Finite Group Databasebeta

← #27422224

Subgroups — #27422224

Order 13568.

1302 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 878 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16811439C211yesmaximal, characteristic
2C2×#16810899C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20284264C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#16810808C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20284012C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20283243C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20275981C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20275816C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20275748C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20275231C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20275083C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20275045C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20274987C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20274672C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#2052C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13133265C2211yescharacteristic
17C2×#13133264C2211yescharacteristic
18#16811439—24no—
19#16811439—24no—
20C2×#13133250C2211yescharacteristic
21C2×#13133250C2211yescharacteristic
22C2×#13133250C2211yescharacteristic
23C2×#13133249—21no—
24C2×#13133246—21no—
25C2×#13133238—21no—
26C2×#13133237C2211yescharacteristic
27C22×Dic212C2211yescharacteristic
28C22×#11719925C2211yescharacteristic
29C2×Q16×D53—21no—
30C2×#13133225C2211yescharacteristic
31C2×#13133223C2211yescharacteristic
32#16811194C2211yescharacteristic
33C2×#13133215C2211yescharacteristic
34#16811104C2211yescharacteristic
35#16810899—24no—
36#16810844—21no—
37#16810837—21no—
38#16810832—21no—
39#16810827—21no—
40#16810808—24no—
41#16810787—21no—
42#16810787—21no—
43#16810781—21no—
44#16810781—21no—
45#16810651C2211yescharacteristic
46C2×#13133144C2211yescharacteristic
47C2×#13133143C2211yescharacteristic
48C2×#13133143C2211yescharacteristic
49#16810633C2211yescharacteristic
50#16810632C2211yescharacteristic
51#16810630—21no—
52#16810623—21no—
53#16810622C2211yescharacteristic
54#16810620C2211yescharacteristic
55#16810618—21no—
56C2×#13133140C2211yescharacteristic
57#103×D53—21no—
58C2×#13133135C2211yescharacteristic
59C2×#13133135C2211yescharacteristic
60#16810528C2211yescharacteristic
61#16810387C2211yescharacteristic
62#16810384C2211yescharacteristic
63#16810377C2211yescharacteristic
64C2×#137×C53C2211yescharacteristic
65C2×#108×C53C2211yescharacteristic
66C53×#417C2211yescharacteristic
67C2×#103×C53C2211yescharacteristic
68C2×#101×C53C2211yescharacteristic
69C53×#408C2211yescharacteristic
70C53×#343C2211yescharacteristic
71#13133265—22no—
72#13133265—22no—
73#13133265—41no—
74#13133265D414yes—
75#13133264—22no—
76#13133264—22no—
77#13133264—22no—
78#13133264—41no—
79C2×#11719949—21no—
80C2×#11719949—21no—
81C2×#11719945—21no—
82C2×#11719945—41no—
83C2×#11719945C2311yescharacteristic
84C2×#11719945C2311yescharacteristic
85C2×#11719947—21no—
86C2×#11719947—41no—
87C22×Dic106—21no—
88C22×Dic106C2311yescharacteristic
89C22×Dic106C2311yescharacteristic
90C2×Q8×D53—21no—
91C2×Q8×D53—21no—
92C2×Q8×D53—21no—
93#13133250—22no—
94#13133250—22no—
95#13133250—22no—
96#13133250—22no—
97#13133250—22no—
98#13133250D414yes—
99#13133249—28no—
100#13133246—28no—
101#13133238—28no—
102#13133237—22no—
103#13133237—22no—
104C2×Dic212—21no—
105C2×Dic212—21no—
106C2×Dic212—21no—
107C2×Dic212—21no—
108C2×Dic212—21no—
109C2×Dic212—22no—
110C2×Dic212—41no—
111C2×#11719925—21no—
112C2×#11719925—21no—
113C2×#11719925—22no—
114C2×#11719925—22no—
115C2×#11719925D411yescharacteristic
116Q16×D53—28no—
117C2×#11719913—21no—
118C2×#11719913—21no—
119C2×#11719913—21no—
120C2×#11719923D411yescharacteristic
121C2×#11719924D411yescharacteristic
122C2×#11719922D411yescharacteristic
123#13133225—22no—
124#13133225—22no—
125#13133223—22no—
126#13133223—41no—
127C2×#11719917C2311yescharacteristic
128C2×#11719912—21no—
129C2×#11719912—21no—
130C22×#88322C2311yescharacteristic
131C2×C8×D53—21no—
132C2×C8×D53—21no—
133#13133215—22no—
134#13133215—21no—
135#13133215—41no—
136#13133204—21no—
137#13133198—41no—
138#13133196—21no—
139#13133196—21no—
140#13133182—21no—
141#13133179—21no—
142C4×C22⋊D53—41no—
143#13133176C2311yescharacteristic
144#13133175—21no—
145C2×#11719919—41no—
146C4⋊C4×D53—21no—
147C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
148#13133146—21no—
149#13133146—21no—
150#13133144—41no—
151#13133143—22no—
152#13133143—22no—
153#13133142—21no—
154#13133142—21no—
155#13133142D411yescharacteristic
156#13133142D411yescharacteristic
157#13133141—21no—
158#13133141—21no—
159#13133140—21no—
160#13133140—21no—
161#13133140—21no—
162#13133139D411yescharacteristic
163#13133139D411yescharacteristic
164#13133137—21no—
165#13133135—22no—
166#13133135—22no—
167#13133124—41no—
168C2×#41×C53C2311yescharacteristic
169C22×Q8×C53C2311yescharacteristic
170#137×C53—22no—
171#137×C53—22no—
172C2×Q16×C53—21no—
173C2×SD16×C53—21no—
174C2×M16×C53C2311yescharacteristic
175C2×M16×C53C2311yescharacteristic
176C2×M16×C53C2311yescharacteristic
177C22×C8×C53C2311yescharacteristic
178C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
179#108×C53—22no—
180#103×C53—21no—
181#103×C53—21no—
182#103×C53—21no—
183#102×C53—21no—
184#101×C53—22no—
185C22⋊C8×C53—21no—
186C22⋊C8×C53—21no—
187#41×C53—21no—
188#41×C53—21no—
189#41×C53—21no—
190#41×C53—21no—
191C2×Q8×C53—21no—
192C2×Q8×C53—21no—
193C2×Q8×C53—21no—
194C2×Q8×C53—21no—
195C2×Q8×C53—21no—
196C2×Q8×C53C2×D412yes—
197C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
198C2×D4×C53—21no—
199C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
200C22×C4×C53—21no—
201C22×C4×C53—21no—
202C22×C4×C53—21no—
203C22×C4×C53C2411yescharacteristic
204C2×C22⋊D53—21no—
205C2×C22⋊D53—21no—
206C2×C22⋊D53—41no—
207C22×Dic53—21no—
208C22×Dic53—21no—
209C22×Dic53—21no—
210C22×Dic53—41no—
211#11719949—24no—
212#11719949—24no—
213#11719949—42no—
214#11719949—42no—
215Q8×D53—24no—
216Q8×D53—24no—
217Q8×D53—24no—
218Q8×D53—42no—
219Q8×D53—42no—
220Q8×D53—42no—
221#11719947—24no—
222#11719947—42no—
223#11719947—44no—
224#11719947—44no—
225#11719945—21no—
226#11719945—21no—
227#11719945—21no—
228#11719945—21no—
229#11719945—42no—
230#11719945—44no—
231#11719945—44no—
232#11719945—42no—
233#11719945C2×D412yes—
234#11719945C2×D412yes—
235#11719945C2×D412yes—
236#11719945#4112yes—
237C2×D212—41no—
238C2×D212C2×D411yescharacteristic
239C2×D212C2×D411yescharacteristic
240C2×C4×D53—21no—
241C2×C4×D53—21no—
242C2×C4×D53—41no—
243C2×C4×D53—41no—
244C2×C4×D53—41no—
245C2×C4×D53—41no—
246C2×Dic106—21no—
247C2×Dic106—21no—
248C2×Dic106—21no—
249C2×Dic106—21no—
250C2×Dic106—21no—
251C2×Dic106—21no—
252C2×Dic106—21no—
253C2×Dic106—21no—
254C2×Dic106—21no—
255C2×Dic106—21no—
256C2×Dic106—21no—
257C2×Dic106—42no—
258C2×Dic106—41no—
259C2×Dic106—41no—
260C2×Dic106—42no—
261C2×Dic106C2×D412yes—
262C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
263C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
264Q16×C53—24no—
265SD16×C53—24no—
266M16×C53—21no—
267M16×C53—21no—
268M16×C53—21no—
269M16×C53—21no—
270M16×C53—21no—
271M16×C53C2×D412yes—
272C2×C8×C53—21no—
273C2×C8×C53—21no—
274C2×C8×C53—21no—
275C2×C8×C53—21no—
276C2×C8×C53—21no—
277C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
278C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
279C4⋊C4×C53—21no—
280C4⋊C4×C53—21no—
281C22⋊Dic53—21no—
282C22⋊Dic53—41no—
283C22⋊Dic53—41no—
284#11719925—24no—
285#11719925—24no—
286#11719925—22no—
287#11719924—22no—
288#11719923—22no—
289#11719922—22no—
290#11719921—41no—
291C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
292C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
293#11719919—41no—
294#11719919—41no—
295#11719919—41no—
296#11719919—44no—
297C4×Dic53—21no—
298C4×Dic53—21no—
299C4×Dic53—21no—
300C4×Dic53—41no—
301#11719917—21no—
302#11719917—21no—
303C2×#88322—21no—
304C2×#88322—21no—
305C2×#88322—21no—
306C2×#88322C2×D411yescharacteristic
307C2×#88322C2×D411yescharacteristic
308Dic212—24no—
309Dic212—42no—
310Dic212—42no—
311Dic212—42no—
312Dic212—42no—
313#11719913—24no—
314#11719913—42no—
315#11719913—42no—
316#11719912—24no—
317#11719912—42no—
318C8×D53—24no—
319C8×D53—42no—
320C23×C53—21no—
321C23×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
322C22×D53—21no—
323C22×D53—21no—
324Q8×C53—21no—
325Q8×C53—22no—
326Q8×C53—22no—
327Q8×C53—21no—
328Q8×C53—41no—
329Q8×C53—41no—
330D4×C53—21no—
331D4×C53—21no—
332D4×C53—41no—
333D4×C53—41no—
334C2×C4×C53—22no—
335C2×C4×C53—21no—
336C2×C4×C53—41no—
337C2×C4×C53—41no—
338C2×C4×C53—41no—
339C2×C4×C53—41no—
340C2×C4×C53—41no—
341C2×C4×C53—81no—
342C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
343C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
344C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
345C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
346C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
347C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
348C22⋊D53—22no—
349C22⋊D53—22no—
350C22⋊D53—22no—
351C22⋊D53—22no—
352C22⋊D53—44no—
353C2×Dic53—21no—
354C2×Dic53—21no—
355C2×Dic53—22no—
356C2×Dic53—21no—
357C2×Dic53—21no—
358C2×Dic53—22no—
359C2×Dic53—44no—
360C2×Dic53—41no—
361C2×Dic53—41no—
362C2×Dic53—41no—
363C2×Dic53—41no—
364C2×Dic53—41no—
365C2×Dic53—41no—
366C2×Dic53—41no—
367D212—21no—
368D212—21no—
369D212—44no—
370D212#12012yes—
371D212#12112yes—
372C4×D53—22no—
373C4×D53—22no—
374C4×D53—22no—
375C4×D53—22no—
376C4×D53—44no—
377C4×D53—44no—
378C4×D53—44no—
379C4×D53—161no—
380Dic106—21no—
381Dic106—21no—
382Dic106—22no—
383Dic106—22no—
384Dic106—44no—
385Dic106—44no—
386Dic106—41no—
387Dic106—41no—
388Dic106—41no—
389Dic106—41no—
390Dic106—41no—
391Dic106—41no—
392Dic106#12012yes—
393Dic106#12112yes—
394C8×C53—22no—
395C8×C53—21no—
396C8×C53—21no—
397C8×C53—41no—
398C8×C53—41no—
399#88322—21no—
400#88322—21no—
401#88322—41no—
402#24462—531nomaximal, Sylow
403C22×C53—21no—
404C22×C53—21no—
405C22×C53—41no—
406C22×C53—41no—
407C22×C53—41no—
408C22×C53#53411yescharacteristic
409C22×C53D4211yescharacteristic
410C22×C53#54611yescharacteristic
411C2×D53—22no—
412C2×D53—22no—
413C2×D53—41no—
414C2×D53—41no—
415C2×D53—41no—
416C2×D53—41no—
417C4×C53—41no—
418C4×C53—42no—
419C4×C53—81no—
420C4×C53C2×#12011yescharacteristic
421C4×C53C2×#12111yescharacteristic
422C4×C53D4211yescharacteristic
423C4×C53#54611yescharacteristic
424Dic53—22no—
425Dic53—22no—
426Dic53—42no—
427Dic53—42no—
428Dic53—41no—
429Dic53—41no—
430Dic53—81no—
431C2×#578—531no—
432C2×#473—531no—
433#3046—531no—
434C2×#456—531no—
435#3011—531no—
436#2898—531no—
437#2052D5311yescharacteristic, complemented
438#2047—531no—
439#2016—531no—
440#2005—531no—
441#1908—531no—
442#1882—531no—
443#1876—531no—
444#1866—531no—
445#1793—531no—
446C2×C53—21no—
447C2×C53—21no—
448C2×C53—81no—
449C2×C53#241011yescharacteristic
450C2×C53#328911yescharacteristic
451C2×C53#329311yescharacteristic
452D53—42no—
453D53—42no—
454C2×2−1+4—531no—
455C2×2−1+4—531no—
456#578—1064no—
457#578—1064no—
458C2×#137—531no—
459C2×#137—531no—
460C2×#137—531no—
461C2×#137—1061no—
462C2×#137—1061no—
463C2×#137C2×D5311yescharacteristic
464C2×#135—531no—
465C2×#135—1061no—
466C22×Q16—531no—
467C22×Q16—531no—
468C22×Q16—1061no—
469C2×#131—531no—
470C2×#131—531no—
471#536—531no—
472C2×C4⋊Q8—531no—
473#520—531no—
474#473—1064no—
475#464—1061no—
476#463—1061no—
477#462—1061no—
478#461—1061no—
479#456—1064no—
480#452—1061no—
481#452—1061no—
482#451—1061no—
483#451—1061no—
484C2×#108C2×D5311yescharacteristic
485#424—531no—
486C2×#104—531no—
487C2×#104—531no—
488C2×#104—531no—
489#419—531no—
490#419—531no—
491#419—1061no—
492#417—531no—
493#417—1061no—
494#417C2×D5311yescharacteristic
495#416—531no—
496#416—1061no—
497C2×#103—531no—
498C2×#103—1061no—
499C2×#103C2×D5311yescharacteristic
500C2×#101—531no—
501C2×#101—531no—
502C2×#101C2×D5311yescharacteristic
503#408C2×D5311yescharacteristic
504#391—531no—
505#343C2×D5311yescharacteristic
506#341—531no—
507#339—531no—
508#336—531no—
509C53#2446211yescharacteristic, complemented, Sylow
5102−1+4—534no—
5112−1+4—1062no—
5122−1+4—1062no—
5132−1+4—1062no—
5142−1+4—1062no—
5152−1+4—1062no—
5162−1+4—2121no—
5172−1+4—2121no—
518C2×#41—531no—
519C2×#41—531no—
520C2×#41—1061no—
521C2×#41—1061no—
522C2×#41—1061no—
523C2×#41—1061no—
524C2×#41—2121no—
525C2×#41—2121no—
526C2×#41C22×D5311yescharacteristic
527C22×Q8—531no—
528C22×Q8—531no—
529C22×Q8—1061no—
530C22×Q8—1061no—
531C22×Q8—1061no—
532C22×Q8—1061no—
533C22×Q8C22×D5311yescharacteristic
534#137—22no—
535#137—22no—
536#137—534no—
537#137—1062no—
538#137—1062no—
539#137—1062no—
540#137—1062no—
541#137—1062no—
542#137—1068no—
543#137—1068no—
544#135—1068no—
545#135—1062no—
546#135—1062no—
547C2×Q16—21no—
548C2×Q16—531no—
549C2×Q16—1061no—
550C2×Q16—1062no—
551C2×Q16—1061no—
552C2×Q16—1061no—
553C2×Q16—1061no—
554C2×Q16—1061no—
555C2×Q16—1068no—
556C2×Q16—1062no—
557C2×Q16—1062no—
558C2×Q16—1061no—
559C2×Q16—1061no—
560C2×Q16—2121no—
561C2×SD16—21no—
562C2×SD16—531no—
563C2×SD16—531no—
564C2×SD16—1061no—
565C2×SD16—1061no—
566C2×SD16—1061no—
567C2×D8—531no—
568#131—1062no—
569#131—1062no—
570#131—1062no—
571#131—2121no—
572C2×M16—531no—
573C2×M16—1061no—
574C2×M16—1061no—
575C2×M16C22×D5311yescharacteristic
576C2×M16C22×D5311yescharacteristic
577C2×M16C22×D5311yescharacteristic
578C22×C8—531no—
579C22×C8—1061no—
580C22×C8—1061no—
581C22×C8C22×D5311yescharacteristic
582C4⋊Q8—1062no—
583C4⋊Q8—1061no—
584C4⋊Q8—2121no—
585#124—1061no—
586#123—2121no—
587C22⋊Q8—1061no—
588C22⋊Q8—1061no—
589C4×Q8—1061no—
590C4×D4—1061no—
591C4×D4—2121no—
592#117—531no—
593#117—1061no—
594C2×C4⋊C4—1061no—
595C2×C4⋊C4—2121no—
596C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
597C2×C42—531no—
598#108—22no—
599C4⋊C8—1061no—
600C4⋊C8—1061no—
601#104—1062no—
602#104—1062no—
603#104—2121no—
604#103—21no—
605#103—21no—
606#103—21no—
607#103—531no—
608#103—531no—
609#103—1061no—
610#103—1061no—
611#103—1061no—
612#103—1061no—
613#103—1061no—
614#103—1061no—
615#103—1061no—
616#102—21no—
617#102—531no—
618#102—531no—
619#102—1061no—
620#101—22no—
621#101—1062no—
622#101—1062no—
623C22⋊C8—21no—
624C22⋊C8—21no—
625#95—2121no—
626#41—21no—
627#41—21no—
628#41—21no—
629#41—21no—
630#41—532no—
631#41—532no—
632#41—532no—
633#41—532no—
634#41—1061no—
635#41—1061no—
636#41—1061no—
637#41—1061no—
638#41—1064no—
639#41—1064no—
640#41—1064no—
641#41—2124no—
642#41—2122no—
643#41—2124no—
644#41—2122no—
645#41—2122no—
646#41—2124no—
647#41—2122no—
648#41—2122no—
649#41—2124no—
650C2×Q8—21no—
651C2×Q8—21no—
652C2×Q8—21no—
653C2×Q8—21no—
654C2×Q8—21no—
655C2×Q8—531no—
656C2×Q8—531no—
657C2×Q8—532no—
658C2×Q8—1061no—
659C2×Q8—1064no—
660C2×Q8—1064no—
661C2×Q8—1064no—
662C2×Q8—1061no—
663C2×Q8—1061no—
664C2×Q8—1061no—
665C2×Q8—1061no—
666C2×Q8—1061no—
667C2×Q8—1061no—
668C2×Q8—1061no—
669C2×Q8—1061no—
670C2×Q8—1061no—
671C2×Q8—1061no—
672C2×Q8—2121no—
673C2×Q8—2121no—
674C2×Q8—2122no—
675C2×Q8—2122no—
676C2×Q8—2122no—
677C2×Q8—2122no—
678C2×Q8—2122no—
679C2×Q8D4×D5312yes—
680C2×Q8D4×D5311yescharacteristic
681C2×D4—21no—
682C2×D4—531no—
683C2×D4—531no—
684C2×D4—1061no—
685C2×D4—1061no—
686C2×D4—2121no—
687C2×D4—2121no—
688C2×D4D4×D5311yescharacteristic
689C22×C4—21no—
690C22×C4—21no—
691C22×C4—21no—
692C22×C4—1061no—
693C22×C4—1061no—
694C22×C4—1061no—
695C22×C4—1061no—
696C22×C4—1061no—
697C22×C4—2121no—
698C22×C4—2121no—
699C22×C4—2121no—
700C22×C4—2121no—
701C22×C4—2121no—
702C22×C4C23×D5311yescharacteristic
703Q16—24no—
704Q16—1064no—
705Q16—1062no—
706Q16—1064no—
707Q16—1064no—
708Q16—2122no—
709Q16—2122no—
710Q16—2122no—
711Q16—2122no—
712SD16—24no—
713SD16—1064no—
714SD16—1062no—
715SD16—1062no—
716SD16—2122no—
717SD16—2122no—
718D8—1062no—
719M16—21no—
720M16—21no—
721M16—21no—
722M16—21no—
723M16—21no—
724M16—1064no—
725M16—1061no—
726M16—1061no—
727M16—2122no—
728M16D4×D5312yes—
729C2×C8—21no—
730C2×C8—21no—
731C2×C8—21no—
732C2×C8—21no—
733C2×C8—21no—
734C2×C8—531no—
735C2×C8—531no—
736C2×C8—1064no—
737C2×C8—1061no—
738C2×C8—1061no—
739C2×C8—1061no—
740C2×C8—2122no—
741C2×C8D4×D5311yescharacteristic
742C2×C8D4×D5311yescharacteristic
743C4⋊C4—21no—
744C4⋊C4—21no—
745C4⋊C4—531no—
746C4⋊C4—531no—
747C4⋊C4—2121no—
748C4⋊C4—2121no—
749C4⋊C4—2124no—
750C4⋊C4—2121no—
751C22⋊C4—1061no—
752C22⋊C4—2121no—
753C22⋊C4—2121no—
754C22⋊C4—2121no—
755C42—1061no—
756C42—1061no—
757C42—1061no—
758C42—2121no—
759C23—21no—
760C23—1061no—
761C23—1061no—
762C23#1313326311yescharacteristic
763Q8—21no—
764Q8—22no—
765Q8—21no—
766Q8—22no—
767Q8—41no—
768Q8—41no—
769Q8—532no—
770Q8—532no—
771Q8—1061no—
772Q8—1061no—
773Q8—1062no—
774Q8—1062no—
775Q8—2124no—
776Q8—2124no—
777Q8—2121no—
778Q8—2121no—
779Q8—2121no—
780Q8—2121no—
781Q8—2121no—
782Q8—2121no—
783D4—21no—
784D4—21no—
785D4—41no—
786D4—41no—
787D4—532no—
788D4—532no—
789D4—1062no—
790D4—1062no—
791D4—1062no—
792D4—1062no—
793D4—1061no—
794D4—1061no—
795D4—2124no—
796D4—2124no—
797C2×C4—22no—
798C2×C4—21no—
799C2×C4—41no—
800C2×C4—41no—
801C2×C4—41no—
802C2×C4—41no—
803C2×C4—41no—
804C2×C4—81no—
805C2×C4—8481no—
806C2×C4—1061no—
807C2×C4—1061no—
808C2×C4—1062no—
809C2×C4—1062no—
810C2×C4—1062no—
811C2×C4—1062no—
812C2×C4—1062no—
813C2×C4—1062no—
814C2×C4—1061no—
815C2×C4—1061no—
816C2×C4—2124no—
817C2×C4—2124no—
818C2×C4—2124no—
819C2×C4—2124no—
820C2×C4—2121no—
821C2×C4—2121no—
822C2×C4—2121no—
823C2×C4—2121no—
824C2×C4—2121no—
825C2×C4—2121no—
826C2×C4—2121no—
827C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
828C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
829C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
830C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
831C2×C4#41×D5311yescharacteristic
832C2×C4#1313326311yescharacteristic
833C8—22no—
834C8—21no—
835C8—21no—
836C8—41no—
837C8—41no—
838C8—1061no—
839C8—1061no—
840C8—2121no—
841C22—21no—
842C22—21no—
843C22—41no—
844C22—41no—
845C22—41no—
846C22—1062no—
847C22—1062no—
848C22—2121no—
849C22—2121no—
850C22—2121no—
851C22—2121no—
852C22#1681118411yescharacteristic
853C22#1681125711yescharacteristic
854C22#1681126611yescharacteristic
855C4—41no—
856C4—42no—
857C4—81no—
858C4—1062no—
859C4—1062no—
860C4—4241no—
861C4—2122no—
862C4—2121no—
863C4—2121no—
864C4—2122no—
865C4#120×D5311yescharacteristic
866C4#121×D5311yescharacteristic
867C4#1681125711yescharacteristic
868C4#1681126511yescharacteristic
869C2—21no—
870C2—21no—
871C2—81no—
872C2—2122no—
873C2—2122no—
874C2#2027808411yescharacteristic
875C2#2028648711yescharacteristic
876C2#2028651811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16811257
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#2052C2
socleC22×C53D42
prime radicalC2×#16811439C2
hypercenter#2052D53
hypocenterC53#24462
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #2052

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#16810899C2semidirect
3. #20284264C2semidirect
4. C2×#16810808C2semidirect
5. #20284012C2semidirect
6. #20283243C2semidirect
7. #20275981C2semidirect
8. #20275816C2semidirect
9. #20275748C2semidirect
10. #20275231C2semidirect
11. #20275083C2semidirect
12. #20275045C2semidirect
13. #20274987C2semidirect
14. #20274672C2semidirect
15. C53×#2052C2semidirect
437. #2052D53semidirect
509. C53#24462semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168114392
C2×#168108992
#202842642
C2×#168108082
#202840122
#202832432
#202759812
#202758162
#202757482
#202752312
#202750832
#202750452
#202749872
#202746722
C53×#20522
#2446253