Finite Group Databasebeta

← #27422196

Subgroups — #27422196

Order 13568.

1352 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 918 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16811429C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16810890C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20284259C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#16810795C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20283979C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20283243C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20276015C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20275973C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20275744C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20275226C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20275094C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20275041C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20274993C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20274668C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#2012C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13133265C2211yescharacteristic
17C2×#13133262C2211yescharacteristic
18#16811429—24no—
19#16811429—24no—
20C2×#13133248C2211yescharacteristic
21C2×#13133246—21no—
22C2×#13133244—21no—
23C2×#13133243C2211yescharacteristic
24C2×#13133243C2211yescharacteristic
25C2×#13133243C2211yescharacteristic, complemented
26C2×#13133239C2211yescharacteristic
27C2×#13133238—21no—
28C2×SD16×D53—21no—
29C2×#13133223C2211yescharacteristic
30C2×#13133223C2211yescharacteristic, complemented
31#16811190C2211yescharacteristic
32#16811104C2211yescharacteristic, complemented
33#16810890—24no—
34#16810844—21no—
35#16810837—21no—
36#16810822—21no—
37#16810817—21no—
38#16810795—24no—
39#16810765—21no—
40#16810765—21no—
41#16810755—21no—
42#16810755—21no—
43C2×#13133153C2211yescharacteristic, complemented
44#16810649C2211yescharacteristic, complemented
45C2×#13133145C2211yescharacteristic
46C2×#13133145C2211yescharacteristic
47C2×#13133145C2211yescharacteristic, complemented
48#16810632C2211yescharacteristic, complemented
49#16810630—21no—
50#16810628C2211yescharacteristic
51#16810623—21no—
52#16810622C2211yescharacteristic
53#16810622C2211yescharacteristic
54#16810620C2211yescharacteristic
55#16810618—21no—
56#103×D53—21no—
57C2×#13133136C2211yescharacteristic, complemented
58C2×#13133134C2211yescharacteristic
59C2×#13133134C2211yescharacteristic, complemented
60#16810589C2211yescharacteristic
61#16810392C2211yescharacteristic, complemented
62#16810388C2211yescharacteristic, complemented
63#16810383C2211yescharacteristic, complemented
64C22×SD16×C53C2211yescharacteristic
65C22×D8×C53C2211yescharacteristic
66C2×#124×C53C2211yescharacteristic, complemented
67C2×#103×C53C2211yescharacteristic, complemented
68C2×#102×C53C2211yescharacteristic, complemented
69C53×#390C2211yescharacteristic
70C53×#336C2211yescharacteristic, complemented
71#13133265—22no—
72#13133265—22no—
73#13133265—41no—
74#13133265D414yescomplemented
75#13133262—22no—
76#13133262—22no—
77#13133262—22no—
78#13133262—41no—
79C2×#11719949—21no—
80C2×#11719949—21no—
81C2×#11719945—41no—
82C2×#11719945C2311yescharacteristic
83C2×#11719945C2311yescharacteristic
84C2×#11719945C2311yescharacteristic
85C2×#11719947—21no—
86C2×#11719947—21no—
87C2×Q8×D53—21no—
88C2×Q8×D53—21no—
89C22×C22⋊D53—41no—
90C2×D4×D53—21no—
91C2×D4×D53—21no—
92#13133248—22no—
93#13133248—22no—
94#13133246—28no—
95#13133244—28no—
96#13133243—22no—
97#13133243—22no—
98#13133243—22no—
99#13133243—22no—
100#13133243—22no—
101#13133243D414yescomplemented
102#13133239—22no—
103#13133239—22no—
104#13133238—28no—
105C2×Dic212D411yescharacteristic
106C2×#11719925—21no—
107C2×#11719913D411yescharacteristic
108C2×#11719913D411yescharacteristic
109C2×#11719923—21no—
110C2×#11719923—21no—
111C2×#11719923—21no—
112C2×#11719924—21no—
113SD16×D53—28no—
114C2×D424D411yescharacteristic
115C2×#11719922—21no—
116C2×#11719922—21no—
117C2×#11719922—21no—
118#13133223—22no—
119#13133223—22no—
120#13133223—22no—
121#13133223—41no—
122C2×#11719917C2311yescharacteristic
123C2×#11719917C2311yescharacteristic
124C2×#11719917C2311yescharacteristic
125C2×#11719917C2311yescharacteristic
126C2×#11719912—21no—
127C2×#11719912—21no—
128C2×C8×D53—21no—
129C2×C8×D53—21no—
130#13133213—21no—
131#13133204—21no—
132#13133188—21no—
133#13133188—21no—
134#13133186—41no—
135#13133182—21no—
136#13133179—21no—
137C4×C22⋊D53—41no—
138#13133176C2311yescharacteristic
139#13133175—21no—
140C4⋊C4×D53—21no—
141#13133153—22no—
142#13133146—21no—
143#13133146—21no—
144#13133145—22no—
145#13133145—22no—
146#13133145—41no—
147#13133142D411yescharacteristic
148#13133142D411yescharacteristic
149#13133141—21no—
150#13133141—21no—
151#13133140—21no—
152#13133140—21no—
153#13133139D411yescharacteristic
154#13133139D411yescharacteristic
155#13133138—21no—
156#13133138—21no—
157#13133137—21no—
158#13133137—21no—
159#13133136—22no—
160#13133134—22no—
161#13133134—22no—
162#13133129—21no—
163#13133129—21no—
164C22×Q8×C53C2311yescharacteristic
165C22×D4×C53C2311yescharacteristic
166C22×D4×C53C2311yescharacteristic
167C2×SD16×C53—21no—
168C2×SD16×C53—21no—
169C2×SD16×C53—22no—
170C2×SD16×C53—22no—
171C2×D8×C53—21no—
172C2×D8×C53—21no—
173C2×D8×C53—22no—
174C2×D8×C53—41no—
175C22×C8×C53C2311yescharacteristic
176C22×C8×C53C2311yescharacteristic
177#124×C53—22no—
178#124×C53—41no—
179C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
180C2×C22⋊C4×C53—41no—
181C2×C22⋊C4×C53—41no—
182C2×C42×C53C2311yescharacteristic
183#103×C53—21no—
184#103×C53—21no—
185#102×C53—21no—
186#102×C53—21no—
187C24×C53—21no—
188C24×C53—21no—
189C23×D53—41no—
190C2×Q8×C53—21no—
191C2×Q8×C53—21no—
192C2×Q8×C53—21no—
193C2×Q8×C53—21no—
194C2×Q8×C53—21no—
195C2×Q8×C53C2×D412yes—
196C2×D4×C53—21no—
197C2×D4×C53—21no—
198C2×D4×C53—21no—
199C2×D4×C53—21no—
200C2×D4×C53—21no—
201C2×D4×C53—21no—
202C2×D4×C53—21no—
203C2×D4×C53—21no—
204C2×D4×C53—21no—
205C2×D4×C53—21no—
206C2×D4×C53—21no—
207C2×D4×C53C2×D412yes—
208C22×C4×C53—21no—
209C22×C4×C53—21no—
210C22×C4×C53—21no—
211C22×C4×C53C2411yescharacteristic
212C2×C22⋊D53—21no—
213C2×C22⋊D53—21no—
214C2×C22⋊D53—21no—
215C2×C22⋊D53—41no—
216C2×C22⋊D53—41no—
217C2×C22⋊D53—41no—
218C2×C22⋊D53—41no—
219C2×C22⋊D53—44no—
220C2×C22⋊D53—44no—
221C22×Dic53—41no—
222#11719949—24no—
223#11719949—24no—
224#11719949—42no—
225#11719949—42no—
226Q8×D53—24no—
227Q8×D53—24no—
228Q8×D53—42no—
229Q8×D53—42no—
230#11719947—24no—
231#11719947—42no—
232#11719947—42no—
233#11719947—42no—
234D4×D53—24no—
235D4×D53—42no—
236D4×D53—42no—
237D4×D53—42no—
238#11719945—21no—
239#11719945—21no—
240#11719945—21no—
241#11719945—21no—
242#11719945—21no—
243#11719945—21no—
244#11719945—21no—
245#11719945—21no—
246#11719945—44no—
247#11719945—44no—
248#11719945C2×D412yes—
249#11719945C2×D412yes—
250#11719945C2×D412yes—
251#11719945#4112yes—
252C2×D212—41no—
253C2×D212C2×D411yescharacteristic
254C2×D212C2×D411yescharacteristic
255C2×D212C2×D411yescharacteristic
256C2×C4×D53—21no—
257C2×C4×D53—21no—
258C2×C4×D53—21no—
259C2×C4×D53—41no—
260C2×C4×D53—41no—
261C2×C4×D53—41no—
262C2×Dic106—41no—
263C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
264C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
265C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
266SD16×C53—24no—
267SD16×C53—24no—
268D8×C53—42no—
269D8×C53—42no—
270C2×C8×C53—21no—
271C2×C8×C53—21no—
272C2×C8×C53—21no—
273C2×C8×C53—21no—
274C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
275C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
276C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
277C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
278C4⋊C4×C53—21no—
279C4⋊C4×C53—21no—
280C22⋊C4×C53—44no—
281C22⋊C4×C53—82no—
282C42×C53—21no—
283C42×C53—21no—
284C22⋊Dic53—21no—
285C22⋊Dic53—41no—
286C22⋊Dic53—41no—
287#11719925—24no—
288#11719924—24no—
289#11719923—24no—
290#11719923—42no—
291#11719923—42no—
292#11719922—24no—
293#11719922—42no—
294#11719922—42no—
295#11719921—41no—
296C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
297C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
298#11719919—41no—
299C4×Dic53—21no—
300C4×Dic53—41no—
301#11719917—21no—
302#11719917—21no—
303#11719917—21no—
304#11719917—21no—
305#11719917—21no—
306#11719917—21no—
307#11719917—21no—
308#11719917C2×D412yes—
309C2×#88322—21no—
310C2×#88322—21no—
311C2×#88322—21no—
312C2×#88322—21no—
313Dic212—22no—
314D424—22no—
315#11719913—22no—
316#11719913—22no—
317#11719912—24no—
318#11719912—42no—
319C8×D53—24no—
320C8×D53—42no—
321C23×C53—22no—
322C23×C53—41no—
323C23×C53—41no—
324C23×C53—41no—
325C23×C53—41no—
326C23×C53—41no—
327C23×C53—81no—
328C23×C53—81no—
329C23×C53—81no—
330C23×C53—81no—
331C23×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
332C22×D53—21no—
333C22×D53—21no—
334C22×D53—21no—
335C22×D53—44no—
336C22×D53—161no—
337C22×D53—161no—
338Q8×C53—22no—
339Q8×C53—22no—
340Q8×C53—41no—
341Q8×C53—41no—
342D4×C53—22no—
343D4×C53—22no—
344D4×C53—41no—
345D4×C53—41no—
346D4×C53—41no—
347D4×C53—41no—
348D4×C53—41no—
349D4×C53—41no—
350C2×C4×C53—22no—
351C2×C4×C53—41no—
352C2×C4×C53—41no—
353C2×C4×C53—41no—
354C2×C4×C53—41no—
355C2×C4×C53—41no—
356C2×C4×C53—41no—
357C2×C4×C53—81no—
358C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
359C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
360C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
361C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
362C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
363C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
364C22⋊D53—22no—
365C22⋊D53—22no—
366C22⋊D53—22no—
367C22⋊D53—22no—
368C22⋊D53—44no—
369C22⋊D53—44no—
370C22⋊D53—41no—
371C22⋊D53—41no—
372C22⋊D53—161no—
373C22⋊D53—161no—
374C2×Dic53—21no—
375C2×Dic53—21no—
376C2×Dic53—21no—
377C2×Dic53—21no—
378C2×Dic53—21no—
379C2×Dic53—44no—
380D212—21no—
381D212—21no—
382D212—21no—
383D212—21no—
384D212—44no—
385D212#12012yes—
386D212#12112yes—
387C4×D53—22no—
388C4×D53—22no—
389C4×D53—22no—
390C4×D53—22no—
391C4×D53—44no—
392C4×D53—44no—
393C4×D53—41no—
394C4×D53—41no—
395C4×D53—161no—
396Dic106—21no—
397Dic106—21no—
398Dic106—21no—
399Dic106—21no—
400Dic106—44no—
401Dic106#12012yes—
402Dic106#12112yes—
403C8×C53—21no—
404C8×C53—21no—
405C8×C53—21no—
406C8×C53—21no—
407#88322—22no—
408#88322—41no—
409#88322—41no—
410#88322—41no—
411#24460—531nomaximal, Sylow
412C22×C53—21no—
413C22×C53—21no—
414C22×C53—42no—
415C22×C53—82no—
416C22×C53—82no—
417C22×C53—81no—
418C22×C53—81no—
419C22×C53—81no—
420C22×C53—81no—
421C22×C53—81no—
422C22×C53—161no—
423C22×C53—161no—
424C22×C53#53411yescharacteristic
425C22×C53D4211yescharacteristic
426C22×C53#54611yescharacteristic
427C2×D53—22no—
428C2×D53—22no—
429C2×D53—41no—
430C2×D53—41no—
431C2×D53—41no—
432C2×D53—41no—
433C2×D53—41no—
434C2×D53—41no—
435C2×D53—41no—
436C2×D53—164no—
437C4×C53—42no—
438C4×C53—81no—
439C4×C53—81no—
440C4×C53C2×#12011yescharacteristic
441C4×C53C2×#12111yescharacteristic
442C4×C53D4211yescharacteristic
443C4×C53#54611yescharacteristic
444Dic53—22no—
445Dic53—22no—
446Dic53—41no—
447Dic53—41no—
448Dic53—41no—
449C2×#577—531no—
450C2×#472—531no—
451#3045—531no—
452C2×#454—531no—
453#3008—531no—
454#2898—531no—
455#2052—531no—
456#2046—531no—
457#2012D5311yescharacteristic, complemented
458#2004—531no—
459#1907—531no—
460#1883—531no—
461#1876—531no—
462#1866—531no—
463#1792—531no—
464C2×C53—21no—
465C2×C53—21no—
466C2×C53—82no—
467C2×C53—161no—
468C2×C53#241011yescharacteristic
469C2×C53#328811yescharacteristic
470C2×C53#329011yescharacteristic
471D53—42no—
472D53—42no—
473D53—81no—
474C2×2−1+4—531no—
475C2×H(5,𝔽2)—531no—
476#577—1064no—
477#577—1064no—
478C2×#137—531no—
479C2×#137—1061no—
480C2×AGL(1,ℤ/8)—531no—
481C2×AGL(1,ℤ/8)—531no—
482C2×AGL(1,ℤ/8)—531no—
483C2×AGL(1,ℤ/8)—1061no—
484C2×#135—531no—
485C2×#135—1061no—
486C22×SD16—1061no—
487C22×SD16C2×D5311yescharacteristic
488C22×D8C2×D5311yescharacteristic
489C2×#131—531no—
490C2×#131—531no—
491#535—531no—
492C2×#124C2×D5311yescharacteristic, complemented
493#520—531no—
494#472—1064no—
495#464—1061no—
496#463—1061no—
497#460—1061no—
498#459—1061no—
499#454—1064no—
500#449—1061no—
501#449—1061no—
502#447—1061no—
503#447—1061no—
504C2×#108—531no—
505#424—531no—
506C2×#104—531no—
507C2×#104—531no—
508C2×#104—531no—
509#419—531no—
510#419—1061no—
511#418—531no—
512#417—531no—
513#417—531no—
514#417—1061no—
515#416—531no—
516#416—1061no—
517C2×#103—1061no—
518C2×#103C2×D5311yescharacteristic, complemented
519C2×#102C2×D5311yescharacteristic, complemented
520C2×#101—531no—
521C2×#100—531no—
522C2×#100—531no—
523#408—531no—
524#390C2×D5311yescharacteristic
525#343—531no—
526#341—531no—
527#339—531no—
528#336C2×D5311yescharacteristic, complemented
529C53#2446011yescharacteristic, complemented, Sylow
5302−1+4—534no—
5312−1+4—1062no—
5322−1+4—1062no—
5332−1+4—2121no—
534H(5,𝔽2)—1062no—
535H(5,𝔽2)—1062no—
536H(5,𝔽2)—1062no—
537H(5,𝔽2)—2121no—
538C2×#41—531no—
539C2×#41—531no—
540C2×#41—531no—
541C2×#41—1061no—
542C2×#41—1061no—
543C2×#41—1061no—
544C2×#41—1061no—
545C2×#41—2121no—
546C22×Q8—1061no—
547C22×Q8—1061no—
548C22×Q8C22×D5311yescharacteristic
549C22×D4—1061no—
550C22×D4—1061no—
551C22×D4—2121no—
552C22×D4C22×D5311yescharacteristic
553C22×D4C22×D5311yescharacteristic
554#137—1062no—
555#137—1068no—
556#137—1062no—
557AGL(1,ℤ/8)—534no—
558AGL(1,ℤ/8)—1068no—
559AGL(1,ℤ/8)—1062no—
560AGL(1,ℤ/8)—1062no—
561AGL(1,ℤ/8)—1062no—
562AGL(1,ℤ/8)—1062no—
563AGL(1,ℤ/8)—1062no—
564#135—1062no—
565#135—1062no—
566#135—1068no—
567C2×Q16—531no—
568C2×Q16—1061no—
569C2×SD16—22no—
570C2×SD16—22no—
571C2×SD16—21no—
572C2×SD16—21no—
573C2×SD16—531no—
574C2×SD16—531no—
575C2×SD16—1068no—
576C2×SD16—1061no—
577C2×SD16—1061no—
578C2×SD16—1061no—
579C2×SD16—1061no—
580C2×D8—22no—
581C2×D8—21no—
582C2×D8—21no—
583C2×D8—41no—
584C2×D8—531no—
585C2×D8—1061no—
586C2×D8—1061no—
587C2×D8—1061no—
588#131—1062no—
589#131—1062no—
590#131—1062no—
591#131—2121no—
592C2×M16—531no—
593C2×M16—531no—
594C2×M16—531no—
595C2×M16—531no—
596C2×M16—1061no—
597C2×M16—1061no—
598C22×C8—1061no—
599C22×C8—1061no—
600C22×C8C22×D5311yescharacteristic
601C22×C8C22×D5311yescharacteristic
602#127—1061no—
603#124—22no—
604#124—41no—
605#124—1061no—
606#121—1061no—
607#121—1061no—
608#120—2121no—
609C4×Q8—1061no—
610C4×D4—1061no—
611C4×D4—2121no—
612#117—531no—
613#117—1061no—
614C2×C4⋊C4—1061no—
615C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
616C2×C22⋊C4—41no—
617C2×C22⋊C4—41no—
618C2×C42C22×D5311yescharacteristic
619#108—1062no—
620C4⋊C8—1061no—
621C4⋊C8—1061no—
622#104—1062no—
623#104—1062no—
624#104—2121no—
625#103—21no—
626#103—21no—
627#103—531no—
628#103—531no—
629#103—1061no—
630#103—1061no—
631#103—1061no—
632#103—1061no—
633#102—21no—
634#102—21no—
635#102—531no—
636#102—531no—
637#102—1061no—
638#102—1061no—
639#102—1061no—
640#102—1061no—
641#101—1062no—
642#100—1062no—
643#100—1062no—
644C22⋊C8—1061no—
645C22⋊C8—1061no—
646C24—21no—
647C24—21no—
648C24—2121no—
649#41—532no—
650#41—532no—
651#41—532no—
652#41—532no—
653#41—1061no—
654#41—1061no—
655#41—1061no—
656#41—1061no—
657#41—1064no—
658#41—1064no—
659#41—1064no—
660#41—1061no—
661#41—1061no—
662#41—1061no—
663#41—1061no—
664#41—2124no—
665#41—2124no—
666#41—2122no—
667#41—2122no—
668#41—2122no—
669#41—2122no—
670#41—2122no—
671C2×Q8—21no—
672C2×Q8—21no—
673C2×Q8—21no—
674C2×Q8—21no—
675C2×Q8—21no—
676C2×Q8—531no—
677C2×Q8—531no—
678C2×Q8—531no—
679C2×Q8—1064no—
680C2×Q8—1064no—
681C2×Q8—2121no—
682C2×Q8—2122no—
683C2×Q8—2122no—
684C2×Q8D4×D5312yes—
685C2×D4—21no—
686C2×D4—21no—
687C2×D4—21no—
688C2×D4—21no—
689C2×D4—21no—
690C2×D4—21no—
691C2×D4—21no—
692C2×D4—21no—
693C2×D4—21no—
694C2×D4—21no—
695C2×D4—21no—
696C2×D4—531no—
697C2×D4—531no—
698C2×D4—531no—
699C2×D4—1064no—
700C2×D4—1061no—
701C2×D4—1061no—
702C2×D4—1061no—
703C2×D4—2121no—
704C2×D4—2122no—
705C2×D4—2121no—
706C2×D4—2121no—
707C2×D4—2121no—
708C2×D4—2121no—
709C2×D4—2122no—
710C2×D4—2122no—
711C2×D4—2124no—
712C2×D4—2124no—
713C2×D4D4×D5312yes—
714C22×C4—21no—
715C22×C4—21no—
716C22×C4—21no—
717C22×C4—1061no—
718C22×C4—1061no—
719C22×C4—1061no—
720C22×C4—2121no—
721C22×C4—2121no—
722C22×C4—2121no—
723C22×C4—2121no—
724C22×C4C23×D5311yescharacteristic
725Q16—1062no—
726Q16—1064no—
727SD16—24no—
728SD16—24no—
729SD16—1062no—
730SD16—1062no—
731SD16—1064no—
732SD16—1064no—
733SD16—2122no—
734SD16—2122no—
735D8—42no—
736D8—42no—
737D8—1062no—
738D8—1064no—
739D8—2122no—
740D8—2122no—
741M16—532no—
742M16—1064no—
743M16—1061no—
744M16—1061no—
745M16—1061no—
746M16—1061no—
747M16—1061no—
748M16—1061no—
749M16—1061no—
750M16—2122no—
751C2×C8—21no—
752C2×C8—21no—
753C2×C8—21no—
754C2×C8—21no—
755C2×C8—1064no—
756C2×C8—1061no—
757C2×C8—1061no—
758C2×C8—1061no—
759C2×C8—1061no—
760C2×C8—2122no—
761C2×C8D4×D5311yescharacteristic
762C2×C8D4×D5311yescharacteristic
763C2×C8D4×D5311yescharacteristic
764C2×C8D4×D5311yescharacteristic
765C4⋊C4—21no—
766C4⋊C4—21no—
767C4⋊C4—531no—
768C4⋊C4—531no—
769C4⋊C4—2121no—
770C22⋊C4—44no—
771C22⋊C4—82no—
772C22⋊C4—1061no—
773C22⋊C4—2121no—
774C22⋊C4—2121no—
775C22⋊C4—2121no—
776C42—21no—
777C42—21no—
778C42—1061no—
779C42—2121no—
780C23—22no—
781C23—41no—
782C23—41no—
783C23—41no—
784C23—41no—
785C23—41no—
786C23—81no—
787C23—81no—
788C23—81no—
789C23—81no—
790C23—8481no—
791C23—8481no—
792C23—1061no—
793C23—1061no—
794C23—1061no—
795C23—2124no—
796C23#1313326211yescharacteristic
797Q8—22no—
798Q8—22no—
799Q8—41no—
800Q8—41no—
801Q8—532no—
802Q8—532no—
803Q8—1061no—
804Q8—1061no—
805Q8—1061no—
806Q8—1061no—
807Q8—2124no—
808D4—22no—
809D4—22no—
810D4—41no—
811D4—41no—
812D4—41no—
813D4—41no—
814D4—41no—
815D4—41no—
816D4—532no—
817D4—532no—
818D4—8481no—
819D4—8481no—
820D4—1062no—
821D4—1062no—
822D4—1062no—
823D4—1062no—
824D4—1061no—
825D4—1061no—
826D4—1061no—
827D4—1061no—
828D4—2124no—
829D4—2124no—
830D4—2124no—
831D4—2121no—
832D4—2121no—
833C2×C4—22no—
834C2×C4—41no—
835C2×C4—41no—
836C2×C4—41no—
837C2×C4—41no—
838C2×C4—41no—
839C2×C4—41no—
840C2×C4—81no—
841C2×C4—8481no—
842C2×C4—1061no—
843C2×C4—1061no—
844C2×C4—1062no—
845C2×C4—1062no—
846C2×C4—1062no—
847C2×C4—1062no—
848C2×C4—1061no—
849C2×C4—1061no—
850C2×C4—1061no—
851C2×C4—2124no—
852C2×C4—2124no—
853C2×C4—2124no—
854C2×C4—2121no—
855C2×C4—2121no—
856C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
857C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
858C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
859C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
860C2×C4#41×D5311yescharacteristic
861C2×C4#1313326211yescharacteristic
862C8—21no—
863C8—21no—
864C8—21no—
865C8—21no—
866C8—1062no—
867C8—2121no—
868C8—2121no—
869C8—2121no—
870C22—21no—
871C22—21no—
872C22—42no—
873C22—82no—
874C22—82no—
875C22—81no—
876C22—81no—
877C22—81no—
878C22—81no—
879C22—81no—
880C22—161no—
881C22—161no—
882C22—8484no—
883C22—1062no—
884C22—1062no—
885C22—2121no—
886C22—2121no—
887C22—2121no—
888C22—2121no—
889C22—2121no—
890C22—2121no—
891C22—2121no—
892C22#1681118311yescharacteristic
893C22#1681125811yescharacteristic
894C22#1681126211yescharacteristic
895C4—42no—
896C4—81no—
897C4—81no—
898C4—1062no—
899C4—1062no—
900C4—2121no—
901C4—2121no—
902C4—2121no—
903C4#120×D5311yescharacteristic
904C4#121×D5311yescharacteristic
905C4#1681125511yescharacteristic
906C4#1681127011yescharacteristic
907C2—21no—
908C2—21no—
909C2—82no—
910C2—161no—
911C2—4241no—
912C2—2122no—
913C2—2122no—
914C2#2027808211yescharacteristic
915C2#2028648111yescharacteristic
916C2#2028650011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16811258
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#2012C2
socleC22×C53D42
hypercenter#2012D53
hypocenterC53#24460
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #2012

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16811429C2semidirect
2. C2×#16810890C2semidirect
3. #20284259C2semidirect
4. C2×#16810795C2semidirect
5. #20283979C2semidirect
6. #20283243C2semidirect
7. #20276015C2semidirect
8. #20275973C2semidirect
9. #20275744C2semidirect
10. #20275226C2semidirect
11. #20275094C2semidirect
12. #20275041C2semidirect
13. #20274993C2semidirect
14. #20274668C2semidirect
15. C53×#2012C2semidirect
25. C2×#13133243C22semidirect
30. C2×#13133223C22semidirect
32. #16811104C22semidirect
43. C2×#13133153C22semidirect
44. #16810649C22semidirect
47. C2×#13133145C22semidirect
48. #16810632C22semidirect
57. C2×#13133136C22semidirect
59. C2×#13133134C22semidirect
61. #16810392C22semidirect
62. #16810388C22semidirect
63. #16810383C22semidirect
66. C2×#124×C53C22semidirect
67. C2×#103×C53C22semidirect
68. C2×#102×C53C22semidirect
70. C53×#336C22semidirect
74. #13133265D4semidirect
101. #13133243D4semidirect
457. #2012D53semidirect
492. C2×#124C2×D53semidirect
518. C2×#103C2×D53semidirect
519. C2×#102C2×D53semidirect
528. #336C2×D53semidirect
529. C53#24460semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168114292
C2×#168108902
#202842592
C2×#168107952
#202839792
#202832432
#202760152
#202759732
#202757442
#202752262
#202750942
#202750412
#202749932
#202746682
C53×#20122
#2446053