Finite Group Databasebeta

← #27422203

Subgroups — #27422203

Order 13568.

1318 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 896 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16811436C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16810889C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20284256C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#16810798C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20284002C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20283247C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20276014C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20275806C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20275745C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20275222C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20275081C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20275043C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20274989C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20274676C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#2047C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13133265C2211yescharacteristic
17C2×#13133265C2211yescharacteristic
18#16811436—24no—
19#16811436—24no—
20C2×#13133249—21no—
21C2×#13133249—21no—
22C2×#13133248C2211yescharacteristic
23C2×#13133248C2211yescharacteristic
24C2×#13133245C2211yescharacteristic
25C2×#13133245C2211yescharacteristic
26C2×#13133240—21no—
27C2×#13133239C2211yescharacteristic
28C2×Q16×D53—21no—
29C22×#11719924C2211yescharacteristic
30C2×#13133225C2211yescharacteristic
31C2×#13133223C2211yescharacteristic
32#16811192C2211yescharacteristic
33C2×#13133206C2211yescharacteristic
34#16811103C2211yescharacteristic
35#16810889—24no—
36#16810846—21no—
37#16810839—21no—
38#16810824—21no—
39#16810819—21no—
40#16810798—24no—
41#16810771—21no—
42#16810771—21no—
43#16810763—21no—
44#16810763—21no—
45C2×#13133152C2211yescharacteristic
46C2×#13133143C2211yescharacteristic
47C2×#13133143C2211yescharacteristic
48C2×#13133143C2211yescharacteristic
49#16810630—21no—
50#16810625C2211yescharacteristic
51#16810625C2211yescharacteristic
52#16810623—21no—
53#16810618—21no—
54#16810617C2211yescharacteristic
55C2×#13133141C2211yescharacteristic
56#103×D53—21no—
57C2×#13133139C2211yescharacteristic
58C2×#13133133C2211yescharacteristic
59#16810591C2211yescharacteristic
60#16810530C2211yescharacteristic
61#16810391C2211yescharacteristic
62#16810382C2211yescharacteristic
63#16810377C2211yescharacteristic
64C22×Q16×C53C2211yescharacteristic
65C53×#424C2211yescharacteristic
66C53×#419C2211yescharacteristic
67C53×#419C2211yescharacteristic
68C2×#101×C53C2211yescharacteristic
69C2×#101×C53C2211yescharacteristic
70C53×#341C2211yescharacteristic
71#13133265—22no—
72#13133265—22no—
73#13133265—22no—
74#13133265—22no—
75#13133265—22no—
76#13133265—41no—
77#13133265—41no—
78#13133265D414yescomplemented
79C2×#11719949—21no—
80C2×#11719949—21no—
81C2×#11719949—21no—
82C2×#11719949—21no—
83C2×#11719945—41no—
84C2×#11719945—41no—
85C2×#11719945C2311yescharacteristic
86C2×#11719945C2311yescharacteristic
87C2×#11719945C2311yescharacteristic
88C2×Q8×D53—21no—
89C2×Q8×D53—21no—
90C2×Q8×D53—21no—
91C2×Q8×D53—21no—
92C22×D212C2311yescharacteristic
93#13133249—28no—
94#13133249—28no—
95#13133248—22no—
96#13133248—22no—
97#13133248—22no—
98#13133248D414yescomplemented
99#13133245—22no—
100#13133245—22no—
101#13133245—22no—
102#13133245—22no—
103#13133240—28no—
104#13133239—22no—
105#13133239—22no—
106C2×Dic212D411yescharacteristic
107C2×#11719925—21no—
108C2×#11719925—21no—
109Q16×D53—28no—
110C2×#11719913—21no—
111C2×#11719913—21no—
112C2×#11719913D411yescharacteristic
113C2×#11719913D411yescharacteristic
114C2×#11719924—21no—
115C2×#11719924—21no—
116C2×#11719924—22no—
117C2×#11719924—21no—
118C2×#11719924—21no—
119C2×#11719924—41no—
120C2×D424—21no—
121C2×D424—21no—
122C2×D424D411yescharacteristic
123#13133225—22no—
124#13133225—41no—
125#13133223—22no—
126#13133223—22no—
127C2×#11719917C2311yescharacteristic
128C2×#11719912—21no—
129C2×#11719912—21no—
130C22×#88322C2311yescharacteristic
131C2×C8×D53—21no—
132C2×C8×D53—21no—
133#13133214—21no—
134#13133206—22no—
135#13133206—41no—
136#13133205—21no—
137#13133192—21no—
138#13133192—21no—
139#13133187—41no—
140C4×Dic106—21no—
141C4×D212—21no—
142#13133177—41no—
143#13133175—21no—
144C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
145C4⋊C4×D53—21no—
146C2×#11719921—41no—
147C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
148#13133152—22no—
149#13133143—22no—
150#13133143—22no—
151#13133143—41no—
152#13133142—21no—
153#13133142—21no—
154#13133141—21no—
155#13133141—21no—
156#13133140D411yescharacteristic
157#13133140D411yescharacteristic
158#13133139—21no—
159#13133139—21no—
160#13133139—21no—
161#13133139—21no—
162#13133137D411yescharacteristic
163#13133137D411yescharacteristic
164#13133133—22no—
165#13133129—21no—
166#13133129—21no—
167#13133124—41no—
168C22×Q8×C53C2311yescharacteristic
169C22×Q8×C53C2311yescharacteristic
170C2×Q16×C53—21no—
171C2×Q16×C53—21no—
172C2×Q16×C53—22no—
173C2×Q16×C53—22no—
174C2×M16×C53C2311yescharacteristic
175C2×M16×C53C2311yescharacteristic
176C2×M16×C53C2311yescharacteristic
177C22×C8×C53C2311yescharacteristic
178#117×C53C2311yescharacteristic
179C4⋊C8×C53—21no—
180C4⋊C8×C53—21no—
181#103×C53—21no—
182#103×C53—21no—
183#103×C53—21no—
184#103×C53—21no—
185#101×C53—22no—
186#101×C53—22no—
187C23×D53—21no—
188C2×Q8×C53—21no—
189C2×Q8×C53—21no—
190C2×Q8×C53—21no—
191C2×Q8×C53—21no—
192C2×Q8×C53—21no—
193C2×Q8×C53—21no—
194C2×Q8×C53—21no—
195C2×Q8×C53—21no—
196C2×Q8×C53—21no—
197C2×Q8×C53—21no—
198C2×Q8×C53C2×D412yes—
199C2×Q8×C53C2×D412yes—
200C22×C4×C53—21no—
201C22×C4×C53—21no—
202C22×C4×C53C2411yescharacteristic
203C2×C22⋊D53—21no—
204C2×C22⋊D53—21no—
205C2×C22⋊D53—21no—
206C22×Dic53—21no—
207C22×Dic53—21no—
208#11719949—24no—
209#11719949—24no—
210#11719949—24no—
211#11719949—42no—
212#11719949—42no—
213#11719949—42no—
214#11719949—42no—
215#11719949—42no—
216Q8×D53—24no—
217Q8×D53—24no—
218Q8×D53—24no—
219Q8×D53—42no—
220Q8×D53—42no—
221Q8×D53—42no—
222Q8×D53—42no—
223Q8×D53—42no—
224#11719945—21no—
225#11719945—21no—
226#11719945—21no—
227#11719945—21no—
228#11719945—21no—
229#11719945—21no—
230#11719945—21no—
231#11719945—21no—
232#11719945—44no—
233#11719945—44no—
234#11719945—44no—
235#11719945—44no—
236#11719945C2×D412yes—
237#11719945C2×D412yes—
238#11719945C2×D412yes—
239#11719945#4112yes—
240C2×D212—21no—
241C2×D212—21no—
242C2×D212—21no—
243C2×D212—21no—
244C2×D212—21no—
245C2×D212—21no—
246C2×D212—41no—
247C2×D212—41no—
248C2×D212—41no—
249C2×D212—41no—
250C2×D212C2×D411yescharacteristic
251C2×D212C2×D411yescharacteristic
252C2×D212C2×D411yescharacteristic
253C2×C4×D53—21no—
254C2×C4×D53—21no—
255C2×C4×D53—21no—
256C2×C4×D53—41no—
257C2×C4×D53—41no—
258C2×C4×D53—41no—
259C2×C4×D53—41no—
260C2×C4×D53—41no—
261C2×Dic106—41no—
262C2×Dic106—41no—
263C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
264C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
265C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
266Q16×C53—24no—
267Q16×C53—24no—
268M16×C53—21no—
269M16×C53—21no—
270M16×C53—21no—
271M16×C53—21no—
272M16×C53—21no—
273M16×C53—21no—
274C2×C8×C53—21no—
275C2×C8×C53—21no—
276C2×C8×C53—21no—
277C2×C8×C53—21no—
278C2×C8×C53—21no—
279C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
280C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
281C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
282C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
283C22⋊C4×C53—21no—
284C42×C53—21no—
285#11719925—24no—
286#11719925—24no—
287#11719924—24no—
288#11719924—24no—
289#11719924—42no—
290#11719924—42no—
291#11719921—41no—
292#11719921—41no—
293#11719921—41no—
294#11719921—44no—
295C4⋊Dic53—21no—
296C4⋊Dic53—21no—
297#11719919—41no—
298C4×Dic53—21no—
299C4×Dic53—21no—
300C4×Dic53—41no—
301#11719917—21no—
302#11719917C2×D412yes—
303C2×#88322—21no—
304C2×#88322—21no—
305C2×#88322—21no—
306C2×#88322C2×D411yescharacteristic
307C2×#88322C2×D411yescharacteristic
308Dic212—22no—
309D424—22no—
310D424—42no—
311D424—42no—
312#11719913—22no—
313#11719913—22no—
314#11719913—42no—
315#11719913—42no—
316#11719912—24no—
317#11719912—42no—
318C8×D53—24no—
319C8×D53—42no—
320C23×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
321C22×D53—21no—
322C22×D53—21no—
323C22×D53—21no—
324C22×D53—41no—
325C22×D53—41no—
326C22×D53—41no—
327C22×D53—81no—
328C22×D53—81no—
329Q8×C53—22no—
330Q8×C53—22no—
331Q8×C53—22no—
332Q8×C53—22no—
333Q8×C53—41no—
334Q8×C53—41no—
335Q8×C53—41no—
336Q8×C53—41no—
337C2×C4×C53—22no—
338C2×C4×C53—21no—
339C2×C4×C53—21no—
340C2×C4×C53—22no—
341C2×C4×C53—41no—
342C2×C4×C53—41no—
343C2×C4×C53—41no—
344C2×C4×C53—41no—
345C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
346C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
347C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
348C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
349C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
350C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
351C22⋊D53—22no—
352C22⋊D53—22no—
353C22⋊D53—22no—
354C22⋊D53—22no—
355C22⋊D53—41no—
356C22⋊D53—41no—
357C2×Dic53—21no—
358C2×Dic53—21no—
359C2×Dic53—21no—
360C2×Dic53—41no—
361C2×Dic53—41no—
362C2×Dic53—41no—
363C2×Dic53—41no—
364C2×Dic53—81no—
365D212—21no—
366D212—21no—
367D212—21no—
368D212—21no—
369D212—44no—
370D212—44no—
371D212—41no—
372D212—41no—
373D212—41no—
374D212—41no—
375D212—161no—
376D212—161no—
377D212#12012yes—
378D212#12112yes—
379C4×D53—22no—
380C4×D53—22no—
381C4×D53—22no—
382C4×D53—22no—
383C4×D53—44no—
384C4×D53—44no—
385C4×D53—44no—
386C4×D53—44no—
387C4×D53—41no—
388C4×D53—41no—
389C4×D53—161no—
390Dic106—21no—
391Dic106—21no—
392Dic106—21no—
393Dic106—21no—
394Dic106—44no—
395Dic106—44no—
396Dic106#12012yes—
397Dic106#12112yes—
398C8×C53—21no—
399C8×C53—21no—
400C8×C53—41no—
401C8×C53—41no—
402C8×C53—41no—
403#88322—22no—
404#88322—21no—
405#88322—21no—
406#24461—531nomaximal, Sylow
407C22×C53—21no—
408C22×C53—21no—
409C22×C53#53411yescharacteristic
410C22×C53D4211yescharacteristic
411C22×C53#54611yescharacteristic
412C2×D53—22no—
413C2×D53—22no—
414C2×D53—41no—
415C2×D53—41no—
416C2×D53—41no—
417C2×D53—41no—
418C2×D53—41no—
419C2×D53—41no—
420C2×D53—41no—
421C2×D53—82no—
422C2×D53—81no—
423C2×D53—81no—
424C2×D53—81no—
425C2×D53—161no—
426C4×C53—42no—
427C4×C53—42no—
428C4×C53—41no—
429C4×C53—41no—
430C4×C53C2×#12011yescharacteristic
431C4×C53C2×#12111yescharacteristic
432C4×C53D4211yescharacteristic
433C4×C53#54611yescharacteristic
434Dic53—22no—
435Dic53—22no—
436Dic53—41no—
437Dic53—81no—
438Dic53—81no—
439C2×#578—531no—
440C2×#471—531no—
441#3045—531no—
442C2×#454—531no—
443#3010—531no—
444#2898—531no—
445#2052—531no—
446#2047D5311yescharacteristic, complemented
447#2015—531no—
448#2004—531no—
449#1907—531no—
450#1882—531no—
451#1876—531no—
452#1866—531no—
453#1793—531no—
454C2×C53—21no—
455C2×C53—21no—
456C2×C53#241011yescharacteristic
457C2×C53#328911yescharacteristic
458C2×C53#329011yescharacteristic
459D53—42no—
460D53—42no—
461D53—81no—
462D53—161no—
463C2×2−1+4—531no—
464C2×2−1+4—531no—
465#578—1064no—
466#578—1064no—
467C2×#137—531no—
468C2×#137—531no—
469C2×#137—1061no—
470C2×#137—1061no—
471C2×AGL(1,ℤ/8)—531no—
472C2×AGL(1,ℤ/8)—531no—
473C2×#135—531no—
474C2×#135—1061no—
475C22×Q16—1061no—
476C22×Q16C2×D5311yescharacteristic
477C22×SD16—531no—
478C2×#131—531no—
479C2×#131—531no—
480#535—531no—
481C2×#124—531no—
482#520—531no—
483#471—1064no—
484#464—1061no—
485#463—1061no—
486#460—1061no—
487#459—1061no—
488#454—1064no—
489#449—1061no—
490#449—1061no—
491#448—1061no—
492#448—1061no—
493C2×#108—531no—
494#424C2×D5311yescharacteristic
495C2×#104—531no—
496C2×#104—531no—
497C2×#104—531no—
498#419—1061no—
499#419C2×D5311yescharacteristic
500#419C2×D5311yescharacteristic
501#417—531no—
502#417—531no—
503#417—1061no—
504#416—531no—
505#416—1061no—
506C2×#103—531no—
507C2×#103—1061no—
508C2×#102—531no—
509C2×#101C2×D5311yescharacteristic
510C2×#101C2×D5311yescharacteristic
511C2×#100—531no—
512#408—531no—
513#391—531no—
514#343—531no—
515#341C2×D5311yescharacteristic
516#339—531no—
517#336—531no—
518C53#2446111yescharacteristic, complemented, Sylow
5192−1+4—534no—
5202−1+4—1062no—
5212−1+4—1062no—
5222−1+4—1062no—
5232−1+4—1062no—
5242−1+4—1062no—
5252−1+4—2121no—
5262−1+4—2121no—
527C2×#41—531no—
528C2×#41—531no—
529C2×#41—531no—
530C2×#41—1061no—
531C2×#41—1061no—
532C2×#41—1061no—
533C2×#41—1061no—
534C2×#41—2121no—
535C2×#41—2121no—
536C22×Q8—1061no—
537C22×Q8—1061no—
538C22×Q8—1061no—
539C22×Q8—1061no—
540C22×Q8C22×D5311yescharacteristic
541C22×Q8C22×D5311yescharacteristic
542C22×D4—531no—
543#137—534no—
544#137—1062no—
545#137—1068no—
546#137—1068no—
547#137—1062no—
548#137—1062no—
549AGL(1,ℤ/8)—1062no—
550AGL(1,ℤ/8)—1062no—
551AGL(1,ℤ/8)—1062no—
552AGL(1,ℤ/8)—1062no—
553#135—1062no—
554#135—1062no—
555#135—1068no—
556C2×Q16—22no—
557C2×Q16—22no—
558C2×Q16—21no—
559C2×Q16—21no—
560C2×Q16—531no—
561C2×Q16—1068no—
562C2×Q16—1061no—
563C2×Q16—1061no—
564C2×SD16—531no—
565C2×SD16—531no—
566C2×SD16—1061no—
567C2×SD16—1061no—
568C2×SD16—1061no—
569C2×SD16—1061no—
570C2×SD16—1061no—
571C2×SD16—1061no—
572C2×SD16—1062no—
573C2×SD16—2121no—
574C2×D8—531no—
575C2×D8—1061no—
576C2×D8—1061no—
577#131—1062no—
578#131—1062no—
579#131—1062no—
580#131—2121no—
581C2×M16—531no—
582C2×M16—1061no—
583C2×M16—1061no—
584C2×M16C22×D5311yescharacteristic
585C2×M16C22×D5311yescharacteristic
586C2×M16C22×D5311yescharacteristic
587C22×C8—531no—
588C22×C8—1061no—
589C22×C8—1061no—
590C22×C8C22×D5311yescharacteristic
591#127—1061no—
592#124—1061no—
593#124—1062no—
594#124—2121no—
595#121—1061no—
596#121—1061no—
597#120—2121no—
598C4×Q8—1061no—
599C4×D4—1061no—
600C4×D4—2121no—
601#117—1061no—
602#117C22×D5311yescharacteristic
603C2×C4⋊C4—531no—
604C2×C4⋊C4—1061no—
605C2×C22⋊C4—2121no—
606C2×C42—531no—
607#108—1062no—
608C4⋊C8—21no—
609C4⋊C8—21no—
610#104—1062no—
611#104—1062no—
612#104—2121no—
613#103—21no—
614#103—21no—
615#103—21no—
616#103—21no—
617#103—531no—
618#103—531no—
619#103—1061no—
620#103—1061no—
621#103—1061no—
622#103—1061no—
623#102—531no—
624#102—531no—
625#102—1061no—
626#102—1061no—
627#102—1061no—
628#102—1061no—
629#101—22no—
630#101—22no—
631#100—1062no—
632C22⋊C8—1061no—
633C22⋊C8—1061no—
634#95—2121no—
635C24—1061no—
636#41—532no—
637#41—532no—
638#41—532no—
639#41—532no—
640#41—1061no—
641#41—1061no—
642#41—1061no—
643#41—1061no—
644#41—1064no—
645#41—1064no—
646#41—1064no—
647#41—1061no—
648#41—1061no—
649#41—1061no—
650#41—1061no—
651#41—2124no—
652#41—2124no—
653#41—2124no—
654#41—2124no—
655#41—2122no—
656#41—2122no—
657#41—2122no—
658#41—2122no—
659#41—2122no—
660C2×Q8—21no—
661C2×Q8—21no—
662C2×Q8—21no—
663C2×Q8—21no—
664C2×Q8—21no—
665C2×Q8—21no—
666C2×Q8—21no—
667C2×Q8—21no—
668C2×Q8—21no—
669C2×Q8—21no—
670C2×Q8—531no—
671C2×Q8—531no—
672C2×Q8—531no—
673C2×Q8—1064no—
674C2×Q8—1064no—
675C2×Q8—1064no—
676C2×Q8—2121no—
677C2×Q8—2121no—
678C2×Q8—2122no—
679C2×Q8—2122no—
680C2×Q8—2122no—
681C2×Q8—2122no—
682C2×Q8—2122no—
683C2×Q8D4×D5312yes—
684C2×Q8D4×D5312yes—
685C2×D4—531no—
686C2×D4—531no—
687C2×D4—531no—
688C2×D4—1061no—
689C2×D4—1061no—
690C2×D4—1061no—
691C2×D4—1061no—
692C2×D4—1061no—
693C2×D4—1061no—
694C2×D4—1061no—
695C2×D4—1061no—
696C2×D4—1061no—
697C2×D4—2121no—
698C2×D4—2121no—
699C2×D4—2121no—
700C2×D4—2121no—
701C22×C4—21no—
702C22×C4—21no—
703C22×C4—1061no—
704C22×C4—1061no—
705C22×C4—1061no—
706C22×C4—1061no—
707C22×C4—1061no—
708C22×C4—2121no—
709C22×C4—2121no—
710C22×C4—2121no—
711C22×C4—2121no—
712C22×C4—2121no—
713C22×C4C23×D5311yescharacteristic
714Q16—24no—
715Q16—24no—
716Q16—1062no—
717Q16—1064no—
718Q16—1064no—
719SD16—1062no—
720SD16—1062no—
721SD16—1064no—
722SD16—1064no—
723SD16—2122no—
724SD16—2122no—
725SD16—2122no—
726SD16—2122no—
727D8—1062no—
728D8—2122no—
729D8—2122no—
730M16—21no—
731M16—21no—
732M16—21no—
733M16—21no—
734M16—21no—
735M16—21no—
736M16—532no—
737M16—1064no—
738M16—1061no—
739M16—2122no—
740C2×C8—21no—
741C2×C8—21no—
742C2×C8—21no—
743C2×C8—21no—
744C2×C8—21no—
745C2×C8—531no—
746C2×C8—531no—
747C2×C8—1064no—
748C2×C8—1061no—
749C2×C8—1061no—
750C2×C8—1061no—
751C2×C8—2122no—
752C2×C8D4×D5311yescharacteristic
753C2×C8D4×D5311yescharacteristic
754C4⋊C4—1061no—
755C4⋊C4—1061no—
756C4⋊C4—2121no—
757C4⋊C4D4×D5311yescharacteristic
758C4⋊C4D4×D5311yescharacteristic
759C22⋊C4—21no—
760C22⋊C4—2121no—
761C22⋊C4—2121no—
762C22⋊C4—2121no—
763C22⋊C4—2124no—
764C42—21no—
765C42—1061no—
766C42—1061no—
767C42—2121no—
768C23—1061no—
769C23—1061no—
770C23—1061no—
771C23—4241no—
772C23—4241no—
773C23—2121no—
774C23—2121no—
775C23—2121no—
776C23#1313326311yescharacteristic
777Q8—22no—
778Q8—22no—
779Q8—22no—
780Q8—22no—
781Q8—41no—
782Q8—41no—
783Q8—41no—
784Q8—41no—
785Q8—532no—
786Q8—532no—
787Q8—1061no—
788Q8—1061no—
789Q8—1061no—
790Q8—1061no—
791Q8—2124no—
792Q8—2124no—
793D4—532no—
794D4—532no—
795D4—8481no—
796D4—8481no—
797D4—1062no—
798D4—1062no—
799D4—1062no—
800D4—1062no—
801D4—1061no—
802D4—1061no—
803D4—1061no—
804D4—1061no—
805D4—2124no—
806D4—2124no—
807D4—2121no—
808D4—2121no—
809D4—2121no—
810D4—2121no—
811D4—2121no—
812D4—2121no—
813C2×C4—22no—
814C2×C4—22no—
815C2×C4—21no—
816C2×C4—21no—
817C2×C4—41no—
818C2×C4—41no—
819C2×C4—41no—
820C2×C4—41no—
821C2×C4—8481no—
822C2×C4—1061no—
823C2×C4—1061no—
824C2×C4—1062no—
825C2×C4—1062no—
826C2×C4—1062no—
827C2×C4—1062no—
828C2×C4—1061no—
829C2×C4—4241no—
830C2×C4—2124no—
831C2×C4—2124no—
832C2×C4—2124no—
833C2×C4—2124no—
834C2×C4—2121no—
835C2×C4—2121no—
836C2×C4—2121no—
837C2×C4—2121no—
838C2×C4—2121no—
839C2×C4—2121no—
840C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
841C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
842C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
843C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
844C2×C4#41×D5311yescharacteristic
845C2×C4#1313326311yescharacteristic
846C8—21no—
847C8—21no—
848C8—41no—
849C8—41no—
850C8—41no—
851C8—1062no—
852C8—1061no—
853C8—1061no—
854C22—21no—
855C22—21no—
856C22—8481no—
857C22—1062no—
858C22—1062no—
859C22—4242no—
860C22—4241no—
861C22—4241no—
862C22—4241no—
863C22—2121no—
864C22—2121no—
865C22—2121no—
866C22—2121no—
867C22—2121no—
868C22—2121no—
869C22—2121no—
870C22#1681118411yescharacteristic
871C22#1681125711yescharacteristic
872C22#1681126511yescharacteristic
873C4—41no—
874C4—41no—
875C4—42no—
876C4—42no—
877C4—1062no—
878C4—1062no—
879C4—4241no—
880C4—4241no—
881C4—2121no—
882C4#120×D5311yescharacteristic
883C4#121×D5311yescharacteristic
884C4#1681125711yescharacteristic
885C4#1681126611yescharacteristic
886C2—21no—
887C2—21no—
888C2—8481no—
889C2—4241no—
890C2—2122no—
891C2—2122no—
892C2#2027808411yescharacteristic
893C2#2028648911yescharacteristic
894C2#2028650411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16811257
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#2047C2
socleC22×C53D42
hypercenter#2047D53
hypocenterC53#24461
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #2047

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16811436C2semidirect
2. C2×#16810889C2semidirect
3. #20284256C2semidirect
4. C2×#16810798C2semidirect
5. #20284002C2semidirect
6. #20283247C2semidirect
7. #20276014C2semidirect
8. #20275806C2semidirect
9. #20275745C2semidirect
10. #20275222C2semidirect
11. #20275081C2semidirect
12. #20275043C2semidirect
13. #20274989C2semidirect
14. #20274676C2semidirect
15. C53×#2047C2semidirect
78. #13133265D4semidirect
98. #13133248D4semidirect
446. #2047D53semidirect
518. C53#24461semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168114362
C2×#168108892
#202842562
C2×#168107982
#202840022
#202832472
#202760142
#202758062
#202757452
#202752222
#202750812
#202750432
#202749892
#202746762
C53×#20472
#2446153