Finite Group Databasebeta

← #27422194

Subgroups — #27422194

Order 13568.

1352 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 918 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16811432C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16810894C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20284253C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#16810798C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20283985C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20283243C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20275974C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20275793C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20275741C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20275224C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20275090C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20275045C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20274987C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20274667C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#2052C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13133265C2211yescharacteristic
17C2×#13133263C2211yescharacteristic
18#16811432—24no—
19#16811432—24no—
20C2×#13133249—21no—
21C2×#13133245C2211yescharacteristic
22C2×#13133245C2211yescharacteristic
23C2×#13133245C2211yescharacteristic, complemented
24C2×#13133244—21no—
25C2×#13133240—21no—
26C2×#13133237C2211yescharacteristic
27C22×#11719924C2211yescharacteristic
28C2×SD16×D53—21no—
29C22×D424C2211yescharacteristic
30C2×#13133225C2211yescharacteristic
31C2×#13133223C2211yescharacteristic, complemented
32#16811187C2211yescharacteristic
33C2×#13133206C2211yescharacteristic, complemented
34#16811104C2211yescharacteristic, complemented
35#16810894—24no—
36#16810848—21no—
37#16810841—21no—
38#16810822—21no—
39#16810817—21no—
40#16810798—24no—
41#16810770—21no—
42#16810770—21no—
43#16810759—21no—
44#16810759—21no—
45#16810651C2211yescharacteristic, complemented
46C2×#13133144C2211yescharacteristic
47C2×#13133143C2211yescharacteristic
48C2×#13133143C2211yescharacteristic, complemented
49#16810632C2211yescharacteristic, complemented
50#16810630—21no—
51#16810629C2211yescharacteristic
52#16810623—21no—
53#16810622C2211yescharacteristic
54#16810620C2211yescharacteristic
55#16810618—21no—
56#103×D53—21no—
57C2×#13133137C2211yescharacteristic, complemented
58C2×#13133133C2211yescharacteristic
59C2×#13133133C2211yescharacteristic, complemented
60#16810524C2211yescharacteristic
61#16810387C2211yescharacteristic, complemented
62#16810384C2211yescharacteristic, complemented
63#16810377C2211yescharacteristic, complemented
64C2×#137×C53C2211yescharacteristic
65C2×#108×C53C2211yescharacteristic, complemented
66C53×#417C2211yescharacteristic
67C2×#103×C53C2211yescharacteristic, complemented
68C2×#101×C53C2211yescharacteristic, complemented
69C53×#408C2211yescharacteristic
70C53×#343C2211yescharacteristic, complemented
71#13133265—22no—
72#13133265—22no—
73#13133265—41no—
74#13133265D414yescomplemented
75#13133263—22no—
76#13133263—22no—
77#13133263—22no—
78#13133263—41no—
79C2×#11719949—21no—
80C2×#11719949—21no—
81C2×#11719949—21no—
82C2×#11719945—21no—
83C2×#11719945—41no—
84C2×#11719945C2311yescharacteristic
85C2×#11719945C2311yescharacteristic
86C2×Q8×D53—21no—
87C2×Q8×D53—21no—
88C22×D212—21no—
89C22×D212C2311yescharacteristic
90C22×D212C2311yescharacteristic
91C2×D4×D53—21no—
92C2×D4×D53—41no—
93#13133249—28no—
94#13133245—22no—
95#13133245—22no—
96#13133245—22no—
97#13133245—22no—
98#13133245—22no—
99#13133245D414yescomplemented
100#13133244—28no—
101#13133240—28no—
102#13133237—22no—
103#13133237—22no—
104C2×#11719925D411yescharacteristic
105C2×#11719913—21no—
106C2×#11719913—21no—
107C2×#11719913—21no—
108C2×#11719923D411yescharacteristic
109C2×#11719924—21no—
110C2×#11719924—21no—
111C2×#11719924—22no—
112C2×#11719924—22no—
113C2×#11719924D411yescharacteristic
114SD16×D53—28no—
115C2×D424—21no—
116C2×D424—21no—
117C2×D424—21no—
118C2×D424—21no—
119C2×D424—21no—
120C2×D424—22no—
121C2×D424—41no—
122C2×#11719922D411yescharacteristic
123#13133225—22no—
124#13133225—22no—
125#13133223—22no—
126#13133223—41no—
127C2×#11719917C2311yescharacteristic
128C2×#11719912—21no—
129C2×#11719912—21no—
130C22×#88322C2311yescharacteristic
131C2×C8×D53—21no—
132C2×C8×D53—21no—
133#13133213—21no—
134#13133206—22no—
135#13133206—21no—
136#13133206—41no—
137#13133191—21no—
138#13133191—21no—
139#13133185—41no—
140#13133182—21no—
141#13133179—21no—
142C4×C22⋊D53—41no—
143#13133176C2311yescharacteristic
144#13133175—21no—
145C4⋊C4×D53—21no—
146C2×#11719921—41no—
147C2×#11719921—41no—
148C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
149#13133146—21no—
150#13133146—21no—
151#13133144—41no—
152#13133143—22no—
153#13133143—22no—
154#13133142D411yescharacteristic
155#13133142D411yescharacteristic
156#13133141—21no—
157#13133141—21no—
158#13133140—21no—
159#13133139—21no—
160#13133139—21no—
161#13133139D411yescharacteristic
162#13133139D411yescharacteristic
163#13133137—21no—
164#13133137—21no—
165#13133137—21no—
166#13133133—22no—
167#13133133—22no—
168C2×#41×C53C2311yescharacteristic
169C22×Q8×C53C2311yescharacteristic
170#137×C53—22no—
171#137×C53—22no—
172C2×Q16×C53—21no—
173C2×SD16×C53—21no—
174C2×M16×C53C2311yescharacteristic
175C2×M16×C53C2311yescharacteristic
176C2×M16×C53C2311yescharacteristic
177C22×C8×C53C2311yescharacteristic
178C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
179#108×C53—22no—
180#103×C53—21no—
181#103×C53—21no—
182#103×C53—21no—
183#102×C53—21no—
184#101×C53—22no—
185C22⋊C8×C53—21no—
186C22⋊C8×C53—21no—
187C23×D53—21no—
188C23×D53—21no—
189C23×D53—41no—
190#41×C53—21no—
191#41×C53—21no—
192#41×C53—21no—
193#41×C53—21no—
194C2×Q8×C53—21no—
195C2×Q8×C53—21no—
196C2×Q8×C53—21no—
197C2×Q8×C53—21no—
198C2×Q8×C53—21no—
199C2×Q8×C53C2×D412yes—
200C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
201C2×D4×C53—21no—
202C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
203C22×C4×C53—21no—
204C22×C4×C53—21no—
205C22×C4×C53—21no—
206C22×C4×C53C2411yescharacteristic
207C2×C22⋊D53—21no—
208C2×C22⋊D53—21no—
209C2×C22⋊D53—41no—
210C2×C22⋊D53—41no—
211C2×C22⋊D53—41no—
212C22×Dic53—21no—
213#11719949—24no—
214#11719949—24no—
215#11719949—24no—
216#11719949—42no—
217#11719949—42no—
218#11719949—42no—
219Q8×D53—24no—
220Q8×D53—24no—
221Q8×D53—42no—
222Q8×D53—42no—
223D4×D53—24no—
224D4×D53—42no—
225D4×D53—44no—
226D4×D53—44no—
227#11719945—21no—
228#11719945—21no—
229#11719945—21no—
230#11719945—21no—
231#11719945—42no—
232#11719945—44no—
233#11719945—44no—
234#11719945—42no—
235#11719945C2×D412yes—
236#11719945C2×D412yes—
237#11719945C2×D412yes—
238#11719945#4112yes—
239C2×D212—21no—
240C2×D212—21no—
241C2×D212—21no—
242C2×D212—21no—
243C2×D212—21no—
244C2×D212—21no—
245C2×D212—21no—
246C2×D212—21no—
247C2×D212—21no—
248C2×D212—21no—
249C2×D212—21no—
250C2×D212—42no—
251C2×D212—41no—
252C2×D212—41no—
253C2×D212—42no—
254C2×D212C2×D412yes—
255C2×D212C2×D411yescharacteristic
256C2×D212C2×D411yescharacteristic
257C2×C4×D53—21no—
258C2×C4×D53—21no—
259C2×C4×D53—41no—
260C2×C4×D53—41no—
261C2×C4×D53—41no—
262C2×C4×D53—41no—
263C2×Dic106—41no—
264C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
265C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
266Q16×C53—24no—
267SD16×C53—24no—
268M16×C53—21no—
269M16×C53—21no—
270M16×C53—21no—
271M16×C53—21no—
272M16×C53—21no—
273M16×C53C2×D412yes—
274C2×C8×C53—21no—
275C2×C8×C53—21no—
276C2×C8×C53—21no—
277C2×C8×C53—21no—
278C2×C8×C53—21no—
279C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
280C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
281C4⋊C4×C53—21no—
282C4⋊C4×C53—21no—
283C22⋊Dic53—21no—
284#11719925—22no—
285#11719924—24no—
286#11719924—24no—
287#11719924—22no—
288#11719923—22no—
289#11719922—22no—
290#11719921—41no—
291#11719921—41no—
292#11719921—41no—
293#11719921—44no—
294#11719921—82no—
295C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
296C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
297#11719919—41no—
298C4×Dic53—21no—
299C4×Dic53—21no—
300C4×Dic53—21no—
301C4×Dic53—41no—
302#11719917—21no—
303#11719917—21no—
304C2×#88322—21no—
305C2×#88322—21no—
306C2×#88322—21no—
307C2×#88322C2×D411yescharacteristic
308C2×#88322C2×D411yescharacteristic
309D424—24no—
310D424—42no—
311D424—42no—
312D424—42no—
313D424—42no—
314#11719913—24no—
315#11719913—42no—
316#11719913—42no—
317#11719912—24no—
318#11719912—42no—
319C8×D53—24no—
320C8×D53—42no—
321C23×C53—21no—
322C23×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
323C22×D53—21no—
324C22×D53—21no—
325C22×D53—22no—
326C22×D53—44no—
327C22×D53—41no—
328C22×D53—41no—
329C22×D53—41no—
330C22×D53—41no—
331C22×D53—41no—
332C22×D53—81no—
333C22×D53—81no—
334C22×D53—81no—
335C22×D53—81no—
336C22×D53—161no—
337C22×D53—161no—
338Q8×C53—22no—
339Q8×C53—21no—
340Q8×C53—22no—
341Q8×C53—21no—
342Q8×C53—41no—
343Q8×C53—41no—
344D4×C53—21no—
345D4×C53—21no—
346D4×C53—41no—
347D4×C53—41no—
348C2×C4×C53—22no—
349C2×C4×C53—21no—
350C2×C4×C53—41no—
351C2×C4×C53—41no—
352C2×C4×C53—41no—
353C2×C4×C53—41no—
354C2×C4×C53—41no—
355C2×C4×C53—81no—
356C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
357C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
358C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
359C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
360C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
361C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
362C22⋊D53—22no—
363C22⋊D53—22no—
364C22⋊D53—22no—
365C22⋊D53—22no—
366C22⋊D53—44no—
367C22⋊D53—161no—
368C22⋊D53—161no—
369C2×Dic53—21no—
370C2×Dic53—21no—
371C2×Dic53—21no—
372C2×Dic53—21no—
373C2×Dic53—41no—
374C2×Dic53—41no—
375C2×Dic53—41no—
376D212—22no—
377D212—21no—
378D212—22no—
379D212—21no—
380D212—44no—
381D212—44no—
382D212—41no—
383D212—41no—
384D212—41no—
385D212—41no—
386D212—41no—
387D212—41no—
388D212#12012yes—
389D212#12112yes—
390C4×D53—22no—
391C4×D53—22no—
392C4×D53—22no—
393C4×D53—22no—
394C4×D53—44no—
395C4×D53—44no—
396C4×D53—44no—
397C4×D53—161no—
398Dic106—21no—
399Dic106—21no—
400Dic106—44no—
401Dic106#12012yes—
402Dic106#12112yes—
403C8×C53—22no—
404C8×C53—21no—
405C8×C53—21no—
406C8×C53—41no—
407C8×C53—41no—
408#88322—21no—
409#88322—21no—
410#88322—41no—
411#24460—531nomaximal, Sylow
412C22×C53—21no—
413C22×C53—21no—
414C22×C53—41no—
415C22×C53—41no—
416C22×C53—41no—
417C22×C53#53411yescharacteristic
418C22×C53D4211yescharacteristic
419C22×C53#54611yescharacteristic
420C2×D53—22no—
421C2×D53—22no—
422C2×D53—41no—
423C2×D53—41no—
424C2×D53—41no—
425C2×D53—41no—
426C2×D53—42no—
427C2×D53—81no—
428C2×D53—81no—
429C2×D53—82no—
430C2×D53—82no—
431C2×D53—81no—
432C2×D53—81no—
433C2×D53—81no—
434C2×D53—164no—
435C2×D53—161no—
436C2×D53—161no—
437C4×C53—42no—
438C4×C53—41no—
439C4×C53—81no—
440C4×C53C2×#12011yescharacteristic
441C4×C53C2×#12111yescharacteristic
442C4×C53D4211yescharacteristic
443C4×C53#54611yescharacteristic
444Dic53—22no—
445Dic53—22no—
446Dic53—41no—
447Dic53—41no—
448Dic53—81no—
449C2×#577—531no—
450C2×#472—531no—
451#3045—531no—
452C2×#454—531no—
453#3008—531no—
454#2898—531no—
455#2052D5311yescharacteristic, complemented
456#2046—531no—
457#2012—531no—
458#2004—531no—
459#1907—531no—
460#1883—531no—
461#1876—531no—
462#1866—531no—
463#1792—531no—
464C2×C53—21no—
465C2×C53—21no—
466C2×C53—81no—
467C2×C53#241011yescharacteristic
468C2×C53#328811yescharacteristic
469C2×C53#329011yescharacteristic
470D53—42no—
471D53—42no—
472D53—82no—
473D53—161no—
474C2×2−1+4—531no—
475C2×H(5,𝔽2)—531no—
476#577—1064no—
477#577—1064no—
478C2×#137—1061no—
479C2×#137C2×D5311yescharacteristic
480C2×AGL(1,ℤ/8)—531no—
481C2×AGL(1,ℤ/8)—531no—
482C2×AGL(1,ℤ/8)—531no—
483C2×AGL(1,ℤ/8)—1061no—
484C2×#135—531no—
485C2×#135—1061no—
486C22×SD16—531no—
487C22×SD16—1061no—
488C22×D8—531no—
489C2×#131—531no—
490C2×#131—531no—
491#535—531no—
492C2×#124—531no—
493#520—531no—
494#472—1064no—
495#464—1061no—
496#463—1061no—
497#460—1061no—
498#459—1061no—
499#454—1064no—
500#449—1061no—
501#449—1061no—
502#447—1061no—
503#447—1061no—
504C2×#108C2×D5311yescharacteristic, complemented
505#424—531no—
506C2×#104—531no—
507C2×#104—531no—
508C2×#104—531no—
509#419—531no—
510#419—1061no—
511#418—531no—
512#417—531no—
513#417—1061no—
514#417C2×D5311yescharacteristic
515#416—531no—
516#416—1061no—
517C2×#103—1061no—
518C2×#103C2×D5311yescharacteristic, complemented
519C2×#102—531no—
520C2×#101C2×D5311yescharacteristic, complemented
521C2×#100—531no—
522C2×#100—531no—
523#408C2×D5311yescharacteristic
524#390—531no—
525#343C2×D5311yescharacteristic, complemented
526#341—531no—
527#339—531no—
528#336—531no—
529C53#2446011yescharacteristic, complemented, Sylow
5302−1+4—534no—
5312−1+4—1062no—
5322−1+4—1062no—
5332−1+4—2121no—
534H(5,𝔽2)—1062no—
535H(5,𝔽2)—1062no—
536H(5,𝔽2)—1062no—
537H(5,𝔽2)—2121no—
538C2×#41—531no—
539C2×#41—531no—
540C2×#41—1061no—
541C2×#41—1061no—
542C2×#41—1061no—
543C2×#41—1061no—
544C2×#41—2121no—
545C2×#41C22×D5311yescharacteristic
546C22×Q8—1061no—
547C22×Q8—1061no—
548C22×Q8C22×D5311yescharacteristic
549C22×D4—531no—
550C22×D4—531no—
551C22×D4—1061no—
552C22×D4—1061no—
553C22×D4—2121no—
554#137—22no—
555#137—22no—
556#137—1068no—
557AGL(1,ℤ/8)—534no—
558AGL(1,ℤ/8)—1062no—
559AGL(1,ℤ/8)—1062no—
560AGL(1,ℤ/8)—1062no—
561AGL(1,ℤ/8)—1062no—
562AGL(1,ℤ/8)—1062no—
563AGL(1,ℤ/8)—1068no—
564#135—1068no—
565#135—1062no—
566#135—1062no—
567C2×Q16—21no—
568C2×Q16—531no—
569C2×SD16—21no—
570C2×SD16—531no—
571C2×SD16—531no—
572C2×SD16—1061no—
573C2×SD16—1061no—
574C2×SD16—1061no—
575C2×SD16—1061no—
576C2×SD16—1061no—
577C2×SD16—1068no—
578C2×SD16—1062no—
579C2×SD16—1062no—
580C2×D8—531no—
581C2×D8—1061no—
582C2×D8—1062no—
583C2×D8—1061no—
584C2×D8—1061no—
585C2×D8—1061no—
586C2×D8—1061no—
587C2×D8—2121no—
588#131—1062no—
589#131—1062no—
590#131—1062no—
591#131—2121no—
592C2×M16—531no—
593C2×M16—1061no—
594C2×M16—1061no—
595C2×M16C22×D5311yescharacteristic
596C2×M16C22×D5311yescharacteristic
597C2×M16C22×D5311yescharacteristic
598C22×C8—531no—
599C22×C8—1061no—
600C22×C8—1061no—
601C22×C8C22×D5311yescharacteristic
602#127—1061no—
603#124—1062no—
604#124—1061no—
605#124—2121no—
606#121—1061no—
607#121—1061no—
608#120—2121no—
609C4×Q8—1061no—
610C4×D4—1061no—
611C4×D4—2121no—
612#117—531no—
613#117—1061no—
614C2×C4⋊C4—1061no—
615C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
616C2×C22⋊C4—2121no—
617C2×C22⋊C4—2121no—
618C2×C42—531no—
619#108—22no—
620C4⋊C8—1061no—
621C4⋊C8—1061no—
622#104—1062no—
623#104—1062no—
624#104—2121no—
625#103—21no—
626#103—21no—
627#103—21no—
628#103—531no—
629#103—531no—
630#103—1061no—
631#103—1061no—
632#103—1061no—
633#102—21no—
634#102—531no—
635#102—531no—
636#102—1061no—
637#102—1061no—
638#102—1061no—
639#102—1061no—
640#102—1061no—
641#101—22no—
642#100—1062no—
643#100—1062no—
644C22⋊C8—21no—
645C22⋊C8—21no—
646C24—1061no—
647C24—1061no—
648C24—2121no—
649#41—21no—
650#41—21no—
651#41—21no—
652#41—21no—
653#41—532no—
654#41—532no—
655#41—532no—
656#41—532no—
657#41—1061no—
658#41—1061no—
659#41—1061no—
660#41—1061no—
661#41—1064no—
662#41—1064no—
663#41—1064no—
664#41—2124no—
665#41—2124no—
666#41—2122no—
667#41—2122no—
668#41—2122no—
669#41—2122no—
670#41—2122no—
671C2×Q8—21no—
672C2×Q8—21no—
673C2×Q8—21no—
674C2×Q8—21no—
675C2×Q8—21no—
676C2×Q8—531no—
677C2×Q8—531no—
678C2×Q8—1064no—
679C2×Q8—1064no—
680C2×Q8—2121no—
681C2×Q8—2122no—
682C2×Q8—2122no—
683C2×Q8D4×D5312yes—
684C2×Q8D4×D5311yescharacteristic
685C2×D4—21no—
686C2×D4—531no—
687C2×D4—531no—
688C2×D4—532no—
689C2×D4—1064no—
690C2×D4—1061no—
691C2×D4—1061no—
692C2×D4—1061no—
693C2×D4—1061no—
694C2×D4—1061no—
695C2×D4—1061no—
696C2×D4—1061no—
697C2×D4—1061no—
698C2×D4—1061no—
699C2×D4—1061no—
700C2×D4—1061no—
701C2×D4—1061no—
702C2×D4—1061no—
703C2×D4—2121no—
704C2×D4—2122no—
705C2×D4—2122no—
706C2×D4—2121no—
707C2×D4—2122no—
708C2×D4—2121no—
709C2×D4—2121no—
710C2×D4—2121no—
711C2×D4—2124no—
712C2×D4—2124no—
713C2×D4D4×D5311yescharacteristic
714C22×C4—21no—
715C22×C4—21no—
716C22×C4—21no—
717C22×C4—1061no—
718C22×C4—1061no—
719C22×C4—1061no—
720C22×C4—2121no—
721C22×C4—2121no—
722C22×C4—2121no—
723C22×C4—2121no—
724C22×C4C23×D5311yescharacteristic
725Q16—24no—
726Q16—1062no—
727SD16—24no—
728SD16—1064no—
729SD16—1062no—
730SD16—1062no—
731SD16—1064no—
732SD16—1064no—
733SD16—2122no—
734SD16—2122no—
735D8—1064no—
736D8—1062no—
737D8—2122no—
738D8—2122no—
739D8—2122no—
740D8—2122no—
741M16—21no—
742M16—21no—
743M16—21no—
744M16—21no—
745M16—21no—
746M16—1064no—
747M16—1061no—
748M16—1061no—
749M16—2122no—
750M16D4×D5312yes—
751C2×C8—21no—
752C2×C8—21no—
753C2×C8—21no—
754C2×C8—21no—
755C2×C8—21no—
756C2×C8—531no—
757C2×C8—531no—
758C2×C8—1064no—
759C2×C8—1061no—
760C2×C8—1061no—
761C2×C8—1061no—
762C2×C8—2122no—
763C2×C8D4×D5311yescharacteristic
764C2×C8D4×D5311yescharacteristic
765C4⋊C4—21no—
766C4⋊C4—21no—
767C4⋊C4—531no—
768C4⋊C4—531no—
769C4⋊C4—2121no—
770C22⋊C4—1061no—
771C22⋊C4—4242no—
772C22⋊C4—2121no—
773C22⋊C4—2121no—
774C22⋊C4—2124no—
775C22⋊C4—2121no—
776C42—1061no—
777C42—1061no—
778C42—1061no—
779C42—2121no—
780C23—21no—
781C23—8481no—
782C23—8481no—
783C23—1061no—
784C23—1061no—
785C23—1062no—
786C23—4241no—
787C23—4241no—
788C23—4241no—
789C23—4241no—
790C23—2124no—
791C23—2121no—
792C23—2121no—
793C23—2121no—
794C23—2121no—
795C23—2121no—
796C23#1313326311yescharacteristic
797Q8—21no—
798Q8—22no—
799Q8—21no—
800Q8—22no—
801Q8—41no—
802Q8—41no—
803Q8—532no—
804Q8—532no—
805Q8—1061no—
806Q8—1061no—
807Q8—2124no—
808D4—21no—
809D4—21no—
810D4—41no—
811D4—41no—
812D4—532no—
813D4—532no—
814D4—8481no—
815D4—8481no—
816D4—1062no—
817D4—1062no—
818D4—1062no—
819D4—1062no—
820D4—1061no—
821D4—1062no—
822D4—1061no—
823D4—1062no—
824D4—2124no—
825D4—2124no—
826D4—2124no—
827D4—2121no—
828D4—2121no—
829D4—2121no—
830D4—2121no—
831D4—2121no—
832D4—2121no—
833C2×C4—22no—
834C2×C4—21no—
835C2×C4—41no—
836C2×C4—41no—
837C2×C4—41no—
838C2×C4—41no—
839C2×C4—41no—
840C2×C4—81no—
841C2×C4—8481no—
842C2×C4—1061no—
843C2×C4—1061no—
844C2×C4—1062no—
845C2×C4—1062no—
846C2×C4—1062no—
847C2×C4—1062no—
848C2×C4—1061no—
849C2×C4—1061no—
850C2×C4—2124no—
851C2×C4—2124no—
852C2×C4—2124no—
853C2×C4—2121no—
854C2×C4—2121no—
855C2×C4—2121no—
856C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
857C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
858C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
859C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
860C2×C4#41×D5311yescharacteristic
861C2×C4#1313326311yescharacteristic
862C8—22no—
863C8—21no—
864C8—21no—
865C8—41no—
866C8—41no—
867C8—1061no—
868C8—1061no—
869C8—2121no—
870C22—21no—
871C22—21no—
872C22—41no—
873C22—41no—
874C22—41no—
875C22—8481no—
876C22—8481no—
877C22—8484no—
878C22—1062no—
879C22—1062no—
880C22—4242no—
881C22—4242no—
882C22—4241no—
883C22—4241no—
884C22—4241no—
885C22—4241no—
886C22—4241no—
887C22—2122no—
888C22—2121no—
889C22—2121no—
890C22—2121no—
891C22—2121no—
892C22#1681118411yescharacteristic
893C22#1681125711yescharacteristic
894C22#1681126611yescharacteristic
895C4—41no—
896C4—42no—
897C4—81no—
898C4—1062no—
899C4—1062no—
900C4—4241no—
901C4—2121no—
902C4—2121no—
903C4#120×D5311yescharacteristic
904C4#121×D5311yescharacteristic
905C4#1681125711yescharacteristic
906C4#1681126511yescharacteristic
907C2—21no—
908C2—21no—
909C2—81no—
910C2—8481no—
911C2—4242no—
912C2—2122no—
913C2—2122no—
914C2#2027808411yescharacteristic
915C2#2028648011yescharacteristic
916C2#2028650411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16811257
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#2052C2
socleC22×C53D42
hypercenter#2052D53
hypocenterC53#24460
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #2052

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16811432C2semidirect
2. C2×#16810894C2semidirect
3. #20284253C2semidirect
4. C2×#16810798C2semidirect
5. #20283985C2semidirect
6. #20283243C2semidirect
7. #20275974C2semidirect
8. #20275793C2semidirect
9. #20275741C2semidirect
10. #20275224C2semidirect
11. #20275090C2semidirect
12. #20275045C2semidirect
13. #20274987C2semidirect
14. #20274667C2semidirect
15. C53×#2052C2semidirect
23. C2×#13133245C22semidirect
31. C2×#13133223C22semidirect
33. C2×#13133206C22semidirect
34. #16811104C22semidirect
45. #16810651C22semidirect
48. C2×#13133143C22semidirect
49. #16810632C22semidirect
57. C2×#13133137C22semidirect
59. C2×#13133133C22semidirect
61. #16810387C22semidirect
62. #16810384C22semidirect
63. #16810377C22semidirect
65. C2×#108×C53C22semidirect
67. C2×#103×C53C22semidirect
68. C2×#101×C53C22semidirect
70. C53×#343C22semidirect
74. #13133265D4semidirect
99. #13133245D4semidirect
455. #2052D53semidirect
504. C2×#108C2×D53semidirect
518. C2×#103C2×D53semidirect
520. C2×#101C2×D53semidirect
525. #343C2×D53semidirect
529. C53#24460semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168114322
C2×#168108942
#202842532
C2×#168107982
#202839852
#202832432
#202759742
#202757932
#202757412
#202752242
#202750902
#202750452
#202749872
#202746672
C53×#20522
#2446053