Finite Group Databasebeta

← #27422195

Subgroups — #27422195

Order 13568.

1352 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 918 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16811431C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16810891C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20284258C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20283982C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20283248C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20276014C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20275974C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20275792C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20275744C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20275225C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20275089C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20275040C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20274988C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20274670C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C2×C53×#454C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13133263C2211yescharacteristic
17#16811431—24no—
18#16811431—24no—
19C2×#13133248—21no—
20C2×#13133248C2211yescharacteristic
21C2×#13133242—21no—
22C2×#13133242C2211yescharacteristic
23C2×#13133237—21no—
24C2×#13133237C2211yescharacteristic
25C22×#11719924—21no—
26C22×#11719924C2211yescharacteristic
27C22×#11719922C2211yescharacteristic
28C2×#13133224C2211yescharacteristic
29C2×#13133224C2211yescharacteristic, complemented
30#16811190C2211yescharacteristic
31#16811106C2211yescharacteristic, complemented
32#16810891—24no—
33#16810843—21no—
34#16810836—21no—
35#16810821—21no—
36#16810816—21no—
37#16810767—21no—
38#16810767—21no—
39#16810755—21no—
40#16810755—21no—
41C2×#13133152C2211yescharacteristic, complemented
42#16810651C2211yescharacteristic, complemented
43C2×#13133145C2211yescharacteristic
44#16810632—21no—
45#16810632C2211yescharacteristic, complemented
46#16810629C2211yescharacteristic
47#16810625C2211yescharacteristic
48#16810624—21no—
49#16810624C2211yescharacteristic
50#16810619—21no—
51#16810619C2211yescharacteristic
52C2×#13133141—21no—
53C2×#13133141C2211yescharacteristic, complemented
54C2×#13133138C2211yescharacteristic, complemented
55C2×#13133134C2211yescharacteristic, complemented
56C2×#13133133C2211yescharacteristic
57#16810591C2211yescharacteristic
58#16810525C2211yescharacteristic
59#16810391C2211yescharacteristic, complemented
60#16810387C2211yescharacteristic, complemented
61#16810383C2211yescharacteristic, complemented
62#16810378C2211yescharacteristic, complemented
63C2×2−1+4×C53C2211yescharacteristic
64C2×AGL(1,ℤ/8)×C53C2211yescharacteristic
65C2×AGL(1,ℤ/8)×C53C2211yescharacteristic, complemented
66C2×#124×C53C2211yescharacteristic, complemented
67C53×#454—24no—
68C2×#104×C53C2211yescharacteristic
69C2×#104×C53C2211yescharacteristic, complemented
70C2×#101×C53C2211yescharacteristic, complemented
71#13133263—22no—
72#13133263—22no—
73#13133263—22no—
74#13133263—41no—
75C2×#11719949—21no—
76C2×#11719945—21no—
77C2×#11719945C2311yescharacteristic
78C22×D212—21no—
79C22×D212C2311yescharacteristic
80C2×D4×D53—21no—
81C2×D4×D53—41no—
82#13133248—28no—
83#13133248—22no—
84#13133248—22no—
85#13133242—28no—
86#13133242—22no—
87#13133242D414yescomplemented
88#13133237—28no—
89#13133237—22no—
90#13133237—22no—
91C2×#11719925—21no—
92C2×#11719925D411yescharacteristic
93C2×#11719923D411yescharacteristic
94C2×#11719924—28no—
95C2×#11719924—21no—
96C2×#11719924—21no—
97C2×#11719924—21no—
98C2×#11719924—22no—
99C2×#11719924—21no—
100C2×#11719924—22no—
101C2×#11719924D411yescharacteristic
102C2×#11719922—21no—
103C2×#11719922—21no—
104C2×#11719922—21no—
105C2×#11719922—22no—
106C2×#11719922—41no—
107C2×#11719922D411yescharacteristic
108#13133224—22no—
109#13133224—22no—
110#13133224—22no—
111#13133224—41no—
112C2×#11719917—21no—
113C2×#11719917—21no—
114C2×#11719917C2311yescharacteristic
115C2×#11719917C2311yescharacteristic
116C22×#88322—21no—
117C22×#88322—21no—
118C22×#88322C2311yescharacteristic
119C22×#88322C2311yescharacteristic
120#13133213—21no—
121#13133204—21no—
122#13133188—21no—
123#13133188—21no—
124#13133186—41no—
125Q8×Dic53—21no—
126D4×Dic53—21no—
127D4×Dic53—41no—
128#13133176—21no—
129#13133176C2311yescharacteristic
130C2×C4⋊Dic53—21no—
131C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
132C2×#11719921—41no—
133#13133152—22no—
134#13133146—21no—
135#13133146—21no—
136#13133145—41no—
137#13133142—21no—
138#13133141—21no—
139#13133141—21no—
140#13133141—21no—
141#13133141—21no—
142#13133141—21no—
143#13133141D411yescharacteristic
144#13133141D411yescharacteristic
145#13133139—21no—
146#13133139—21no—
147#13133139—21no—
148#13133138—21no—
149#13133138—21no—
150#13133138—21no—
151#13133138D411yescharacteristic
152#13133138D411yescharacteristic
153#13133134—22no—
154#13133133—22no—
155#13133129—21no—
156#13133129—21no—
1572−1+4×C53—22no—
1582−1+4×C53—22no—
1592−1+4×C53—41no—
1602−1+4×C53D414yescomplemented
161C2×#41×C53—21no—
162C2×#41×C53—21no—
163C2×#41×C53—41no—
164C2×#41×C53C2311yescharacteristic
165C2×#41×C53C2311yescharacteristic
166C22×Q8×C53—21no—
167C22×Q8×C53—21no—
168C22×Q8×C53C2311yescharacteristic
169C22×D4×C53C2311yescharacteristic
170AGL(1,ℤ/8)×C53—22no—
171AGL(1,ℤ/8)×C53—22no—
172AGL(1,ℤ/8)×C53—22no—
173AGL(1,ℤ/8)×C53—22no—
174C2×SD16×C53—21no—
175C2×SD16×C53—21no—
176C2×D8×C53—21no—
177C2×D8×C53—21no—
178C2×M16×C53C2311yescharacteristic
179C2×M16×C53C2311yescharacteristic
180#124×C53—22no—
181#124×C53—41no—
182C2×C22⋊C4×C53—41no—
183C2×C42×C53C2311yescharacteristic
184#104×C53—22no—
185#104×C53—22no—
186#101×C53—22no—
187C24×C53—21no—
188C23×D53—21no—
189C23×D53—41no—
190#41×C53—21no—
191#41×C53—21no—
192#41×C53—21no—
193#41×C53—21no—
194#41×C53—24no—
195#41×C53—24no—
196#41×C53—44no—
197#41×C53—42no—
198#41×C53—42no—
199#41×C53—44no—
200#41×C53C2×D412yes—
201#41×C53C2×D412yes—
202#41×C53C2×D412yes—
203#41×C53#4112yes—
204C2×Q8×C53—21no—
205C2×Q8×C53—24no—
206C2×Q8×C53—24no—
207C2×Q8×C53—21no—
208C2×Q8×C53—21no—
209C2×Q8×C53—21no—
210C2×Q8×C53—21no—
211C2×Q8×C53—41no—
212C2×Q8×C53—42no—
213C2×Q8×C53—42no—
214C2×Q8×C53C2×D412yes—
215C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
216C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
217C2×D4×C53—21no—
218C2×D4×C53—21no—
219C2×D4×C53—21no—
220C2×D4×C53—21no—
221C2×D4×C53—21no—
222C2×D4×C53—21no—
223C2×D4×C53—21no—
224C2×D4×C53—21no—
225C2×D4×C53—41no—
226C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
227C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
228C22×C4×C53—21no—
229C22×C4×C53—21no—
230C22×C4×C53—21no—
231C22×C4×C53—21no—
232C22×C4×C53—41no—
233C22×C4×C53—41no—
234C22×C4×C53C2411yescharacteristic
235C2×C22⋊D53—21no—
236C2×C22⋊D53—41no—
237C2×C22⋊D53—41no—
238C2×C22⋊D53—41no—
239C22×Dic53—21no—
240C22×Dic53—41no—
241#11719949—42no—
242#11719949—42no—
243D4×D53—42no—
244D4×D53—44no—
245D4×D53—44no—
246D4×D53—42no—
247#11719945—24no—
248#11719945—21no—
249#11719945—21no—
250#11719945—21no—
251#11719945—21no—
252#11719945—42no—
253C2×D212—24no—
254C2×D212—21no—
255C2×D212—21no—
256C2×D212—21no—
257C2×D212—21no—
258C2×D212—21no—
259C2×D212—42no—
260C2×D212—41no—
261C2×D212C2×D412yes—
262C2×D212C2×D411yescharacteristic
263C2×C4×D53—21no—
264C2×C4×D53—41no—
265C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
266SD16×C53—42no—
267SD16×C53—42no—
268D8×C53—42no—
269D8×C53—42no—
270M16×C53—21no—
271M16×C53—21no—
272M16×C53—21no—
273M16×C53—21no—
274C2×C8×C53—21no—
275C2×C8×C53—21no—
276C22⋊C4×C53—44no—
277C42×C53—21no—
278C42×C53—21no—
279C22⋊Dic53—21no—
280C22⋊Dic53—41no—
281C22⋊Dic53—41no—
282C22⋊Dic53—41no—
283#11719925—24no—
284#11719925—22no—
285#11719924—24no—
286#11719924—24no—
287#11719924—24no—
288#11719924—22no—
289#11719924—24no—
290#11719923—22no—
291#11719922—24no—
292#11719922—22no—
293#11719922—42no—
294#11719922—42no—
295#11719921—82no—
296C4⋊Dic53—21no—
297C4⋊Dic53—21no—
298C4⋊Dic53—41no—
299C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
300C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
301C4×Dic53—21no—
302C4×Dic53—41no—
303#11719917—24no—
304#11719917—21no—
305#11719917—21no—
306#11719917—21no—
307#11719917—42no—
308#11719917C2×D412yes—
309C2×#88322—24no—
310C2×#88322—21no—
311C2×#88322—21no—
312C2×#88322—21no—
313C2×#88322—21no—
314C2×#88322—21no—
315C2×#88322—21no—
316C2×#88322—42no—
317C2×#88322C2×D411yescharacteristic
318C2×#88322C2×D411yescharacteristic
319C2×#88322C2×D411yescharacteristic
320C2×#88322C2×D411yescharacteristic
321C23×C53—21no—
322C23×C53—21no—
323C23×C53—41no—
324C23×C53—41no—
325C23×C53—41no—
326C23×C53—81no—
327C23×C53—81no—
328C23×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
329C22×D53—21no—
330C22×D53—22no—
331C22×D53—41no—
332C22×D53—44no—
333C22×D53—41no—
334C22×D53—81no—
335C22×D53—81no—
336C22×D53—161no—
337C22×D53—161no—
338Q8×C53—21no—
339Q8×C53—21no—
340Q8×C53—22no—
341Q8×C53—22no—
342Q8×C53—44no—
343Q8×C53—41no—
344Q8×C53—41no—
345Q8×C53#12012yes—
346Q8×C53#12112yes—
347D4×C53—22no—
348D4×C53—22no—
349D4×C53—22no—
350D4×C53—22no—
351D4×C53—21no—
352D4×C53—21no—
353D4×C53—44no—
354D4×C53—41no—
355D4×C53—41no—
356D4×C53—41no—
357D4×C53—41no—
358D4×C53#12012yes—
359D4×C53#12112yes—
360C2×C4×C53—21no—
361C2×C4×C53—21no—
362C2×C4×C53—22no—
363C2×C4×C53—22no—
364C2×C4×C53—22no—
365C2×C4×C53—22no—
366C2×C4×C53—22no—
367C2×C4×C53—44no—
368C2×C4×C53—44no—
369C2×C4×C53—41no—
370C2×C4×C53—41no—
371C2×C4×C53—41no—
372C2×C4×C53—41no—
373C2×C4×C53—41no—
374C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
375C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
376C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
377C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
378C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
379C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
380C22⋊D53—44no—
381C22⋊D53—41no—
382C22⋊D53—41no—
383C22⋊D53—161no—
384C22⋊D53—161no—
385C2×Dic53—21no—
386C2×Dic53—21no—
387C2×Dic53—21no—
388C2×Dic53—41no—
389C2×Dic53—81no—
390C2×Dic53—161no—
391D212—21no—
392D212—22no—
393D212—22no—
394D212—21no—
395D212—44no—
396D212—41no—
397D212—41no—
398C4×D53—44no—
399C4×D53—41no—
400C4×D53—41no—
401Dic106—21no—
402Dic106—21no—
403C8×C53—41no—
404C8×C53—41no—
405#88322—21no—
406#88322—22no—
407#88322—21no—
408#88322—21no—
409#88322—21no—
410#88322—41no—
411#24460—531nomaximal, Sylow
412C22×C53—21no—
413C22×C53—21no—
414C22×C53—22no—
415C22×C53—22no—
416C22×C53—41no—
417C22×C53—41no—
418C22×C53—41no—
419C22×C53—41no—
420C22×C53—82no—
421C22×C53—81no—
422C22×C53—81no—
423C22×C53—81no—
424C22×C53—161no—
425C22×C53#53411yescharacteristic
426C22×C53D4211yescharacteristic
427C22×C53#54611yescharacteristic
428C2×D53—41no—
429C2×D53—42no—
430C2×D53—41no—
431C2×D53—41no—
432C2×D53—81no—
433C2×D53—81no—
434C2×D53—82no—
435C2×D53—161no—
436C2×D53—164no—
437C4×C53—22no—
438C4×C53—22no—
439C4×C53—42no—
440C4×C53—81no—
441C4×C53C2×#12011yescharacteristic
442C4×C53C2×#12111yescharacteristic
443C4×C53D4211yescharacteristic
444C4×C53#54611yescharacteristic
445Dic53—41no—
446Dic53—41no—
447Dic53—41no—
448Dic53—81no—
449C2×#577—531no—
450C2×#472—531no—
451#3045—531no—
452C2×#454D5311yescharacteristic, complemented
453#3008—531no—
454#2898—531no—
455#2052—531no—
456#2046—531no—
457#2012—531no—
458#2004—531no—
459#1907—531no—
460#1883—531no—
461#1876—531no—
462#1866—531no—
463#1792—531no—
464C2×C53—21no—
465C2×C53—21no—
466C2×C53—42no—
467C2×C53—42no—
468C2×C53—161no—
469C2×C53#241011yescharacteristic
470C2×C53#328811yescharacteristic
471C2×C53#329011yescharacteristic
472D53—81no—
473D53—82no—
474C2×2−1+4C2×D5311yescharacteristic
475C2×H(5,𝔽2)—531no—
476#577—1064no—
477#577—1064no—
478C2×#137—531no—
479C2×#137—1061no—
480C2×AGL(1,ℤ/8)—531no—
481C2×AGL(1,ℤ/8)—1061no—
482C2×AGL(1,ℤ/8)C2×D5311yescharacteristic
483C2×AGL(1,ℤ/8)C2×D5311yescharacteristic, complemented
484C2×#135—531no—
485C2×#135—1061no—
486C22×SD16—531no—
487C22×SD16—1061no—
488C22×D8—531no—
489C2×#131—531no—
490C2×#131—531no—
491#535—531no—
492C2×#124C2×D5311yescharacteristic, complemented
493#520—531no—
494#472—1064no—
495#464—1061no—
496#463—1061no—
497#460—1061no—
498#459—1061no—
499#454—24no—
500#449—1061no—
501#449—1061no—
502#447—1061no—
503#447—1061no—
504C2×#108—531no—
505#424—531no—
506C2×#104—531no—
507C2×#104C2×D5311yescharacteristic
508C2×#104C2×D5311yescharacteristic, complemented
509#419—531no—
510#419—1061no—
511#418—531no—
512#417—531no—
513#417—531no—
514#417—1061no—
515#416—531no—
516#416—1061no—
517C2×#103—531no—
518C2×#103—1061no—
519C2×#102—531no—
520C2×#101C2×D5311yescharacteristic, complemented
521C2×#100—531no—
522C2×#100—531no—
523#408—531no—
524#390—531no—
525#343—531no—
526#341—531no—
527#339—531no—
528#336—531no—
529C53#2446011yescharacteristic, complemented, Sylow
5302−1+4—22no—
5312−1+4—22no—
5322−1+4—41no—
5332−1+4C22⋊D5314yescomplemented
534H(5,𝔽2)—1062no—
535H(5,𝔽2)—1062no—
536H(5,𝔽2)—1062no—
537H(5,𝔽2)—2121no—
538C2×#41—21no—
539C2×#41—21no—
540C2×#41—41no—
541C2×#41—531no—
542C2×#41—1061no—
543C2×#41—1061no—
544C2×#41C22×D5311yescharacteristic
545C2×#41C22×D5311yescharacteristic
546C22×Q8—21no—
547C22×Q8—21no—
548C22×Q8C22×D5311yescharacteristic
549C22×D4—531no—
550C22×D4—1061no—
551C22×D4—1061no—
552C22×D4—2121no—
553C22×D4C22×D5311yescharacteristic
554#137—1062no—
555#137—1068no—
556#137—1062no—
557AGL(1,ℤ/8)—22no—
558AGL(1,ℤ/8)—22no—
559AGL(1,ℤ/8)—22no—
560AGL(1,ℤ/8)—22no—
561AGL(1,ℤ/8)—534no—
562AGL(1,ℤ/8)—1068no—
563AGL(1,ℤ/8)—1062no—
564#135—1068no—
565#135—1062no—
566#135—1062no—
567C2×Q16—531no—
568C2×Q16—1061no—
569C2×SD16—21no—
570C2×SD16—21no—
571C2×SD16—531no—
572C2×SD16—531no—
573C2×SD16—1061no—
574C2×SD16—1061no—
575C2×SD16—1062no—
576C2×SD16—1061no—
577C2×SD16—1068no—
578C2×SD16—1061no—
579C2×SD16—1062no—
580C2×D8—21no—
581C2×D8—21no—
582C2×D8—531no—
583C2×D8—1061no—
584C2×D8—1061no—
585C2×D8—1061no—
586C2×D8—1062no—
587C2×D8—2121no—
588#131—1062no—
589#131—1062no—
590#131—1062no—
591#131—2121no—
592C2×M16—531no—
593C2×M16—531no—
594C2×M16—1061no—
595C2×M16—1061no—
596C2×M16C22×D5311yescharacteristic
597C2×M16C22×D5311yescharacteristic
598C22×C8—531no—
599C22×C8—531no—
600C22×C8—1061no—
601C22×C8—1061no—
602#127—1061no—
603#124—22no—
604#124—41no—
605#124—1061no—
606#121—1061no—
607#121—1061no—
608#120—2121no—
609C4×Q8—1061no—
610C4×D4—1061no—
611C4×D4—2121no—
612#117—531no—
613#117—1061no—
614C2×C4⋊C4—531no—
615C2×C4⋊C4—1061no—
616C2×C22⋊C4—41no—
617C2×C22⋊C4—2121no—
618C2×C42C22×D5311yescharacteristic
619#108—1062no—
620C4⋊C8—1061no—
621C4⋊C8—1061no—
622#104—22no—
623#104—22no—
624#104—2121no—
625#103—531no—
626#103—531no—
627#103—1061no—
628#103—1061no—
629#103—1061no—
630#103—1061no—
631#103—1061no—
632#103—1061no—
633#102—531no—
634#102—531no—
635#102—1061no—
636#102—1061no—
637#102—1061no—
638#102—1061no—
639#102—1061no—
640#102—1061no—
641#101—22no—
642#100—1062no—
643#100—1062no—
644C22⋊C8—1061no—
645C22⋊C8—1061no—
646C24—21no—
647C24—1061no—
648C24—2121no—
649#41—21no—
650#41—21no—
651#41—21no—
652#41—21no—
653#41—24no—
654#41—24no—
655#41—44no—
656#41—42no—
657#41—42no—
658#41—44no—
659#41—1064no—
660#41—1061no—
661#41—1061no—
662#41—1061no—
663#41—1061no—
664#41—2122no—
665#41—2122no—
666#41—2122no—
667#41D4×D5312yes—
668#41#1171994712yes—
669#41C2×C22⋊D5312yes—
670#41C2×C22⋊D5312yes—
671C2×Q8—21no—
672C2×Q8—24no—
673C2×Q8—24no—
674C2×Q8—21no—
675C2×Q8—21no—
676C2×Q8—21no—
677C2×Q8—21no—
678C2×Q8—41no—
679C2×Q8—42no—
680C2×Q8—42no—
681C2×Q8—531no—
682C2×Q8D4×D5311yescharacteristic
683C2×Q8D4×D5311yescharacteristic
684C2×Q8C2×C22⋊D5312yes—
685C2×D4—21no—
686C2×D4—21no—
687C2×D4—21no—
688C2×D4—21no—
689C2×D4—21no—
690C2×D4—21no—
691C2×D4—21no—
692C2×D4—21no—
693C2×D4—41no—
694C2×D4—532no—
695C2×D4—531no—
696C2×D4—1064no—
697C2×D4—1061no—
698C2×D4—1061no—
699C2×D4—1061no—
700C2×D4—1061no—
701C2×D4—1061no—
702C2×D4—1061no—
703C2×D4—2122no—
704C2×D4—2121no—
705C2×D4—2121no—
706C2×D4—2121no—
707C2×D4—2121no—
708C2×D4—2122no—
709C2×D4—2124no—
710C2×D4—2124no—
711C2×D4—2122no—
712C2×D4D4×D5311yescharacteristic
713C2×D4D4×D5311yescharacteristic
714C22×C4—21no—
715C22×C4—21no—
716C22×C4—21no—
717C22×C4—21no—
718C22×C4—41no—
719C22×C4—41no—
720C22×C4—1061no—
721C22×C4—1061no—
722C22×C4—2121no—
723C22×C4—2121no—
724C22×C4C23×D5311yescharacteristic
725Q16—1064no—
726Q16—1062no—
727SD16—42no—
728SD16—42no—
729SD16—1064no—
730SD16—1064no—
731SD16—1064no—
732SD16—1062no—
733SD16—1064no—
734SD16—1062no—
735D8—42no—
736D8—42no—
737D8—1062no—
738D8—1064no—
739D8—2122no—
740D8—2122no—
741M16—21no—
742M16—21no—
743M16—21no—
744M16—21no—
745M16—532no—
746M16—1064no—
747M16—1061no—
748M16—1061no—
749M16—1061no—
750M16—2122no—
751C2×C8—21no—
752C2×C8—21no—
753C2×C8—531no—
754C2×C8—531no—
755C2×C8—531no—
756C2×C8—531no—
757C2×C8—1064no—
758C2×C8—1061no—
759C2×C8—1061no—
760C2×C8—1061no—
761C2×C8—1061no—
762C2×C8—1061no—
763C2×C8—1061no—
764C2×C8—2122no—
765C4⋊C4—531no—
766C4⋊C4—531no—
767C4⋊C4—1061no—
768C4⋊C4—1061no—
769C4⋊C4—2121no—
770C22⋊C4—44no—
771C22⋊C4—1061no—
772C22⋊C4—4242no—
773C22⋊C4—2121no—
774C22⋊C4—2121no—
775C22⋊C4—2121no—
776C42—21no—
777C42—21no—
778C42—1061no—
779C42—2121no—
780C23—21no—
781C23—21no—
782C23—41no—
783C23—41no—
784C23—41no—
785C23—81no—
786C23—81no—
787C23—8481no—
788C23—8481no—
789C23—1062no—
790C23—1061no—
791C23—4241no—
792C23—4241no—
793C23—2124no—
794C23—2121no—
795C23—2121no—
796C23#1313326211yescharacteristic
797Q8—21no—
798Q8—21no—
799Q8—22no—
800Q8—22no—
801Q8—44no—
802Q8—41no—
803Q8—41no—
804Q8—1061no—
805Q8—1061no—
806Q8#1313318512yes—
807Q8#1313318912yes—
808D4—22no—
809D4—22no—
810D4—22no—
811D4—22no—
812D4—21no—
813D4—21no—
814D4—44no—
815D4—41no—
816D4—41no—
817D4—41no—
818D4—41no—
819D4—8481no—
820D4—8481no—
821D4—1061no—
822D4—1062no—
823D4—1062no—
824D4—1061no—
825D4—2124no—
826D4—2124no—
827D4—2121no—
828D4—2121no—
829D4—2121no—
830D4—2121no—
831D4#1313318512yes—
832D4#1313318912yes—
833C2×C4—21no—
834C2×C4—21no—
835C2×C4—22no—
836C2×C4—22no—
837C2×C4—22no—
838C2×C4—22no—
839C2×C4—22no—
840C2×C4—44no—
841C2×C4—44no—
842C2×C4—41no—
843C2×C4—41no—
844C2×C4—41no—
845C2×C4—41no—
846C2×C4—41no—
847C2×C4—8481no—
848C2×C4—1061no—
849C2×C4—1061no—
850C2×C4—1061no—
851C2×C4—4241no—
852C2×C4—2124no—
853C2×C4—2121no—
854C2×C4—2121no—
855C2×C4—2121no—
856C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
857C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
858C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
859C2×C4C22×C22⋊D5311yescharacteristic
860C2×C4C2×#1171994711yescharacteristic
861C2×C4#1313326211yescharacteristic
862C8—41no—
863C8—41no—
864C8—1061no—
865C8—1061no—
866C8—1062no—
867C8—1061no—
868C8—1061no—
869C8—2121no—
870C22—21no—
871C22—21no—
872C22—22no—
873C22—22no—
874C22—41no—
875C22—41no—
876C22—41no—
877C22—41no—
878C22—82no—
879C22—81no—
880C22—81no—
881C22—81no—
882C22—161no—
883C22—8481no—
884C22—8484no—
885C22—4242no—
886C22—4241no—
887C22—4241no—
888C22—2121no—
889C22—2121no—
890C22—2121no—
891C22—2122no—
892C22#1681118211yescharacteristic
893C22#1681125511yescharacteristic
894C22#1681126011yescharacteristic
895C4—22no—
896C4—22no—
897C4—42no—
898C4—81no—
899C4—4241no—
900C4—2121no—
901C4—2121no—
902C4—2121no—
903C4C2×#1313318511yescharacteristic
904C4C2×#1313318911yescharacteristic
905C4#1681125511yescharacteristic
906C4#1681126011yescharacteristic
907C2—21no—
908C2—21no—
909C2—42no—
910C2—42no—
911C2—161no—
912C2—4241no—
913C2—4242no—
914C2#2027809011yescharacteristic
915C2#2028648311yescharacteristic
916C2#2028649411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16811255
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC2×C53×#454C2
socleC22×C53D42
hypercenterC2×#454D53
hypocenterC53#24460
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×#454

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16811431C2semidirect
2. C2×#16810891C2semidirect
3. #20284258C2semidirect
4. #20283982C2semidirect
5. #20283248C2semidirect
6. #20276014C2semidirect
7. #20275974C2semidirect
8. #20275792C2semidirect
9. #20275744C2semidirect
10. #20275225C2semidirect
11. #20275089C2semidirect
12. #20275040C2semidirect
13. #20274988C2semidirect
14. #20274670C2semidirect
15. C2×C53×#454C2semidirect
29. C2×#13133224C22semidirect
31. #16811106C22semidirect
41. C2×#13133152C22semidirect
42. #16810651C22semidirect
45. #16810632C22semidirect
53. C2×#13133141C22semidirect
54. C2×#13133138C22semidirect
55. C2×#13133134C22semidirect
59. #16810391C22semidirect
60. #16810387C22semidirect
61. #16810383C22semidirect
62. #16810378C22semidirect
65. C2×AGL(1,ℤ/8)×C53C22semidirect
66. C2×#124×C53C22semidirect
69. C2×#104×C53C22semidirect
70. C2×#101×C53C22semidirect
87. #13133242D4semidirect
160. 2−1+4×C53D4semidirect
452. C2×#454D53semidirect
483. C2×AGL(1,ℤ/8)C2×D53semidirect
492. C2×#124C2×D53semidirect
508. C2×#104C2×D53semidirect
520. C2×#101C2×D53semidirect
529. C53#24460semidirect
533. 2−1+4C22⋊D53semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168114312
C2×#168108912
#202842582
#202839822
#202832482
#202760142
#202759742
#202757922
#202757442
#202752252
#202750892
#202750402
#202749882
#202746702
C2×C53×#4542
#2446053