Finite Group Databasebeta

← #27422239

Subgroups — #27422239

Order 13568.

1336 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 900 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16811432C211yesmaximal, characteristic
2C2×#16810887C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20284264C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#16810808C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20283994C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20283243C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20275974C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20275799C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20275748C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20275231C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20275090C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20275045C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20274987C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20274667C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#2052C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13133265C2211yescharacteristic
17C2×#13133263C2211yescharacteristic
18#16811432—24no—
19#16811432—24no—
20C2×#13133250C2211yescharacteristic
21C2×#13133250C2211yescharacteristic, complemented
22C2×#13133249—21no—
23C2×#13133245C2211yescharacteristic
24C2×#13133244—21no—
25C2×#13133240—21no—
26C2×#13133237C2211yescharacteristic
27C22×#11719913C2211yescharacteristic
28C22×#11719924C2211yescharacteristic
29C2×SD16×D53—21no—
30C2×#13133225C2211yescharacteristic
31C2×#13133223C2211yescharacteristic, complemented
32#16811194C2211yescharacteristic
33C2×#13133215C2211yescharacteristic, complemented
34#16811104C2211yescharacteristic, complemented
35#16810887—24no—
36#16810844—21no—
37#16810837—21no—
38#16810832—21no—
39#16810827—21no—
40#16810808—24no—
41#16810787—21no—
42#16810787—21no—
43#16810776—21no—
44#16810776—21no—
45#16810651C2211yescharacteristic, complemented
46C2×#13133144C2211yescharacteristic
47C2×#13133143C2211yescharacteristic
48C2×#13133143C2211yescharacteristic, complemented
49#16810632C2211yescharacteristic, complemented
50#16810630—21no—
51#16810629C2211yescharacteristic
52#16810623—21no—
53#16810622C2211yescharacteristic
54#16810620C2211yescharacteristic
55#16810618—21no—
56C2×#13133140C2211yescharacteristic, complemented
57#103×D53—21no—
58C2×#13133135C2211yescharacteristic, complemented
59C2×#13133133C2211yescharacteristic
60#16810524C2211yescharacteristic
61#16810387C2211yescharacteristic, complemented
62#16810384C2211yescharacteristic, complemented
63#16810377C2211yescharacteristic, complemented
64C2×#137×C53C2211yescharacteristic
65C2×#108×C53C2211yescharacteristic, complemented
66C53×#417C2211yescharacteristic
67C2×#103×C53C2211yescharacteristic, complemented
68C2×#101×C53C2211yescharacteristic, complemented
69C53×#408C2211yescharacteristic
70C53×#343C2211yescharacteristic, complemented
71#13133265—22no—
72#13133265—22no—
73#13133265—41no—
74#13133265D414yes—
75#13133263—22no—
76#13133263—22no—
77#13133263—22no—
78#13133263—41no—
79C2×#11719949—21no—
80C2×#11719949—21no—
81C2×#11719949—21no—
82C2×#11719945—21no—
83C2×#11719945—41no—
84C2×#11719945C2311yescharacteristic
85C2×#11719945C2311yescharacteristic
86C22×Dic106C2311yescharacteristic
87C2×Q8×D53—21no—
88C2×Q8×D53—21no—
89C22×D212—21no—
90C22×D212C2311yescharacteristic
91C2×D4×D53—21no—
92C2×D4×D53—41no—
93#13133250—22no—
94#13133250—22no—
95#13133250—22no—
96#13133250—22no—
97#13133249—28no—
98#13133245—22no—
99#13133245D414yes—
100#13133244—28no—
101#13133240—28no—
102#13133237—22no—
103#13133237—22no—
104C2×Dic212—21no—
105C2×Dic212—21no—
106C2×#11719925D411yescharacteristic
107C2×#11719913—21no—
108C2×#11719913—21no—
109C2×#11719913—21no—
110C2×#11719913—21no—
111C2×#11719913—22no—
112C2×#11719913—21no—
113C2×#11719913—41no—
114C2×#11719923D411yescharacteristic
115C2×#11719924—21no—
116C2×#11719924—21no—
117C2×#11719924—22no—
118C2×#11719924—22no—
119C2×#11719924D411yescharacteristic
120SD16×D53—28no—
121C2×D424—21no—
122C2×#11719922D411yescharacteristic
123#13133225—22no—
124#13133225—22no—
125#13133223—22no—
126#13133223—41no—
127C2×#11719917C2311yescharacteristic
128C2×#11719912—21no—
129C2×#11719912—21no—
130C22×#88322C2311yescharacteristic
131C2×C8×D53—21no—
132C2×C8×D53—21no—
133#13133215—22no—
134#13133215—21no—
135#13133215—41no—
136#13133204—21no—
137#13133198—41no—
138#13133196—21no—
139#13133196—21no—
140#13133182—21no—
141#13133179—21no—
142C4×C22⋊D53—41no—
143#13133176C2311yescharacteristic
144#13133175—21no—
145C2×#11719919—41no—
146C4⋊C4×D53—21no—
147C2×#11719921—41no—
148C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
149#13133146—21no—
150#13133146—21no—
151#13133144—41no—
152#13133143—22no—
153#13133143—22no—
154#13133142D411yescharacteristic
155#13133142D411yescharacteristic
156#13133141—21no—
157#13133141—21no—
158#13133140—21no—
159#13133140—21no—
160#13133140—21no—
161#13133139—21no—
162#13133139—21no—
163#13133139D411yescharacteristic
164#13133139D411yescharacteristic
165#13133137—21no—
166#13133135—22no—
167#13133133—22no—
168C2×#41×C53C2311yescharacteristic
169C22×Q8×C53C2311yescharacteristic
170#137×C53—22no—
171#137×C53—22no—
172C2×Q16×C53—21no—
173C2×SD16×C53—21no—
174C2×M16×C53C2311yescharacteristic
175C2×M16×C53C2311yescharacteristic
176C2×M16×C53C2311yescharacteristic
177C22×C8×C53C2311yescharacteristic
178C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
179#108×C53—22no—
180#103×C53—21no—
181#103×C53—21no—
182#103×C53—21no—
183#102×C53—21no—
184#101×C53—22no—
185C22⋊C8×C53—21no—
186C22⋊C8×C53—21no—
187C23×D53—21no—
188C23×D53—41no—
189#41×C53—21no—
190#41×C53—21no—
191#41×C53—21no—
192#41×C53—21no—
193C2×Q8×C53—21no—
194C2×Q8×C53—21no—
195C2×Q8×C53—21no—
196C2×Q8×C53—21no—
197C2×Q8×C53—21no—
198C2×Q8×C53C2×D412yes—
199C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
200C2×D4×C53—21no—
201C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
202C22×C4×C53—21no—
203C22×C4×C53—21no—
204C22×C4×C53—21no—
205C22×C4×C53C2411yescharacteristic
206C2×C22⋊D53—21no—
207C2×C22⋊D53—21no—
208C2×C22⋊D53—41no—
209C22×Dic53—21no—
210C22×Dic53—21no—
211#11719949—24no—
212#11719949—24no—
213#11719949—24no—
214#11719949—42no—
215#11719949—42no—
216#11719949—42no—
217Q8×D53—24no—
218Q8×D53—24no—
219Q8×D53—42no—
220Q8×D53—42no—
221D4×D53—24no—
222D4×D53—42no—
223D4×D53—44no—
224D4×D53—44no—
225#11719945—21no—
226#11719945—21no—
227#11719945—21no—
228#11719945—21no—
229#11719945—42no—
230#11719945—44no—
231#11719945—44no—
232#11719945—42no—
233#11719945C2×D412yes—
234#11719945C2×D412yes—
235#11719945C2×D412yes—
236#11719945#4112yes—
237C2×D212—21no—
238C2×D212—21no—
239C2×D212—21no—
240C2×D212—21no—
241C2×D212—21no—
242C2×D212—42no—
243C2×D212—41no—
244C2×D212—41no—
245C2×D212—42no—
246C2×D212C2×D412yes—
247C2×D212C2×D411yescharacteristic
248C2×D212C2×D411yescharacteristic
249C2×C4×D53—21no—
250C2×C4×D53—21no—
251C2×C4×D53—41no—
252C2×C4×D53—41no—
253C2×C4×D53—41no—
254C2×C4×D53—41no—
255C2×Dic106—21no—
256C2×Dic106—21no—
257C2×Dic106—21no—
258C2×Dic106—21no—
259C2×Dic106—21no—
260C2×Dic106—21no—
261C2×Dic106—41no—
262C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
263C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
264Q16×C53—24no—
265SD16×C53—24no—
266M16×C53—21no—
267M16×C53—21no—
268M16×C53—21no—
269M16×C53—21no—
270M16×C53—21no—
271M16×C53C2×D412yes—
272C2×C8×C53—21no—
273C2×C8×C53—21no—
274C2×C8×C53—21no—
275C2×C8×C53—21no—
276C2×C8×C53—21no—
277C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
278C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
279C4⋊C4×C53—21no—
280C4⋊C4×C53—21no—
281C22⋊Dic53—21no—
282C22⋊Dic53—41no—
283C22⋊Dic53—41no—
284#11719925—22no—
285#11719924—24no—
286#11719924—24no—
287#11719924—22no—
288#11719923—22no—
289#11719922—22no—
290#11719921—41no—
291#11719921—82no—
292C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
293C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
294#11719919—41no—
295#11719919—41no—
296#11719919—41no—
297#11719919—44no—
298C4×Dic53—21no—
299C4×Dic53—21no—
300C4×Dic53—21no—
301C4×Dic53—41no—
302#11719917—21no—
303#11719917—21no—
304C2×#88322—21no—
305C2×#88322—21no—
306C2×#88322—21no—
307C2×#88322C2×D411yescharacteristic
308C2×#88322C2×D411yescharacteristic
309Dic212—42no—
310Dic212—42no—
311D424—24no—
312#11719913—24no—
313#11719913—42no—
314#11719913—42no—
315#11719913—42no—
316#11719913—42no—
317#11719912—24no—
318#11719912—42no—
319C8×D53—24no—
320C8×D53—42no—
321C23×C53—21no—
322C23×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
323C22×D53—21no—
324C22×D53—21no—
325C22×D53—22no—
326C22×D53—44no—
327C22×D53—41no—
328C22×D53—41no—
329C22×D53—81no—
330C22×D53—81no—
331C22×D53—161no—
332C22×D53—161no—
333Q8×C53—22no—
334Q8×C53—21no—
335Q8×C53—22no—
336Q8×C53—21no—
337Q8×C53—41no—
338Q8×C53—41no—
339D4×C53—21no—
340D4×C53—21no—
341D4×C53—41no—
342D4×C53—41no—
343C2×C4×C53—22no—
344C2×C4×C53—21no—
345C2×C4×C53—41no—
346C2×C4×C53—41no—
347C2×C4×C53—41no—
348C2×C4×C53—41no—
349C2×C4×C53—41no—
350C2×C4×C53—81no—
351C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
352C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
353C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
354C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
355C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
356C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
357C22⋊D53—22no—
358C22⋊D53—22no—
359C22⋊D53—22no—
360C22⋊D53—22no—
361C22⋊D53—44no—
362C2×Dic53—21no—
363C2×Dic53—21no—
364C2×Dic53—22no—
365C2×Dic53—21no—
366C2×Dic53—21no—
367C2×Dic53—41no—
368C2×Dic53—41no—
369C2×Dic53—41no—
370C2×Dic53—41no—
371C2×Dic53—41no—
372D212—22no—
373D212—21no—
374D212—22no—
375D212—21no—
376D212—44no—
377D212—44no—
378D212—41no—
379D212—41no—
380D212#12012yes—
381D212#12112yes—
382C4×D53—22no—
383C4×D53—22no—
384C4×D53—22no—
385C4×D53—22no—
386C4×D53—44no—
387C4×D53—44no—
388C4×D53—44no—
389C4×D53—161no—
390Dic106—21no—
391Dic106—21no—
392Dic106—44no—
393Dic106—41no—
394Dic106—41no—
395Dic106—41no—
396Dic106—41no—
397Dic106#12012yes—
398Dic106#12112yes—
399C8×C53—22no—
400C8×C53—21no—
401C8×C53—21no—
402C8×C53—41no—
403C8×C53—41no—
404#88322—21no—
405#88322—21no—
406#88322—41no—
407#24463—531nomaximal, Sylow
408C22×C53—21no—
409C22×C53—21no—
410C22×C53—41no—
411C22×C53—41no—
412C22×C53—41no—
413C22×C53#53411yescharacteristic
414C22×C53D4211yescharacteristic
415C22×C53#54611yescharacteristic
416C2×D53—22no—
417C2×D53—22no—
418C2×D53—41no—
419C2×D53—41no—
420C2×D53—41no—
421C2×D53—41no—
422C2×D53—42no—
423C2×D53—81no—
424C2×D53—81no—
425C2×D53—82no—
426C2×D53—164no—
427C2×D53—161no—
428C4×C53—42no—
429C4×C53—41no—
430C4×C53—81no—
431C4×C53C2×#12011yescharacteristic
432C4×C53C2×#12111yescharacteristic
433C4×C53D4211yescharacteristic
434C4×C53#54611yescharacteristic
435Dic53—22no—
436Dic53—22no—
437Dic53—42no—
438Dic53—41no—
439Dic53—41no—
440Dic53—81no—
441C2×#577—531no—
442C2×#471—531no—
443#3046—531no—
444C2×#456—531no—
445#3009—531no—
446#2898—531no—
447#2052D5311yescharacteristic, complemented
448#2046—531no—
449#2013—531no—
450#2005—531no—
451#1908—531no—
452#1883—531no—
453#1876—531no—
454#1866—531no—
455#1792—531no—
456C2×C53—21no—
457C2×C53—21no—
458C2×C53—81no—
459C2×C53#241011yescharacteristic
460C2×C53#328911yescharacteristic
461C2×C53#329111yescharacteristic
462D53—42no—
463D53—42no—
464D53—82no—
465C2×2−1+4—531no—
466C2×H(5,𝔽2)—531no—
467#577—1064no—
468#577—1064no—
469C2×#137—531no—
470C2×#137—531no—
471C2×#137—1061no—
472C2×#137C2×D5311yescharacteristic
473C2×AGL(1,ℤ/8)—531no—
474C2×AGL(1,ℤ/8)—1061no—
475C2×#135—531no—
476C2×#135—1061no—
477C22×SD16—531no—
478C22×SD16—531no—
479C22×SD16—1061no—
480C2×#131—531no—
481C2×#131—531no—
482#536—531no—
483C2×C4⋊Q8—531no—
484#520—531no—
485#471—1064no—
486#464—1061no—
487#463—1061no—
488#462—1061no—
489#461—1061no—
490#456—1064no—
491#452—1061no—
492#452—1061no—
493#450—1061no—
494#450—1061no—
495C2×#108C2×D5311yescharacteristic, complemented
496#424—531no—
497C2×#104—531no—
498C2×#104—531no—
499C2×#104—531no—
500#419—531no—
501#419—1061no—
502#418—531no—
503#417—531no—
504#417—1061no—
505#417C2×D5311yescharacteristic
506#416—531no—
507#416—1061no—
508C2×#103—531no—
509C2×#103—1061no—
510C2×#103C2×D5311yescharacteristic, complemented
511C2×#101—531no—
512C2×#101C2×D5311yescharacteristic, complemented
513C2×#100—531no—
514#408C2×D5311yescharacteristic
515#390—531no—
516#343C2×D5311yescharacteristic, complemented
517#341—531no—
518#339—531no—
519#336—531no—
520C53#2446311yescharacteristic, complemented, Sylow
5212−1+4—534no—
5222−1+4—1062no—
5232−1+4—1062no—
5242−1+4—2121no—
525H(5,𝔽2)—1062no—
526H(5,𝔽2)—1062no—
527H(5,𝔽2)—1062no—
528H(5,𝔽2)—2121no—
529C2×#41—531no—
530C2×#41—531no—
531C2×#41—1061no—
532C2×#41—1061no—
533C2×#41—1061no—
534C2×#41—1061no—
535C2×#41—2121no—
536C2×#41C22×D5311yescharacteristic
537C22×Q8—531no—
538C22×Q8—1061no—
539C22×Q8—1061no—
540C22×Q8C22×D5311yescharacteristic
541C22×D4—531no—
542C22×D4—1061no—
543C22×D4—1061no—
544C22×D4—2121no—
545#137—22no—
546#137—22no—
547#137—1062no—
548#137—1062no—
549#137—1062no—
550#137—1062no—
551#137—1068no—
552AGL(1,ℤ/8)—534no—
553AGL(1,ℤ/8)—1062no—
554AGL(1,ℤ/8)—1068no—
555#135—1068no—
556#135—1062no—
557#135—1062no—
558C2×Q16—21no—
559C2×Q16—531no—
560C2×Q16—1061no—
561C2×Q16—1061no—
562C2×SD16—21no—
563C2×SD16—531no—
564C2×SD16—531no—
565C2×SD16—1061no—
566C2×SD16—1062no—
567C2×SD16—1061no—
568C2×SD16—1061no—
569C2×SD16—1061no—
570C2×SD16—1061no—
571C2×SD16—1068no—
572C2×SD16—1062no—
573C2×SD16—1062no—
574C2×SD16—1061no—
575C2×SD16—1061no—
576C2×SD16—2121no—
577C2×D8—531no—
578C2×D8—1061no—
579#131—1062no—
580#131—1062no—
581#131—1062no—
582#131—2121no—
583C2×M16—531no—
584C2×M16—1061no—
585C2×M16—1061no—
586C2×M16C22×D5311yescharacteristic
587C2×M16C22×D5311yescharacteristic
588C2×M16C22×D5311yescharacteristic
589C22×C8—531no—
590C22×C8—1061no—
591C22×C8—1061no—
592C22×C8C22×D5311yescharacteristic
593C4⋊Q8—1062no—
594C4⋊Q8—1061no—
595C4⋊Q8—2121no—
596#124—1061no—
597#123—2121no—
598C22⋊Q8—1061no—
599C22⋊Q8—1061no—
600C4×Q8—1061no—
601C4×D4—1061no—
602C4×D4—2121no—
603#117—531no—
604#117—1061no—
605C2×C4⋊C4—1061no—
606C2×C4⋊C4—2121no—
607C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
608C2×C22⋊C4—2121no—
609C2×C42—531no—
610#108—22no—
611C4⋊C8—1061no—
612C4⋊C8—1061no—
613#104—1062no—
614#104—1062no—
615#104—2121no—
616#103—21no—
617#103—21no—
618#103—21no—
619#103—531no—
620#103—531no—
621#103—1061no—
622#103—1061no—
623#103—1061no—
624#103—1061no—
625#103—1061no—
626#102—21no—
627#102—531no—
628#102—531no—
629#102—1061no—
630#102—1061no—
631#102—1061no—
632#101—22no—
633#101—1062no—
634#100—1062no—
635C22⋊C8—21no—
636C22⋊C8—21no—
637C24—1061no—
638C24—2121no—
639#41—21no—
640#41—21no—
641#41—21no—
642#41—21no—
643#41—532no—
644#41—532no—
645#41—532no—
646#41—532no—
647#41—1061no—
648#41—1061no—
649#41—1061no—
650#41—1061no—
651#41—1064no—
652#41—1064no—
653#41—1064no—
654#41—2124no—
655#41—2124no—
656#41—2122no—
657#41—2122no—
658#41—2122no—
659#41—2122no—
660#41—2122no—
661C2×Q8—21no—
662C2×Q8—21no—
663C2×Q8—21no—
664C2×Q8—21no—
665C2×Q8—21no—
666C2×Q8—531no—
667C2×Q8—531no—
668C2×Q8—1064no—
669C2×Q8—1064no—
670C2×Q8—1061no—
671C2×Q8—1061no—
672C2×Q8—1061no—
673C2×Q8—1061no—
674C2×Q8—1061no—
675C2×Q8—1061no—
676C2×Q8—2121no—
677C2×Q8—2122no—
678C2×Q8—2122no—
679C2×Q8D4×D5312yes—
680C2×Q8D4×D5311yescharacteristic
681C2×D4—21no—
682C2×D4—531no—
683C2×D4—531no—
684C2×D4—532no—
685C2×D4—1064no—
686C2×D4—1061no—
687C2×D4—1061no—
688C2×D4—1061no—
689C2×D4—1061no—
690C2×D4—1061no—
691C2×D4—1061no—
692C2×D4—1061no—
693C2×D4—2121no—
694C2×D4—2122no—
695C2×D4—2122no—
696C2×D4—2121no—
697C2×D4—2122no—
698C2×D4—2121no—
699C2×D4—2124no—
700C2×D4—2124no—
701C2×D4D4×D5311yescharacteristic
702C22×C4—21no—
703C22×C4—21no—
704C22×C4—21no—
705C22×C4—1061no—
706C22×C4—1061no—
707C22×C4—1061no—
708C22×C4—1061no—
709C22×C4—2121no—
710C22×C4—2121no—
711C22×C4—2121no—
712C22×C4—2121no—
713C22×C4C23×D5311yescharacteristic
714Q16—24no—
715Q16—1062no—
716Q16—2122no—
717Q16—2122no—
718SD16—24no—
719SD16—1064no—
720SD16—1062no—
721SD16—1062no—
722SD16—1064no—
723SD16—1064no—
724SD16—2122no—
725SD16—2122no—
726SD16—2122no—
727SD16—2122no—
728D8—1064no—
729D8—1062no—
730M16—21no—
731M16—21no—
732M16—21no—
733M16—21no—
734M16—21no—
735M16—1064no—
736M16—1061no—
737M16—1061no—
738M16—2122no—
739M16D4×D5312yes—
740C2×C8—21no—
741C2×C8—21no—
742C2×C8—21no—
743C2×C8—21no—
744C2×C8—21no—
745C2×C8—531no—
746C2×C8—531no—
747C2×C8—1064no—
748C2×C8—1061no—
749C2×C8—1061no—
750C2×C8—1061no—
751C2×C8—2122no—
752C2×C8D4×D5311yescharacteristic
753C2×C8D4×D5311yescharacteristic
754C4⋊C4—21no—
755C4⋊C4—21no—
756C4⋊C4—531no—
757C4⋊C4—531no—
758C4⋊C4—2121no—
759C4⋊C4—2121no—
760C4⋊C4—2124no—
761C4⋊C4—2121no—
762C22⋊C4—1061no—
763C22⋊C4—4242no—
764C22⋊C4—2121no—
765C22⋊C4—2121no—
766C22⋊C4—2121no—
767C42—1061no—
768C42—1061no—
769C42—1061no—
770C42—2121no—
771C23—21no—
772C23—8481no—
773C23—8481no—
774C23—1061no—
775C23—1061no—
776C23—1062no—
777C23—4241no—
778C23—4241no—
779C23—2124no—
780C23—2121no—
781C23—2121no—
782C23#1313326311yescharacteristic
783Q8—21no—
784Q8—22no—
785Q8—21no—
786Q8—22no—
787Q8—41no—
788Q8—41no—
789Q8—532no—
790Q8—532no—
791Q8—1061no—
792Q8—1061no—
793Q8—2124no—
794Q8—2121no—
795Q8—2121no—
796Q8—2121no—
797Q8—2121no—
798D4—21no—
799D4—21no—
800D4—41no—
801D4—41no—
802D4—532no—
803D4—532no—
804D4—1062no—
805D4—1062no—
806D4—1062no—
807D4—1062no—
808D4—1061no—
809D4—1062no—
810D4—1061no—
811D4—1062no—
812D4—2124no—
813D4—2124no—
814D4—2124no—
815D4—2121no—
816D4—2121no—
817C2×C4—22no—
818C2×C4—21no—
819C2×C4—41no—
820C2×C4—41no—
821C2×C4—41no—
822C2×C4—41no—
823C2×C4—41no—
824C2×C4—81no—
825C2×C4—8481no—
826C2×C4—1061no—
827C2×C4—1061no—
828C2×C4—1062no—
829C2×C4—1062no—
830C2×C4—1062no—
831C2×C4—1062no—
832C2×C4—1062no—
833C2×C4—1061no—
834C2×C4—1061no—
835C2×C4—2124no—
836C2×C4—2124no—
837C2×C4—2124no—
838C2×C4—2121no—
839C2×C4—2121no—
840C2×C4—2121no—
841C2×C4—2121no—
842C2×C4—2121no—
843C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
844C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
845C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
846C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
847C2×C4#41×D5311yescharacteristic
848C2×C4#1313326311yescharacteristic
849C8—22no—
850C8—21no—
851C8—21no—
852C8—41no—
853C8—41no—
854C8—1061no—
855C8—1061no—
856C8—2121no—
857C22—21no—
858C22—21no—
859C22—41no—
860C22—41no—
861C22—41no—
862C22—8481no—
863C22—8484no—
864C22—1062no—
865C22—1062no—
866C22—4242no—
867C22—4241no—
868C22—4241no—
869C22—2122no—
870C22—2121no—
871C22—2121no—
872C22—2121no—
873C22—2121no—
874C22#1681118411yescharacteristic
875C22#1681125711yescharacteristic
876C22#1681126611yescharacteristic
877C4—41no—
878C4—42no—
879C4—81no—
880C4—1062no—
881C4—1062no—
882C4—4241no—
883C4—2122no—
884C4—2121no—
885C4—2121no—
886C4#120×D5311yescharacteristic
887C4#121×D5311yescharacteristic
888C4#1681125711yescharacteristic
889C4#1681126511yescharacteristic
890C2—21no—
891C2—21no—
892C2—81no—
893C2—4242no—
894C2—2122no—
895C2—2122no—
896C2#2027808411yescharacteristic
897C2#2028648911yescharacteristic
898C2#2028650711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16811257
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#2052C2
socleC22×C53D42
prime radicalC2×#16811432C2
hypercenter#2052D53
hypocenterC53#24463
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #2052

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#16810887C2semidirect
3. #20284264C2semidirect
4. C2×#16810808C2semidirect
5. #20283994C2semidirect
6. #20283243C2semidirect
7. #20275974C2semidirect
8. #20275799C2semidirect
9. #20275748C2semidirect
10. #20275231C2semidirect
11. #20275090C2semidirect
12. #20275045C2semidirect
13. #20274987C2semidirect
14. #20274667C2semidirect
15. C53×#2052C2semidirect
21. C2×#13133250C22semidirect
31. C2×#13133223C22semidirect
33. C2×#13133215C22semidirect
34. #16811104C22semidirect
45. #16810651C22semidirect
48. C2×#13133143C22semidirect
49. #16810632C22semidirect
56. C2×#13133140C22semidirect
58. C2×#13133135C22semidirect
61. #16810387C22semidirect
62. #16810384C22semidirect
63. #16810377C22semidirect
65. C2×#108×C53C22semidirect
67. C2×#103×C53C22semidirect
68. C2×#101×C53C22semidirect
70. C53×#343C22semidirect
447. #2052D53semidirect
495. C2×#108C2×D53semidirect
510. C2×#103C2×D53semidirect
512. C2×#101C2×D53semidirect
516. #343C2×D53semidirect
520. C53#24463semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168114322
C2×#168108872
#202842642
C2×#168108082
#202839942
#202832432
#202759742
#202757992
#202757482
#202752312
#202750902
#202750452
#202749872
#202746672
C53×#20522
#2446353