Finite Group Databasebeta

← #27422223

Subgroups — #27422223

Order 13568.

1302 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 878 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16810896C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20284263C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16810806C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20284010C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20283248C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20276011C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20275980C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20275813C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20275748C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20275230C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20275086C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20275044C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20274990C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20274674C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C2×C53×#578C211yesmaximal, characteristic
16C2×#13133247C2211yescharacteristic
17C2×#13133247C2211yescharacteristic
18C22×#11719925C2211yescharacteristic
19C2×#13133224C2211yescharacteristic
20#16811194C2211yescharacteristic
21C2×#13133215C2211yescharacteristic
22#16811106C2211yescharacteristic
23#16810896—24no—
24#16810843—21no—
25#16810836—21no—
26#16810831—21no—
27#16810826—21no—
28#16810806—24no—
29#16810785—21no—
30#16810785—21no—
31#16810779—21no—
32#16810779—21no—
33C2×#13133152C2211yescharacteristic
34#16810649C2211yescharacteristic
35C2×#13133144C2211yescharacteristic
36C2×#13133144C2211yescharacteristic
37C2×#13133144C2211yescharacteristic
38#16810632—21no—
39#16810632C2211yescharacteristic
40#16810632C2211yescharacteristic
41#16810624—21no—
42#16810624C2211yescharacteristic
43#16810624C2211yescharacteristic
44#16810619—21no—
45#16810619C2211yescharacteristic
46C2×#13133142C2211yescharacteristic
47C2×#13133141—21no—
48C2×#13133141C2211yescharacteristic
49C2×#13133136C2211yescharacteristic
50C2×#13133136C2211yescharacteristic
51C2×#13133135C2211yescharacteristic
52#16810590C2211yescharacteristic
53#16810530C2211yescharacteristic
54#16810391C2211yescharacteristic
55#16810388C2211yescharacteristic
56#16810384C2211yescharacteristic
57#16810377C2211yescharacteristic
58C2×2−1+4×C53C2211yescharacteristic
59C2×2−1+4×C53C2211yescharacteristic
60C53×#578—24no—
61C53×#578—24no—
62C2×#137×C53—21no—
63C2×#137×C53—21no—
64C2×#137×C53C2211yescharacteristic
65C2×#137×C53C2211yescharacteristic
66C2×#135×C53—21no—
67C2×#135×C53C2211yescharacteristic
68C22×Q16×C53—21no—
69C22×Q16×C53C2211yescharacteristic
70C2×#131×C53C2211yescharacteristic
71C22×Dic106C2311yescharacteristic
72#13133247—22no—
73#13133247—22no—
74#13133247—22no—
75#13133247—22no—
76C2×#11719925—21no—
77C2×#11719925—21no—
78C2×#11719925—21no—
79C2×#11719925—21no—
80C2×#11719925—22no—
81C2×#11719925—41no—
82C2×#11719923—21no—
83C2×#11719923—21no—
84#13133224—22no—
85#13133224—41no—
86C2×#11719917—21no—
87C2×#11719917C2311yescharacteristic
88C2×#11719917C2311yescharacteristic
89C2×#11719917C2311yescharacteristic
90C22×#88322—21no—
91C22×#88322C2311yescharacteristic
92#13133215—22no—
93#13133215—21no—
94#13133215—41no—
95#13133204—21no—
96#13133198—41no—
97#13133196—21no—
98#13133196—21no—
99Q8×Dic53—21no—
100D4×Dic53—21no—
101D4×Dic53—41no—
102#13133176—21no—
103#13133176C2311yescharacteristic
104C2×C4⋊Dic53—21no—
105C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
106C2×#11719919—41no—
107C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
108#13133152—22no—
109#13133146—21no—
110#13133146—21no—
111#13133144—22no—
112#13133144—22no—
113#13133144—41no—
114#13133142—21no—
115#13133142—21no—
116#13133141—21no—
117#13133141—21no—
118#13133141—21no—
119#13133141—21no—
120#13133141—21no—
121#13133141—21no—
122#13133141—21no—
123#13133141—21no—
124#13133141D411yescharacteristic
125#13133141D411yescharacteristic
126#13133138—21no—
127#13133138—21no—
128#13133138D411yescharacteristic
129#13133138D411yescharacteristic
130#13133136—22no—
131#13133136—22no—
132#13133135—22no—
133C22⋊#88322—21no—
134C22⋊#88322—21no—
135#13133124—41no—
1362−1+4×C53—22no—
1372−1+4×C53—22no—
1382−1+4×C53—22no—
1392−1+4×C53—22no—
1402−1+4×C53—22no—
1412−1+4×C53—41no—
1422−1+4×C53—41no—
1432−1+4×C53D414yes—
144C2×#41×C53—21no—
145C2×#41×C53—21no—
146C2×#41×C53—21no—
147C2×#41×C53—21no—
148C2×#41×C53—41no—
149C2×#41×C53—41no—
150C2×#41×C53C2311yescharacteristic
151C2×#41×C53C2311yescharacteristic
152C2×#41×C53C2311yescharacteristic
153C22×Q8×C53—21no—
154C22×Q8×C53—21no—
155C22×Q8×C53—21no—
156C22×Q8×C53—21no—
157C22×Q8×C53C2311yescharacteristic
158C22×Q8×C53C2311yescharacteristic
159#137×C53—28no—
160#137×C53—28no—
161#137×C53—22no—
162#137×C53—22no—
163#137×C53—22no—
164#137×C53D414yes—
165#135×C53—28no—
166#135×C53—22no—
167#135×C53—22no—
168C2×Q16×C53—28no—
169C2×Q16×C53—21no—
170C2×Q16×C53—21no—
171C2×Q16×C53—21no—
172C2×Q16×C53—21no—
173C2×Q16×C53—22no—
174C2×Q16×C53—22no—
175C2×Q16×C53D411yescharacteristic
176C2×SD16×C53—21no—
177C2×SD16×C53—21no—
178C2×SD16×C53D411yescharacteristic
179C2×SD16×C53D411yescharacteristic
180C2×D8×C53D411yescharacteristic
181#131×C53—22no—
182#131×C53—22no—
183C2×M16×C53—21no—
184C2×M16×C53C2311yescharacteristic
185C22×C8×C53—21no—
186C22×C8×C53C2311yescharacteristic
187#41×C53—21no—
188#41×C53—21no—
189#41×C53—21no—
190#41×C53—21no—
191#41×C53—24no—
192#41×C53—24no—
193#41×C53—24no—
194#41×C53—21no—
195#41×C53—21no—
196#41×C53—21no—
197#41×C53—21no—
198#41×C53—44no—
199#41×C53—42no—
200#41×C53—42no—
201#41×C53—42no—
202#41×C53—44no—
203#41×C53—44no—
204#41×C53—42no—
205#41×C53—44no—
206#41×C53—42no—
207#41×C53C2×D412yes—
208#41×C53C2×D412yes—
209#41×C53C2×D412yes—
210#41×C53#4112yes—
211C2×Q8×C53—21no—
212C2×Q8×C53—21no—
213C2×Q8×C53—24no—
214C2×Q8×C53—24no—
215C2×Q8×C53—24no—
216C2×Q8×C53—21no—
217C2×Q8×C53—21no—
218C2×Q8×C53—21no—
219C2×Q8×C53—21no—
220C2×Q8×C53—21no—
221C2×Q8×C53—21no—
222C2×Q8×C53—21no—
223C2×Q8×C53—21no—
224C2×Q8×C53—41no—
225C2×Q8×C53—41no—
226C2×Q8×C53—42no—
227C2×Q8×C53—42no—
228C2×Q8×C53—42no—
229C2×Q8×C53—42no—
230C2×Q8×C53—42no—
231C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
232C2×Q8×C53C2×D412yes—
233C2×Q8×C53C2×D412yes—
234C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
235C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
236C2×D4×C53—21no—
237C2×D4×C53—21no—
238C2×D4×C53—21no—
239C2×D4×C53—41no—
240C2×D4×C53—41no—
241C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
242C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
243C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
244C22×C4×C53—21no—
245C22×C4×C53—21no—
246C22×C4×C53—21no—
247C22×C4×C53—21no—
248C22×C4×C53—21no—
249C22×C4×C53—41no—
250C22×C4×C53—41no—
251C22×C4×C53—41no—
252C22×C4×C53—41no—
253C22×C4×C53C2411yescharacteristic
254C22×Dic53—21no—
255C22×Dic53—21no—
256C22×Dic53—21no—
257C22×Dic53—41no—
258C2×Dic106—21no—
259C2×Dic106—21no—
260C2×Dic106—21no—
261C2×Dic106—21no—
262C2×Dic106—21no—
263C2×Dic106—21no—
264Q16×C53—24no—
265Q16×C53—24no—
266Q16×C53—24no—
267Q16×C53—22no—
268Q16×C53—24no—
269SD16×C53—24no—
270SD16×C53—22no—
271SD16×C53—24no—
272SD16×C53—22no—
273D8×C53—22no—
274M16×C53—24no—
275M16×C53—21no—
276M16×C53C2×D412yes—
277C2×C8×C53—24no—
278C2×C8×C53—21no—
279C2×C8×C53—21no—
280C2×C8×C53—21no—
281C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
282C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
283C22⋊Dic53—21no—
284C22⋊Dic53—41no—
285C22⋊Dic53—41no—
286C22⋊Dic53—41no—
287#11719925—42no—
288#11719925—42no—
289#11719925—42no—
290#11719925—42no—
291#11719923—42no—
292#11719923—42no—
293C4⋊Dic53—21no—
294C4⋊Dic53—21no—
295C4⋊Dic53—41no—
296C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
297C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
298#11719919—41no—
299#11719919—41no—
300#11719919—44no—
301C4×Dic53—21no—
302C4×Dic53—21no—
303C4×Dic53—21no—
304C4×Dic53—41no—
305#11719917—21no—
306#11719917—21no—
307#11719917—21no—
308#11719917—21no—
309#11719917—21no—
310#11719917—21no—
311#11719917—42no—
312C2×#88322—21no—
313C2×#88322—21no—
314C2×#88322—21no—
315C2×#88322—21no—
316C2×#88322—21no—
317C2×#88322—42no—
318C2×#88322C2×D411yescharacteristic
319C2×#88322C2×D411yescharacteristic
320C23×C53—21no—
321C23×C53—21no—
322C23×C53—21no—
323C23×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
324Q8×C53—21no—
325Q8×C53—21no—
326Q8×C53—21no—
327Q8×C53—22no—
328Q8×C53—22no—
329Q8×C53—22no—
330Q8×C53—22no—
331Q8×C53—21no—
332Q8×C53—44no—
333Q8×C53—44no—
334Q8×C53—41no—
335Q8×C53—41no—
336Q8×C53—41no—
337Q8×C53—41no—
338Q8×C53#12012yes—
339Q8×C53#12112yes—
340D4×C53—22no—
341D4×C53—22no—
342D4×C53—22no—
343D4×C53—22no—
344D4×C53—21no—
345D4×C53—21no—
346D4×C53—21no—
347D4×C53—21no—
348D4×C53—44no—
349D4×C53—44no—
350D4×C53—41no—
351D4×C53—41no—
352D4×C53#12012yes—
353D4×C53#12112yes—
354C2×C4×C53—21no—
355C2×C4×C53—21no—
356C2×C4×C53—22no—
357C2×C4×C53—22no—
358C2×C4×C53—22no—
359C2×C4×C53—22no—
360C2×C4×C53—22no—
361C2×C4×C53—21no—
362C2×C4×C53—22no—
363C2×C4×C53—44no—
364C2×C4×C53—44no—
365C2×C4×C53—44no—
366C2×C4×C53—44no—
367C2×C4×C53—41no—
368C2×C4×C53—41no—
369C2×C4×C53—41no—
370C2×C4×C53—41no—
371C2×C4×C53—41no—
372C2×C4×C53—41no—
373C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
374C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
375C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
376C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
377C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
378C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
379C2×Dic53—22no—
380C2×Dic53—21no—
381C2×Dic53—21no—
382C2×Dic53—41no—
383C2×Dic53—41no—
384C2×Dic53—41no—
385C2×Dic53—41no—
386C2×Dic53—41no—
387C2×Dic53—41no—
388C2×Dic53—81no—
389C2×Dic53—161no—
390Dic106—41no—
391Dic106—41no—
392Dic106—41no—
393Dic106—41no—
394C8×C53—21no—
395C8×C53—22no—
396C8×C53—21no—
397#88322—21no—
398#88322—21no—
399#88322—41no—
400#88322—41no—
401#88322—41no—
402#24462—531nomaximal, Sylow
403C22×C53—21no—
404C22×C53—21no—
405C22×C53—22no—
406C22×C53—22no—
407C22×C53—41no—
408C22×C53—41no—
409C22×C53—41no—
410C22×C53—41no—
411C22×C53—41no—
412C22×C53—41no—
413C22×C53—41no—
414C22×C53#53411yescharacteristic
415C22×C53D4211yescharacteristic
416C22×C53#54611yescharacteristic
417C4×C53—22no—
418C4×C53—22no—
419C4×C53—42no—
420C4×C53—41no—
421C4×C53—42no—
422C4×C53C2×#12011yescharacteristic
423C4×C53C2×#12111yescharacteristic
424C4×C53D4211yescharacteristic
425C4×C53#54611yescharacteristic
426Dic53—42no—
427Dic53—41no—
428Dic53—41no—
429Dic53—81no—
430Dic53—81no—
431C2×#578D5311yescharacteristic
432C2×#473—531no—
433#3046—531no—
434C2×#456—531no—
435#3011—531no—
436#2898—531no—
437#2052—531no—
438#2047—531no—
439#2016—531no—
440#2005—531no—
441#1908—531no—
442#1882—531no—
443#1876—531no—
444#1866—531no—
445#1793—531no—
446C2×C53—21no—
447C2×C53—21no—
448C2×C53—42no—
449C2×C53—42no—
450C2×C53—81no—
451C2×C53#241011yescharacteristic
452C2×C53#328911yescharacteristic
453C2×C53#329311yescharacteristic
454C2×2−1+4C2×D5311yescharacteristic
455C2×2−1+4C2×D5311yescharacteristic
456#578—24no—
457#578—24no—
458C2×#137—21no—
459C2×#137—21no—
460C2×#137—531no—
461C2×#137—531no—
462C2×#137C2×D5311yescharacteristic
463C2×#137C2×D5311yescharacteristic
464C2×#135—21no—
465C2×#135C2×D5311yescharacteristic
466C22×Q16—21no—
467C22×Q16—531no—
468C22×Q16C2×D5311yescharacteristic
469C2×#131—531no—
470C2×#131C2×D5311yescharacteristic
471#536—531no—
472C2×C4⋊Q8—531no—
473#520—531no—
474#473—1064no—
475#464—1061no—
476#463—1061no—
477#462—1061no—
478#461—1061no—
479#456—1064no—
480#452—1061no—
481#452—1061no—
482#451—1061no—
483#451—1061no—
484C2×#108—531no—
485#424—531no—
486C2×#104—531no—
487C2×#104—531no—
488C2×#104—531no—
489#419—531no—
490#419—531no—
491#419—1061no—
492#417—531no—
493#417—531no—
494#417—1061no—
495#416—531no—
496#416—1061no—
497C2×#103—531no—
498C2×#103—531no—
499C2×#103—1061no—
500C2×#101—531no—
501C2×#101—531no—
502C2×#101—531no—
503#408—531no—
504#391—531no—
505#343—531no—
506#341—531no—
507#339—531no—
508#336—531no—
509C53#2446211yescharacteristic, complemented, Sylow
5102−1+4—22no—
5112−1+4—22no—
5122−1+4—22no—
5132−1+4—22no—
5142−1+4—22no—
5152−1+4—41no—
5162−1+4—41no—
5172−1+4C22⋊D5314yes—
518C2×#41—21no—
519C2×#41—21no—
520C2×#41—21no—
521C2×#41—21no—
522C2×#41—41no—
523C2×#41—41no—
524C2×#41C22×D5311yescharacteristic
525C2×#41C22×D5311yescharacteristic
526C2×#41C22×D5311yescharacteristic
527C22×Q8—21no—
528C22×Q8—21no—
529C22×Q8—21no—
530C22×Q8—21no—
531C22×Q8—531no—
532C22×Q8C22×D5311yescharacteristic
533C22×Q8C22×D5311yescharacteristic
534#137—28no—
535#137—28no—
536#137—22no—
537#137—22no—
538#137—22no—
539#137—1062no—
540#137—1062no—
541#137—1062no—
542#137—1062no—
543#137C22⋊D5314yes—
544#135—28no—
545#135—22no—
546#135—22no—
547C2×Q16—28no—
548C2×Q16—21no—
549C2×Q16—21no—
550C2×Q16—22no—
551C2×Q16—22no—
552C2×Q16—21no—
553C2×Q16—21no—
554C2×Q16—1061no—
555C2×Q16—1061no—
556C2×Q16—1061no—
557C2×Q16—1062no—
558C2×Q16—1061no—
559C2×Q16—2121no—
560C2×Q16C22⋊D5311yescharacteristic
561C2×SD16—21no—
562C2×SD16—21no—
563C2×SD16—1061no—
564C2×SD16—1061no—
565C2×SD16C22⋊D5311yescharacteristic
566C2×SD16C22⋊D5311yescharacteristic
567C2×D8C22⋊D5311yescharacteristic
568#131—22no—
569#131—22no—
570#131—1062no—
571#131—2121no—
572C2×M16—21no—
573C2×M16—531no—
574C2×M16—531no—
575C2×M16—531no—
576C2×M16—1061no—
577C2×M16C22×D5311yescharacteristic
578C22×C8—21no—
579C22×C8—531no—
580C22×C8—1061no—
581C22×C8C22×D5311yescharacteristic
582C4⋊Q8—1062no—
583C4⋊Q8—1061no—
584C4⋊Q8—2121no—
585#124—1061no—
586#123—2121no—
587C22⋊Q8—1061no—
588C22⋊Q8—1061no—
589C4×Q8—1061no—
590C4×D4—1061no—
591C4×D4—2121no—
592#117—531no—
593#117—1061no—
594C2×C4⋊C4—531no—
595C2×C4⋊C4—1061no—
596C2×C4⋊C4—2121no—
597C2×C42—531no—
598#108—1062no—
599C4⋊C8—1061no—
600C4⋊C8—1061no—
601#104—1062no—
602#104—1062no—
603#104—2121no—
604#103—531no—
605#103—531no—
606#103—1061no—
607#103—1061no—
608#103—1061no—
609#103—1061no—
610#103—1061no—
611#103—1061no—
612#103—1061no—
613#103—1061no—
614#103—1061no—
615#103—1061no—
616#102—531no—
617#102—531no—
618#102—1061no—
619#102—1061no—
620#101—1062no—
621#101—1062no—
622#101—1062no—
623C22⋊C8—1061no—
624C22⋊C8—1061no—
625#95—2121no—
626#41—21no—
627#41—21no—
628#41—21no—
629#41—21no—
630#41—24no—
631#41—24no—
632#41—24no—
633#41—21no—
634#41—21no—
635#41—21no—
636#41—21no—
637#41—44no—
638#41—42no—
639#41—42no—
640#41—42no—
641#41—44no—
642#41—44no—
643#41—42no—
644#41—44no—
645#41—42no—
646#41#1171994712yes—
647#41C2×C22⋊D5312yes—
648#41C2×C22⋊D5312yes—
649#41C2×C22⋊D5312yes—
650C2×Q8—21no—
651C2×Q8—21no—
652C2×Q8—24no—
653C2×Q8—24no—
654C2×Q8—24no—
655C2×Q8—21no—
656C2×Q8—21no—
657C2×Q8—21no—
658C2×Q8—21no—
659C2×Q8—21no—
660C2×Q8—21no—
661C2×Q8—21no—
662C2×Q8—21no—
663C2×Q8—41no—
664C2×Q8—41no—
665C2×Q8—42no—
666C2×Q8—42no—
667C2×Q8—42no—
668C2×Q8—42no—
669C2×Q8—42no—
670C2×Q8—1061no—
671C2×Q8—1061no—
672C2×Q8—1061no—
673C2×Q8—1061no—
674C2×Q8—1061no—
675C2×Q8—1061no—
676C2×Q8D4×D5311yescharacteristic
677C2×Q8C2×C22⋊D5312yes—
678C2×Q8C2×C22⋊D5312yes—
679C2×Q8C2×C22⋊D5311yescharacteristic
680C2×Q8C2×C22⋊D5311yescharacteristic
681C2×D4—21no—
682C2×D4—21no—
683C2×D4—21no—
684C2×D4—41no—
685C2×D4—41no—
686C2×D4D4×D5311yescharacteristic
687C2×D4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
688C2×D4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
689C22×C4—21no—
690C22×C4—21no—
691C22×C4—21no—
692C22×C4—21no—
693C22×C4—21no—
694C22×C4—41no—
695C22×C4—41no—
696C22×C4—41no—
697C22×C4—41no—
698C22×C4—1061no—
699C22×C4—1061no—
700C22×C4—1061no—
701C22×C4—2121no—
702C22×C4C23×D5311yescharacteristic
703Q16—24no—
704Q16—24no—
705Q16—24no—
706Q16—22no—
707Q16—24no—
708Q16—2122no—
709Q16—2122no—
710Q16—2122no—
711Q16—2122no—
712SD16—24no—
713SD16—22no—
714SD16—24no—
715SD16—22no—
716SD16—2122no—
717SD16—2122no—
718D8—22no—
719M16—24no—
720M16—21no—
721M16—1061no—
722M16—1061no—
723M16—1061no—
724M16—1061no—
725M16—1061no—
726M16—1061no—
727M16—2122no—
728M16C2×C22⋊D5312yes—
729C2×C8—24no—
730C2×C8—21no—
731C2×C8—21no—
732C2×C8—21no—
733C2×C8—531no—
734C2×C8—531no—
735C2×C8—1061no—
736C2×C8—1061no—
737C2×C8—1061no—
738C2×C8—1061no—
739C2×C8—1061no—
740C2×C8—2122no—
741C2×C8C2×C22⋊D5311yescharacteristic
742C2×C8C2×C22⋊D5311yescharacteristic
743C4⋊C4—531no—
744C4⋊C4—531no—
745C4⋊C4—1061no—
746C4⋊C4—1061no—
747C4⋊C4—2121no—
748C4⋊C4—2121no—
749C4⋊C4—2121no—
750C4⋊C4—2124no—
751C22⋊C4—1061no—
752C22⋊C4—2121no—
753C22⋊C4—2121no—
754C22⋊C4—2121no—
755C42—1061no—
756C42—1061no—
757C42—1061no—
758C42—2121no—
759C23—21no—
760C23—21no—
761C23—21no—
762C23#1313326211yescharacteristic
763Q8—21no—
764Q8—21no—
765Q8—21no—
766Q8—22no—
767Q8—22no—
768Q8—21no—
769Q8—22no—
770Q8—22no—
771Q8—44no—
772Q8—44no—
773Q8—41no—
774Q8—41no—
775Q8—41no—
776Q8—41no—
777Q8—2121no—
778Q8—2121no—
779Q8—2121no—
780Q8—2121no—
781Q8#1313318612yes—
782Q8#1313318912yes—
783D4—22no—
784D4—22no—
785D4—22no—
786D4—22no—
787D4—21no—
788D4—21no—
789D4—21no—
790D4—21no—
791D4—44no—
792D4—44no—
793D4—41no—
794D4—41no—
795D4#1313318612yes—
796D4#1313318912yes—
797C2×C4—21no—
798C2×C4—21no—
799C2×C4—22no—
800C2×C4—22no—
801C2×C4—22no—
802C2×C4—22no—
803C2×C4—22no—
804C2×C4—22no—
805C2×C4—21no—
806C2×C4—44no—
807C2×C4—44no—
808C2×C4—44no—
809C2×C4—44no—
810C2×C4—41no—
811C2×C4—41no—
812C2×C4—41no—
813C2×C4—41no—
814C2×C4—41no—
815C2×C4—41no—
816C2×C4—8481no—
817C2×C4—1062no—
818C2×C4—1061no—
819C2×C4—1061no—
820C2×C4—4241no—
821C2×C4—2121no—
822C2×C4—2121no—
823C2×C4—2121no—
824C2×C4—2121no—
825C2×C4—2121no—
826C2×C4—2121no—
827C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
828C2×C4C22×C22⋊D5311yescharacteristic
829C2×C4C22×C22⋊D5311yescharacteristic
830C2×C4C22×C22⋊D5311yescharacteristic
831C2×C4C2×#1171994711yescharacteristic
832C2×C4#1313326211yescharacteristic
833C8—21no—
834C8—22no—
835C8—21no—
836C8—1061no—
837C8—1061no—
838C8—2121no—
839C8—2121no—
840C8—2121no—
841C22—21no—
842C22—21no—
843C22—22no—
844C22—22no—
845C22—41no—
846C22—41no—
847C22—41no—
848C22—41no—
849C22—41no—
850C22—41no—
851C22—41no—
852C22#1681118211yescharacteristic
853C22D4×C22⋊D5311yescharacteristic
854C22#1681126711yescharacteristic
855C4—22no—
856C4—22no—
857C4—42no—
858C4—42no—
859C4—41no—
860C4—4241no—
861C4—4241no—
862C4—2122no—
863C4—2121no—
864C4—2121no—
865C4C2×#1313318611yescharacteristic
866C4C2×#1313318911yescharacteristic
867C4D4×C22⋊D5311yescharacteristic
868C4#1681126711yescharacteristic
869C2—21no—
870C2—21no—
871C2—42no—
872C2—42no—
873C2—81no—
874C2#2027808911yescharacteristic
875C2#2028648611yescharacteristic
876C2#2028651711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D53
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
Fitting, prime radicalC2×C53×#578C2
socleC22×C53D42
hypercenterC2×#578D53
hypocenterC53#24462
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×#578

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16810896C2semidirect
2. #20284263C2semidirect
3. C2×#16810806C2semidirect
4. #20284010C2semidirect
5. #20283248C2semidirect
6. #20276011C2semidirect
7. #20275980C2semidirect
8. #20275813C2semidirect
9. #20275748C2semidirect
10. #20275230C2semidirect
11. #20275086C2semidirect
12. #20275044C2semidirect
13. #20274990C2semidirect
14. #20274674C2semidirect
509. C53#24462semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168108962
#202842632
C2×#168108062
#202840102
#202832482
#202760112
#202759802
#202758132
#202757482
#202752302
#202750862
#202750442
#202749902
#202746742
C2×C53×#5782
#2446253