Finite Group Databasebeta

← #27422209

Subgroups — #27422209

Order 13568.

1318 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 896 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16811439C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16810887C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20284253C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#16810798C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20284003C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20283243C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20275981C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20275810C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20275741C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20275224C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20275083C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20275045C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20274987C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20274672C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#2052C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13133265C2211yescharacteristic
17C2×#13133264C2211yescharacteristic
18#16811439—24no—
19#16811439—24no—
20C2×#13133250C2211yescharacteristic
21C2×#13133249—21no—
22C2×#13133246—21no—
23C2×#13133245C2211yescharacteristic
24C2×#13133245C2211yescharacteristic
25C2×#13133238—21no—
26C2×#13133237C2211yescharacteristic
27C22×#11719925C2211yescharacteristic
28C2×Q16×D53—21no—
29C22×#11719913C2211yescharacteristic
30C2×#13133225C2211yescharacteristic
31C2×#13133223C2211yescharacteristic
32#16811187C2211yescharacteristic
33C2×#13133206C2211yescharacteristic
34#16811104C2211yescharacteristic
35#16810887—24no—
36#16810848—21no—
37#16810841—21no—
38#16810822—21no—
39#16810817—21no—
40#16810798—24no—
41#16810770—21no—
42#16810770—21no—
43#16810764—21no—
44#16810764—21no—
45#16810651C2211yescharacteristic
46C2×#13133144C2211yescharacteristic
47C2×#13133143C2211yescharacteristic
48C2×#13133143C2211yescharacteristic
49#16810633C2211yescharacteristic
50#16810632C2211yescharacteristic
51#16810630—21no—
52#16810623—21no—
53#16810622C2211yescharacteristic
54#16810620C2211yescharacteristic
55#16810618—21no—
56#103×D53—21no—
57C2×#13133137C2211yescharacteristic
58C2×#13133135C2211yescharacteristic
59C2×#13133133C2211yescharacteristic
60#16810528C2211yescharacteristic
61#16810387C2211yescharacteristic
62#16810384C2211yescharacteristic
63#16810377C2211yescharacteristic
64C2×#137×C53C2211yescharacteristic
65C2×#108×C53C2211yescharacteristic
66C53×#417C2211yescharacteristic
67C2×#103×C53C2211yescharacteristic
68C2×#101×C53C2211yescharacteristic
69C53×#408C2211yescharacteristic
70C53×#343C2211yescharacteristic
71#13133265—22no—
72#13133265—22no—
73#13133265—41no—
74#13133265D414yescomplemented
75#13133264—22no—
76#13133264—22no—
77#13133264—22no—
78#13133264—41no—
79C2×#11719949—21no—
80C2×#11719949—21no—
81C2×#11719945—21no—
82C2×#11719945—41no—
83C2×#11719945C2311yescharacteristic
84C2×#11719945C2311yescharacteristic
85C2×#11719947—21no—
86C2×#11719947—41no—
87C22×Dic106—21no—
88C22×Dic106C2311yescharacteristic
89C2×Q8×D53—21no—
90C2×Q8×D53—21no—
91C2×Q8×D53—21no—
92C22×D212C2311yescharacteristic
93#13133250—22no—
94#13133250D414yescomplemented
95#13133249—28no—
96#13133246—28no—
97#13133245—22no—
98#13133245—22no—
99#13133245—22no—
100#13133245—22no—
101#13133238—28no—
102#13133237—22no—
103#13133237—22no—
104C2×Dic212—21no—
105C2×#11719925—21no—
106C2×#11719925—21no—
107C2×#11719925—22no—
108C2×#11719925—22no—
109C2×#11719925D411yescharacteristic
110Q16×D53—28no—
111C2×#11719913—21no—
112C2×#11719913—21no—
113C2×#11719913—21no—
114C2×#11719913—21no—
115C2×#11719913—21no—
116C2×#11719913—22no—
117C2×#11719913—41no—
118C2×#11719923D411yescharacteristic
119C2×#11719924D411yescharacteristic
120C2×D424—21no—
121C2×D424—21no—
122C2×#11719922D411yescharacteristic
123#13133225—22no—
124#13133225—22no—
125#13133223—22no—
126#13133223—41no—
127C2×#11719917C2311yescharacteristic
128C2×#11719912—21no—
129C2×#11719912—21no—
130C22×#88322C2311yescharacteristic
131C2×C8×D53—21no—
132C2×C8×D53—21no—
133#13133213—21no—
134#13133206—22no—
135#13133206—21no—
136#13133206—41no—
137#13133191—21no—
138#13133191—21no—
139#13133185—41no—
140#13133182—21no—
141#13133179—21no—
142C4×C22⋊D53—41no—
143#13133176C2311yescharacteristic
144#13133175—21no—
145C4⋊C4×D53—21no—
146C2×#11719921—41no—
147C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
148#13133146—21no—
149#13133146—21no—
150#13133144—41no—
151#13133143—22no—
152#13133143—22no—
153#13133142—21no—
154#13133142—21no—
155#13133142D411yescharacteristic
156#13133142D411yescharacteristic
157#13133141—21no—
158#13133141—21no—
159#13133140—21no—
160#13133139D411yescharacteristic
161#13133139D411yescharacteristic
162#13133137—21no—
163#13133137—21no—
164#13133137—21no—
165#13133135—22no—
166#13133133—22no—
167#13133124—41no—
168C2×#41×C53C2311yescharacteristic
169C22×Q8×C53C2311yescharacteristic
170#137×C53—22no—
171#137×C53—22no—
172C2×Q16×C53—21no—
173C2×SD16×C53—21no—
174C2×M16×C53C2311yescharacteristic
175C2×M16×C53C2311yescharacteristic
176C2×M16×C53C2311yescharacteristic
177C22×C8×C53C2311yescharacteristic
178C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
179#108×C53—22no—
180#103×C53—21no—
181#103×C53—21no—
182#103×C53—21no—
183#102×C53—21no—
184#101×C53—22no—
185C22⋊C8×C53—21no—
186C22⋊C8×C53—21no—
187C23×D53—21no—
188#41×C53—21no—
189#41×C53—21no—
190#41×C53—21no—
191#41×C53—21no—
192C2×Q8×C53—21no—
193C2×Q8×C53—21no—
194C2×Q8×C53—21no—
195C2×Q8×C53—21no—
196C2×Q8×C53—21no—
197C2×Q8×C53C2×D412yes—
198C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
199C2×D4×C53—21no—
200C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
201C22×C4×C53—21no—
202C22×C4×C53—21no—
203C22×C4×C53—21no—
204C22×C4×C53C2411yescharacteristic
205C2×C22⋊D53—21no—
206C2×C22⋊D53—21no—
207C2×C22⋊D53—41no—
208C2×C22⋊D53—41no—
209C2×C22⋊D53—41no—
210C22×Dic53—21no—
211C22×Dic53—21no—
212C22×Dic53—41no—
213#11719949—24no—
214#11719949—24no—
215#11719949—42no—
216#11719949—42no—
217Q8×D53—24no—
218Q8×D53—24no—
219Q8×D53—24no—
220Q8×D53—42no—
221Q8×D53—42no—
222Q8×D53—42no—
223#11719947—24no—
224#11719947—42no—
225#11719947—44no—
226#11719947—44no—
227#11719945—21no—
228#11719945—21no—
229#11719945—21no—
230#11719945—21no—
231#11719945—42no—
232#11719945—44no—
233#11719945—44no—
234#11719945—42no—
235#11719945C2×D412yes—
236#11719945C2×D412yes—
237#11719945C2×D412yes—
238#11719945#4112yes—
239C2×D212—21no—
240C2×D212—21no—
241C2×D212—21no—
242C2×D212—21no—
243C2×D212—21no—
244C2×D212—21no—
245C2×D212—41no—
246C2×D212C2×D411yescharacteristic
247C2×D212C2×D411yescharacteristic
248C2×C4×D53—21no—
249C2×C4×D53—21no—
250C2×C4×D53—41no—
251C2×C4×D53—41no—
252C2×C4×D53—41no—
253C2×C4×D53—41no—
254C2×Dic106—21no—
255C2×Dic106—21no—
256C2×Dic106—21no—
257C2×Dic106—21no—
258C2×Dic106—21no—
259C2×Dic106—42no—
260C2×Dic106—41no—
261C2×Dic106—41no—
262C2×Dic106—42no—
263C2×Dic106C2×D412yes—
264C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
265C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
266Q16×C53—24no—
267SD16×C53—24no—
268M16×C53—21no—
269M16×C53—21no—
270M16×C53—21no—
271M16×C53—21no—
272M16×C53—21no—
273M16×C53C2×D412yes—
274C2×C8×C53—21no—
275C2×C8×C53—21no—
276C2×C8×C53—21no—
277C2×C8×C53—21no—
278C2×C8×C53—21no—
279C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
280C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
281C4⋊C4×C53—21no—
282C4⋊C4×C53—21no—
283C22⋊Dic53—21no—
284#11719925—24no—
285#11719925—24no—
286#11719925—22no—
287#11719924—22no—
288#11719923—22no—
289#11719922—22no—
290#11719921—41no—
291#11719921—41no—
292#11719921—41no—
293#11719921—44no—
294C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
295C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
296#11719919—41no—
297C4×Dic53—21no—
298C4×Dic53—21no—
299C4×Dic53—21no—
300C4×Dic53—41no—
301#11719917—21no—
302#11719917—21no—
303C2×#88322—21no—
304C2×#88322—21no—
305C2×#88322—21no—
306C2×#88322C2×D411yescharacteristic
307C2×#88322C2×D411yescharacteristic
308Dic212—24no—
309D424—42no—
310D424—42no—
311#11719913—24no—
312#11719913—42no—
313#11719913—42no—
314#11719913—42no—
315#11719913—42no—
316#11719912—24no—
317#11719912—42no—
318C8×D53—24no—
319C8×D53—42no—
320C23×C53—21no—
321C23×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
322C22×D53—21no—
323C22×D53—21no—
324C22×D53—41no—
325C22×D53—41no—
326C22×D53—41no—
327C22×D53—81no—
328C22×D53—81no—
329Q8×C53—21no—
330Q8×C53—22no—
331Q8×C53—22no—
332Q8×C53—21no—
333Q8×C53—41no—
334Q8×C53—41no—
335D4×C53—21no—
336D4×C53—21no—
337D4×C53—41no—
338D4×C53—41no—
339C2×C4×C53—22no—
340C2×C4×C53—21no—
341C2×C4×C53—41no—
342C2×C4×C53—41no—
343C2×C4×C53—41no—
344C2×C4×C53—41no—
345C2×C4×C53—41no—
346C2×C4×C53—81no—
347C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
348C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
349C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
350C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
351C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
352C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
353C22⋊D53—22no—
354C22⋊D53—22no—
355C22⋊D53—22no—
356C22⋊D53—22no—
357C22⋊D53—44no—
358C22⋊D53—161no—
359C22⋊D53—161no—
360C2×Dic53—21no—
361C2×Dic53—21no—
362C2×Dic53—21no—
363C2×Dic53—21no—
364C2×Dic53—22no—
365C2×Dic53—44no—
366C2×Dic53—41no—
367C2×Dic53—41no—
368C2×Dic53—41no—
369C2×Dic53—41no—
370C2×Dic53—41no—
371D212—21no—
372D212—21no—
373D212—44no—
374D212—41no—
375D212—41no—
376D212—41no—
377D212—41no—
378D212#12012yes—
379D212#12112yes—
380C4×D53—22no—
381C4×D53—22no—
382C4×D53—22no—
383C4×D53—22no—
384C4×D53—44no—
385C4×D53—44no—
386C4×D53—44no—
387C4×D53—161no—
388Dic106—21no—
389Dic106—21no—
390Dic106—22no—
391Dic106—22no—
392Dic106—44no—
393Dic106—44no—
394Dic106—41no—
395Dic106—41no—
396Dic106#12012yes—
397Dic106#12112yes—
398C8×C53—22no—
399C8×C53—21no—
400C8×C53—21no—
401C8×C53—41no—
402C8×C53—41no—
403#88322—21no—
404#88322—21no—
405#88322—41no—
406#24461—531nomaximal, Sylow
407C22×C53—21no—
408C22×C53—21no—
409C22×C53—41no—
410C22×C53—41no—
411C22×C53—41no—
412C22×C53#53411yescharacteristic
413C22×C53D4211yescharacteristic
414C22×C53#54611yescharacteristic
415C2×D53—22no—
416C2×D53—22no—
417C2×D53—41no—
418C2×D53—41no—
419C2×D53—41no—
420C2×D53—41no—
421C2×D53—82no—
422C2×D53—81no—
423C2×D53—81no—
424C2×D53—81no—
425C2×D53—161no—
426C4×C53—41no—
427C4×C53—42no—
428C4×C53—81no—
429C4×C53C2×#12011yescharacteristic
430C4×C53C2×#12111yescharacteristic
431C4×C53D4211yescharacteristic
432C4×C53#54611yescharacteristic
433Dic53—22no—
434Dic53—22no—
435Dic53—42no—
436Dic53—41no—
437Dic53—41no—
438Dic53—81no—
439C2×#578—531no—
440C2×#471—531no—
441#3045—531no—
442C2×#454—531no—
443#3010—531no—
444#2898—531no—
445#2052D5311yescharacteristic, complemented
446#2047—531no—
447#2015—531no—
448#2004—531no—
449#1907—531no—
450#1882—531no—
451#1876—531no—
452#1866—531no—
453#1793—531no—
454C2×C53—21no—
455C2×C53—21no—
456C2×C53—81no—
457C2×C53#241011yescharacteristic
458C2×C53#328911yescharacteristic
459C2×C53#329011yescharacteristic
460D53—42no—
461D53—42no—
462D53—161no—
463C2×2−1+4—531no—
464C2×2−1+4—531no—
465#578—1064no—
466#578—1064no—
467C2×#137—531no—
468C2×#137—1061no—
469C2×#137—1061no—
470C2×#137C2×D5311yescharacteristic
471C2×AGL(1,ℤ/8)—531no—
472C2×AGL(1,ℤ/8)—531no—
473C2×#135—531no—
474C2×#135—1061no—
475C22×Q16—531no—
476C22×Q16—1061no—
477C22×SD16—531no—
478C2×#131—531no—
479C2×#131—531no—
480#535—531no—
481C2×#124—531no—
482#520—531no—
483#471—1064no—
484#464—1061no—
485#463—1061no—
486#460—1061no—
487#459—1061no—
488#454—1064no—
489#449—1061no—
490#449—1061no—
491#448—1061no—
492#448—1061no—
493C2×#108C2×D5311yescharacteristic
494#424—531no—
495C2×#104—531no—
496C2×#104—531no—
497C2×#104—531no—
498#419—531no—
499#419—531no—
500#419—1061no—
501#417—531no—
502#417—1061no—
503#417C2×D5311yescharacteristic
504#416—531no—
505#416—1061no—
506C2×#103—1061no—
507C2×#103C2×D5311yescharacteristic
508C2×#102—531no—
509C2×#101—531no—
510C2×#101C2×D5311yescharacteristic
511C2×#100—531no—
512#408C2×D5311yescharacteristic
513#391—531no—
514#343C2×D5311yescharacteristic
515#341—531no—
516#339—531no—
517#336—531no—
518C53#2446111yescharacteristic, complemented, Sylow
5192−1+4—534no—
5202−1+4—1062no—
5212−1+4—1062no—
5222−1+4—1062no—
5232−1+4—1062no—
5242−1+4—1062no—
5252−1+4—2121no—
5262−1+4—2121no—
527C2×#41—531no—
528C2×#41—531no—
529C2×#41—1061no—
530C2×#41—1061no—
531C2×#41—1061no—
532C2×#41—1061no—
533C2×#41—2121no—
534C2×#41—2121no—
535C2×#41C22×D5311yescharacteristic
536C22×Q8—531no—
537C22×Q8—1061no—
538C22×Q8—1061no—
539C22×Q8—1061no—
540C22×Q8—1061no—
541C22×Q8C22×D5311yescharacteristic
542C22×D4—531no—
543#137—22no—
544#137—22no—
545#137—534no—
546#137—1062no—
547#137—1068no—
548#137—1068no—
549AGL(1,ℤ/8)—1062no—
550AGL(1,ℤ/8)—1062no—
551AGL(1,ℤ/8)—1062no—
552AGL(1,ℤ/8)—1062no—
553#135—1068no—
554#135—1062no—
555#135—1062no—
556C2×Q16—21no—
557C2×Q16—531no—
558C2×Q16—1061no—
559C2×Q16—1061no—
560C2×Q16—1061no—
561C2×Q16—1068no—
562C2×Q16—1062no—
563C2×Q16—1062no—
564C2×SD16—21no—
565C2×SD16—531no—
566C2×SD16—531no—
567C2×SD16—1061no—
568C2×SD16—1062no—
569C2×SD16—1061no—
570C2×SD16—1061no—
571C2×SD16—1061no—
572C2×SD16—1061no—
573C2×SD16—2121no—
574C2×D8—531no—
575C2×D8—1061no—
576C2×D8—1061no—
577#131—1062no—
578#131—1062no—
579#131—1062no—
580#131—2121no—
581C2×M16—531no—
582C2×M16—1061no—
583C2×M16—1061no—
584C2×M16C22×D5311yescharacteristic
585C2×M16C22×D5311yescharacteristic
586C2×M16C22×D5311yescharacteristic
587C22×C8—531no—
588C22×C8—1061no—
589C22×C8—1061no—
590C22×C8C22×D5311yescharacteristic
591#127—1061no—
592#124—1062no—
593#124—1061no—
594#124—2121no—
595#121—1061no—
596#121—1061no—
597#120—2121no—
598C4×Q8—1061no—
599C4×D4—1061no—
600C4×D4—2121no—
601#117—531no—
602#117—1061no—
603C2×C4⋊C4—1061no—
604C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
605C2×C22⋊C4—2121no—
606C2×C42—531no—
607#108—22no—
608C4⋊C8—1061no—
609C4⋊C8—1061no—
610#104—1062no—
611#104—1062no—
612#104—2121no—
613#103—21no—
614#103—21no—
615#103—21no—
616#103—531no—
617#103—531no—
618#103—1061no—
619#103—1061no—
620#103—1061no—
621#103—1061no—
622#103—1061no—
623#102—21no—
624#102—531no—
625#102—531no—
626#102—1061no—
627#102—1061no—
628#102—1061no—
629#101—22no—
630#101—1062no—
631#100—1062no—
632C22⋊C8—21no—
633C22⋊C8—21no—
634#95—2121no—
635C24—1061no—
636#41—21no—
637#41—21no—
638#41—21no—
639#41—21no—
640#41—532no—
641#41—532no—
642#41—532no—
643#41—532no—
644#41—1061no—
645#41—1061no—
646#41—1061no—
647#41—1061no—
648#41—1064no—
649#41—1064no—
650#41—1064no—
651#41—2124no—
652#41—2122no—
653#41—2124no—
654#41—2122no—
655#41—2122no—
656#41—2124no—
657#41—2122no—
658#41—2122no—
659#41—2124no—
660C2×Q8—21no—
661C2×Q8—21no—
662C2×Q8—21no—
663C2×Q8—21no—
664C2×Q8—21no—
665C2×Q8—531no—
666C2×Q8—531no—
667C2×Q8—532no—
668C2×Q8—1061no—
669C2×Q8—1064no—
670C2×Q8—1064no—
671C2×Q8—1064no—
672C2×Q8—1061no—
673C2×Q8—1061no—
674C2×Q8—1061no—
675C2×Q8—1061no—
676C2×Q8—2121no—
677C2×Q8—2121no—
678C2×Q8—2122no—
679C2×Q8—2122no—
680C2×Q8—2122no—
681C2×Q8—2122no—
682C2×Q8—2122no—
683C2×Q8D4×D5312yes—
684C2×Q8D4×D5311yescharacteristic
685C2×D4—21no—
686C2×D4—531no—
687C2×D4—531no—
688C2×D4—1061no—
689C2×D4—1061no—
690C2×D4—1061no—
691C2×D4—1061no—
692C2×D4—1061no—
693C2×D4—1061no—
694C2×D4—1061no—
695C2×D4—1061no—
696C2×D4—2121no—
697C2×D4—2121no—
698C2×D4—2121no—
699C2×D4—2121no—
700C2×D4D4×D5311yescharacteristic
701C22×C4—21no—
702C22×C4—21no—
703C22×C4—21no—
704C22×C4—1061no—
705C22×C4—1061no—
706C22×C4—1061no—
707C22×C4—1061no—
708C22×C4—2121no—
709C22×C4—2121no—
710C22×C4—2121no—
711C22×C4—2121no—
712C22×C4—2121no—
713C22×C4C23×D5311yescharacteristic
714Q16—24no—
715Q16—1064no—
716Q16—1062no—
717Q16—1064no—
718Q16—1064no—
719SD16—24no—
720SD16—1064no—
721SD16—1062no—
722SD16—1062no—
723SD16—2122no—
724SD16—2122no—
725SD16—2122no—
726SD16—2122no—
727D8—1062no—
728D8—2122no—
729D8—2122no—
730M16—21no—
731M16—21no—
732M16—21no—
733M16—21no—
734M16—21no—
735M16—1064no—
736M16—1061no—
737M16—1061no—
738M16—2122no—
739M16D4×D5312yes—
740C2×C8—21no—
741C2×C8—21no—
742C2×C8—21no—
743C2×C8—21no—
744C2×C8—21no—
745C2×C8—531no—
746C2×C8—531no—
747C2×C8—1064no—
748C2×C8—1061no—
749C2×C8—1061no—
750C2×C8—1061no—
751C2×C8—2122no—
752C2×C8D4×D5311yescharacteristic
753C2×C8D4×D5311yescharacteristic
754C4⋊C4—21no—
755C4⋊C4—21no—
756C4⋊C4—531no—
757C4⋊C4—531no—
758C4⋊C4—2121no—
759C22⋊C4—1061no—
760C22⋊C4—2121no—
761C22⋊C4—2121no—
762C22⋊C4—2124no—
763C22⋊C4—2121no—
764C42—1061no—
765C42—1061no—
766C42—1061no—
767C42—2121no—
768C23—21no—
769C23—1061no—
770C23—1061no—
771C23—4241no—
772C23—4241no—
773C23—2121no—
774C23—2121no—
775C23—2121no—
776C23#1313326311yescharacteristic
777Q8—21no—
778Q8—22no—
779Q8—21no—
780Q8—22no—
781Q8—41no—
782Q8—41no—
783Q8—532no—
784Q8—532no—
785Q8—1061no—
786Q8—1061no—
787Q8—1062no—
788Q8—1062no—
789Q8—2124no—
790Q8—2124no—
791Q8—2121no—
792Q8—2121no—
793D4—21no—
794D4—21no—
795D4—41no—
796D4—41no—
797D4—532no—
798D4—532no—
799D4—8481no—
800D4—8481no—
801D4—1062no—
802D4—1062no—
803D4—1062no—
804D4—1062no—
805D4—1061no—
806D4—1061no—
807D4—2124no—
808D4—2124no—
809D4—2121no—
810D4—2121no—
811D4—2121no—
812D4—2121no—
813C2×C4—22no—
814C2×C4—21no—
815C2×C4—41no—
816C2×C4—41no—
817C2×C4—41no—
818C2×C4—41no—
819C2×C4—41no—
820C2×C4—81no—
821C2×C4—8481no—
822C2×C4—1061no—
823C2×C4—1061no—
824C2×C4—1062no—
825C2×C4—1062no—
826C2×C4—1062no—
827C2×C4—1062no—
828C2×C4—1062no—
829C2×C4—1061no—
830C2×C4—1061no—
831C2×C4—2124no—
832C2×C4—2124no—
833C2×C4—2124no—
834C2×C4—2124no—
835C2×C4—2121no—
836C2×C4—2121no—
837C2×C4—2121no—
838C2×C4—2121no—
839C2×C4—2121no—
840C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
841C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
842C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
843C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
844C2×C4#41×D5311yescharacteristic
845C2×C4#1313326311yescharacteristic
846C8—22no—
847C8—21no—
848C8—21no—
849C8—41no—
850C8—41no—
851C8—1061no—
852C8—1061no—
853C8—2121no—
854C22—21no—
855C22—21no—
856C22—41no—
857C22—41no—
858C22—41no—
859C22—8481no—
860C22—1062no—
861C22—1062no—
862C22—4242no—
863C22—4241no—
864C22—4241no—
865C22—4241no—
866C22—2121no—
867C22—2121no—
868C22—2121no—
869C22—2121no—
870C22#1681118411yescharacteristic
871C22#1681125711yescharacteristic
872C22#1681126611yescharacteristic
873C4—41no—
874C4—42no—
875C4—81no—
876C4—1062no—
877C4—1062no—
878C4—4241no—
879C4—2121no—
880C4—2121no—
881C4—2122no—
882C4#120×D5311yescharacteristic
883C4#121×D5311yescharacteristic
884C4#1681125711yescharacteristic
885C4#1681126511yescharacteristic
886C2—21no—
887C2—21no—
888C2—81no—
889C2—8481no—
890C2—2122no—
891C2—2122no—
892C2#2027808411yescharacteristic
893C2#2028648911yescharacteristic
894C2#2028649811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16811257
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#2052C2
socleC22×C53D42
hypercenter#2052D53
hypocenterC53#24461
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #2052

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16811439C2semidirect
2. C2×#16810887C2semidirect
3. #20284253C2semidirect
4. C2×#16810798C2semidirect
5. #20284003C2semidirect
6. #20283243C2semidirect
7. #20275981C2semidirect
8. #20275810C2semidirect
9. #20275741C2semidirect
10. #20275224C2semidirect
11. #20275083C2semidirect
12. #20275045C2semidirect
13. #20274987C2semidirect
14. #20274672C2semidirect
15. C53×#2052C2semidirect
74. #13133265D4semidirect
94. #13133250D4semidirect
445. #2052D53semidirect
518. C53#24461semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168114392
C2×#168108872
#202842532
C2×#168107982
#202840032
#202832432
#202759812
#202758102
#202757412
#202752242
#202750832
#202750452
#202749872
#202746722
C53×#20522
#2446153