Finite Group Databasebeta

← #27422187

Subgroups — #27422187

Order 13568.

1352 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 918 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16811431C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16810893C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20284254C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#16810796C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20283986C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20276015C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20275975C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20275793C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20275745C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20275221C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20275091C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20275042C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20274992C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20274667C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#2898C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13133263C2211yescharacteristic
17#16811431—24no—
18#16811431—24no—
19C2×#13133248—21no—
20C2×#13133248C2211yescharacteristic
21C2×#13133242—21no—
22C2×#13133242C2211yescharacteristic
23C2×#13133242C2211yescharacteristic
24C2×#13133242C2211yescharacteristic, complemented
25C2×#13133237—21no—
26C2×#13133237C2211yescharacteristic
27C22×#11719924—21no—
28C22×#11719924C2211yescharacteristic
29C22×D424C2211yescharacteristic
30C2×#13133224C2211yescharacteristic
31#16811192C2211yescharacteristic
32C2×#13133206C2211yescharacteristic, complemented
33#16810893—24no—
34#16810845—21no—
35#16810838—21no—
36#16810823—21no—
37#16810818—21no—
38#16810796—24no—
39#16810771—21no—
40#16810771—21no—
41#16810758—21no—
42#16810758—21no—
43C2×#13133153C2211yescharacteristic, complemented
44#16810650C2211yescharacteristic, complemented
45C2×#13133144C2211yescharacteristic
46C2×#13133144C2211yescharacteristic, complemented
47C2×#13133143C2211yescharacteristic
48#16810627C2211yescharacteristic
49#16810622C2211yescharacteristic
50C2×#13133137C2211yescharacteristic, complemented
51C2×#13133136C2211yescharacteristic, complemented
52C2×#13133133C2211yescharacteristic
53C2×#13133133C2211yescharacteristic, complemented
54#16810589C2211yescharacteristic
55#16810524C2211yescharacteristic
56#16810392C2211yescharacteristic, complemented
57#16810387C2211yescharacteristic, complemented
58#16810382C2211yescharacteristic, complemented
59#16810377C2211yescharacteristic, complemented
60C2×2−1+4×C53C2211yescharacteristic
61C2×#131×C53C2211yescharacteristic, complemented
62C53×#520C2211yescharacteristic, complemented
63C53×#419—21no—
64C53×#419C2211yescharacteristic, complemented
65C53×#417—21no—
66C53×#417C2211yescharacteristic
67C53×#416—21no—
68C53×#416C2211yescharacteristic
69C2×#103×C53—21no—
70C2×#103×C53C2211yescharacteristic, complemented
71#13133263—22no—
72#13133263—22no—
73#13133263—22no—
74#13133263—41no—
75C2×#11719949—21no—
76C2×#11719945—21no—
77C2×#11719945C2311yescharacteristic
78C22×D212—21no—
79C22×D212C2311yescharacteristic
80C22×D212C2311yescharacteristic
81C2×D4×D53—21no—
82C2×D4×D53—41no—
83#13133248—28no—
84#13133248—22no—
85#13133248—22no—
86#13133242—28no—
87#13133242—22no—
88#13133242—22no—
89#13133242—22no—
90#13133242—22no—
91#13133242—22no—
92#13133242D414yescomplemented
93#13133237—28no—
94#13133237—22no—
95#13133237—22no—
96C2×#11719925—21no—
97C2×#11719925D411yescharacteristic
98C2×#11719923D411yescharacteristic
99C2×#11719924—28no—
100C2×#11719924—21no—
101C2×#11719924—21no—
102C2×#11719924—21no—
103C2×#11719924—22no—
104C2×#11719924—21no—
105C2×#11719924—21no—
106C2×#11719924—21no—
107C2×#11719924—22no—
108C2×#11719924D411yescharacteristic
109C2×D424—21no—
110C2×D424—21no—
111C2×D424—22no—
112C2×D424—41no—
113C2×#11719922—21no—
114C2×#11719922—21no—
115C2×#11719922—21no—
116C2×#11719922D411yescharacteristic
117#13133224—22no—
118#13133224—22no—
119C2×#11719917—21no—
120C2×#11719917C2311yescharacteristic
121C2×#11719917C2311yescharacteristic
122C2×#11719917C2311yescharacteristic
123C22×#88322—21no—
124C22×#88322C2311yescharacteristic
125#13133214—21no—
126#13133206—22no—
127#13133206—41no—
128#13133205—21no—
129#13133192—21no—
130#13133192—21no—
131#13133187—41no—
132C2×#11719921—41no—
133C2×#11719921—41no—
134C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
135#13133153—22no—
136C4⋊#88322—21no—
137C4⋊#88322—21no—
138#13133144—22no—
139#13133144—22no—
140#13133143—41no—
141#13133140—21no—
142#13133137—21no—
143#13133137—21no—
144#13133137—21no—
145#13133137—21no—
146#13133137—21no—
147#13133136—22no—
148#13133133—22no—
149#13133133—22no—
150#13133129—21no—
151#13133129—21no—
1522−1+4×C53—22no—
1532−1+4×C53—22no—
1542−1+4×C53—41no—
1552−1+4×C53D414yescomplemented
156C2×#41×C53—21no—
157C2×#41×C53—21no—
158C2×#41×C53—41no—
159C2×#41×C53C2311yescharacteristic
160C2×#41×C53C2311yescharacteristic
161C22×Q8×C53—21no—
162C22×Q8×C53—21no—
163C22×Q8×C53C2311yescharacteristic
164#131×C53—22no—
165#131×C53—41no—
166C2×M16×C53—21no—
167C2×M16×C53C2311yescharacteristic
168C22×C8×C53—21no—
169C22×C8×C53C2311yescharacteristic
170C4×Q8×C53—21no—
171C4×D4×C53—21no—
172C4×D4×C53—41no—
173#117×C53—21no—
174#117×C53C2311yescharacteristic
175C2×C4⋊C4×C53—21no—
176C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
177#103×C53—21no—
178#103×C53—21no—
179#103×C53—21no—
180#103×C53—21no—
181#103×C53—21no—
182#103×C53D411yescharacteristic
183#103×C53D411yescharacteristic
184#102×C53—21no—
185#102×C53D411yescharacteristic
186#102×C53D411yescharacteristic
187C23×D53—21no—
188C23×D53—21no—
189C23×D53—41no—
190#41×C53—21no—
191#41×C53—21no—
192#41×C53—21no—
193#41×C53—21no—
194#41×C53—24no—
195#41×C53—24no—
196#41×C53—44no—
197#41×C53—42no—
198#41×C53—42no—
199#41×C53—44no—
200#41×C53C2×D412yes—
201#41×C53C2×D412yes—
202#41×C53C2×D412yes—
203#41×C53#4112yes—
204C2×Q8×C53—21no—
205C2×Q8×C53—24no—
206C2×Q8×C53—24no—
207C2×Q8×C53—21no—
208C2×Q8×C53—21no—
209C2×Q8×C53—21no—
210C2×Q8×C53—21no—
211C2×Q8×C53—41no—
212C2×Q8×C53—42no—
213C2×Q8×C53—42no—
214C2×Q8×C53C2×D412yes—
215C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
216C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
217C2×D4×C53—21no—
218C2×D4×C53—21no—
219C2×D4×C53—41no—
220C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
221C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
222C22×C4×C53—21no—
223C22×C4×C53—21no—
224C22×C4×C53—21no—
225C22×C4×C53—21no—
226C22×C4×C53—41no—
227C22×C4×C53—41no—
228C22×C4×C53—41no—
229C22×C4×C53C2411yescharacteristic
230C2×C22⋊D53—21no—
231C2×C22⋊D53—41no—
232C22×Dic53—21no—
233#11719949—42no—
234#11719949—42no—
235D4×D53—42no—
236D4×D53—44no—
237D4×D53—44no—
238D4×D53—42no—
239#11719945—24no—
240#11719945—21no—
241#11719945—21no—
242#11719945—21no—
243#11719945—21no—
244#11719945—42no—
245C2×D212—24no—
246C2×D212—21no—
247C2×D212—21no—
248C2×D212—21no—
249C2×D212—21no—
250C2×D212—21no—
251C2×D212—21no—
252C2×D212—21no—
253C2×D212—21no—
254C2×D212—21no—
255C2×D212—21no—
256C2×D212—21no—
257C2×D212—42no—
258C2×D212—41no—
259C2×D212—41no—
260C2×D212—41no—
261C2×D212C2×D412yes—
262C2×D212C2×D411yescharacteristic
263C2×C4×D53—21no—
264C2×C4×D53—41no—
265C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
266M16×C53—21no—
267M16×C53—21no—
268M16×C53—42no—
269C2×C8×C53—21no—
270C2×C8×C53—21no—
271C2×C8×C53—21no—
272C2×C8×C53—42no—
273C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
274C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
275C4⋊C4×C53—21no—
276C4⋊C4×C53—21no—
277C4⋊C4×C53—41no—
278C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
279C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
280C22⋊C4×C53—21no—
281C22⋊C4×C53—41no—
282C42×C53—21no—
283C42×C53—41no—
284#11719925—24no—
285#11719925—22no—
286#11719924—24no—
287#11719924—24no—
288#11719924—24no—
289#11719924—22no—
290#11719924—24no—
291#11719924—42no—
292#11719924—42no—
293#11719923—22no—
294#11719922—24no—
295#11719922—22no—
296#11719922—42no—
297#11719922—42no—
298#11719921—41no—
299#11719921—41no—
300#11719921—44no—
301#11719921—82no—
302C4×Dic53—21no—
303C4×Dic53—21no—
304#11719917—24no—
305#11719917—21no—
306#11719917—21no—
307#11719917—21no—
308#11719917—21no—
309#11719917—21no—
310#11719917C2×D412yes—
311C2×#88322—24no—
312C2×#88322—21no—
313C2×#88322—21no—
314C2×#88322—21no—
315C2×#88322—21no—
316C2×#88322—21no—
317C2×#88322C2×D411yescharacteristic
318C2×#88322C2×D411yescharacteristic
319D424—42no—
320D424—42no—
321C23×C53—21no—
322C23×C53—21no—
323C23×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
324C22×D53—21no—
325C22×D53—22no—
326C22×D53—41no—
327C22×D53—44no—
328C22×D53—41no—
329C22×D53—41no—
330C22×D53—41no—
331C22×D53—41no—
332C22×D53—81no—
333C22×D53—81no—
334C22×D53—81no—
335C22×D53—81no—
336C22×D53—161no—
337C22×D53—161no—
338Q8×C53—21no—
339Q8×C53—21no—
340Q8×C53—22no—
341Q8×C53—22no—
342Q8×C53—44no—
343Q8×C53—41no—
344Q8×C53—41no—
345Q8×C53#12012yes—
346Q8×C53#12112yes—
347D4×C53—22no—
348D4×C53—22no—
349D4×C53—22no—
350D4×C53—22no—
351D4×C53—21no—
352D4×C53—21no—
353D4×C53—44no—
354D4×C53#12012yes—
355D4×C53#12112yes—
356C2×C4×C53—21no—
357C2×C4×C53—21no—
358C2×C4×C53—22no—
359C2×C4×C53—22no—
360C2×C4×C53—22no—
361C2×C4×C53—22no—
362C2×C4×C53—22no—
363C2×C4×C53—21no—
364C2×C4×C53—21no—
365C2×C4×C53—44no—
366C2×C4×C53—44no—
367C2×C4×C53—41no—
368C2×C4×C53—41no—
369C2×C4×C53—41no—
370C2×C4×C53—81no—
371C2×C4×C53—161no—
372C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
373C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
374C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
375C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
376C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
377C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
378C22⋊D53—44no—
379C22⋊D53—41no—
380C22⋊D53—41no—
381C2×Dic53—21no—
382C2×Dic53—41no—
383C2×Dic53—41no—
384C2×Dic53—41no—
385D212—21no—
386D212—22no—
387D212—22no—
388D212—21no—
389D212—44no—
390D212—41no—
391D212—41no—
392D212—41no—
393D212—41no—
394D212—41no—
395D212—41no—
396D212—161no—
397D212—161no—
398C4×D53—44no—
399C4×D53—41no—
400C4×D53—41no—
401Dic106—21no—
402Dic106—21no—
403C8×C53—21no—
404C8×C53—21no—
405C8×C53—41no—
406#88322—21no—
407#88322—22no—
408#88322—21no—
409#88322—41no—
410#88322—41no—
411#24460—531nomaximal, Sylow
412C22×C53—21no—
413C22×C53—21no—
414C22×C53—22no—
415C22×C53—22no—
416C22×C53—41no—
417C22×C53—41no—
418C22×C53—41no—
419C22×C53—41no—
420C22×C53#53411yescharacteristic
421C22×C53D4211yescharacteristic
422C22×C53#54611yescharacteristic
423C2×D53—41no—
424C2×D53—42no—
425C2×D53—41no—
426C2×D53—41no—
427C2×D53—81no—
428C2×D53—81no—
429C2×D53—82no—
430C2×D53—82no—
431C2×D53—81no—
432C2×D53—81no—
433C2×D53—81no—
434C2×D53—161no—
435C2×D53—164no—
436C2×D53—161no—
437C4×C53—22no—
438C4×C53—22no—
439C4×C53—42no—
440C4×C53—41no—
441C4×C53—41no—
442C4×C53—81no—
443C4×C53C2×#12011yescharacteristic
444C4×C53C2×#12111yescharacteristic
445C4×C53D4211yescharacteristic
446C4×C53#54611yescharacteristic
447Dic53—41no—
448Dic53—81no—
449C2×#577—531no—
450C2×#472—531no—
451#3045—531no—
452C2×#454—531no—
453#3008—531no—
454#2898D5311yescharacteristic, complemented
455#2052—531no—
456#2046—531no—
457#2012—531no—
458#2004—531no—
459#1907—531no—
460#1883—531no—
461#1876—531no—
462#1866—531no—
463#1792—531no—
464C2×C53—21no—
465C2×C53—21no—
466C2×C53—42no—
467C2×C53—42no—
468C2×C53#241011yescharacteristic
469C2×C53#328811yescharacteristic
470C2×C53#329011yescharacteristic
471D53—81no—
472D53—82no—
473D53—161no—
474C2×2−1+4C2×D5311yescharacteristic
475C2×H(5,𝔽2)—531no—
476#577—1064no—
477#577—1064no—
478C2×#137—531no—
479C2×#137—1061no—
480C2×AGL(1,ℤ/8)—531no—
481C2×AGL(1,ℤ/8)—531no—
482C2×AGL(1,ℤ/8)—531no—
483C2×AGL(1,ℤ/8)—1061no—
484C2×#135—531no—
485C2×#135—1061no—
486C22×SD16—531no—
487C22×SD16—1061no—
488C22×D8—531no—
489C2×#131—531no—
490C2×#131C2×D5311yescharacteristic, complemented
491#535—531no—
492C2×#124—531no—
493#520C2×D5311yescharacteristic, complemented
494#472—1064no—
495#464—1061no—
496#463—1061no—
497#460—1061no—
498#459—1061no—
499#454—1064no—
500#449—1061no—
501#449—1061no—
502#447—1061no—
503#447—1061no—
504C2×#108—531no—
505#424—531no—
506C2×#104—531no—
507C2×#104—531no—
508C2×#104—531no—
509#419—21no—
510#419C2×D5311yescharacteristic, complemented
511#418—531no—
512#417—21no—
513#417—531no—
514#417C2×D5311yescharacteristic
515#416—21no—
516#416C2×D5311yescharacteristic
517C2×#103—21no—
518C2×#103C2×D5311yescharacteristic, complemented
519C2×#102—531no—
520C2×#101—531no—
521C2×#100—531no—
522C2×#100—531no—
523#408—531no—
524#390—531no—
525#343—531no—
526#341—531no—
527#339—531no—
528#336—531no—
529C53#2446011yescharacteristic, complemented, Sylow
5302−1+4—22no—
5312−1+4—22no—
5322−1+4—41no—
5332−1+4D21214yescomplemented
534H(5,𝔽2)—1062no—
535H(5,𝔽2)—1062no—
536H(5,𝔽2)—1062no—
537H(5,𝔽2)—2121no—
538C2×#41—21no—
539C2×#41—21no—
540C2×#41—41no—
541C2×#41—531no—
542C2×#41—1061no—
543C2×#41—1061no—
544C2×#41C22×D5311yescharacteristic
545C2×#41C22×D5311yescharacteristic
546C22×Q8—21no—
547C22×Q8—21no—
548C22×Q8C22×D5311yescharacteristic
549C22×D4—531no—
550C22×D4—531no—
551C22×D4—1061no—
552C22×D4—1061no—
553C22×D4—2121no—
554#137—1062no—
555#137—1068no—
556#137—1062no—
557AGL(1,ℤ/8)—534no—
558AGL(1,ℤ/8)—1068no—
559AGL(1,ℤ/8)—1062no—
560AGL(1,ℤ/8)—1062no—
561AGL(1,ℤ/8)—1062no—
562AGL(1,ℤ/8)—1062no—
563AGL(1,ℤ/8)—1062no—
564#135—1068no—
565#135—1062no—
566#135—1062no—
567C2×Q16—531no—
568C2×Q16—1061no—
569C2×SD16—531no—
570C2×SD16—531no—
571C2×SD16—1061no—
572C2×SD16—1061no—
573C2×SD16—1062no—
574C2×SD16—1061no—
575C2×SD16—1068no—
576C2×SD16—1062no—
577C2×SD16—1061no—
578C2×SD16—1061no—
579C2×SD16—1061no—
580C2×D8—531no—
581C2×D8—1062no—
582C2×D8—1061no—
583C2×D8—1061no—
584C2×D8—1061no—
585C2×D8—1061no—
586C2×D8—1061no—
587C2×D8—2121no—
588#131—22no—
589#131—41no—
590#131—1062no—
591#131—1062no—
592C2×M16—21no—
593C2×M16—531no—
594C2×M16—531no—
595C2×M16—531no—
596C2×M16—1061no—
597C2×M16C22×D5311yescharacteristic
598C22×C8—21no—
599C22×C8—531no—
600C22×C8—1061no—
601C22×C8C22×D5311yescharacteristic
602#127—1061no—
603#124—1061no—
604#124—1062no—
605#124—2121no—
606#121—1061no—
607#121—1061no—
608#120—2121no—
609C4×Q8—21no—
610C4×D4—21no—
611C4×D4—41no—
612#117—21no—
613#117C22×D5311yescharacteristic
614C2×C4⋊C4—21no—
615C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
616C2×C22⋊C4—2121no—
617C2×C22⋊C4—2121no—
618C2×C42—531no—
619#108—1062no—
620C4⋊C8—1061no—
621C4⋊C8—1061no—
622#104—1062no—
623#104—1062no—
624#104—2121no—
625#103—21no—
626#103—21no—
627#103—21no—
628#103—21no—
629#103—21no—
630#103—1061no—
631#103C22⋊D5311yescharacteristic
632#103C22⋊D5311yescharacteristic
633#102—21no—
634#102—1061no—
635#102—1061no—
636#102—1061no—
637#102—1061no—
638#102—1061no—
639#102C22⋊D5311yescharacteristic
640#102C22⋊D5311yescharacteristic
641#101—1062no—
642#100—1062no—
643#100—1062no—
644C22⋊C8—1061no—
645C22⋊C8—1061no—
646C24—1061no—
647C24—1061no—
648C24—2121no—
649#41—21no—
650#41—21no—
651#41—21no—
652#41—21no—
653#41—24no—
654#41—24no—
655#41—44no—
656#41—42no—
657#41—42no—
658#41—44no—
659#41—1064no—
660#41—1061no—
661#41—1061no—
662#41—1061no—
663#41—1061no—
664#41—2122no—
665#41—2122no—
666#41—2122no—
667#41C2×D21212yes—
668#41C2×D21212yes—
669#41#1171994512yes—
670#41D4×D5312yes—
671C2×Q8—21no—
672C2×Q8—24no—
673C2×Q8—24no—
674C2×Q8—21no—
675C2×Q8—21no—
676C2×Q8—21no—
677C2×Q8—21no—
678C2×Q8—41no—
679C2×Q8—42no—
680C2×Q8—42no—
681C2×Q8—531no—
682C2×Q8C2×D21212yes—
683C2×Q8D4×D5311yescharacteristic
684C2×Q8C2×C22⋊D5311yescharacteristic
685C2×D4—21no—
686C2×D4—21no—
687C2×D4—41no—
688C2×D4—532no—
689C2×D4—531no—
690C2×D4—1064no—
691C2×D4—1061no—
692C2×D4—1061no—
693C2×D4—1061no—
694C2×D4—1061no—
695C2×D4—1061no—
696C2×D4—1061no—
697C2×D4—1061no—
698C2×D4—1061no—
699C2×D4—1061no—
700C2×D4—1061no—
701C2×D4—1061no—
702C2×D4—1061no—
703C2×D4—2121no—
704C2×D4—2121no—
705C2×D4—2122no—
706C2×D4—2121no—
707C2×D4—2121no—
708C2×D4—2122no—
709C2×D4—2124no—
710C2×D4—2124no—
711C2×D4—2122no—
712C2×D4D4×D5311yescharacteristic
713C2×D4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
714C22×C4—21no—
715C22×C4—21no—
716C22×C4—21no—
717C22×C4—21no—
718C22×C4—41no—
719C22×C4—41no—
720C22×C4—41no—
721C22×C4—1061no—
722C22×C4—1061no—
723C22×C4—2121no—
724C22×C4C23×D5311yescharacteristic
725Q16—1064no—
726Q16—1062no—
727SD16—1064no—
728SD16—1064no—
729SD16—1064no—
730SD16—1062no—
731SD16—1064no—
732SD16—1062no—
733SD16—2122no—
734SD16—2122no—
735D8—1062no—
736D8—1064no—
737D8—2122no—
738D8—2122no—
739D8—2122no—
740D8—2122no—
741M16—21no—
742M16—21no—
743M16—42no—
744M16—532no—
745M16—1064no—
746M16—1061no—
747M16—1061no—
748M16—1061no—
749M16—1061no—
750M16—1061no—
751C2×C8—21no—
752C2×C8—21no—
753C2×C8—21no—
754C2×C8—42no—
755C2×C8—531no—
756C2×C8—531no—
757C2×C8—1064no—
758C2×C8—1061no—
759C2×C8—1061no—
760C2×C8—1061no—
761C2×C8—1061no—
762C2×C8—1061no—
763C2×C8C2×C22⋊D5311yescharacteristic
764C2×C8C2×C22⋊D5311yescharacteristic
765C4⋊C4—21no—
766C4⋊C4—21no—
767C4⋊C4—41no—
768C4⋊C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
769C4⋊C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
770C22⋊C4—21no—
771C22⋊C4—41no—
772C22⋊C4—4242no—
773C22⋊C4—2121no—
774C22⋊C4—2121no—
775C22⋊C4—2124no—
776C42—21no—
777C42—41no—
778C42—1061no—
779C42—1061no—
780C23—21no—
781C23—21no—
782C23—8481no—
783C23—8481no—
784C23—1062no—
785C23—1061no—
786C23—4241no—
787C23—4241no—
788C23—4241no—
789C23—4241no—
790C23—2124no—
791C23—2121no—
792C23—2121no—
793C23—2121no—
794C23—2121no—
795C23—2121no—
796C23#1313326211yescharacteristic
797Q8—21no—
798Q8—21no—
799Q8—22no—
800Q8—22no—
801Q8—44no—
802Q8—41no—
803Q8—41no—
804Q8—1061no—
805Q8—1061no—
806Q8#1313318712yes—
807Q8#1313319112yes—
808D4—22no—
809D4—22no—
810D4—22no—
811D4—22no—
812D4—21no—
813D4—21no—
814D4—44no—
815D4—8481no—
816D4—8481no—
817D4—1061no—
818D4—1062no—
819D4—1062no—
820D4—1061no—
821D4—2124no—
822D4—2124no—
823D4—2121no—
824D4—2121no—
825D4—2121no—
826D4—2121no—
827D4—2121no—
828D4—2121no—
829D4—2121no—
830D4—2121no—
831D4#1313318712yes—
832D4#1313319112yes—
833C2×C4—21no—
834C2×C4—21no—
835C2×C4—22no—
836C2×C4—22no—
837C2×C4—22no—
838C2×C4—22no—
839C2×C4—22no—
840C2×C4—21no—
841C2×C4—21no—
842C2×C4—44no—
843C2×C4—44no—
844C2×C4—41no—
845C2×C4—41no—
846C2×C4—41no—
847C2×C4—81no—
848C2×C4—161no—
849C2×C4—1061no—
850C2×C4—2124no—
851C2×C4—2121no—
852C2×C4—2121no—
853C2×C4—2121no—
854C2×C4—2121no—
855C2×C4—2121no—
856C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
857C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
858C2×C4C22×C22⋊D5311yescharacteristic
859C2×C4C22×D21211yescharacteristic
860C2×C4C2×#1171994511yescharacteristic
861C2×C4#1313326211yescharacteristic
862C8—21no—
863C8—21no—
864C8—41no—
865C8—1061no—
866C8—1061no—
867C8—1062no—
868C8—2121no—
869C8—2121no—
870C22—21no—
871C22—21no—
872C22—22no—
873C22—22no—
874C22—41no—
875C22—41no—
876C22—41no—
877C22—41no—
878C22—8481no—
879C22—8481no—
880C22—8484no—
881C22—4242no—
882C22—4242no—
883C22—4241no—
884C22—4241no—
885C22—4241no—
886C22—4241no—
887C22—4241no—
888C22—2121no—
889C22—2121no—
890C22—2121no—
891C22—2122no—
892C22#1681118511yescharacteristic
893C22D4×C22⋊D5311yescharacteristic
894C22#1681126311yescharacteristic
895C4—22no—
896C4—22no—
897C4—41no—
898C4—41no—
899C4—42no—
900C4—81no—
901C4—4241no—
902C4—2121no—
903C4C2×#1313318711yescharacteristic
904C4C2×#1313319111yescharacteristic
905C4D4×C22⋊D5311yescharacteristic
906C4#1681126311yescharacteristic
907C2—21no—
908C2—21no—
909C2—42no—
910C2—42no—
911C2—8481no—
912C2—4241no—
913C2—4242no—
914C2#2027808311yescharacteristic
915C2#2028647711yescharacteristic
916C2#2028650111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D53
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#2898C2
socleC22×C53D42
hypercenter#2898D53
hypocenterC53#24460
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #2898

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16811431C2semidirect
2. C2×#16810893C2semidirect
3. #20284254C2semidirect
4. C2×#16810796C2semidirect
5. #20283986C2semidirect
6. #20276015C2semidirect
7. #20275975C2semidirect
8. #20275793C2semidirect
9. #20275745C2semidirect
10. #20275221C2semidirect
11. #20275091C2semidirect
12. #20275042C2semidirect
13. #20274992C2semidirect
14. #20274667C2semidirect
15. C53×#2898C2semidirect
24. C2×#13133242C22semidirect
32. C2×#13133206C22semidirect
43. C2×#13133153C22semidirect
44. #16810650C22semidirect
46. C2×#13133144C22semidirect
50. C2×#13133137C22semidirect
51. C2×#13133136C22semidirect
53. C2×#13133133C22semidirect
56. #16810392C22semidirect
57. #16810387C22semidirect
58. #16810382C22semidirect
59. #16810377C22semidirect
61. C2×#131×C53C22semidirect
62. C53×#520C22semidirect
64. C53×#419C22semidirect
70. C2×#103×C53C22semidirect
92. #13133242D4semidirect
155. 2−1+4×C53D4semidirect
454. #2898D53semidirect
490. C2×#131C2×D53semidirect
493. #520C2×D53semidirect
510. #419C2×D53semidirect
518. C2×#103C2×D53semidirect
529. C53#24460semidirect
533. 2−1+4D212semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168114312
C2×#168108932
#202842542
C2×#168107962
#202839862
#202760152
#202759752
#202757932
#202757452
#202752212
#202750912
#202750422
#202749922
#202746672
C53×#28982
#2446053