Finite Group Databasebeta

← #27422232

Subgroups — #27422232

Order 13568.

1336 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 900 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16811431C211yesmaximal, characteristic
2C2×#16810886C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20284265C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#16810806C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20283995C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20276015C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20275975C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20275799C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20275752C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20275228C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20275091C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20275042C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20274992C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20274667C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#2898C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13133263C2211yescharacteristic
17#16811431—24no—
18#16811431—24no—
19C2×#13133248—21no—
20C2×#13133248C2211yescharacteristic
21C2×#13133247C2211yescharacteristic
22C2×#13133247C2211yescharacteristic, complemented
23C2×#13133242—21no—
24C2×#13133242C2211yescharacteristic
25C2×#13133237—21no—
26C2×#13133237C2211yescharacteristic
27C22×#11719913C2211yescharacteristic
28C22×#11719924—21no—
29C22×#11719924C2211yescharacteristic
30C2×#13133224C2211yescharacteristic
31#16811199C2211yescharacteristic
32C2×#13133215C2211yescharacteristic, complemented
33#16810886—24no—
34#16810845—21no—
35#16810838—21no—
36#16810833—21no—
37#16810828—21no—
38#16810806—24no—
39#16810788—21no—
40#16810788—21no—
41#16810775—21no—
42#16810775—21no—
43C2×#13133153C2211yescharacteristic, complemented
44#16810650C2211yescharacteristic, complemented
45C2×#13133144C2211yescharacteristic
46C2×#13133144C2211yescharacteristic, complemented
47C2×#13133143C2211yescharacteristic
48#16810627C2211yescharacteristic
49#16810622C2211yescharacteristic
50C2×#13133140C2211yescharacteristic, complemented
51C2×#13133136C2211yescharacteristic, complemented
52C2×#13133135C2211yescharacteristic, complemented
53C2×#13133133C2211yescharacteristic
54#16810589C2211yescharacteristic
55#16810524C2211yescharacteristic
56#16810392C2211yescharacteristic, complemented
57#16810387C2211yescharacteristic, complemented
58#16810382C2211yescharacteristic, complemented
59#16810377C2211yescharacteristic, complemented
60C2×2−1+4×C53C2211yescharacteristic
61C2×#131×C53C2211yescharacteristic, complemented
62C53×#520C2211yescharacteristic, complemented
63C53×#419—21no—
64C53×#419C2211yescharacteristic, complemented
65C53×#417—21no—
66C53×#417C2211yescharacteristic
67C53×#416—21no—
68C53×#416C2211yescharacteristic
69C2×#103×C53—21no—
70C2×#103×C53C2211yescharacteristic, complemented
71#13133263—22no—
72#13133263—22no—
73#13133263—22no—
74#13133263—41no—
75C2×#11719949—21no—
76C2×#11719945—21no—
77C2×#11719945C2311yescharacteristic
78C22×Dic106C2311yescharacteristic
79C22×D212—21no—
80C22×D212C2311yescharacteristic
81C2×D4×D53—21no—
82C2×D4×D53—41no—
83#13133248—28no—
84#13133248—22no—
85#13133248—22no—
86#13133247—22no—
87#13133247—22no—
88#13133247—22no—
89#13133247—22no—
90#13133242—28no—
91#13133242—22no—
92#13133242D414yes—
93#13133237—28no—
94#13133237—22no—
95#13133237—22no—
96C2×#11719925—21no—
97C2×#11719925—21no—
98C2×#11719925—21no—
99C2×#11719925D411yescharacteristic
100C2×#11719913—21no—
101C2×#11719913—21no—
102C2×#11719913—22no—
103C2×#11719913—41no—
104C2×#11719923—21no—
105C2×#11719923—21no—
106C2×#11719923D411yescharacteristic
107C2×#11719924—28no—
108C2×#11719924—21no—
109C2×#11719924—21no—
110C2×#11719924—21no—
111C2×#11719924—22no—
112C2×#11719924—21no—
113C2×#11719924—22no—
114C2×#11719924D411yescharacteristic
115C2×#11719922—21no—
116C2×#11719922D411yescharacteristic
117#13133224—22no—
118#13133224—22no—
119C2×#11719917—21no—
120C2×#11719917C2311yescharacteristic
121C2×#11719917C2311yescharacteristic
122C2×#11719917C2311yescharacteristic
123C22×#88322—21no—
124C22×#88322C2311yescharacteristic
125#13133217—21no—
126#13133215—22no—
127#13133215—41no—
128#13133205—21no—
129#13133201—41no—
130#13133197—21no—
131#13133197—21no—
132C2×#11719919—41no—
133C2×#11719921—41no—
134C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
135#13133153—22no—
136C4⋊#88322—21no—
137C4⋊#88322—21no—
138#13133144—22no—
139#13133144—22no—
140#13133143—41no—
141#13133140—21no—
142#13133140—21no—
143#13133140—21no—
144#13133137—21no—
145#13133137—21no—
146#13133137—21no—
147#13133136—22no—
148#13133135—22no—
149#13133133—22no—
150#13133129—21no—
151#13133129—21no—
1522−1+4×C53—22no—
1532−1+4×C53—22no—
1542−1+4×C53—41no—
1552−1+4×C53D414yes—
156C2×#41×C53—21no—
157C2×#41×C53—21no—
158C2×#41×C53—41no—
159C2×#41×C53C2311yescharacteristic
160C2×#41×C53C2311yescharacteristic
161C22×Q8×C53—21no—
162C22×Q8×C53—21no—
163C22×Q8×C53C2311yescharacteristic
164#131×C53—22no—
165#131×C53—41no—
166C2×M16×C53—21no—
167C2×M16×C53C2311yescharacteristic
168C22×C8×C53—21no—
169C22×C8×C53C2311yescharacteristic
170C4×Q8×C53—21no—
171C4×D4×C53—21no—
172C4×D4×C53—41no—
173#117×C53—21no—
174#117×C53C2311yescharacteristic
175C2×C4⋊C4×C53—21no—
176C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
177#103×C53—21no—
178#103×C53—21no—
179#103×C53—21no—
180#103×C53—21no—
181#103×C53—21no—
182#103×C53D411yescharacteristic
183#103×C53D411yescharacteristic
184#102×C53—21no—
185#102×C53D411yescharacteristic
186#102×C53D411yescharacteristic
187C23×D53—21no—
188C23×D53—41no—
189#41×C53—21no—
190#41×C53—21no—
191#41×C53—21no—
192#41×C53—21no—
193#41×C53—24no—
194#41×C53—24no—
195#41×C53—44no—
196#41×C53—42no—
197#41×C53—42no—
198#41×C53—44no—
199#41×C53C2×D412yes—
200#41×C53C2×D412yes—
201#41×C53C2×D412yes—
202#41×C53#4112yes—
203C2×Q8×C53—21no—
204C2×Q8×C53—24no—
205C2×Q8×C53—24no—
206C2×Q8×C53—21no—
207C2×Q8×C53—21no—
208C2×Q8×C53—21no—
209C2×Q8×C53—21no—
210C2×Q8×C53—41no—
211C2×Q8×C53—42no—
212C2×Q8×C53—42no—
213C2×Q8×C53C2×D412yes—
214C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
215C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
216C2×D4×C53—21no—
217C2×D4×C53—21no—
218C2×D4×C53—41no—
219C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
220C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
221C22×C4×C53—21no—
222C22×C4×C53—21no—
223C22×C4×C53—21no—
224C22×C4×C53—21no—
225C22×C4×C53—41no—
226C22×C4×C53—41no—
227C22×C4×C53—41no—
228C22×C4×C53C2411yescharacteristic
229C2×C22⋊D53—21no—
230C2×C22⋊D53—41no—
231C22×Dic53—21no—
232C22×Dic53—21no—
233#11719949—42no—
234#11719949—42no—
235D4×D53—42no—
236D4×D53—44no—
237D4×D53—44no—
238D4×D53—42no—
239#11719945—24no—
240#11719945—21no—
241#11719945—21no—
242#11719945—21no—
243#11719945—21no—
244#11719945—42no—
245C2×D212—24no—
246C2×D212—21no—
247C2×D212—21no—
248C2×D212—21no—
249C2×D212—21no—
250C2×D212—21no—
251C2×D212—42no—
252C2×D212—41no—
253C2×D212C2×D412yes—
254C2×D212C2×D411yescharacteristic
255C2×C4×D53—21no—
256C2×C4×D53—41no—
257C2×Dic106—21no—
258C2×Dic106—21no—
259C2×Dic106—21no—
260C2×Dic106—21no—
261C2×Dic106—21no—
262C2×Dic106—21no—
263C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
264M16×C53—21no—
265M16×C53—21no—
266M16×C53—42no—
267C2×C8×C53—21no—
268C2×C8×C53—21no—
269C2×C8×C53—21no—
270C2×C8×C53—42no—
271C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
272C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
273C4⋊C4×C53—21no—
274C4⋊C4×C53—21no—
275C4⋊C4×C53—41no—
276C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
277C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
278C22⋊C4×C53—21no—
279C22⋊C4×C53—41no—
280C42×C53—21no—
281C42×C53—41no—
282#11719925—24no—
283#11719925—22no—
284#11719925—42no—
285#11719925—42no—
286#11719924—24no—
287#11719924—24no—
288#11719924—24no—
289#11719924—22no—
290#11719924—24no—
291#11719923—22no—
292#11719923—42no—
293#11719923—42no—
294#11719922—24no—
295#11719922—22no—
296#11719921—41no—
297#11719921—41no—
298#11719921—82no—
299C4⋊Dic53—41no—
300C4⋊Dic53—41no—
301#11719919—44no—
302C4×Dic53—21no—
303C4×Dic53—21no—
304#11719917—24no—
305#11719917—21no—
306#11719917—21no—
307#11719917—21no—
308#11719917—21no—
309#11719917—21no—
310#11719917C2×D412yes—
311C2×#88322—24no—
312C2×#88322—21no—
313C2×#88322—21no—
314C2×#88322—21no—
315C2×#88322—21no—
316C2×#88322—21no—
317C2×#88322C2×D411yescharacteristic
318C2×#88322C2×D411yescharacteristic
319#11719913—42no—
320#11719913—42no—
321C23×C53—21no—
322C23×C53—21no—
323C23×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
324C22×D53—21no—
325C22×D53—22no—
326C22×D53—41no—
327C22×D53—44no—
328C22×D53—41no—
329C22×D53—81no—
330C22×D53—81no—
331C22×D53—161no—
332C22×D53—161no—
333Q8×C53—21no—
334Q8×C53—21no—
335Q8×C53—22no—
336Q8×C53—22no—
337Q8×C53—44no—
338Q8×C53—41no—
339Q8×C53—41no—
340Q8×C53#12012yes—
341Q8×C53#12112yes—
342D4×C53—22no—
343D4×C53—22no—
344D4×C53—22no—
345D4×C53—22no—
346D4×C53—21no—
347D4×C53—21no—
348D4×C53—44no—
349D4×C53#12012yes—
350D4×C53#12112yes—
351C2×C4×C53—21no—
352C2×C4×C53—21no—
353C2×C4×C53—22no—
354C2×C4×C53—22no—
355C2×C4×C53—22no—
356C2×C4×C53—22no—
357C2×C4×C53—22no—
358C2×C4×C53—21no—
359C2×C4×C53—21no—
360C2×C4×C53—44no—
361C2×C4×C53—44no—
362C2×C4×C53—41no—
363C2×C4×C53—41no—
364C2×C4×C53—41no—
365C2×C4×C53—81no—
366C2×C4×C53—161no—
367C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
368C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
369C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
370C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
371C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
372C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
373C22⋊D53—44no—
374C22⋊D53—41no—
375C22⋊D53—41no—
376C2×Dic53—22no—
377C2×Dic53—21no—
378C2×Dic53—41no—
379C2×Dic53—41no—
380C2×Dic53—41no—
381C2×Dic53—41no—
382C2×Dic53—41no—
383D212—21no—
384D212—22no—
385D212—22no—
386D212—21no—
387D212—44no—
388D212—41no—
389D212—41no—
390C4×D53—44no—
391C4×D53—41no—
392C4×D53—41no—
393Dic106—21no—
394Dic106—21no—
395Dic106—41no—
396Dic106—41no—
397Dic106—41no—
398Dic106—41no—
399C8×C53—21no—
400C8×C53—21no—
401C8×C53—41no—
402#88322—21no—
403#88322—22no—
404#88322—21no—
405#88322—41no—
406#88322—41no—
407#24463—531nomaximal, Sylow
408C22×C53—21no—
409C22×C53—21no—
410C22×C53—22no—
411C22×C53—22no—
412C22×C53—41no—
413C22×C53—41no—
414C22×C53—41no—
415C22×C53—41no—
416C22×C53#53411yescharacteristic
417C22×C53D4211yescharacteristic
418C22×C53#54611yescharacteristic
419C2×D53—41no—
420C2×D53—42no—
421C2×D53—41no—
422C2×D53—41no—
423C2×D53—81no—
424C2×D53—81no—
425C2×D53—82no—
426C2×D53—161no—
427C2×D53—164no—
428C4×C53—22no—
429C4×C53—22no—
430C4×C53—42no—
431C4×C53—41no—
432C4×C53—41no—
433C4×C53—81no—
434C4×C53C2×#12011yescharacteristic
435C4×C53C2×#12111yescharacteristic
436C4×C53D4211yescharacteristic
437C4×C53#54611yescharacteristic
438Dic53—42no—
439Dic53—41no—
440Dic53—81no—
441C2×#577—531no—
442C2×#471—531no—
443#3046—531no—
444C2×#456—531no—
445#3009—531no—
446#2898D5311yescharacteristic, complemented
447#2052—531no—
448#2046—531no—
449#2013—531no—
450#2005—531no—
451#1908—531no—
452#1883—531no—
453#1876—531no—
454#1866—531no—
455#1792—531no—
456C2×C53—21no—
457C2×C53—21no—
458C2×C53—42no—
459C2×C53—42no—
460C2×C53#241011yescharacteristic
461C2×C53#328911yescharacteristic
462C2×C53#329111yescharacteristic
463D53—81no—
464D53—82no—
465C2×2−1+4C2×D5311yescharacteristic
466C2×H(5,𝔽2)—531no—
467#577—1064no—
468#577—1064no—
469C2×#137—531no—
470C2×#137—531no—
471C2×#137—531no—
472C2×#137—1061no—
473C2×AGL(1,ℤ/8)—531no—
474C2×AGL(1,ℤ/8)—1061no—
475C2×#135—531no—
476C2×#135—1061no—
477C22×SD16—531no—
478C22×SD16—531no—
479C22×SD16—1061no—
480C2×#131—531no—
481C2×#131C2×D5311yescharacteristic, complemented
482#536—531no—
483C2×C4⋊Q8—531no—
484#520C2×D5311yescharacteristic, complemented
485#471—1064no—
486#464—1061no—
487#463—1061no—
488#462—1061no—
489#461—1061no—
490#456—1064no—
491#452—1061no—
492#452—1061no—
493#450—1061no—
494#450—1061no—
495C2×#108—531no—
496#424—531no—
497C2×#104—531no—
498C2×#104—531no—
499C2×#104—531no—
500#419—21no—
501#419C2×D5311yescharacteristic, complemented
502#418—531no—
503#417—21no—
504#417—531no—
505#417C2×D5311yescharacteristic
506#416—21no—
507#416C2×D5311yescharacteristic
508C2×#103—21no—
509C2×#103—531no—
510C2×#103C2×D5311yescharacteristic, complemented
511C2×#101—531no—
512C2×#101—531no—
513C2×#100—531no—
514#408—531no—
515#390—531no—
516#343—531no—
517#341—531no—
518#339—531no—
519#336—531no—
520C53#2446311yescharacteristic, complemented, Sylow
5212−1+4—22no—
5222−1+4—22no—
5232−1+4—41no—
5242−1+4D21214yes—
525H(5,𝔽2)—1062no—
526H(5,𝔽2)—1062no—
527H(5,𝔽2)—1062no—
528H(5,𝔽2)—2121no—
529C2×#41—21no—
530C2×#41—21no—
531C2×#41—41no—
532C2×#41—531no—
533C2×#41—1061no—
534C2×#41—1061no—
535C2×#41C22×D5311yescharacteristic
536C2×#41C22×D5311yescharacteristic
537C22×Q8—21no—
538C22×Q8—21no—
539C22×Q8—531no—
540C22×Q8C22×D5311yescharacteristic
541C22×D4—531no—
542C22×D4—1061no—
543C22×D4—1061no—
544C22×D4—2121no—
545#137—1062no—
546#137—1068no—
547#137—1062no—
548#137—1062no—
549#137—1062no—
550#137—1062no—
551#137—1062no—
552AGL(1,ℤ/8)—534no—
553AGL(1,ℤ/8)—1068no—
554AGL(1,ℤ/8)—1062no—
555#135—1068no—
556#135—1062no—
557#135—1062no—
558C2×Q16—531no—
559C2×Q16—1061no—
560C2×Q16—1061no—
561C2×Q16—1061no—
562C2×SD16—531no—
563C2×SD16—531no—
564C2×SD16—1062no—
565C2×SD16—1061no—
566C2×SD16—1061no—
567C2×SD16—1062no—
568C2×SD16—1061no—
569C2×SD16—1068no—
570C2×SD16—1062no—
571C2×SD16—1061no—
572C2×SD16—1061no—
573C2×SD16—1061no—
574C2×SD16—1061no—
575C2×SD16—1061no—
576C2×SD16—2121no—
577C2×D8—531no—
578C2×D8—1061no—
579#131—22no—
580#131—41no—
581#131—1062no—
582#131—1062no—
583C2×M16—21no—
584C2×M16—531no—
585C2×M16—531no—
586C2×M16—531no—
587C2×M16—1061no—
588C2×M16C22×D5311yescharacteristic
589C22×C8—21no—
590C22×C8—531no—
591C22×C8—1061no—
592C22×C8C22×D5311yescharacteristic
593C4⋊Q8—1061no—
594C4⋊Q8—1062no—
595C4⋊Q8—2121no—
596#124—1061no—
597#123—2121no—
598C22⋊Q8—1061no—
599C22⋊Q8—1061no—
600C4×Q8—21no—
601C4×D4—21no—
602C4×D4—41no—
603#117—21no—
604#117C22×D5311yescharacteristic
605C2×C4⋊C4—21no—
606C2×C4⋊C4—2121no—
607C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
608C2×C22⋊C4—2121no—
609C2×C42—531no—
610#108—1062no—
611C4⋊C8—1061no—
612C4⋊C8—1061no—
613#104—1062no—
614#104—1062no—
615#104—2121no—
616#103—21no—
617#103—21no—
618#103—21no—
619#103—21no—
620#103—21no—
621#103—1061no—
622#103—1061no—
623#103—1061no—
624#103C22⋊D5311yescharacteristic
625#103C22⋊D5311yescharacteristic
626#102—21no—
627#102—1061no—
628#102—1061no—
629#102—1061no—
630#102C22⋊D5311yescharacteristic
631#102C22⋊D5311yescharacteristic
632#101—1062no—
633#101—1062no—
634#100—1062no—
635C22⋊C8—1061no—
636C22⋊C8—1061no—
637C24—1061no—
638C24—2121no—
639#41—21no—
640#41—21no—
641#41—21no—
642#41—21no—
643#41—24no—
644#41—24no—
645#41—44no—
646#41—42no—
647#41—42no—
648#41—44no—
649#41—1064no—
650#41—1061no—
651#41—1061no—
652#41—1061no—
653#41—1061no—
654#41—2122no—
655#41—2122no—
656#41—2122no—
657#41C2×D21212yes—
658#41C2×D21212yes—
659#41#1171994512yes—
660#41D4×D5312yes—
661C2×Q8—21no—
662C2×Q8—24no—
663C2×Q8—24no—
664C2×Q8—21no—
665C2×Q8—21no—
666C2×Q8—21no—
667C2×Q8—21no—
668C2×Q8—41no—
669C2×Q8—42no—
670C2×Q8—42no—
671C2×Q8—531no—
672C2×Q8—1061no—
673C2×Q8—1061no—
674C2×Q8—1061no—
675C2×Q8—1061no—
676C2×Q8—1061no—
677C2×Q8—1061no—
678C2×Q8C2×D21212yes—
679C2×Q8D4×D5311yescharacteristic
680C2×Q8C2×C22⋊D5311yescharacteristic
681C2×D4—21no—
682C2×D4—21no—
683C2×D4—41no—
684C2×D4—532no—
685C2×D4—531no—
686C2×D4—1064no—
687C2×D4—1061no—
688C2×D4—1061no—
689C2×D4—1061no—
690C2×D4—1061no—
691C2×D4—1061no—
692C2×D4—1061no—
693C2×D4—2122no—
694C2×D4—2121no—
695C2×D4—2121no—
696C2×D4—2122no—
697C2×D4—2124no—
698C2×D4—2124no—
699C2×D4—2122no—
700C2×D4D4×D5311yescharacteristic
701C2×D4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
702C22×C4—21no—
703C22×C4—21no—
704C22×C4—21no—
705C22×C4—21no—
706C22×C4—41no—
707C22×C4—41no—
708C22×C4—41no—
709C22×C4—1061no—
710C22×C4—1061no—
711C22×C4—1061no—
712C22×C4—2121no—
713C22×C4C23×D5311yescharacteristic
714Q16—1064no—
715Q16—1062no—
716Q16—2122no—
717Q16—2122no—
718SD16—1064no—
719SD16—1064no—
720SD16—1064no—
721SD16—1062no—
722SD16—1064no—
723SD16—1062no—
724SD16—2122no—
725SD16—2122no—
726SD16—2122no—
727SD16—2122no—
728D8—1062no—
729D8—1064no—
730M16—21no—
731M16—21no—
732M16—42no—
733M16—532no—
734M16—1064no—
735M16—1061no—
736M16—1061no—
737M16—1061no—
738M16—1061no—
739M16—1061no—
740C2×C8—21no—
741C2×C8—21no—
742C2×C8—21no—
743C2×C8—42no—
744C2×C8—531no—
745C2×C8—531no—
746C2×C8—1064no—
747C2×C8—1061no—
748C2×C8—1061no—
749C2×C8—1061no—
750C2×C8—1061no—
751C2×C8—1061no—
752C2×C8C2×C22⋊D5311yescharacteristic
753C2×C8C2×C22⋊D5311yescharacteristic
754C4⋊C4—21no—
755C4⋊C4—21no—
756C4⋊C4—41no—
757C4⋊C4—2121no—
758C4⋊C4—2121no—
759C4⋊C4—2124no—
760C4⋊C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
761C4⋊C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
762C22⋊C4—21no—
763C22⋊C4—41no—
764C22⋊C4—4242no—
765C22⋊C4—2121no—
766C22⋊C4—2121no—
767C42—21no—
768C42—41no—
769C42—1061no—
770C42—1061no—
771C23—21no—
772C23—21no—
773C23—8481no—
774C23—8481no—
775C23—1062no—
776C23—1061no—
777C23—4241no—
778C23—4241no—
779C23—2124no—
780C23—2121no—
781C23—2121no—
782C23#1313326211yescharacteristic
783Q8—21no—
784Q8—21no—
785Q8—22no—
786Q8—22no—
787Q8—44no—
788Q8—41no—
789Q8—41no—
790Q8—1061no—
791Q8—1061no—
792Q8—2121no—
793Q8—2121no—
794Q8—2121no—
795Q8—2121no—
796Q8#1313318712yes—
797Q8#1313319112yes—
798D4—22no—
799D4—22no—
800D4—22no—
801D4—22no—
802D4—21no—
803D4—21no—
804D4—44no—
805D4—1061no—
806D4—1062no—
807D4—1062no—
808D4—1061no—
809D4—2124no—
810D4—2124no—
811D4—2121no—
812D4—2121no—
813D4—2121no—
814D4—2121no—
815D4#1313318712yes—
816D4#1313319112yes—
817C2×C4—21no—
818C2×C4—21no—
819C2×C4—22no—
820C2×C4—22no—
821C2×C4—22no—
822C2×C4—22no—
823C2×C4—22no—
824C2×C4—21no—
825C2×C4—21no—
826C2×C4—44no—
827C2×C4—44no—
828C2×C4—41no—
829C2×C4—41no—
830C2×C4—41no—
831C2×C4—81no—
832C2×C4—161no—
833C2×C4—1062no—
834C2×C4—1061no—
835C2×C4—2124no—
836C2×C4—2121no—
837C2×C4—2121no—
838C2×C4—2121no—
839C2×C4—2121no—
840C2×C4—2121no—
841C2×C4—2121no—
842C2×C4—2121no—
843C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
844C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
845C2×C4C22×C22⋊D5311yescharacteristic
846C2×C4C22×D21211yescharacteristic
847C2×C4C2×#1171994511yescharacteristic
848C2×C4#1313326211yescharacteristic
849C8—21no—
850C8—21no—
851C8—41no—
852C8—1061no—
853C8—1061no—
854C8—1062no—
855C8—2121no—
856C8—2121no—
857C22—21no—
858C22—21no—
859C22—22no—
860C22—22no—
861C22—41no—
862C22—41no—
863C22—41no—
864C22—41no—
865C22—8481no—
866C22—8484no—
867C22—4242no—
868C22—4241no—
869C22—4241no—
870C22—2121no—
871C22—2121no—
872C22—2121no—
873C22—2122no—
874C22#1681118511yescharacteristic
875C22D4×C22⋊D5311yescharacteristic
876C22#1681126311yescharacteristic
877C4—22no—
878C4—22no—
879C4—41no—
880C4—41no—
881C4—42no—
882C4—81no—
883C4—4241no—
884C4—2122no—
885C4—2121no—
886C4C2×#1313318711yescharacteristic
887C4C2×#1313319111yescharacteristic
888C4D4×C22⋊D5311yescharacteristic
889C4#1681126311yescharacteristic
890C2—21no—
891C2—21no—
892C2—42no—
893C2—42no—
894C2—4241no—
895C2—4242no—
896C2#2027808311yescharacteristic
897C2#2028648611yescharacteristic
898C2#2028650611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D53
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#2898C2
socleC22×C53D42
prime radicalC2×#16811431C2
hypercenter#2898D53
hypocenterC53#24463
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #2898

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#16810886C2semidirect
3. #20284265C2semidirect
4. C2×#16810806C2semidirect
5. #20283995C2semidirect
6. #20276015C2semidirect
7. #20275975C2semidirect
8. #20275799C2semidirect
9. #20275752C2semidirect
10. #20275228C2semidirect
11. #20275091C2semidirect
12. #20275042C2semidirect
13. #20274992C2semidirect
14. #20274667C2semidirect
15. C53×#2898C2semidirect
22. C2×#13133247C22semidirect
32. C2×#13133215C22semidirect
43. C2×#13133153C22semidirect
44. #16810650C22semidirect
46. C2×#13133144C22semidirect
50. C2×#13133140C22semidirect
51. C2×#13133136C22semidirect
52. C2×#13133135C22semidirect
56. #16810392C22semidirect
57. #16810387C22semidirect
58. #16810382C22semidirect
59. #16810377C22semidirect
61. C2×#131×C53C22semidirect
62. C53×#520C22semidirect
64. C53×#419C22semidirect
70. C2×#103×C53C22semidirect
446. #2898D53semidirect
481. C2×#131C2×D53semidirect
484. #520C2×D53semidirect
501. #419C2×D53semidirect
510. C2×#103C2×D53semidirect
520. C53#24463semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168114312
C2×#168108862
#202842652
C2×#168108062
#202839952
#202760152
#202759752
#202757992
#202757522
#202752282
#202750912
#202750422
#202749922
#202746672
C53×#28982
#2446353