Finite Group Databasebeta

← #27422205

Subgroups — #27422205

Order 13568.

1318 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 896 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16811437C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16810884C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16810794C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20283999C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20283245C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20276012C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20275983C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20275811C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20275742C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20275226C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20275084C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20275044C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20274989C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20274672C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#3045C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13133264C2211yescharacteristic
17C2×#13133264C2211yescharacteristic
18#16811437—24no—
19#16811437—24no—
20C2×#13133247C2211yescharacteristic
21C2×#13133247C2211yescharacteristic
22C2×#13133246—21no—
23C2×#13133246—21no—
24C2×#13133243C2211yescharacteristic
25C2×#13133236—21no—
26C22×Dic212C2211yescharacteristic
27C2×Q16×D53—21no—
28C22×#11719923C2211yescharacteristic
29C2×#13133224C2211yescharacteristic
30C2×#13133223C2211yescharacteristic
31C2×#13133204C2211yescharacteristic
32#16810884—24no—
33#16810794—24no—
34#16810766—21no—
35#16810766—21no—
36#16810761—21no—
37#16810761—21no—
38C2×#13133152C2211yescharacteristic
39C2×#13133144C2211yescharacteristic
40C2×#13133144C2211yescharacteristic
41C2×#13133143C2211yescharacteristic
42#16810631—21no—
43#16810631C2211yescharacteristic
44#16810631C2211yescharacteristic
45#16810622—21no—
46#16810622C2211yescharacteristic
47#16810617—21no—
48#16810617C2211yescharacteristic
49C2×#13133140—21no—
50C2×#13133140C2211yescharacteristic
51C2×#13133135C2211yescharacteristic
52C2×#13133135C2211yescharacteristic
53C2×#13133134C2211yescharacteristic
54#16810590C2211yescharacteristic
55#16810528C2211yescharacteristic
56#16810392C2211yescharacteristic
57#16810388C2211yescharacteristic
58#16810382C2211yescharacteristic
59#16810377C2211yescharacteristic
60C2×AGL(1,ℤ/8)×C53C2211yescharacteristic
61C2×#135×C53C2211yescharacteristic
62C53×#535C2211yescharacteristic
63C53×#520C2211yescharacteristic
64C53×#464—21no—
65C53×#463—21no—
66C53×#460—21no—
67C53×#459—21no—
68C53×#424C2211yescharacteristic
69C53×#417C2211yescharacteristic
70C2×#102×C53C2211yescharacteristic
71#13133264—22no—
72#13133264—22no—
73#13133264—22no—
74#13133264—22no—
75#13133264—22no—
76#13133264—41no—
77#13133264—41no—
78#13133264D414yescomplemented
79C2×#11719945—21no—
80C2×#11719945—21no—
81C2×#11719945C2311yescharacteristic
82C2×#11719947—21no—
83C2×#11719947—21no—
84C2×#11719947—41no—
85C2×#11719947—41no—
86C22×Dic106—21no—
87C22×Dic106—21no—
88C22×Dic106C2311yescharacteristic
89C22×Dic106C2311yescharacteristic
90C2×Q8×D53—21no—
91C2×Q8×D53—21no—
92#13133247—22no—
93#13133247—22no—
94#13133247—22no—
95#13133247D414yescomplemented
96#13133246—28no—
97#13133246—28no—
98#13133243—22no—
99#13133243—22no—
100#13133236—28no—
101C2×Dic212—21no—
102C2×Dic212—21no—
103C2×Dic212—22no—
104C2×Dic212—22no—
105C2×#11719925—21no—
106C2×#11719925—21no—
107Q16×D53—28no—
108C2×#11719923—21no—
109C2×#11719923—21no—
110C2×#11719923—21no—
111C2×#11719923—21no—
112C2×#11719923—21no—
113C2×#11719923—22no—
114C2×#11719923—41no—
115C2×#11719922—21no—
116#13133224—22no—
117#13133224—41no—
118#13133223—22no—
119#13133223—22no—
120C2×#11719917—21no—
121C2×#11719917C2311yescharacteristic
122C2×#11719917C2311yescharacteristic
123C2×#11719917C2311yescharacteristic
124C2×#11719912—21no—
125C22×#88322—21no—
126C22×#88322C2311yescharacteristic
127C2×C8×D53—21no—
128#13133204—22no—
129#13133204—41no—
130C2×C22⋊Dic53—41no—
131C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
132#13133152—22no—
133#13133144—22no—
134#13133144—41no—
135#13133143—22no—
136#13133140—21no—
137#13133140—21no—
138#13133140—21no—
139#13133140—21no—
140#13133140—21no—
141#13133140—21no—
142#13133140—21no—
143#13133140D411yescharacteristic
144#13133140D411yescharacteristic
145#13133137—21no—
146#13133137D411yescharacteristic
147#13133137D411yescharacteristic
148#13133135—22no—
149#13133135—22no—
150#13133134—22no—
151C22⋊#88322—21no—
152C22⋊#88322—21no—
153#13133124—41no—
154C2×#41×C53C2311yescharacteristic
155C2×#41×C53C2311yescharacteristic
156C22×D4×C53C2311yescharacteristic
157AGL(1,ℤ/8)×C53—22no—
158AGL(1,ℤ/8)×C53—22no—
159#135×C53—22no—
160#135×C53—22no—
161C2×Q16×C53D411yescharacteristic
162C2×SD16×C53—21no—
163C2×SD16×C53D411yescharacteristic
164C2×SD16×C53D411yescharacteristic
165C2×D8×C53—21no—
166C2×D8×C53D411yescharacteristic
167C2×M16×C53C2311yescharacteristic
168C22×C8×C53C2311yescharacteristic
169#127×C53—21no—
170#124×C53—21no—
171#121×C53—21no—
172#121×C53—21no—
173#120×C53—41no—
174C4×Q8×C53—21no—
175C4×D4×C53—21no—
176C4×D4×C53—41no—
177#117×C53—21no—
178#117×C53C2311yescharacteristic
179C2×C4⋊C4×C53—21no—
180C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
181C4⋊C8×C53—21no—
182C4⋊C8×C53—21no—
183#103×C53—21no—
184#102×C53—21no—
185#102×C53—21no—
186#102×C53—21no—
187C24×C53—21no—
188#41×C53—21no—
189#41×C53—21no—
190#41×C53—21no—
191#41×C53—21no—
192#41×C53—21no—
193#41×C53—21no—
194#41×C53C2×D412yes—
195#41×C53C2×D412yes—
196C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
197C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
198C2×D4×C53—21no—
199C2×D4×C53—21no—
200C2×D4×C53—21no—
201C2×D4×C53—21no—
202C2×D4×C53—21no—
203C2×D4×C53—21no—
204C2×D4×C53—21no—
205C2×D4×C53—21no—
206C2×D4×C53—41no—
207C2×D4×C53—41no—
208C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
209C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
210C22×C4×C53—21no—
211C22×C4×C53—21no—
212C22×C4×C53—21no—
213C22×C4×C53—41no—
214C22×C4×C53C2411yescharacteristic
215C2×C22⋊D53—21no—
216C2×C22⋊D53—41no—
217C2×C22⋊D53—41no—
218C22×Dic53—21no—
219C22×Dic53—21no—
220C22×Dic53—21no—
221C22×Dic53—41no—
222C22×Dic53—41no—
223Q8×D53—24no—
224Q8×D53—24no—
225Q8×D53—42no—
226Q8×D53—42no—
227#11719947—24no—
228#11719947—24no—
229#11719947—42no—
230#11719947—42no—
231#11719947—44no—
232#11719947—44no—
233#11719947—44no—
234#11719947—44no—
235#11719945—21no—
236#11719945—21no—
237#11719945—24no—
238#11719945—42no—
239#11719945—42no—
240#11719945—42no—
241#11719945C2×D412yes—
242#11719945#4112yes—
243C2×D212C2×D411yescharacteristic
244C2×C4×D53—21no—
245C2×C4×D53—41no—
246C2×C4×D53—41no—
247C2×Dic106—21no—
248C2×Dic106—21no—
249C2×Dic106—21no—
250C2×Dic106—21no—
251C2×Dic106—21no—
252C2×Dic106—21no—
253C2×Dic106—21no—
254C2×Dic106—21no—
255C2×Dic106—24no—
256C2×Dic106—21no—
257C2×Dic106—21no—
258C2×Dic106—42no—
259C2×Dic106—42no—
260C2×Dic106—41no—
261C2×Dic106—41no—
262C2×Dic106—42no—
263C2×Dic106C2×D412yes—
264C2×Dic106C2×D412yes—
265C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
266Q16×C53—22no—
267SD16×C53—22no—
268SD16×C53—22no—
269SD16×C53—42no—
270D8×C53—22no—
271D8×C53—42no—
272M16×C53—21no—
273M16×C53—21no—
274C2×C8×C53—21no—
275C2×C8×C53—21no—
276C2×C8×C53—21no—
277C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
278C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
279C4⋊C4×C53—21no—
280C4⋊C4×C53—21no—
281C4⋊C4×C53—41no—
282C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
283C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
284C22⋊C4×C53—21no—
285C22⋊C4×C53—41no—
286C22⋊C4×C53—41no—
287C22⋊C4×C53—41no—
288C42×C53—21no—
289C42×C53—41no—
290C22⋊Dic53—44no—
291#11719925—24no—
292#11719925—24no—
293#11719923—24no—
294#11719923—24no—
295#11719923—42no—
296#11719923—42no—
297#11719923—42no—
298#11719922—42no—
299C4×Dic53—21no—
300C4×Dic53—21no—
301#11719917—21no—
302#11719917—21no—
303#11719917—21no—
304#11719917—21no—
305#11719917—21no—
306#11719917—42no—
307#11719917C2×D412yes—
308C2×#88322—21no—
309C2×#88322—21no—
310C2×#88322—21no—
311C2×#88322—21no—
312C2×#88322—21no—
313C2×#88322—42no—
314C2×#88322C2×D411yescharacteristic
315C2×#88322C2×D411yescharacteristic
316Dic212—24no—
317Dic212—24no—
318#11719912—24no—
319C8×D53—24no—
320C23×C53—21no—
321C23×C53—21no—
322C23×C53—41no—
323C23×C53—41no—
324C23×C53—41no—
325C23×C53—81no—
326C23×C53—81no—
327C23×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
328C22×D53—21no—
329Q8×C53—21no—
330Q8×C53—21no—
331Q8×C53—21no—
332Q8×C53#12012yes—
333D4×C53—22no—
334D4×C53—22no—
335D4×C53—21no—
336D4×C53—21no—
337D4×C53—21no—
338D4×C53—41no—
339D4×C53—41no—
340D4×C53—41no—
341D4×C53—41no—
342D4×C53—41no—
343D4×C53—41no—
344D4×C53—161no—
345D4×C53—161no—
346D4×C53#12012yes—
347C2×C4×C53—21no—
348C2×C4×C53—22no—
349C2×C4×C53—22no—
350C2×C4×C53—21no—
351C2×C4×C53—21no—
352C2×C4×C53—21no—
353C2×C4×C53—41no—
354C2×C4×C53—41no—
355C2×C4×C53—41no—
356C2×C4×C53—81no—
357C2×C4×C53—161no—
358C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
359C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
360C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
361C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
362C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
363C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
364C22⋊D53—22no—
365C22⋊D53—22no—
366C22⋊D53—44no—
367C22⋊D53—44no—
368C2×Dic53—21no—
369C2×Dic53—22no—
370C2×Dic53—22no—
371C2×Dic53—44no—
372C2×Dic53—44no—
373C2×Dic53—41no—
374C2×Dic53—41no—
375C2×Dic53—41no—
376C2×Dic53—41no—
377C2×Dic53—41no—
378C2×Dic53—41no—
379C2×Dic53—41no—
380D212—21no—
381D212#12112yes—
382C4×D53—22no—
383C4×D53—22no—
384C4×D53—44no—
385C4×D53—44no—
386Dic106—21no—
387Dic106—22no—
388Dic106—22no—
389Dic106—22no—
390Dic106—22no—
391Dic106—44no—
392Dic106—44no—
393Dic106—41no—
394Dic106—41no—
395Dic106—41no—
396Dic106—41no—
397Dic106#12112yes—
398C8×C53—21no—
399C8×C53—21no—
400C8×C53—41no—
401#88322—22no—
402#88322—21no—
403#88322—21no—
404#88322—41no—
405#88322—41no—
406#24461—531nomaximal, Sylow
407C22×C53—21no—
408C22×C53—21no—
409C22×C53—22no—
410C22×C53—41no—
411C22×C53—41no—
412C22×C53—41no—
413C22×C53—41no—
414C22×C53—41no—
415C22×C53—82no—
416C22×C53—81no—
417C22×C53—81no—
418C22×C53—81no—
419C22×C53—161no—
420C22×C53#53411yescharacteristic
421C22×C53D4211yescharacteristic
422C22×C53#54611yescharacteristic
423C2×D53—22no—
424C2×D53—41no—
425C2×D53—41no—
426C4×C53—22no—
427C4×C53—41no—
428C4×C53—41no—
429C4×C53—41no—
430C4×C53—81no—
431C4×C53C2×#12011yescharacteristic
432C4×C53C2×#12111yescharacteristic
433C4×C53D4211yescharacteristic
434C4×C53#54611yescharacteristic
435Dic53—22no—
436Dic53—42no—
437Dic53—42no—
438Dic53—81no—
439C2×#578—531no—
440C2×#471—531no—
441#3045D5311yescharacteristic, complemented
442C2×#454—531no—
443#3010—531no—
444#2898—531no—
445#2052—531no—
446#2047—531no—
447#2015—531no—
448#2004—531no—
449#1907—531no—
450#1882—531no—
451#1876—531no—
452#1866—531no—
453#1793—531no—
454C2×C53—21no—
455C2×C53—21no—
456C2×C53—42no—
457C2×C53—81no—
458C2×C53—161no—
459C2×C53#241011yescharacteristic
460C2×C53#328911yescharacteristic
461C2×C53#329011yescharacteristic
462D53—42no—
463C2×2−1+4—531no—
464C2×2−1+4—531no—
465#578—1064no—
466#578—1064no—
467C2×#137—531no—
468C2×#137—531no—
469C2×#137—1061no—
470C2×#137—1061no—
471C2×AGL(1,ℤ/8)—531no—
472C2×AGL(1,ℤ/8)C2×D5311yescharacteristic
473C2×#135—1061no—
474C2×#135C2×D5311yescharacteristic
475C22×Q16—531no—
476C22×Q16—1061no—
477C22×SD16—531no—
478C2×#131—531no—
479C2×#131—531no—
480#535C2×D5311yescharacteristic
481C2×#124—531no—
482#520C2×D5311yescharacteristic
483#471—1064no—
484#464—21no—
485#463—21no—
486#460—21no—
487#459—21no—
488#454—1064no—
489#449—1061no—
490#449—1061no—
491#448—1061no—
492#448—1061no—
493C2×#108—531no—
494#424C2×D5311yescharacteristic
495C2×#104—531no—
496C2×#104—531no—
497C2×#104—531no—
498#419—531no—
499#419—531no—
500#419—1061no—
501#417—531no—
502#417—1061no—
503#417C2×D5311yescharacteristic
504#416—531no—
505#416—1061no—
506C2×#103—531no—
507C2×#103—1061no—
508C2×#102C2×D5311yescharacteristic
509C2×#101—531no—
510C2×#101—531no—
511C2×#100—531no—
512#408—531no—
513#391—531no—
514#343—531no—
515#341—531no—
516#339—531no—
517#336—531no—
518C53#2446111yescharacteristic, complemented, Sylow
5192−1+4—534no—
5202−1+4—1062no—
5212−1+4—1062no—
5222−1+4—1062no—
5232−1+4—1062no—
5242−1+4—1062no—
5252−1+4—2121no—
5262−1+4—2121no—
527C2×#41—531no—
528C2×#41—1061no—
529C2×#41—1061no—
530C2×#41—1061no—
531C2×#41—1061no—
532C2×#41—2121no—
533C2×#41—2121no—
534C2×#41C22×D5311yescharacteristic
535C2×#41C22×D5311yescharacteristic
536C22×Q8—531no—
537C22×Q8—531no—
538C22×Q8—1061no—
539C22×Q8—1061no—
540C22×Q8—1061no—
541C22×Q8—1061no—
542C22×D4C22×D5311yescharacteristic
543#137—534no—
544#137—1062no—
545#137—1068no—
546#137—1068no—
547#137—1062no—
548#137—1062no—
549AGL(1,ℤ/8)—22no—
550AGL(1,ℤ/8)—22no—
551AGL(1,ℤ/8)—1062no—
552AGL(1,ℤ/8)—1062no—
553#135—22no—
554#135—22no—
555#135—1068no—
556C2×Q16—1062no—
557C2×Q16—1062no—
558C2×Q16—1068no—
559C2×Q16—1061no—
560C2×Q16—1061no—
561C2×Q16—1061no—
562C2×Q16—1061no—
563C2×Q16C22⋊D5311yescharacteristic
564C2×SD16—21no—
565C2×SD16—1061no—
566C2×SD16—1061no—
567C2×SD16—1061no—
568C2×SD16—1061no—
569C2×SD16—1062no—
570C2×SD16—1061no—
571C2×SD16—2121no—
572C2×SD16C22⋊D5311yescharacteristic
573C2×SD16C22⋊D5311yescharacteristic
574C2×D8—21no—
575C2×D8—1061no—
576C2×D8C22⋊D5311yescharacteristic
577#131—1062no—
578#131—1062no—
579#131—1062no—
580#131—2121no—
581C2×M16—531no—
582C2×M16—531no—
583C2×M16—531no—
584C2×M16—1061no—
585C2×M16—1061no—
586C2×M16C22×D5311yescharacteristic
587C22×C8—531no—
588C22×C8—1061no—
589C22×C8—1061no—
590C22×C8C22×D5311yescharacteristic
591#127—21no—
592#124—21no—
593#124—1062no—
594#124—2121no—
595#121—21no—
596#121—21no—
597#120—41no—
598C4×Q8—21no—
599C4×D4—21no—
600C4×D4—41no—
601#117—21no—
602#117C22×D5311yescharacteristic
603C2×C4⋊C4—21no—
604C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
605C2×C22⋊C4—2121no—
606C2×C42—531no—
607#108—1062no—
608C4⋊C8—21no—
609C4⋊C8—21no—
610#104—1062no—
611#104—1062no—
612#104—2121no—
613#103—21no—
614#103—531no—
615#103—531no—
616#103—1061no—
617#103—1061no—
618#103—1061no—
619#103—1061no—
620#103—1061no—
621#103—1061no—
622#103—1061no—
623#102—21no—
624#102—21no—
625#102—21no—
626#102—531no—
627#102—531no—
628#102—1061no—
629#101—1062no—
630#101—1062no—
631#100—1062no—
632C22⋊C8—1061no—
633C22⋊C8—1061no—
634#95—2121no—
635C24—21no—
636#41—21no—
637#41—21no—
638#41—21no—
639#41—21no—
640#41—21no—
641#41—21no—
642#41—532no—
643#41—532no—
644#41—1064no—
645#41—1061no—
646#41—1061no—
647#41—1064no—
648#41—1064no—
649#41—2122no—
650#41—2122no—
651#41—2122no—
652#41—2124no—
653#41—2122no—
654#41—2122no—
655#41—2124no—
656#41—2124no—
657#41—2124no—
658#41D4×D5312yes—
659#41D4×D5312yes—
660C2×Q8—531no—
661C2×Q8—532no—
662C2×Q8—532no—
663C2×Q8—1064no—
664C2×Q8—1061no—
665C2×Q8—1061no—
666C2×Q8—1064no—
667C2×Q8—1064no—
668C2×Q8—1061no—
669C2×Q8—1061no—
670C2×Q8—1061no—
671C2×Q8—1061no—
672C2×Q8—1061no—
673C2×Q8—1061no—
674C2×Q8—1061no—
675C2×Q8—1061no—
676C2×Q8—2121no—
677C2×Q8—2121no—
678C2×Q8—2122no—
679C2×Q8—2122no—
680C2×Q8—2122no—
681C2×Q8—2122no—
682C2×Q8—2122no—
683C2×Q8C2×C22⋊D5311yescharacteristic
684C2×Q8C2×C22⋊D5311yescharacteristic
685C2×D4—21no—
686C2×D4—21no—
687C2×D4—21no—
688C2×D4—21no—
689C2×D4—21no—
690C2×D4—21no—
691C2×D4—21no—
692C2×D4—21no—
693C2×D4—41no—
694C2×D4—41no—
695C2×D4—531no—
696C2×D4—1061no—
697C2×D4—2121no—
698C2×D4—2121no—
699C2×D4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
700C2×D4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
701C22×C4—21no—
702C22×C4—21no—
703C22×C4—21no—
704C22×C4—41no—
705C22×C4—1061no—
706C22×C4—1061no—
707C22×C4—1061no—
708C22×C4—1061no—
709C22×C4—2121no—
710C22×C4—2121no—
711C22×C4—2121no—
712C22×C4—2121no—
713C22×C4C23×D5311yescharacteristic
714Q16—22no—
715Q16—1064no—
716Q16—1064no—
717Q16—1064no—
718Q16—1064no—
719SD16—22no—
720SD16—22no—
721SD16—42no—
722SD16—1064no—
723SD16—1064no—
724SD16—2122no—
725SD16—2122no—
726SD16—2122no—
727D8—22no—
728D8—42no—
729D8—2122no—
730M16—21no—
731M16—21no—
732M16—532no—
733M16—1064no—
734M16—1061no—
735M16—1061no—
736M16—1061no—
737M16—1061no—
738M16—1061no—
739M16—2122no—
740C2×C8—21no—
741C2×C8—21no—
742C2×C8—21no—
743C2×C8—531no—
744C2×C8—531no—
745C2×C8—1064no—
746C2×C8—1061no—
747C2×C8—1061no—
748C2×C8—1061no—
749C2×C8—1061no—
750C2×C8—1061no—
751C2×C8—2122no—
752C2×C8C2×C22⋊D5311yescharacteristic
753C2×C8C2×C22⋊D5311yescharacteristic
754C4⋊C4—21no—
755C4⋊C4—21no—
756C4⋊C4—41no—
757C4⋊C4D4×D5311yescharacteristic
758C4⋊C4D4×D5311yescharacteristic
759C22⋊C4—21no—
760C22⋊C4—41no—
761C22⋊C4—41no—
762C22⋊C4—41no—
763C22⋊C4—2124no—
764C42—21no—
765C42—41no—
766C42—1061no—
767C42—1061no—
768C23—21no—
769C23—21no—
770C23—41no—
771C23—41no—
772C23—41no—
773C23—81no—
774C23—81no—
775C23—1061no—
776C23#1313326211yescharacteristic
777Q8—21no—
778Q8—21no—
779Q8—21no—
780Q8—532no—
781Q8—1061no—
782Q8—1062no—
783Q8—1062no—
784Q8—1062no—
785Q8—1062no—
786Q8—2124no—
787Q8—2124no—
788Q8—2121no—
789Q8—2121no—
790Q8—2121no—
791Q8—2121no—
792Q8#1313318512yes—
793D4—22no—
794D4—22no—
795D4—21no—
796D4—21no—
797D4—21no—
798D4—41no—
799D4—41no—
800D4—41no—
801D4—41no—
802D4—41no—
803D4—41no—
804D4—161no—
805D4—161no—
806D4—532no—
807D4—1062no—
808D4—1062no—
809D4—1061no—
810D4—2124no—
811D4—2124no—
812D4#1313318512yes—
813C2×C4—21no—
814C2×C4—22no—
815C2×C4—22no—
816C2×C4—21no—
817C2×C4—21no—
818C2×C4—21no—
819C2×C4—41no—
820C2×C4—41no—
821C2×C4—41no—
822C2×C4—81no—
823C2×C4—161no—
824C2×C4—1061no—
825C2×C4—1062no—
826C2×C4—1062no—
827C2×C4—1062no—
828C2×C4—1062no—
829C2×C4—2124no—
830C2×C4—2124no—
831C2×C4—2124no—
832C2×C4—2124no—
833C2×C4—2121no—
834C2×C4—2121no—
835C2×C4—2121no—
836C2×C4—2121no—
837C2×C4—2121no—
838C2×C4—2121no—
839C2×C4—2121no—
840C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
841C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
842C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
843C2×C4C22×C22⋊D5311yescharacteristic
844C2×C4#41×D5311yescharacteristic
845C2×C4#1313326311yescharacteristic
846C8—21no—
847C8—21no—
848C8—41no—
849C8—1062no—
850C8—1061no—
851C8—1061no—
852C8—2121no—
853C8—2121no—
854C22—21no—
855C22—21no—
856C22—22no—
857C22—41no—
858C22—41no—
859C22—41no—
860C22—41no—
861C22—41no—
862C22—82no—
863C22—81no—
864C22—81no—
865C22—81no—
866C22—161no—
867C22—1062no—
868C22—2121no—
869C22—2121no—
870C22#1681118111yescharacteristic
871C22D4×C22⋊D5311yescharacteristic
872C22#1681126211yescharacteristic
873C4—22no—
874C4—41no—
875C4—41no—
876C4—41no—
877C4—81no—
878C4—1062no—
879C4—4241no—
880C4—2122no—
881C4—2122no—
882C4C2×#1313318511yescharacteristic
883C4#121×D5311yescharacteristic
884C4#1681125711yescharacteristic
885C4#1681126111yescharacteristic
886C2—21no—
887C2—21no—
888C2—42no—
889C2—81no—
890C2—161no—
891C2—2122no—
892C2#2027808611yescharacteristic
893C2#2028648811yescharacteristic
894C2#2028649711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D53
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#3045C2
socleC22×C53D42
hypercenter#3045D53
hypocenterC53#24461
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #3045

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16811437C2semidirect
2. C2×#16810884C2semidirect
3. C2×#16810794C2semidirect
4. #20283999C2semidirect
5. #20283245C2semidirect
6. #20276012C2semidirect
7. #20275983C2semidirect
8. #20275811C2semidirect
9. #20275742C2semidirect
10. #20275226C2semidirect
11. #20275084C2semidirect
12. #20275044C2semidirect
13. #20274989C2semidirect
14. #20274672C2semidirect
15. C53×#3045C2semidirect
78. #13133264D4semidirect
95. #13133247D4semidirect
441. #3045D53semidirect
518. C53#24461semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168114372
C2×#168108842
C2×#168107942
#202839992
#202832452
#202760122
#202759832
#202758112
#202757422
#202752262
#202750842
#202750442
#202749892
#202746722
C53×#30452
#2446153