Finite Group Databasebeta

← #27422215

Subgroups — #27422215

Order 13568.

1318 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 896 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16811439C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20284258C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16810794C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20283997C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20283249C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20276016C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20275981C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20275807C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20275746C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20275220C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20275086C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20275042C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20274987C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20274676C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C2×C53×#471C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13133265C2211yescharacteristic
17C2×#13133264C2211yescharacteristic
18#16811439—24no—
19#16811439—24no—
20C2×#13133250C2211yescharacteristic
21C2×#13133249—21no—
22C2×#13133246—21no—
23C2×#13133243C2211yescharacteristic
24C2×#13133238—21no—
25C2×#13133237C2211yescharacteristic
26C22×#11719925C2211yescharacteristic
27C2×Q16×D53—21no—
28C2×#13133225C2211yescharacteristic
29#16811190C2211yescharacteristic
30C2×#13133204C2211yescharacteristic
31#16811106C2211yescharacteristic
32#16810843—21no—
33#16810836—21no—
34#16810821—21no—
35#16810816—21no—
36#16810794—24no—
37#16810767—21no—
38#16810767—21no—
39#16810760—21no—
40#16810760—21no—
41#16810651C2211yescharacteristic
42C2×#13133144C2211yescharacteristic
43C2×#13133143C2211yescharacteristic
44C2×#13133143C2211yescharacteristic
45#16810633—21no—
46#16810633C2211yescharacteristic
47#16810632C2211yescharacteristic
48#16810625—21no—
49#16810625C2211yescharacteristic
50#16810625C2211yescharacteristic
51#16810620—21no—
52#16810620C2211yescharacteristic
53C2×#13133142—21no—
54C2×#13133142C2211yescharacteristic
55C2×#13133138C2211yescharacteristic
56C2×#13133135C2211yescharacteristic
57#16810589C2211yescharacteristic
58#16810530C2211yescharacteristic
59#16810391C2211yescharacteristic
60#16810387C2211yescharacteristic
61#16810384C2211yescharacteristic
62#16810377C2211yescharacteristic
63C2×#137×C53C2211yescharacteristic
64C2×AGL(1,ℤ/8)×C53C2211yescharacteristic
65C22×SD16×C53C2211yescharacteristic
66C2×#131×C53C2211yescharacteristic
67C53×#471—24no—
68C2×#108×C53C2211yescharacteristic
69C2×#101×C53C2211yescharacteristic
70C2×#100×C53C2211yescharacteristic
71#13133265—22no—
72#13133265—22no—
73#13133265—22no—
74#13133265—41no—
75#13133264—22no—
76#13133264—22no—
77#13133264—41no—
78#13133264D414yescomplemented
79C2×#11719949—21no—
80C2×#11719949—21no—
81C2×#11719945—21no—
82C2×#11719945—41no—
83C2×#11719945C2311yescharacteristic
84C2×#11719945C2311yescharacteristic
85C2×#11719947—21no—
86C2×#11719947—41no—
87C22×Dic106—21no—
88C22×Dic106C2311yescharacteristic
89C2×Q8×D53—21no—
90C2×Q8×D53—21no—
91C2×Q8×D53—21no—
92#13133250—22no—
93#13133250—22no—
94#13133249—28no—
95#13133246—28no—
96#13133243—22no—
97#13133243—22no—
98#13133238—28no—
99#13133237—22no—
100#13133237—22no—
101C2×Dic212—21no—
102C2×#11719925—21no—
103C2×#11719925—21no—
104C2×#11719925—22no—
105C2×#11719925—22no—
106C2×#11719925D411yescharacteristic
107Q16×D53—28no—
108C2×#11719913—21no—
109C2×#11719923—21no—
110C2×#11719923D411yescharacteristic
111C2×#11719924D411yescharacteristic
112C2×#11719922—21no—
113C2×#11719922D411yescharacteristic
114#13133225—22no—
115#13133225—22no—
116C2×#11719917C2311yescharacteristic
117C2×#11719912—21no—
118C22×#88322C2311yescharacteristic
119C2×C8×D53—21no—
120#13133213—21no—
121#13133204—22no—
122#13133204—21no—
123#13133204—41no—
124#13133188—21no—
125#13133188—21no—
126#13133186—41no—
127Q8×Dic53—21no—
128D4×Dic53—21no—
129D4×Dic53—41no—
130#13133176—21no—
131#13133176C2311yescharacteristic
132C2×C4⋊Dic53—21no—
133C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
134C2×C22⋊Dic53—41no—
135C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
136#13133146—21no—
137#13133146—21no—
138#13133144—22no—
139#13133143—22no—
140#13133143—41no—
141#13133142—21no—
142#13133142—21no—
143#13133142—21no—
144#13133142—21no—
145#13133142—21no—
146#13133142—21no—
147#13133142D411yescharacteristic
148#13133142D411yescharacteristic
149#13133141—21no—
150#13133141—21no—
151#13133139—21no—
152#13133139—21no—
153#13133139D411yescharacteristic
154#13133139D411yescharacteristic
155#13133138—21no—
156#13133138—21no—
157#13133135—22no—
158#13133129—21no—
159#13133129—21no—
160#13133124—41no—
161C2×#41×C53C2311yescharacteristic
162C22×Q8×C53C2311yescharacteristic
163C22×D4×C53C2311yescharacteristic
164#137×C53—22no—
165#137×C53D414yescomplemented
166AGL(1,ℤ/8)×C53—22no—
167AGL(1,ℤ/8)×C53—22no—
168C2×Q16×C53—21no—
169C2×SD16×C53—21no—
170C2×SD16×C53—21no—
171C2×SD16×C53—21no—
172C2×SD16×C53—22no—
173C2×SD16×C53—21no—
174C2×SD16×C53—41no—
175C2×D8×C53—21no—
176#131×C53—22no—
177#131×C53—41no—
178C2×M16×C53—21no—
179C2×M16×C53C2311yescharacteristic
180C2×M16×C53C2311yescharacteristic
181C2×M16×C53C2311yescharacteristic
182C22×C8×C53—21no—
183C22×C8×C53C2311yescharacteristic
184#108×C53—22no—
185#101×C53—22no—
186#100×C53—22no—
187C24×C53—21no—
188#41×C53—21no—
189#41×C53—21no—
190#41×C53C2×D412yes—
191#41×C53C2×D412yes—
192C2×Q8×C53—21no—
193C2×Q8×C53—21no—
194C2×Q8×C53—21no—
195C2×Q8×C53—21no—
196C2×Q8×C53—21no—
197C2×Q8×C53C2×D412yes—
198C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
199C2×D4×C53—21no—
200C2×D4×C53—21no—
201C2×D4×C53—21no—
202C2×D4×C53—21no—
203C2×D4×C53—21no—
204C2×D4×C53—21no—
205C2×D4×C53—21no—
206C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
207C22×C4×C53—21no—
208C22×C4×C53—21no—
209C22×C4×C53C2411yescharacteristic
210C2×C22⋊D53—21no—
211C2×C22⋊D53—21no—
212C2×C22⋊D53—41no—
213C2×C22⋊D53—41no—
214C2×C22⋊D53—41no—
215C22×Dic53—21no—
216C22×Dic53—21no—
217C22×Dic53—21no—
218C22×Dic53—41no—
219C22×Dic53—41no—
220#11719949—24no—
221#11719949—42no—
222#11719949—42no—
223#11719949—42no—
224Q8×D53—24no—
225Q8×D53—24no—
226Q8×D53—42no—
227Q8×D53—42no—
228Q8×D53—42no—
229Q8×D53—42no—
230#11719947—24no—
231#11719947—42no—
232#11719947—44no—
233#11719947—44no—
234#11719945—21no—
235#11719945—21no—
236#11719945—21no—
237#11719945—21no—
238#11719945—21no—
239#11719945—21no—
240#11719945—24no—
241#11719945—42no—
242#11719945—44no—
243#11719945—44no—
244#11719945C2×D412yes—
245#11719945#4112yes—
246C2×D212—41no—
247C2×D212C2×D411yescharacteristic
248C2×D212C2×D411yescharacteristic
249C2×C4×D53—21no—
250C2×C4×D53—21no—
251C2×C4×D53—41no—
252C2×C4×D53—41no—
253C2×C4×D53—41no—
254C2×Dic106—21no—
255C2×Dic106—21no—
256C2×Dic106—21no—
257C2×Dic106—21no—
258C2×Dic106—24no—
259C2×Dic106—21no—
260C2×Dic106—42no—
261C2×Dic106—41no—
262C2×Dic106—41no—
263C2×Dic106C2×D412yes—
264C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
265C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
266Q16×C53—24no—
267SD16×C53—24no—
268SD16×C53—42no—
269SD16×C53—42no—
270SD16×C53—42no—
271D8×C53—42no—
272M16×C53—21no—
273M16×C53—21no—
274M16×C53—21no—
275M16×C53—21no—
276M16×C53—21no—
277M16×C53—42no—
278M16×C53C2×D412yes—
279C2×C8×C53—21no—
280C2×C8×C53—21no—
281C2×C8×C53—21no—
282C2×C8×C53—21no—
283C2×C8×C53—21no—
284C2×C8×C53—42no—
285C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
286C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
287C22⋊Dic53—21no—
288C22⋊Dic53—41no—
289C22⋊Dic53—41no—
290C22⋊Dic53—41no—
291C22⋊Dic53—44no—
292#11719925—24no—
293#11719925—24no—
294#11719925—22no—
295#11719924—22no—
296#11719923—22no—
297#11719923—42no—
298#11719922—22no—
299#11719922—42no—
300C4⋊Dic53—21no—
301C4⋊Dic53—21no—
302C4⋊Dic53—41no—
303C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
304C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
305C4×Dic53—21no—
306C4×Dic53—21no—
307C4×Dic53—21no—
308C4×Dic53—41no—
309#11719917—21no—
310#11719917—21no—
311C2×#88322—21no—
312C2×#88322—21no—
313C2×#88322—21no—
314C2×#88322C2×D411yescharacteristic
315C2×#88322C2×D411yescharacteristic
316Dic212—24no—
317#11719913—24no—
318#11719912—24no—
319C8×D53—24no—
320C23×C53—21no—
321C23×C53—41no—
322C23×C53—41no—
323C23×C53—41no—
324C23×C53—81no—
325C23×C53—81no—
326C23×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
327C22×D53—21no—
328C22×D53—21no—
329Q8×C53—21no—
330Q8×C53—22no—
331Q8×C53—22no—
332Q8×C53—41no—
333Q8×C53—41no—
334Q8×C53#12012yes—
335D4×C53—22no—
336D4×C53—22no—
337D4×C53—21no—
338D4×C53—41no—
339D4×C53—41no—
340D4×C53—41no—
341D4×C53—41no—
342D4×C53#12012yes—
343C2×C4×C53—21no—
344C2×C4×C53—22no—
345C2×C4×C53—22no—
346C2×C4×C53—22no—
347C2×C4×C53—41no—
348C2×C4×C53—41no—
349C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
350C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
351C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
352C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
353C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
354C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
355C22⋊D53—22no—
356C22⋊D53—22no—
357C22⋊D53—44no—
358C22⋊D53—41no—
359C22⋊D53—41no—
360C22⋊D53—161no—
361C22⋊D53—161no—
362C2×Dic53—21no—
363C2×Dic53—22no—
364C2×Dic53—21no—
365C2×Dic53—21no—
366C2×Dic53—21no—
367C2×Dic53—44no—
368C2×Dic53—41no—
369C2×Dic53—41no—
370C2×Dic53—41no—
371C2×Dic53—41no—
372C2×Dic53—41no—
373C2×Dic53—41no—
374C2×Dic53—81no—
375C2×Dic53—161no—
376D212—21no—
377D212—21no—
378D212—21no—
379D212—44no—
380D212#12112yes—
381C4×D53—22no—
382C4×D53—22no—
383C4×D53—44no—
384C4×D53—44no—
385C4×D53—44no—
386C4×D53—41no—
387C4×D53—41no—
388Dic106—21no—
389Dic106—22no—
390Dic106—21no—
391Dic106—22no—
392Dic106—21no—
393Dic106—44no—
394Dic106—44no—
395Dic106—41no—
396Dic106—41no—
397Dic106#12112yes—
398C8×C53—22no—
399C8×C53—21no—
400C8×C53—21no—
401C8×C53—41no—
402C8×C53—41no—
403#88322—21no—
404#88322—21no—
405#88322—41no—
406#24461—531nomaximal, Sylow
407C22×C53—21no—
408C22×C53—21no—
409C22×C53—22no—
410C22×C53—41no—
411C22×C53—41no—
412C22×C53—82no—
413C22×C53—81no—
414C22×C53—81no—
415C22×C53—81no—
416C22×C53—161no—
417C22×C53#53411yescharacteristic
418C22×C53D4211yescharacteristic
419C22×C53#54611yescharacteristic
420C2×D53—22no—
421C2×D53—41no—
422C2×D53—41no—
423C2×D53—41no—
424C2×D53—41no—
425C2×D53—41no—
426C4×C53—22no—
427C4×C53—42no—
428C4×C53C2×#12011yescharacteristic
429C4×C53C2×#12111yescharacteristic
430C4×C53D4211yescharacteristic
431C4×C53#54611yescharacteristic
432Dic53—22no—
433Dic53—41no—
434Dic53—42no—
435Dic53—41no—
436Dic53—41no—
437Dic53—81no—
438Dic53—81no—
439C2×#578—531no—
440C2×#471D5311yescharacteristic, complemented
441#3045—531no—
442C2×#454—531no—
443#3010—531no—
444#2898—531no—
445#2052—531no—
446#2047—531no—
447#2015—531no—
448#2004—531no—
449#1907—531no—
450#1882—531no—
451#1876—531no—
452#1866—531no—
453#1793—531no—
454C2×C53—21no—
455C2×C53—21no—
456C2×C53—42no—
457C2×C53—161no—
458C2×C53#241011yescharacteristic
459C2×C53#328911yescharacteristic
460C2×C53#329011yescharacteristic
461D53—42no—
462D53—81no—
463C2×2−1+4—531no—
464C2×2−1+4—531no—
465#578—1064no—
466#578—1064no—
467C2×#137—531no—
468C2×#137—1061no—
469C2×#137—1061no—
470C2×#137C2×D5311yescharacteristic
471C2×AGL(1,ℤ/8)—531no—
472C2×AGL(1,ℤ/8)C2×D5311yescharacteristic
473C2×#135—531no—
474C2×#135—1061no—
475C22×Q16—531no—
476C22×Q16—1061no—
477C22×SD16C2×D5311yescharacteristic
478C2×#131—531no—
479C2×#131C2×D5311yescharacteristic
480#535—531no—
481C2×#124—531no—
482#520—531no—
483#471—24no—
484#464—1061no—
485#463—1061no—
486#460—1061no—
487#459—1061no—
488#454—1064no—
489#449—1061no—
490#449—1061no—
491#448—1061no—
492#448—1061no—
493C2×#108C2×D5311yescharacteristic
494#424—531no—
495C2×#104—531no—
496C2×#104—531no—
497C2×#104—531no—
498#419—531no—
499#419—531no—
500#419—1061no—
501#417—531no—
502#417—531no—
503#417—1061no—
504#416—531no—
505#416—1061no—
506C2×#103—531no—
507C2×#103—1061no—
508C2×#102—531no—
509C2×#101—531no—
510C2×#101C2×D5311yescharacteristic
511C2×#100C2×D5311yescharacteristic
512#408—531no—
513#391—531no—
514#343—531no—
515#341—531no—
516#339—531no—
517#336—531no—
518C53#2446111yescharacteristic, complemented, Sylow
5192−1+4—534no—
5202−1+4—1062no—
5212−1+4—1062no—
5222−1+4—1062no—
5232−1+4—1062no—
5242−1+4—1062no—
5252−1+4—2121no—
5262−1+4—2121no—
527C2×#41—531no—
528C2×#41—531no—
529C2×#41—1061no—
530C2×#41—1061no—
531C2×#41—1061no—
532C2×#41—1061no—
533C2×#41—2121no—
534C2×#41—2121no—
535C2×#41C22×D5311yescharacteristic
536C22×Q8—531no—
537C22×Q8—1061no—
538C22×Q8—1061no—
539C22×Q8—1061no—
540C22×Q8—1061no—
541C22×Q8C22×D5311yescharacteristic
542C22×D4C22×D5311yescharacteristic
543#137—22no—
544#137—1062no—
545#137—1068no—
546#137—1068no—
547#137—1062no—
548#137C22⋊D5314yescomplemented
549AGL(1,ℤ/8)—22no—
550AGL(1,ℤ/8)—22no—
551AGL(1,ℤ/8)—1062no—
552AGL(1,ℤ/8)—1062no—
553#135—1068no—
554#135—1062no—
555#135—1062no—
556C2×Q16—21no—
557C2×Q16—531no—
558C2×Q16—1061no—
559C2×Q16—1061no—
560C2×Q16—1061no—
561C2×Q16—1068no—
562C2×Q16—1062no—
563C2×Q16—1062no—
564C2×SD16—21no—
565C2×SD16—21no—
566C2×SD16—22no—
567C2×SD16—21no—
568C2×SD16—21no—
569C2×SD16—41no—
570C2×SD16—531no—
571C2×SD16—531no—
572C2×SD16—1061no—
573C2×SD16—1061no—
574C2×D8—21no—
575C2×D8—531no—
576C2×D8—1061no—
577#131—22no—
578#131—41no—
579#131—1062no—
580#131—1062no—
581C2×M16—21no—
582C2×M16—531no—
583C2×M16—1061no—
584C2×M16C22×D5311yescharacteristic
585C2×M16C22×D5311yescharacteristic
586C2×M16C22×D5311yescharacteristic
587C22×C8—21no—
588C22×C8—531no—
589C22×C8—1061no—
590C22×C8C22×D5311yescharacteristic
591#127—1061no—
592#124—1062no—
593#124—1061no—
594#124—2121no—
595#121—1061no—
596#121—1061no—
597#120—2121no—
598C4×Q8—1061no—
599C4×D4—1061no—
600C4×D4—2121no—
601#117—531no—
602#117—1061no—
603C2×C4⋊C4—531no—
604C2×C4⋊C4—1061no—
605C2×C22⋊C4—2121no—
606C2×C42—531no—
607#108—22no—
608C4⋊C8—1061no—
609C4⋊C8—1061no—
610#104—1062no—
611#104—1062no—
612#104—2121no—
613#103—531no—
614#103—531no—
615#103—1061no—
616#103—1061no—
617#103—1061no—
618#103—1061no—
619#103—1061no—
620#103—1061no—
621#103—1061no—
622#103—1061no—
623#102—531no—
624#102—531no—
625#102—1061no—
626#102—1061no—
627#102—1061no—
628#102—1061no—
629#101—22no—
630#101—1062no—
631#100—22no—
632C22⋊C8—1061no—
633C22⋊C8—1061no—
634#95—2121no—
635C24—21no—
636#41—21no—
637#41—21no—
638#41—532no—
639#41—532no—
640#41—1064no—
641#41—1061no—
642#41—1061no—
643#41—1064no—
644#41—1064no—
645#41—1061no—
646#41—1061no—
647#41—1061no—
648#41—1061no—
649#41—2122no—
650#41—2124no—
651#41—2124no—
652#41—2124no—
653#41—2122no—
654#41—2122no—
655#41—2124no—
656#41—2122no—
657#41—2122no—
658#41D4×D5312yes—
659#41C2×C22⋊D5312yes—
660C2×Q8—21no—
661C2×Q8—21no—
662C2×Q8—21no—
663C2×Q8—21no—
664C2×Q8—21no—
665C2×Q8—531no—
666C2×Q8—532no—
667C2×Q8—531no—
668C2×Q8—1064no—
669C2×Q8—1061no—
670C2×Q8—1064no—
671C2×Q8—1064no—
672C2×Q8—1061no—
673C2×Q8—1061no—
674C2×Q8—1061no—
675C2×Q8—1061no—
676C2×Q8—2121no—
677C2×Q8—2122no—
678C2×Q8—2121no—
679C2×Q8—2122no—
680C2×Q8—2122no—
681C2×Q8—2122no—
682C2×Q8—2122no—
683C2×Q8D4×D5311yescharacteristic
684C2×Q8C2×C22⋊D5312yes—
685C2×D4—21no—
686C2×D4—21no—
687C2×D4—21no—
688C2×D4—21no—
689C2×D4—21no—
690C2×D4—21no—
691C2×D4—21no—
692C2×D4—531no—
693C2×D4—531no—
694C2×D4—1061no—
695C2×D4—1061no—
696C2×D4—2121no—
697C2×D4—2121no—
698C2×D4—2121no—
699C2×D4—2121no—
700C2×D4D4×D5311yescharacteristic
701C22×C4—21no—
702C22×C4—21no—
703C22×C4—1061no—
704C22×C4—1061no—
705C22×C4—1061no—
706C22×C4—1061no—
707C22×C4—1061no—
708C22×C4—2121no—
709C22×C4—2121no—
710C22×C4—2121no—
711C22×C4—2121no—
712C22×C4—2121no—
713C22×C4C23×D5311yescharacteristic
714Q16—24no—
715Q16—1064no—
716Q16—1064no—
717Q16—1064no—
718Q16—1062no—
719SD16—24no—
720SD16—42no—
721SD16—42no—
722SD16—42no—
723SD16—1064no—
724SD16—1062no—
725SD16—1062no—
726SD16—2122no—
727D8—42no—
728D8—1062no—
729D8—2122no—
730M16—21no—
731M16—21no—
732M16—21no—
733M16—21no—
734M16—21no—
735M16—42no—
736M16—1064no—
737M16—1061no—
738M16—1061no—
739M16C2×C22⋊D5312yes—
740C2×C8—21no—
741C2×C8—21no—
742C2×C8—21no—
743C2×C8—21no—
744C2×C8—21no—
745C2×C8—42no—
746C2×C8—531no—
747C2×C8—531no—
748C2×C8—1064no—
749C2×C8—1061no—
750C2×C8—1061no—
751C2×C8—1061no—
752C2×C8D4×D5311yescharacteristic
753C2×C8D4×D5311yescharacteristic
754C4⋊C4—531no—
755C4⋊C4—531no—
756C4⋊C4—1061no—
757C4⋊C4—1061no—
758C4⋊C4—2121no—
759C22⋊C4—1061no—
760C22⋊C4—2121no—
761C22⋊C4—2121no—
762C22⋊C4—2121no—
763C22⋊C4—2124no—
764C42—1061no—
765C42—1061no—
766C42—1061no—
767C42—2121no—
768C23—21no—
769C23—41no—
770C23—41no—
771C23—41no—
772C23—81no—
773C23—81no—
774C23—1061no—
775C23—1061no—
776C23#1313326311yescharacteristic
777Q8—21no—
778Q8—22no—
779Q8—22no—
780Q8—41no—
781Q8—41no—
782Q8—532no—
783Q8—1061no—
784Q8—1062no—
785Q8—1061no—
786Q8—1062no—
787Q8—1061no—
788Q8—2124no—
789Q8—2124no—
790Q8—2121no—
791Q8—2121no—
792Q8#1313318512yes—
793D4—22no—
794D4—22no—
795D4—21no—
796D4—41no—
797D4—41no—
798D4—41no—
799D4—41no—
800D4—532no—
801D4—8481no—
802D4—8481no—
803D4—1062no—
804D4—1062no—
805D4—1061no—
806D4—1061no—
807D4—1061no—
808D4—2124no—
809D4—2124no—
810D4—2121no—
811D4—2121no—
812D4#1313318512yes—
813C2×C4—21no—
814C2×C4—22no—
815C2×C4—22no—
816C2×C4—22no—
817C2×C4—41no—
818C2×C4—41no—
819C2×C4—8481no—
820C2×C4—1061no—
821C2×C4—1062no—
822C2×C4—1062no—
823C2×C4—1062no—
824C2×C4—1061no—
825C2×C4—1061no—
826C2×C4—1061no—
827C2×C4—4241no—
828C2×C4—2124no—
829C2×C4—2124no—
830C2×C4—2124no—
831C2×C4—2124no—
832C2×C4—2121no—
833C2×C4—2121no—
834C2×C4—2121no—
835C2×C4—2121no—
836C2×C4—2121no—
837C2×C4—2121no—
838C2×C4—2121no—
839C2×C4—2121no—
840C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
841C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
842C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
843C2×C4C22×C22⋊D5311yescharacteristic
844C2×C4#41×D5311yescharacteristic
845C2×C4#1313326211yescharacteristic
846C8—22no—
847C8—21no—
848C8—21no—
849C8—41no—
850C8—41no—
851C8—1061no—
852C8—1061no—
853C8—2121no—
854C22—21no—
855C22—21no—
856C22—22no—
857C22—41no—
858C22—41no—
859C22—82no—
860C22—81no—
861C22—81no—
862C22—81no—
863C22—161no—
864C22—1062no—
865C22—2121no—
866C22—2121no—
867C22—2121no—
868C22—2121no—
869C22—2121no—
870C22#1681118111yescharacteristic
871C22#1681125711yescharacteristic
872C22#1681126111yescharacteristic
873C4—22no—
874C4—42no—
875C4—1062no—
876C4—4241no—
877C4—4241no—
878C4—2121no—
879C4—2121no—
880C4—2122no—
881C4—2121no—
882C4C2×#1313318511yescharacteristic
883C4#121×D5311yescharacteristic
884C4D4×C22⋊D5311yescharacteristic
885C4#1681126211yescharacteristic
886C2—21no—
887C2—21no—
888C2—42no—
889C2—161no—
890C2—4241no—
891C2—2122no—
892C2#2027808611yescharacteristic
893C2#2028648711yescharacteristic
894C2#2028649811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16811257
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC2×C53×#471C2
socleC22×C53D42
hypercenterC2×#471D53
hypocenterC53#24461
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×#471

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16811439C2semidirect
2. #20284258C2semidirect
3. C2×#16810794C2semidirect
4. #20283997C2semidirect
5. #20283249C2semidirect
6. #20276016C2semidirect
7. #20275981C2semidirect
8. #20275807C2semidirect
9. #20275746C2semidirect
10. #20275220C2semidirect
11. #20275086C2semidirect
12. #20275042C2semidirect
13. #20274987C2semidirect
14. #20274676C2semidirect
15. C2×C53×#471C2semidirect
78. #13133264D4semidirect
165. #137×C53D4semidirect
440. C2×#471D53semidirect
518. C53#24461semidirect
548. #137C22⋊D53semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168114392
#202842582
C2×#168107942
#202839972
#202832492
#202760162
#202759812
#202758072
#202757462
#202752202
#202750862
#202750422
#202749872
#202746762
C2×C53×#4712
#2446153