Finite Group Databasebeta

← #27422225

Subgroups — #27422225

Order 13568.

1302 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 878 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16811438C211yesmaximal, characteristic
2C2×#16810896C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20284269C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20284009C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20283248C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20276014C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20275981C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20275815C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20275751C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20275232C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20275082C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20275040C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20274988C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20274675C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C2×C53×#456C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13133264C2211yescharacteristic
17#16811438—24no—
18#16811438—24no—
19C2×#13133248—21no—
20C2×#13133248C2211yescharacteristic
21C2×#13133247—21no—
22C2×#13133247C2211yescharacteristic
23C2×#13133237—21no—
24C2×#13133237C2211yescharacteristic
25C22×#11719925—21no—
26C22×#11719925C2211yescharacteristic
27C22×#11719925C2211yescharacteristic
28C2×#13133224C2211yescharacteristic
29C2×#13133224C2211yescharacteristic
30#16811197C2211yescharacteristic
31#16811106C2211yescharacteristic
32#16810896—24no—
33#16810847—21no—
34#16810840—21no—
35#16810831—21no—
36#16810826—21no—
37#16810782—21no—
38#16810782—21no—
39#16810777—21no—
40#16810777—21no—
41C2×#13133152C2211yescharacteristic
42#16810651C2211yescharacteristic
43C2×#13133145C2211yescharacteristic
44#16810633C2211yescharacteristic
45#16810632—21no—
46#16810632C2211yescharacteristic
47#16810625C2211yescharacteristic
48#16810624—21no—
49#16810624C2211yescharacteristic
50#16810619—21no—
51#16810619C2211yescharacteristic
52C2×#13133141—21no—
53C2×#13133141C2211yescharacteristic
54C2×#13133141C2211yescharacteristic
55C2×#13133136C2211yescharacteristic
56C2×#13133135C2211yescharacteristic
57#16810591C2211yescharacteristic
58#16810529C2211yescharacteristic
59#16810391C2211yescharacteristic
60#16810387C2211yescharacteristic
61#16810383C2211yescharacteristic
62#16810378C2211yescharacteristic
63C2×2−1+4×C53C2211yescharacteristic
64C2×#137×C53C2211yescharacteristic
65C2×#137×C53C2211yescharacteristic
66C2×C4⋊Q8×C53C2211yescharacteristic
67C53×#456—24no—
68C2×#104×C53C2211yescharacteristic
69C2×#104×C53C2211yescharacteristic
70C2×#101×C53C2211yescharacteristic
71#13133264—22no—
72#13133264—22no—
73#13133264—22no—
74#13133264—41no—
75C2×#11719945—21no—
76C2×#11719945C2311yescharacteristic
77C2×#11719947—21no—
78C2×#11719947—41no—
79C22×Dic106—21no—
80C22×Dic106C2311yescharacteristic
81C2×Q8×D53—21no—
82#13133248—28no—
83#13133248—22no—
84#13133248—22no—
85#13133247—28no—
86#13133247—22no—
87#13133247D414yes—
88#13133237—28no—
89#13133237—22no—
90#13133237—22no—
91C2×#11719925—28no—
92C2×#11719925—21no—
93C2×#11719925—21no—
94C2×#11719925—21no—
95C2×#11719925—21no—
96C2×#11719925—21no—
97C2×#11719925—22no—
98C2×#11719925—21no—
99C2×#11719925—22no—
100C2×#11719925—22no—
101C2×#11719925—41no—
102C2×#11719925D411yescharacteristic
103C2×#11719923—21no—
104C2×#11719923D411yescharacteristic
105C2×#11719924—21no—
106C2×#11719924D411yescharacteristic
107C2×#11719922D411yescharacteristic
108#13133224—22no—
109#13133224—22no—
110#13133224—22no—
111#13133224—41no—
112C2×#11719917—21no—
113C2×#11719917—21no—
114C2×#11719917C2311yescharacteristic
115C2×#11719917C2311yescharacteristic
116C22×#88322—21no—
117C22×#88322—21no—
118C22×#88322C2311yescharacteristic
119C22×#88322C2311yescharacteristic
120#13133215—21no—
121#13133206—21no—
122#13133200—41no—
123#13133193—21no—
124#13133193—21no—
125Q8×Dic53—21no—
126D4×Dic53—21no—
127D4×Dic53—41no—
128#13133176—21no—
129#13133176C2311yescharacteristic
130C2×C4⋊Dic53—21no—
131C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
132#13133152—22no—
133#13133146—21no—
134#13133146—21no—
135#13133145—41no—
136#13133142—21no—
137#13133142—21no—
138#13133142—21no—
139#13133141—21no—
140#13133141—21no—
141#13133141—21no—
142#13133141—21no—
143#13133141—21no—
144#13133141—21no—
145#13133141—21no—
146#13133141D411yescharacteristic
147#13133141D411yescharacteristic
148#13133139—21no—
149#13133138—21no—
150#13133138D411yescharacteristic
151#13133138D411yescharacteristic
152#13133136—22no—
153#13133135—22no—
154#13133129—21no—
155#13133129—21no—
156#13133124—41no—
1572−1+4×C53—22no—
1582−1+4×C53—22no—
1592−1+4×C53—41no—
1602−1+4×C53D414yes—
161C2×#41×C53—21no—
162C2×#41×C53—21no—
163C2×#41×C53—41no—
164C2×#41×C53C2311yescharacteristic
165C2×#41×C53C2311yescharacteristic
166C22×Q8×C53—21no—
167C22×Q8×C53—21no—
168C22×Q8×C53C2311yescharacteristic
169C22×Q8×C53C2311yescharacteristic
170#137×C53—22no—
171#137×C53—22no—
172#137×C53—22no—
173#137×C53—22no—
174C2×Q16×C53—21no—
175C2×Q16×C53—21no—
176C2×SD16×C53—21no—
177C2×SD16×C53—21no—
178C2×M16×C53C2311yescharacteristic
179C2×M16×C53C2311yescharacteristic
180C4⋊Q8×C53—22no—
181C4⋊Q8×C53—41no—
182C2×C4⋊C4×C53—41no—
183C2×C42×C53C2311yescharacteristic
184#104×C53—22no—
185#104×C53—22no—
186#101×C53—22no—
187#41×C53—21no—
188#41×C53—21no—
189#41×C53—21no—
190#41×C53—21no—
191#41×C53—24no—
192#41×C53—24no—
193#41×C53—44no—
194#41×C53—42no—
195#41×C53—42no—
196#41×C53—44no—
197#41×C53C2×D412yes—
198#41×C53C2×D412yes—
199#41×C53C2×D412yes—
200#41×C53#4112yes—
201C2×Q8×C53—21no—
202C2×Q8×C53—24no—
203C2×Q8×C53—24no—
204C2×Q8×C53—21no—
205C2×Q8×C53—21no—
206C2×Q8×C53—21no—
207C2×Q8×C53—21no—
208C2×Q8×C53—21no—
209C2×Q8×C53—21no—
210C2×Q8×C53—21no—
211C2×Q8×C53—21no—
212C2×Q8×C53—21no—
213C2×Q8×C53—21no—
214C2×Q8×C53—41no—
215C2×Q8×C53—42no—
216C2×Q8×C53—42no—
217C2×Q8×C53C2×D412yes—
218C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
219C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
220C2×D4×C53—21no—
221C2×D4×C53—21no—
222C2×D4×C53—41no—
223C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
224C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
225C22×C4×C53—21no—
226C22×C4×C53—21no—
227C22×C4×C53—21no—
228C22×C4×C53—21no—
229C22×C4×C53—21no—
230C22×C4×C53—41no—
231C22×C4×C53—41no—
232C22×C4×C53C2411yescharacteristic
233C2×C22⋊D53—21no—
234C2×C22⋊D53—41no—
235C22×Dic53—21no—
236C22×Dic53—21no—
237C22×Dic53—41no—
238C22×Dic53—41no—
239Q8×D53—42no—
240Q8×D53—42no—
241#11719947—42no—
242#11719947—44no—
243#11719947—44no—
244#11719947—42no—
245#11719945—24no—
246#11719945—21no—
247#11719945—21no—
248#11719945—21no—
249#11719945—21no—
250#11719945—42no—
251C2×D212C2×D411yescharacteristic
252C2×C4×D53—21no—
253C2×C4×D53—41no—
254C2×Dic106—24no—
255C2×Dic106—21no—
256C2×Dic106—21no—
257C2×Dic106—21no—
258C2×Dic106—21no—
259C2×Dic106—21no—
260C2×Dic106—42no—
261C2×Dic106—41no—
262C2×Dic106C2×D412yes—
263C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
264Q16×C53—42no—
265Q16×C53—42no—
266SD16×C53—42no—
267SD16×C53—42no—
268M16×C53—21no—
269M16×C53—21no—
270M16×C53—21no—
271M16×C53—21no—
272C2×C8×C53—21no—
273C2×C8×C53—21no—
274C4⋊C4×C53—44no—
275C42×C53—21no—
276C42×C53—21no—
277C22⋊Dic53—21no—
278C22⋊Dic53—41no—
279#11719925—24no—
280#11719925—24no—
281#11719925—24no—
282#11719925—22no—
283#11719925—24no—
284#11719925—42no—
285#11719925—42no—
286#11719924—24no—
287#11719924—22no—
288#11719923—24no—
289#11719923—22no—
290#11719922—22no—
291#11719921—41no—
292#11719921—41no—
293C4⋊Dic53—21no—
294C4⋊Dic53—21no—
295C4⋊Dic53—41no—
296C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
297C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
298#11719919—41no—
299#11719919—41no—
300C4×Dic53—21no—
301C4×Dic53—41no—
302#11719917—24no—
303#11719917—21no—
304#11719917—21no—
305#11719917—21no—
306#11719917—42no—
307#11719917C2×D412yes—
308C2×#88322—24no—
309C2×#88322—21no—
310C2×#88322—21no—
311C2×#88322—21no—
312C2×#88322—21no—
313C2×#88322—21no—
314C2×#88322—21no—
315C2×#88322—42no—
316C2×#88322C2×D411yescharacteristic
317C2×#88322C2×D411yescharacteristic
318C2×#88322C2×D411yescharacteristic
319C2×#88322C2×D411yescharacteristic
320C23×C53—21no—
321C23×C53—21no—
322C23×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
323C22×D53—21no—
324Q8×C53—21no—
325Q8×C53—21no—
326Q8×C53—22no—
327Q8×C53—22no—
328Q8×C53—44no—
329Q8×C53—41no—
330Q8×C53—41no—
331Q8×C53—41no—
332Q8×C53—41no—
333Q8×C53—41no—
334Q8×C53—41no—
335Q8×C53#12012yes—
336Q8×C53#12112yes—
337D4×C53—22no—
338D4×C53—22no—
339D4×C53—22no—
340D4×C53—22no—
341D4×C53—21no—
342D4×C53—21no—
343D4×C53—44no—
344D4×C53#12012yes—
345D4×C53#12112yes—
346C2×C4×C53—21no—
347C2×C4×C53—21no—
348C2×C4×C53—22no—
349C2×C4×C53—22no—
350C2×C4×C53—22no—
351C2×C4×C53—22no—
352C2×C4×C53—22no—
353C2×C4×C53—22no—
354C2×C4×C53—44no—
355C2×C4×C53—44no—
356C2×C4×C53—41no—
357C2×C4×C53—41no—
358C2×C4×C53—41no—
359C2×C4×C53—41no—
360C2×C4×C53—41no—
361C2×C4×C53—41no—
362C2×C4×C53—41no—
363C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
364C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
365C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
366C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
367C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
368C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
369C22⋊D53—44no—
370C22⋊D53—41no—
371C22⋊D53—41no—
372C2×Dic53—21no—
373C2×Dic53—21no—
374C2×Dic53—21no—
375C2×Dic53—22no—
376C2×Dic53—44no—
377C2×Dic53—41no—
378C2×Dic53—41no—
379C2×Dic53—41no—
380C2×Dic53—81no—
381C2×Dic53—161no—
382D212—21no—
383D212—21no—
384C4×D53—44no—
385C4×D53—41no—
386C4×D53—41no—
387Dic106—21no—
388Dic106—22no—
389Dic106—22no—
390Dic106—21no—
391Dic106—44no—
392Dic106—41no—
393Dic106—41no—
394C8×C53—41no—
395C8×C53—41no—
396#88322—21no—
397#88322—22no—
398#88322—21no—
399#88322—21no—
400#88322—21no—
401#88322—41no—
402#24462—531nomaximal, Sylow
403C22×C53—21no—
404C22×C53—21no—
405C22×C53—22no—
406C22×C53—22no—
407C22×C53—41no—
408C22×C53—41no—
409C22×C53—41no—
410C22×C53—41no—
411C22×C53#53411yescharacteristic
412C22×C53D4211yescharacteristic
413C22×C53#54611yescharacteristic
414C2×D53—41no—
415C2×D53—41no—
416C2×D53—41no—
417C4×C53—22no—
418C4×C53—22no—
419C4×C53—42no—
420C4×C53—42no—
421C4×C53—81no—
422C4×C53C2×#12011yescharacteristic
423C4×C53C2×#12111yescharacteristic
424C4×C53D4211yescharacteristic
425C4×C53#54611yescharacteristic
426Dic53—42no—
427Dic53—41no—
428Dic53—41no—
429Dic53—41no—
430Dic53—81no—
431C2×#578—531no—
432C2×#473—531no—
433#3046—531no—
434C2×#456D5311yescharacteristic, complemented
435#3011—531no—
436#2898—531no—
437#2052—531no—
438#2047—531no—
439#2016—531no—
440#2005—531no—
441#1908—531no—
442#1882—531no—
443#1876—531no—
444#1866—531no—
445#1793—531no—
446C2×C53—21no—
447C2×C53—21no—
448C2×C53—42no—
449C2×C53—42no—
450C2×C53#241011yescharacteristic
451C2×C53#328911yescharacteristic
452C2×C53#329311yescharacteristic
453D53—81no—
454C2×2−1+4—531no—
455C2×2−1+4C2×D5311yescharacteristic
456#578—1064no—
457#578—1064no—
458C2×#137—531no—
459C2×#137—531no—
460C2×#137—1061no—
461C2×#137—1061no—
462C2×#137C2×D5311yescharacteristic
463C2×#137C2×D5311yescharacteristic
464C2×#135—531no—
465C2×#135—1061no—
466C22×Q16—531no—
467C22×Q16—531no—
468C22×Q16—1061no—
469C2×#131—531no—
470C2×#131—531no—
471#536—531no—
472C2×C4⋊Q8C2×D5311yescharacteristic
473#520—531no—
474#473—1064no—
475#464—1061no—
476#463—1061no—
477#462—1061no—
478#461—1061no—
479#456—24no—
480#452—1061no—
481#452—1061no—
482#451—1061no—
483#451—1061no—
484C2×#108—531no—
485#424—531no—
486C2×#104—531no—
487C2×#104C2×D5311yescharacteristic
488C2×#104C2×D5311yescharacteristic
489#419—531no—
490#419—531no—
491#419—1061no—
492#417—531no—
493#417—531no—
494#417—1061no—
495#416—531no—
496#416—1061no—
497C2×#103—531no—
498C2×#103—531no—
499C2×#103—1061no—
500C2×#101—531no—
501C2×#101—531no—
502C2×#101C2×D5311yescharacteristic
503#408—531no—
504#391—531no—
505#343—531no—
506#341—531no—
507#339—531no—
508#336—531no—
509C53#2446211yescharacteristic, complemented, Sylow
5102−1+4—22no—
5112−1+4—22no—
5122−1+4—41no—
5132−1+4—1062no—
5142−1+4—1062no—
5152−1+4—1062no—
5162−1+4—2121no—
5172−1+4C22⋊D5314yes—
518C2×#41—21no—
519C2×#41—21no—
520C2×#41—41no—
521C2×#41—531no—
522C2×#41—1061no—
523C2×#41—1061no—
524C2×#41—2121no—
525C2×#41C22×D5311yescharacteristic
526C2×#41C22×D5311yescharacteristic
527C22×Q8—21no—
528C22×Q8—21no—
529C22×Q8—531no—
530C22×Q8—1061no—
531C22×Q8—1061no—
532C22×Q8C22×D5311yescharacteristic
533C22×Q8C22×D5311yescharacteristic
534#137—22no—
535#137—22no—
536#137—22no—
537#137—22no—
538#137—534no—
539#137—1062no—
540#137—1068no—
541#137—1068no—
542#137—1062no—
543#137—1062no—
544#135—1068no—
545#135—1062no—
546#135—1062no—
547C2×Q16—21no—
548C2×Q16—21no—
549C2×Q16—531no—
550C2×Q16—1061no—
551C2×Q16—1061no—
552C2×Q16—1061no—
553C2×Q16—1061no—
554C2×Q16—1062no—
555C2×Q16—1061no—
556C2×Q16—1068no—
557C2×Q16—1061no—
558C2×Q16—1062no—
559C2×Q16—1062no—
560C2×Q16—2121no—
561C2×SD16—21no—
562C2×SD16—21no—
563C2×SD16—531no—
564C2×SD16—531no—
565C2×SD16—1061no—
566C2×SD16—1061no—
567C2×D8—531no—
568#131—1062no—
569#131—1062no—
570#131—1062no—
571#131—2121no—
572C2×M16—531no—
573C2×M16—531no—
574C2×M16—1061no—
575C2×M16—1061no—
576C2×M16C22×D5311yescharacteristic
577C2×M16C22×D5311yescharacteristic
578C22×C8—531no—
579C22×C8—531no—
580C22×C8—1061no—
581C22×C8—1061no—
582C4⋊Q8—22no—
583C4⋊Q8—41no—
584C4⋊Q8—1061no—
585#124—1061no—
586#123—2121no—
587C22⋊Q8—1061no—
588C22⋊Q8—1061no—
589C4×Q8—1061no—
590C4×D4—1061no—
591C4×D4—2121no—
592#117—531no—
593#117—1061no—
594C2×C4⋊C4—41no—
595C2×C4⋊C4—531no—
596C2×C4⋊C4—1061no—
597C2×C42C22×D5311yescharacteristic
598#108—1062no—
599C4⋊C8—1061no—
600C4⋊C8—1061no—
601#104—22no—
602#104—22no—
603#104—2121no—
604#103—531no—
605#103—531no—
606#103—1061no—
607#103—1061no—
608#103—1061no—
609#103—1061no—
610#103—1061no—
611#103—1061no—
612#103—1061no—
613#103—1061no—
614#103—1061no—
615#103—1061no—
616#102—531no—
617#102—531no—
618#102—1061no—
619#102—1061no—
620#101—22no—
621#101—1062no—
622#101—1062no—
623C22⋊C8—1061no—
624C22⋊C8—1061no—
625#95—2121no—
626#41—21no—
627#41—21no—
628#41—21no—
629#41—21no—
630#41—24no—
631#41—24no—
632#41—44no—
633#41—42no—
634#41—42no—
635#41—44no—
636#41—1064no—
637#41—1061no—
638#41—1061no—
639#41—1061no—
640#41—1061no—
641#41—2122no—
642#41—2124no—
643#41—2122no—
644#41—2124no—
645#41—2122no—
646#41D4×D5312yes—
647#41#1171994712yes—
648#41C2×C22⋊D5312yes—
649#41C2×C22⋊D5312yes—
650C2×Q8—21no—
651C2×Q8—24no—
652C2×Q8—24no—
653C2×Q8—21no—
654C2×Q8—21no—
655C2×Q8—21no—
656C2×Q8—21no—
657C2×Q8—21no—
658C2×Q8—21no—
659C2×Q8—21no—
660C2×Q8—21no—
661C2×Q8—21no—
662C2×Q8—21no—
663C2×Q8—41no—
664C2×Q8—42no—
665C2×Q8—42no—
666C2×Q8—532no—
667C2×Q8—531no—
668C2×Q8—1064no—
669C2×Q8—1061no—
670C2×Q8—1061no—
671C2×Q8—1061no—
672C2×Q8—1061no—
673C2×Q8—1061no—
674C2×Q8—2121no—
675C2×Q8—2122no—
676C2×Q8—2122no—
677C2×Q8—2122no—
678C2×Q8D4×D5311yescharacteristic
679C2×Q8D4×D5311yescharacteristic
680C2×Q8C2×C22⋊D5312yes—
681C2×D4—21no—
682C2×D4—21no—
683C2×D4—41no—
684C2×D4—531no—
685C2×D4—1061no—
686C2×D4—2121no—
687C2×D4D4×D5311yescharacteristic
688C2×D4D4×D5311yescharacteristic
689C22×C4—21no—
690C22×C4—21no—
691C22×C4—21no—
692C22×C4—21no—
693C22×C4—21no—
694C22×C4—41no—
695C22×C4—41no—
696C22×C4—1061no—
697C22×C4—1061no—
698C22×C4—1061no—
699C22×C4—2121no—
700C22×C4—2121no—
701C22×C4—2121no—
702C22×C4C23×D5311yescharacteristic
703Q16—42no—
704Q16—42no—
705Q16—1064no—
706Q16—1064no—
707Q16—1064no—
708Q16—1062no—
709Q16—1064no—
710Q16—2122no—
711Q16—2122no—
712SD16—42no—
713SD16—42no—
714SD16—1064no—
715SD16—1062no—
716SD16—1062no—
717SD16—1064no—
718D8—1062no—
719M16—21no—
720M16—21no—
721M16—21no—
722M16—21no—
723M16—532no—
724M16—1064no—
725M16—1061no—
726M16—1061no—
727M16—1061no—
728M16—2122no—
729C2×C8—21no—
730C2×C8—21no—
731C2×C8—531no—
732C2×C8—531no—
733C2×C8—531no—
734C2×C8—531no—
735C2×C8—1064no—
736C2×C8—1061no—
737C2×C8—1061no—
738C2×C8—1061no—
739C2×C8—1061no—
740C2×C8—1061no—
741C2×C8—1061no—
742C2×C8—2122no—
743C4⋊C4—44no—
744C4⋊C4—531no—
745C4⋊C4—531no—
746C4⋊C4—1061no—
747C4⋊C4—1061no—
748C4⋊C4—2121no—
749C4⋊C4—2121no—
750C4⋊C4—2121no—
751C22⋊C4—1061no—
752C22⋊C4—2121no—
753C22⋊C4—2121no—
754C22⋊C4—2121no—
755C42—21no—
756C42—21no—
757C42—1061no—
758C42—2121no—
759C23—21no—
760C23—21no—
761C23—1061no—
762C23#1313326211yescharacteristic
763Q8—21no—
764Q8—21no—
765Q8—22no—
766Q8—22no—
767Q8—44no—
768Q8—41no—
769Q8—41no—
770Q8—41no—
771Q8—41no—
772Q8—41no—
773Q8—41no—
774Q8—1061no—
775Q8—1062no—
776Q8—1062no—
777Q8—1061no—
778Q8—2124no—
779Q8—2121no—
780Q8—2121no—
781Q8#1313318512yes—
782Q8#1313318912yes—
783D4—22no—
784D4—22no—
785D4—22no—
786D4—22no—
787D4—21no—
788D4—21no—
789D4—44no—
790D4—1061no—
791D4—1061no—
792D4—2124no—
793D4—2121no—
794D4—2121no—
795D4#1313318512yes—
796D4#1313318912yes—
797C2×C4—21no—
798C2×C4—21no—
799C2×C4—22no—
800C2×C4—22no—
801C2×C4—22no—
802C2×C4—22no—
803C2×C4—22no—
804C2×C4—22no—
805C2×C4—44no—
806C2×C4—44no—
807C2×C4—41no—
808C2×C4—41no—
809C2×C4—41no—
810C2×C4—41no—
811C2×C4—41no—
812C2×C4—41no—
813C2×C4—41no—
814C2×C4—8481no—
815C2×C4—1061no—
816C2×C4—1061no—
817C2×C4—1061no—
818C2×C4—1062no—
819C2×C4—4241no—
820C2×C4—2124no—
821C2×C4—2121no—
822C2×C4—2124no—
823C2×C4—2121no—
824C2×C4—2121no—
825C2×C4—2121no—
826C2×C4—2121no—
827C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
828C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
829C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
830C2×C4C22×C22⋊D5311yescharacteristic
831C2×C4C2×#1171994711yescharacteristic
832C2×C4#1313326211yescharacteristic
833C8—41no—
834C8—41no—
835C8—1061no—
836C8—1061no—
837C8—1062no—
838C8—1061no—
839C8—1061no—
840C8—2121no—
841C22—21no—
842C22—21no—
843C22—22no—
844C22—22no—
845C22—41no—
846C22—41no—
847C22—41no—
848C22—41no—
849C22—2121no—
850C22—2121no—
851C22—2121no—
852C22#1681118211yescharacteristic
853C22#1681125511yescharacteristic
854C22#1681126011yescharacteristic
855C4—22no—
856C4—22no—
857C4—42no—
858C4—42no—
859C4—81no—
860C4—4241no—
861C4—2121no—
862C4—2121no—
863C4—2121no—
864C4—2122no—
865C4C2×#1313318511yescharacteristic
866C4C2×#1313318911yescharacteristic
867C4#1681125511yescharacteristic
868C4#1681126011yescharacteristic
869C2—21no—
870C2—21no—
871C2—42no—
872C2—42no—
873C2—4241no—
874C2#2027809011yescharacteristic
875C2#2028648511yescharacteristic
876C2#2028651611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16811255
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC2×C53×#456C2
socleC22×C53D42
prime radicalC2×#16811438C2
hypercenterC2×#456D53
hypocenterC53#24462
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×#456

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#16810896C2semidirect
3. #20284269C2semidirect
4. #20284009C2semidirect
5. #20283248C2semidirect
6. #20276014C2semidirect
7. #20275981C2semidirect
8. #20275815C2semidirect
9. #20275751C2semidirect
10. #20275232C2semidirect
11. #20275082C2semidirect
12. #20275040C2semidirect
13. #20274988C2semidirect
14. #20274675C2semidirect
15. C2×C53×#456C2semidirect
434. C2×#456D53semidirect
509. C53#24462semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168114382
C2×#168108962
#202842692
#202840092
#202832482
#202760142
#202759812
#202758152
#202757512
#202752322
#202750822
#202750402
#202749882
#202746752
C2×C53×#4562
#2446253