Finite Group Databasebeta

← #27422186

Subgroups — #27422186

Order 13568.

1352 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 918 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16811432C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16810892C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20284250C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#16810795C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20283981C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20283247C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20276011C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20275975C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20275792C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20275220C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20275092C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20275039C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20274991C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20274670C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#2004C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13133265C2211yescharacteristic
17C2×#13133263C2211yescharacteristic
18#16811432—24no—
19#16811432—24no—
20C2×#13133249—21no—
21C2×#13133245C2211yescharacteristic
22C2×#13133244—21no—
23C2×#13133243C2211yescharacteristic
24C2×#13133243C2211yescharacteristic, complemented
25C2×#13133240—21no—
26C2×#13133237C2211yescharacteristic
27C22×#11719924C2211yescharacteristic
28C2×SD16×D53—21no—
29C22×#11719922C2211yescharacteristic
30C2×#13133225C2211yescharacteristic
31C2×#13133225C2211yescharacteristic, complemented
32#16811103C2211yescharacteristic, complemented
33#16810892—24no—
34#16810842—21no—
35#16810835—21no—
36#16810820—21no—
37#16810815—21no—
38#16810795—24no—
39#16810766—21no—
40#16810766—21no—
41#16810756—21no—
42#16810756—21no—
43C2×#13133152C2211yescharacteristic, complemented
44#16810650C2211yescharacteristic, complemented
45C2×#13133145C2211yescharacteristic
46C2×#13133145C2211yescharacteristic, complemented
47#16810630—21no—
48#16810627C2211yescharacteristic
49#16810625C2211yescharacteristic
50#16810624C2211yescharacteristic
51#16810623—21no—
52#16810618—21no—
53#16810617C2211yescharacteristic
54C2×#13133141C2211yescharacteristic, complemented
55#103×D53—21no—
56C2×#13133138C2211yescharacteristic, complemented
57C2×#13133136C2211yescharacteristic, complemented
58C2×#13133133C2211yescharacteristic
59#16810590C2211yescharacteristic
60#16810525C2211yescharacteristic
61#16810391C2211yescharacteristic, complemented
62#16810387C2211yescharacteristic, complemented
63#16810378C2211yescharacteristic, complemented
64C2×#137×C53C2211yescharacteristic
65C53×#535C2211yescharacteristic
66C2×#124×C53C2211yescharacteristic, complemented
67C2×#104×C53C2211yescharacteristic
68C53×#419C2211yescharacteristic, complemented
69C2×#100×C53C2211yescharacteristic, complemented
70C53×#339C2211yescharacteristic, complemented
71#13133265—22no—
72#13133265—22no—
73#13133265—41no—
74#13133265D414yescomplemented
75#13133263—22no—
76#13133263—22no—
77#13133263—22no—
78#13133263—41no—
79C2×#11719949—21no—
80C2×#11719949—21no—
81C2×#11719949—21no—
82C2×#11719945—21no—
83C2×#11719945—41no—
84C2×#11719945C2311yescharacteristic
85C2×#11719945C2311yescharacteristic
86C2×Q8×D53—21no—
87C2×Q8×D53—21no—
88C22×D212—21no—
89C22×D212C2311yescharacteristic
90C2×D4×D53—21no—
91C2×D4×D53—41no—
92#13133249—28no—
93#13133245—22no—
94#13133245D414yescomplemented
95#13133244—28no—
96#13133243—22no—
97#13133243—22no—
98#13133243—22no—
99#13133243—22no—
100#13133240—28no—
101#13133237—22no—
102#13133237—22no—
103C2×#11719925D411yescharacteristic
104C2×#11719913—21no—
105C2×#11719923—21no—
106C2×#11719923—21no—
107C2×#11719923D411yescharacteristic
108C2×#11719924—21no—
109C2×#11719924—21no—
110C2×#11719924—22no—
111C2×#11719924—22no—
112C2×#11719924D411yescharacteristic
113SD16×D53—28no—
114C2×D424—21no—
115C2×#11719922—21no—
116C2×#11719922—21no—
117C2×#11719922—21no—
118C2×#11719922—21no—
119C2×#11719922—22no—
120C2×#11719922—41no—
121C2×#11719922D411yescharacteristic
122#13133225—22no—
123#13133225—22no—
124#13133225—22no—
125#13133225—41no—
126C2×#11719917C2311yescharacteristic
127C2×#11719917C2311yescharacteristic
128C2×#11719912—21no—
129C2×#11719912—21no—
130C22×#88322C2311yescharacteristic
131C22×#88322C2311yescharacteristic
132C2×C8×D53—21no—
133C2×C8×D53—21no—
134C4×Dic106—21no—
135C4×D212—21no—
136#13133177—41no—
137#13133175—21no—
138C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
139C4⋊C4×D53—21no—
140C2×#11719921—41no—
141#13133152—22no—
142C4⋊#88322—21no—
143C4⋊#88322—21no—
144#13133145—22no—
145#13133145—22no—
146#13133142—21no—
147#13133141—21no—
148#13133141—21no—
149#13133141—21no—
150#13133140D411yescharacteristic
151#13133140D411yescharacteristic
152#13133139—21no—
153#13133138—21no—
154#13133138—21no—
155#13133138—21no—
156#13133137—21no—
157#13133137—21no—
158#13133137D411yescharacteristic
159#13133137D411yescharacteristic
160#13133136—22no—
161#13133133—22no—
162C22⋊#88322—21no—
163C22⋊#88322—21no—
164C2×#41×C53C2311yescharacteristic
165C22×Q8×C53C2311yescharacteristic
166C22×D4×C53C2311yescharacteristic
167#137×C53—22no—
168#137×C53—22no—
169C2×Q16×C53—21no—
170C2×SD16×C53—21no—
171C2×M16×C53C2311yescharacteristic
172C2×M16×C53C2311yescharacteristic
173#127×C53—21no—
174#124×C53—22no—
175#124×C53—21no—
176#124×C53—41no—
177#121×C53—21no—
178#121×C53—21no—
179#120×C53—41no—
180#117×C53C2311yescharacteristic
181C2×C22⋊C4×C53—41no—
182C2×C42×C53C2311yescharacteristic
183#104×C53—41no—
184#103×C53—21no—
185#103×C53—21no—
186#100×C53—22no—
187C24×C53—21no—
188C23×D53—21no—
189C23×D53—41no—
190#41×C53—21no—
191#41×C53—21no—
192#41×C53—21no—
193#41×C53—21no—
194C2×Q8×C53—21no—
195C2×Q8×C53—21no—
196C2×Q8×C53—21no—
197C2×Q8×C53—21no—
198C2×Q8×C53—21no—
199C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
200C2×Q8×C53C2×D412yes—
201C2×D4×C53—21no—
202C2×D4×C53—21no—
203C2×D4×C53—21no—
204C2×D4×C53—21no—
205C2×D4×C53—21no—
206C2×D4×C53—21no—
207C2×D4×C53—21no—
208C2×D4×C53—41no—
209C2×D4×C53—41no—
210C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
211C22×C4×C53—21no—
212C22×C4×C53—21no—
213C22×C4×C53—21no—
214C22×C4×C53C2411yescharacteristic
215C2×C22⋊D53—21no—
216C2×C22⋊D53—21no—
217C2×C22⋊D53—41no—
218C22×Dic53—21no—
219#11719949—24no—
220#11719949—24no—
221#11719949—24no—
222#11719949—42no—
223#11719949—42no—
224#11719949—42no—
225Q8×D53—24no—
226Q8×D53—24no—
227Q8×D53—42no—
228Q8×D53—42no—
229D4×D53—24no—
230D4×D53—42no—
231D4×D53—44no—
232D4×D53—44no—
233#11719945—21no—
234#11719945—21no—
235#11719945—21no—
236#11719945—21no—
237#11719945—42no—
238#11719945—44no—
239#11719945—44no—
240#11719945—42no—
241#11719945C2×D412yes—
242#11719945C2×D412yes—
243#11719945C2×D412yes—
244#11719945#4112yes—
245C2×D212—21no—
246C2×D212—21no—
247C2×D212—21no—
248C2×D212—21no—
249C2×D212—21no—
250C2×D212—42no—
251C2×D212—41no—
252C2×D212—41no—
253C2×D212—42no—
254C2×D212C2×D412yes—
255C2×D212C2×D411yescharacteristic
256C2×D212C2×D411yescharacteristic
257C2×C4×D53—21no—
258C2×C4×D53—21no—
259C2×C4×D53—41no—
260C2×C4×D53—41no—
261C2×C4×D53—41no—
262C2×C4×D53—41no—
263C2×Dic106—41no—
264C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
265C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
266Q16×C53—24no—
267SD16×C53—24no—
268M16×C53—21no—
269M16×C53—21no—
270M16×C53—21no—
271M16×C53C2×D412yes—
272C2×C8×C53—21no—
273C2×C8×C53—21no—
274C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
275C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
276C22⋊C4×C53—21no—
277C22⋊C4×C53—41no—
278C22⋊C4×C53—41no—
279C22⋊C4×C53—44no—
280C42×C53—21no—
281C42×C53—21no—
282C42×C53—21no—
283#11719925—22no—
284#11719924—24no—
285#11719924—24no—
286#11719924—22no—
287#11719923—22no—
288#11719923—42no—
289#11719923—42no—
290#11719922—22no—
291#11719922—42no—
292#11719922—42no—
293#11719922—42no—
294#11719922—42no—
295#11719921—41no—
296#11719921—82no—
297C4⋊Dic53—21no—
298C4⋊Dic53—21no—
299#11719919—41no—
300C4×Dic53—41no—
301#11719917—21no—
302#11719917—21no—
303#11719917—21no—
304#11719917—21no—
305C2×#88322—21no—
306C2×#88322—21no—
307C2×#88322—21no—
308C2×#88322—21no—
309C2×#88322—21no—
310C2×#88322—21no—
311C2×#88322C2×D411yescharacteristic
312C2×#88322C2×D411yescharacteristic
313C2×#88322C2×D411yescharacteristic
314C2×#88322C2×D411yescharacteristic
315D424—24no—
316#11719913—24no—
317#11719912—24no—
318#11719912—42no—
319C8×D53—24no—
320C8×D53—42no—
321C23×C53—21no—
322C23×C53—41no—
323C23×C53—41no—
324C23×C53—41no—
325C23×C53—81no—
326C23×C53—81no—
327C23×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
328C22×D53—21no—
329C22×D53—21no—
330C22×D53—22no—
331C22×D53—44no—
332C22×D53—41no—
333C22×D53—41no—
334C22×D53—81no—
335C22×D53—81no—
336C22×D53—161no—
337C22×D53—161no—
338Q8×C53—22no—
339Q8×C53—21no—
340Q8×C53—22no—
341Q8×C53—21no—
342Q8×C53—41no—
343Q8×C53—41no—
344D4×C53—21no—
345D4×C53—21no—
346D4×C53—41no—
347D4×C53—41no—
348D4×C53—41no—
349D4×C53—41no—
350D4×C53—41no—
351D4×C53—41no—
352D4×C53—161no—
353D4×C53—161no—
354C2×C4×C53—22no—
355C2×C4×C53—21no—
356C2×C4×C53—21no—
357C2×C4×C53—21no—
358C2×C4×C53—41no—
359C2×C4×C53—41no—
360C2×C4×C53—41no—
361C2×C4×C53—41no—
362C2×C4×C53—41no—
363C2×C4×C53—41no—
364C2×C4×C53—41no—
365C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
366C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
367C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
368C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
369C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
370C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
371C22⋊D53—22no—
372C22⋊D53—22no—
373C22⋊D53—22no—
374C22⋊D53—22no—
375C22⋊D53—44no—
376C2×Dic53—21no—
377C2×Dic53—21no—
378C2×Dic53—41no—
379C2×Dic53—81no—
380D212—22no—
381D212—21no—
382D212—22no—
383D212—21no—
384D212—44no—
385D212—44no—
386D212—41no—
387D212—41no—
388D212#12012yes—
389D212#12112yes—
390C4×D53—22no—
391C4×D53—22no—
392C4×D53—22no—
393C4×D53—22no—
394C4×D53—44no—
395C4×D53—44no—
396C4×D53—44no—
397C4×D53—161no—
398Dic106—21no—
399Dic106—21no—
400Dic106—44no—
401Dic106#12012yes—
402Dic106#12112yes—
403C8×C53—22no—
404C8×C53—41no—
405#88322—21no—
406#88322—21no—
407#88322—21no—
408#88322—21no—
409#88322—41no—
410#88322—41no—
411#24460—531nomaximal, Sylow
412C22×C53—21no—
413C22×C53—21no—
414C22×C53—41no—
415C22×C53—41no—
416C22×C53—41no—
417C22×C53—82no—
418C22×C53—81no—
419C22×C53—81no—
420C22×C53—81no—
421C22×C53—161no—
422C22×C53#53411yescharacteristic
423C22×C53D4211yescharacteristic
424C22×C53#54611yescharacteristic
425C2×D53—22no—
426C2×D53—22no—
427C2×D53—41no—
428C2×D53—41no—
429C2×D53—41no—
430C2×D53—41no—
431C2×D53—42no—
432C2×D53—81no—
433C2×D53—81no—
434C2×D53—82no—
435C2×D53—164no—
436C2×D53—161no—
437C4×C53—42no—
438C4×C53—41no—
439C4×C53—41no—
440C4×C53—41no—
441C4×C53—81no—
442C4×C53C2×#12011yescharacteristic
443C4×C53C2×#12111yescharacteristic
444C4×C53D4211yescharacteristic
445C4×C53#54611yescharacteristic
446Dic53—22no—
447Dic53—22no—
448Dic53—81no—
449C2×#577—531no—
450C2×#472—531no—
451#3045—531no—
452C2×#454—531no—
453#3008—531no—
454#2898—531no—
455#2052—531no—
456#2046—531no—
457#2012—531no—
458#2004D5311yescharacteristic, complemented
459#1907—531no—
460#1883—531no—
461#1876—531no—
462#1866—531no—
463#1792—531no—
464C2×C53—21no—
465C2×C53—21no—
466C2×C53—81no—
467C2×C53—161no—
468C2×C53#241011yescharacteristic
469C2×C53#328811yescharacteristic
470C2×C53#329011yescharacteristic
471D53—42no—
472D53—42no—
473D53—82no—
474C2×2−1+4—531no—
475C2×H(5,𝔽2)—531no—
476#577—1064no—
477#577—1064no—
478C2×#137—1061no—
479C2×#137C2×D5311yescharacteristic
480C2×AGL(1,ℤ/8)—531no—
481C2×AGL(1,ℤ/8)—531no—
482C2×AGL(1,ℤ/8)—531no—
483C2×AGL(1,ℤ/8)—1061no—
484C2×#135—531no—
485C2×#135—1061no—
486C22×SD16—531no—
487C22×SD16—1061no—
488C22×D8—531no—
489C2×#131—531no—
490C2×#131—531no—
491#535C2×D5311yescharacteristic
492C2×#124C2×D5311yescharacteristic, complemented
493#520—531no—
494#472—1064no—
495#464—1061no—
496#463—1061no—
497#460—1061no—
498#459—1061no—
499#454—1064no—
500#449—1061no—
501#449—1061no—
502#447—1061no—
503#447—1061no—
504C2×#108—531no—
505#424—531no—
506C2×#104—531no—
507C2×#104—531no—
508C2×#104C2×D5311yescharacteristic
509#419—1061no—
510#419C2×D5311yescharacteristic, complemented
511#418—531no—
512#417—531no—
513#417—531no—
514#417—1061no—
515#416—531no—
516#416—1061no—
517C2×#103—531no—
518C2×#103—1061no—
519C2×#102—531no—
520C2×#101—531no—
521C2×#100—531no—
522C2×#100C2×D5311yescharacteristic, complemented
523#408—531no—
524#390—531no—
525#343—531no—
526#341—531no—
527#339C2×D5311yescharacteristic, complemented
528#336—531no—
529C53#2446011yescharacteristic, complemented, Sylow
5302−1+4—534no—
5312−1+4—1062no—
5322−1+4—1062no—
5332−1+4—2121no—
534H(5,𝔽2)—1062no—
535H(5,𝔽2)—1062no—
536H(5,𝔽2)—1062no—
537H(5,𝔽2)—2121no—
538C2×#41—531no—
539C2×#41—531no—
540C2×#41—1061no—
541C2×#41—1061no—
542C2×#41—1061no—
543C2×#41—1061no—
544C2×#41—2121no—
545C2×#41C22×D5311yescharacteristic
546C22×Q8—1061no—
547C22×Q8—1061no—
548C22×Q8C22×D5311yescharacteristic
549C22×D4—531no—
550C22×D4—1061no—
551C22×D4—1061no—
552C22×D4—2121no—
553C22×D4C22×D5311yescharacteristic
554#137—22no—
555#137—22no—
556#137—1068no—
557AGL(1,ℤ/8)—534no—
558AGL(1,ℤ/8)—1062no—
559AGL(1,ℤ/8)—1068no—
560AGL(1,ℤ/8)—1062no—
561AGL(1,ℤ/8)—1062no—
562AGL(1,ℤ/8)—1062no—
563AGL(1,ℤ/8)—1062no—
564#135—1068no—
565#135—1062no—
566#135—1062no—
567C2×Q16—21no—
568C2×Q16—531no—
569C2×SD16—21no—
570C2×SD16—531no—
571C2×SD16—531no—
572C2×SD16—1061no—
573C2×SD16—1061no—
574C2×SD16—1061no—
575C2×SD16—1068no—
576C2×SD16—1062no—
577C2×SD16—1062no—
578C2×SD16—1061no—
579C2×SD16—1061no—
580C2×D8—531no—
581C2×D8—1061no—
582C2×D8—1061no—
583C2×D8—1061no—
584C2×D8—1062no—
585C2×D8—1061no—
586C2×D8—1061no—
587C2×D8—2121no—
588#131—1062no—
589#131—1062no—
590#131—1062no—
591#131—2121no—
592C2×M16—531no—
593C2×M16—531no—
594C2×M16—1061no—
595C2×M16—1061no—
596C2×M16C22×D5311yescharacteristic
597C2×M16C22×D5311yescharacteristic
598C22×C8—531no—
599C22×C8—531no—
600C22×C8—1061no—
601C22×C8—1061no—
602#127—21no—
603#124—22no—
604#124—21no—
605#124—41no—
606#121—21no—
607#121—21no—
608#120—41no—
609C4×Q8—1061no—
610C4×D4—1061no—
611C4×D4—2121no—
612#117—1061no—
613#117C22×D5311yescharacteristic
614C2×C4⋊C4—531no—
615C2×C4⋊C4—1061no—
616C2×C22⋊C4—41no—
617C2×C22⋊C4—2121no—
618C2×C42C22×D5311yescharacteristic
619#108—1062no—
620C4⋊C8—1061no—
621C4⋊C8—1061no—
622#104—41no—
623#104—1062no—
624#104—1062no—
625#103—21no—
626#103—21no—
627#103—531no—
628#103—531no—
629#103—1061no—
630#103—1061no—
631#103—1061no—
632#103—1061no—
633#102—531no—
634#102—531no—
635#102—1061no—
636#102—1061no—
637#102—1061no—
638#102—1061no—
639#102—1061no—
640#102—1061no—
641#101—1062no—
642#100—22no—
643#100—1062no—
644C22⋊C8—1061no—
645C22⋊C8—1061no—
646C24—21no—
647C24—1061no—
648C24—2121no—
649#41—21no—
650#41—21no—
651#41—21no—
652#41—21no—
653#41—532no—
654#41—532no—
655#41—532no—
656#41—532no—
657#41—1061no—
658#41—1061no—
659#41—1061no—
660#41—1061no—
661#41—1064no—
662#41—1064no—
663#41—1064no—
664#41—2124no—
665#41—2124no—
666#41—2122no—
667#41—2122no—
668#41—2122no—
669#41—2122no—
670#41—2122no—
671C2×Q8—21no—
672C2×Q8—21no—
673C2×Q8—21no—
674C2×Q8—21no—
675C2×Q8—21no—
676C2×Q8—531no—
677C2×Q8—531no—
678C2×Q8—1064no—
679C2×Q8—1064no—
680C2×Q8—2121no—
681C2×Q8—2122no—
682C2×Q8—2122no—
683C2×Q8D4×D5312yes—
684C2×Q8D4×D5311yescharacteristic
685C2×D4—21no—
686C2×D4—21no—
687C2×D4—21no—
688C2×D4—21no—
689C2×D4—21no—
690C2×D4—21no—
691C2×D4—21no—
692C2×D4—41no—
693C2×D4—41no—
694C2×D4—531no—
695C2×D4—531no—
696C2×D4—532no—
697C2×D4—1064no—
698C2×D4—1061no—
699C2×D4—1061no—
700C2×D4—1061no—
701C2×D4—1061no—
702C2×D4—1061no—
703C2×D4—1061no—
704C2×D4—1061no—
705C2×D4—2121no—
706C2×D4—2122no—
707C2×D4—2122no—
708C2×D4—2121no—
709C2×D4—2122no—
710C2×D4—2121no—
711C2×D4—2124no—
712C2×D4—2124no—
713C2×D4D4×D5311yescharacteristic
714C22×C4—21no—
715C22×C4—21no—
716C22×C4—21no—
717C22×C4—1061no—
718C22×C4—1061no—
719C22×C4—1061no—
720C22×C4—2121no—
721C22×C4—2121no—
722C22×C4—2121no—
723C22×C4—2121no—
724C22×C4C23×D5311yescharacteristic
725Q16—24no—
726Q16—1062no—
727SD16—24no—
728SD16—1064no—
729SD16—1062no—
730SD16—1062no—
731SD16—1064no—
732SD16—1064no—
733SD16—2122no—
734SD16—2122no—
735D8—1064no—
736D8—1062no—
737D8—2122no—
738D8—2122no—
739D8—2122no—
740D8—2122no—
741M16—21no—
742M16—21no—
743M16—21no—
744M16—1064no—
745M16—1061no—
746M16—1061no—
747M16—1061no—
748M16—1061no—
749M16—2122no—
750M16D4×D5312yes—
751C2×C8—21no—
752C2×C8—21no—
753C2×C8—531no—
754C2×C8—531no—
755C2×C8—531no—
756C2×C8—531no—
757C2×C8—1064no—
758C2×C8—1061no—
759C2×C8—1061no—
760C2×C8—1061no—
761C2×C8—1061no—
762C2×C8—1061no—
763C2×C8—1061no—
764C2×C8—2122no—
765C4⋊C4—1061no—
766C4⋊C4—1061no—
767C4⋊C4—2121no—
768C4⋊C4D4×D5311yescharacteristic
769C4⋊C4D4×D5311yescharacteristic
770C22⋊C4—21no—
771C22⋊C4—41no—
772C22⋊C4—41no—
773C22⋊C4—44no—
774C22⋊C4—4242no—
775C22⋊C4—2121no—
776C42—21no—
777C42—21no—
778C42—21no—
779C42—2121no—
780C23—21no—
781C23—41no—
782C23—41no—
783C23—41no—
784C23—81no—
785C23—81no—
786C23—8481no—
787C23—8481no—
788C23—1061no—
789C23—1061no—
790C23—1062no—
791C23—4241no—
792C23—4241no—
793C23—2124no—
794C23—2121no—
795C23—2121no—
796C23#1313326211yescharacteristic
797Q8—22no—
798Q8—21no—
799Q8—22no—
800Q8—21no—
801Q8—41no—
802Q8—41no—
803Q8—532no—
804Q8—532no—
805Q8—1061no—
806Q8—1061no—
807Q8—2124no—
808D4—21no—
809D4—21no—
810D4—41no—
811D4—41no—
812D4—41no—
813D4—41no—
814D4—41no—
815D4—41no—
816D4—161no—
817D4—161no—
818D4—532no—
819D4—532no—
820D4—1062no—
821D4—1062no—
822D4—1062no—
823D4—1062no—
824D4—1062no—
825D4—1061no—
826D4—1062no—
827D4—1061no—
828D4—2124no—
829D4—2124no—
830D4—2124no—
831D4—2121no—
832D4—2121no—
833C2×C4—22no—
834C2×C4—21no—
835C2×C4—21no—
836C2×C4—21no—
837C2×C4—41no—
838C2×C4—41no—
839C2×C4—41no—
840C2×C4—41no—
841C2×C4—41no—
842C2×C4—41no—
843C2×C4—41no—
844C2×C4—8481no—
845C2×C4—1061no—
846C2×C4—1061no—
847C2×C4—1062no—
848C2×C4—1062no—
849C2×C4—1062no—
850C2×C4—1062no—
851C2×C4—4241no—
852C2×C4—2124no—
853C2×C4—2124no—
854C2×C4—2124no—
855C2×C4—2121no—
856C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
857C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
858C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
859C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
860C2×C4#41×D5311yescharacteristic
861C2×C4#1313326211yescharacteristic
862C8—22no—
863C8—41no—
864C8—1061no—
865C8—1061no—
866C8—1061no—
867C8—1061no—
868C8—2121no—
869C8—2121no—
870C22—21no—
871C22—21no—
872C22—41no—
873C22—41no—
874C22—41no—
875C22—82no—
876C22—81no—
877C22—81no—
878C22—81no—
879C22—161no—
880C22—8481no—
881C22—8484no—
882C22—1062no—
883C22—1062no—
884C22—4242no—
885C22—4241no—
886C22—4241no—
887C22—2122no—
888C22—2121no—
889C22—2121no—
890C22—2121no—
891C22—2121no—
892C22#1681118311yescharacteristic
893C22#1681125511yescharacteristic
894C22#1681127011yescharacteristic
895C4—41no—
896C4—41no—
897C4—41no—
898C4—42no—
899C4—81no—
900C4—1062no—
901C4—1062no—
902C4—4241no—
903C4#120×D5311yescharacteristic
904C4#121×D5311yescharacteristic
905C4#1681125811yescharacteristic
906C4#1681126211yescharacteristic
907C2—21no—
908C2—21no—
909C2—81no—
910C2—161no—
911C2—4242no—
912C2—2122no—
913C2—2122no—
914C2#2027808211yescharacteristic
915C2#2028648411yescharacteristic
916C2#2028649911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16811255
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#2004C2
socleC22×C53D42
hypercenter#2004D53
hypocenterC53#24460
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #2004

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16811432C2semidirect
2. C2×#16810892C2semidirect
3. #20284250C2semidirect
4. C2×#16810795C2semidirect
5. #20283981C2semidirect
6. #20283247C2semidirect
7. #20276011C2semidirect
8. #20275975C2semidirect
9. #20275792C2semidirect
10. #20275220C2semidirect
11. #20275092C2semidirect
12. #20275039C2semidirect
13. #20274991C2semidirect
14. #20274670C2semidirect
15. C53×#2004C2semidirect
24. C2×#13133243C22semidirect
31. C2×#13133225C22semidirect
32. #16811103C22semidirect
43. C2×#13133152C22semidirect
44. #16810650C22semidirect
46. C2×#13133145C22semidirect
54. C2×#13133141C22semidirect
56. C2×#13133138C22semidirect
57. C2×#13133136C22semidirect
61. #16810391C22semidirect
62. #16810387C22semidirect
63. #16810378C22semidirect
66. C2×#124×C53C22semidirect
68. C53×#419C22semidirect
69. C2×#100×C53C22semidirect
70. C53×#339C22semidirect
74. #13133265D4semidirect
94. #13133245D4semidirect
458. #2004D53semidirect
492. C2×#124C2×D53semidirect
510. #419C2×D53semidirect
522. C2×#100C2×D53semidirect
527. #339C2×D53semidirect
529. C53#24460semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168114322
C2×#168108922
#202842502
C2×#168107952
#202839812
#202832472
#202760112
#202759752
#202757922
#202752202
#202750922
#202750392
#202749912
#202746702
C53×#20042
#2446053