Finite Group Databasebeta

← #27422235

Subgroups — #27422235

Order 13568.

1336 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 900 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16811430C211yesmaximal, characteristic
2C2×#16810888C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16810804C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20283990C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20283245C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20276012C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20275978C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20275799C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20275749C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20275233C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20275091C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20275044C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20274989C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20274667C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#3046C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13133264C2211yescharacteristic
17C2×#13133263C2211yescharacteristic
18#16811430—24no—
19#16811430—24no—
20C2×#13133249—21no—
21C2×#13133248C2211yescharacteristic
22C2×#13133247C2211yescharacteristic
23C2×#13133242C2211yescharacteristic
24C2×#13133241—21no—
25C2×#13133238—21no—
26C22×#11719913C2211yescharacteristic
27C22×#11719924C2211yescharacteristic
28C2×SD16×D53—21no—
29C2×#13133224C2211yescharacteristic, complemented
30C2×#13133223C2211yescharacteristic
31C2×#13133215C2211yescharacteristic, complemented
32#16810888—24no—
33#16810804—24no—
34#16810783—21no—
35#16810783—21no—
36#16810773—21no—
37#16810773—21no—
38C2×#13133152C2211yescharacteristic, complemented
39C2×#13133144C2211yescharacteristic
40C2×#13133144C2211yescharacteristic, complemented
41C2×#13133143C2211yescharacteristic
42#16810631—21no—
43#16810631C2211yescharacteristic, complemented
44#16810627C2211yescharacteristic
45#16810622—21no—
46#16810622C2211yescharacteristic
47#16810617—21no—
48#16810617C2211yescharacteristic
49C2×#13133140—21no—
50C2×#13133140C2211yescharacteristic, complemented
51C2×#13133136C2211yescharacteristic, complemented
52C2×#13133135C2211yescharacteristic, complemented
53C2×#13133133C2211yescharacteristic
54#16810590C2211yescharacteristic
55#16810524C2211yescharacteristic
56#16810392C2211yescharacteristic, complemented
57#16810388C2211yescharacteristic, complemented
58#16810382C2211yescharacteristic, complemented
59#16810377C2211yescharacteristic, complemented
60C2×#137×C53C2211yescharacteristic, complemented
61C2×#135×C53C2211yescharacteristic
62C53×#536C2211yescharacteristic
63C53×#520C2211yescharacteristic, complemented
64C53×#464—21no—
65C53×#463—21no—
66C53×#462—21no—
67C53×#461—21no—
68C53×#424C2211yescharacteristic, complemented
69C53×#417C2211yescharacteristic
70C2×#103×C53C2211yescharacteristic, complemented
71#13133264—22no—
72#13133264—22no—
73#13133264—41no—
74#13133264D414yes—
75#13133263—22no—
76#13133263—22no—
77#13133263—22no—
78#13133263—41no—
79C2×#11719949—21no—
80C2×#11719945—21no—
81C2×#11719945—21no—
82C2×#11719945C2311yescharacteristic
83C2×#11719947—21no—
84C2×#11719947—41no—
85C22×Dic106—21no—
86C22×Dic106C2311yescharacteristic
87C2×Q8×D53—21no—
88C22×D212—21no—
89C22×D212C2311yescharacteristic
90C2×D4×D53—21no—
91C2×D4×D53—41no—
92#13133249—28no—
93#13133248—22no—
94#13133248—22no—
95#13133247—22no—
96#13133247—22no—
97#13133242—22no—
98#13133242D414yes—
99#13133241—28no—
100#13133238—28no—
101C2×#11719925—21no—
102C2×#11719925—21no—
103C2×#11719913—21no—
104C2×#11719913—21no—
105C2×#11719913—22no—
106C2×#11719913—22no—
107C2×#11719923—21no—
108C2×#11719924—21no—
109C2×#11719924—21no—
110C2×#11719924—21no—
111C2×#11719924—21no—
112C2×#11719924—22no—
113C2×#11719924—41no—
114SD16×D53—28no—
115C2×#11719922—21no—
116#13133224—22no—
117#13133224—41no—
118#13133223—22no—
119#13133223—22no—
120C2×#11719917—21no—
121C2×#11719917C2311yescharacteristic
122C2×#11719917C2311yescharacteristic
123C2×#11719917C2311yescharacteristic
124C2×#11719912—21no—
125C22×#88322—21no—
126C22×#88322C2311yescharacteristic
127C2×C8×D53—21no—
128#13133215—22no—
129#13133215—41no—
130C2×#11719919—41no—
131C2×#11719921—41no—
132C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
133#13133152—22no—
134#13133144—22no—
135#13133144—41no—
136#13133143—22no—
137#13133140—21no—
138#13133140—21no—
139#13133140—21no—
140#13133140—21no—
141#13133140—21no—
142#13133140D411yescharacteristic
143#13133140D411yescharacteristic
144#13133137—21no—
145#13133137—21no—
146#13133137—21no—
147#13133137D411yescharacteristic
148#13133137D411yescharacteristic
149#13133136—22no—
150#13133135—22no—
151#13133133—22no—
152C22⋊#88322—21no—
153C22⋊#88322—21no—
154C2×#41×C53C2311yescharacteristic
155C2×#41×C53C2311yescharacteristic
156C22×Q8×C53C2311yescharacteristic
157#137×C53—22no—
158#137×C53—22no—
159#135×C53—22no—
160#135×C53—22no—
161C2×Q16×C53—21no—
162C2×Q16×C53D411yescharacteristic
163C2×SD16×C53—21no—
164C2×SD16×C53D411yescharacteristic
165C2×SD16×C53D411yescharacteristic
166C2×D8×C53D411yescharacteristic
167C2×M16×C53C2311yescharacteristic
168C22×C8×C53C2311yescharacteristic
169C4⋊Q8×C53—21no—
170#124×C53—21no—
171#123×C53—41no—
172C22⋊Q8×C53—21no—
173C22⋊Q8×C53—21no—
174C4×Q8×C53—21no—
175C4×D4×C53—21no—
176C4×D4×C53—41no—
177#117×C53—21no—
178#117×C53C2311yescharacteristic
179C2×C4⋊C4×C53—21no—
180C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
181C4⋊C8×C53—21no—
182C4⋊C8×C53—21no—
183#103×C53—21no—
184#103×C53—21no—
185#103×C53—21no—
186#102×C53—21no—
187C23×D53—21no—
188C23×D53—41no—
189#41×C53—21no—
190#41×C53—21no—
191#41×C53—21no—
192#41×C53—21no—
193#41×C53—21no—
194#41×C53—21no—
195#41×C53C2×D412yes—
196#41×C53C2×D412yes—
197C2×Q8×C53—21no—
198C2×Q8×C53—21no—
199C2×Q8×C53—21no—
200C2×Q8×C53—21no—
201C2×Q8×C53—21no—
202C2×Q8×C53—21no—
203C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
204C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
205C2×D4×C53—21no—
206C2×D4×C53—21no—
207C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
208C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
209C22×C4×C53—21no—
210C22×C4×C53—21no—
211C22×C4×C53—21no—
212C22×C4×C53—21no—
213C22×C4×C53—41no—
214C22×C4×C53C2411yescharacteristic
215C2×C22⋊D53—21no—
216C2×C22⋊D53—41no—
217C2×C22⋊D53—41no—
218C22×Dic53—21no—
219C22×Dic53—21no—
220C22×Dic53—41no—
221#11719949—24no—
222#11719949—42no—
223Q8×D53—24no—
224Q8×D53—42no—
225#11719947—24no—
226#11719947—42no—
227#11719947—44no—
228#11719947—44no—
229D4×D53—24no—
230D4×D53—42no—
231D4×D53—44no—
232D4×D53—44no—
233#11719945—21no—
234#11719945—21no—
235#11719945—24no—
236#11719945—42no—
237#11719945—42no—
238#11719945—42no—
239#11719945C2×D412yes—
240#11719945#4112yes—
241C2×D212—21no—
242C2×D212—21no—
243C2×D212—21no—
244C2×D212—21no—
245C2×D212—21no—
246C2×D212—42no—
247C2×D212—41no—
248C2×D212—42no—
249C2×D212C2×D412yes—
250C2×D212C2×D411yescharacteristic
251C2×C4×D53—21no—
252C2×C4×D53—41no—
253C2×C4×D53—41no—
254C2×Dic106—21no—
255C2×Dic106—21no—
256C2×Dic106—21no—
257C2×Dic106—21no—
258C2×Dic106—24no—
259C2×Dic106—21no—
260C2×Dic106—42no—
261C2×Dic106—41no—
262C2×Dic106C2×D412yes—
263C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
264Q16×C53—22no—
265Q16×C53—42no—
266SD16×C53—22no—
267SD16×C53—22no—
268SD16×C53—42no—
269D8×C53—22no—
270M16×C53—21no—
271M16×C53—21no—
272C2×C8×C53—21no—
273C2×C8×C53—21no—
274C2×C8×C53—21no—
275C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
276C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
277C4⋊C4×C53—21no—
278C4⋊C4×C53—21no—
279C4⋊C4×C53—41no—
280C4⋊C4×C53—41no—
281C4⋊C4×C53—41no—
282C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
283C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
284C22⋊C4×C53—21no—
285C22⋊C4×C53—41no—
286C22⋊C4×C53—41no—
287C22⋊C4×C53—41no—
288C42×C53—21no—
289C42×C53—41no—
290#11719925—24no—
291#11719925—42no—
292#11719924—24no—
293#11719924—42no—
294#11719924—42no—
295#11719924—42no—
296#11719923—24no—
297#11719922—24no—
298#11719921—82no—
299#11719919—44no—
300C4×Dic53—21no—
301C4×Dic53—21no—
302#11719917—21no—
303#11719917—21no—
304#11719917—21no—
305#11719917—21no—
306#11719917—21no—
307#11719917—42no—
308#11719917C2×D412yes—
309C2×#88322—21no—
310C2×#88322—21no—
311C2×#88322—21no—
312C2×#88322—21no—
313C2×#88322—21no—
314C2×#88322—42no—
315C2×#88322C2×D411yescharacteristic
316C2×#88322C2×D411yescharacteristic
317#11719913—24no—
318#11719913—24no—
319#11719912—24no—
320C8×D53—24no—
321C23×C53—21no—
322C23×C53—21no—
323C23×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
324C22×D53—21no—
325C22×D53—22no—
326C22×D53—44no—
327C22×D53—41no—
328C22×D53—41no—
329C22×D53—81no—
330C22×D53—81no—
331C22×D53—161no—
332C22×D53—161no—
333Q8×C53—21no—
334Q8×C53—21no—
335Q8×C53—21no—
336Q8×C53—41no—
337Q8×C53—41no—
338Q8×C53—41no—
339Q8×C53—41no—
340Q8×C53#12012yes—
341D4×C53—22no—
342D4×C53—22no—
343D4×C53—21no—
344D4×C53—21no—
345D4×C53—21no—
346D4×C53—41no—
347D4×C53—41no—
348D4×C53#12012yes—
349C2×C4×C53—21no—
350C2×C4×C53—22no—
351C2×C4×C53—22no—
352C2×C4×C53—21no—
353C2×C4×C53—21no—
354C2×C4×C53—21no—
355C2×C4×C53—41no—
356C2×C4×C53—41no—
357C2×C4×C53—41no—
358C2×C4×C53—41no—
359C2×C4×C53—41no—
360C2×C4×C53—41no—
361C2×C4×C53—81no—
362C2×C4×C53—161no—
363C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
364C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
365C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
366C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
367C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
368C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
369C22⋊D53—22no—
370C22⋊D53—22no—
371C22⋊D53—44no—
372C22⋊D53—44no—
373C2×Dic53—21no—
374C2×Dic53—22no—
375C2×Dic53—22no—
376C2×Dic53—44no—
377C2×Dic53—41no—
378C2×Dic53—41no—
379C2×Dic53—41no—
380C2×Dic53—41no—
381D212—22no—
382D212—21no—
383D212—22no—
384D212—44no—
385D212—41no—
386D212—41no—
387D212#12112yes—
388C4×D53—22no—
389C4×D53—22no—
390C4×D53—44no—
391C4×D53—44no—
392Dic106—21no—
393Dic106—22no—
394Dic106—22no—
395Dic106—44no—
396Dic106—41no—
397Dic106—41no—
398Dic106#12112yes—
399C8×C53—21no—
400C8×C53—21no—
401C8×C53—41no—
402#88322—22no—
403#88322—21no—
404#88322—21no—
405#88322—41no—
406#88322—41no—
407#24463—531nomaximal, Sylow
408C22×C53—21no—
409C22×C53—21no—
410C22×C53—22no—
411C22×C53—41no—
412C22×C53—41no—
413C22×C53—41no—
414C22×C53—41no—
415C22×C53—41no—
416C22×C53#53411yescharacteristic
417C22×C53D4211yescharacteristic
418C22×C53#54611yescharacteristic
419C2×D53—22no—
420C2×D53—41no—
421C2×D53—41no—
422C2×D53—42no—
423C2×D53—81no—
424C2×D53—81no—
425C2×D53—82no—
426C2×D53—164no—
427C2×D53—161no—
428C4×C53—22no—
429C4×C53—41no—
430C4×C53—41no—
431C4×C53—41no—
432C4×C53—81no—
433C4×C53—81no—
434C4×C53C2×#12011yescharacteristic
435C4×C53C2×#12111yescharacteristic
436C4×C53D4211yescharacteristic
437C4×C53#54611yescharacteristic
438Dic53—22no—
439Dic53—42no—
440Dic53—42no—
441C2×#577—531no—
442C2×#471—531no—
443#3046D5311yescharacteristic, complemented
444C2×#456—531no—
445#3009—531no—
446#2898—531no—
447#2052—531no—
448#2046—531no—
449#2013—531no—
450#2005—531no—
451#1908—531no—
452#1883—531no—
453#1876—531no—
454#1866—531no—
455#1792—531no—
456C2×C53—21no—
457C2×C53—21no—
458C2×C53—42no—
459C2×C53—81no—
460C2×C53#241011yescharacteristic
461C2×C53#328911yescharacteristic
462C2×C53#329111yescharacteristic
463D53—42no—
464D53—82no—
465C2×2−1+4—531no—
466C2×H(5,𝔽2)—531no—
467#577—1064no—
468#577—1064no—
469C2×#137—531no—
470C2×#137—531no—
471C2×#137—1061no—
472C2×#137C2×D5311yescharacteristic, complemented
473C2×AGL(1,ℤ/8)—531no—
474C2×AGL(1,ℤ/8)—1061no—
475C2×#135—1061no—
476C2×#135C2×D5311yescharacteristic
477C22×SD16—531no—
478C22×SD16—531no—
479C22×SD16—1061no—
480C2×#131—531no—
481C2×#131—531no—
482#536C2×D5311yescharacteristic
483C2×C4⋊Q8—531no—
484#520C2×D5311yescharacteristic, complemented
485#471—1064no—
486#464—21no—
487#463—21no—
488#462—21no—
489#461—21no—
490#456—1064no—
491#452—1061no—
492#452—1061no—
493#450—1061no—
494#450—1061no—
495C2×#108—531no—
496#424C2×D5311yescharacteristic, complemented
497C2×#104—531no—
498C2×#104—531no—
499C2×#104—531no—
500#419—531no—
501#419—1061no—
502#418—531no—
503#417—531no—
504#417—1061no—
505#417C2×D5311yescharacteristic
506#416—531no—
507#416—1061no—
508C2×#103—531no—
509C2×#103—1061no—
510C2×#103C2×D5311yescharacteristic, complemented
511C2×#101—531no—
512C2×#101—531no—
513C2×#100—531no—
514#408—531no—
515#390—531no—
516#343—531no—
517#341—531no—
518#339—531no—
519#336—531no—
520C53#2446311yescharacteristic, complemented, Sylow
5212−1+4—534no—
5222−1+4—1062no—
5232−1+4—1062no—
5242−1+4—2121no—
525H(5,𝔽2)—1062no—
526H(5,𝔽2)—1062no—
527H(5,𝔽2)—1062no—
528H(5,𝔽2)—2121no—
529C2×#41—531no—
530C2×#41—1061no—
531C2×#41—1061no—
532C2×#41—1061no—
533C2×#41—1061no—
534C2×#41—2121no—
535C2×#41C22×D5311yescharacteristic
536C2×#41C22×D5311yescharacteristic
537C22×Q8—531no—
538C22×Q8—1061no—
539C22×Q8—1061no—
540C22×Q8C22×D5311yescharacteristic
541C22×D4—531no—
542C22×D4—1061no—
543C22×D4—1061no—
544C22×D4—2121no—
545#137—22no—
546#137—22no—
547#137—1062no—
548#137—1068no—
549#137—1062no—
550#137—1062no—
551#137—1062no—
552AGL(1,ℤ/8)—534no—
553AGL(1,ℤ/8)—1068no—
554AGL(1,ℤ/8)—1062no—
555#135—22no—
556#135—22no—
557#135—1068no—
558C2×Q16—21no—
559C2×Q16—1061no—
560C2×Q16—1061no—
561C2×Q16C22⋊D5311yescharacteristic
562C2×SD16—21no—
563C2×SD16—1062no—
564C2×SD16—1062no—
565C2×SD16—1061no—
566C2×SD16—1061no—
567C2×SD16—1068no—
568C2×SD16—1061no—
569C2×SD16—1061no—
570C2×SD16—1062no—
571C2×SD16—1061no—
572C2×SD16—1061no—
573C2×SD16—1061no—
574C2×SD16—2121no—
575C2×SD16C22⋊D5311yescharacteristic
576C2×SD16C22⋊D5311yescharacteristic
577C2×D8—1061no—
578C2×D8C22⋊D5311yescharacteristic
579#131—1062no—
580#131—1062no—
581#131—1062no—
582#131—2121no—
583C2×M16—531no—
584C2×M16—531no—
585C2×M16—531no—
586C2×M16—1061no—
587C2×M16—1061no—
588C2×M16C22×D5311yescharacteristic
589C22×C8—531no—
590C22×C8—1061no—
591C22×C8—1061no—
592C22×C8C22×D5311yescharacteristic
593C4⋊Q8—21no—
594C4⋊Q8—1062no—
595C4⋊Q8—2121no—
596#124—21no—
597#123—41no—
598C22⋊Q8—21no—
599C22⋊Q8—21no—
600C4×Q8—21no—
601C4×D4—21no—
602C4×D4—41no—
603#117—21no—
604#117C22×D5311yescharacteristic
605C2×C4⋊C4—21no—
606C2×C4⋊C4—2121no—
607C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
608C2×C22⋊C4—2121no—
609C2×C42—531no—
610#108—1062no—
611C4⋊C8—21no—
612C4⋊C8—21no—
613#104—1062no—
614#104—1062no—
615#104—2121no—
616#103—21no—
617#103—21no—
618#103—21no—
619#103—531no—
620#103—531no—
621#103—1061no—
622#103—1061no—
623#103—1061no—
624#103—1061no—
625#103—1061no—
626#102—21no—
627#102—531no—
628#102—531no—
629#102—1061no—
630#102—1061no—
631#102—1061no—
632#101—1062no—
633#101—1062no—
634#100—1062no—
635C22⋊C8—1061no—
636C22⋊C8—1061no—
637C24—1061no—
638C24—2121no—
639#41—21no—
640#41—21no—
641#41—21no—
642#41—21no—
643#41—21no—
644#41—21no—
645#41—532no—
646#41—532no—
647#41—1064no—
648#41—1061no—
649#41—1061no—
650#41—1064no—
651#41—1064no—
652#41—2122no—
653#41—2122no—
654#41—2122no—
655#41—2124no—
656#41—2122no—
657#41—2122no—
658#41—2124no—
659#41D4×D5312yes—
660#41D4×D5312yes—
661C2×Q8—21no—
662C2×Q8—21no—
663C2×Q8—21no—
664C2×Q8—21no—
665C2×Q8—21no—
666C2×Q8—21no—
667C2×Q8—531no—
668C2×Q8—532no—
669C2×Q8—1064no—
670C2×Q8—1061no—
671C2×Q8—1064no—
672C2×Q8—1061no—
673C2×Q8—1061no—
674C2×Q8—1061no—
675C2×Q8—1061no—
676C2×Q8—2121no—
677C2×Q8—2122no—
678C2×Q8—2122no—
679C2×Q8C2×C22⋊D5311yescharacteristic
680C2×Q8C2×C22⋊D5311yescharacteristic
681C2×D4—21no—
682C2×D4—21no—
683C2×D4—531no—
684C2×D4—532no—
685C2×D4—1064no—
686C2×D4—1061no—
687C2×D4—1061no—
688C2×D4—1061no—
689C2×D4—1061no—
690C2×D4—1061no—
691C2×D4—1061no—
692C2×D4—2121no—
693C2×D4—2122no—
694C2×D4—2122no—
695C2×D4—2122no—
696C2×D4—2121no—
697C2×D4—2124no—
698C2×D4—2124no—
699C2×D4—2121no—
700C2×D4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
701C2×D4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
702C22×C4—21no—
703C22×C4—21no—
704C22×C4—21no—
705C22×C4—21no—
706C22×C4—41no—
707C22×C4—1061no—
708C22×C4—1061no—
709C22×C4—1061no—
710C22×C4—2121no—
711C22×C4—2121no—
712C22×C4—2121no—
713C22×C4C23×D5311yescharacteristic
714Q16—22no—
715Q16—42no—
716Q16—1064no—
717Q16—2122no—
718SD16—22no—
719SD16—22no—
720SD16—42no—
721SD16—1064no—
722SD16—1064no—
723SD16—1064no—
724SD16—1064no—
725SD16—2122no—
726SD16—2122no—
727SD16—2122no—
728D8—22no—
729D8—1064no—
730M16—21no—
731M16—21no—
732M16—532no—
733M16—1064no—
734M16—1061no—
735M16—1061no—
736M16—1061no—
737M16—1061no—
738M16—1061no—
739M16—2122no—
740C2×C8—21no—
741C2×C8—21no—
742C2×C8—21no—
743C2×C8—531no—
744C2×C8—531no—
745C2×C8—1064no—
746C2×C8—1061no—
747C2×C8—1061no—
748C2×C8—1061no—
749C2×C8—1061no—
750C2×C8—1061no—
751C2×C8—2122no—
752C2×C8C2×C22⋊D5311yescharacteristic
753C2×C8C2×C22⋊D5311yescharacteristic
754C4⋊C4—21no—
755C4⋊C4—21no—
756C4⋊C4—41no—
757C4⋊C4—41no—
758C4⋊C4—41no—
759C4⋊C4—2124no—
760C4⋊C4D4×D5311yescharacteristic
761C4⋊C4D4×D5311yescharacteristic
762C22⋊C4—21no—
763C22⋊C4—41no—
764C22⋊C4—41no—
765C22⋊C4—41no—
766C22⋊C4—4242no—
767C42—21no—
768C42—41no—
769C42—1061no—
770C42—1061no—
771C23—21no—
772C23—21no—
773C23—8481no—
774C23—8481no—
775C23—1061no—
776C23—1062no—
777C23—4241no—
778C23—4241no—
779C23—2124no—
780C23—2121no—
781C23—2121no—
782C23#1313326211yescharacteristic
783Q8—21no—
784Q8—21no—
785Q8—21no—
786Q8—41no—
787Q8—41no—
788Q8—41no—
789Q8—41no—
790Q8—532no—
791Q8—1061no—
792Q8—1062no—
793Q8—1062no—
794Q8—2124no—
795Q8—2121no—
796Q8—2121no—
797Q8#1313318512yes—
798D4—22no—
799D4—22no—
800D4—21no—
801D4—21no—
802D4—21no—
803D4—41no—
804D4—41no—
805D4—532no—
806D4—1062no—
807D4—1062no—
808D4—1062no—
809D4—1061no—
810D4—1062no—
811D4—2124no—
812D4—2124no—
813D4—2124no—
814D4—2121no—
815D4—2121no—
816D4#1313318512yes—
817C2×C4—21no—
818C2×C4—22no—
819C2×C4—22no—
820C2×C4—21no—
821C2×C4—21no—
822C2×C4—21no—
823C2×C4—41no—
824C2×C4—41no—
825C2×C4—41no—
826C2×C4—41no—
827C2×C4—41no—
828C2×C4—41no—
829C2×C4—81no—
830C2×C4—161no—
831C2×C4—1061no—
832C2×C4—1062no—
833C2×C4—1062no—
834C2×C4—1062no—
835C2×C4—1062no—
836C2×C4—2124no—
837C2×C4—2124no—
838C2×C4—2124no—
839C2×C4—2121no—
840C2×C4—2121no—
841C2×C4—2121no—
842C2×C4—2121no—
843C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
844C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
845C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
846C2×C4C22×C22⋊D5311yescharacteristic
847C2×C4#41×D5311yescharacteristic
848C2×C4#1313326311yescharacteristic
849C8—21no—
850C8—21no—
851C8—41no—
852C8—1062no—
853C8—1061no—
854C8—1061no—
855C8—2121no—
856C8—2121no—
857C22—21no—
858C22—21no—
859C22—22no—
860C22—41no—
861C22—41no—
862C22—41no—
863C22—41no—
864C22—41no—
865C22—8481no—
866C22—8484no—
867C22—1062no—
868C22—4242no—
869C22—4241no—
870C22—4241no—
871C22—2122no—
872C22—2121no—
873C22—2121no—
874C22#1681118111yescharacteristic
875C22D4×C22⋊D5311yescharacteristic
876C22#1681126211yescharacteristic
877C4—22no—
878C4—41no—
879C4—41no—
880C4—41no—
881C4—81no—
882C4—81no—
883C4—1062no—
884C4—2122no—
885C4—2122no—
886C4C2×#1313318511yescharacteristic
887C4#121×D5311yescharacteristic
888C4#1681125711yescharacteristic
889C4#1681126111yescharacteristic
890C2—21no—
891C2—21no—
892C2—42no—
893C2—81no—
894C2—4242no—
895C2—2122no—
896C2#2027808611yescharacteristic
897C2#2028648611yescharacteristic
898C2#2028650611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D53
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#3046C2
socleC22×C53D42
prime radicalC2×#16811430C2
hypercenter#3046D53
hypocenterC53#24463
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #3046

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#16810888C2semidirect
3. C2×#16810804C2semidirect
4. #20283990C2semidirect
5. #20283245C2semidirect
6. #20276012C2semidirect
7. #20275978C2semidirect
8. #20275799C2semidirect
9. #20275749C2semidirect
10. #20275233C2semidirect
11. #20275091C2semidirect
12. #20275044C2semidirect
13. #20274989C2semidirect
14. #20274667C2semidirect
15. C53×#3046C2semidirect
29. C2×#13133224C22semidirect
31. C2×#13133215C22semidirect
38. C2×#13133152C22semidirect
40. C2×#13133144C22semidirect
43. #16810631C22semidirect
50. C2×#13133140C22semidirect
51. C2×#13133136C22semidirect
52. C2×#13133135C22semidirect
56. #16810392C22semidirect
57. #16810388C22semidirect
58. #16810382C22semidirect
59. #16810377C22semidirect
60. C2×#137×C53C22semidirect
63. C53×#520C22semidirect
68. C53×#424C22semidirect
70. C2×#103×C53C22semidirect
443. #3046D53semidirect
472. C2×#137C2×D53semidirect
484. #520C2×D53semidirect
496. #424C2×D53semidirect
510. C2×#103C2×D53semidirect
520. C53#24463semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168114302
C2×#168108882
C2×#168108042
#202839902
#202832452
#202760122
#202759782
#202757992
#202757492
#202752332
#202750912
#202750442
#202749892
#202746672
C53×#30462
#2446353