22no—
898C4—81no—
899C4—1062no—
900C4—4241no—
901C4—4241no—
902C4—2121no—
903C4—2121no—
904C4—2121no—
905C4C2×#1313318511yescharacteristic
906C4#121×D5311yescharacteristic
907C4D4×C22⋊D5311yescharacteristic
908C4#1681126211yescharacteristic
909C2—21no—
910C2—21no—
911C2—42no—
912C2—82no—
913C2—4241no—
914C2—4242no—
915C2—2122no—
916C2#2027808611yescharacteristic
917C2#2028648011yescharacteristic
918C2#2028649811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16811257
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC2×C53×#471C2
socleC22×C53D42
prime radicalC2×#16811427C2
hypercenterC2×#471D53
hypocenterC53#24459
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×#471

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20284269C2semidirect
3. C2×#16810799C2semidirect
4. #20283988C2semidirect
5. #20283242C2semidirect
6. #20276009C2semidirect
7. #20275969C2semidirect
8. #20275789C2semidirect
9. #20275739C2semidirect
10. #20275227C2semidirect
11. #20275093C2semidirect
12. #20275042C2semidirect
13. #20274987C2semidirect
14. #20274671C2semidirect
15. C2×C53×#471C2semidirect
29. #16811197C22semidirect
30. C2×#13133206C22semidirect
31. #16811106C22semidirect
41. #16810651C22semidirect
42. C2×#13133144C22semidirect
44. C2×#13133143C22semidirect
46. #16810629C22semidirect
47. #16810628C22semidirect
50. #16810625C22semidirect
53. C2×#13133141C22semidirect
55. C2×#13133139C22semidirect
56. C2×#13133133C22semidirect
57. #16810589C22semidirect
58. #16810526C22semidirect
59. #16810391C22semidirect
60. #16810387C22semidirect
61. #16810384C22semidirect
62. #16810377C22semidirect
63. C2×#137×C53C22semidirect
65. C22×SD16×C53C22semidirect
66. C2×#131×C53C22semidirect
68. C2×#108×C53C22semidirect
69. C2×#101×C53C22semidirect
70. C2×#100×C53C22semidirect
451. C2×#471D53semidirect
480. C2×#137C2×D53semidirect
487. C22×SD16C2×D53semidirect
491. C2×#131C2×D53semidirect
505. C2×#108C2×D53semidirect
521. C2×#101C2×D53semidirect
523. C2×#100C2×D53semidirect
530. C53#24459semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168114272
#202842692
C2×#168107992
#202839882
#202832422
#202760092
#202759692
#202757892
#202757392
#202752272
#202750932
#202750422
#202749872
#202746712
C2×C53×#4712
#2445953