Finite Group Databasebeta

← #27422197

Subgroups — #27422197

Order 13568.

1352 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 918 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16811434C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16810892C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20284253C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#16810797C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20283983C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20283246C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20276012C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20275976C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20275791C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20275743C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20275221C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20275094C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20275039C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20274988C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#1792C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13133264C2211yescharacteristic
17#16811434—24no—
18#16811434—24no—
19C2×#13133247—21no—
20C2×#13133247C2211yescharacteristic
21C2×#13133245C2211yescharacteristic, complemented
22C2×#13133243—21no—
23C2×#13133243C2211yescharacteristic
24C2×#13133242C2211yescharacteristic
25C2×#13133237—21no—
26C2×#13133237C2211yescharacteristic
27C22×#11719923—21no—
28C22×#11719923C2211yescharacteristic
29C22×#11719922C2211yescharacteristic
30C2×#13133225C2211yescharacteristic, complemented
31C2×#13133224C2211yescharacteristic
32#16811187C2211yescharacteristic
33C2×#13133205C2211yescharacteristic, complemented
34#16811104C2211yescharacteristic, complemented
35#16810892—24no—
36#16810848—21no—
37#16810841—21no—
38#16810822—21no—
39#16810817—21no—
40#16810797—24no—
41#16810768—21no—
42#16810768—21no—
43#16810757—21no—
44#16810757—21no—
45C2×#13133152C2211yescharacteristic, complemented
46#16810651C2211yescharacteristic, complemented
47C2×#13133145C2211yescharacteristic, complemented
48#16810633C2211yescharacteristic, complemented
49#16810630—21no—
50#16810628C2211yescharacteristic
51#16810621—21no—
52#16810619C2211yescharacteristic
53#16810616—21no—
54C2×#13133140C2211yescharacteristic, complemented
55#103×D53—21no—
56C2×#13133137C2211yescharacteristic, complemented
57C2×#13133135C2211yescharacteristic, complemented
58C2×#13133133C2211yescharacteristic, complemented
59#16810590C2211yescharacteristic
60#16810392C2211yescharacteristic, complemented
61#16810387C2211yescharacteristic, complemented
62#16810383C2211yescharacteristic, complemented
63#16810378C2211yescharacteristic, complemented
64C2×H(5,𝔽2)×C53C2211yescharacteristic
65C2×#104×C53C2211yescharacteristic
66C2×#104×C53C2211yescharacteristic
67C53×#417C2211yescharacteristic
68C53×#417C2211yescharacteristic
69C2×#100×C53C2211yescharacteristic
70C53×#390C2211yescharacteristic
71#13133264—22no—
72#13133264—22no—
73#13133264—41no—
74#13133264D414yescomplemented
75C2×#11719945—21no—
76C2×#11719945C2311yescharacteristic
77C2×#11719947—21no—
78C2×#11719947—41no—
79C22×Dic106—21no—
80C22×Dic106C2311yescharacteristic
81C2×Q8×D53—21no—
82C22×D212C2311yescharacteristic
83#13133247—28no—
84#13133247—22no—
85#13133247—22no—
86#13133245—22no—
87#13133245—22no—
88#13133243—28no—
89#13133243—22no—
90#13133243D414yescomplemented
91#13133242—22no—
92#13133242—22no—
93#13133237—28no—
94#13133237—22no—
95#13133237—22no—
96C2×#11719925—21no—
97C2×#11719925D411yescharacteristic
98C2×#11719913—21no—
99C2×#11719923—28no—
100C2×#11719923—21no—
101C2×#11719923—21no—
102C2×#11719923—21no—
103C2×#11719923—22no—
104C2×#11719923—21no—
105C2×#11719923—22no—
106C2×#11719923D411yescharacteristic
107C2×#11719924—21no—
108C2×#11719924D411yescharacteristic
109C2×D424—21no—
110C2×#11719922—21no—
111C2×#11719922—21no—
112C2×#11719922—21no—
113C2×#11719922—22no—
114C2×#11719922—21no—
115C2×#11719922—41no—
116C2×#11719922D411yescharacteristic
117#13133225—22no—
118#13133225—41no—
119#13133224—22no—
120#13133224—22no—
121C2×#11719917—21no—
122C2×#11719917C2311yescharacteristic
123C2×#11719917C2311yescharacteristic
124C2×#11719912—21no—
125C22×#88322—21no—
126C22×#88322C2311yescharacteristic
127C22×#88322C2311yescharacteristic
128C2×C8×D53—21no—
129#13133213—21no—
130#13133206—21no—
131#13133205—22no—
132#13133205—41no—
133#13133191—21no—
134#13133191—21no—
135#13133185—41no—
136#13133182—21no—
137#13133179—21no—
138C4×C22⋊D53—41no—
139#13133176C2311yescharacteristic
140#13133175—21no—
141C4⋊C4×D53—21no—
142C2×#11719921—41no—
143#13133152—22no—
144#13133146—21no—
145#13133146—21no—
146#13133145—22no—
147#13133142—21no—
148#13133142—21no—
149#13133141D411yescharacteristic
150#13133141D411yescharacteristic
151#13133140—21no—
152#13133140—21no—
153#13133138—21no—
154#13133138—21no—
155#13133138D411yescharacteristic
156#13133138D411yescharacteristic
157#13133137—21no—
158#13133137—21no—
159#13133135—22no—
160#13133133—22no—
161C22⋊#88322—21no—
162C22⋊#88322—21no—
163H(5,𝔽2)×C53—22no—
164H(5,𝔽2)×C53—22no—
165H(5,𝔽2)×C53—22no—
166H(5,𝔽2)×C53—41no—
167C2×#41×C53—21no—
168C2×#41×C53—21no—
169C2×#41×C53C2311yescharacteristic
170C2×#41×C53C2311yescharacteristic
171C22×D4×C53—21no—
172C22×D4×C53—21no—
173C22×D4×C53—41no—
174C22×D4×C53C2311yescharacteristic
175C2×M16×C53C2311yescharacteristic
176C2×M16×C53C2311yescharacteristic
177C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
178C2×C22⋊C4×C53—41no—
179C2×C42×C53C2311yescharacteristic
180#104×C53—22no—
181#104×C53—41no—
182#103×C53—21no—
183#103×C53—21no—
184#102×C53—21no—
185#102×C53—21no—
186#100×C53—22no—
187C24×C53—21no—
188C24×C53—41no—
189C23×D53—21no—
190#41×C53—21no—
191#41×C53—21no—
192#41×C53—24no—
193#41×C53—21no—
194#41×C53—21no—
195#41×C53—21no—
196#41×C53—21no—
197#41×C53—42no—
198#41×C53—42no—
199#41×C53—42no—
200#41×C53C2×D412yes—
201#41×C53#4112yes—
202C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
203C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
204C2×D4×C53—21no—
205C2×D4×C53—24no—
206C2×D4×C53—21no—
207C2×D4×C53—21no—
208C2×D4×C53—21no—
209C2×D4×C53—21no—
210C2×D4×C53—21no—
211C2×D4×C53—21no—
212C2×D4×C53—42no—
213C2×D4×C53—41no—
214C2×D4×C53—41no—
215C2×D4×C53—42no—
216C2×D4×C53—44no—
217C2×D4×C53—44no—
218C2×D4×C53—42no—
219C2×D4×C53C2×D412yes—
220C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
221C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
222C22×C4×C53—21no—
223C22×C4×C53—21no—
224C22×C4×C53—21no—
225C22×C4×C53—21no—
226C22×C4×C53—41no—
227C22×C4×C53C2411yescharacteristic
228C2×C22⋊D53—21no—
229C2×C22⋊D53—41no—
230C2×C22⋊D53—41no—
231C2×C22⋊D53—41no—
232C22×Dic53—21no—
233C22×Dic53—41no—
234Q8×D53—24no—
235Q8×D53—42no—
236#11719947—24no—
237#11719947—42no—
238#11719947—44no—
239#11719947—44no—
240#11719945—21no—
241#11719945—21no—
242#11719945—24no—
243#11719945—42no—
244#11719945C2×D412yes—
245#11719945C2×D412yes—
246C2×D212—21no—
247C2×D212—21no—
248C2×D212—21no—
249C2×D212—21no—
250C2×D212—21no—
251C2×D212—21no—
252C2×D212C2×D411yescharacteristic
253C2×C4×D53—21no—
254C2×C4×D53—41no—
255C2×C4×D53—41no—
256C2×Dic106—21no—
257C2×Dic106—21no—
258C2×Dic106—21no—
259C2×Dic106—21no—
260C2×Dic106—24no—
261C2×Dic106—21no—
262C2×Dic106—42no—
263C2×Dic106—41no—
264C2×Dic106C2×D412yes—
265C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
266M16×C53—21no—
267M16×C53—21no—
268M16×C53—21no—
269M16×C53—21no—
270C2×C8×C53—21no—
271C2×C8×C53—21no—
272C4⋊C4×C53—21no—
273C4⋊C4×C53—21no—
274C22⋊C4×C53—82no—
275C42×C53—21no—
276C42×C53—21no—
277C22⋊Dic53—21no—
278#11719925—24no—
279#11719925—22no—
280#11719924—22no—
281#11719924—42no—
282#11719923—24no—
283#11719923—24no—
284#11719923—24no—
285#11719923—22no—
286#11719923—24no—
287#11719922—24no—
288#11719922—22no—
289#11719922—42no—
290#11719922—42no—
291#11719922—42no—
292#11719921—41no—
293#11719921—41no—
294#11719921—41no—
295#11719921—44no—
296C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
297C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
298#11719919—41no—
299C4×Dic53—21no—
300C4×Dic53—41no—
301#11719917—24no—
302#11719917—21no—
303#11719917—21no—
304#11719917—21no—
305#11719917C2×D412yes—
306C2×#88322—24no—
307C2×#88322—21no—
308C2×#88322—21no—
309C2×#88322—21no—
310C2×#88322—21no—
311C2×#88322—21no—
312C2×#88322—21no—
313C2×#88322C2×D411yescharacteristic
314C2×#88322C2×D411yescharacteristic
315C2×#88322C2×D411yescharacteristic
316C2×#88322C2×D411yescharacteristic
317D424—42no—
318#11719913—42no—
319#11719912—42no—
320C8×D53—42no—
321C23×C53—21no—
322C23×C53—21no—
323C23×C53—22no—
324C23×C53—44no—
325C23×C53—41no—
326C23×C53—41no—
327C23×C53—81no—
328C23×C53—81no—
329C23×C53—161no—
330C23×C53—161no—
331C23×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
332C22×D53—21no—
333C22×D53—41no—
334C22×D53—41no—
335C22×D53—41no—
336C22×D53—81no—
337C22×D53—81no—
338Q8×C53—21no—
339Q8×C53—21no—
340Q8×C53—21no—
341Q8×C53#12112yes—
342D4×C53—22no—
343D4×C53—22no—
344D4×C53—21no—
345D4×C53—22no—
346D4×C53—21no—
347D4×C53—22no—
348D4×C53—21no—
349D4×C53—44no—
350D4×C53—44no—
351D4×C53—41no—
352D4×C53—41no—
353D4×C53—41no—
354D4×C53—41no—
355D4×C53#12112yes—
356C2×C4×C53—21no—
357C2×C4×C53—22no—
358C2×C4×C53—22no—
359C2×C4×C53—21no—
360C2×C4×C53—44no—
361C2×C4×C53—41no—
362C2×C4×C53—41no—
363C2×C4×C53—41no—
364C2×C4×C53—41no—
365C2×C4×C53—41no—
366C2×C4×C53—41no—
367C2×C4×C53—81no—
368C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
369C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
370C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
371C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
372C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
373C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
374C22⋊D53—22no—
375C22⋊D53—22no—
376C22⋊D53—44no—
377C22⋊D53—161no—
378C22⋊D53—161no—
379C2×Dic53—21no—
380C2×Dic53—22no—
381C2×Dic53—21no—
382C2×Dic53—21no—
383C2×Dic53—44no—
384C2×Dic53—41no—
385C2×Dic53—41no—
386D212—21no—
387D212—41no—
388D212—41no—
389D212—41no—
390D212—41no—
391D212#12012yes—
392C4×D53—22no—
393C4×D53—22no—
394C4×D53—44no—
395C4×D53—161no—
396Dic106—21no—
397Dic106—22no—
398Dic106—22no—
399Dic106—44no—
400Dic106—41no—
401Dic106—41no—
402Dic106#12012yes—
403C8×C53—41no—
404C8×C53—41no—
405#88322—21no—
406#88322—22no—
407#88322—21no—
408#88322—21no—
409#88322—21no—
410#88322—41no—
411#24460—531nomaximal, Sylow
412C22×C53—21no—
413C22×C53—21no—
414C22×C53—22no—
415C22×C53—41no—
416C22×C53—41no—
417C22×C53—41no—
418C22×C53—42no—
419C22×C53—41no—
420C22×C53—41no—
421C22×C53—82no—
422C22×C53—81no—
423C22×C53—81no—
424C22×C53—161no—
425C22×C53—164no—
426C22×C53#53411yescharacteristic
427C22×C53D4211yescharacteristic
428C22×C53#54611yescharacteristic
429C2×D53—22no—
430C2×D53—41no—
431C2×D53—41no—
432C2×D53—82no—
433C2×D53—81no—
434C2×D53—81no—
435C2×D53—81no—
436C2×D53—161no—
437C4×C53—22no—
438C4×C53—41no—
439C4×C53—81no—
440C4×C53—81no—
441C4×C53C2×#12011yescharacteristic
442C4×C53C2×#12111yescharacteristic
443C4×C53D4211yescharacteristic
444C4×C53#54611yescharacteristic
445Dic53—22no—
446Dic53—42no—
447Dic53—41no—
448Dic53—41no—
449C2×#577—531no—
450C2×#472—531no—
451#3045—531no—
452C2×#454—531no—
453#3008—531no—
454#2898—531no—
455#2052—531no—
456#2046—531no—
457#2012—531no—
458#2004—531no—
459#1907—531no—
460#1883—531no—
461#1876—531no—
462#1866—531no—
463#1792D5311yescharacteristic, complemented
464C2×C53—21no—
465C2×C53—21no—
466C2×C53—42no—
467C2×C53—81no—
468C2×C53—82no—
469C2×C53#241011yescharacteristic
470C2×C53#328811yescharacteristic
471C2×C53#329011yescharacteristic
472D53—42no—
473D53—161no—
474C2×2−1+4—531no—
475C2×H(5,𝔽2)C2×D5311yescharacteristic
476#577—1064no—
477#577—1064no—
478C2×#137—531no—
479C2×#137—1061no—
480C2×AGL(1,ℤ/8)—531no—
481C2×AGL(1,ℤ/8)—531no—
482C2×AGL(1,ℤ/8)—531no—
483C2×AGL(1,ℤ/8)—1061no—
484C2×#135—531no—
485C2×#135—1061no—
486C22×SD16—531no—
487C22×SD16—1061no—
488C22×D8—531no—
489C2×#131—531no—
490C2×#131—531no—
491#535—531no—
492C2×#124—531no—
493#520—531no—
494#472—1064no—
495#464—1061no—
496#463—1061no—
497#460—1061no—
498#459—1061no—
499#454—1064no—
500#449—1061no—
501#449—1061no—
502#447—1061no—
503#447—1061no—
504C2×#108—531no—
505#424—531no—
506C2×#104—531no—
507C2×#104C2×D5311yescharacteristic
508C2×#104C2×D5311yescharacteristic
509#419—531no—
510#419—1061no—
511#418—531no—
512#417—1061no—
513#417C2×D5311yescharacteristic
514#417C2×D5311yescharacteristic
515#416—531no—
516#416—1061no—
517C2×#103—531no—
518C2×#103—1061no—
519C2×#102—531no—
520C2×#101—531no—
521C2×#100—531no—
522C2×#100C2×D5311yescharacteristic
523#408—531no—
524#390C2×D5311yescharacteristic
525#343—531no—
526#341—531no—
527#339—531no—
528#336—531no—
529C53#2446011yescharacteristic, complemented, Sylow
5302−1+4—534no—
5312−1+4—1062no—
5322−1+4—1062no—
5332−1+4—2121no—
534H(5,𝔽2)—22no—
535H(5,𝔽2)—22no—
536H(5,𝔽2)—22no—
537H(5,𝔽2)—41no—
538C2×#41—21no—
539C2×#41—21no—
540C2×#41—531no—
541C2×#41—1061no—
542C2×#41—1061no—
543C2×#41—2121no—
544C2×#41C22×D5311yescharacteristic
545C2×#41C22×D5311yescharacteristic
546C22×Q8—531no—
547C22×Q8—1061no—
548C22×Q8—1061no—
549C22×D4—21no—
550C22×D4—21no—
551C22×D4—41no—
552C22×D4—531no—
553C22×D4C22×D5311yescharacteristic
554#137—1062no—
555#137—1062no—
556#137—1068no—
557AGL(1,ℤ/8)—534no—
558AGL(1,ℤ/8)—1062no—
559AGL(1,ℤ/8)—1062no—
560AGL(1,ℤ/8)—1062no—
561AGL(1,ℤ/8)—1068no—
562AGL(1,ℤ/8)—1062no—
563AGL(1,ℤ/8)—1062no—
564#135—1062no—
565#135—1062no—
566#135—1068no—
567C2×Q16—531no—
568C2×Q16—1061no—
569C2×SD16—531no—
570C2×SD16—531no—
571C2×SD16—1061no—
572C2×SD16—1061no—
573C2×SD16—1061no—
574C2×SD16—1062no—
575C2×SD16—1061no—
576C2×SD16—1068no—
577C2×SD16—1062no—
578C2×SD16—1061no—
579C2×SD16—1061no—
580C2×D8—531no—
581C2×D8—1061no—
582C2×D8—1061no—
583C2×D8—1061no—
584C2×D8—1061no—
585C2×D8—1062no—
586C2×D8—1061no—
587C2×D8—2121no—
588#131—1062no—
589#131—1062no—
590#131—1062no—
591#131—2121no—
592C2×M16—531no—
593C2×M16—531no—
594C2×M16—1061no—
595C2×M16—1061no—
596C2×M16C22×D5311yescharacteristic
597C2×M16C22×D5311yescharacteristic
598C22×C8—531no—
599C22×C8—531no—
600C22×C8—1061no—
601C22×C8—1061no—
602#127—1061no—
603#124—1062no—
604#124—1061no—
605#124—2121no—
606#121—1061no—
607#121—1061no—
608#120—2121no—
609C4×Q8—1061no—
610C4×D4—1061no—
611C4×D4—2121no—
612#117—531no—
613#117—1061no—
614C2×C4⋊C4—1061no—
615C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
616C2×C22⋊C4—41no—
617C2×C22⋊C4—2121no—
618C2×C42C22×D5311yescharacteristic
619#108—1062no—
620C4⋊C8—1061no—
621C4⋊C8—1061no—
622#104—22no—
623#104—41no—
624#104—1062no—
625#103—21no—
626#103—21no—
627#103—531no—
628#103—531no—
629#103—1061no—
630#103—1061no—
631#103—1061no—
632#103—1061no—
633#102—21no—
634#102—21no—
635#102—531no—
636#102—531no—
637#102—1061no—
638#102—1061no—
639#102—1061no—
640#102—1061no—
641#101—1062no—
642#100—22no—
643#100—1062no—
644C22⋊C8—1061no—
645C22⋊C8—1061no—
646C24—21no—
647C24—41no—
648C24—1061no—
649#41—21no—
650#41—21no—
651#41—24no—
652#41—21no—
653#41—21no—
654#41—21no—
655#41—21no—
656#41—42no—
657#41—42no—
658#41—42no—
659#41—532no—
660#41—532no—
661#41—1064no—
662#41—1061no—
663#41—1061no—
664#41—1064no—
665#41—2122no—
666#41—2124no—
667#41—2122no—
668#41—2124no—
669#41#1171994512yes—
670#41D4×D5312yes—
671C2×Q8—531no—
672C2×Q8—532no—
673C2×Q8—1064no—
674C2×Q8—1061no—
675C2×Q8—1064no—
676C2×Q8—1061no—
677C2×Q8—1061no—
678C2×Q8—1061no—
679C2×Q8—1061no—
680C2×Q8—2121no—
681C2×Q8—2122no—
682C2×Q8—2122no—
683C2×Q8D4×D5311yescharacteristic
684C2×Q8D4×D5311yescharacteristic
685C2×D4—21no—
686C2×D4—24no—
687C2×D4—21no—
688C2×D4—21no—
689C2×D4—21no—
690C2×D4—21no—
691C2×D4—21no—
692C2×D4—21no—
693C2×D4—42no—
694C2×D4—41no—
695C2×D4—41no—
696C2×D4—42no—
697C2×D4—44no—
698C2×D4—44no—
699C2×D4—42no—
700C2×D4—531no—
701C2×D4—1061no—
702C2×D4—1061no—
703C2×D4—1061no—
704C2×D4—1061no—
705C2×D4—1061no—
706C2×D4—1061no—
707C2×D4—1061no—
708C2×D4—2121no—
709C2×D4—2121no—
710C2×D4—2121no—
711C2×D4D4×D5312yes—
712C2×D4D4×D5311yescharacteristic
713C2×D4D4×D5311yescharacteristic
714C22×C4—21no—
715C22×C4—21no—
716C22×C4—21no—
717C22×C4—21no—
718C22×C4—41no—
719C22×C4—1061no—
720C22×C4—1061no—
721C22×C4—2121no—
722C22×C4—2121no—
723C22×C4—2121no—
724C22×C4C23×D5311yescharacteristic
725Q16—1062no—
726Q16—1064no—
727SD16—1062no—
728SD16—1064no—
729SD16—1064no—
730SD16—1064no—
731SD16—1064no—
732SD16—1062no—
733SD16—2122no—
734SD16—2122no—
735D8—1062no—
736D8—1064no—
737D8—2122no—
738D8—2122no—
739D8—2122no—
740D8—2122no—
741M16—21no—
742M16—21no—
743M16—21no—
744M16—21no—
745M16—532no—
746M16—1064no—
747M16—1061no—
748M16—1061no—
749M16—1061no—
750M16—2122no—
751C2×C8—21no—
752C2×C8—21no—
753C2×C8—531no—
754C2×C8—531no—
755C2×C8—531no—
756C2×C8—531no—
757C2×C8—1064no—
758C2×C8—1061no—
759C2×C8—1061no—
760C2×C8—1061no—
761C2×C8—1061no—
762C2×C8—1061no—
763C2×C8—1061no—
764C2×C8—2122no—
765C4⋊C4—21no—
766C4⋊C4—21no—
767C4⋊C4—531no—
768C4⋊C4—531no—
769C4⋊C4—2121no—
770C22⋊C4—82no—
771C22⋊C4—1061no—
772C22⋊C4—2121no—
773C22⋊C4—2121no—
774C22⋊C4—2121no—
775C22⋊C4—2124no—
776C42—21no—
777C42—21no—
778C42—1061no—
779C42—2121no—
780C23—21no—
781C23—21no—
782C23—22no—
783C23—44no—
784C23—41no—
785C23—41no—
786C23—81no—
787C23—81no—
788C23—161no—
789C23—161no—
790C23—1061no—
791C23—4241no—
792C23—4241no—
793C23—2121no—
794C23—2121no—
795C23—2121no—
796C23#1313326211yescharacteristic
797Q8—21no—
798Q8—21no—
799Q8—21no—
800Q8—532no—
801Q8—1061no—
802Q8—1062no—
803Q8—1062no—
804Q8—2124no—
805Q8—2121no—
806Q8—2121no—
807Q8#1313319012yes—
808D4—22no—
809D4—22no—
810D4—21no—
811D4—22no—
812D4—21no—
813D4—22no—
814D4—21no—
815D4—44no—
816D4—44no—
817D4—41no—
818D4—41no—
819D4—41no—
820D4—41no—
821D4—532no—
822D4—8481no—
823D4—8481no—
824D4—1062no—
825D4—1062no—
826D4—1061no—
827D4—2124no—
828D4—2121no—
829D4—2121no—
830D4—2121no—
831D4—2121no—
832D4#1313319012yes—
833C2×C4—21no—
834C2×C4—22no—
835C2×C4—22no—
836C2×C4—21no—
837C2×C4—44no—
838C2×C4—41no—
839C2×C4—41no—
840C2×C4—41no—
841C2×C4—41no—
842C2×C4—41no—
843C2×C4—41no—
844C2×C4—81no—
845C2×C4—8481no—
846C2×C4—1061no—
847C2×C4—1062no—
848C2×C4—1062no—
849C2×C4—1062no—
850C2×C4—1061no—
851C2×C4—1061no—
852C2×C4—2124no—
853C2×C4—2124no—
854C2×C4—2121no—
855C2×C4—2121no—
856C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
857C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
858C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
859C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
860C2×C4C2×#1171994511yescharacteristic
861C2×C4#1313326211yescharacteristic
862C8—41no—
863C8—41no—
864C8—1061no—
865C8—1061no—
866C8—1062no—
867C8—1061no—
868C8—1061no—
869C8—2121no—
870C22—21no—
871C22—21no—
872C22—22no—
873C22—41no—
874C22—41no—
875C22—41no—
876C22—41no—
877C22—41no—
878C22—42no—
879C22—82no—
880C22—81no—
881C22—81no—
882C22—161no—
883C22—164no—
884C22—8481no—
885C22—1062no—
886C22—4242no—
887C22—4241no—
888C22—4241no—
889C22—4241no—
890C22—2121no—
891C22—2121no—
892C22#1681118311yescharacteristic
893C22#1681125511yescharacteristic
894C22#1681126311yescharacteristic
895C4—22no—
896C4—41no—
897C4—81no—
898C4—81no—
899C4—1062no—
900C4—2121no—
901C4—2121no—
902C4—2122no—
903C4#120×D5311yescharacteristic
904C4C2×#1313319011yescharacteristic
905C4#1681125511yescharacteristic
906C4#1681126311yescharacteristic
907C2—21no—
908C2—21no—
909C2—42no—
910C2—81no—
911C2—82no—
912C2—8481no—
913C2—2122no—
914C2#2027809111yescharacteristic
915C2#2028647611yescharacteristic
916C2#2028649911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16811255
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#1792C2
socleC22×C53D42
hypercenter#1792D53
hypocenterC53#24460
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1792

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16811434C2semidirect
2. C2×#16810892C2semidirect
3. #20284253C2semidirect
4. C2×#16810797C2semidirect
5. #20283983C2semidirect
6. #20283246C2semidirect
7. #20276012C2semidirect
8. #20275976C2semidirect
9. #20275791C2semidirect
10. #20275743C2semidirect
11. #20275221C2semidirect
12. #20275094C2semidirect
13. #20275039C2semidirect
14. #20274988C2semidirect
15. C53×#1792C2semidirect
21. C2×#13133245C22semidirect
30. C2×#13133225C22semidirect
33. C2×#13133205C22semidirect
34. #16811104C22semidirect
45. C2×#13133152C22semidirect
46. #16810651C22semidirect
47. C2×#13133145C22semidirect
48. #16810633C22semidirect
54. C2×#13133140C22semidirect
56. C2×#13133137C22semidirect
57. C2×#13133135C22semidirect
58. C2×#13133133C22semidirect
60. #16810392C22semidirect
61. #16810387C22semidirect
62. #16810383C22semidirect
63. #16810378C22semidirect
74. #13133264D4semidirect
90. #13133243D4semidirect
463. #1792D53semidirect
529. C53#24460semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168114342
C2×#168108922
#202842532
C2×#168107972
#202839832
#202832462
#202760122
#202759762
#202757912
#202757432
#202752212
#202750942
#202750392
#202749882
C53×#17922
#2446053