Finite Group Databasebeta

← #27422206

Subgroups — #27422206

Order 13568.

1318 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 896 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16811440C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16810887C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20284256C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#16810797C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20284004C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20283244C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20276016C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20275983C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20275812C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20275747C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20275223C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20275085C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20275041C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20274675C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#1866C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13133264C2211yescharacteristic
17C2×#13133264C2211yescharacteristic
18#16811440—24no—
19#16811440—24no—
20C2×#13133250—21no—
21C2×#13133250—21no—
22C2×#13133250C2211yescharacteristic
23C2×#13133250C2211yescharacteristic
24C2×#13133245C2211yescharacteristic
25C2×#13133242C2211yescharacteristic
26C2×#13133239—21no—
27C2×#13133239C2211yescharacteristic
28C22×Dic212—21no—
29C22×Dic212C2211yescharacteristic
30C22×#11719913C2211yescharacteristic
31C2×#13133223C2211yescharacteristic
32#16811192C2211yescharacteristic
33C2×#13133205C2211yescharacteristic
34#16811103C2211yescharacteristic
35#16810887—24no—
36#16810846—21no—
37#16810839—21no—
38#16810824—21no—
39#16810819—21no—
40#16810797—24no—
41#16810769—21no—
42#16810769—21no—
43#16810763—21no—
44#16810763—21no—
45C2×#13133145C2211yescharacteristic
46C2×#13133145C2211yescharacteristic
47#16810631C2211yescharacteristic
48#16810631C2211yescharacteristic
49#16810630—21no—
50#16810625C2211yescharacteristic
51#16810624C2211yescharacteristic
52#16810621—21no—
53#16810616—21no—
54C2×#13133142C2211yescharacteristic
55#103×D53—21no—
56C2×#13133139C2211yescharacteristic
57C2×#13133135C2211yescharacteristic
58C2×#13133135C2211yescharacteristic
59C2×#13133133C2211yescharacteristic
60#16810589C2211yescharacteristic
61#16810529C2211yescharacteristic
62#16810391C2211yescharacteristic
63#16810388C2211yescharacteristic
64C2×#131×C53C2211yescharacteristic
65C2×#108×C53C2211yescharacteristic
66C53×#424C2211yescharacteristic
67C2×#104×C53C2211yescharacteristic
68C53×#416C2211yescharacteristic
69C53×#339C2211yescharacteristic
70C53×#336C2211yescharacteristic
71#13133264—22no—
72#13133264—22no—
73#13133264—22no—
74#13133264—22no—
75#13133264—22no—
76#13133264—41no—
77#13133264—41no—
78#13133264D414yescomplemented
79C2×#11719945—21no—
80C2×#11719945—21no—
81C2×#11719945C2311yescharacteristic
82C2×#11719945C2311yescharacteristic
83C2×#11719947—21no—
84C2×#11719947—21no—
85C2×#11719947—41no—
86C2×#11719947—41no—
87C22×Dic106—21no—
88C22×Dic106—21no—
89C22×Dic106C2311yescharacteristic
90C22×Dic106C2311yescharacteristic
91C2×Q8×D53—21no—
92C2×Q8×D53—21no—
93C22×D212C2311yescharacteristic
94#13133250—28no—
95#13133250—28no—
96#13133250—22no—
97#13133250—22no—
98#13133250—22no—
99#13133250D414yescomplemented
100#13133245—22no—
101#13133245—22no—
102#13133242—22no—
103#13133242—22no—
104#13133239—28no—
105#13133239—22no—
106#13133239—22no—
107C2×Dic212—28no—
108C2×Dic212—21no—
109C2×Dic212—21no—
110C2×Dic212—21no—
111C2×Dic212—21no—
112C2×Dic212—22no—
113C2×Dic212—22no—
114C2×Dic212D411yescharacteristic
115C2×#11719913—21no—
116C2×#11719913—21no—
117C2×#11719913—21no—
118C2×#11719913—21no—
119C2×#11719913—21no—
120C2×#11719913—22no—
121C2×#11719913—41no—
122C2×#11719913D411yescharacteristic
123C2×#11719913D411yescharacteristic
124C2×#11719924—21no—
125C2×D424—21no—
126C2×D424D411yescharacteristic
127C2×#11719922—21no—
128#13133223—22no—
129#13133223—41no—
130C2×#11719917C2311yescharacteristic
131C2×#11719917C2311yescharacteristic
132C2×#11719912—21no—
133C2×C8×D53—21no—
134#13133214—21no—
135#13133205—22no—
136#13133205—21no—
137#13133205—41no—
138#13133192—21no—
139#13133192—21no—
140#13133187—41no—
141C4×Dic106—21no—
142C4×D212—21no—
143#13133177—41no—
144#13133175—21no—
145C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
146C4⋊C4×D53—21no—
147C2×#11719921—41no—
148#13133145—22no—
149#13133145—41no—
150#13133142—21no—
151#13133142—21no—
152#13133142—21no—
153#13133141—21no—
154#13133140—21no—
155#13133140—21no—
156#13133140—21no—
157#13133140—21no—
158#13133139—21no—
159#13133139—21no—
160#13133139—21no—
161#13133138—21no—
162#13133135—22no—
163#13133135—22no—
164#13133133—22no—
165#13133129—21no—
166#13133129—21no—
167#13133124—41no—
168C2×#41×C53C2311yescharacteristic
169#131×C53—22no—
170#131×C53—22no—
171C2×M16×C53—21no—
172C2×M16×C53C2311yescharacteristic
173C2×M16×C53C2311yescharacteristic
174C22×C8×C53—21no—
175C22×C8×C53C2311yescharacteristic
176C22×C8×C53C2311yescharacteristic
177#117×C53C2311yescharacteristic
178C2×C42×C53C2311yescharacteristic
179#108×C53—22no—
180C4⋊C8×C53—21no—
181C4⋊C8×C53—21no—
182#104×C53—22no—
183#103×C53D411yescharacteristic
184#103×C53D411yescharacteristic
185#102×C53D411yescharacteristic
186#102×C53D411yescharacteristic
187C23×D53—21no—
188#41×C53—21no—
189#41×C53—21no—
190#41×C53C2×D412yes—
191#41×C53#4112yes—
192C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
193C2×D4×C53—21no—
194C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
195C22×C4×C53—21no—
196C22×C4×C53—21no—
197C22×C4×C53C2411yescharacteristic
198C2×C22⋊D53—21no—
199C2×C22⋊D53—21no—
200C2×C22⋊D53—41no—
201C2×C22⋊D53—41no—
202C22×Dic53—21no—
203C22×Dic53—21no—
204C22×Dic53—21no—
205C22×Dic53—41no—
206C22×Dic53—41no—
207Q8×D53—24no—
208Q8×D53—42no—
209Q8×D53—42no—
210Q8×D53—42no—
211#11719947—24no—
212#11719947—42no—
213#11719947—42no—
214#11719947—44no—
215#11719947—44no—
216#11719947—44no—
217#11719947—44no—
218#11719947—42no—
219#11719945—21no—
220#11719945—21no—
221#11719945—24no—
222#11719945—21no—
223#11719945—21no—
224#11719945—21no—
225#11719945—21no—
226#11719945—24no—
227#11719945—42no—
228#11719945—42no—
229#11719945C2×D412yes—
230#11719945C2×D412yes—
231C2×D212—21no—
232C2×D212—21no—
233C2×D212—21no—
234C2×D212—21no—
235C2×D212—21no—
236C2×D212—21no—
237C2×D212—41no—
238C2×D212—41no—
239C2×D212C2×D411yescharacteristic
240C2×D212C2×D411yescharacteristic
241C2×C4×D53—21no—
242C2×C4×D53—21no—
243C2×C4×D53—41no—
244C2×C4×D53—41no—
245C2×C4×D53—41no—
246C2×Dic106—24no—
247C2×Dic106—21no—
248C2×Dic106—21no—
249C2×Dic106—21no—
250C2×Dic106—21no—
251C2×Dic106—21no—
252C2×Dic106—21no—
253C2×Dic106—21no—
254C2×Dic106—21no—
255C2×Dic106—24no—
256C2×Dic106—21no—
257C2×Dic106—21no—
258C2×Dic106—42no—
259C2×Dic106—42no—
260C2×Dic106—41no—
261C2×Dic106—41no—
262C2×Dic106C2×D412yes—
263C2×Dic106C2×D412yes—
264C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
265C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
266M16×C53—24no—
267M16×C53—21no—
268M16×C53—21no—
269M16×C53—21no—
270M16×C53C2×D412yes—
271C2×C8×C53—24no—
272C2×C8×C53—21no—
273C2×C8×C53—21no—
274C2×C8×C53—21no—
275C2×C8×C53—21no—
276C2×C8×C53—21no—
277C2×C8×C53—21no—
278C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
279C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
280C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
281C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
282C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
283C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
284C22⋊C4×C53—21no—
285C42×C53—21no—
286C42×C53—21no—
287C42×C53—21no—
288#11719924—42no—
289#11719922—42no—
290#11719921—41no—
291#11719921—41no—
292#11719921—44no—
293#11719921—41no—
294C4⋊Dic53—21no—
295C4⋊Dic53—21no—
296#11719919—41no—
297C4×Dic53—41no—
298#11719917—21no—
299#11719917—21no—
300#11719917—21no—
301#11719917—21no—
302C2×#88322—21no—
303C2×#88322—21no—
304Dic212—24no—
305Dic212—24no—
306Dic212—24no—
307Dic212—22no—
308Dic212—24no—
309D424—22no—
310D424—42no—
311#11719913—24no—
312#11719913—24no—
313#11719913—22no—
314#11719913—22no—
315#11719913—42no—
316#11719913—42no—
317#11719913—42no—
318#11719912—42no—
319C8×D53—42no—
320C23×C53—21no—
321C23×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
322C22×D53—21no—
323C22×D53—21no—
324C22×D53—41no—
325C22×D53—41no—
326C22×D53—41no—
327C22×D53—81no—
328C22×D53—81no—
329Q8×C53—21no—
330Q8×C53#12112yes—
331D4×C53—22no—
332D4×C53—22no—
333D4×C53—21no—
334D4×C53#12112yes—
335C2×C4×C53—21no—
336C2×C4×C53—22no—
337C2×C4×C53—22no—
338C2×C4×C53—21no—
339C2×C4×C53—21no—
340C2×C4×C53—41no—
341C2×C4×C53—41no—
342C2×C4×C53—41no—
343C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
344C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
345C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
346C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
347C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
348C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
349C22⋊D53—22no—
350C22⋊D53—22no—
351C22⋊D53—44no—
352C22⋊D53—44no—
353C22⋊D53—41no—
354C22⋊D53—41no—
355C2×Dic53—21no—
356C2×Dic53—22no—
357C2×Dic53—21no—
358C2×Dic53—22no—
359C2×Dic53—44no—
360C2×Dic53—44no—
361C2×Dic53—41no—
362C2×Dic53—41no—
363C2×Dic53—41no—
364C2×Dic53—41no—
365C2×Dic53—41no—
366C2×Dic53—81no—
367D212—21no—
368D212—21no—
369D212—21no—
370D212—41no—
371D212—41no—
372D212—41no—
373D212—41no—
374D212—161no—
375D212—161no—
376D212#12012yes—
377C4×D53—22no—
378C4×D53—22no—
379C4×D53—44no—
380C4×D53—44no—
381C4×D53—41no—
382C4×D53—41no—
383C4×D53—161no—
384Dic106—21no—
385Dic106—21no—
386Dic106—22no—
387Dic106—22no—
388Dic106—22no—
389Dic106—22no—
390Dic106—21no—
391Dic106—44no—
392Dic106—44no—
393Dic106—41no—
394Dic106—41no—
395Dic106—41no—
396Dic106—41no—
397Dic106#12012yes—
398C8×C53—22no—
399C8×C53—21no—
400C8×C53—21no—
401C8×C53—21no—
402C8×C53—21no—
403C8×C53—41no—
404#88322—41no—
405#88322—41no—
406#24461—531nomaximal, Sylow
407C22×C53—21no—
408C22×C53—21no—
409C22×C53—22no—
410C22×C53—41no—
411C22×C53—41no—
412C22×C53#53411yescharacteristic
413C22×C53D4211yescharacteristic
414C22×C53#54611yescharacteristic
415C2×D53—22no—
416C2×D53—41no—
417C2×D53—41no—
418C2×D53—41no—
419C2×D53—41no—
420C2×D53—41no—
421C2×D53—82no—
422C2×D53—81no—
423C2×D53—81no—
424C2×D53—81no—
425C2×D53—161no—
426C4×C53—22no—
427C4×C53—41no—
428C4×C53—41no—
429C4×C53—81no—
430C4×C53C2×#12011yescharacteristic
431C4×C53C2×#12111yescharacteristic
432C4×C53D4211yescharacteristic
433C4×C53#54611yescharacteristic
434Dic53—22no—
435Dic53—42no—
436Dic53—42no—
437Dic53—41no—
438Dic53—81no—
439C2×#578—531no—
440C2×#471—531no—
441#3045—531no—
442C2×#454—531no—
443#3010—531no—
444#2898—531no—
445#2052—531no—
446#2047—531no—
447#2015—531no—
448#2004—531no—
449#1907—531no—
450#1882—531no—
451#1876—531no—
452#1866D5311yescharacteristic, complemented
453#1793—531no—
454C2×C53—21no—
455C2×C53—21no—
456C2×C53—42no—
457C2×C53#241011yescharacteristic
458C2×C53#328911yescharacteristic
459C2×C53#329011yescharacteristic
460D53—42no—
461D53—81no—
462D53—161no—
463C2×2−1+4—531no—
464C2×2−1+4—531no—
465#578—1064no—
466#578—1064no—
467C2×#137—531no—
468C2×#137—531no—
469C2×#137—1061no—
470C2×#137—1061no—
471C2×AGL(1,ℤ/8)—531no—
472C2×AGL(1,ℤ/8)—531no—
473C2×#135—531no—
474C2×#135—1061no—
475C22×Q16—531no—
476C22×Q16—1061no—
477C22×SD16—531no—
478C2×#131—531no—
479C2×#131C2×D5311yescharacteristic
480#535—531no—
481C2×#124—531no—
482#520—531no—
483#471—1064no—
484#464—1061no—
485#463—1061no—
486#460—1061no—
487#459—1061no—
488#454—1064no—
489#449—1061no—
490#449—1061no—
491#448—1061no—
492#448—1061no—
493C2×#108C2×D5311yescharacteristic
494#424C2×D5311yescharacteristic
495C2×#104—531no—
496C2×#104—531no—
497C2×#104C2×D5311yescharacteristic
498#419—531no—
499#419—531no—
500#419—1061no—
501#417—531no—
502#417—531no—
503#417—1061no—
504#416—1061no—
505#416C2×D5311yescharacteristic
506C2×#103—531no—
507C2×#103—1061no—
508C2×#102—531no—
509C2×#101—531no—
510C2×#101—531no—
511C2×#100—531no—
512#408—531no—
513#391—531no—
514#343—531no—
515#341—531no—
516#339C2×D5311yescharacteristic
517#336C2×D5311yescharacteristic
518C53#2446111yescharacteristic, complemented, Sylow
5192−1+4—534no—
5202−1+4—1062no—
5212−1+4—1062no—
5222−1+4—1062no—
5232−1+4—1062no—
5242−1+4—1062no—
5252−1+4—2121no—
5262−1+4—2121no—
527C2×#41—531no—
528C2×#41—531no—
529C2×#41—1061no—
530C2×#41—1061no—
531C2×#41—1061no—
532C2×#41—1061no—
533C2×#41—2121no—
534C2×#41—2121no—
535C2×#41C22×D5311yescharacteristic
536C22×Q8—531no—
537C22×Q8—531no—
538C22×Q8—1061no—
539C22×Q8—1061no—
540C22×Q8—1061no—
541C22×Q8—1061no—
542C22×D4—531no—
543#137—534no—
544#137—1062no—
545#137—1062no—
546#137—1068no—
547#137—1068no—
548#137—1062no—
549AGL(1,ℤ/8)—1062no—
550AGL(1,ℤ/8)—1062no—
551AGL(1,ℤ/8)—1062no—
552AGL(1,ℤ/8)—1062no—
553#135—1062no—
554#135—1062no—
555#135—1068no—
556C2×Q16—531no—
557C2×Q16—1062no—
558C2×Q16—1062no—
559C2×Q16—1061no—
560C2×Q16—1061no—
561C2×Q16—1068no—
562C2×Q16—1061no—
563C2×Q16—1061no—
564C2×SD16—531no—
565C2×SD16—531no—
566C2×SD16—1061no—
567C2×SD16—1061no—
568C2×SD16—1062no—
569C2×SD16—1061no—
570C2×SD16—1061no—
571C2×SD16—1061no—
572C2×SD16—1061no—
573C2×SD16—2121no—
574C2×D8—531no—
575C2×D8—1061no—
576C2×D8—1061no—
577#131—22no—
578#131—22no—
579#131—1062no—
580#131—2121no—
581C2×M16—21no—
582C2×M16—531no—
583C2×M16—531no—
584C2×M16—1061no—
585C2×M16C22×D5311yescharacteristic
586C2×M16C22×D5311yescharacteristic
587C22×C8—21no—
588C22×C8—1061no—
589C22×C8C22×D5311yescharacteristic
590C22×C8C22×D5311yescharacteristic
591#127—1061no—
592#124—1062no—
593#124—1061no—
594#124—2121no—
595#121—1061no—
596#121—1061no—
597#120—2121no—
598C4×Q8—1061no—
599C4×D4—1061no—
600C4×D4—2121no—
601#117—1061no—
602#117C22×D5311yescharacteristic
603C2×C4⋊C4—531no—
604C2×C4⋊C4—1061no—
605C2×C22⋊C4—2121no—
606C2×C42C22×D5311yescharacteristic
607#108—22no—
608C4⋊C8—21no—
609C4⋊C8—21no—
610#104—22no—
611#104—1062no—
612#104—2121no—
613#103—1061no—
614#103—1061no—
615#103—1061no—
616#103—1061no—
617#103—1061no—
618#103—1061no—
619#103—1061no—
620#103—1061no—
621#103D21211yescharacteristic
622#103D21211yescharacteristic
623#102—1061no—
624#102—1061no—
625#102—1061no—
626#102—1061no—
627#102D21211yescharacteristic
628#102D21211yescharacteristic
629#101—1062no—
630#101—1062no—
631#100—1062no—
632C22⋊C8—1061no—
633C22⋊C8—1061no—
634#95—2121no—
635C24—1061no—
636#41—21no—
637#41—21no—
638#41—532no—
639#41—532no—
640#41—1064no—
641#41—1064no—
642#41—1061no—
643#41—1061no—
644#41—1064no—
645#41—1061no—
646#41—1061no—
647#41—1061no—
648#41—1061no—
649#41—2122no—
650#41—2122no—
651#41—2124no—
652#41—2122no—
653#41—2124no—
654#41—2124no—
655#41—2122no—
656#41—2124no—
657#41—2122no—
658#41D4×D5312yes—
659#41#1171994912yes—
660C2×Q8—531no—
661C2×Q8—532no—
662C2×Q8—532no—
663C2×Q8—531no—
664C2×Q8—1064no—
665C2×Q8—1064no—
666C2×Q8—1061no—
667C2×Q8—1061no—
668C2×Q8—1064no—
669C2×Q8—1061no—
670C2×Q8—1061no—
671C2×Q8—1061no—
672C2×Q8—1061no—
673C2×Q8—1061no—
674C2×Q8—1061no—
675C2×Q8—1061no—
676C2×Q8—1061no—
677C2×Q8—2121no—
678C2×Q8—2121no—
679C2×Q8—2122no—
680C2×Q8—2122no—
681C2×Q8—2122no—
682C2×Q8—2122no—
683C2×Q8—2122no—
684C2×Q8C2×D21211yescharacteristic
685C2×D4—21no—
686C2×D4—531no—
687C2×D4—531no—
688C2×D4—1061no—
689C2×D4—1061no—
690C2×D4—1061no—
691C2×D4—1061no—
692C2×D4—1061no—
693C2×D4—1061no—
694C2×D4—1061no—
695C2×D4—1061no—
696C2×D4—2121no—
697C2×D4—2121no—
698C2×D4—2121no—
699C2×D4—2121no—
700C2×D4C2×D21211yescharacteristic
701C22×C4—21no—
702C22×C4—21no—
703C22×C4—1061no—
704C22×C4—1061no—
705C22×C4—1061no—
706C22×C4—1061no—
707C22×C4—1061no—
708C22×C4—2121no—
709C22×C4—2121no—
710C22×C4—2121no—
711C22×C4—2121no—
712C22×C4—2121no—
713C22×C4C23×D5311yescharacteristic
714Q16—1062no—
715Q16—1064no—
716Q16—1064no—
717Q16—1064no—
718Q16—1064no—
719SD16—1062no—
720SD16—1064no—
721SD16—1062no—
722SD16—1064no—
723SD16—2122no—
724SD16—2122no—
725SD16—2122no—
726SD16—2122no—
727D8—1062no—
728D8—2122no—
729D8—2122no—
730M16—24no—
731M16—21no—
732M16—21no—
733M16—21no—
734M16—1061no—
735M16—1061no—
736M16—1061no—
737M16—1061no—
738M16—2122no—
739M16D4×D5312yes—
740C2×C8—24no—
741C2×C8—21no—
742C2×C8—21no—
743C2×C8—21no—
744C2×C8—21no—
745C2×C8—21no—
746C2×C8—21no—
747C2×C8—1061no—
748C2×C8—1061no—
749C2×C8—2122no—
750C2×C8C2×D21211yescharacteristic
751C2×C8C2×D21211yescharacteristic
752C2×C8D4×D5311yescharacteristic
753C2×C8D4×D5311yescharacteristic
754C4⋊C4—1061no—
755C4⋊C4—1061no—
756C4⋊C4—2121no—
757C4⋊C4C2×D21211yescharacteristic
758C4⋊C4C2×D21211yescharacteristic
759C22⋊C4—21no—
760C22⋊C4—2121no—
761C22⋊C4—2121no—
762C22⋊C4—2121no—
763C22⋊C4—2124no—
764C42—21no—
765C42—21no—
766C42—21no—
767C42—2121no—
768C23—21no—
769C23—1061no—
770C23—1061no—
771C23—4241no—
772C23—4241no—
773C23—2121no—
774C23—2121no—
775C23—2121no—
776C23#1313326311yescharacteristic
777Q8—21no—
778Q8—532no—
779Q8—1061no—
780Q8—1061no—
781Q8—1061no—
782Q8—1062no—
783Q8—1062no—
784Q8—1062no—
785Q8—1062no—
786Q8—2124no—
787Q8—2124no—
788Q8—2121no—
789Q8—2121no—
790Q8—2121no—
791Q8—2121no—
792Q8#1313319212yes—
793D4—22no—
794D4—22no—
795D4—21no—
796D4—532no—
797D4—8481no—
798D4—8481no—
799D4—1062no—
800D4—1062no—
801D4—1061no—
802D4—1061no—
803D4—1061no—
804D4—2124no—
805D4—2124no—
806D4—2121no—
807D4—2121no—
808D4—2121no—
809D4—2121no—
810D4—2121no—
811D4—2121no—
812D4#1313319212yes—
813C2×C4—21no—
814C2×C4—22no—
815C2×C4—22no—
816C2×C4—21no—
817C2×C4—21no—
818C2×C4—41no—
819C2×C4—41no—
820C2×C4—41no—
821C2×C4—8481no—
822C2×C4—1061no—
823C2×C4—1062no—
824C2×C4—1062no—
825C2×C4—1062no—
826C2×C4—1062no—
827C2×C4—1061no—
828C2×C4—4241no—
829C2×C4—2124no—
830C2×C4—2124no—
831C2×C4—2124no—
832C2×C4—2121no—
833C2×C4—2124no—
834C2×C4—2121no—
835C2×C4—2121no—
836C2×C4—2121no—
837C2×C4—2121no—
838C2×C4—2121no—
839C2×C4—2121no—
840C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
841C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
842C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
843C2×C4C22×D21211yescharacteristic
844C2×C4C2×#1171994911yescharacteristic
845C2×C4#1313326311yescharacteristic
846C8—21no—
847C8—22no—
848C8—21no—
849C8—21no—
850C8—21no—
851C8—41no—
852C8—2121no—
853C8—2121no—
854C22—21no—
855C22—21no—
856C22—22no—
857C22—41no—
858C22—41no—
859C22—8481no—
860C22—1062no—
861C22—4242no—
862C22—4241no—
863C22—4241no—
864C22—4241no—
865C22—2121no—
866C22—2121no—
867C22—2121no—
868C22—2121no—
869C22—2121no—
870C22#1681118411yescharacteristic
871C22D4×D21211yescharacteristic
872C22#1681126411yescharacteristic
873C4—22no—
874C4—41no—
875C4—41no—
876C4—81no—
877C4—1062no—
878C4—4241no—
879C4—2122no—
880C4—2122no—
881C4—2121no—
882C4#120×D5311yescharacteristic
883C4C2×#1313319211yescharacteristic
884C4D4×D21211yescharacteristic
885C4#1681126411yescharacteristic
886C2—21no—
887C2—21no—
888C2—42no—
889C2—8481no—
890C2—4241no—
891C2—2122no—
892C2#2027808711yescharacteristic
893C2#2028649111yescharacteristic
894C2#2028650211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×D212
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#1866C2
socleC22×C53D42
hypercenter#1866D53
hypocenterC53#24461
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1866

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16811440C2semidirect
2. C2×#16810887C2semidirect
3. #20284256C2semidirect
4. C2×#16810797C2semidirect
5. #20284004C2semidirect
6. #20283244C2semidirect
7. #20276016C2semidirect
8. #20275983C2semidirect
9. #20275812C2semidirect
10. #20275747C2semidirect
11. #20275223C2semidirect
12. #20275085C2semidirect
13. #20275041C2semidirect
14. #20274675C2semidirect
15. C53×#1866C2semidirect
78. #13133264D4semidirect
99. #13133250D4semidirect
452. #1866D53semidirect
518. C53#24461semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168114402
C2×#168108872
#202842562
C2×#168107972
#202840042
#202832442
#202760162
#202759832
#202758122
#202757472
#202752232
#202750852
#202750412
#202746752
C53×#18662
#2446153