Finite Group Databasebeta

← #27422191

Subgroups — #27422191

Order 13568.

1352 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 918 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16811435C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16810894C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20284256C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#16810797C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20283986C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20283244C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20276016C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20275978C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20275795C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20275747C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20275223C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20275092C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20275041C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20274670C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#1866C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13133264C2211yescharacteristic
17C2×#13133263C2211yescharacteristic
18#16811435—24no—
19#16811435—24no—
20C2×#13133250—21no—
21C2×#13133250C2211yescharacteristic
22C2×#13133245—21no—
23C2×#13133245C2211yescharacteristic
24C2×#13133245C2211yescharacteristic, complemented
25C2×#13133242C2211yescharacteristic
26C2×#13133239—21no—
27C2×#13133239C2211yescharacteristic
28C22×#11719913—21no—
29C22×#11719913C2211yescharacteristic
30C22×D424C2211yescharacteristic
31C2×#13133223C2211yescharacteristic, complemented
32#16811192C2211yescharacteristic
33C2×#13133205C2211yescharacteristic, complemented
34#16811103C2211yescharacteristic, complemented
35#16810894—24no—
36#16810846—21no—
37#16810839—21no—
38#16810824—21no—
39#16810819—21no—
40#16810797—24no—
41#16810771—21no—
42#16810771—21no—
43#16810758—21no—
44#16810758—21no—
45C2×#13133145C2211yescharacteristic
46C2×#13133145C2211yescharacteristic, complemented
47#16810631C2211yescharacteristic, complemented
48#16810630—21no—
49#16810627C2211yescharacteristic
50#16810625C2211yescharacteristic
51#16810624C2211yescharacteristic
52#16810621—21no—
53#16810616—21no—
54C2×#13133142C2211yescharacteristic, complemented
55#103×D53—21no—
56C2×#13133139C2211yescharacteristic, complemented
57C2×#13133135C2211yescharacteristic, complemented
58C2×#13133133C2211yescharacteristic
59C2×#13133133C2211yescharacteristic, complemented
60#16810589C2211yescharacteristic
61#16810525C2211yescharacteristic
62#16810391C2211yescharacteristic, complemented
63#16810388C2211yescharacteristic, complemented
64C2×#131×C53C2211yescharacteristic
65C2×#108×C53C2211yescharacteristic, complemented
66C53×#424C2211yescharacteristic, complemented
67C2×#104×C53C2211yescharacteristic
68C53×#416C2211yescharacteristic
69C53×#339C2211yescharacteristic, complemented
70C53×#336C2211yescharacteristic, complemented
71#13133264—22no—
72#13133264—22no—
73#13133264—41no—
74#13133264D414yescomplemented
75#13133263—22no—
76#13133263—22no—
77#13133263—22no—
78#13133263—41no—
79C2×#11719949—21no—
80C2×#11719945—21no—
81C2×#11719945—21no—
82C2×#11719945C2311yescharacteristic
83C2×#11719945C2311yescharacteristic
84C2×#11719947—21no—
85C2×#11719947—41no—
86C22×Dic106—21no—
87C22×Dic106C2311yescharacteristic
88C2×Q8×D53—21no—
89C22×D212—21no—
90C22×D212C2311yescharacteristic
91C22×D212C2311yescharacteristic
92C2×D4×D53—21no—
93C2×D4×D53—41no—
94#13133250—28no—
95#13133250—22no—
96#13133250—22no—
97#13133245—28no—
98#13133245—22no—
99#13133245—22no—
100#13133245—22no—
101#13133245D414yescomplemented
102#13133242—22no—
103#13133242—22no—
104#13133239—28no—
105#13133239—22no—
106#13133239—22no—
107C2×Dic212—21no—
108C2×Dic212D411yescharacteristic
109C2×#11719913—28no—
110C2×#11719913—21no—
111C2×#11719913—21no—
112C2×#11719913—21no—
113C2×#11719913—22no—
114C2×#11719913—21no—
115C2×#11719913—22no—
116C2×#11719913—21no—
117C2×#11719913D411yescharacteristic
118C2×#11719913D411yescharacteristic
119C2×#11719924—21no—
120C2×D424—21no—
121C2×D424—21no—
122C2×D424—21no—
123C2×D424—21no—
124C2×D424—22no—
125C2×D424—41no—
126C2×D424D411yescharacteristic
127C2×#11719922—21no—
128#13133223—22no—
129#13133223—41no—
130C2×#11719917C2311yescharacteristic
131C2×#11719917C2311yescharacteristic
132C2×#11719912—21no—
133C2×C8×D53—21no—
134#13133214—21no—
135#13133205—22no—
136#13133205—21no—
137#13133205—41no—
138#13133192—21no—
139#13133192—21no—
140#13133187—41no—
141C4×Dic106—21no—
142C4×D212—21no—
143#13133177—41no—
144#13133175—21no—
145C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
146C4⋊C4×D53—21no—
147C2×#11719921—41no—
148C2×#11719921—41no—
149#13133145—22no—
150#13133145—41no—
151#13133142—21no—
152#13133142—21no—
153#13133142—21no—
154#13133141—21no—
155#13133140—21no—
156#13133140—21no—
157#13133139—21no—
158#13133139—21no—
159#13133139—21no—
160#13133138—21no—
161#13133137—21no—
162#13133137—21no—
163#13133135—22no—
164#13133133—22no—
165#13133133—22no—
166#13133129—21no—
167#13133129—21no—
168C2×#41×C53C2311yescharacteristic
169#131×C53—22no—
170#131×C53—22no—
171C2×M16×C53—21no—
172C2×M16×C53C2311yescharacteristic
173C2×M16×C53C2311yescharacteristic
174C22×C8×C53—21no—
175C22×C8×C53C2311yescharacteristic
176C22×C8×C53C2311yescharacteristic
177#117×C53C2311yescharacteristic
178C2×C42×C53C2311yescharacteristic
179#108×C53—22no—
180C4⋊C8×C53—21no—
181C4⋊C8×C53—21no—
182#104×C53—22no—
183#103×C53D411yescharacteristic
184#103×C53D411yescharacteristic
185#102×C53D411yescharacteristic
186#102×C53D411yescharacteristic
187C23×D53—21no—
188C23×D53—21no—
189C23×D53—41no—
190#41×C53—21no—
191#41×C53—21no—
192#41×C53C2×D412yes—
193#41×C53#4112yes—
194C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
195C2×D4×C53—21no—
196C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
197C22×C4×C53—21no—
198C22×C4×C53—21no—
199C22×C4×C53C2411yescharacteristic
200C2×C22⋊D53—21no—
201C2×C22⋊D53—21no—
202C2×C22⋊D53—41no—
203C2×C22⋊D53—41no—
204C22×Dic53—21no—
205C22×Dic53—21no—
206C22×Dic53—41no—
207#11719949—42no—
208#11719949—42no—
209Q8×D53—24no—
210Q8×D53—42no—
211#11719947—24no—
212#11719947—42no—
213#11719947—44no—
214#11719947—44no—
215D4×D53—42no—
216D4×D53—44no—
217D4×D53—44no—
218D4×D53—42no—
219#11719945—21no—
220#11719945—21no—
221#11719945—24no—
222#11719945—21no—
223#11719945—21no—
224#11719945—21no—
225#11719945—21no—
226#11719945—24no—
227#11719945—42no—
228#11719945—42no—
229#11719945C2×D412yes—
230#11719945C2×D412yes—
231C2×D212—24no—
232C2×D212—21no—
233C2×D212—21no—
234C2×D212—21no—
235C2×D212—21no—
236C2×D212—21no—
237C2×D212—21no—
238C2×D212—21no—
239C2×D212—21no—
240C2×D212—21no—
241C2×D212—21no—
242C2×D212—21no—
243C2×D212—42no—
244C2×D212—41no—
245C2×D212—41no—
246C2×D212—41no—
247C2×D212C2×D412yes—
248C2×D212C2×D411yescharacteristic
249C2×D212C2×D411yescharacteristic
250C2×C4×D53—21no—
251C2×C4×D53—21no—
252C2×C4×D53—41no—
253C2×C4×D53—41no—
254C2×C4×D53—41no—
255C2×Dic106—21no—
256C2×Dic106—21no—
257C2×Dic106—21no—
258C2×Dic106—21no—
259C2×Dic106—24no—
260C2×Dic106—21no—
261C2×Dic106—42no—
262C2×Dic106—41no—
263C2×Dic106C2×D412yes—
264C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
265C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
266M16×C53—24no—
267M16×C53—21no—
268M16×C53—21no—
269M16×C53—21no—
270M16×C53C2×D412yes—
271C2×C8×C53—24no—
272C2×C8×C53—21no—
273C2×C8×C53—21no—
274C2×C8×C53—21no—
275C2×C8×C53—21no—
276C2×C8×C53—21no—
277C2×C8×C53—21no—
278C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
279C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
280C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
281C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
282C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
283C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
284C22⋊C4×C53—21no—
285C42×C53—21no—
286C42×C53—21no—
287C42×C53—21no—
288#11719924—42no—
289#11719922—42no—
290#11719921—41no—
291#11719921—41no—
292#11719921—44no—
293#11719921—41no—
294#11719921—82no—
295C4⋊Dic53—21no—
296C4⋊Dic53—21no—
297#11719919—41no—
298C4×Dic53—41no—
299#11719917—21no—
300#11719917—21no—
301#11719917—21no—
302#11719917—21no—
303C2×#88322—21no—
304C2×#88322—21no—
305Dic212—24no—
306Dic212—22no—
307D424—24no—
308D424—22no—
309D424—42no—
310D424—42no—
311D424—42no—
312#11719913—24no—
313#11719913—24no—
314#11719913—24no—
315#11719913—22no—
316#11719913—22no—
317#11719913—24no—
318#11719913—42no—
319#11719912—42no—
320C8×D53—42no—
321C23×C53—21no—
322C23×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
323C22×D53—21no—
324C22×D53—21no—
325C22×D53—22no—
326C22×D53—41no—
327C22×D53—44no—
328C22×D53—41no—
329C22×D53—41no—
330C22×D53—41no—
331C22×D53—41no—
332C22×D53—81no—
333C22×D53—81no—
334C22×D53—81no—
335C22×D53—81no—
336C22×D53—161no—
337C22×D53—161no—
338Q8×C53—21no—
339Q8×C53#12112yes—
340D4×C53—22no—
341D4×C53—22no—
342D4×C53—21no—
343D4×C53#12112yes—
344C2×C4×C53—21no—
345C2×C4×C53—22no—
346C2×C4×C53—22no—
347C2×C4×C53—21no—
348C2×C4×C53—21no—
349C2×C4×C53—41no—
350C2×C4×C53—41no—
351C2×C4×C53—41no—
352C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
353C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
354C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
355C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
356C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
357C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
358C22⋊D53—22no—
359C22⋊D53—22no—
360C22⋊D53—44no—
361C22⋊D53—44no—
362C22⋊D53—41no—
363C22⋊D53—41no—
364C2×Dic53—21no—
365C2×Dic53—22no—
366C2×Dic53—21no—
367C2×Dic53—44no—
368C2×Dic53—41no—
369C2×Dic53—41no—
370C2×Dic53—41no—
371C2×Dic53—81no—
372D212—21no—
373D212—22no—
374D212—22no—
375D212—21no—
376D212—21no—
377D212—44no—
378D212—41no—
379D212—41no—
380D212—41no—
381D212—41no—
382D212—41no—
383D212—41no—
384D212—161no—
385D212—161no—
386D212#12012yes—
387C4×D53—22no—
388C4×D53—22no—
389C4×D53—44no—
390C4×D53—44no—
391C4×D53—41no—
392C4×D53—41no—
393C4×D53—161no—
394Dic106—21no—
395Dic106—22no—
396Dic106—21no—
397Dic106—22no—
398Dic106—21no—
399Dic106—44no—
400Dic106—41no—
401Dic106—41no—
402Dic106#12012yes—
403C8×C53—21no—
404C8×C53—22no—
405C8×C53—21no—
406C8×C53—21no—
407C8×C53—21no—
408C8×C53—41no—
409#88322—41no—
410#88322—41no—
411#24460—531nomaximal, Sylow
412C22×C53—21no—
413C22×C53—21no—
414C22×C53—22no—
415C22×C53—41no—
416C22×C53—41no—
417C22×C53#53411yescharacteristic
418C22×C53D4211yescharacteristic
419C22×C53#54611yescharacteristic
420C2×D53—22no—
421C2×D53—41no—
422C2×D53—41no—
423C2×D53—41no—
424C2×D53—42no—
425C2×D53—41no—
426C2×D53—41no—
427C2×D53—81no—
428C2×D53—81no—
429C2×D53—82no—
430C2×D53—82no—
431C2×D53—81no—
432C2×D53—81no—
433C2×D53—81no—
434C2×D53—161no—
435C2×D53—164no—
436C2×D53—161no—
437C4×C53—22no—
438C4×C53—41no—
439C4×C53—41no—
440C4×C53—81no—
441C4×C53C2×#12011yescharacteristic
442C4×C53C2×#12111yescharacteristic
443C4×C53D4211yescharacteristic
444C4×C53#54611yescharacteristic
445Dic53—22no—
446Dic53—42no—
447Dic53—41no—
448Dic53—81no—
449C2×#577—531no—
450C2×#472—531no—
451#3045—531no—
452C2×#454—531no—
453#3008—531no—
454#2898—531no—
455#2052—531no—
456#2046—531no—
457#2012—531no—
458#2004—531no—
459#1907—531no—
460#1883—531no—
461#1876—531no—
462#1866D5311yescharacteristic, complemented
463#1792—531no—
464C2×C53—21no—
465C2×C53—21no—
466C2×C53—42no—
467C2×C53#241011yescharacteristic
468C2×C53#328811yescharacteristic
469C2×C53#329011yescharacteristic
470D53—42no—
471D53—81no—
472D53—82no—
473D53—161no—
474C2×2−1+4—531no—
475C2×H(5,𝔽2)—531no—
476#577—1064no—
477#577—1064no—
478C2×#137—531no—
479C2×#137—1061no—
480C2×AGL(1,ℤ/8)—531no—
481C2×AGL(1,ℤ/8)—531no—
482C2×AGL(1,ℤ/8)—531no—
483C2×AGL(1,ℤ/8)—1061no—
484C2×#135—531no—
485C2×#135—1061no—
486C22×SD16—531no—
487C22×SD16—1061no—
488C22×D8—531no—
489C2×#131—531no—
490C2×#131C2×D5311yescharacteristic
491#535—531no—
492C2×#124—531no—
493#520—531no—
494#472—1064no—
495#464—1061no—
496#463—1061no—
497#460—1061no—
498#459—1061no—
499#454—1064no—
500#449—1061no—
501#449—1061no—
502#447—1061no—
503#447—1061no—
504C2×#108C2×D5311yescharacteristic, complemented
505#424C2×D5311yescharacteristic, complemented
506C2×#104—531no—
507C2×#104—531no—
508C2×#104C2×D5311yescharacteristic
509#419—531no—
510#419—1061no—
511#418—531no—
512#417—531no—
513#417—531no—
514#417—1061no—
515#416—1061no—
516#416C2×D5311yescharacteristic
517C2×#103—531no—
518C2×#103—1061no—
519C2×#102—531no—
520C2×#101—531no—
521C2×#100—531no—
522C2×#100—531no—
523#408—531no—
524#390—531no—
525#343—531no—
526#341—531no—
527#339C2×D5311yescharacteristic, complemented
528#336C2×D5311yescharacteristic, complemented
529C53#2446011yescharacteristic, complemented, Sylow
5302−1+4—534no—
5312−1+4—1062no—
5322−1+4—1062no—
5332−1+4—2121no—
534H(5,𝔽2)—1062no—
535H(5,𝔽2)—1062no—
536H(5,𝔽2)—1062no—
537H(5,𝔽2)—2121no—
538C2×#41—531no—
539C2×#41—531no—
540C2×#41—1061no—
541C2×#41—1061no—
542C2×#41—1061no—
543C2×#41—1061no—
544C2×#41—2121no—
545C2×#41C22×D5311yescharacteristic
546C22×Q8—531no—
547C22×Q8—1061no—
548C22×Q8—1061no—
549C22×D4—531no—
550C22×D4—531no—
551C22×D4—1061no—
552C22×D4—1061no—
553C22×D4—2121no—
554#137—1062no—
555#137—1068no—
556#137—1062no—
557AGL(1,ℤ/8)—534no—
558AGL(1,ℤ/8)—1062no—
559AGL(1,ℤ/8)—1068no—
560AGL(1,ℤ/8)—1062no—
561AGL(1,ℤ/8)—1062no—
562AGL(1,ℤ/8)—1062no—
563AGL(1,ℤ/8)—1062no—
564#135—1062no—
565#135—1062no—
566#135—1068no—
567C2×Q16—531no—
568C2×Q16—1061no—
569C2×SD16—531no—
570C2×SD16—531no—
571C2×SD16—1062no—
572C2×SD16—1061no—
573C2×SD16—1062no—
574C2×SD16—1061no—
575C2×SD16—1068no—
576C2×SD16—1061no—
577C2×SD16—1061no—
578C2×SD16—1061no—
579C2×SD16—1061no—
580C2×D8—531no—
581C2×D8—1061no—
582C2×D8—1062no—
583C2×D8—1061no—
584C2×D8—1061no—
585C2×D8—1061no—
586C2×D8—1061no—
587C2×D8—2121no—
588#131—22no—
589#131—22no—
590#131—1062no—
591#131—2121no—
592C2×M16—21no—
593C2×M16—531no—
594C2×M16—531no—
595C2×M16—1061no—
596C2×M16C22×D5311yescharacteristic
597C2×M16C22×D5311yescharacteristic
598C22×C8—21no—
599C22×C8—1061no—
600C22×C8C22×D5311yescharacteristic
601C22×C8C22×D5311yescharacteristic
602#127—1061no—
603#124—1062no—
604#124—1061no—
605#124—2121no—
606#121—1061no—
607#121—1061no—
608#120—2121no—
609C4×Q8—1061no—
610C4×D4—1061no—
611C4×D4—2121no—
612#117—1061no—
613#117C22×D5311yescharacteristic
614C2×C4⋊C4—531no—
615C2×C4⋊C4—1061no—
616C2×C22⋊C4—2121no—
617C2×C22⋊C4—2121no—
618C2×C42C22×D5311yescharacteristic
619#108—22no—
620C4⋊C8—21no—
621C4⋊C8—21no—
622#104—22no—
623#104—1062no—
624#104—2121no—
625#103—1061no—
626#103—1061no—
627#103—1061no—
628#103—1061no—
629#103—1061no—
630#103—1061no—
631#103D21211yescharacteristic
632#103D21211yescharacteristic
633#102—1061no—
634#102—1061no—
635#102—1061no—
636#102—1061no—
637#102—1061no—
638#102—1061no—
639#102D21211yescharacteristic
640#102D21211yescharacteristic
641#101—1062no—
642#100—1062no—
643#100—1062no—
644C22⋊C8—1061no—
645C22⋊C8—1061no—
646C24—1061no—
647C24—1061no—
648C24—2121no—
649#41—21no—
650#41—21no—
651#41—532no—
652#41—532no—
653#41—1064no—
654#41—1064no—
655#41—1061no—
656#41—1061no—
657#41—1064no—
658#41—1061no—
659#41—1061no—
660#41—1061no—
661#41—1061no—
662#41—2122no—
663#41—2122no—
664#41—2124no—
665#41—2122no—
666#41—2124no—
667#41—2122no—
668#41—2122no—
669#41D4×D5312yes—
670#41#1171994912yes—
671C2×Q8—531no—
672C2×Q8—532no—
673C2×Q8—531no—
674C2×Q8—1064no—
675C2×Q8—1061no—
676C2×Q8—1064no—
677C2×Q8—1061no—
678C2×Q8—1061no—
679C2×Q8—1061no—
680C2×Q8—1061no—
681C2×Q8—2121no—
682C2×Q8—2122no—
683C2×Q8—2122no—
684C2×Q8C2×D21211yescharacteristic
685C2×D4—21no—
686C2×D4—531no—
687C2×D4—532no—
688C2×D4—531no—
689C2×D4—1064no—
690C2×D4—1061no—
691C2×D4—1061no—
692C2×D4—1061no—
693C2×D4—1061no—
694C2×D4—1061no—
695C2×D4—1061no—
696C2×D4—1061no—
697C2×D4—1061no—
698C2×D4—1061no—
699C2×D4—1061no—
700C2×D4—1061no—
701C2×D4—1061no—
702C2×D4—1061no—
703C2×D4—2121no—
704C2×D4—2121no—
705C2×D4—2122no—
706C2×D4—2121no—
707C2×D4—2121no—
708C2×D4—2122no—
709C2×D4—2124no—
710C2×D4—2124no—
711C2×D4—2121no—
712C2×D4—2122no—
713C2×D4C2×D21211yescharacteristic
714C22×C4—21no—
715C22×C4—21no—
716C22×C4—1061no—
717C22×C4—1061no—
718C22×C4—1061no—
719C22×C4—1061no—
720C22×C4—2121no—
721C22×C4—2121no—
722C22×C4—2121no—
723C22×C4—2121no—
724C22×C4C23×D5311yescharacteristic
725Q16—1062no—
726Q16—1064no—
727SD16—1062no—
728SD16—1062no—
729SD16—1064no—
730SD16—1064no—
731SD16—1064no—
732SD16—1064no—
733SD16—2122no—
734SD16—2122no—
735D8—1062no—
736D8—1064no—
737D8—2122no—
738D8—2122no—
739D8—2122no—
740D8—2122no—
741M16—24no—
742M16—21no—
743M16—21no—
744M16—21no—
745M16—1061no—
746M16—1061no—
747M16—1061no—
748M16—1061no—
749M16—2122no—
750M16D4×D5312yes—
751C2×C8—24no—
752C2×C8—21no—
753C2×C8—21no—
754C2×C8—21no—
755C2×C8—21no—
756C2×C8—21no—
757C2×C8—21no—
758C2×C8—1061no—
759C2×C8—1061no—
760C2×C8—2122no—
761C2×C8C2×D21211yescharacteristic
762C2×C8C2×D21211yescharacteristic
763C2×C8D4×D5311yescharacteristic
764C2×C8D4×D5311yescharacteristic
765C4⋊C4—1061no—
766C4⋊C4—1061no—
767C4⋊C4—2121no—
768C4⋊C4C2×D21211yescharacteristic
769C4⋊C4C2×D21211yescharacteristic
770C22⋊C4—21no—
771C22⋊C4—4242no—
772C22⋊C4—2121no—
773C22⋊C4—2121no—
774C22⋊C4—2121no—
775C22⋊C4—2124no—
776C42—21no—
777C42—21no—
778C42—21no—
779C42—2121no—
780C23—21no—
781C23—8481no—
782C23—8481no—
783C23—1061no—
784C23—1062no—
785C23—1061no—
786C23—4241no—
787C23—4241no—
788C23—4241no—
789C23—4241no—
790C23—2124no—
791C23—2121no—
792C23—2121no—
793C23—2121no—
794C23—2121no—
795C23—2121no—
796C23#1313326311yescharacteristic
797Q8—21no—
798Q8—532no—
799Q8—1061no—
800Q8—1061no—
801Q8—1062no—
802Q8—1061no—
803Q8—1062no—
804Q8—2124no—
805Q8—2121no—
806Q8—2121no—
807Q8#1313319212yes—
808D4—22no—
809D4—22no—
810D4—21no—
811D4—532no—
812D4—8481no—
813D4—8481no—
814D4—1062no—
815D4—1062no—
816D4—1061no—
817D4—1061no—
818D4—1061no—
819D4—1062no—
820D4—1062no—
821D4—2124no—
822D4—2124no—
823D4—2124no—
824D4—2121no—
825D4—2121no—
826D4—2121no—
827D4—2121no—
828D4—2121no—
829D4—2121no—
830D4—2121no—
831D4—2121no—
832D4#1313319212yes—
833C2×C4—21no—
834C2×C4—22no—
835C2×C4—22no—
836C2×C4—21no—
837C2×C4—21no—
838C2×C4—41no—
839C2×C4—41no—
840C2×C4—41no—
841C2×C4—8481no—
842C2×C4—1061no—
843C2×C4—1062no—
844C2×C4—1062no—
845C2×C4—1062no—
846C2×C4—1061no—
847C2×C4—4241no—
848C2×C4—2124no—
849C2×C4—2124no—
850C2×C4—2124no—
851C2×C4—2121no—
852C2×C4—2121no—
853C2×C4—2121no—
854C2×C4—2121no—
855C2×C4—2121no—
856C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
857C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
858C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
859C2×C4C22×D21211yescharacteristic
860C2×C4C2×#1171994911yescharacteristic
861C2×C4#1313326311yescharacteristic
862C8—21no—
863C8—22no—
864C8—21no—
865C8—21no—
866C8—21no—
867C8—41no—
868C8—2121no—
869C8—2121no—
870C22—21no—
871C22—21no—
872C22—22no—
873C22—41no—
874C22—41no—
875C22—8481no—
876C22—8481no—
877C22—8484no—
878C22—1062no—
879C22—4242no—
880C22—4242no—
881C22—4241no—
882C22—4241no—
883C22—4241no—
884C22—4241no—
885C22—4241no—
886C22—2121no—
887C22—2121no—
888C22—2121no—
889C22—2122no—
890C22—2121no—
891C22—2121no—
892C22#1681118411yescharacteristic
893C22D4×D21211yescharacteristic
894C22#1681126411yescharacteristic
895C4—22no—
896C4—41no—
897C4—41no—
898C4—81no—
899C4—1062no—
900C4—4241no—
901C4—2121no—
902C4—2122no—
903C4#120×D5311yescharacteristic
904C4C2×#1313319211yescharacteristic
905C4D4×D21211yescharacteristic
906C4#1681126411yescharacteristic
907C2—21no—
908C2—21no—
909C2—42no—
910C2—8481no—
911C2—4241no—
912C2—4242no—
913C2—2122no—
914C2#2027808711yescharacteristic
915C2#2028648211yescharacteristic
916C2#2028650311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×D212
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#1866C2
socleC22×C53D42
hypercenter#1866D53
hypocenterC53#24460
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1866

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16811435C2semidirect
2. C2×#16810894C2semidirect
3. #20284256C2semidirect
4. C2×#16810797C2semidirect
5. #20283986C2semidirect
6. #20283244C2semidirect
7. #20276016C2semidirect
8. #20275978C2semidirect
9. #20275795C2semidirect
10. #20275747C2semidirect
11. #20275223C2semidirect
12. #20275092C2semidirect
13. #20275041C2semidirect
14. #20274670C2semidirect
15. C53×#1866C2semidirect
24. C2×#13133245C22semidirect
31. C2×#13133223C22semidirect
33. C2×#13133205C22semidirect
34. #16811103C22semidirect
46. C2×#13133145C22semidirect
47. #16810631C22semidirect
54. C2×#13133142C22semidirect
56. C2×#13133139C22semidirect
57. C2×#13133135C22semidirect
59. C2×#13133133C22semidirect
62. #16810391C22semidirect
63. #16810388C22semidirect
65. C2×#108×C53C22semidirect
66. C53×#424C22semidirect
69. C53×#339C22semidirect
70. C53×#336C22semidirect
74. #13133264D4semidirect
101. #13133245D4semidirect
462. #1866D53semidirect
504. C2×#108C2×D53semidirect
505. #424C2×D53semidirect
527. #339C2×D53semidirect
528. #336C2×D53semidirect
529. C53#24460semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168114352
C2×#168108942
#202842562
C2×#168107972
#202839862
#202832442
#202760162
#202759782
#202757952
#202757472
#202752232
#202750922
#202750412
#202746702
C53×#18662
#2446053