Finite Group Databasebeta

← #27422233

Subgroups — #27422233

Order 13568.

1336 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 900 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16811429C211yesmaximal, characteristic
2C2×#16810885C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20284267C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#16810808C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20283993C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20283247C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20276014C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20275796C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20275752C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20275229C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20275088C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20275043C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20274989C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20274671C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#2046C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13133265C2211yescharacteristic
17C2×#13133262C2211yescharacteristic
18#16811429—24no—
19#16811429—24no—
20C2×#13133250C2211yescharacteristic
21C2×#13133250C2211yescharacteristic, complemented
22C2×#13133248C2211yescharacteristic
23C2×#13133246—21no—
24C2×#13133244—21no—
25C2×#13133243C2211yescharacteristic
26C2×#13133239C2211yescharacteristic
27C2×#13133238—21no—
28C22×#11719923C2211yescharacteristic
29C2×SD16×D53—21no—
30C2×#13133225C2211yescharacteristic, complemented
31C2×#13133223C2211yescharacteristic
32#16811199C2211yescharacteristic
33C2×#13133215C2211yescharacteristic, complemented
34#16811103C2211yescharacteristic, complemented
35#16810885—24no—
36#16810846—21no—
37#16810839—21no—
38#16810834—21no—
39#16810829—21no—
40#16810808—24no—
41#16810786—21no—
42#16810786—21no—
43#16810775—21no—
44#16810775—21no—
45C2×#13133152C2211yescharacteristic, complemented
46C2×#13133143C2211yescharacteristic
47C2×#13133143C2211yescharacteristic
48C2×#13133143C2211yescharacteristic, complemented
49#16810630—21no—
50#16810625C2211yescharacteristic
51#16810625C2211yescharacteristic
52#16810623—21no—
53#16810618—21no—
54#16810617C2211yescharacteristic
55C2×#13133142C2211yescharacteristic, complemented
56C2×#13133141C2211yescharacteristic, complemented
57#103×D53—21no—
58C2×#13133135C2211yescharacteristic, complemented
59#16810591C2211yescharacteristic
60#16810526C2211yescharacteristic
61#16810391C2211yescharacteristic, complemented
62#16810382C2211yescharacteristic, complemented
63#16810377C2211yescharacteristic, complemented
64C22×SD16×C53C2211yescharacteristic
65C53×#424C2211yescharacteristic, complemented
66C53×#419C2211yescharacteristic, complemented
67C53×#418C2211yescharacteristic
68C2×#101×C53C2211yescharacteristic, complemented
69C2×#100×C53C2211yescharacteristic
70C53×#341C2211yescharacteristic, complemented
71#13133265—22no—
72#13133265—22no—
73#13133265—41no—
74#13133265D414yes—
75#13133262—22no—
76#13133262—22no—
77#13133262—22no—
78#13133262—41no—
79C2×#11719949—21no—
80C2×#11719949—21no—
81C2×#11719945—41no—
82C2×#11719945C2311yescharacteristic
83C2×#11719945C2311yescharacteristic
84C2×#11719945C2311yescharacteristic
85C2×#11719947—21no—
86C2×#11719947—21no—
87C22×Dic106C2311yescharacteristic
88C2×Q8×D53—21no—
89C2×Q8×D53—21no—
90C22×C22⋊D53—41no—
91C2×D4×D53—21no—
92C2×D4×D53—21no—
93#13133250—22no—
94#13133250—22no—
95#13133250—22no—
96#13133250—22no—
97#13133248—22no—
98#13133248—22no—
99#13133246—28no—
100#13133244—28no—
101#13133243—22no—
102#13133243D414yes—
103#13133239—22no—
104#13133239—22no—
105#13133238—28no—
106C2×Dic212—21no—
107C2×Dic212—21no—
108C2×Dic212D411yescharacteristic
109C2×#11719925—21no—
110C2×#11719913—21no—
111C2×#11719913—21no—
112C2×#11719913D411yescharacteristic
113C2×#11719913D411yescharacteristic
114C2×#11719923—21no—
115C2×#11719923—21no—
116C2×#11719923—22no—
117C2×#11719923—21no—
118C2×#11719923—41no—
119C2×#11719924—21no—
120SD16×D53—28no—
121C2×D424D411yescharacteristic
122C2×#11719922—21no—
123#13133225—22no—
124#13133225—41no—
125#13133223—22no—
126#13133223—22no—
127C2×#11719917C2311yescharacteristic
128C2×#11719912—21no—
129C2×#11719912—21no—
130C22×#88322C2311yescharacteristic
131C2×C8×D53—21no—
132C2×C8×D53—21no—
133#13133217—21no—
134#13133215—22no—
135#13133215—41no—
136#13133205—21no—
137#13133201—41no—
138#13133197—21no—
139#13133197—21no—
140C4×Dic106—21no—
141C4×D212—21no—
142#13133177—41no—
143#13133175—21no—
144C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
145C2×#11719919—41no—
146C4⋊C4×D53—21no—
147C2×C22⋊Dic53—41no—
148C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
149#13133152—22no—
150#13133143—22no—
151#13133143—22no—
152#13133143—41no—
153#13133142—21no—
154#13133142—21no—
155#13133142—21no—
156#13133142—21no—
157#13133141—21no—
158#13133141—21no—
159#13133140D411yescharacteristic
160#13133140D411yescharacteristic
161#13133139—21no—
162#13133139—21no—
163#13133137D411yescharacteristic
164#13133137D411yescharacteristic
165#13133135—22no—
166#13133129—21no—
167#13133129—21no—
168C22×Q8×C53C2311yescharacteristic
169C22×D4×C53C2311yescharacteristic
170C2×SD16×C53—21no—
171C2×SD16×C53—21no—
172C2×SD16×C53—22no—
173C2×SD16×C53—22no—
174C2×M16×C53C2311yescharacteristic
175C2×M16×C53C2311yescharacteristic
176C2×M16×C53C2311yescharacteristic
177C22×C8×C53C2311yescharacteristic
178#117×C53C2311yescharacteristic
179C4⋊C8×C53—21no—
180C4⋊C8×C53—21no—
181#103×C53—21no—
182#103×C53—21no—
183#102×C53—21no—
184#102×C53—21no—
185#101×C53—22no—
186#100×C53—22no—
187C24×C53—21no—
188C23×D53—41no—
189C2×Q8×C53—21no—
190C2×Q8×C53—21no—
191C2×Q8×C53—21no—
192C2×Q8×C53—21no—
193C2×Q8×C53—21no—
194C2×Q8×C53C2×D412yes—
195C2×D4×C53—21no—
196C2×D4×C53—21no—
197C2×D4×C53—21no—
198C2×D4×C53—21no—
199C2×D4×C53—21no—
200C2×D4×C53C2×D412yes—
201C22×C4×C53—21no—
202C22×C4×C53C2411yescharacteristic
203C2×C22⋊D53—21no—
204C2×C22⋊D53—21no—
205C2×C22⋊D53—21no—
206C2×C22⋊D53—41no—
207C2×C22⋊D53—41no—
208C2×C22⋊D53—44no—
209C2×C22⋊D53—44no—
210C22×Dic53—21no—
211C22×Dic53—21no—
212C22×Dic53—21no—
213C22×Dic53—41no—
214#11719949—24no—
215#11719949—24no—
216#11719949—42no—
217#11719949—42no—
218Q8×D53—24no—
219Q8×D53—24no—
220Q8×D53—42no—
221Q8×D53—42no—
222#11719947—24no—
223#11719947—42no—
224#11719947—42no—
225#11719947—42no—
226D4×D53—24no—
227D4×D53—42no—
228D4×D53—42no—
229D4×D53—42no—
230#11719945—21no—
231#11719945—21no—
232#11719945—21no—
233#11719945—21no—
234#11719945—21no—
235#11719945—21no—
236#11719945—21no—
237#11719945—21no—
238#11719945—44no—
239#11719945—44no—
240#11719945C2×D412yes—
241#11719945C2×D412yes—
242#11719945C2×D412yes—
243#11719945#4112yes—
244C2×D212—41no—
245C2×D212C2×D411yescharacteristic
246C2×D212C2×D411yescharacteristic
247C2×D212C2×D411yescharacteristic
248C2×C4×D53—21no—
249C2×C4×D53—21no—
250C2×C4×D53—21no—
251C2×C4×D53—41no—
252C2×C4×D53—41no—
253C2×C4×D53—41no—
254C2×Dic106—21no—
255C2×Dic106—21no—
256C2×Dic106—21no—
257C2×Dic106—21no—
258C2×Dic106—21no—
259C2×Dic106—21no—
260C2×Dic106—41no—
261C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
262C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
263C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
264SD16×C53—24no—
265SD16×C53—24no—
266M16×C53—21no—
267M16×C53—21no—
268M16×C53—21no—
269M16×C53—21no—
270M16×C53—21no—
271M16×C53—21no—
272C2×C8×C53—21no—
273C2×C8×C53—21no—
274C2×C8×C53—21no—
275C2×C8×C53—21no—
276C2×C8×C53—21no—
277C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
278C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
279C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
280C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
281C22⋊C4×C53—21no—
282C42×C53—21no—
283C22⋊Dic53—82no—
284#11719925—24no—
285#11719924—24no—
286#11719923—24no—
287#11719923—42no—
288#11719923—42no—
289#11719922—24no—
290#11719921—41no—
291#11719921—41no—
292#11719921—41no—
293C4⋊Dic53—21no—
294C4⋊Dic53—21no—
295C4⋊Dic53—41no—
296C4⋊Dic53—41no—
297#11719919—41no—
298#11719919—44no—
299C4×Dic53—21no—
300C4×Dic53—21no—
301C4×Dic53—41no—
302#11719917—21no—
303#11719917C2×D412yes—
304C2×#88322—21no—
305C2×#88322—21no—
306C2×#88322—21no—
307C2×#88322C2×D411yescharacteristic
308C2×#88322C2×D411yescharacteristic
309Dic212—22no—
310Dic212—42no—
311Dic212—42no—
312D424—22no—
313#11719913—22no—
314#11719913—22no—
315#11719913—42no—
316#11719913—42no—
317#11719912—24no—
318#11719912—42no—
319C8×D53—24no—
320C8×D53—42no—
321C23×C53—22no—
322C23×C53—41no—
323C23×C53—41no—
324C23×C53—81no—
325C23×C53—81no—
326C23×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
327C22×D53—21no—
328C22×D53—21no—
329C22×D53—21no—
330C22×D53—44no—
331C22×D53—161no—
332C22×D53—161no—
333Q8×C53—22no—
334Q8×C53—22no—
335Q8×C53—41no—
336Q8×C53—41no—
337D4×C53—22no—
338D4×C53—22no—
339D4×C53—41no—
340D4×C53—41no—
341C2×C4×C53—22no—
342C2×C4×C53—21no—
343C2×C4×C53—21no—
344C2×C4×C53—41no—
345C2×C4×C53—41no—
346C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
347C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
348C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
349C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
350C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
351C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
352C22⋊D53—22no—
353C22⋊D53—22no—
354C22⋊D53—22no—
355C22⋊D53—22no—
356C22⋊D53—44no—
357C22⋊D53—44no—
358C22⋊D53—41no—
359C22⋊D53—41no—
360C2×Dic53—21no—
361C2×Dic53—21no—
362C2×Dic53—22no—
363C2×Dic53—21no—
364C2×Dic53—44no—
365C2×Dic53—41no—
366C2×Dic53—41no—
367C2×Dic53—41no—
368C2×Dic53—41no—
369C2×Dic53—41no—
370C2×Dic53—41no—
371C2×Dic53—81no—
372D212—21no—
373D212—21no—
374D212—21no—
375D212—21no—
376D212—44no—
377D212#12012yes—
378D212#12112yes—
379C4×D53—22no—
380C4×D53—22no—
381C4×D53—22no—
382C4×D53—22no—
383C4×D53—44no—
384C4×D53—44no—
385C4×D53—41no—
386C4×D53—41no—
387C4×D53—161no—
388Dic106—21no—
389Dic106—21no—
390Dic106—21no—
391Dic106—21no—
392Dic106—44no—
393Dic106—41no—
394Dic106—41no—
395Dic106—41no—
396Dic106—41no—
397Dic106#12012yes—
398Dic106#12112yes—
399C8×C53—21no—
400C8×C53—21no—
401C8×C53—41no—
402C8×C53—41no—
403C8×C53—41no—
404#88322—22no—
405#88322—21no—
406#88322—21no—
407#24463—531nomaximal, Sylow
408C22×C53—21no—
409C22×C53—21no—
410C22×C53—42no—
411C22×C53—82no—
412C22×C53—81no—
413C22×C53—81no—
414C22×C53—161no—
415C22×C53#53411yescharacteristic
416C22×C53D4211yescharacteristic
417C22×C53#54611yescharacteristic
418C2×D53—22no—
419C2×D53—22no—
420C2×D53—41no—
421C2×D53—41no—
422C2×D53—41no—
423C2×D53—41no—
424C2×D53—41no—
425C2×D53—41no—
426C2×D53—41no—
427C2×D53—164no—
428C4×C53—42no—
429C4×C53—41no—
430C4×C53—41no—
431C4×C53C2×#12011yescharacteristic
432C4×C53C2×#12111yescharacteristic
433C4×C53D4211yescharacteristic
434C4×C53#54611yescharacteristic
435Dic53—22no—
436Dic53—22no—
437Dic53—42no—
438Dic53—41no—
439Dic53—81no—
440Dic53—81no—
441C2×#577—531no—
442C2×#471—531no—
443#3046—531no—
444C2×#456—531no—
445#3009—531no—
446#2898—531no—
447#2052—531no—
448#2046D5311yescharacteristic, complemented
449#2013—531no—
450#2005—531no—
451#1908—531no—
452#1883—531no—
453#1876—531no—
454#1866—531no—
455#1792—531no—
456C2×C53—21no—
457C2×C53—21no—
458C2×C53—82no—
459C2×C53#241011yescharacteristic
460C2×C53#328911yescharacteristic
461C2×C53#329111yescharacteristic
462D53—42no—
463D53—42no—
464D53—81no—
465C2×2−1+4—531no—
466C2×H(5,𝔽2)—531no—
467#577—1064no—
468#577—1064no—
469C2×#137—531no—
470C2×#137—531no—
471C2×#137—531no—
472C2×#137—1061no—
473C2×AGL(1,ℤ/8)—531no—
474C2×AGL(1,ℤ/8)—1061no—
475C2×#135—531no—
476C2×#135—1061no—
477C22×SD16—531no—
478C22×SD16—1061no—
479C22×SD16C2×D5311yescharacteristic
480C2×#131—531no—
481C2×#131—531no—
482#536—531no—
483C2×C4⋊Q8—531no—
484#520—531no—
485#471—1064no—
486#464—1061no—
487#463—1061no—
488#462—1061no—
489#461—1061no—
490#456—1064no—
491#452—1061no—
492#452—1061no—
493#450—1061no—
494#450—1061no—
495C2×#108—531no—
496#424C2×D5311yescharacteristic, complemented
497C2×#104—531no—
498C2×#104—531no—
499C2×#104—531no—
500#419—1061no—
501#419C2×D5311yescharacteristic, complemented
502#418C2×D5311yescharacteristic
503#417—531no—
504#417—531no—
505#417—1061no—
506#416—531no—
507#416—1061no—
508C2×#103—531no—
509C2×#103—531no—
510C2×#103—1061no—
511C2×#101—531no—
512C2×#101C2×D5311yescharacteristic, complemented
513C2×#100C2×D5311yescharacteristic
514#408—531no—
515#390—531no—
516#343—531no—
517#341C2×D5311yescharacteristic, complemented
518#339—531no—
519#336—531no—
520C53#2446311yescharacteristic, complemented, Sylow
5212−1+4—534no—
5222−1+4—1062no—
5232−1+4—1062no—
5242−1+4—2121no—
525H(5,𝔽2)—1062no—
526H(5,𝔽2)—1062no—
527H(5,𝔽2)—1062no—
528H(5,𝔽2)—2121no—
529C2×#41—531no—
530C2×#41—531no—
531C2×#41—531no—
532C2×#41—1061no—
533C2×#41—1061no—
534C2×#41—1061no—
535C2×#41—1061no—
536C2×#41—2121no—
537C22×Q8—531no—
538C22×Q8—1061no—
539C22×Q8—1061no—
540C22×Q8C22×D5311yescharacteristic
541C22×D4—1061no—
542C22×D4—1061no—
543C22×D4—2121no—
544C22×D4C22×D5311yescharacteristic
545#137—1062no—
546#137—1062no—
547#137—1062no—
548#137—1062no—
549#137—1062no—
550#137—1068no—
551#137—1062no—
552AGL(1,ℤ/8)—534no—
553AGL(1,ℤ/8)—1068no—
554AGL(1,ℤ/8)—1062no—
555#135—1062no—
556#135—1062no—
557#135—1068no—
558C2×Q16—531no—
559C2×Q16—1061no—
560C2×Q16—1061no—
561C2×Q16—1061no—
562C2×SD16—22no—
563C2×SD16—22no—
564C2×SD16—21no—
565C2×SD16—21no—
566C2×SD16—531no—
567C2×SD16—531no—
568C2×SD16—1061no—
569C2×SD16—1061no—
570C2×SD16—1061no—
571C2×SD16—1061no—
572C2×SD16—1068no—
573C2×SD16—1061no—
574C2×SD16—1061no—
575C2×SD16—1062no—
576C2×SD16—2121no—
577C2×D8—531no—
578C2×D8—1061no—
579#131—1062no—
580#131—1062no—
581#131—1062no—
582#131—2121no—
583C2×M16—531no—
584C2×M16—1061no—
585C2×M16—1061no—
586C2×M16C22×D5311yescharacteristic
587C2×M16C22×D5311yescharacteristic
588C2×M16C22×D5311yescharacteristic
589C22×C8—531no—
590C22×C8—1061no—
591C22×C8—1061no—
592C22×C8C22×D5311yescharacteristic
593C4⋊Q8—1061no—
594C4⋊Q8—1062no—
595C4⋊Q8—2121no—
596#124—1061no—
597#123—2121no—
598C22⋊Q8—1061no—
599C22⋊Q8—1061no—
600C4×Q8—1061no—
601C4×D4—1061no—
602C4×D4—2121no—
603#117—1061no—
604#117C22×D5311yescharacteristic
605C2×C4⋊C4—531no—
606C2×C4⋊C4—1061no—
607C2×C4⋊C4—2121no—
608C2×C22⋊C4—2121no—
609C2×C42—531no—
610#108—1062no—
611C4⋊C8—21no—
612C4⋊C8—21no—
613#104—1062no—
614#104—1062no—
615#104—2121no—
616#103—21no—
617#103—21no—
618#103—531no—
619#103—531no—
620#103—1061no—
621#103—1061no—
622#103—1061no—
623#103—1061no—
624#103—1061no—
625#103—1061no—
626#102—21no—
627#102—21no—
628#102—531no—
629#102—531no—
630#102—1061no—
631#102—1061no—
632#101—22no—
633#101—1062no—
634#100—22no—
635C22⋊C8—1061no—
636C22⋊C8—1061no—
637C24—21no—
638C24—2121no—
639#41—532no—
640#41—532no—
641#41—532no—
642#41—532no—
643#41—1061no—
644#41—1061no—
645#41—1061no—
646#41—1061no—
647#41—1064no—
648#41—1064no—
649#41—1064no—
650#41—1061no—
651#41—1061no—
652#41—1061no—
653#41—1061no—
654#41—2124no—
655#41—2124no—
656#41—2122no—
657#41—2122no—
658#41—2122no—
659#41—2122no—
660#41—2122no—
661C2×Q8—21no—
662C2×Q8—21no—
663C2×Q8—21no—
664C2×Q8—21no—
665C2×Q8—21no—
666C2×Q8—531no—
667C2×Q8—531no—
668C2×Q8—531no—
669C2×Q8—1064no—
670C2×Q8—1064no—
671C2×Q8—1061no—
672C2×Q8—1061no—
673C2×Q8—1061no—
674C2×Q8—1061no—
675C2×Q8—1061no—
676C2×Q8—1061no—
677C2×Q8—2121no—
678C2×Q8—2122no—
679C2×Q8—2122no—
680C2×Q8D4×D5312yes—
681C2×D4—21no—
682C2×D4—21no—
683C2×D4—21no—
684C2×D4—21no—
685C2×D4—21no—
686C2×D4—531no—
687C2×D4—531no—
688C2×D4—531no—
689C2×D4—1064no—
690C2×D4—1061no—
691C2×D4—1061no—
692C2×D4—1061no—
693C2×D4—2121no—
694C2×D4—2122no—
695C2×D4—2121no—
696C2×D4—2121no—
697C2×D4—2122no—
698C2×D4—2122no—
699C2×D4—2124no—
700C2×D4—2124no—
701C2×D4D4×D5312yes—
702C22×C4—21no—
703C22×C4—1061no—
704C22×C4—1061no—
705C22×C4—1061no—
706C22×C4—1061no—
707C22×C4—1061no—
708C22×C4—1061no—
709C22×C4—2121no—
710C22×C4—2121no—
711C22×C4—2121no—
712C22×C4—2121no—
713C22×C4C23×D5311yescharacteristic
714Q16—1062no—
715Q16—1064no—
716Q16—2122no—
717Q16—2122no—
718SD16—24no—
719SD16—24no—
720SD16—1062no—
721SD16—1062no—
722SD16—1064no—
723SD16—1064no—
724SD16—2122no—
725SD16—2122no—
726SD16—2122no—
727SD16—2122no—
728D8—1062no—
729D8—1064no—
730M16—21no—
731M16—21no—
732M16—21no—
733M16—21no—
734M16—21no—
735M16—21no—
736M16—532no—
737M16—1064no—
738M16—1061no—
739M16—2122no—
740C2×C8—21no—
741C2×C8—21no—
742C2×C8—21no—
743C2×C8—21no—
744C2×C8—21no—
745C2×C8—531no—
746C2×C8—531no—
747C2×C8—1064no—
748C2×C8—1061no—
749C2×C8—1061no—
750C2×C8—1061no—
751C2×C8—2122no—
752C2×C8D4×D5311yescharacteristic
753C2×C8D4×D5311yescharacteristic
754C4⋊C4—1061no—
755C4⋊C4—1061no—
756C4⋊C4—2121no—
757C4⋊C4—2121no—
758C4⋊C4—2121no—
759C4⋊C4—2124no—
760C4⋊C4D4×D5311yescharacteristic
761C4⋊C4D4×D5311yescharacteristic
762C22⋊C4—21no—
763C22⋊C4—4242no—
764C22⋊C4—2121no—
765C22⋊C4—2121no—
766C22⋊C4—2121no—
767C42—21no—
768C42—1061no—
769C42—1061no—
770C42—2121no—
771C23—22no—
772C23—41no—
773C23—41no—
774C23—81no—
775C23—81no—
776C23—8481no—
777C23—8481no—
778C23—1061no—
779C23—1061no—
780C23—1061no—
781C23—2124no—
782C23#1313326311yescharacteristic
783Q8—22no—
784Q8—22no—
785Q8—41no—
786Q8—41no—
787Q8—532no—
788Q8—532no—
789Q8—1061no—
790Q8—1061no—
791Q8—1061no—
792Q8—1061no—
793Q8—2124no—
794Q8—2121no—
795Q8—2121no—
796Q8—2121no—
797Q8—2121no—
798D4—22no—
799D4—22no—
800D4—41no—
801D4—41no—
802D4—532no—
803D4—532no—
804D4—1062no—
805D4—1062no—
806D4—1062no—
807D4—1062no—
808D4—1061no—
809D4—1061no—
810D4—1061no—
811D4—1061no—
812D4—2124no—
813D4—2124no—
814D4—2124no—
815D4—2121no—
816D4—2121no—
817C2×C4—22no—
818C2×C4—21no—
819C2×C4—21no—
820C2×C4—41no—
821C2×C4—41no—
822C2×C4—8481no—
823C2×C4—1061no—
824C2×C4—1061no—
825C2×C4—1062no—
826C2×C4—1062no—
827C2×C4—1062no—
828C2×C4—1062no—
829C2×C4—1062no—
830C2×C4—1061no—
831C2×C4—4241no—
832C2×C4—2124no—
833C2×C4—2124no—
834C2×C4—2124no—
835C2×C4—2121no—
836C2×C4—2121no—
837C2×C4—2121no—
838C2×C4—2121no—
839C2×C4—2121no—
840C2×C4—2121no—
841C2×C4—2121no—
842C2×C4—2121no—
843C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
844C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
845C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
846C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
847C2×C4#41×D5311yescharacteristic
848C2×C4#1313326311yescharacteristic
849C8—21no—
850C8—21no—
851C8—41no—
852C8—41no—
853C8—41no—
854C8—1062no—
855C8—1061no—
856C8—1061no—
857C22—21no—
858C22—21no—
859C22—42no—
860C22—82no—
861C22—81no—
862C22—81no—
863C22—161no—
864C22—8484no—
865C22—1062no—
866C22—1062no—
867C22—2121no—
868C22—2121no—
869C22—2121no—
870C22—2121no—
871C22—2121no—
872C22—2121no—
873C22—2121no—
874C22#1681118411yescharacteristic
875C22#1681125711yescharacteristic
876C22#1681126511yescharacteristic
877C4—41no—
878C4—41no—
879C4—42no—
880C4—1062no—
881C4—1062no—
882C4—4241no—
883C4—4241no—
884C4—2122no—
885C4—2121no—
886C4#120×D5311yescharacteristic
887C4#121×D5311yescharacteristic
888C4#1681125711yescharacteristic
889C4#1681126611yescharacteristic
890C2—21no—
891C2—21no—
892C2—82no—
893C2—4241no—
894C2—2122no—
895C2—2122no—
896C2#2027808411yescharacteristic
897C2#2028648711yescharacteristic
898C2#2028650711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16811257
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#2046C2
socleC22×C53D42
prime radicalC2×#16811429C2
hypercenter#2046D53
hypocenterC53#24463
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #2046

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#16810885C2semidirect
3. #20284267C2semidirect
4. C2×#16810808C2semidirect
5. #20283993C2semidirect
6. #20283247C2semidirect
7. #20276014C2semidirect
8. #20275796C2semidirect
9. #20275752C2semidirect
10. #20275229C2semidirect
11. #20275088C2semidirect
12. #20275043C2semidirect
13. #20274989C2semidirect
14. #20274671C2semidirect
15. C53×#2046C2semidirect
21. C2×#13133250C22semidirect
30. C2×#13133225C22semidirect
33. C2×#13133215C22semidirect
34. #16811103C22semidirect
45. C2×#13133152C22semidirect
48. C2×#13133143C22semidirect
55. C2×#13133142C22semidirect
56. C2×#13133141C22semidirect
58. C2×#13133135C22semidirect
61. #16810391C22semidirect
62. #16810382C22semidirect
63. #16810377C22semidirect
65. C53×#424C22semidirect
66. C53×#419C22semidirect
68. C2×#101×C53C22semidirect
70. C53×#341C22semidirect
448. #2046D53semidirect
496. #424C2×D53semidirect
501. #419C2×D53semidirect
512. C2×#101C2×D53semidirect
517. #341C2×D53semidirect
520. C53#24463semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168114292
C2×#168108852
#202842672
C2×#168108082
#202839932
#202832472
#202760142
#202757962
#202757522
#202752292
#202750882
#202750432
#202749892
#202746712
C53×#20462
#2446353