Finite Group Databasebeta

← #27422188

Subgroups — #27422188

Order 13568.

1352 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 918 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16811429C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16810892C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20284256C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#16810798C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20283984C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20283247C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20276014C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20275789C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20275745C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20275222C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20275088C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20275043C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20274989C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20274671C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#2046C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13133265C2211yescharacteristic
17C2×#13133262C2211yescharacteristic
18#16811429—24no—
19#16811429—24no—
20C2×#13133248C2211yescharacteristic
21C2×#13133246—21no—
22C2×#13133245C2211yescharacteristic
23C2×#13133245C2211yescharacteristic, complemented
24C2×#13133244—21no—
25C2×#13133243C2211yescharacteristic
26C2×#13133239C2211yescharacteristic
27C2×#13133238—21no—
28C2×SD16×D53—21no—
29C22×#11719922C2211yescharacteristic
30C2×#13133225C2211yescharacteristic, complemented
31C2×#13133223C2211yescharacteristic
32#16811192C2211yescharacteristic
33C2×#13133206C2211yescharacteristic, complemented
34#16811103C2211yescharacteristic, complemented
35#16810892—24no—
36#16810846—21no—
37#16810839—21no—
38#16810824—21no—
39#16810819—21no—
40#16810798—24no—
41#16810769—21no—
42#16810769—21no—
43#16810758—21no—
44#16810758—21no—
45C2×#13133152C2211yescharacteristic, complemented
46C2×#13133143C2211yescharacteristic
47C2×#13133143C2211yescharacteristic
48C2×#13133143C2211yescharacteristic, complemented
49#16810630—21no—
50#16810625C2211yescharacteristic
51#16810625C2211yescharacteristic
52#16810623—21no—
53#16810618—21no—
54#16810617C2211yescharacteristic
55C2×#13133141C2211yescharacteristic, complemented
56#103×D53—21no—
57C2×#13133139C2211yescharacteristic, complemented
58C2×#13133133C2211yescharacteristic, complemented
59#16810591C2211yescharacteristic
60#16810526C2211yescharacteristic
61#16810391C2211yescharacteristic, complemented
62#16810382C2211yescharacteristic, complemented
63#16810377C2211yescharacteristic, complemented
64C22×SD16×C53C2211yescharacteristic
65C53×#424C2211yescharacteristic, complemented
66C53×#419C2211yescharacteristic, complemented
67C53×#418C2211yescharacteristic
68C2×#101×C53C2211yescharacteristic, complemented
69C2×#100×C53C2211yescharacteristic
70C53×#341C2211yescharacteristic, complemented
71#13133265—22no—
72#13133265—22no—
73#13133265—41no—
74#13133265D414yescomplemented
75#13133262—22no—
76#13133262—22no—
77#13133262—22no—
78#13133262—41no—
79C2×#11719949—21no—
80C2×#11719949—21no—
81C2×#11719945—41no—
82C2×#11719945C2311yescharacteristic
83C2×#11719945C2311yescharacteristic
84C2×#11719945C2311yescharacteristic
85C2×#11719947—21no—
86C2×#11719947—21no—
87C2×Q8×D53—21no—
88C2×Q8×D53—21no—
89C22×D212C2311yescharacteristic
90C22×C22⋊D53—41no—
91C2×D4×D53—21no—
92C2×D4×D53—21no—
93#13133248—22no—
94#13133248—22no—
95#13133246—28no—
96#13133245—22no—
97#13133245—22no—
98#13133245—22no—
99#13133245—22no—
100#13133244—28no—
101#13133243—22no—
102#13133243D414yescomplemented
103#13133239—22no—
104#13133239—22no—
105#13133238—28no—
106C2×Dic212D411yescharacteristic
107C2×#11719925—21no—
108C2×#11719913—21no—
109C2×#11719913—21no—
110C2×#11719913D411yescharacteristic
111C2×#11719913D411yescharacteristic
112C2×#11719923—21no—
113C2×#11719924—21no—
114SD16×D53—28no—
115C2×D424—21no—
116C2×D424—21no—
117C2×D424D411yescharacteristic
118C2×#11719922—21no—
119C2×#11719922—21no—
120C2×#11719922—22no—
121C2×#11719922—21no—
122C2×#11719922—41no—
123#13133225—22no—
124#13133225—41no—
125#13133223—22no—
126#13133223—22no—
127C2×#11719917C2311yescharacteristic
128C2×#11719912—21no—
129C2×#11719912—21no—
130C22×#88322C2311yescharacteristic
131C2×C8×D53—21no—
132C2×C8×D53—21no—
133#13133214—21no—
134#13133206—22no—
135#13133206—41no—
136#13133205—21no—
137#13133192—21no—
138#13133192—21no—
139#13133187—41no—
140C4×Dic106—21no—
141C4×D212—21no—
142#13133177—41no—
143#13133175—21no—
144C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
145C4⋊C4×D53—21no—
146C2×C22⋊Dic53—41no—
147C2×#11719921—41no—
148C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
149#13133152—22no—
150#13133143—22no—
151#13133143—22no—
152#13133143—41no—
153#13133142—21no—
154#13133142—21no—
155#13133141—21no—
156#13133141—21no—
157#13133140D411yescharacteristic
158#13133140D411yescharacteristic
159#13133139—21no—
160#13133139—21no—
161#13133139—21no—
162#13133139—21no—
163#13133137D411yescharacteristic
164#13133137D411yescharacteristic
165#13133133—22no—
166#13133129—21no—
167#13133129—21no—
168C22×Q8×C53C2311yescharacteristic
169C22×D4×C53C2311yescharacteristic
170C2×SD16×C53—21no—
171C2×SD16×C53—21no—
172C2×SD16×C53—22no—
173C2×SD16×C53—22no—
174C2×M16×C53C2311yescharacteristic
175C2×M16×C53C2311yescharacteristic
176C2×M16×C53C2311yescharacteristic
177C22×C8×C53C2311yescharacteristic
178#117×C53C2311yescharacteristic
179C4⋊C8×C53—21no—
180C4⋊C8×C53—21no—
181#103×C53—21no—
182#103×C53—21no—
183#102×C53—21no—
184#102×C53—21no—
185#101×C53—22no—
186#100×C53—22no—
187C24×C53—21no—
188C23×D53—21no—
189C23×D53—41no—
190C2×Q8×C53—21no—
191C2×Q8×C53—21no—
192C2×Q8×C53—21no—
193C2×Q8×C53—21no—
194C2×Q8×C53—21no—
195C2×Q8×C53C2×D412yes—
196C2×D4×C53—21no—
197C2×D4×C53—21no—
198C2×D4×C53—21no—
199C2×D4×C53—21no—
200C2×D4×C53—21no—
201C2×D4×C53C2×D412yes—
202C22×C4×C53—21no—
203C22×C4×C53C2411yescharacteristic
204C2×C22⋊D53—21no—
205C2×C22⋊D53—21no—
206C2×C22⋊D53—21no—
207C2×C22⋊D53—41no—
208C2×C22⋊D53—41no—
209C2×C22⋊D53—44no—
210C2×C22⋊D53—44no—
211C22×Dic53—21no—
212C22×Dic53—21no—
213C22×Dic53—41no—
214#11719949—24no—
215#11719949—24no—
216#11719949—42no—
217#11719949—42no—
218Q8×D53—24no—
219Q8×D53—24no—
220Q8×D53—42no—
221Q8×D53—42no—
222#11719947—24no—
223#11719947—42no—
224#11719947—42no—
225#11719947—42no—
226D4×D53—24no—
227D4×D53—42no—
228D4×D53—42no—
229D4×D53—42no—
230#11719945—21no—
231#11719945—21no—
232#11719945—21no—
233#11719945—21no—
234#11719945—21no—
235#11719945—21no—
236#11719945—21no—
237#11719945—21no—
238#11719945—44no—
239#11719945—44no—
240#11719945C2×D412yes—
241#11719945C2×D412yes—
242#11719945C2×D412yes—
243#11719945#4112yes—
244C2×D212—21no—
245C2×D212—21no—
246C2×D212—21no—
247C2×D212—21no—
248C2×D212—21no—
249C2×D212—21no—
250C2×D212—41no—
251C2×D212—41no—
252C2×D212—41no—
253C2×D212C2×D411yescharacteristic
254C2×D212C2×D411yescharacteristic
255C2×D212C2×D411yescharacteristic
256C2×C4×D53—21no—
257C2×C4×D53—21no—
258C2×C4×D53—21no—
259C2×C4×D53—41no—
260C2×C4×D53—41no—
261C2×C4×D53—41no—
262C2×Dic106—41no—
263C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
264C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
265C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
266SD16×C53—24no—
267SD16×C53—24no—
268M16×C53—21no—
269M16×C53—21no—
270M16×C53—21no—
271M16×C53—21no—
272M16×C53—21no—
273M16×C53—21no—
274C2×C8×C53—21no—
275C2×C8×C53—21no—
276C2×C8×C53—21no—
277C2×C8×C53—21no—
278C2×C8×C53—21no—
279C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
280C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
281C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
282C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
283C22⋊C4×C53—21no—
284C42×C53—21no—
285C22⋊Dic53—82no—
286#11719925—24no—
287#11719924—24no—
288#11719923—24no—
289#11719922—24no—
290#11719922—42no—
291#11719922—42no—
292#11719921—41no—
293#11719921—41no—
294#11719921—41no—
295#11719921—44no—
296C4⋊Dic53—21no—
297C4⋊Dic53—21no—
298#11719919—41no—
299C4×Dic53—21no—
300C4×Dic53—21no—
301C4×Dic53—41no—
302#11719917—21no—
303#11719917C2×D412yes—
304C2×#88322—21no—
305C2×#88322—21no—
306C2×#88322—21no—
307C2×#88322C2×D411yescharacteristic
308C2×#88322C2×D411yescharacteristic
309Dic212—22no—
310D424—22no—
311D424—42no—
312D424—42no—
313#11719913—22no—
314#11719913—22no—
315#11719913—42no—
316#11719913—42no—
317#11719912—24no—
318#11719912—42no—
319C8×D53—24no—
320C8×D53—42no—
321C23×C53—22no—
322C23×C53—41no—
323C23×C53—41no—
324C23×C53—81no—
325C23×C53—81no—
326C23×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
327C22×D53—21no—
328C22×D53—21no—
329C22×D53—21no—
330C22×D53—44no—
331C22×D53—41no—
332C22×D53—41no—
333C22×D53—41no—
334C22×D53—81no—
335C22×D53—81no—
336C22×D53—161no—
337C22×D53—161no—
338Q8×C53—22no—
339Q8×C53—22no—
340Q8×C53—41no—
341Q8×C53—41no—
342D4×C53—22no—
343D4×C53—22no—
344D4×C53—41no—
345D4×C53—41no—
346C2×C4×C53—22no—
347C2×C4×C53—21no—
348C2×C4×C53—21no—
349C2×C4×C53—41no—
350C2×C4×C53—41no—
351C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
352C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
353C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
354C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
355C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
356C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
357C22⋊D53—22no—
358C22⋊D53—22no—
359C22⋊D53—22no—
360C22⋊D53—22no—
361C22⋊D53—44no—
362C22⋊D53—44no—
363C22⋊D53—41no—
364C22⋊D53—41no—
365C2×Dic53—21no—
366C2×Dic53—21no—
367C2×Dic53—21no—
368C2×Dic53—44no—
369C2×Dic53—41no—
370C2×Dic53—41no—
371C2×Dic53—41no—
372C2×Dic53—41no—
373C2×Dic53—81no—
374D212—21no—
375D212—21no—
376D212—21no—
377D212—21no—
378D212—44no—
379D212—41no—
380D212—41no—
381D212—41no—
382D212—41no—
383D212—161no—
384D212—161no—
385D212#12012yes—
386D212#12112yes—
387C4×D53—22no—
388C4×D53—22no—
389C4×D53—22no—
390C4×D53—22no—
391C4×D53—44no—
392C4×D53—44no—
393C4×D53—41no—
394C4×D53—41no—
395C4×D53—161no—
396Dic106—21no—
397Dic106—21no—
398Dic106—21no—
399Dic106—21no—
400Dic106—44no—
401Dic106#12012yes—
402Dic106#12112yes—
403C8×C53—21no—
404C8×C53—21no—
405C8×C53—41no—
406C8×C53—41no—
407C8×C53—41no—
408#88322—22no—
409#88322—21no—
410#88322—21no—
411#24460—531nomaximal, Sylow
412C22×C53—21no—
413C22×C53—21no—
414C22×C53—42no—
415C22×C53—82no—
416C22×C53—81no—
417C22×C53—81no—
418C22×C53—161no—
419C22×C53#53411yescharacteristic
420C22×C53D4211yescharacteristic
421C22×C53#54611yescharacteristic
422C2×D53—22no—
423C2×D53—22no—
424C2×D53—41no—
425C2×D53—41no—
426C2×D53—41no—
427C2×D53—41no—
428C2×D53—41no—
429C2×D53—41no—
430C2×D53—41no—
431C2×D53—82no—
432C2×D53—81no—
433C2×D53—81no—
434C2×D53—81no—
435C2×D53—164no—
436C2×D53—161no—
437C4×C53—42no—
438C4×C53—41no—
439C4×C53—41no—
440C4×C53C2×#12011yescharacteristic
441C4×C53C2×#12111yescharacteristic
442C4×C53D4211yescharacteristic
443C4×C53#54611yescharacteristic
444Dic53—22no—
445Dic53—22no—
446Dic53—41no—
447Dic53—81no—
448Dic53—81no—
449C2×#577—531no—
450C2×#472—531no—
451#3045—531no—
452C2×#454—531no—
453#3008—531no—
454#2898—531no—
455#2052—531no—
456#2046D5311yescharacteristic, complemented
457#2012—531no—
458#2004—531no—
459#1907—531no—
460#1883—531no—
461#1876—531no—
462#1866—531no—
463#1792—531no—
464C2×C53—21no—
465C2×C53—21no—
466C2×C53—82no—
467C2×C53#241011yescharacteristic
468C2×C53#328811yescharacteristic
469C2×C53#329011yescharacteristic
470D53—42no—
471D53—42no—
472D53—81no—
473D53—161no—
474C2×2−1+4—531no—
475C2×H(5,𝔽2)—531no—
476#577—1064no—
477#577—1064no—
478C2×#137—531no—
479C2×#137—1061no—
480C2×AGL(1,ℤ/8)—531no—
481C2×AGL(1,ℤ/8)—531no—
482C2×AGL(1,ℤ/8)—531no—
483C2×AGL(1,ℤ/8)—1061no—
484C2×#135—531no—
485C2×#135—1061no—
486C22×SD16—1061no—
487C22×SD16C2×D5311yescharacteristic
488C22×D8—531no—
489C2×#131—531no—
490C2×#131—531no—
491#535—531no—
492C2×#124—531no—
493#520—531no—
494#472—1064no—
495#464—1061no—
496#463—1061no—
497#460—1061no—
498#459—1061no—
499#454—1064no—
500#449—1061no—
501#449—1061no—
502#447—1061no—
503#447—1061no—
504C2×#108—531no—
505#424C2×D5311yescharacteristic, complemented
506C2×#104—531no—
507C2×#104—531no—
508C2×#104—531no—
509#419—1061no—
510#419C2×D5311yescharacteristic, complemented
511#418C2×D5311yescharacteristic
512#417—531no—
513#417—531no—
514#417—1061no—
515#416—531no—
516#416—1061no—
517C2×#103—531no—
518C2×#103—1061no—
519C2×#102—531no—
520C2×#101C2×D5311yescharacteristic, complemented
521C2×#100—531no—
522C2×#100C2×D5311yescharacteristic
523#408—531no—
524#390—531no—
525#343—531no—
526#341C2×D5311yescharacteristic, complemented
527#339—531no—
528#336—531no—
529C53#2446011yescharacteristic, complemented, Sylow
5302−1+4—534no—
5312−1+4—1062no—
5322−1+4—1062no—
5332−1+4—2121no—
534H(5,𝔽2)—1062no—
535H(5,𝔽2)—1062no—
536H(5,𝔽2)—1062no—
537H(5,𝔽2)—2121no—
538C2×#41—531no—
539C2×#41—531no—
540C2×#41—531no—
541C2×#41—1061no—
542C2×#41—1061no—
543C2×#41—1061no—
544C2×#41—1061no—
545C2×#41—2121no—
546C22×Q8—1061no—
547C22×Q8—1061no—
548C22×Q8C22×D5311yescharacteristic
549C22×D4—531no—
550C22×D4—1061no—
551C22×D4—1061no—
552C22×D4—2121no—
553C22×D4C22×D5311yescharacteristic
554#137—1062no—
555#137—1068no—
556#137—1062no—
557AGL(1,ℤ/8)—534no—
558AGL(1,ℤ/8)—1062no—
559AGL(1,ℤ/8)—1062no—
560AGL(1,ℤ/8)—1062no—
561AGL(1,ℤ/8)—1062no—
562AGL(1,ℤ/8)—1068no—
563AGL(1,ℤ/8)—1062no—
564#135—1062no—
565#135—1062no—
566#135—1068no—
567C2×Q16—531no—
568C2×Q16—1061no—
569C2×SD16—22no—
570C2×SD16—22no—
571C2×SD16—21no—
572C2×SD16—21no—
573C2×SD16—531no—
574C2×SD16—531no—
575C2×SD16—1061no—
576C2×SD16—1061no—
577C2×SD16—1068no—
578C2×SD16—1061no—
579C2×SD16—1061no—
580C2×D8—531no—
581C2×D8—1061no—
582C2×D8—1061no—
583C2×D8—1061no—
584C2×D8—1061no—
585C2×D8—1061no—
586C2×D8—1062no—
587C2×D8—2121no—
588#131—1062no—
589#131—1062no—
590#131—1062no—
591#131—2121no—
592C2×M16—531no—
593C2×M16—1061no—
594C2×M16—1061no—
595C2×M16C22×D5311yescharacteristic
596C2×M16C22×D5311yescharacteristic
597C2×M16C22×D5311yescharacteristic
598C22×C8—531no—
599C22×C8—1061no—
600C22×C8—1061no—
601C22×C8C22×D5311yescharacteristic
602#127—1061no—
603#124—1061no—
604#124—1062no—
605#124—2121no—
606#121—1061no—
607#121—1061no—
608#120—2121no—
609C4×Q8—1061no—
610C4×D4—1061no—
611C4×D4—2121no—
612#117—1061no—
613#117C22×D5311yescharacteristic
614C2×C4⋊C4—531no—
615C2×C4⋊C4—1061no—
616C2×C22⋊C4—2121no—
617C2×C22⋊C4—2121no—
618C2×C42—531no—
619#108—1062no—
620C4⋊C8—21no—
621C4⋊C8—21no—
622#104—1062no—
623#104—1062no—
624#104—2121no—
625#103—21no—
626#103—21no—
627#103—531no—
628#103—531no—
629#103—1061no—
630#103—1061no—
631#103—1061no—
632#103—1061no—
633#102—21no—
634#102—21no—
635#102—531no—
636#102—531no—
637#102—1061no—
638#102—1061no—
639#102—1061no—
640#102—1061no—
641#101—22no—
642#100—22no—
643#100—1062no—
644C22⋊C8—1061no—
645C22⋊C8—1061no—
646C24—21no—
647C24—1061no—
648C24—2121no—
649#41—532no—
650#41—532no—
651#41—532no—
652#41—532no—
653#41—1061no—
654#41—1061no—
655#41—1061no—
656#41—1061no—
657#41—1064no—
658#41—1064no—
659#41—1064no—
660#41—1061no—
661#41—1061no—
662#41—1061no—
663#41—1061no—
664#41—2124no—
665#41—2124no—
666#41—2122no—
667#41—2122no—
668#41—2122no—
669#41—2122no—
670#41—2122no—
671C2×Q8—21no—
672C2×Q8—21no—
673C2×Q8—21no—
674C2×Q8—21no—
675C2×Q8—21no—
676C2×Q8—531no—
677C2×Q8—531no—
678C2×Q8—531no—
679C2×Q8—1064no—
680C2×Q8—1064no—
681C2×Q8—2121no—
682C2×Q8—2122no—
683C2×Q8—2122no—
684C2×Q8D4×D5312yes—
685C2×D4—21no—
686C2×D4—21no—
687C2×D4—21no—
688C2×D4—21no—
689C2×D4—21no—
690C2×D4—531no—
691C2×D4—531no—
692C2×D4—531no—
693C2×D4—1064no—
694C2×D4—1061no—
695C2×D4—1061no—
696C2×D4—1061no—
697C2×D4—1061no—
698C2×D4—1061no—
699C2×D4—1061no—
700C2×D4—1061no—
701C2×D4—1061no—
702C2×D4—1061no—
703C2×D4—2121no—
704C2×D4—2121no—
705C2×D4—2121no—
706C2×D4—2122no—
707C2×D4—2121no—
708C2×D4—2121no—
709C2×D4—2122no—
710C2×D4—2122no—
711C2×D4—2124no—
712C2×D4—2124no—
713C2×D4D4×D5312yes—
714C22×C4—21no—
715C22×C4—1061no—
716C22×C4—1061no—
717C22×C4—1061no—
718C22×C4—1061no—
719C22×C4—1061no—
720C22×C4—2121no—
721C22×C4—2121no—
722C22×C4—2121no—
723C22×C4—2121no—
724C22×C4C23×D5311yescharacteristic
725Q16—1062no—
726Q16—1064no—
727SD16—24no—
728SD16—24no—
729SD16—1062no—
730SD16—1062no—
731SD16—1064no—
732SD16—1064no—
733SD16—2122no—
734SD16—2122no—
735D8—1062no—
736D8—1064no—
737D8—2122no—
738D8—2122no—
739D8—2122no—
740D8—2122no—
741M16—21no—
742M16—21no—
743M16—21no—
744M16—21no—
745M16—21no—
746M16—21no—
747M16—532no—
748M16—1064no—
749M16—1061no—
750M16—2122no—
751C2×C8—21no—
752C2×C8—21no—
753C2×C8—21no—
754C2×C8—21no—
755C2×C8—21no—
756C2×C8—531no—
757C2×C8—531no—
758C2×C8—1064no—
759C2×C8—1061no—
760C2×C8—1061no—
761C2×C8—1061no—
762C2×C8—2122no—
763C2×C8D4×D5311yescharacteristic
764C2×C8D4×D5311yescharacteristic
765C4⋊C4—1061no—
766C4⋊C4—1061no—
767C4⋊C4—2121no—
768C4⋊C4D4×D5311yescharacteristic
769C4⋊C4D4×D5311yescharacteristic
770C22⋊C4—21no—
771C22⋊C4—4242no—
772C22⋊C4—2121no—
773C22⋊C4—2121no—
774C22⋊C4—2121no—
775C22⋊C4—2124no—
776C42—21no—
777C42—1061no—
778C42—1061no—
779C42—2121no—
780C23—22no—
781C23—41no—
782C23—41no—
783C23—81no—
784C23—81no—
785C23—8481no—
786C23—8481no—
787C23—1061no—
788C23—1061no—
789C23—1061no—
790C23—4241no—
791C23—4241no—
792C23—2124no—
793C23—2121no—
794C23—2121no—
795C23—2121no—
796C23#1313326311yescharacteristic
797Q8—22no—
798Q8—22no—
799Q8—41no—
800Q8—41no—
801Q8—532no—
802Q8—532no—
803Q8—1061no—
804Q8—1061no—
805Q8—1061no—
806Q8—1061no—
807Q8—2124no—
808D4—22no—
809D4—22no—
810D4—41no—
811D4—41no—
812D4—532no—
813D4—532no—
814D4—8481no—
815D4—8481no—
816D4—1062no—
817D4—1062no—
818D4—1062no—
819D4—1062no—
820D4—1061no—
821D4—1061no—
822D4—1061no—
823D4—1061no—
824D4—2124no—
825D4—2124no—
826D4—2124no—
827D4—2121no—
828D4—2121no—
829D4—2121no—
830D4—2121no—
831D4—2121no—
832D4—2121no—
833C2×C4—22no—
834C2×C4—21no—
835C2×C4—21no—
836C2×C4—41no—
837C2×C4—41no—
838C2×C4—8481no—
839C2×C4—1061no—
840C2×C4—1061no—
841C2×C4—1062no—
842C2×C4—1062no—
843C2×C4—1062no—
844C2×C4—1062no—
845C2×C4—1061no—
846C2×C4—4241no—
847C2×C4—2124no—
848C2×C4—2124no—
849C2×C4—2124no—
850C2×C4—2121no—
851C2×C4—2121no—
852C2×C4—2121no—
853C2×C4—2121no—
854C2×C4—2121no—
855C2×C4—2121no—
856C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
857C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
858C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
859C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
860C2×C4#41×D5311yescharacteristic
861C2×C4#1313326311yescharacteristic
862C8—21no—
863C8—21no—
864C8—41no—
865C8—41no—
866C8—41no—
867C8—1062no—
868C8—1061no—
869C8—1061no—
870C22—21no—
871C22—21no—
872C22—42no—
873C22—82no—
874C22—81no—
875C22—81no—
876C22—161no—
877C22—8481no—
878C22—8484no—
879C22—1062no—
880C22—1062no—
881C22—4242no—
882C22—4241no—
883C22—4241no—
884C22—4241no—
885C22—2121no—
886C22—2121no—
887C22—2121no—
888C22—2121no—
889C22—2121no—
890C22—2121no—
891C22—2121no—
892C22#1681118411yescharacteristic
893C22#1681125711yescharacteristic
894C22#1681126511yescharacteristic
895C4—41no—
896C4—41no—
897C4—42no—
898C4—1062no—
899C4—1062no—
900C4—4241no—
901C4—4241no—
902C4—2121no—
903C4#120×D5311yescharacteristic
904C4#121×D5311yescharacteristic
905C4#1681125711yescharacteristic
906C4#1681126611yescharacteristic
907C2—21no—
908C2—21no—
909C2—82no—
910C2—8481no—
911C2—4241no—
912C2—2122no—
913C2—2122no—
914C2#2027808411yescharacteristic
915C2#2028648011yescharacteristic
916C2#2028649811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16811257
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#2046C2
socleC22×C53D42
hypercenter#2046D53
hypocenterC53#24460
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #2046

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16811429C2semidirect
2. C2×#16810892C2semidirect
3. #20284256C2semidirect
4. C2×#16810798C2semidirect
5. #20283984C2semidirect
6. #20283247C2semidirect
7. #20276014C2semidirect
8. #20275789C2semidirect
9. #20275745C2semidirect
10. #20275222C2semidirect
11. #20275088C2semidirect
12. #20275043C2semidirect
13. #20274989C2semidirect
14. #20274671C2semidirect
15. C53×#2046C2semidirect
23. C2×#13133245C22semidirect
30. C2×#13133225C22semidirect
33. C2×#13133206C22semidirect
34. #16811103C22semidirect
45. C2×#13133152C22semidirect
48. C2×#13133143C22semidirect
55. C2×#13133141C22semidirect
57. C2×#13133139C22semidirect
58. C2×#13133133C22semidirect
61. #16810391C22semidirect
62. #16810382C22semidirect
63. #16810377C22semidirect
65. C53×#424C22semidirect
66. C53×#419C22semidirect
68. C2×#101×C53C22semidirect
70. C53×#341C22semidirect
74. #13133265D4semidirect
102. #13133243D4semidirect
456. #2046D53semidirect
505. #424C2×D53semidirect
510. #419C2×D53semidirect
520. C2×#101C2×D53semidirect
526. #341C2×D53semidirect
529. C53#24460semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168114292
C2×#168108922
#202842562
C2×#168107982
#202839842
#202832472
#202760142
#202757892
#202757452
#202752222
#202750882
#202750432
#202749892
#202746712
C53×#20462
#2446053