Finite Group Databasebeta

← #27422201

Subgroups — #27422201

Order 13568.

1318 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 896 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16811439C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16810885C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20284250C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#16810795C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20283999C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20283247C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20276011C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20275982C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20275809C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20275220C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20275085C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20275039C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20274991C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20274675C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#2004C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13133265C2211yescharacteristic
17C2×#13133264C2211yescharacteristic
18#16811439—24no—
19#16811439—24no—
20C2×#13133250C2211yescharacteristic
21C2×#13133249—21no—
22C2×#13133246—21no—
23C2×#13133243C2211yescharacteristic
24C2×#13133243C2211yescharacteristic
25C2×#13133238—21no—
26C2×#13133237C2211yescharacteristic
27C22×#11719925C2211yescharacteristic
28C2×Q16×D53—21no—
29C22×#11719923C2211yescharacteristic
30C2×#13133225C2211yescharacteristic
31C2×#13133225C2211yescharacteristic
32#16811103C2211yescharacteristic
33#16810885—24no—
34#16810842—21no—
35#16810835—21no—
36#16810820—21no—
37#16810815—21no—
38#16810795—24no—
39#16810766—21no—
40#16810766—21no—
41#16810761—21no—
42#16810761—21no—
43C2×#13133152C2211yescharacteristic
44#16810650C2211yescharacteristic
45C2×#13133145C2211yescharacteristic
46C2×#13133145C2211yescharacteristic
47#16810631C2211yescharacteristic
48#16810630—21no—
49#16810625C2211yescharacteristic
50#16810624C2211yescharacteristic
51#16810623—21no—
52#16810618—21no—
53#16810617C2211yescharacteristic
54C2×#13133141C2211yescharacteristic
55#103×D53—21no—
56C2×#13133138C2211yescharacteristic
57C2×#13133136C2211yescharacteristic
58C2×#13133135C2211yescharacteristic
59#16810590C2211yescharacteristic
60#16810529C2211yescharacteristic
61#16810391C2211yescharacteristic
62#16810387C2211yescharacteristic
63#16810378C2211yescharacteristic
64C2×#137×C53C2211yescharacteristic
65C53×#535C2211yescharacteristic
66C2×#124×C53C2211yescharacteristic
67C2×#104×C53C2211yescharacteristic
68C53×#419C2211yescharacteristic
69C2×#100×C53C2211yescharacteristic
70C53×#339C2211yescharacteristic
71#13133265—22no—
72#13133265—22no—
73#13133265—41no—
74#13133265D414yescomplemented
75#13133264—22no—
76#13133264—22no—
77#13133264—22no—
78#13133264—41no—
79C2×#11719949—21no—
80C2×#11719949—21no—
81C2×#11719945—21no—
82C2×#11719945—41no—
83C2×#11719945C2311yescharacteristic
84C2×#11719945C2311yescharacteristic
85C2×#11719947—21no—
86C2×#11719947—41no—
87C22×Dic106—21no—
88C22×Dic106C2311yescharacteristic
89C2×Q8×D53—21no—
90C2×Q8×D53—21no—
91C2×Q8×D53—21no—
92#13133250—22no—
93#13133250D414yescomplemented
94#13133249—28no—
95#13133246—28no—
96#13133243—22no—
97#13133243—22no—
98#13133243—22no—
99#13133243—22no—
100#13133238—28no—
101#13133237—22no—
102#13133237—22no—
103C2×Dic212—21no—
104C2×#11719925—21no—
105C2×#11719925—21no—
106C2×#11719925—22no—
107C2×#11719925—22no—
108C2×#11719925D411yescharacteristic
109Q16×D53—28no—
110C2×#11719913—21no—
111C2×#11719923—21no—
112C2×#11719923—21no—
113C2×#11719923—21no—
114C2×#11719923—21no—
115C2×#11719923—22no—
116C2×#11719923—41no—
117C2×#11719923D411yescharacteristic
118C2×#11719924D411yescharacteristic
119C2×#11719922—21no—
120C2×#11719922—21no—
121C2×#11719922D411yescharacteristic
122#13133225—22no—
123#13133225—22no—
124#13133225—22no—
125#13133225—41no—
126C2×#11719917C2311yescharacteristic
127C2×#11719917C2311yescharacteristic
128C2×#11719912—21no—
129C2×#11719912—21no—
130C22×#88322C2311yescharacteristic
131C22×#88322C2311yescharacteristic
132C2×C8×D53—21no—
133C2×C8×D53—21no—
134C4×Dic106—21no—
135C4×D212—21no—
136#13133177—41no—
137#13133175—21no—
138C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
139C4⋊C4×D53—21no—
140#13133152—22no—
141C4⋊#88322—21no—
142C4⋊#88322—21no—
143#13133145—22no—
144#13133145—22no—
145#13133142—21no—
146#13133141—21no—
147#13133141—21no—
148#13133141—21no—
149#13133140—21no—
150#13133140—21no—
151#13133140D411yescharacteristic
152#13133140D411yescharacteristic
153#13133139—21no—
154#13133138—21no—
155#13133138—21no—
156#13133138—21no—
157#13133137D411yescharacteristic
158#13133137D411yescharacteristic
159#13133136—22no—
160#13133135—22no—
161C22⋊#88322—21no—
162C22⋊#88322—21no—
163#13133124—41no—
164C2×#41×C53C2311yescharacteristic
165C22×Q8×C53C2311yescharacteristic
166C22×D4×C53C2311yescharacteristic
167#137×C53—22no—
168#137×C53—22no—
169C2×Q16×C53—21no—
170C2×SD16×C53—21no—
171C2×M16×C53C2311yescharacteristic
172C2×M16×C53C2311yescharacteristic
173#127×C53—21no—
174#124×C53—22no—
175#124×C53—21no—
176#124×C53—41no—
177#121×C53—21no—
178#121×C53—21no—
179#120×C53—41no—
180#117×C53C2311yescharacteristic
181C2×C22⋊C4×C53—41no—
182C2×C42×C53C2311yescharacteristic
183#104×C53—41no—
184#103×C53—21no—
185#103×C53—21no—
186#100×C53—22no—
187C24×C53—21no—
188#41×C53—21no—
189#41×C53—21no—
190#41×C53—21no—
191#41×C53—21no—
192C2×Q8×C53—21no—
193C2×Q8×C53—21no—
194C2×Q8×C53—21no—
195C2×Q8×C53—21no—
196C2×Q8×C53—21no—
197C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
198C2×Q8×C53C2×D412yes—
199C2×D4×C53—21no—
200C2×D4×C53—21no—
201C2×D4×C53—21no—
202C2×D4×C53—21no—
203C2×D4×C53—21no—
204C2×D4×C53—21no—
205C2×D4×C53—21no—
206C2×D4×C53—41no—
207C2×D4×C53—41no—
208C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
209C22×C4×C53—21no—
210C22×C4×C53—21no—
211C22×C4×C53—21no—
212C22×C4×C53C2411yescharacteristic
213C2×C22⋊D53—21no—
214C2×C22⋊D53—21no—
215C2×C22⋊D53—41no—
216C22×Dic53—21no—
217C22×Dic53—21no—
218C22×Dic53—41no—
219#11719949—24no—
220#11719949—24no—
221#11719949—42no—
222#11719949—42no—
223Q8×D53—24no—
224Q8×D53—24no—
225Q8×D53—24no—
226Q8×D53—42no—
227Q8×D53—42no—
228Q8×D53—42no—
229#11719947—24no—
230#11719947—42no—
231#11719947—44no—
232#11719947—44no—
233#11719945—21no—
234#11719945—21no—
235#11719945—21no—
236#11719945—21no—
237#11719945—42no—
238#11719945—44no—
239#11719945—44no—
240#11719945—42no—
241#11719945C2×D412yes—
242#11719945C2×D412yes—
243#11719945C2×D412yes—
244#11719945#4112yes—
245C2×D212—41no—
246C2×D212C2×D411yescharacteristic
247C2×D212C2×D411yescharacteristic
248C2×C4×D53—21no—
249C2×C4×D53—21no—
250C2×C4×D53—41no—
251C2×C4×D53—41no—
252C2×C4×D53—41no—
253C2×C4×D53—41no—
254C2×Dic106—21no—
255C2×Dic106—21no—
256C2×Dic106—21no—
257C2×Dic106—21no—
258C2×Dic106—21no—
259C2×Dic106—42no—
260C2×Dic106—41no—
261C2×Dic106—41no—
262C2×Dic106—42no—
263C2×Dic106C2×D412yes—
264C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
265C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
266Q16×C53—24no—
267SD16×C53—24no—
268M16×C53—21no—
269M16×C53—21no—
270M16×C53—21no—
271M16×C53C2×D412yes—
272C2×C8×C53—21no—
273C2×C8×C53—21no—
274C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
275C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
276C22⋊C4×C53—21no—
277C22⋊C4×C53—41no—
278C22⋊C4×C53—41no—
279C22⋊C4×C53—44no—
280C42×C53—21no—
281C42×C53—21no—
282C42×C53—21no—
283#11719925—24no—
284#11719925—24no—
285#11719925—22no—
286#11719924—22no—
287#11719923—22no—
288#11719923—42no—
289#11719923—42no—
290#11719923—42no—
291#11719923—42no—
292#11719922—22no—
293#11719922—42no—
294#11719922—42no—
295#11719921—41no—
296C4⋊Dic53—21no—
297C4⋊Dic53—21no—
298#11719919—41no—
299C4×Dic53—41no—
300#11719917—21no—
301#11719917—21no—
302#11719917—21no—
303#11719917—21no—
304C2×#88322—21no—
305C2×#88322—21no—
306C2×#88322—21no—
307C2×#88322—21no—
308C2×#88322—21no—
309C2×#88322—21no—
310C2×#88322C2×D411yescharacteristic
311C2×#88322C2×D411yescharacteristic
312C2×#88322C2×D411yescharacteristic
313C2×#88322C2×D411yescharacteristic
314Dic212—24no—
315#11719913—24no—
316#11719912—24no—
317#11719912—42no—
318C8×D53—24no—
319C8×D53—42no—
320C23×C53—21no—
321C23×C53—41no—
322C23×C53—41no—
323C23×C53—41no—
324C23×C53—81no—
325C23×C53—81no—
326C23×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
327C22×D53—21no—
328C22×D53—21no—
329Q8×C53—21no—
330Q8×C53—22no—
331Q8×C53—22no—
332Q8×C53—21no—
333Q8×C53—41no—
334Q8×C53—41no—
335D4×C53—21no—
336D4×C53—21no—
337D4×C53—41no—
338D4×C53—41no—
339D4×C53—41no—
340D4×C53—41no—
341D4×C53—41no—
342D4×C53—41no—
343D4×C53—161no—
344D4×C53—161no—
345C2×C4×C53—22no—
346C2×C4×C53—21no—
347C2×C4×C53—21no—
348C2×C4×C53—21no—
349C2×C4×C53—41no—
350C2×C4×C53—41no—
351C2×C4×C53—41no—
352C2×C4×C53—41no—
353C2×C4×C53—41no—
354C2×C4×C53—41no—
355C2×C4×C53—41no—
356C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
357C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
358C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
359C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
360C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
361C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
362C22⋊D53—22no—
363C22⋊D53—22no—
364C22⋊D53—22no—
365C22⋊D53—22no—
366C22⋊D53—44no—
367C2×Dic53—21no—
368C2×Dic53—21no—
369C2×Dic53—22no—
370C2×Dic53—44no—
371C2×Dic53—41no—
372C2×Dic53—41no—
373C2×Dic53—41no—
374C2×Dic53—81no—
375D212—21no—
376D212—21no—
377D212—44no—
378D212#12012yes—
379D212#12112yes—
380C4×D53—22no—
381C4×D53—22no—
382C4×D53—22no—
383C4×D53—22no—
384C4×D53—44no—
385C4×D53—44no—
386C4×D53—44no—
387C4×D53—161no—
388Dic106—21no—
389Dic106—21no—
390Dic106—22no—
391Dic106—22no—
392Dic106—44no—
393Dic106—44no—
394Dic106—41no—
395Dic106—41no—
396Dic106#12012yes—
397Dic106#12112yes—
398C8×C53—22no—
399C8×C53—41no—
400#88322—21no—
401#88322—21no—
402#88322—21no—
403#88322—21no—
404#88322—41no—
405#88322—41no—
406#24461—531nomaximal, Sylow
407C22×C53—21no—
408C22×C53—21no—
409C22×C53—41no—
410C22×C53—41no—
411C22×C53—41no—
412C22×C53—82no—
413C22×C53—81no—
414C22×C53—81no—
415C22×C53—81no—
416C22×C53—161no—
417C22×C53#53411yescharacteristic
418C22×C53D4211yescharacteristic
419C22×C53#54611yescharacteristic
420C2×D53—22no—
421C2×D53—22no—
422C2×D53—41no—
423C2×D53—41no—
424C2×D53—41no—
425C2×D53—41no—
426C4×C53—41no—
427C4×C53—42no—
428C4×C53—41no—
429C4×C53—41no—
430C4×C53—81no—
431C4×C53C2×#12011yescharacteristic
432C4×C53C2×#12111yescharacteristic
433C4×C53D4211yescharacteristic
434C4×C53#54611yescharacteristic
435Dic53—22no—
436Dic53—22no—
437Dic53—42no—
438Dic53—81no—
439C2×#578—531no—
440C2×#471—531no—
441#3045—531no—
442C2×#454—531no—
443#3010—531no—
444#2898—531no—
445#2052—531no—
446#2047—531no—
447#2015—531no—
448#2004D5311yescharacteristic, complemented
449#1907—531no—
450#1882—531no—
451#1876—531no—
452#1866—531no—
453#1793—531no—
454C2×C53—21no—
455C2×C53—21no—
456C2×C53—81no—
457C2×C53—161no—
458C2×C53#241011yescharacteristic
459C2×C53#328911yescharacteristic
460C2×C53#329011yescharacteristic
461D53—42no—
462D53—42no—
463C2×2−1+4—531no—
464C2×2−1+4—531no—
465#578—1064no—
466#578—1064no—
467C2×#137—531no—
468C2×#137—1061no—
469C2×#137—1061no—
470C2×#137C2×D5311yescharacteristic
471C2×AGL(1,ℤ/8)—531no—
472C2×AGL(1,ℤ/8)—531no—
473C2×#135—531no—
474C2×#135—1061no—
475C22×Q16—531no—
476C22×Q16—1061no—
477C22×SD16—531no—
478C2×#131—531no—
479C2×#131—531no—
480#535C2×D5311yescharacteristic
481C2×#124C2×D5311yescharacteristic
482#520—531no—
483#471—1064no—
484#464—1061no—
485#463—1061no—
486#460—1061no—
487#459—1061no—
488#454—1064no—
489#449—1061no—
490#449—1061no—
491#448—1061no—
492#448—1061no—
493C2×#108—531no—
494#424—531no—
495C2×#104—531no—
496C2×#104—531no—
497C2×#104C2×D5311yescharacteristic
498#419—531no—
499#419—1061no—
500#419C2×D5311yescharacteristic
501#417—531no—
502#417—531no—
503#417—1061no—
504#416—531no—
505#416—1061no—
506C2×#103—531no—
507C2×#103—1061no—
508C2×#102—531no—
509C2×#101—531no—
510C2×#101—531no—
511C2×#100C2×D5311yescharacteristic
512#408—531no—
513#391—531no—
514#343—531no—
515#341—531no—
516#339C2×D5311yescharacteristic
517#336—531no—
518C53#2446111yescharacteristic, complemented, Sylow
5192−1+4—534no—
5202−1+4—1062no—
5212−1+4—1062no—
5222−1+4—1062no—
5232−1+4—1062no—
5242−1+4—1062no—
5252−1+4—2121no—
5262−1+4—2121no—
527C2×#41—531no—
528C2×#41—531no—
529C2×#41—1061no—
530C2×#41—1061no—
531C2×#41—1061no—
532C2×#41—1061no—
533C2×#41—2121no—
534C2×#41—2121no—
535C2×#41C22×D5311yescharacteristic
536C22×Q8—531no—
537C22×Q8—1061no—
538C22×Q8—1061no—
539C22×Q8—1061no—
540C22×Q8—1061no—
541C22×Q8C22×D5311yescharacteristic
542C22×D4C22×D5311yescharacteristic
543#137—22no—
544#137—22no—
545#137—534no—
546#137—1062no—
547#137—1068no—
548#137—1068no—
549AGL(1,ℤ/8)—1062no—
550AGL(1,ℤ/8)—1062no—
551AGL(1,ℤ/8)—1062no—
552AGL(1,ℤ/8)—1062no—
553#135—1068no—
554#135—1062no—
555#135—1062no—
556C2×Q16—21no—
557C2×Q16—531no—
558C2×Q16—1061no—
559C2×Q16—1061no—
560C2×Q16—1061no—
561C2×Q16—1068no—
562C2×Q16—1062no—
563C2×Q16—1062no—
564C2×SD16—21no—
565C2×SD16—531no—
566C2×SD16—531no—
567C2×SD16—1061no—
568C2×SD16—1061no—
569C2×SD16—1061no—
570C2×SD16—1062no—
571C2×SD16—1061no—
572C2×SD16—1061no—
573C2×SD16—2121no—
574C2×D8—531no—
575C2×D8—1061no—
576C2×D8—1061no—
577#131—1062no—
578#131—1062no—
579#131—1062no—
580#131—2121no—
581C2×M16—531no—
582C2×M16—531no—
583C2×M16—1061no—
584C2×M16—1061no—
585C2×M16C22×D5311yescharacteristic
586C2×M16C22×D5311yescharacteristic
587C22×C8—531no—
588C22×C8—531no—
589C22×C8—1061no—
590C22×C8—1061no—
591#127—21no—
592#124—22no—
593#124—21no—
594#124—41no—
595#121—21no—
596#121—21no—
597#120—41no—
598C4×Q8—1061no—
599C4×D4—1061no—
600C4×D4—2121no—
601#117—1061no—
602#117C22×D5311yescharacteristic
603C2×C4⋊C4—531no—
604C2×C4⋊C4—1061no—
605C2×C22⋊C4—41no—
606C2×C42C22×D5311yescharacteristic
607#108—1062no—
608C4⋊C8—1061no—
609C4⋊C8—1061no—
610#104—41no—
611#104—1062no—
612#104—1062no—
613#103—21no—
614#103—21no—
615#103—531no—
616#103—531no—
617#103—1061no—
618#103—1061no—
619#103—1061no—
620#103—1061no—
621#103—1061no—
622#103—1061no—
623#102—531no—
624#102—531no—
625#102—1061no—
626#102—1061no—
627#102—1061no—
628#102—1061no—
629#101—1062no—
630#101—1062no—
631#100—22no—
632C22⋊C8—1061no—
633C22⋊C8—1061no—
634#95—2121no—
635C24—21no—
636#41—21no—
637#41—21no—
638#41—21no—
639#41—21no—
640#41—532no—
641#41—532no—
642#41—532no—
643#41—532no—
644#41—1061no—
645#41—1061no—
646#41—1061no—
647#41—1061no—
648#41—1064no—
649#41—1064no—
650#41—1064no—
651#41—2124no—
652#41—2122no—
653#41—2124no—
654#41—2122no—
655#41—2122no—
656#41—2124no—
657#41—2122no—
658#41—2122no—
659#41—2124no—
660C2×Q8—21no—
661C2×Q8—21no—
662C2×Q8—21no—
663C2×Q8—21no—
664C2×Q8—21no—
665C2×Q8—531no—
666C2×Q8—531no—
667C2×Q8—532no—
668C2×Q8—1061no—
669C2×Q8—1064no—
670C2×Q8—1064no—
671C2×Q8—1064no—
672C2×Q8—1061no—
673C2×Q8—1061no—
674C2×Q8—1061no—
675C2×Q8—1061no—
676C2×Q8—2121no—
677C2×Q8—2121no—
678C2×Q8—2122no—
679C2×Q8—2122no—
680C2×Q8—2122no—
681C2×Q8—2122no—
682C2×Q8—2122no—
683C2×Q8D4×D5312yes—
684C2×Q8D4×D5311yescharacteristic
685C2×D4—21no—
686C2×D4—21no—
687C2×D4—21no—
688C2×D4—21no—
689C2×D4—21no—
690C2×D4—21no—
691C2×D4—21no—
692C2×D4—41no—
693C2×D4—41no—
694C2×D4—531no—
695C2×D4—531no—
696C2×D4—1061no—
697C2×D4—1061no—
698C2×D4—2121no—
699C2×D4—2121no—
700C2×D4D4×D5311yescharacteristic
701C22×C4—21no—
702C22×C4—21no—
703C22×C4—21no—
704C22×C4—1061no—
705C22×C4—1061no—
706C22×C4—1061no—
707C22×C4—1061no—
708C22×C4—2121no—
709C22×C4—2121no—
710C22×C4—2121no—
711C22×C4—2121no—
712C22×C4—2121no—
713C22×C4C23×D5311yescharacteristic
714Q16—24no—
715Q16—1064no—
716Q16—1062no—
717Q16—1064no—
718Q16—1064no—
719SD16—24no—
720SD16—1064no—
721SD16—1062no—
722SD16—1062no—
723SD16—2122no—
724SD16—2122no—
725SD16—2122no—
726SD16—2122no—
727D8—1062no—
728D8—2122no—
729D8—2122no—
730M16—21no—
731M16—21no—
732M16—21no—
733M16—1064no—
734M16—1061no—
735M16—1061no—
736M16—1061no—
737M16—1061no—
738M16—2122no—
739M16D4×D5312yes—
740C2×C8—21no—
741C2×C8—21no—
742C2×C8—531no—
743C2×C8—531no—
744C2×C8—531no—
745C2×C8—531no—
746C2×C8—1064no—
747C2×C8—1061no—
748C2×C8—1061no—
749C2×C8—1061no—
750C2×C8—1061no—
751C2×C8—1061no—
752C2×C8—1061no—
753C2×C8—2122no—
754C4⋊C4—1061no—
755C4⋊C4—1061no—
756C4⋊C4—2121no—
757C4⋊C4D4×D5311yescharacteristic
758C4⋊C4D4×D5311yescharacteristic
759C22⋊C4—21no—
760C22⋊C4—41no—
761C22⋊C4—41no—
762C22⋊C4—44no—
763C22⋊C4—2121no—
764C42—21no—
765C42—21no—
766C42—21no—
767C42—2121no—
768C23—21no—
769C23—41no—
770C23—41no—
771C23—41no—
772C23—81no—
773C23—81no—
774C23—1061no—
775C23—1061no—
776C23#1313326211yescharacteristic
777Q8—22no—
778Q8—21no—
779Q8—22no—
780Q8—21no—
781Q8—41no—
782Q8—41no—
783Q8—532no—
784Q8—532no—
785Q8—1061no—
786Q8—1061no—
787Q8—1062no—
788Q8—1062no—
789Q8—2124no—
790Q8—2124no—
791Q8—2121no—
792Q8—2121no—
793D4—21no—
794D4—21no—
795D4—41no—
796D4—41no—
797D4—41no—
798D4—41no—
799D4—41no—
800D4—41no—
801D4—161no—
802D4—161no—
803D4—532no—
804D4—532no—
805D4—1062no—
806D4—1062no—
807D4—1062no—
808D4—1062no—
809D4—1061no—
810D4—1061no—
811D4—2124no—
812D4—2124no—
813C2×C4—22no—
814C2×C4—21no—
815C2×C4—21no—
816C2×C4—21no—
817C2×C4—41no—
818C2×C4—41no—
819C2×C4—41no—
820C2×C4—41no—
821C2×C4—41no—
822C2×C4—41no—
823C2×C4—41no—
824C2×C4—8481no—
825C2×C4—1061no—
826C2×C4—1061no—
827C2×C4—1062no—
828C2×C4—1062no—
829C2×C4—1062no—
830C2×C4—1062no—
831C2×C4—1062no—
832C2×C4—4241no—
833C2×C4—2124no—
834C2×C4—2124no—
835C2×C4—2124no—
836C2×C4—2124no—
837C2×C4—2121no—
838C2×C4—2121no—
839C2×C4—2121no—
840C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
841C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
842C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
843C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
844C2×C4#41×D5311yescharacteristic
845C2×C4#1313326211yescharacteristic
846C8—22no—
847C8—41no—
848C8—1061no—
849C8—1061no—
850C8—1061no—
851C8—1061no—
852C8—2121no—
853C8—2121no—
854C22—21no—
855C22—21no—
856C22—41no—
857C22—41no—
858C22—41no—
859C22—82no—
860C22—81no—
861C22—81no—
862C22—81no—
863C22—161no—
864C22—1062no—
865C22—1062no—
866C22—2121no—
867C22—2121no—
868C22—2121no—
869C22—2121no—
870C22#1681118311yescharacteristic
871C22#1681125511yescharacteristic
872C22#1681127011yescharacteristic
873C4—41no—
874C4—41no—
875C4—41no—
876C4—42no—
877C4—81no—
878C4—1062no—
879C4—1062no—
880C4—4241no—
881C4—2122no—
882C4#120×D5311yescharacteristic
883C4#121×D5311yescharacteristic
884C4#1681125811yescharacteristic
885C4#1681126211yescharacteristic
886C2—21no—
887C2—21no—
888C2—81no—
889C2—161no—
890C2—2122no—
891C2—2122no—
892C2#2027808211yescharacteristic
893C2#2028649311yescharacteristic
894C2#2028649911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16811255
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#2004C2
socleC22×C53D42
hypercenter#2004D53
hypocenterC53#24461
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #2004

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16811439C2semidirect
2. C2×#16810885C2semidirect
3. #20284250C2semidirect
4. C2×#16810795C2semidirect
5. #20283999C2semidirect
6. #20283247C2semidirect
7. #20276011C2semidirect
8. #20275982C2semidirect
9. #20275809C2semidirect
10. #20275220C2semidirect
11. #20275085C2semidirect
12. #20275039C2semidirect
13. #20274991C2semidirect
14. #20274675C2semidirect
15. C53×#2004C2semidirect
74. #13133265D4semidirect
93. #13133250D4semidirect
448. #2004D53semidirect
518. C53#24461semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168114392
C2×#168108852
#202842502
C2×#168107952
#202839992
#202832472
#202760112
#202759822
#202758092
#202752202
#202750852
#202750392
#202749912
#202746752
C53×#20042
#2446153