Finite Group Databasebeta

← #27422192

Subgroups — #27422192

Order 13568.

1352 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 918 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16811433C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16810891C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20284254C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#16810797C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20283984C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20283245C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20276017C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20275977C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20275791C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20275747C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20275224C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20275040C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20274991C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20274668C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#1883C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13133264C2211yescharacteristic
17C2×#13133262C2211yescharacteristic
18#16811433—24no—
19#16811433—24no—
20C2×#13133250C2211yescharacteristic
21C2×#13133246—21no—
22C2×#13133245C2211yescharacteristic
23C2×#13133242C2211yescharacteristic, complemented
24C2×#13133241—21no—
25C2×#13133237C2211yescharacteristic
26C2×#13133236—21no—
27C22×#11719923C2211yescharacteristic
28C2×SD16×D53—21no—
29C22×#11719922C2211yescharacteristic
30C2×#13133225C2211yescharacteristic
31C2×#13133224C2211yescharacteristic, complemented
32#16811192C2211yescharacteristic
33C2×#13133205C2211yescharacteristic, complemented
34#16810891—24no—
35#16810845—21no—
36#16810838—21no—
37#16810823—21no—
38#16810818—21no—
39#16810797—24no—
40#16810769—21no—
41#16810769—21no—
42#16810758—21no—
43#16810758—21no—
44C2×#13133152C2211yescharacteristic, complemented
45#16810650C2211yescharacteristic, complemented
46C2×#13133145C2211yescharacteristic
47C2×#13133145C2211yescharacteristic
48#16810631—21no—
49#16810631C2211yescharacteristic, complemented
50#16810622—21no—
51#16810622C2211yescharacteristic
52#16810622C2211yescharacteristic
53#16810617—21no—
54#16810617C2211yescharacteristic
55C2×#13133140—21no—
56C2×#13133140C2211yescharacteristic, complemented
57C2×#13133137C2211yescharacteristic, complemented
58C2×#13133135C2211yescharacteristic, complemented
59C2×#13133134C2211yescharacteristic
60C2×#13133133C2211yescharacteristic, complemented
61#16810591C2211yescharacteristic
62#16810387C2211yescharacteristic, complemented
63#16810378C2211yescharacteristic, complemented
64C2×AGL(1,ℤ/8)×C53C2211yescharacteristic
65C53×#520C2211yescharacteristic, complemented
66C2×#104×C53C2211yescharacteristic, complemented
67C53×#418C2211yescharacteristic
68C53×#390C2211yescharacteristic
69C53×#343C2211yescharacteristic, complemented
70C53×#339C2211yescharacteristic, complemented
71#13133264—22no—
72#13133264—22no—
73#13133264—41no—
74#13133264D414yescomplemented
75#13133262—22no—
76#13133262—22no—
77#13133262—22no—
78#13133262—41no—
79C2×#11719945—21no—
80C2×#11719945C2311yescharacteristic
81C2×#11719945C2311yescharacteristic
82C2×#11719947—21no—
83C2×#11719947—21no—
84C2×#11719947—21no—
85C2×#11719947—41no—
86C22×Dic106—21no—
87C22×Dic106C2311yescharacteristic
88C2×Q8×D53—21no—
89C22×D212C2311yescharacteristic
90C22×C22⋊D53—41no—
91C2×D4×D53—21no—
92C2×D4×D53—21no—
93#13133250—22no—
94#13133250—22no—
95#13133246—28no—
96#13133245—22no—
97#13133245—22no—
98#13133242—22no—
99#13133242—22no—
100#13133241—28no—
101#13133237—22no—
102#13133237—22no—
103#13133236—28no—
104C2×Dic212—21no—
105C2×#11719925D411yescharacteristic
106C2×#11719913—21no—
107C2×#11719913—21no—
108C2×#11719923—21no—
109C2×#11719923—21no—
110C2×#11719923—22no—
111C2×#11719923—22no—
112C2×#11719923D411yescharacteristic
113C2×#11719924—21no—
114C2×#11719924D411yescharacteristic
115SD16×D53—28no—
116C2×D424—21no—
117C2×#11719922—21no—
118C2×#11719922—21no—
119C2×#11719922—21no—
120C2×#11719922—22no—
121C2×#11719922—41no—
122C2×#11719922D411yescharacteristic
123#13133225—22no—
124#13133225—22no—
125#13133224—22no—
126#13133224—41no—
127C2×#11719917—21no—
128C2×#11719917C2311yescharacteristic
129C2×#11719917C2311yescharacteristic
130C2×#11719912—21no—
131C22×#88322—21no—
132C22×#88322C2311yescharacteristic
133C22×#88322C2311yescharacteristic
134C2×C8×D53—21no—
135#13133214—21no—
136#13133205—22no—
137#13133205—21no—
138#13133205—41no—
139#13133192—21no—
140#13133192—21no—
141#13133187—41no—
142C2×#11719921—41no—
143#13133152—22no—
144C4⋊#88322—21no—
145C4⋊#88322—21no—
146#13133145—22no—
147#13133145—41no—
148#13133140—21no—
149#13133140—21no—
150#13133140—21no—
151#13133140—21no—
152#13133140—21no—
153#13133140—21no—
154#13133140D411yescharacteristic
155#13133140D411yescharacteristic
156#13133137—21no—
157#13133137—21no—
158#13133137—21no—
159#13133137—21no—
160#13133137D411yescharacteristic
161#13133137D411yescharacteristic
162#13133135—22no—
163#13133134—22no—
164#13133133—22no—
165#13133129—21no—
166#13133129—21no—
167C2×#41×C53C2311yescharacteristic
168C22×D4×C53C2311yescharacteristic
169AGL(1,ℤ/8)×C53—22no—
170AGL(1,ℤ/8)×C53D414yescomplemented
171C2×SD16×C53—21no—
172C2×D8×C53—21no—
173C2×M16×C53C2311yescharacteristic
174C2×M16×C53C2311yescharacteristic
175C4×Q8×C53—21no—
176C4×D4×C53—21no—
177C4×D4×C53—41no—
178#117×C53—21no—
179#117×C53C2311yescharacteristic
180C2×C4⋊C4×C53—21no—
181C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
182C2×C22⋊C4×C53—41no—
183C2×C42×C53C2311yescharacteristic
184#104×C53—22no—
185#102×C53—21no—
186#102×C53—21no—
187C24×C53—21no—
188C23×D53—21no—
189C23×D53—41no—
190#41×C53—21no—
191#41×C53—21no—
192#41×C53C2×D412yes—
193#41×C53C2×D412yes—
194C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
195C2×D4×C53—21no—
196C2×D4×C53—21no—
197C2×D4×C53—21no—
198C2×D4×C53—21no—
199C2×D4×C53—21no—
200C2×D4×C53—21no—
201C2×D4×C53C2×D412yes—
202C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
203C22×C4×C53—21no—
204C22×C4×C53—21no—
205C22×C4×C53—21no—
206C22×C4×C53—41no—
207C22×C4×C53C2411yescharacteristic
208C2×C22⋊D53—21no—
209C2×C22⋊D53—21no—
210C2×C22⋊D53—41no—
211C2×C22⋊D53—41no—
212C2×C22⋊D53—44no—
213C2×C22⋊D53—44no—
214C2×C22⋊D53—41no—
215C22×Dic53—21no—
216C22×Dic53—41no—
217C22×Dic53—41no—
218Q8×D53—24no—
219Q8×D53—42no—
220#11719947—24no—
221#11719947—24no—
222#11719947—42no—
223#11719947—42no—
224#11719947—42no—
225#11719947—44no—
226#11719947—44no—
227#11719947—42no—
228D4×D53—24no—
229D4×D53—42no—
230D4×D53—42no—
231D4×D53—42no—
232#11719945—21no—
233#11719945—21no—
234#11719945—21no—
235#11719945—21no—
236#11719945—21no—
237#11719945—21no—
238#11719945—24no—
239#11719945—42no—
240#11719945C2×D412yes—
241#11719945#4112yes—
242C2×D212—21no—
243C2×D212—21no—
244C2×D212—21no—
245C2×D212—21no—
246C2×D212—21no—
247C2×D212—21no—
248C2×D212—41no—
249C2×D212—41no—
250C2×D212C2×D411yescharacteristic
251C2×D212C2×D411yescharacteristic
252C2×C4×D53—21no—
253C2×C4×D53—21no—
254C2×C4×D53—41no—
255C2×Dic106—21no—
256C2×Dic106—21no—
257C2×Dic106—21no—
258C2×Dic106—21no—
259C2×Dic106—24no—
260C2×Dic106—21no—
261C2×Dic106—42no—
262C2×Dic106—41no—
263C2×Dic106C2×D412yes—
264C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
265C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
266SD16×C53—24no—
267D8×C53—24no—
268M16×C53—21no—
269M16×C53—21no—
270M16×C53—21no—
271M16×C53C2×D412yes—
272C2×C8×C53—21no—
273C2×C8×C53—21no—
274C4⋊C4×C53—21no—
275C4⋊C4×C53—21no—
276C4⋊C4×C53—41no—
277C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
278C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
279C22⋊C4×C53—21no—
280C22⋊C4×C53—41no—
281C22⋊C4×C53—82no—
282C42×C53—21no—
283C42×C53—21no—
284C42×C53—21no—
285C42×C53—41no—
286#11719925—22no—
287#11719924—22no—
288#11719924—42no—
289#11719923—24no—
290#11719923—24no—
291#11719923—22no—
292#11719922—22no—
293#11719922—42no—
294#11719922—42no—
295#11719922—42no—
296#11719921—41no—
297#11719921—41no—
298#11719921—44no—
299#11719917—21no—
300#11719917—21no—
301#11719917—21no—
302#11719917—21no—
303#11719917—42no—
304C2×#88322—21no—
305C2×#88322—21no—
306C2×#88322—21no—
307C2×#88322—21no—
308C2×#88322—21no—
309C2×#88322—21no—
310C2×#88322—42no—
311C2×#88322C2×D411yescharacteristic
312C2×#88322C2×D411yescharacteristic
313C2×#88322C2×D411yescharacteristic
314C2×#88322C2×D411yescharacteristic
315Dic212—24no—
316D424—42no—
317#11719913—24no—
318#11719913—42no—
319#11719912—24no—
320C8×D53—24no—
321C23×C53—21no—
322C23×C53—22no—
323C23×C53—41no—
324C23×C53—41no—
325C23×C53—81no—
326C23×C53—81no—
327C23×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
328C22×D53—21no—
329C22×D53—21no—
330C22×D53—44no—
331C22×D53—41no—
332C22×D53—41no—
333C22×D53—41no—
334C22×D53—81no—
335C22×D53—81no—
336C22×D53—161no—
337C22×D53—161no—
338Q8×C53—21no—
339Q8×C53#12012yes—
340D4×C53—22no—
341D4×C53—22no—
342D4×C53—22no—
343D4×C53—22no—
344D4×C53—21no—
345D4×C53—41no—
346D4×C53—41no—
347D4×C53#12012yes—
348C2×C4×C53—21no—
349C2×C4×C53—22no—
350C2×C4×C53—22no—
351C2×C4×C53—21no—
352C2×C4×C53—21no—
353C2×C4×C53—41no—
354C2×C4×C53—41no—
355C2×C4×C53—41no—
356C2×C4×C53—41no—
357C2×C4×C53—81no—
358C2×C4×C53—161no—
359C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
360C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
361C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
362C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
363C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
364C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
365C22⋊D53—22no—
366C22⋊D53—22no—
367C22⋊D53—44no—
368C22⋊D53—44no—
369C22⋊D53—44no—
370C22⋊D53—41no—
371C22⋊D53—41no—
372C2×Dic53—21no—
373C2×Dic53—22no—
374C2×Dic53—21no—
375C2×Dic53—44no—
376C2×Dic53—44no—
377C2×Dic53—41no—
378C2×Dic53—41no—
379D212—21no—
380D212—21no—
381D212—21no—
382D212—41no—
383D212—41no—
384D212—41no—
385D212—41no—
386D212—161no—
387D212—161no—
388D212#12112yes—
389C4×D53—22no—
390C4×D53—22no—
391C4×D53—44no—
392C4×D53—41no—
393C4×D53—41no—
394Dic106—21no—
395Dic106—22no—
396Dic106—21no—
397Dic106—22no—
398Dic106—21no—
399Dic106—44no—
400Dic106—41no—
401Dic106—41no—
402Dic106#12112yes—
403C8×C53—22no—
404C8×C53—41no—
405#88322—21no—
406#88322—21no—
407#88322—21no—
408#88322—21no—
409#88322—41no—
410#88322—41no—
411#24460—531nomaximal, Sylow
412C22×C53—21no—
413C22×C53—21no—
414C22×C53—22no—
415C22×C53—41no—
416C22×C53—41no—
417C22×C53—42no—
418C22×C53—82no—
419C22×C53—81no—
420C22×C53—81no—
421C22×C53—161no—
422C22×C53#53411yescharacteristic
423C22×C53D4211yescharacteristic
424C22×C53#54611yescharacteristic
425C2×D53—22no—
426C2×D53—41no—
427C2×D53—41no—
428C2×D53—41no—
429C2×D53—41no—
430C2×D53—41no—
431C2×D53—82no—
432C2×D53—81no—
433C2×D53—81no—
434C2×D53—81no—
435C2×D53—164no—
436C2×D53—161no—
437C4×C53—22no—
438C4×C53—41no—
439C4×C53—41no—
440C4×C53—81no—
441C4×C53—81no—
442C4×C53C2×#12011yescharacteristic
443C4×C53C2×#12111yescharacteristic
444C4×C53D4211yescharacteristic
445C4×C53#54611yescharacteristic
446Dic53—22no—
447Dic53—42no—
448Dic53—41no—
449C2×#577—531no—
450C2×#472—531no—
451#3045—531no—
452C2×#454—531no—
453#3008—531no—
454#2898—531no—
455#2052—531no—
456#2046—531no—
457#2012—531no—
458#2004—531no—
459#1907—531no—
460#1883D5311yescharacteristic, complemented
461#1876—531no—
462#1866—531no—
463#1792—531no—
464C2×C53—21no—
465C2×C53—21no—
466C2×C53—42no—
467C2×C53—82no—
468C2×C53#241011yescharacteristic
469C2×C53#328811yescharacteristic
470C2×C53#329011yescharacteristic
471D53—42no—
472D53—81no—
473D53—161no—
474C2×2−1+4—531no—
475C2×H(5,𝔽2)—531no—
476#577—1064no—
477#577—1064no—
478C2×#137—531no—
479C2×#137—1061no—
480C2×AGL(1,ℤ/8)—531no—
481C2×AGL(1,ℤ/8)—531no—
482C2×AGL(1,ℤ/8)—1061no—
483C2×AGL(1,ℤ/8)C2×D5311yescharacteristic
484C2×#135—531no—
485C2×#135—1061no—
486C22×SD16—531no—
487C22×SD16—1061no—
488C22×D8—531no—
489C2×#131—531no—
490C2×#131—531no—
491#535—531no—
492C2×#124—531no—
493#520C2×D5311yescharacteristic, complemented
494#472—1064no—
495#464—1061no—
496#463—1061no—
497#460—1061no—
498#459—1061no—
499#454—1064no—
500#449—1061no—
501#449—1061no—
502#447—1061no—
503#447—1061no—
504C2×#108—531no—
505#424—531no—
506C2×#104—531no—
507C2×#104—531no—
508C2×#104C2×D5311yescharacteristic, complemented
509#419—531no—
510#419—1061no—
511#418C2×D5311yescharacteristic
512#417—531no—
513#417—531no—
514#417—1061no—
515#416—531no—
516#416—1061no—
517C2×#103—531no—
518C2×#103—1061no—
519C2×#102—531no—
520C2×#101—531no—
521C2×#100—531no—
522C2×#100—531no—
523#408—531no—
524#390C2×D5311yescharacteristic
525#343C2×D5311yescharacteristic, complemented
526#341—531no—
527#339C2×D5311yescharacteristic, complemented
528#336—531no—
529C53#2446011yescharacteristic, complemented, Sylow
5302−1+4—534no—
5312−1+4—1062no—
5322−1+4—1062no—
5332−1+4—2121no—
534H(5,𝔽2)—1062no—
535H(5,𝔽2)—1062no—
536H(5,𝔽2)—1062no—
537H(5,𝔽2)—2121no—
538C2×#41—531no—
539C2×#41—531no—
540C2×#41—1061no—
541C2×#41—1061no—
542C2×#41—1061no—
543C2×#41—1061no—
544C2×#41—2121no—
545C2×#41C22×D5311yescharacteristic
546C22×Q8—531no—
547C22×Q8—1061no—
548C22×Q8—1061no—
549C22×D4—531no—
550C22×D4—1061no—
551C22×D4—1061no—
552C22×D4—2121no—
553C22×D4C22×D5311yescharacteristic
554#137—1062no—
555#137—1068no—
556#137—1062no—
557AGL(1,ℤ/8)—22no—
558AGL(1,ℤ/8)—1062no—
559AGL(1,ℤ/8)—1062no—
560AGL(1,ℤ/8)—1068no—
561AGL(1,ℤ/8)—1062no—
562AGL(1,ℤ/8)—1062no—
563AGL(1,ℤ/8)D21214yescomplemented
564#135—1068no—
565#135—1062no—
566#135—1062no—
567C2×Q16—531no—
568C2×Q16—1061no—
569C2×SD16—21no—
570C2×SD16—531no—
571C2×SD16—531no—
572C2×SD16—1061no—
573C2×SD16—1061no—
574C2×SD16—1061no—
575C2×SD16—1061no—
576C2×SD16—1068no—
577C2×SD16—1062no—
578C2×SD16—1062no—
579C2×SD16—1061no—
580C2×D8—21no—
581C2×D8—531no—
582C2×D8—1061no—
583C2×D8—1061no—
584C2×D8—1061no—
585C2×D8—1062no—
586C2×D8—1061no—
587C2×D8—2121no—
588#131—1062no—
589#131—1062no—
590#131—1062no—
591#131—2121no—
592C2×M16—531no—
593C2×M16—531no—
594C2×M16—1061no—
595C2×M16—1061no—
596C2×M16C22×D5311yescharacteristic
597C2×M16C22×D5311yescharacteristic
598C22×C8—531no—
599C22×C8—531no—
600C22×C8—1061no—
601C22×C8—1061no—
602#127—1061no—
603#124—1062no—
604#124—1061no—
605#124—2121no—
606#121—1061no—
607#121—1061no—
608#120—2121no—
609C4×Q8—21no—
610C4×D4—21no—
611C4×D4—41no—
612#117—21no—
613#117C22×D5311yescharacteristic
614C2×C4⋊C4—21no—
615C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
616C2×C22⋊C4—41no—
617C2×C22⋊C4—2121no—
618C2×C42C22×D5311yescharacteristic
619#108—1062no—
620C4⋊C8—1061no—
621C4⋊C8—1061no—
622#104—22no—
623#104—1062no—
624#104—2121no—
625#103—531no—
626#103—531no—
627#103—1061no—
628#103—1061no—
629#103—1061no—
630#103—1061no—
631#103—1061no—
632#103—1061no—
633#102—21no—
634#102—21no—
635#102—531no—
636#102—531no—
637#102—1061no—
638#102—1061no—
639#102—1061no—
640#102—1061no—
641#101—1062no—
642#100—1062no—
643#100—1062no—
644C22⋊C8—1061no—
645C22⋊C8—1061no—
646C24—21no—
647C24—1061no—
648C24—2121no—
649#41—21no—
650#41—21no—
651#41—532no—
652#41—532no—
653#41—1064no—
654#41—1061no—
655#41—1061no—
656#41—1064no—
657#41—1064no—
658#41—1061no—
659#41—1061no—
660#41—1061no—
661#41—1061no—
662#41—2122no—
663#41—2124no—
664#41—2122no—
665#41—2122no—
666#41—2124no—
667#41—2122no—
668#41—2122no—
669#41C2×D21212yes—
670#41D4×D5312yes—
671C2×Q8—531no—
672C2×Q8—532no—
673C2×Q8—531no—
674C2×Q8—1064no—
675C2×Q8—1061no—
676C2×Q8—1064no—
677C2×Q8—1061no—
678C2×Q8—1061no—
679C2×Q8—1061no—
680C2×Q8—1061no—
681C2×Q8—2121no—
682C2×Q8—2122no—
683C2×Q8—2122no—
684C2×Q8D4×D5311yescharacteristic
685C2×D4—21no—
686C2×D4—21no—
687C2×D4—21no—
688C2×D4—21no—
689C2×D4—21no—
690C2×D4—21no—
691C2×D4—531no—
692C2×D4—531no—
693C2×D4—1064no—
694C2×D4—1061no—
695C2×D4—1061no—
696C2×D4—1061no—
697C2×D4—1061no—
698C2×D4—1061no—
699C2×D4—1061no—
700C2×D4—1061no—
701C2×D4—1061no—
702C2×D4—2121no—
703C2×D4—2121no—
704C2×D4—2122no—
705C2×D4—2121no—
706C2×D4—2121no—
707C2×D4—2122no—
708C2×D4—2122no—
709C2×D4—2124no—
710C2×D4—2124no—
711C2×D4—2121no—
712C2×D4C2×D21212yes—
713C2×D4D4×D5311yescharacteristic
714C22×C4—21no—
715C22×C4—21no—
716C22×C4—21no—
717C22×C4—41no—
718C22×C4—1061no—
719C22×C4—1061no—
720C22×C4—1061no—
721C22×C4—2121no—
722C22×C4—2121no—
723C22×C4—2121no—
724C22×C4C23×D5311yescharacteristic
725Q16—1064no—
726Q16—1062no—
727SD16—24no—
728SD16—1064no—
729SD16—1064no—
730SD16—1064no—
731SD16—1062no—
732SD16—1062no—
733SD16—2122no—
734SD16—2122no—
735D8—24no—
736D8—1062no—
737D8—2122no—
738D8—2122no—
739D8—2122no—
740D8—2122no—
741M16—21no—
742M16—21no—
743M16—21no—
744M16—1064no—
745M16—1061no—
746M16—1061no—
747M16—1061no—
748M16—1061no—
749M16—2122no—
750M16C2×D21212yes—
751C2×C8—21no—
752C2×C8—21no—
753C2×C8—531no—
754C2×C8—531no—
755C2×C8—531no—
756C2×C8—531no—
757C2×C8—1064no—
758C2×C8—1061no—
759C2×C8—1061no—
760C2×C8—1061no—
761C2×C8—1061no—
762C2×C8—1061no—
763C2×C8—1061no—
764C2×C8—2122no—
765C4⋊C4—21no—
766C4⋊C4—21no—
767C4⋊C4—41no—
768C4⋊C4D4×D5311yescharacteristic
769C4⋊C4D4×D5311yescharacteristic
770C22⋊C4—21no—
771C22⋊C4—41no—
772C22⋊C4—82no—
773C22⋊C4—2121no—
774C22⋊C4—2121no—
775C22⋊C4—2124no—
776C42—21no—
777C42—21no—
778C42—21no—
779C42—41no—
780C23—21no—
781C23—22no—
782C23—41no—
783C23—41no—
784C23—81no—
785C23—81no—
786C23—8481no—
787C23—8481no—
788C23—1061no—
789C23—1061no—
790C23—4241no—
791C23—4241no—
792C23—2124no—
793C23—2121no—
794C23—2121no—
795C23—2121no—
796C23#1313326211yescharacteristic
797Q8—21no—
798Q8—532no—
799Q8—1061no—
800Q8—1061no—
801Q8—1062no—
802Q8—1061no—
803Q8—1062no—
804Q8—2124no—
805Q8—2121no—
806Q8—2121no—
807Q8#1313318712yes—
808D4—22no—
809D4—22no—
810D4—21no—
811D4—22no—
812D4—22no—
813D4—41no—
814D4—41no—
815D4—532no—
816D4—8481no—
817D4—8481no—
818D4—1062no—
819D4—1062no—
820D4—1061no—
821D4—1061no—
822D4—1061no—
823D4—2124no—
824D4—2124no—
825D4—2124no—
826D4—2121no—
827D4—2121no—
828D4—2121no—
829D4—2121no—
830D4—2121no—
831D4—2121no—
832D4#1313318712yes—
833C2×C4—21no—
834C2×C4—22no—
835C2×C4—22no—
836C2×C4—21no—
837C2×C4—21no—
838C2×C4—41no—
839C2×C4—41no—
840C2×C4—41no—
841C2×C4—41no—
842C2×C4—81no—
843C2×C4—161no—
844C2×C4—1061no—
845C2×C4—1062no—
846C2×C4—1062no—
847C2×C4—1062no—
848C2×C4—1061no—
849C2×C4—2124no—
850C2×C4—2124no—
851C2×C4—2124no—
852C2×C4—2121no—
853C2×C4—2121no—
854C2×C4—2121no—
855C2×C4—2121no—
856C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
857C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
858C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
859C2×C4C22×D21211yescharacteristic
860C2×C4#41×D5311yescharacteristic
861C2×C4#1313326311yescharacteristic
862C8—22no—
863C8—41no—
864C8—1061no—
865C8—1061no—
866C8—1061no—
867C8—1061no—
868C8—2121no—
869C8—2121no—
870C22—21no—
871C22—21no—
872C22—22no—
873C22—41no—
874C22—41no—
875C22—42no—
876C22—82no—
877C22—81no—
878C22—81no—
879C22—161no—
880C22—8481no—
881C22—8484no—
882C22—1062no—
883C22—4242no—
884C22—4241no—
885C22—4241no—
886C22—4241no—
887C22—2121no—
888C22—2121no—
889C22—2121no—
890C22—2121no—
891C22—2121no—
892C22#1681118111yescharacteristic
893C22#1681125511yescharacteristic
894C22#1681126811yescharacteristic
895C4—22no—
896C4—41no—
897C4—41no—
898C4—81no—
899C4—81no—
900C4—1062no—
901C4—2121no—
902C4—2122no—
903C4C2×#1313318711yescharacteristic
904C4#121×D5311yescharacteristic
905C4D4×D21211yescharacteristic
906C4#1681126511yescharacteristic
907C2—21no—
908C2—21no—
909C2—42no—
910C2—82no—
911C2—8481no—
912C2—4241no—
913C2—2122no—
914C2#2027808811yescharacteristic
915C2#2028647611yescharacteristic
916C2#2028649411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16811255
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#1883C2
socleC22×C53D42
hypercenter#1883D53
hypocenterC53#24460
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1883

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16811433C2semidirect
2. C2×#16810891C2semidirect
3. #20284254C2semidirect
4. C2×#16810797C2semidirect
5. #20283984C2semidirect
6. #20283245C2semidirect
7. #20276017C2semidirect
8. #20275977C2semidirect
9. #20275791C2semidirect
10. #20275747C2semidirect
11. #20275224C2semidirect
12. #20275040C2semidirect
13. #20274991C2semidirect
14. #20274668C2semidirect
15. C53×#1883C2semidirect
23. C2×#13133242C22semidirect
31. C2×#13133224C22semidirect
33. C2×#13133205C22semidirect
44. C2×#13133152C22semidirect
45. #16810650C22semidirect
49. #16810631C22semidirect
56. C2×#13133140C22semidirect
57. C2×#13133137C22semidirect
58. C2×#13133135C22semidirect
60. C2×#13133133C22semidirect
62. #16810387C22semidirect
63. #16810378C22semidirect
65. C53×#520C22semidirect
66. C2×#104×C53C22semidirect
69. C53×#343C22semidirect
70. C53×#339C22semidirect
74. #13133264D4semidirect
170. AGL(1,ℤ/8)×C53D4semidirect
460. #1883D53semidirect
493. #520C2×D53semidirect
508. C2×#104C2×D53semidirect
525. #343C2×D53semidirect
527. #339C2×D53semidirect
529. C53#24460semidirect
563. AGL(1,ℤ/8)D212semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168114332
C2×#168108912
#202842542
C2×#168107972
#202839842
#202832452
#202760172
#202759772
#202757912
#202757472
#202752242
#202750402
#202749912
#202746682
C53×#18832
#2446053