Finite Group Databasebeta

← #27422218

Subgroups — #27422218

Order 13568.

1302 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 878 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16811436C211yesmaximal, characteristic
2C2×#16810897C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20284267C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#16810808C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20284011C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20283247C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20276014C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20275813C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20275752C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20275229C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20275081C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20275043C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20274989C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20274676C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#2047C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13133265C2211yescharacteristic
17C2×#13133265C2211yescharacteristic
18#16811436—24no—
19#16811436—24no—
20C2×#13133250C2211yescharacteristic
21C2×#13133250C2211yescharacteristic
22C2×#13133249—21no—
23C2×#13133249—21no—
24C2×#13133248C2211yescharacteristic
25C2×#13133248C2211yescharacteristic
26C2×#13133240—21no—
27C2×#13133239C2211yescharacteristic
28C22×#11719925C2211yescharacteristic
29C2×Q16×D53—21no—
30C2×#13133225C2211yescharacteristic
31C2×#13133223C2211yescharacteristic
32#16811199C2211yescharacteristic
33C2×#13133215C2211yescharacteristic
34#16811103C2211yescharacteristic
35#16810897—24no—
36#16810846—21no—
37#16810839—21no—
38#16810834—21no—
39#16810829—21no—
40#16810808—24no—
41#16810788—21no—
42#16810788—21no—
43#16810780—21no—
44#16810780—21no—
45C2×#13133152C2211yescharacteristic
46C2×#13133143C2211yescharacteristic
47C2×#13133143C2211yescharacteristic
48C2×#13133143C2211yescharacteristic
49#16810630—21no—
50#16810625C2211yescharacteristic
51#16810625C2211yescharacteristic
52#16810623—21no—
53#16810618—21no—
54#16810617C2211yescharacteristic
55C2×#13133142C2211yescharacteristic
56C2×#13133141C2211yescharacteristic
57#103×D53—21no—
58C2×#13133135C2211yescharacteristic
59#16810591C2211yescharacteristic
60#16810530C2211yescharacteristic
61#16810391C2211yescharacteristic
62#16810382C2211yescharacteristic
63#16810377C2211yescharacteristic
64C22×Q16×C53C2211yescharacteristic
65C53×#424C2211yescharacteristic
66C53×#419C2211yescharacteristic
67C53×#419C2211yescharacteristic
68C2×#101×C53C2211yescharacteristic
69C2×#101×C53C2211yescharacteristic
70C53×#341C2211yescharacteristic
71#13133265—22no—
72#13133265—22no—
73#13133265—22no—
74#13133265—22no—
75#13133265—22no—
76#13133265—41no—
77#13133265—41no—
78#13133265D414yes—
79C2×#11719949—21no—
80C2×#11719949—21no—
81C2×#11719949—21no—
82C2×#11719949—21no—
83C2×#11719945—41no—
84C2×#11719945—41no—
85C2×#11719945C2311yescharacteristic
86C2×#11719945C2311yescharacteristic
87C2×#11719945C2311yescharacteristic
88C22×Dic106C2311yescharacteristic
89C2×Q8×D53—21no—
90C2×Q8×D53—21no—
91C2×Q8×D53—21no—
92C2×Q8×D53—21no—
93#13133250—22no—
94#13133250—22no—
95#13133250—22no—
96#13133250—22no—
97#13133249—28no—
98#13133249—28no—
99#13133248—22no—
100#13133248—22no—
101#13133248—22no—
102#13133248D414yes—
103#13133240—28no—
104#13133239—22no—
105#13133239—22no—
106C2×Dic212—21no—
107C2×Dic212—21no—
108C2×Dic212D411yescharacteristic
109C2×#11719925—21no—
110C2×#11719925—21no—
111C2×#11719925—22no—
112C2×#11719925—21no—
113C2×#11719925—21no—
114C2×#11719925—41no—
115Q16×D53—28no—
116C2×#11719913—21no—
117C2×#11719913—21no—
118C2×#11719913D411yescharacteristic
119C2×#11719913D411yescharacteristic
120C2×#11719924—21no—
121C2×#11719924—21no—
122C2×D424D411yescharacteristic
123#13133225—22no—
124#13133225—41no—
125#13133223—22no—
126#13133223—22no—
127C2×#11719917C2311yescharacteristic
128C2×#11719912—21no—
129C2×#11719912—21no—
130C22×#88322C2311yescharacteristic
131C2×C8×D53—21no—
132C2×C8×D53—21no—
133#13133217—21no—
134#13133215—22no—
135#13133215—41no—
136#13133205—21no—
137#13133201—41no—
138#13133197—21no—
139#13133197—21no—
140C4×Dic106—21no—
141C4×D212—21no—
142#13133177—41no—
143#13133175—21no—
144C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
145C2×#11719919—41no—
146C4⋊C4×D53—21no—
147C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
148#13133152—22no—
149#13133143—22no—
150#13133143—22no—
151#13133143—41no—
152#13133142—21no—
153#13133142—21no—
154#13133142—21no—
155#13133142—21no—
156#13133141—21no—
157#13133141—21no—
158#13133140D411yescharacteristic
159#13133140D411yescharacteristic
160#13133139—21no—
161#13133139—21no—
162#13133137D411yescharacteristic
163#13133137D411yescharacteristic
164#13133135—22no—
165#13133129—21no—
166#13133129—21no—
167#13133124—41no—
168C22×Q8×C53C2311yescharacteristic
169C22×Q8×C53C2311yescharacteristic
170C2×Q16×C53—21no—
171C2×Q16×C53—21no—
172C2×Q16×C53—22no—
173C2×Q16×C53—22no—
174C2×M16×C53C2311yescharacteristic
175C2×M16×C53C2311yescharacteristic
176C2×M16×C53C2311yescharacteristic
177C22×C8×C53C2311yescharacteristic
178#117×C53C2311yescharacteristic
179C4⋊C8×C53—21no—
180C4⋊C8×C53—21no—
181#103×C53—21no—
182#103×C53—21no—
183#103×C53—21no—
184#103×C53—21no—
185#101×C53—22no—
186#101×C53—22no—
187C2×Q8×C53—21no—
188C2×Q8×C53—21no—
189C2×Q8×C53—21no—
190C2×Q8×C53—21no—
191C2×Q8×C53—21no—
192C2×Q8×C53—21no—
193C2×Q8×C53—21no—
194C2×Q8×C53—21no—
195C2×Q8×C53—21no—
196C2×Q8×C53—21no—
197C2×Q8×C53C2×D412yes—
198C2×Q8×C53C2×D412yes—
199C22×C4×C53—21no—
200C22×C4×C53—21no—
201C22×C4×C53C2411yescharacteristic
202C2×C22⋊D53—21no—
203C2×C22⋊D53—21no—
204C2×C22⋊D53—21no—
205C22×Dic53—21no—
206C22×Dic53—21no—
207C22×Dic53—21no—
208#11719949—24no—
209#11719949—24no—
210#11719949—24no—
211#11719949—42no—
212#11719949—42no—
213#11719949—42no—
214#11719949—42no—
215#11719949—42no—
216Q8×D53—24no—
217Q8×D53—24no—
218Q8×D53—24no—
219Q8×D53—42no—
220Q8×D53—42no—
221Q8×D53—42no—
222Q8×D53—42no—
223Q8×D53—42no—
224#11719945—21no—
225#11719945—21no—
226#11719945—21no—
227#11719945—21no—
228#11719945—21no—
229#11719945—21no—
230#11719945—21no—
231#11719945—21no—
232#11719945—44no—
233#11719945—44no—
234#11719945—44no—
235#11719945—44no—
236#11719945C2×D412yes—
237#11719945C2×D412yes—
238#11719945C2×D412yes—
239#11719945#4112yes—
240C2×D212—41no—
241C2×D212—41no—
242C2×D212C2×D411yescharacteristic
243C2×D212C2×D411yescharacteristic
244C2×D212C2×D411yescharacteristic
245C2×C4×D53—21no—
246C2×C4×D53—21no—
247C2×C4×D53—21no—
248C2×C4×D53—41no—
249C2×C4×D53—41no—
250C2×C4×D53—41no—
251C2×C4×D53—41no—
252C2×C4×D53—41no—
253C2×Dic106—21no—
254C2×Dic106—21no—
255C2×Dic106—21no—
256C2×Dic106—21no—
257C2×Dic106—21no—
258C2×Dic106—21no—
259C2×Dic106—41no—
260C2×Dic106—41no—
261C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
262C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
263C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
264Q16×C53—24no—
265Q16×C53—24no—
266M16×C53—21no—
267M16×C53—21no—
268M16×C53—21no—
269M16×C53—21no—
270M16×C53—21no—
271M16×C53—21no—
272C2×C8×C53—21no—
273C2×C8×C53—21no—
274C2×C8×C53—21no—
275C2×C8×C53—21no—
276C2×C8×C53—21no—
277C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
278C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
279C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
280C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
281C22⋊C4×C53—21no—
282C42×C53—21no—
283#11719925—24no—
284#11719925—24no—
285#11719925—42no—
286#11719925—42no—
287#11719924—24no—
288#11719924—24no—
289#11719921—41no—
290#11719921—41no—
291#11719921—41no—
292C4⋊Dic53—21no—
293C4⋊Dic53—21no—
294C4⋊Dic53—41no—
295C4⋊Dic53—41no—
296#11719919—41no—
297#11719919—44no—
298C4×Dic53—21no—
299C4×Dic53—21no—
300C4×Dic53—41no—
301#11719917—21no—
302#11719917C2×D412yes—
303C2×#88322—21no—
304C2×#88322—21no—
305C2×#88322—21no—
306C2×#88322C2×D411yescharacteristic
307C2×#88322C2×D411yescharacteristic
308Dic212—22no—
309Dic212—42no—
310Dic212—42no—
311D424—22no—
312#11719913—22no—
313#11719913—22no—
314#11719913—42no—
315#11719913—42no—
316#11719912—24no—
317#11719912—42no—
318C8×D53—24no—
319C8×D53—42no—
320C23×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
321C22×D53—21no—
322C22×D53—21no—
323C22×D53—21no—
324Q8×C53—22no—
325Q8×C53—22no—
326Q8×C53—22no—
327Q8×C53—22no—
328Q8×C53—41no—
329Q8×C53—41no—
330Q8×C53—41no—
331Q8×C53—41no—
332C2×C4×C53—22no—
333C2×C4×C53—21no—
334C2×C4×C53—21no—
335C2×C4×C53—22no—
336C2×C4×C53—41no—
337C2×C4×C53—41no—
338C2×C4×C53—41no—
339C2×C4×C53—41no—
340C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
341C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
342C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
343C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
344C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
345C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
346C22⋊D53—22no—
347C22⋊D53—22no—
348C22⋊D53—22no—
349C22⋊D53—22no—
350C22⋊D53—41no—
351C22⋊D53—41no—
352C2×Dic53—21no—
353C2×Dic53—21no—
354C2×Dic53—22no—
355C2×Dic53—21no—
356C2×Dic53—41no—
357C2×Dic53—41no—
358C2×Dic53—41no—
359C2×Dic53—41no—
360C2×Dic53—41no—
361C2×Dic53—41no—
362C2×Dic53—81no—
363D212—21no—
364D212—21no—
365D212—21no—
366D212—21no—
367D212—44no—
368D212—44no—
369D212#12012yes—
370D212#12112yes—
371C4×D53—22no—
372C4×D53—22no—
373C4×D53—22no—
374C4×D53—22no—
375C4×D53—44no—
376C4×D53—44no—
377C4×D53—44no—
378C4×D53—44no—
379C4×D53—41no—
380C4×D53—41no—
381C4×D53—161no—
382Dic106—21no—
383Dic106—21no—
384Dic106—21no—
385Dic106—21no—
386Dic106—44no—
387Dic106—44no—
388Dic106—41no—
389Dic106—41no—
390Dic106—41no—
391Dic106—41no—
392Dic106#12012yes—
393Dic106#12112yes—
394C8×C53—21no—
395C8×C53—21no—
396C8×C53—41no—
397C8×C53—41no—
398C8×C53—41no—
399#88322—22no—
400#88322—21no—
401#88322—21no—
402#24462—531nomaximal, Sylow
403C22×C53—21no—
404C22×C53—21no—
405C22×C53#53411yescharacteristic
406C22×C53D4211yescharacteristic
407C22×C53#54611yescharacteristic
408C2×D53—22no—
409C2×D53—22no—
410C2×D53—41no—
411C2×D53—41no—
412C2×D53—41no—
413C2×D53—41no—
414C2×D53—41no—
415C2×D53—41no—
416C2×D53—41no—
417C4×C53—42no—
418C4×C53—42no—
419C4×C53—41no—
420C4×C53—41no—
421C4×C53C2×#12011yescharacteristic
422C4×C53C2×#12111yescharacteristic
423C4×C53D4211yescharacteristic
424C4×C53#54611yescharacteristic
425Dic53—22no—
426Dic53—22no—
427Dic53—42no—
428Dic53—41no—
429Dic53—81no—
430Dic53—81no—
431C2×#578—531no—
432C2×#473—531no—
433#3046—531no—
434C2×#456—531no—
435#3011—531no—
436#2898—531no—
437#2052—531no—
438#2047D5311yescharacteristic, complemented
439#2016—531no—
440#2005—531no—
441#1908—531no—
442#1882—531no—
443#1876—531no—
444#1866—531no—
445#1793—531no—
446C2×C53—21no—
447C2×C53—21no—
448C2×C53#241011yescharacteristic
449C2×C53#328911yescharacteristic
450C2×C53#329311yescharacteristic
451D53—42no—
452D53—42no—
453D53—81no—
454C2×2−1+4—531no—
455C2×2−1+4—531no—
456#578—1064no—
457#578—1064no—
458C2×#137—531no—
459C2×#137—531no—
460C2×#137—531no—
461C2×#137—531no—
462C2×#137—1061no—
463C2×#137—1061no—
464C2×#135—531no—
465C2×#135—1061no—
466C22×Q16—531no—
467C22×Q16—1061no—
468C22×Q16C2×D5311yescharacteristic
469C2×#131—531no—
470C2×#131—531no—
471#536—531no—
472C2×C4⋊Q8—531no—
473#520—531no—
474#473—1064no—
475#464—1061no—
476#463—1061no—
477#462—1061no—
478#461—1061no—
479#456—1064no—
480#452—1061no—
481#452—1061no—
482#451—1061no—
483#451—1061no—
484C2×#108—531no—
485#424C2×D5311yescharacteristic
486C2×#104—531no—
487C2×#104—531no—
488C2×#104—531no—
489#419—1061no—
490#419C2×D5311yescharacteristic
491#419C2×D5311yescharacteristic
492#417—531no—
493#417—531no—
494#417—1061no—
495#416—531no—
496#416—1061no—
497C2×#103—531no—
498C2×#103—531no—
499C2×#103—1061no—
500C2×#101—531no—
501C2×#101C2×D5311yescharacteristic
502C2×#101C2×D5311yescharacteristic
503#408—531no—
504#391—531no—
505#343—531no—
506#341C2×D5311yescharacteristic
507#339—531no—
508#336—531no—
509C53#2446211yescharacteristic, complemented, Sylow
5102−1+4—534no—
5112−1+4—1062no—
5122−1+4—1062no—
5132−1+4—1062no—
5142−1+4—1062no—
5152−1+4—1062no—
5162−1+4—2121no—
5172−1+4—2121no—
518C2×#41—531no—
519C2×#41—531no—
520C2×#41—531no—
521C2×#41—1061no—
522C2×#41—1061no—
523C2×#41—1061no—
524C2×#41—1061no—
525C2×#41—2121no—
526C2×#41—2121no—
527C22×Q8—531no—
528C22×Q8—1061no—
529C22×Q8—1061no—
530C22×Q8—1061no—
531C22×Q8—1061no—
532C22×Q8C22×D5311yescharacteristic
533C22×Q8C22×D5311yescharacteristic
534#137—534no—
535#137—1062no—
536#137—1062no—
537#137—1062no—
538#137—1062no—
539#137—1062no—
540#137—1068no—
541#137—1068no—
542#137—1062no—
543#137—1062no—
544#135—1062no—
545#135—1062no—
546#135—1068no—
547C2×Q16—22no—
548C2×Q16—22no—
549C2×Q16—21no—
550C2×Q16—21no—
551C2×Q16—531no—
552C2×Q16—1061no—
553C2×Q16—1061no—
554C2×Q16—1061no—
555C2×Q16—1061no—
556C2×Q16—1068no—
557C2×Q16—1061no—
558C2×Q16—1061no—
559C2×Q16—1062no—
560C2×Q16—2121no—
561C2×SD16—531no—
562C2×SD16—531no—
563C2×SD16—1061no—
564C2×SD16—1061no—
565C2×SD16—1061no—
566C2×SD16—1061no—
567C2×D8—531no—
568#131—1062no—
569#131—1062no—
570#131—1062no—
571#131—2121no—
572C2×M16—531no—
573C2×M16—1061no—
574C2×M16—1061no—
575C2×M16C22×D5311yescharacteristic
576C2×M16C22×D5311yescharacteristic
577C2×M16C22×D5311yescharacteristic
578C22×C8—531no—
579C22×C8—1061no—
580C22×C8—1061no—
581C22×C8C22×D5311yescharacteristic
582C4⋊Q8—1061no—
583C4⋊Q8—1062no—
584C4⋊Q8—2121no—
585#124—1061no—
586#123—2121no—
587C22⋊Q8—1061no—
588C22⋊Q8—1061no—
589C4×Q8—1061no—
590C4×D4—1061no—
591C4×D4—2121no—
592#117—1061no—
593#117C22×D5311yescharacteristic
594C2×C4⋊C4—531no—
595C2×C4⋊C4—1061no—
596C2×C4⋊C4—2121no—
597C2×C42—531no—
598#108—1062no—
599C4⋊C8—21no—
600C4⋊C8—21no—
601#104—1062no—
602#104—1062no—
603#104—2121no—
604#103—21no—
605#103—21no—
606#103—21no—
607#103—21no—
608#103—531no—
609#103—531no—
610#103—1061no—
611#103—1061no—
612#103—1061no—
613#103—1061no—
614#103—1061no—
615#103—1061no—
616#102—531no—
617#102—531no—
618#102—1061no—
619#102—1061no—
620#101—22no—
621#101—22no—
622#101—1062no—
623C22⋊C8—1061no—
624C22⋊C8—1061no—
625#95—2121no—
626#41—532no—
627#41—532no—
628#41—532no—
629#41—532no—
630#41—1061no—
631#41—1061no—
632#41—1061no—
633#41—1061no—
634#41—1064no—
635#41—1064no—
636#41—1064no—
637#41—1061no—
638#41—1061no—
639#41—1061no—
640#41—1061no—
641#41—2124no—
642#41—2124no—
643#41—2124no—
644#41—2124no—
645#41—2122no—
646#41—2122no—
647#41—2122no—
648#41—2122no—
649#41—2122no—
650C2×Q8—21no—
651C2×Q8—21no—
652C2×Q8—21no—
653C2×Q8—21no—
654C2×Q8—21no—
655C2×Q8—21no—
656C2×Q8—21no—
657C2×Q8—21no—
658C2×Q8—21no—
659C2×Q8—21no—
660C2×Q8—531no—
661C2×Q8—531no—
662C2×Q8—531no—
663C2×Q8—1064no—
664C2×Q8—1064no—
665C2×Q8—1064no—
666C2×Q8—1061no—
667C2×Q8—1061no—
668C2×Q8—1061no—
669C2×Q8—1061no—
670C2×Q8—1061no—
671C2×Q8—1061no—
672C2×Q8—2121no—
673C2×Q8—2121no—
674C2×Q8—2122no—
675C2×Q8—2122no—
676C2×Q8—2122no—
677C2×Q8—2122no—
678C2×Q8—2122no—
679C2×Q8D4×D5312yes—
680C2×Q8D4×D5312yes—
681C2×D4—531no—
682C2×D4—531no—
683C2×D4—531no—
684C2×D4—1061no—
685C2×D4—1061no—
686C2×D4—1061no—
687C2×D4—2121no—
688C2×D4—2121no—
689C22×C4—21no—
690C22×C4—21no—
691C22×C4—1061no—
692C22×C4—1061no—
693C22×C4—1061no—
694C22×C4—1061no—
695C22×C4—1061no—
696C22×C4—1061no—
697C22×C4—2121no—
698C22×C4—2121no—
699C22×C4—2121no—
700C22×C4—2121no—
701C22×C4—2121no—
702C22×C4C23×D5311yescharacteristic
703Q16—24no—
704Q16—24no—
705Q16—1062no—
706Q16—1064no—
707Q16—1064no—
708Q16—2122no—
709Q16—2122no—
710Q16—2122no—
711Q16—2122no—
712SD16—1062no—
713SD16—1062no—
714SD16—1064no—
715SD16—1064no—
716SD16—2122no—
717SD16—2122no—
718D8—1062no—
719M16—21no—
720M16—21no—
721M16—21no—
722M16—21no—
723M16—21no—
724M16—21no—
725M16—532no—
726M16—1064no—
727M16—1061no—
728M16—2122no—
729C2×C8—21no—
730C2×C8—21no—
731C2×C8—21no—
732C2×C8—21no—
733C2×C8—21no—
734C2×C8—531no—
735C2×C8—531no—
736C2×C8—1064no—
737C2×C8—1061no—
738C2×C8—1061no—
739C2×C8—1061no—
740C2×C8—2122no—
741C2×C8D4×D5311yescharacteristic
742C2×C8D4×D5311yescharacteristic
743C4⋊C4—1061no—
744C4⋊C4—1061no—
745C4⋊C4—2121no—
746C4⋊C4—2121no—
747C4⋊C4—2121no—
748C4⋊C4—2124no—
749C4⋊C4D4×D5311yescharacteristic
750C4⋊C4D4×D5311yescharacteristic
751C22⋊C4—21no—
752C22⋊C4—2121no—
753C22⋊C4—2121no—
754C22⋊C4—2121no—
755C42—21no—
756C42—1061no—
757C42—1061no—
758C42—2121no—
759C23—1061no—
760C23—1061no—
761C23—1061no—
762C23#1313326311yescharacteristic
763Q8—22no—
764Q8—22no—
765Q8—22no—
766Q8—22no—
767Q8—41no—
768Q8—41no—
769Q8—41no—
770Q8—41no—
771Q8—532no—
772Q8—532no—
773Q8—1061no—
774Q8—1061no—
775Q8—1061no—
776Q8—1061no—
777Q8—2124no—
778Q8—2124no—
779Q8—2121no—
780Q8—2121no—
781Q8—2121no—
782Q8—2121no—
783D4—532no—
784D4—532no—
785D4—1062no—
786D4—1062no—
787D4—1062no—
788D4—1062no—
789D4—1061no—
790D4—1061no—
791D4—1061no—
792D4—1061no—
793D4—2124no—
794D4—2124no—
795D4—2121no—
796D4—2121no—
797C2×C4—22no—
798C2×C4—22no—
799C2×C4—21no—
800C2×C4—21no—
801C2×C4—41no—
802C2×C4—41no—
803C2×C4—41no—
804C2×C4—41no—
805C2×C4—8481no—
806C2×C4—1061no—
807C2×C4—1061no—
808C2×C4—1062no—
809C2×C4—1062no—
810C2×C4—1062no—
811C2×C4—1062no—
812C2×C4—1062no—
813C2×C4—1061no—
814C2×C4—4241no—
815C2×C4—2124no—
816C2×C4—2124no—
817C2×C4—2124no—
818C2×C4—2124no—
819C2×C4—2121no—
820C2×C4—2121no—
821C2×C4—2121no—
822C2×C4—2121no—
823C2×C4—2121no—
824C2×C4—2121no—
825C2×C4—2121no—
826C2×C4—2121no—
827C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
828C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
829C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
830C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
831C2×C4#41×D5311yescharacteristic
832C2×C4#1313326311yescharacteristic
833C8—21no—
834C8—21no—
835C8—41no—
836C8—41no—
837C8—41no—
838C8—1062no—
839C8—1061no—
840C8—1061no—
841C22—21no—
842C22—21no—
843C22—1062no—
844C22—1062no—
845C22—2121no—
846C22—2121no—
847C22—2121no—
848C22—2121no—
849C22—2121no—
850C22—2121no—
851C22—2121no—
852C22#1681118411yescharacteristic
853C22#1681125711yescharacteristic
854C22#1681126511yescharacteristic
855C4—41no—
856C4—41no—
857C4—42no—
858C4—42no—
859C4—1062no—
860C4—1062no—
861C4—4241no—
862C4—4241no—
863C4—2122no—
864C4—2121no—
865C4#120×D5311yescharacteristic
866C4#121×D5311yescharacteristic
867C4#1681125711yescharacteristic
868C4#1681126611yescharacteristic
869C2—21no—
870C2—21no—
871C2—4241no—
872C2—2122no—
873C2—2122no—
874C2#2027808411yescharacteristic
875C2#2028648911yescharacteristic
876C2#2028651811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16811257
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#2047C2
socleC22×C53D42
prime radicalC2×#16811436C2
hypercenter#2047D53
hypocenterC53#24462
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #2047

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#16810897C2semidirect
3. #20284267C2semidirect
4. C2×#16810808C2semidirect
5. #20284011C2semidirect
6. #20283247C2semidirect
7. #20276014C2semidirect
8. #20275813C2semidirect
9. #20275752C2semidirect
10. #20275229C2semidirect
11. #20275081C2semidirect
12. #20275043C2semidirect
13. #20274989C2semidirect
14. #20274676C2semidirect
15. C53×#2047C2semidirect
438. #2047D53semidirect
509. C53#24462semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168114362
C2×#168108972
#202842672
C2×#168108082
#202840112
#202832472
#202760142
#202758132
#202757522
#202752292
#202750812
#202750432
#202749892
#202746762
C53×#20472
#2446253