Finite Group Databasebeta

← #27422208

Subgroups — #27422208

Order 13568.

1318 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 896 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16810888C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20284252C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16810796C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20284001C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20283248C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20276011C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20275980C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20275806C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20275741C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20275223C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20275086C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20275044C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20274990C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20274674C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C2×C53×#578C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13133242C2211yescharacteristic
17C2×#13133242C2211yescharacteristic
18C22×#11719924C2211yescharacteristic
19C2×#13133224C2211yescharacteristic
20#16811187C2211yescharacteristic
21C2×#13133206C2211yescharacteristic
22#16811106C2211yescharacteristic
23#16810888—24no—
24#16810847—21no—
25#16810840—21no—
26#16810821—21no—
27#16810816—21no—
28#16810796—24no—
29#16810768—21no—
30#16810768—21no—
31#16810762—21no—
32#16810762—21no—
33C2×#13133152C2211yescharacteristic
34#16810649C2211yescharacteristic
35C2×#13133144C2211yescharacteristic
36C2×#13133144C2211yescharacteristic
37C2×#13133144C2211yescharacteristic
38#16810632—21no—
39#16810632C2211yescharacteristic
40#16810632C2211yescharacteristic
41#16810624—21no—
42#16810624C2211yescharacteristic
43#16810624C2211yescharacteristic
44#16810619—21no—
45#16810619C2211yescharacteristic
46C2×#13133141—21no—
47C2×#13133141C2211yescharacteristic
48C2×#13133139C2211yescharacteristic
49C2×#13133136C2211yescharacteristic
50C2×#13133136C2211yescharacteristic
51C2×#13133133C2211yescharacteristic
52#16810590C2211yescharacteristic
53#16810530C2211yescharacteristic
54#16810391C2211yescharacteristic
55#16810388C2211yescharacteristic
56#16810384C2211yescharacteristic
57#16810377C2211yescharacteristic
58C2×2−1+4×C53C2211yescharacteristic
59C2×2−1+4×C53C2211yescharacteristic
60C53×#578—24no—
61C53×#578—24no—
62C2×#137×C53—21no—
63C2×#137×C53—21no—
64C2×#137×C53C2211yescharacteristic
65C2×#137×C53C2211yescharacteristic
66C2×#135×C53—21no—
67C2×#135×C53C2211yescharacteristic
68C22×Q16×C53—21no—
69C22×Q16×C53C2211yescharacteristic
70C2×#131×C53C2211yescharacteristic
71C22×D212C2311yescharacteristic
72#13133242—22no—
73#13133242—22no—
74#13133242—22no—
75#13133242—22no—
76C2×#11719924—21no—
77C2×#11719924—21no—
78C2×#11719924—21no—
79C2×#11719924—21no—
80C2×#11719924—22no—
81C2×#11719924—41no—
82C2×#11719922—21no—
83C2×#11719922—21no—
84#13133224—22no—
85#13133224—41no—
86C2×#11719917—21no—
87C2×#11719917C2311yescharacteristic
88C2×#11719917C2311yescharacteristic
89C2×#11719917C2311yescharacteristic
90C22×#88322—21no—
91C22×#88322C2311yescharacteristic
92#13133213—21no—
93#13133206—22no—
94#13133206—21no—
95#13133206—41no—
96#13133191—21no—
97#13133191—21no—
98#13133185—41no—
99Q8×Dic53—21no—
100D4×Dic53—21no—
101D4×Dic53—41no—
102#13133176—21no—
103#13133176C2311yescharacteristic
104C2×C4⋊Dic53—21no—
105C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
106C2×#11719921—41no—
107C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
108#13133152—22no—
109#13133146—21no—
110#13133146—21no—
111#13133144—22no—
112#13133144—22no—
113#13133144—41no—
114#13133141—21no—
115#13133141—21no—
116#13133141—21no—
117#13133141—21no—
118#13133141—21no—
119#13133141—21no—
120#13133141—21no—
121#13133141—21no—
122#13133141D411yescharacteristic
123#13133141D411yescharacteristic
124#13133139—21no—
125#13133139—21no—
126#13133138—21no—
127#13133138—21no—
128#13133138D411yescharacteristic
129#13133138D411yescharacteristic
130#13133136—22no—
131#13133136—22no—
132#13133133—22no—
133C22⋊#88322—21no—
134C22⋊#88322—21no—
135#13133124—41no—
1362−1+4×C53—22no—
1372−1+4×C53—22no—
1382−1+4×C53—22no—
1392−1+4×C53—22no—
1402−1+4×C53—22no—
1412−1+4×C53—41no—
1422−1+4×C53—41no—
1432−1+4×C53D414yescomplemented
144C2×#41×C53—21no—
145C2×#41×C53—21no—
146C2×#41×C53—21no—
147C2×#41×C53—21no—
148C2×#41×C53—41no—
149C2×#41×C53—41no—
150C2×#41×C53C2311yescharacteristic
151C2×#41×C53C2311yescharacteristic
152C2×#41×C53C2311yescharacteristic
153C22×Q8×C53—21no—
154C22×Q8×C53—21no—
155C22×Q8×C53—21no—
156C22×Q8×C53—21no—
157C22×Q8×C53C2311yescharacteristic
158C22×Q8×C53C2311yescharacteristic
159#137×C53—28no—
160#137×C53—28no—
161#137×C53—22no—
162#137×C53—22no—
163#137×C53—22no—
164#137×C53D414yescomplemented
165#135×C53—28no—
166#135×C53—22no—
167#135×C53—22no—
168C2×Q16×C53—28no—
169C2×Q16×C53—21no—
170C2×Q16×C53—21no—
171C2×Q16×C53—21no—
172C2×Q16×C53—21no—
173C2×Q16×C53—22no—
174C2×Q16×C53—22no—
175C2×Q16×C53D411yescharacteristic
176C2×SD16×C53—21no—
177C2×SD16×C53—21no—
178C2×SD16×C53D411yescharacteristic
179C2×SD16×C53D411yescharacteristic
180C2×D8×C53D411yescharacteristic
181#131×C53—22no—
182#131×C53—22no—
183C2×M16×C53—21no—
184C2×M16×C53C2311yescharacteristic
185C22×C8×C53—21no—
186C22×C8×C53C2311yescharacteristic
187C23×D53—21no—
188#41×C53—21no—
189#41×C53—21no—
190#41×C53—21no—
191#41×C53—21no—
192#41×C53—24no—
193#41×C53—24no—
194#41×C53—24no—
195#41×C53—21no—
196#41×C53—21no—
197#41×C53—21no—
198#41×C53—21no—
199#41×C53—44no—
200#41×C53—42no—
201#41×C53—42no—
202#41×C53—42no—
203#41×C53—44no—
204#41×C53—44no—
205#41×C53—42no—
206#41×C53—44no—
207#41×C53—42no—
208#41×C53C2×D412yes—
209#41×C53C2×D412yes—
210#41×C53C2×D412yes—
211#41×C53#4112yes—
212C2×Q8×C53—21no—
213C2×Q8×C53—21no—
214C2×Q8×C53—24no—
215C2×Q8×C53—24no—
216C2×Q8×C53—24no—
217C2×Q8×C53—21no—
218C2×Q8×C53—21no—
219C2×Q8×C53—21no—
220C2×Q8×C53—21no—
221C2×Q8×C53—21no—
222C2×Q8×C53—21no—
223C2×Q8×C53—21no—
224C2×Q8×C53—21no—
225C2×Q8×C53—41no—
226C2×Q8×C53—41no—
227C2×Q8×C53—42no—
228C2×Q8×C53—42no—
229C2×Q8×C53—42no—
230C2×Q8×C53—42no—
231C2×Q8×C53—42no—
232C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
233C2×Q8×C53C2×D412yes—
234C2×Q8×C53C2×D412yes—
235C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
236C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
237C2×D4×C53—21no—
238C2×D4×C53—21no—
239C2×D4×C53—21no—
240C2×D4×C53—41no—
241C2×D4×C53—41no—
242C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
243C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
244C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
245C22×C4×C53—21no—
246C22×C4×C53—21no—
247C22×C4×C53—21no—
248C22×C4×C53—21no—
249C22×C4×C53—21no—
250C22×C4×C53—41no—
251C22×C4×C53—41no—
252C22×C4×C53—41no—
253C22×C4×C53—41no—
254C22×C4×C53C2411yescharacteristic
255C2×C22⋊D53—41no—
256C2×C22⋊D53—41no—
257C22×Dic53—21no—
258C22×Dic53—21no—
259C22×Dic53—41no—
260C2×D212—21no—
261C2×D212—21no—
262C2×D212—21no—
263C2×D212—21no—
264C2×D212—21no—
265C2×D212—21no—
266Q16×C53—24no—
267Q16×C53—24no—
268Q16×C53—24no—
269Q16×C53—22no—
270Q16×C53—24no—
271SD16×C53—24no—
272SD16×C53—22no—
273SD16×C53—24no—
274SD16×C53—22no—
275D8×C53—22no—
276M16×C53—24no—
277M16×C53—21no—
278M16×C53C2×D412yes—
279C2×C8×C53—24no—
280C2×C8×C53—21no—
281C2×C8×C53—21no—
282C2×C8×C53—21no—
283C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
284C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
285C22⋊Dic53—21no—
286C22⋊Dic53—41no—
287#11719924—42no—
288#11719924—42no—
289#11719924—42no—
290#11719924—42no—
291#11719922—42no—
292#11719922—42no—
293#11719921—41no—
294#11719921—41no—
295#11719921—44no—
296C4⋊Dic53—21no—
297C4⋊Dic53—21no—
298C4⋊Dic53—41no—
299C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
300C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
301C4×Dic53—21no—
302C4×Dic53—21no—
303C4×Dic53—21no—
304C4×Dic53—41no—
305#11719917—21no—
306#11719917—21no—
307#11719917—21no—
308#11719917—21no—
309#11719917—21no—
310#11719917—21no—
311#11719917—42no—
312C2×#88322—21no—
313C2×#88322—21no—
314C2×#88322—21no—
315C2×#88322—21no—
316C2×#88322—21no—
317C2×#88322—42no—
318C2×#88322C2×D411yescharacteristic
319C2×#88322C2×D411yescharacteristic
320C23×C53—21no—
321C23×C53—21no—
322C23×C53—21no—
323C23×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
324C22×D53—41no—
325C22×D53—41no—
326C22×D53—41no—
327C22×D53—81no—
328C22×D53—81no—
329Q8×C53—21no—
330Q8×C53—21no—
331Q8×C53—21no—
332Q8×C53—22no—
333Q8×C53—22no—
334Q8×C53—22no—
335Q8×C53—22no—
336Q8×C53—21no—
337Q8×C53—44no—
338Q8×C53—44no—
339Q8×C53—41no—
340Q8×C53—41no—
341Q8×C53—41no—
342Q8×C53—41no—
343Q8×C53#12012yes—
344Q8×C53#12112yes—
345D4×C53—22no—
346D4×C53—22no—
347D4×C53—22no—
348D4×C53—22no—
349D4×C53—21no—
350D4×C53—21no—
351D4×C53—21no—
352D4×C53—21no—
353D4×C53—44no—
354D4×C53—44no—
355D4×C53—41no—
356D4×C53—41no—
357D4×C53#12012yes—
358D4×C53#12112yes—
359C2×C4×C53—21no—
360C2×C4×C53—21no—
361C2×C4×C53—22no—
362C2×C4×C53—22no—
363C2×C4×C53—22no—
364C2×C4×C53—22no—
365C2×C4×C53—22no—
366C2×C4×C53—21no—
367C2×C4×C53—22no—
368C2×C4×C53—44no—
369C2×C4×C53—44no—
370C2×C4×C53—44no—
371C2×C4×C53—44no—
372C2×C4×C53—41no—
373C2×C4×C53—41no—
374C2×C4×C53—41no—
375C2×C4×C53—41no—
376C2×C4×C53—41no—
377C2×C4×C53—41no—
378C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
379C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
380C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
381C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
382C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
383C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
384C22⋊D53—161no—
385C22⋊D53—161no—
386C2×Dic53—21no—
387C2×Dic53—21no—
388C2×Dic53—41no—
389C2×Dic53—41no—
390C2×Dic53—41no—
391C2×Dic53—41no—
392C2×Dic53—81no—
393C2×Dic53—161no—
394D212—41no—
395D212—41no—
396D212—41no—
397D212—41no—
398C8×C53—21no—
399C8×C53—22no—
400C8×C53—21no—
401#88322—21no—
402#88322—21no—
403#88322—41no—
404#88322—41no—
405#88322—41no—
406#24461—531nomaximal, Sylow
407C22×C53—21no—
408C22×C53—21no—
409C22×C53—22no—
410C22×C53—22no—
411C22×C53—41no—
412C22×C53—41no—
413C22×C53—41no—
414C22×C53—41no—
415C22×C53—41no—
416C22×C53—41no—
417C22×C53—41no—
418C22×C53#53411yescharacteristic
419C22×C53D4211yescharacteristic
420C22×C53#54611yescharacteristic
421C2×D53—82no—
422C2×D53—81no—
423C2×D53—81no—
424C2×D53—81no—
425C2×D53—161no—
426C4×C53—22no—
427C4×C53—22no—
428C4×C53—42no—
429C4×C53—41no—
430C4×C53—42no—
431C4×C53C2×#12011yescharacteristic
432C4×C53C2×#12111yescharacteristic
433C4×C53D4211yescharacteristic
434C4×C53#54611yescharacteristic
435Dic53—41no—
436Dic53—41no—
437Dic53—81no—
438Dic53—81no—
439C2×#578D5311yescharacteristic, complemented
440C2×#471—531no—
441#3045—531no—
442C2×#454—531no—
443#3010—531no—
444#2898—531no—
445#2052—531no—
446#2047—531no—
447#2015—531no—
448#2004—531no—
449#1907—531no—
450#1882—531no—
451#1876—531no—
452#1866—531no—
453#1793—531no—
454C2×C53—21no—
455C2×C53—21no—
456C2×C53—42no—
457C2×C53—42no—
458C2×C53—81no—
459C2×C53#241011yescharacteristic
460C2×C53#328911yescharacteristic
461C2×C53#329011yescharacteristic
462D53—161no—
463C2×2−1+4C2×D5311yescharacteristic
464C2×2−1+4C2×D5311yescharacteristic
465#578—24no—
466#578—24no—
467C2×#137—21no—
468C2×#137—21no—
469C2×#137C2×D5311yescharacteristic
470C2×#137C2×D5311yescharacteristic
471C2×AGL(1,ℤ/8)—531no—
472C2×AGL(1,ℤ/8)—531no—
473C2×#135—21no—
474C2×#135C2×D5311yescharacteristic
475C22×Q16—21no—
476C22×Q16C2×D5311yescharacteristic
477C22×SD16—531no—
478C2×#131—531no—
479C2×#131C2×D5311yescharacteristic
480#535—531no—
481C2×#124—531no—
482#520—531no—
483#471—1064no—
484#464—1061no—
485#463—1061no—
486#460—1061no—
487#459—1061no—
488#454—1064no—
489#449—1061no—
490#449—1061no—
491#448—1061no—
492#448—1061no—
493C2×#108—531no—
494#424—531no—
495C2×#104—531no—
496C2×#104—531no—
497C2×#104—531no—
498#419—531no—
499#419—531no—
500#419—1061no—
501#417—531no—
502#417—531no—
503#417—1061no—
504#416—531no—
505#416—1061no—
506C2×#103—531no—
507C2×#103—1061no—
508C2×#102—531no—
509C2×#101—531no—
510C2×#101—531no—
511C2×#100—531no—
512#408—531no—
513#391—531no—
514#343—531no—
515#341—531no—
516#339—531no—
517#336—531no—
518C53#2446111yescharacteristic, complemented, Sylow
5192−1+4—22no—
5202−1+4—22no—
5212−1+4—22no—
5222−1+4—22no—
5232−1+4—22no—
5242−1+4—41no—
5252−1+4—41no—
5262−1+4C22⋊D5314yescomplemented
527C2×#41—21no—
528C2×#41—21no—
529C2×#41—21no—
530C2×#41—21no—
531C2×#41—41no—
532C2×#41—41no—
533C2×#41C22×D5311yescharacteristic
534C2×#41C22×D5311yescharacteristic
535C2×#41C22×D5311yescharacteristic
536C22×Q8—21no—
537C22×Q8—21no—
538C22×Q8—21no—
539C22×Q8—21no—
540C22×Q8C22×D5311yescharacteristic
541C22×Q8C22×D5311yescharacteristic
542C22×D4—531no—
543#137—28no—
544#137—28no—
545#137—22no—
546#137—22no—
547#137—22no—
548#137C22⋊D5314yescomplemented
549AGL(1,ℤ/8)—1062no—
550AGL(1,ℤ/8)—1062no—
551AGL(1,ℤ/8)—1062no—
552AGL(1,ℤ/8)—1062no—
553#135—28no—
554#135—22no—
555#135—22no—
556C2×Q16—28no—
557C2×Q16—21no—
558C2×Q16—21no—
559C2×Q16—22no—
560C2×Q16—22no—
561C2×Q16—21no—
562C2×Q16—21no—
563C2×Q16C22⋊D5311yescharacteristic
564C2×SD16—21no—
565C2×SD16—21no—
566C2×SD16—1061no—
567C2×SD16—1061no—
568C2×SD16—1061no—
569C2×SD16—1062no—
570C2×SD16—1061no—
571C2×SD16—2121no—
572C2×SD16C22⋊D5311yescharacteristic
573C2×SD16C22⋊D5311yescharacteristic
574C2×D8—1061no—
575C2×D8—1061no—
576C2×D8C22⋊D5311yescharacteristic
577#131—22no—
578#131—22no—
579#131—1062no—
580#131—2121no—
581C2×M16—21no—
582C2×M16—531no—
583C2×M16—531no—
584C2×M16—531no—
585C2×M16—1061no—
586C2×M16C22×D5311yescharacteristic
587C22×C8—21no—
588C22×C8—531no—
589C22×C8—1061no—
590C22×C8C22×D5311yescharacteristic
591#127—1061no—
592#124—1062no—
593#124—1061no—
594#124—2121no—
595#121—1061no—
596#121—1061no—
597#120—2121no—
598C4×Q8—1061no—
599C4×D4—1061no—
600C4×D4—2121no—
601#117—531no—
602#117—1061no—
603C2×C4⋊C4—531no—
604C2×C4⋊C4—1061no—
605C2×C22⋊C4—2121no—
606C2×C42—531no—
607#108—1062no—
608C4⋊C8—1061no—
609C4⋊C8—1061no—
610#104—1062no—
611#104—1062no—
612#104—2121no—
613#103—531no—
614#103—531no—
615#103—1061no—
616#103—1061no—
617#103—1061no—
618#103—1061no—
619#103—1061no—
620#103—1061no—
621#103—1061no—
622#103—1061no—
623#102—531no—
624#102—531no—
625#102—1061no—
626#102—1061no—
627#102—1061no—
628#102—1061no—
629#101—1062no—
630#101—1062no—
631#100—1062no—
632C22⋊C8—1061no—
633C22⋊C8—1061no—
634#95—2121no—
635C24—1061no—
636#41—21no—
637#41—21no—
638#41—21no—
639#41—21no—
640#41—24no—
641#41—24no—
642#41—24no—
643#41—21no—
644#41—21no—
645#41—21no—
646#41—21no—
647#41—44no—
648#41—42no—
649#41—42no—
650#41—42no—
651#41—44no—
652#41—44no—
653#41—42no—
654#41—44no—
655#41—42no—
656#41#1171994712yes—
657#41C2×C22⋊D5312yes—
658#41C2×C22⋊D5312yes—
659#41C2×C22⋊D5312yes—
660C2×Q8—21no—
661C2×Q8—21no—
662C2×Q8—24no—
663C2×Q8—24no—
664C2×Q8—24no—
665C2×Q8—21no—
666C2×Q8—21no—
667C2×Q8—21no—
668C2×Q8—21no—
669C2×Q8—21no—
670C2×Q8—21no—
671C2×Q8—21no—
672C2×Q8—21no—
673C2×Q8—41no—
674C2×Q8—41no—
675C2×Q8—42no—
676C2×Q8—42no—
677C2×Q8—42no—
678C2×Q8—42no—
679C2×Q8—42no—
680C2×Q8D4×D5311yescharacteristic
681C2×Q8C2×C22⋊D5312yes—
682C2×Q8C2×C22⋊D5312yes—
683C2×Q8C2×C22⋊D5311yescharacteristic
684C2×Q8C2×C22⋊D5311yescharacteristic
685C2×D4—21no—
686C2×D4—21no—
687C2×D4—21no—
688C2×D4—41no—
689C2×D4—41no—
690C2×D4—1061no—
691C2×D4—1061no—
692C2×D4—1061no—
693C2×D4—1061no—
694C2×D4—1061no—
695C2×D4—1061no—
696C2×D4—2121no—
697C2×D4—2121no—
698C2×D4D4×D5311yescharacteristic
699C2×D4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
700C2×D4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
701C22×C4—21no—
702C22×C4—21no—
703C22×C4—21no—
704C22×C4—21no—
705C22×C4—21no—
706C22×C4—41no—
707C22×C4—41no—
708C22×C4—41no—
709C22×C4—41no—
710C22×C4—1061no—
711C22×C4—1061no—
712C22×C4—2121no—
713C22×C4C23×D5311yescharacteristic
714Q16—24no—
715Q16—24no—
716Q16—24no—
717Q16—22no—
718Q16—24no—
719SD16—24no—
720SD16—22no—
721SD16—24no—
722SD16—22no—
723SD16—2122no—
724SD16—2122no—
725SD16—2122no—
726SD16—2122no—
727D8—22no—
728D8—2122no—
729D8—2122no—
730M16—24no—
731M16—21no—
732M16—1061no—
733M16—1061no—
734M16—1061no—
735M16—1061no—
736M16—1061no—
737M16—1061no—
738M16—2122no—
739M16C2×C22⋊D5312yes—
740C2×C8—24no—
741C2×C8—21no—
742C2×C8—21no—
743C2×C8—21no—
744C2×C8—531no—
745C2×C8—531no—
746C2×C8—1061no—
747C2×C8—1061no—
748C2×C8—1061no—
749C2×C8—1061no—
750C2×C8—1061no—
751C2×C8—2122no—
752C2×C8C2×C22⋊D5311yescharacteristic
753C2×C8C2×C22⋊D5311yescharacteristic
754C4⋊C4—531no—
755C4⋊C4—531no—
756C4⋊C4—1061no—
757C4⋊C4—1061no—
758C4⋊C4—2121no—
759C22⋊C4—1061no—
760C22⋊C4—2121no—
761C22⋊C4—2121no—
762C22⋊C4—2124no—
763C22⋊C4—2121no—
764C42—1061no—
765C42—1061no—
766C42—1061no—
767C42—2121no—
768C23—21no—
769C23—21no—
770C23—21no—
771C23—4241no—
772C23—4241no—
773C23—2121no—
774C23—2121no—
775C23—2121no—
776C23#1313326211yescharacteristic
777Q8—21no—
778Q8—21no—
779Q8—21no—
780Q8—22no—
781Q8—22no—
782Q8—21no—
783Q8—22no—
784Q8—22no—
785Q8—44no—
786Q8—44no—
787Q8—41no—
788Q8—41no—
789Q8—41no—
790Q8—41no—
791Q8#1313318612yes—
792Q8#1313318912yes—
793D4—22no—
794D4—22no—
795D4—22no—
796D4—22no—
797D4—21no—
798D4—21no—
799D4—21no—
800D4—21no—
801D4—44no—
802D4—44no—
803D4—41no—
804D4—41no—
805D4—8481no—
806D4—8481no—
807D4—2121no—
808D4—2121no—
809D4—2121no—
810D4—2121no—
811D4#1313318612yes—
812D4#1313318912yes—
813C2×C4—21no—
814C2×C4—21no—
815C2×C4—22no—
816C2×C4—22no—
817C2×C4—22no—
818C2×C4—22no—
819C2×C4—22no—
820C2×C4—22no—
821C2×C4—21no—
822C2×C4—44no—
823C2×C4—44no—
824C2×C4—44no—
825C2×C4—44no—
826C2×C4—41no—
827C2×C4—41no—
828C2×C4—41no—
829C2×C4—41no—
830C2×C4—41no—
831C2×C4—41no—
832C2×C4—8481no—
833C2×C4—1061no—
834C2×C4—1061no—
835C2×C4—4241no—
836C2×C4—2121no—
837C2×C4—2121no—
838C2×C4—2121no—
839C2×C4—2121no—
840C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
841C2×C4C22×C22⋊D5311yescharacteristic
842C2×C4C22×C22⋊D5311yescharacteristic
843C2×C4C22×C22⋊D5311yescharacteristic
844C2×C4C2×#1171994711yescharacteristic
845C2×C4#1313326211yescharacteristic
846C8—21no—
847C8—22no—
848C8—21no—
849C8—1061no—
850C8—1061no—
851C8—2121no—
852C8—2121no—
853C8—2121no—
854C22—21no—
855C22—21no—
856C22—22no—
857C22—22no—
858C22—41no—
859C22—41no—
860C22—41no—
861C22—41no—
862C22—41no—
863C22—41no—
864C22—41no—
865C22—8481no—
866C22—4242no—
867C22—4241no—
868C22—4241no—
869C22—4241no—
870C22#1681118211yescharacteristic
871C22D4×C22⋊D5311yescharacteristic
872C22#1681126711yescharacteristic
873C4—22no—
874C4—22no—
875C4—42no—
876C4—42no—
877C4—41no—
878C4—4241no—
879C4—4241no—
880C4—2121no—
881C4—2121no—
882C4C2×#1313318611yescharacteristic
883C4C2×#1313318911yescharacteristic
884C4D4×C22⋊D5311yescharacteristic
885C4#1681126711yescharacteristic
886C2—21no—
887C2—21no—
888C2—42no—
889C2—42no—
890C2—81no—
891C2—8481no—
892C2#2027808911yescharacteristic
893C2#2028648611yescharacteristic
894C2#2028650111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D53
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC2×C53×#578C2
socleC22×C53D42
hypercenterC2×#578D53
hypocenterC53#24461
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×#578

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16810888C2semidirect
2. #20284252C2semidirect
3. C2×#16810796C2semidirect
4. #20284001C2semidirect
5. #20283248C2semidirect
6. #20276011C2semidirect
7. #20275980C2semidirect
8. #20275806C2semidirect
9. #20275741C2semidirect
10. #20275223C2semidirect
11. #20275086C2semidirect
12. #20275044C2semidirect
13. #20274990C2semidirect
14. #20274674C2semidirect
15. C2×C53×#578C2semidirect
143. 2−1+4×C53D4semidirect
164. #137×C53D4semidirect
439. C2×#578D53semidirect
518. C53#24461semidirect
526. 2−1+4C22⋊D53semidirect
548. #137C22⋊D53semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168108882
#202842522
C2×#168107962
#202840012
#202832482
#202760112
#202759802
#202758062
#202757412
#202752232
#202750862
#202750442
#202749902
#202746742
C2×C53×#5782
#2446153