Finite Group Databasebeta

← #27422231

Subgroups — #27422231

Order 13568.

1336 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 900 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16811432C211yesmaximal, characteristic
2C2×#16810889C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20284261C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#16810805C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20283990C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20283247C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20276011C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20275975C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20275798C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20275227C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20275092C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20275039C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20274991C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20274670C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#2005C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13133265C2211yescharacteristic
17C2×#13133263C2211yescharacteristic
18#16811432—24no—
19#16811432—24no—
20C2×#13133249—21no—
21C2×#13133248C2211yescharacteristic
22C2×#13133248C2211yescharacteristic, complemented
23C2×#13133245C2211yescharacteristic
24C2×#13133244—21no—
25C2×#13133240—21no—
26C2×#13133237C2211yescharacteristic
27C22×#11719924C2211yescharacteristic
28C22×#11719924C2211yescharacteristic
29C2×SD16×D53—21no—
30C2×#13133225C2211yescharacteristic
31C2×#13133225C2211yescharacteristic, complemented
32#16811103C2211yescharacteristic, complemented
33#16810889—24no—
34#16810842—21no—
35#16810835—21no—
36#16810830—21no—
37#16810825—21no—
38#16810805—24no—
39#16810783—21no—
40#16810783—21no—
41#16810773—21no—
42#16810773—21no—
43C2×#13133152C2211yescharacteristic, complemented
44#16810650C2211yescharacteristic, complemented
45C2×#13133145C2211yescharacteristic
46C2×#13133145C2211yescharacteristic, complemented
47#16810630—21no—
48#16810627C2211yescharacteristic
49#16810625C2211yescharacteristic
50#16810624C2211yescharacteristic
51#16810623—21no—
52#16810618—21no—
53#16810617C2211yescharacteristic
54C2×#13133141C2211yescharacteristic, complemented
55C2×#13133141C2211yescharacteristic, complemented
56#103×D53—21no—
57C2×#13133136C2211yescharacteristic, complemented
58C2×#13133133C2211yescharacteristic
59#16810590C2211yescharacteristic
60#16810525C2211yescharacteristic
61#16810391C2211yescharacteristic, complemented
62#16810387C2211yescharacteristic, complemented
63#16810378C2211yescharacteristic, complemented
64C2×#137×C53C2211yescharacteristic
65C53×#536C2211yescharacteristic
66C2×C4⋊Q8×C53C2211yescharacteristic, complemented
67C2×#104×C53C2211yescharacteristic
68C53×#419C2211yescharacteristic, complemented
69C2×#101×C53C2211yescharacteristic, complemented
70C53×#339C2211yescharacteristic, complemented
71#13133265—22no—
72#13133265—22no—
73#13133265—41no—
74#13133265D414yes—
75#13133263—22no—
76#13133263—22no—
77#13133263—22no—
78#13133263—41no—
79C2×#11719949—21no—
80C2×#11719949—21no—
81C2×#11719949—21no—
82C2×#11719945—21no—
83C2×#11719945—41no—
84C2×#11719945C2311yescharacteristic
85C2×#11719945C2311yescharacteristic
86C2×Q8×D53—21no—
87C2×Q8×D53—21no—
88C22×D212—21no—
89C22×D212C2311yescharacteristic
90C2×D4×D53—21no—
91C2×D4×D53—41no—
92#13133249—28no—
93#13133248—22no—
94#13133248—22no—
95#13133248—22no—
96#13133248—22no—
97#13133245—22no—
98#13133245D414yes—
99#13133244—28no—
100#13133240—28no—
101#13133237—22no—
102#13133237—22no—
103C2×#11719925—21no—
104C2×#11719925—21no—
105C2×#11719925D411yescharacteristic
106C2×#11719913—21no—
107C2×#11719923D411yescharacteristic
108C2×#11719924—21no—
109C2×#11719924—21no—
110C2×#11719924—21no—
111C2×#11719924—21no—
112C2×#11719924—22no—
113C2×#11719924—22no—
114C2×#11719924—21no—
115C2×#11719924—21no—
116C2×#11719924—22no—
117C2×#11719924—41no—
118C2×#11719924D411yescharacteristic
119SD16×D53—28no—
120C2×D424—21no—
121C2×#11719922D411yescharacteristic
122#13133225—22no—
123#13133225—22no—
124#13133225—22no—
125#13133225—41no—
126C2×#11719917C2311yescharacteristic
127C2×#11719917C2311yescharacteristic
128C2×#11719912—21no—
129C2×#11719912—21no—
130C22×#88322C2311yescharacteristic
131C22×#88322C2311yescharacteristic
132C2×C8×D53—21no—
133C2×C8×D53—21no—
134C4×Dic106—21no—
135C4×D212—21no—
136#13133177—41no—
137#13133175—21no—
138C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
139C4⋊C4×D53—21no—
140C2×#11719921—41no—
141#13133152—22no—
142C4⋊#88322—21no—
143C4⋊#88322—21no—
144#13133145—22no—
145#13133145—22no—
146#13133142—21no—
147#13133141—21no—
148#13133141—21no—
149#13133141—21no—
150#13133141—21no—
151#13133141—21no—
152#13133140D411yescharacteristic
153#13133140D411yescharacteristic
154#13133139—21no—
155#13133138—21no—
156#13133137—21no—
157#13133137—21no—
158#13133137D411yescharacteristic
159#13133137D411yescharacteristic
160#13133136—22no—
161#13133133—22no—
162C22⋊#88322—21no—
163C22⋊#88322—21no—
164C2×#41×C53C2311yescharacteristic
165C22×Q8×C53C2311yescharacteristic
166C22×Q8×C53C2311yescharacteristic
167#137×C53—22no—
168#137×C53—22no—
169C2×Q16×C53—21no—
170C2×SD16×C53—21no—
171C2×M16×C53C2311yescharacteristic
172C2×M16×C53C2311yescharacteristic
173C4⋊Q8×C53—22no—
174C4⋊Q8×C53—21no—
175C4⋊Q8×C53—41no—
176#124×C53—21no—
177#123×C53—41no—
178C22⋊Q8×C53—21no—
179C22⋊Q8×C53—21no—
180#117×C53C2311yescharacteristic
181C2×C4⋊C4×C53—41no—
182C2×C42×C53C2311yescharacteristic
183#104×C53—41no—
184#103×C53—21no—
185#103×C53—21no—
186#101×C53—22no—
187C23×D53—21no—
188C23×D53—41no—
189#41×C53—21no—
190#41×C53—21no—
191#41×C53—21no—
192#41×C53—21no—
193C2×Q8×C53—21no—
194C2×Q8×C53—21no—
195C2×Q8×C53—21no—
196C2×Q8×C53—21no—
197C2×Q8×C53—21no—
198C2×Q8×C53—21no—
199C2×Q8×C53—21no—
200C2×Q8×C53—21no—
201C2×Q8×C53—21no—
202C2×Q8×C53—21no—
203C2×Q8×C53—21no—
204C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
205C2×Q8×C53C2×D412yes—
206C2×D4×C53—21no—
207C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
208C22×C4×C53—21no—
209C22×C4×C53—21no—
210C22×C4×C53—21no—
211C22×C4×C53—21no—
212C22×C4×C53C2411yescharacteristic
213C2×C22⋊D53—21no—
214C2×C22⋊D53—21no—
215C2×C22⋊D53—41no—
216C22×Dic53—21no—
217#11719949—24no—
218#11719949—24no—
219#11719949—24no—
220#11719949—42no—
221#11719949—42no—
222#11719949—42no—
223Q8×D53—24no—
224Q8×D53—24no—
225Q8×D53—42no—
226Q8×D53—42no—
227D4×D53—24no—
228D4×D53—42no—
229D4×D53—44no—
230D4×D53—44no—
231#11719945—21no—
232#11719945—21no—
233#11719945—21no—
234#11719945—21no—
235#11719945—42no—
236#11719945—44no—
237#11719945—44no—
238#11719945—42no—
239#11719945C2×D412yes—
240#11719945C2×D412yes—
241#11719945C2×D412yes—
242#11719945#4112yes—
243C2×D212—21no—
244C2×D212—21no—
245C2×D212—21no—
246C2×D212—21no—
247C2×D212—21no—
248C2×D212—42no—
249C2×D212—41no—
250C2×D212—41no—
251C2×D212—42no—
252C2×D212C2×D412yes—
253C2×D212C2×D411yescharacteristic
254C2×D212C2×D411yescharacteristic
255C2×C4×D53—21no—
256C2×C4×D53—21no—
257C2×C4×D53—41no—
258C2×C4×D53—41no—
259C2×C4×D53—41no—
260C2×C4×D53—41no—
261C2×Dic106—41no—
262C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
263C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
264Q16×C53—24no—
265SD16×C53—24no—
266M16×C53—21no—
267M16×C53—21no—
268M16×C53—21no—
269M16×C53C2×D412yes—
270C2×C8×C53—21no—
271C2×C8×C53—21no—
272C4⋊C4×C53—41no—
273C4⋊C4×C53—41no—
274C4⋊C4×C53—44no—
275C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
276C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
277C22⋊C4×C53—21no—
278C22⋊C4×C53—41no—
279C22⋊C4×C53—41no—
280C42×C53—21no—
281C42×C53—21no—
282C42×C53—21no—
283#11719925—22no—
284#11719925—42no—
285#11719925—42no—
286#11719924—24no—
287#11719924—24no—
288#11719924—22no—
289#11719924—42no—
290#11719924—42no—
291#11719924—42no—
292#11719924—42no—
293#11719923—22no—
294#11719922—22no—
295#11719921—41no—
296#11719921—82no—
297C4⋊Dic53—21no—
298C4⋊Dic53—21no—
299#11719919—41no—
300C4×Dic53—41no—
301#11719917—21no—
302#11719917—21no—
303#11719917—21no—
304#11719917—21no—
305C2×#88322—21no—
306C2×#88322—21no—
307C2×#88322—21no—
308C2×#88322—21no—
309C2×#88322—21no—
310C2×#88322—21no—
311C2×#88322C2×D411yescharacteristic
312C2×#88322C2×D411yescharacteristic
313C2×#88322C2×D411yescharacteristic
314C2×#88322C2×D411yescharacteristic
315D424—24no—
316#11719913—24no—
317#11719912—24no—
318#11719912—42no—
319C8×D53—24no—
320C8×D53—42no—
321C23×C53—21no—
322C23×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
323C22×D53—21no—
324C22×D53—21no—
325C22×D53—22no—
326C22×D53—44no—
327C22×D53—41no—
328C22×D53—41no—
329C22×D53—81no—
330C22×D53—81no—
331C22×D53—161no—
332C22×D53—161no—
333Q8×C53—22no—
334Q8×C53—21no—
335Q8×C53—22no—
336Q8×C53—21no—
337Q8×C53—41no—
338Q8×C53—41no—
339Q8×C53—41no—
340Q8×C53—41no—
341Q8×C53—41no—
342Q8×C53—41no—
343D4×C53—21no—
344D4×C53—21no—
345D4×C53—41no—
346D4×C53—41no—
347C2×C4×C53—22no—
348C2×C4×C53—22no—
349C2×C4×C53—21no—
350C2×C4×C53—21no—
351C2×C4×C53—21no—
352C2×C4×C53—41no—
353C2×C4×C53—41no—
354C2×C4×C53—41no—
355C2×C4×C53—41no—
356C2×C4×C53—41no—
357C2×C4×C53—41no—
358C2×C4×C53—41no—
359C2×C4×C53—41no—
360C2×C4×C53—41no—
361C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
362C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
363C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
364C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
365C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
366C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
367C22⋊D53—22no—
368C22⋊D53—22no—
369C22⋊D53—22no—
370C22⋊D53—22no—
371C22⋊D53—44no—
372C2×Dic53—21no—
373C2×Dic53—21no—
374C2×Dic53—41no—
375C2×Dic53—81no—
376D212—22no—
377D212—21no—
378D212—22no—
379D212—21no—
380D212—44no—
381D212—44no—
382D212—41no—
383D212—41no—
384D212#12012yes—
385D212#12112yes—
386C4×D53—22no—
387C4×D53—22no—
388C4×D53—22no—
389C4×D53—22no—
390C4×D53—44no—
391C4×D53—44no—
392C4×D53—44no—
393C4×D53—161no—
394Dic106—21no—
395Dic106—21no—
396Dic106—44no—
397Dic106#12012yes—
398Dic106#12112yes—
399C8×C53—22no—
400C8×C53—41no—
401#88322—21no—
402#88322—21no—
403#88322—21no—
404#88322—21no—
405#88322—41no—
406#88322—41no—
407#24463—531nomaximal, Sylow
408C22×C53—21no—
409C22×C53—21no—
410C22×C53—41no—
411C22×C53—41no—
412C22×C53—41no—
413C22×C53#53411yescharacteristic
414C22×C53D4211yescharacteristic
415C22×C53#54611yescharacteristic
416C2×D53—22no—
417C2×D53—22no—
418C2×D53—41no—
419C2×D53—41no—
420C2×D53—41no—
421C2×D53—41no—
422C2×D53—42no—
423C2×D53—81no—
424C2×D53—81no—
425C2×D53—82no—
426C2×D53—164no—
427C2×D53—161no—
428C4×C53—42no—
429C4×C53—42no—
430C4×C53—41no—
431C4×C53—41no—
432C4×C53—41no—
433C4×C53—81no—
434C4×C53C2×#12011yescharacteristic
435C4×C53C2×#12111yescharacteristic
436C4×C53D4211yescharacteristic
437C4×C53#54611yescharacteristic
438Dic53—22no—
439Dic53—22no—
440Dic53—81no—
441C2×#577—531no—
442C2×#471—531no—
443#3046—531no—
444C2×#456—531no—
445#3009—531no—
446#2898—531no—
447#2052—531no—
448#2046—531no—
449#2013—531no—
450#2005D5311yescharacteristic, complemented
451#1908—531no—
452#1883—531no—
453#1876—531no—
454#1866—531no—
455#1792—531no—
456C2×C53—21no—
457C2×C53—21no—
458C2×C53—81no—
459C2×C53#241011yescharacteristic
460C2×C53#328911yescharacteristic
461C2×C53#329111yescharacteristic
462D53—42no—
463D53—42no—
464D53—82no—
465C2×2−1+4—531no—
466C2×H(5,𝔽2)—531no—
467#577—1064no—
468#577—1064no—
469C2×#137—531no—
470C2×#137—531no—
471C2×#137—1061no—
472C2×#137C2×D5311yescharacteristic
473C2×AGL(1,ℤ/8)—531no—
474C2×AGL(1,ℤ/8)—1061no—
475C2×#135—531no—
476C2×#135—1061no—
477C22×SD16—531no—
478C22×SD16—531no—
479C22×SD16—1061no—
480C2×#131—531no—
481C2×#131—531no—
482#536C2×D5311yescharacteristic
483C2×C4⋊Q8C2×D5311yescharacteristic, complemented
484#520—531no—
485#471—1064no—
486#464—1061no—
487#463—1061no—
488#462—1061no—
489#461—1061no—
490#456—1064no—
491#452—1061no—
492#452—1061no—
493#450—1061no—
494#450—1061no—
495C2×#108—531no—
496#424—531no—
497C2×#104—531no—
498C2×#104—531no—
499C2×#104C2×D5311yescharacteristic
500#419—1061no—
501#419C2×D5311yescharacteristic, complemented
502#418—531no—
503#417—531no—
504#417—531no—
505#417—1061no—
506#416—531no—
507#416—1061no—
508C2×#103—531no—
509C2×#103—531no—
510C2×#103—1061no—
511C2×#101—531no—
512C2×#101C2×D5311yescharacteristic, complemented
513C2×#100—531no—
514#408—531no—
515#390—531no—
516#343—531no—
517#341—531no—
518#339C2×D5311yescharacteristic, complemented
519#336—531no—
520C53#2446311yescharacteristic, complemented, Sylow
5212−1+4—534no—
5222−1+4—1062no—
5232−1+4—1062no—
5242−1+4—2121no—
525H(5,𝔽2)—1062no—
526H(5,𝔽2)—1062no—
527H(5,𝔽2)—1062no—
528H(5,𝔽2)—2121no—
529C2×#41—531no—
530C2×#41—531no—
531C2×#41—1061no—
532C2×#41—1061no—
533C2×#41—1061no—
534C2×#41—1061no—
535C2×#41—2121no—
536C2×#41C22×D5311yescharacteristic
537C22×Q8—1061no—
538C22×Q8—1061no—
539C22×Q8C22×D5311yescharacteristic
540C22×Q8C22×D5311yescharacteristic
541C22×D4—531no—
542C22×D4—1061no—
543C22×D4—1061no—
544C22×D4—2121no—
545#137—22no—
546#137—22no—
547#137—1068no—
548#137—1062no—
549#137—1062no—
550#137—1062no—
551#137—1062no—
552AGL(1,ℤ/8)—534no—
553AGL(1,ℤ/8)—1062no—
554AGL(1,ℤ/8)—1068no—
555#135—1068no—
556#135—1062no—
557#135—1062no—
558C2×Q16—21no—
559C2×Q16—531no—
560C2×Q16—1061no—
561C2×Q16—1061no—
562C2×SD16—21no—
563C2×SD16—531no—
564C2×SD16—531no—
565C2×SD16—1061no—
566C2×SD16—1061no—
567C2×SD16—1061no—
568C2×SD16—1061no—
569C2×SD16—1061no—
570C2×SD16—1068no—
571C2×SD16—1062no—
572C2×SD16—1062no—
573C2×SD16—1062no—
574C2×SD16—1061no—
575C2×SD16—1061no—
576C2×SD16—2121no—
577C2×D8—531no—
578C2×D8—1061no—
579#131—1062no—
580#131—1062no—
581#131—1062no—
582#131—2121no—
583C2×M16—531no—
584C2×M16—531no—
585C2×M16—1061no—
586C2×M16—1061no—
587C2×M16C22×D5311yescharacteristic
588C2×M16C22×D5311yescharacteristic
589C22×C8—531no—
590C22×C8—531no—
591C22×C8—1061no—
592C22×C8—1061no—
593C4⋊Q8—22no—
594C4⋊Q8—21no—
595C4⋊Q8—41no—
596#124—21no—
597#123—41no—
598C22⋊Q8—21no—
599C22⋊Q8—21no—
600C4×Q8—1061no—
601C4×D4—1061no—
602C4×D4—2121no—
603#117—1061no—
604#117C22×D5311yescharacteristic
605C2×C4⋊C4—41no—
606C2×C4⋊C4—531no—
607C2×C4⋊C4—1061no—
608C2×C22⋊C4—2121no—
609C2×C42C22×D5311yescharacteristic
610#108—1062no—
611C4⋊C8—1061no—
612C4⋊C8—1061no—
613#104—41no—
614#104—1062no—
615#104—1062no—
616#103—21no—
617#103—21no—
618#103—531no—
619#103—531no—
620#103—1061no—
621#103—1061no—
622#103—1061no—
623#103—1061no—
624#103—1061no—
625#103—1061no—
626#102—531no—
627#102—531no—
628#102—1061no—
629#102—1061no—
630#102—1061no—
631#102—1061no—
632#101—22no—
633#101—1062no—
634#100—1062no—
635C22⋊C8—1061no—
636C22⋊C8—1061no—
637C24—1061no—
638C24—2121no—
639#41—21no—
640#41—21no—
641#41—21no—
642#41—21no—
643#41—532no—
644#41—532no—
645#41—532no—
646#41—532no—
647#41—1061no—
648#41—1061no—
649#41—1061no—
650#41—1061no—
651#41—1064no—
652#41—1064no—
653#41—1064no—
654#41—2124no—
655#41—2124no—
656#41—2122no—
657#41—2122no—
658#41—2122no—
659#41—2122no—
660#41—2122no—
661C2×Q8—21no—
662C2×Q8—21no—
663C2×Q8—21no—
664C2×Q8—21no—
665C2×Q8—21no—
666C2×Q8—21no—
667C2×Q8—21no—
668C2×Q8—21no—
669C2×Q8—21no—
670C2×Q8—21no—
671C2×Q8—21no—
672C2×Q8—531no—
673C2×Q8—531no—
674C2×Q8—1064no—
675C2×Q8—1064no—
676C2×Q8—2121no—
677C2×Q8—2122no—
678C2×Q8—2122no—
679C2×Q8D4×D5312yes—
680C2×Q8D4×D5311yescharacteristic
681C2×D4—21no—
682C2×D4—531no—
683C2×D4—531no—
684C2×D4—532no—
685C2×D4—1064no—
686C2×D4—1061no—
687C2×D4—1061no—
688C2×D4—1061no—
689C2×D4—1061no—
690C2×D4—1061no—
691C2×D4—1061no—
692C2×D4—1061no—
693C2×D4—2121no—
694C2×D4—2122no—
695C2×D4—2122no—
696C2×D4—2121no—
697C2×D4—2122no—
698C2×D4—2121no—
699C2×D4—2124no—
700C2×D4—2124no—
701C2×D4D4×D5311yescharacteristic
702C22×C4—21no—
703C22×C4—21no—
704C22×C4—21no—
705C22×C4—21no—
706C22×C4—1061no—
707C22×C4—1061no—
708C22×C4—1061no—
709C22×C4—2121no—
710C22×C4—2121no—
711C22×C4—2121no—
712C22×C4—2121no—
713C22×C4C23×D5311yescharacteristic
714Q16—24no—
715Q16—1062no—
716Q16—2122no—
717Q16—2122no—
718SD16—24no—
719SD16—1064no—
720SD16—1062no—
721SD16—1062no—
722SD16—1064no—
723SD16—1064no—
724SD16—2122no—
725SD16—2122no—
726SD16—2122no—
727SD16—2122no—
728D8—1064no—
729D8—1062no—
730M16—21no—
731M16—21no—
732M16—21no—
733M16—1064no—
734M16—1061no—
735M16—1061no—
736M16—1061no—
737M16—1061no—
738M16—2122no—
739M16D4×D5312yes—
740C2×C8—21no—
741C2×C8—21no—
742C2×C8—531no—
743C2×C8—531no—
744C2×C8—531no—
745C2×C8—531no—
746C2×C8—1064no—
747C2×C8—1061no—
748C2×C8—1061no—
749C2×C8—1061no—
750C2×C8—1061no—
751C2×C8—1061no—
752C2×C8—1061no—
753C2×C8—2122no—
754C4⋊C4—41no—
755C4⋊C4—41no—
756C4⋊C4—44no—
757C4⋊C4—1061no—
758C4⋊C4—1061no—
759C4⋊C4—2121no—
760C4⋊C4D4×D5311yescharacteristic
761C4⋊C4D4×D5311yescharacteristic
762C22⋊C4—21no—
763C22⋊C4—41no—
764C22⋊C4—41no—
765C22⋊C4—4242no—
766C22⋊C4—2121no—
767C42—21no—
768C42—21no—
769C42—21no—
770C42—2121no—
771C23—21no—
772C23—8481no—
773C23—8481no—
774C23—1061no—
775C23—1061no—
776C23—1062no—
777C23—4241no—
778C23—4241no—
779C23—2124no—
780C23—2121no—
781C23—2121no—
782C23#1313326211yescharacteristic
783Q8—22no—
784Q8—21no—
785Q8—22no—
786Q8—21no—
787Q8—41no—
788Q8—41no—
789Q8—41no—
790Q8—41no—
791Q8—41no—
792Q8—41no—
793Q8—532no—
794Q8—532no—
795Q8—1061no—
796Q8—1061no—
797Q8—2124no—
798D4—21no—
799D4—21no—
800D4—41no—
801D4—41no—
802D4—532no—
803D4—532no—
804D4—1062no—
805D4—1062no—
806D4—1062no—
807D4—1062no—
808D4—1062no—
809D4—1061no—
810D4—1062no—
811D4—1061no—
812D4—2124no—
813D4—2124no—
814D4—2124no—
815D4—2121no—
816D4—2121no—
817C2×C4—22no—
818C2×C4—22no—
819C2×C4—21no—
820C2×C4—21no—
821C2×C4—21no—
822C2×C4—41no—
823C2×C4—41no—
824C2×C4—41no—
825C2×C4—41no—
826C2×C4—41no—
827C2×C4—41no—
828C2×C4—41no—
829C2×C4—41no—
830C2×C4—41no—
831C2×C4—8481no—
832C2×C4—1061no—
833C2×C4—1061no—
834C2×C4—1062no—
835C2×C4—1062no—
836C2×C4—1062no—
837C2×C4—1062no—
838C2×C4—4241no—
839C2×C4—2124no—
840C2×C4—2124no—
841C2×C4—2124no—
842C2×C4—2121no—
843C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
844C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
845C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
846C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
847C2×C4#41×D5311yescharacteristic
848C2×C4#1313326211yescharacteristic
849C8—22no—
850C8—41no—
851C8—1061no—
852C8—1061no—
853C8—1061no—
854C8—1061no—
855C8—2121no—
856C8—2121no—
857C22—21no—
858C22—21no—
859C22—41no—
860C22—41no—
861C22—41no—
862C22—8481no—
863C22—8484no—
864C22—1062no—
865C22—1062no—
866C22—4242no—
867C22—4241no—
868C22—4241no—
869C22—2122no—
870C22—2121no—
871C22—2121no—
872C22—2121no—
873C22—2121no—
874C22#1681118311yescharacteristic
875C22#1681125511yescharacteristic
876C22#1681127011yescharacteristic
877C4—42no—
878C4—41no—
879C4—41no—
880C4—41no—
881C4—42no—
882C4—81no—
883C4—1062no—
884C4—1062no—
885C4—4241no—
886C4#120×D5311yescharacteristic
887C4#121×D5311yescharacteristic
888C4#1681125811yescharacteristic
889C4#1681126211yescharacteristic
890C2—21no—
891C2—21no—
892C2—81no—
893C2—4242no—
894C2—2122no—
895C2—2122no—
896C2#2027808211yescharacteristic
897C2#2028648511yescharacteristic
898C2#2028650511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16811255
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#2005C2
socleC22×C53D42
prime radicalC2×#16811432C2
hypercenter#2005D53
hypocenterC53#24463
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #2005

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#16810889C2semidirect
3. #20284261C2semidirect
4. C2×#16810805C2semidirect
5. #20283990C2semidirect
6. #20283247C2semidirect
7. #20276011C2semidirect
8. #20275975C2semidirect
9. #20275798C2semidirect
10. #20275227C2semidirect
11. #20275092C2semidirect
12. #20275039C2semidirect
13. #20274991C2semidirect
14. #20274670C2semidirect
15. C53×#2005C2semidirect
22. C2×#13133248C22semidirect
31. C2×#13133225C22semidirect
32. #16811103C22semidirect
43. C2×#13133152C22semidirect
44. #16810650C22semidirect
46. C2×#13133145C22semidirect
54. C2×#13133141C22semidirect
55. C2×#13133141C22semidirect
57. C2×#13133136C22semidirect
61. #16810391C22semidirect
62. #16810387C22semidirect
63. #16810378C22semidirect
66. C2×C4⋊Q8×C53C22semidirect
68. C53×#419C22semidirect
69. C2×#101×C53C22semidirect
70. C53×#339C22semidirect
450. #2005D53semidirect
483. C2×C4⋊Q8C2×D53semidirect
501. #419C2×D53semidirect
512. C2×#101C2×D53semidirect
518. #339C2×D53semidirect
520. C53#24463semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168114322
C2×#168108892
#202842612
C2×#168108052
#202839902
#202832472
#202760112
#202759752
#202757982
#202752272
#202750922
#202750392
#202749912
#202746702
C53×#20052
#2446353