Finite Group Databasebeta

← #27422234

Subgroups — #27422234

Order 13568.

1336 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 900 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16811434C211yesmaximal, characteristic
2C2×#16810883C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20284261C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#16810804C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20283244C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20276013C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20275977C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20275796C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20275749C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20275232C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20275088C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20275045C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20274992C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20274669C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#3009C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13133264C2211yescharacteristic
17#16811434—24no—
18#16811434—24no—
19C2×#13133248C2211yescharacteristic, complemented
20C2×#13133247—21no—
21C2×#13133247C2211yescharacteristic
22C2×#13133243—21no—
23C2×#13133243C2211yescharacteristic
24C2×#13133237—21no—
25C2×#13133237C2211yescharacteristic
26C22×#11719923—21no—
27C22×#11719923C2211yescharacteristic
28C2×#13133224C2211yescharacteristic
29C2×#13133223C2211yescharacteristic, complemented
30C2×#13133215C2211yescharacteristic, complemented
31#16811103C2211yescharacteristic, complemented
32#16810883—24no—
33#16810842—21no—
34#16810835—21no—
35#16810830—21no—
36#16810825—21no—
37#16810804—24no—
38C2×#13133153C2211yescharacteristic, complemented
39#16810650C2211yescharacteristic, complemented
40C2×#13133144C2211yescharacteristic
41C2×#13133144C2211yescharacteristic
42C2×#13133143C2211yescharacteristic, complemented
43#16810631C2211yescharacteristic, complemented
44#16810630—21no—
45#16810624C2211yescharacteristic
46#16810624C2211yescharacteristic
47#16810621—21no—
48#16810616—21no—
49C2×#13133142C2211yescharacteristic, complemented
50C2×#13133141C2211yescharacteristic, complemented
51#103×D53—21no—
52C2×#13133136C2211yescharacteristic, complemented
53C2×#13133135C2211yescharacteristic, complemented
54C2×#13133134C2211yescharacteristic
55#16810526C2211yescharacteristic
56#16810391C2211yescharacteristic, complemented
57#16810387C2211yescharacteristic, complemented
58#16810382C2211yescharacteristic, complemented
59#16810377C2211yescharacteristic, complemented
60C2×H(5,𝔽2)×C53C2211yescharacteristic
61C2×#137×C53C2211yescharacteristic
62C22×SD16×C53C2211yescharacteristic
63C53×#536C2211yescharacteristic
64C53×#452—21no—
65C53×#452—21no—
66C53×#450—21no—
67C53×#450—21no—
68C53×#418C2211yescharacteristic
69C53×#416C2211yescharacteristic
70C53×#408C2211yescharacteristic
71#13133264—22no—
72#13133264—22no—
73#13133264—41no—
74#13133264D414yes—
75C2×#11719945—21no—
76C2×#11719945C2311yescharacteristic
77C2×#11719947—21no—
78C2×#11719947—41no—
79C22×Dic106—21no—
80C22×Dic106C2311yescharacteristic
81C2×Q8×D53—21no—
82#13133248—22no—
83#13133248—22no—
84#13133247—28no—
85#13133247—22no—
86#13133247—22no—
87#13133243—28no—
88#13133243—22no—
89#13133243D414yes—
90#13133237—28no—
91#13133237—22no—
92#13133237—22no—
93C2×#11719925—21no—
94C2×#11719925—21no—
95C2×#11719925D411yescharacteristic
96C2×#11719923—28no—
97C2×#11719923—21no—
98C2×#11719923—21no—
99C2×#11719923—21no—
100C2×#11719923—22no—
101C2×#11719923—21no—
102C2×#11719923—22no—
103C2×#11719923D411yescharacteristic
104C2×#11719924—21no—
105C2×#11719924D411yescharacteristic
106C2×#11719922—21no—
107C2×#11719922D411yescharacteristic
108#13133224—22no—
109#13133224—22no—
110#13133223—22no—
111#13133223—41no—
112C2×#11719917—21no—
113C2×#11719917C2311yescharacteristic
114C2×#11719917C2311yescharacteristic
115C2×#11719917C2311yescharacteristic
116C2×#11719912—21no—
117C22×#88322—21no—
118C22×#88322C2311yescharacteristic
119C2×C8×D53—21no—
120#13133215—22no—
121#13133215—41no—
122C4×Dic106—21no—
123C4×D212—21no—
124#13133177—41no—
125#13133175—21no—
126C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
127C2×#11719919—41no—
128C4⋊C4×D53—21no—
129C2×C22⋊Dic53—41no—
130C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
131#13133153—22no—
132C4⋊#88322—21no—
133C4⋊#88322—21no—
134#13133144—22no—
135#13133144—41no—
136#13133143—22no—
137#13133142—21no—
138#13133142—21no—
139#13133141—21no—
140#13133141—21no—
141#13133141—21no—
142#13133141—21no—
143#13133140—21no—
144#13133140—21no—
145#13133138—21no—
146#13133138—21no—
147#13133136—22no—
148#13133135—22no—
149#13133134—22no—
150H(5,𝔽2)×C53—22no—
151H(5,𝔽2)×C53—22no—
152H(5,𝔽2)×C53—22no—
153H(5,𝔽2)×C53—41no—
154C2×#41×C53—21no—
155C2×#41×C53—21no—
156C2×#41×C53C2311yescharacteristic
157C2×#41×C53C2311yescharacteristic
158C22×Q8×C53C2311yescharacteristic
159C22×D4×C53—21no—
160C22×D4×C53—21no—
161C22×D4×C53—41no—
162C22×D4×C53C2311yescharacteristic
163#137×C53—22no—
164#137×C53—22no—
165C2×Q16×C53—21no—
166C2×SD16×C53—21no—
167C2×SD16×C53—21no—
168C2×SD16×C53—22no—
169C2×SD16×C53—21no—
170C2×SD16×C53—41no—
171C2×M16×C53C2311yescharacteristic
172C22×C8×C53C2311yescharacteristic
173C4⋊Q8×C53—21no—
174#124×C53—21no—
175#123×C53—41no—
176C22⋊Q8×C53—21no—
177C22⋊Q8×C53—21no—
178#117×C53C2311yescharacteristic
179#103×C53D411yescharacteristic
180#103×C53D411yescharacteristic
181#102×C53—21no—
182#102×C53—21no—
183#102×C53D411yescharacteristic
184#102×C53D411yescharacteristic
185C22⋊C8×C53—21no—
186C22⋊C8×C53—21no—
187C24×C53—21no—
188C24×C53—41no—
189#41×C53—21no—
190#41×C53—21no—
191#41×C53—24no—
192#41×C53—21no—
193#41×C53—21no—
194#41×C53—21no—
195#41×C53—21no—
196#41×C53—42no—
197#41×C53—42no—
198#41×C53—42no—
199#41×C53C2×D412yes—
200#41×C53#4112yes—
201C2×Q8×C53—21no—
202C2×Q8×C53—21no—
203C2×Q8×C53—21no—
204C2×Q8×C53—21no—
205C2×Q8×C53—21no—
206C2×Q8×C53—21no—
207C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
208C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
209C2×D4×C53—21no—
210C2×D4×C53—24no—
211C2×D4×C53—21no—
212C2×D4×C53—21no—
213C2×D4×C53—21no—
214C2×D4×C53—21no—
215C2×D4×C53—21no—
216C2×D4×C53—21no—
217C2×D4×C53—42no—
218C2×D4×C53—41no—
219C2×D4×C53—41no—
220C2×D4×C53—42no—
221C2×D4×C53—44no—
222C2×D4×C53—44no—
223C2×D4×C53—42no—
224C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
225C2×D4×C53C2×D412yes—
226C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
227C22×C4×C53—21no—
228C22×C4×C53—21no—
229C22×C4×C53—21no—
230C22×C4×C53—41no—
231C22×C4×C53C2411yescharacteristic
232C2×C22⋊D53—21no—
233C2×C22⋊D53—41no—
234C22×Dic53—21no—
235C22×Dic53—21no—
236C22×Dic53—21no—
237C22×Dic53—41no—
238Q8×D53—24no—
239Q8×D53—42no—
240#11719947—24no—
241#11719947—42no—
242#11719947—44no—
243#11719947—44no—
244#11719945—21no—
245#11719945—21no—
246#11719945—24no—
247#11719945—42no—
248#11719945C2×D412yes—
249#11719945C2×D412yes—
250C2×D212C2×D411yescharacteristic
251C2×C4×D53—21no—
252C2×C4×D53—41no—
253C2×C4×D53—41no—
254C2×Dic106—21no—
255C2×Dic106—21no—
256C2×Dic106—21no—
257C2×Dic106—21no—
258C2×Dic106—24no—
259C2×Dic106—21no—
260C2×Dic106—42no—
261C2×Dic106—41no—
262C2×Dic106C2×D412yes—
263C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
264Q16×C53—42no—
265SD16×C53—42no—
266SD16×C53—42no—
267SD16×C53—42no—
268M16×C53—21no—
269M16×C53—21no—
270C2×C8×C53—21no—
271C2×C8×C53—21no—
272C2×C8×C53—21no—
273C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
274C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
275C4⋊C4×C53—41no—
276C4⋊C4×C53—41no—
277C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
278C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
279C22⋊C4×C53—21no—
280C22⋊C4×C53—41no—
281C22⋊C4×C53—41no—
282C42×C53—21no—
283C22⋊Dic53—82no—
284#11719925—24no—
285#11719925—22no—
286#11719925—42no—
287#11719924—22no—
288#11719924—42no—
289#11719923—24no—
290#11719923—24no—
291#11719923—24no—
292#11719923—22no—
293#11719923—24no—
294#11719922—24no—
295#11719922—22no—
296#11719921—41no—
297C4⋊Dic53—21no—
298C4⋊Dic53—21no—
299#11719919—41no—
300#11719919—44no—
301C4×Dic53—21no—
302C4×Dic53—21no—
303C4×Dic53—41no—
304#11719917—24no—
305#11719917—21no—
306#11719917—21no—
307#11719917—21no—
308#11719917—21no—
309#11719917—21no—
310#11719917C2×D412yes—
311C2×#88322—24no—
312C2×#88322—21no—
313C2×#88322—21no—
314C2×#88322—21no—
315C2×#88322—21no—
316C2×#88322—21no—
317C2×#88322C2×D411yescharacteristic
318C2×#88322C2×D411yescharacteristic
319#11719912—42no—
320C8×D53—42no—
321C23×C53—21no—
322C23×C53—21no—
323C23×C53—22no—
324C23×C53—44no—
325C23×C53—41no—
326C23×C53—41no—
327C23×C53—81no—
328C23×C53—81no—
329C23×C53—161no—
330C23×C53—161no—
331C23×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
332C22×D53—21no—
333Q8×C53—21no—
334Q8×C53—21no—
335Q8×C53—21no—
336Q8×C53—41no—
337Q8×C53—41no—
338Q8×C53—41no—
339Q8×C53—41no—
340Q8×C53#12112yes—
341D4×C53—22no—
342D4×C53—22no—
343D4×C53—21no—
344D4×C53—22no—
345D4×C53—21no—
346D4×C53—22no—
347D4×C53—21no—
348D4×C53—44no—
349D4×C53—44no—
350D4×C53—41no—
351D4×C53—41no—
352D4×C53—41no—
353D4×C53—41no—
354D4×C53#12112yes—
355C2×C4×C53—21no—
356C2×C4×C53—22no—
357C2×C4×C53—22no—
358C2×C4×C53—21no—
359C2×C4×C53—21no—
360C2×C4×C53—21no—
361C2×C4×C53—44no—
362C2×C4×C53—41no—
363C2×C4×C53—41no—
364C2×C4×C53—41no—
365C2×C4×C53—41no—
366C2×C4×C53—41no—
367C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
368C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
369C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
370C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
371C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
372C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
373C22⋊D53—22no—
374C22⋊D53—22no—
375C22⋊D53—44no—
376C2×Dic53—21no—
377C2×Dic53—22no—
378C2×Dic53—22no—
379C2×Dic53—44no—
380C2×Dic53—41no—
381C2×Dic53—41no—
382C2×Dic53—41no—
383C2×Dic53—41no—
384C2×Dic53—41no—
385C2×Dic53—81no—
386D212—21no—
387D212#12012yes—
388C4×D53—22no—
389C4×D53—22no—
390C4×D53—44no—
391C4×D53—161no—
392Dic106—21no—
393Dic106—22no—
394Dic106—22no—
395Dic106—44no—
396Dic106—41no—
397Dic106—41no—
398Dic106#12012yes—
399C8×C53—21no—
400C8×C53—21no—
401C8×C53—41no—
402#88322—21no—
403#88322—22no—
404#88322—21no—
405#88322—41no—
406#88322—41no—
407#24463—531nomaximal, Sylow
408C22×C53—21no—
409C22×C53—21no—
410C22×C53—22no—
411C22×C53—41no—
412C22×C53—41no—
413C22×C53—41no—
414C22×C53—42no—
415C22×C53—41no—
416C22×C53—41no—
417C22×C53—82no—
418C22×C53—81no—
419C22×C53—81no—
420C22×C53—161no—
421C22×C53—164no—
422C22×C53#53411yescharacteristic
423C22×C53D4211yescharacteristic
424C22×C53#54611yescharacteristic
425C2×D53—22no—
426C2×D53—41no—
427C2×D53—41no—
428C4×C53—22no—
429C4×C53—41no—
430C4×C53—41no—
431C4×C53—41no—
432C4×C53—81no—
433C4×C53C2×#12011yescharacteristic
434C4×C53C2×#12111yescharacteristic
435C4×C53D4211yescharacteristic
436C4×C53#54611yescharacteristic
437Dic53—22no—
438Dic53—42no—
439Dic53—42no—
440Dic53—81no—
441C2×#577—531no—
442C2×#471—531no—
443#3046—531no—
444C2×#456—531no—
445#3009D5311yescharacteristic, complemented
446#2898—531no—
447#2052—531no—
448#2046—531no—
449#2013—531no—
450#2005—531no—
451#1908—531no—
452#1883—531no—
453#1876—531no—
454#1866—531no—
455#1792—531no—
456C2×C53—21no—
457C2×C53—21no—
458C2×C53—42no—
459C2×C53—81no—
460C2×C53—82no—
461C2×C53#241011yescharacteristic
462C2×C53#328911yescharacteristic
463C2×C53#329111yescharacteristic
464D53—42no—
465C2×2−1+4—531no—
466C2×H(5,𝔽2)C2×D5311yescharacteristic
467#577—1064no—
468#577—1064no—
469C2×#137—531no—
470C2×#137—531no—
471C2×#137—1061no—
472C2×#137C2×D5311yescharacteristic
473C2×AGL(1,ℤ/8)—531no—
474C2×AGL(1,ℤ/8)—1061no—
475C2×#135—531no—
476C2×#135—1061no—
477C22×SD16—531no—
478C22×SD16—1061no—
479C22×SD16C2×D5311yescharacteristic
480C2×#131—531no—
481C2×#131—531no—
482#536C2×D5311yescharacteristic
483C2×C4⋊Q8—531no—
484#520—531no—
485#471—1064no—
486#464—1061no—
487#463—1061no—
488#462—1061no—
489#461—1061no—
490#456—1064no—
491#452—21no—
492#452—21no—
493#450—21no—
494#450—21no—
495C2×#108—531no—
496#424—531no—
497C2×#104—531no—
498C2×#104—531no—
499C2×#104—531no—
500#419—531no—
501#419—1061no—
502#418C2×D5311yescharacteristic
503#417—531no—
504#417—531no—
505#417—1061no—
506#416—1061no—
507#416C2×D5311yescharacteristic
508C2×#103—531no—
509C2×#103—531no—
510C2×#103—1061no—
511C2×#101—531no—
512C2×#101—531no—
513C2×#100—531no—
514#408C2×D5311yescharacteristic
515#390—531no—
516#343—531no—
517#341—531no—
518#339—531no—
519#336—531no—
520C53#2446311yescharacteristic, complemented, Sylow
5212−1+4—534no—
5222−1+4—1062no—
5232−1+4—1062no—
5242−1+4—2121no—
525H(5,𝔽2)—22no—
526H(5,𝔽2)—22no—
527H(5,𝔽2)—22no—
528H(5,𝔽2)—41no—
529C2×#41—21no—
530C2×#41—21no—
531C2×#41—531no—
532C2×#41—1061no—
533C2×#41—1061no—
534C2×#41—2121no—
535C2×#41C22×D5311yescharacteristic
536C2×#41C22×D5311yescharacteristic
537C22×Q8—531no—
538C22×Q8—1061no—
539C22×Q8—1061no—
540C22×Q8C22×D5311yescharacteristic
541C22×D4—21no—
542C22×D4—21no—
543C22×D4—41no—
544C22×D4C22×D5311yescharacteristic
545#137—22no—
546#137—22no—
547#137—1062no—
548#137—1062no—
549#137—1068no—
550#137—1062no—
551#137—1062no—
552AGL(1,ℤ/8)—534no—
553AGL(1,ℤ/8)—1062no—
554AGL(1,ℤ/8)—1068no—
555#135—1062no—
556#135—1062no—
557#135—1068no—
558C2×Q16—21no—
559C2×Q16—531no—
560C2×Q16—1061no—
561C2×Q16—1061no—
562C2×SD16—22no—
563C2×SD16—21no—
564C2×SD16—21no—
565C2×SD16—21no—
566C2×SD16—41no—
567C2×SD16—531no—
568C2×SD16—531no—
569C2×SD16—1061no—
570C2×SD16—1061no—
571C2×SD16—1062no—
572C2×SD16—1061no—
573C2×SD16—1068no—
574C2×SD16—1062no—
575C2×SD16—1061no—
576C2×SD16—1061no—
577C2×D8—531no—
578C2×D8—1061no—
579#131—1062no—
580#131—1062no—
581#131—1062no—
582#131—2121no—
583C2×M16—531no—
584C2×M16—531no—
585C2×M16—531no—
586C2×M16—1061no—
587C2×M16—1061no—
588C2×M16C22×D5311yescharacteristic
589C22×C8—531no—
590C22×C8—1061no—
591C22×C8—1061no—
592C22×C8C22×D5311yescharacteristic
593C4⋊Q8—21no—
594C4⋊Q8—1062no—
595C4⋊Q8—2121no—
596#124—21no—
597#123—41no—
598C22⋊Q8—21no—
599C22⋊Q8—21no—
600C4×Q8—1061no—
601C4×D4—1061no—
602C4×D4—2121no—
603#117—1061no—
604#117C22×D5311yescharacteristic
605C2×C4⋊C4—531no—
606C2×C4⋊C4—1061no—
607C2×C4⋊C4—2121no—
608C2×C22⋊C4—2121no—
609C2×C42—531no—
610#108—1062no—
611C4⋊C8—1061no—
612C4⋊C8—1061no—
613#104—1062no—
614#104—1062no—
615#104—2121no—
616#103—1061no—
617#103—1061no—
618#103—1061no—
619#103—1061no—
620#103—1061no—
621#103—1061no—
622#103—1061no—
623#103—1061no—
624#103C22⋊D5311yescharacteristic
625#103C22⋊D5311yescharacteristic
626#102—21no—
627#102—21no—
628#102—1061no—
629#102—1061no—
630#102C22⋊D5311yescharacteristic
631#102C22⋊D5311yescharacteristic
632#101—1062no—
633#101—1062no—
634#100—1062no—
635C22⋊C8—21no—
636C22⋊C8—21no—
637C24—21no—
638C24—41no—
639#41—21no—
640#41—21no—
641#41—24no—
642#41—21no—
643#41—21no—
644#41—21no—
645#41—21no—
646#41—42no—
647#41—42no—
648#41—42no—
649#41—532no—
650#41—532no—
651#41—1064no—
652#41—1061no—
653#41—1061no—
654#41—1064no—
655#41—2122no—
656#41—2124no—
657#41—2122no—
658#41—2124no—
659#41D4×D5312yes—
660#41#1171994712yes—
661C2×Q8—21no—
662C2×Q8—21no—
663C2×Q8—21no—
664C2×Q8—21no—
665C2×Q8—21no—
666C2×Q8—21no—
667C2×Q8—531no—
668C2×Q8—532no—
669C2×Q8—1064no—
670C2×Q8—1061no—
671C2×Q8—1064no—
672C2×Q8—1061no—
673C2×Q8—1061no—
674C2×Q8—1061no—
675C2×Q8—1061no—
676C2×Q8—2121no—
677C2×Q8—2122no—
678C2×Q8—2122no—
679C2×Q8D4×D5311yescharacteristic
680C2×Q8C2×C22⋊D5311yescharacteristic
681C2×D4—21no—
682C2×D4—24no—
683C2×D4—21no—
684C2×D4—21no—
685C2×D4—21no—
686C2×D4—21no—
687C2×D4—21no—
688C2×D4—21no—
689C2×D4—42no—
690C2×D4—41no—
691C2×D4—41no—
692C2×D4—42no—
693C2×D4—44no—
694C2×D4—44no—
695C2×D4—42no—
696C2×D4—531no—
697C2×D4—1061no—
698C2×D4—2121no—
699C2×D4D4×D5312yes—
700C2×D4D4×D5311yescharacteristic
701C2×D4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
702C22×C4—21no—
703C22×C4—21no—
704C22×C4—21no—
705C22×C4—41no—
706C22×C4—1061no—
707C22×C4—1061no—
708C22×C4—1061no—
709C22×C4—1061no—
710C22×C4—2121no—
711C22×C4—2121no—
712C22×C4—2121no—
713C22×C4C23×D5311yescharacteristic
714Q16—42no—
715Q16—1062no—
716Q16—1064no—
717Q16—2122no—
718SD16—42no—
719SD16—42no—
720SD16—42no—
721SD16—1062no—
722SD16—1064no—
723SD16—1064no—
724SD16—1064no—
725SD16—1064no—
726SD16—1062no—
727SD16—2122no—
728D8—1062no—
729D8—1064no—
730M16—21no—
731M16—21no—
732M16—532no—
733M16—1064no—
734M16—1061no—
735M16—1061no—
736M16—1061no—
737M16—1061no—
738M16—1061no—
739M16—2122no—
740C2×C8—21no—
741C2×C8—21no—
742C2×C8—21no—
743C2×C8—531no—
744C2×C8—531no—
745C2×C8—1064no—
746C2×C8—1061no—
747C2×C8—1061no—
748C2×C8—1061no—
749C2×C8—1061no—
750C2×C8—1061no—
751C2×C8—2122no—
752C2×C8C2×C22⋊D5311yescharacteristic
753C2×C8C2×C22⋊D5311yescharacteristic
754C4⋊C4—41no—
755C4⋊C4—41no—
756C4⋊C4—1061no—
757C4⋊C4—1061no—
758C4⋊C4—2121no—
759C4⋊C4—2124no—
760C4⋊C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
761C4⋊C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
762C22⋊C4—21no—
763C22⋊C4—41no—
764C22⋊C4—41no—
765C22⋊C4—4242no—
766C22⋊C4—2121no—
767C42—21no—
768C42—1061no—
769C42—1061no—
770C42—2121no—
771C23—21no—
772C23—21no—
773C23—22no—
774C23—44no—
775C23—41no—
776C23—41no—
777C23—81no—
778C23—81no—
779C23—161no—
780C23—161no—
781C23—1061no—
782C23#1313326211yescharacteristic
783Q8—21no—
784Q8—21no—
785Q8—21no—
786Q8—41no—
787Q8—41no—
788Q8—41no—
789Q8—41no—
790Q8—532no—
791Q8—1061no—
792Q8—1062no—
793Q8—1062no—
794Q8—2124no—
795Q8—2121no—
796Q8—2121no—
797Q8#1313318812yes—
798D4—22no—
799D4—22no—
800D4—21no—
801D4—22no—
802D4—21no—
803D4—22no—
804D4—21no—
805D4—44no—
806D4—44no—
807D4—41no—
808D4—41no—
809D4—41no—
810D4—41no—
811D4—532no—
812D4—1062no—
813D4—1062no—
814D4—1061no—
815D4—2124no—
816D4#1313318812yes—
817C2×C4—21no—
818C2×C4—22no—
819C2×C4—22no—
820C2×C4—21no—
821C2×C4—21no—
822C2×C4—21no—
823C2×C4—44no—
824C2×C4—41no—
825C2×C4—41no—
826C2×C4—41no—
827C2×C4—41no—
828C2×C4—41no—
829C2×C4—8481no—
830C2×C4—1061no—
831C2×C4—1062no—
832C2×C4—1062no—
833C2×C4—1062no—
834C2×C4—1062no—
835C2×C4—4241no—
836C2×C4—2124no—
837C2×C4—2124no—
838C2×C4—2121no—
839C2×C4—2121no—
840C2×C4—2121no—
841C2×C4—2121no—
842C2×C4—2121no—
843C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
844C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
845C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
846C2×C4C22×C22⋊D5311yescharacteristic
847C2×C4C2×#1171994711yescharacteristic
848C2×C4#1313326211yescharacteristic
849C8—21no—
850C8—21no—
851C8—41no—
852C8—1061no—
853C8—1061no—
854C8—1062no—
855C8—2121no—
856C8—2121no—
857C22—21no—
858C22—21no—
859C22—22no—
860C22—41no—
861C22—41no—
862C22—41no—
863C22—41no—
864C22—41no—
865C22—42no—
866C22—82no—
867C22—81no—
868C22—81no—
869C22—161no—
870C22—164no—
871C22—1062no—
872C22—2121no—
873C22—2121no—
874C22#1681118311yescharacteristic
875C22D4×C22⋊D5311yescharacteristic
876C22#1681126011yescharacteristic
877C4—22no—
878C4—41no—
879C4—41no—
880C4—41no—
881C4—81no—
882C4—1062no—
883C4—4241no—
884C4—2122no—
885C4—2122no—
886C4#120×D5311yescharacteristic
887C4C2×#1313318811yescharacteristic
888C4D4×C22⋊D5311yescharacteristic
889C4#1681126011yescharacteristic
890C2—21no—
891C2—21no—
892C2—42no—
893C2—81no—
894C2—82no—
895C2—2122no—
896C2#2027808511yescharacteristic
897C2#2028648811yescharacteristic
898C2#2028650611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D53
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#3009C2
socleC22×C53D42
prime radicalC2×#16811434C2
hypercenter#3009D53
hypocenterC53#24463
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #3009

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#16810883C2semidirect
3. #20284261C2semidirect
4. C2×#16810804C2semidirect
5. #20283244C2semidirect
6. #20276013C2semidirect
7. #20275977C2semidirect
8. #20275796C2semidirect
9. #20275749C2semidirect
10. #20275232C2semidirect
11. #20275088C2semidirect
12. #20275045C2semidirect
13. #20274992C2semidirect
14. #20274669C2semidirect
15. C53×#3009C2semidirect
19. C2×#13133248C22semidirect
29. C2×#13133223C22semidirect
30. C2×#13133215C22semidirect
31. #16811103C22semidirect
38. C2×#13133153C22semidirect
39. #16810650C22semidirect
42. C2×#13133143C22semidirect
43. #16810631C22semidirect
49. C2×#13133142C22semidirect
50. C2×#13133141C22semidirect
52. C2×#13133136C22semidirect
53. C2×#13133135C22semidirect
56. #16810391C22semidirect
57. #16810387C22semidirect
58. #16810382C22semidirect
59. #16810377C22semidirect
445. #3009D53semidirect
520. C53#24463semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168114342
C2×#168108832
#202842612
C2×#168108042
#202832442
#202760132
#202759772
#202757962
#202757492
#202752322
#202750882
#202750452
#202749922
#202746692
C53×#30092
#2446353