Finite Group Databasebeta

← #27422240

Subgroups — #27422240

Order 13568.

1336 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 900 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16811431C211yesmaximal, characteristic
2C2×#16810888C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20284269C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20283991C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20283248C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20276014C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20275974C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20275798C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20275751C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20275232C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20275089C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20275040C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20274988C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20274670C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C2×C53×#456C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13133263C2211yescharacteristic
17#16811431—24no—
18#16811431—24no—
19C2×#13133248—21no—
20C2×#13133248C2211yescharacteristic
21C2×#13133242—21no—
22C2×#13133242C2211yescharacteristic
23C2×#13133237—21no—
24C2×#13133237C2211yescharacteristic
25C22×#11719924—21no—
26C22×#11719924C2211yescharacteristic
27C22×#11719924C2211yescharacteristic
28C2×#13133224C2211yescharacteristic
29C2×#13133224C2211yescharacteristic, complemented
30#16811197C2211yescharacteristic
31#16811106C2211yescharacteristic, complemented
32#16810888—24no—
33#16810847—21no—
34#16810840—21no—
35#16810831—21no—
36#16810826—21no—
37#16810784—21no—
38#16810784—21no—
39#16810772—21no—
40#16810772—21no—
41C2×#13133152C2211yescharacteristic, complemented
42#16810651C2211yescharacteristic, complemented
43C2×#13133145C2211yescharacteristic
44#16810632—21no—
45#16810632C2211yescharacteristic, complemented
46#16810629C2211yescharacteristic
47#16810625C2211yescharacteristic
48#16810624—21no—
49#16810624C2211yescharacteristic
50#16810619—21no—
51#16810619C2211yescharacteristic
52C2×#13133141—21no—
53C2×#13133141C2211yescharacteristic, complemented
54C2×#13133141C2211yescharacteristic, complemented
55C2×#13133136C2211yescharacteristic, complemented
56C2×#13133133C2211yescharacteristic
57#16810591C2211yescharacteristic
58#16810525C2211yescharacteristic
59#16810391C2211yescharacteristic, complemented
60#16810387C2211yescharacteristic, complemented
61#16810383C2211yescharacteristic, complemented
62#16810378C2211yescharacteristic, complemented
63C2×2−1+4×C53C2211yescharacteristic
64C2×#137×C53C2211yescharacteristic
65C2×#137×C53C2211yescharacteristic, complemented
66C2×C4⋊Q8×C53C2211yescharacteristic, complemented
67C53×#456—24no—
68C2×#104×C53C2211yescharacteristic
69C2×#104×C53C2211yescharacteristic, complemented
70C2×#101×C53C2211yescharacteristic, complemented
71#13133263—22no—
72#13133263—22no—
73#13133263—22no—
74#13133263—41no—
75C2×#11719949—21no—
76C2×#11719945—21no—
77C2×#11719945C2311yescharacteristic
78C22×D212—21no—
79C22×D212C2311yescharacteristic
80C2×D4×D53—21no—
81C2×D4×D53—41no—
82#13133248—28no—
83#13133248—22no—
84#13133248—22no—
85#13133242—28no—
86#13133242—22no—
87#13133242D414yes—
88#13133237—28no—
89#13133237—22no—
90#13133237—22no—
91C2×#11719925—21no—
92C2×#11719925D411yescharacteristic
93C2×#11719923D411yescharacteristic
94C2×#11719924—28no—
95C2×#11719924—21no—
96C2×#11719924—21no—
97C2×#11719924—21no—
98C2×#11719924—21no—
99C2×#11719924—21no—
100C2×#11719924—22no—
101C2×#11719924—21no—
102C2×#11719924—22no—
103C2×#11719924—22no—
104C2×#11719924—41no—
105C2×#11719924D411yescharacteristic
106C2×#11719922—21no—
107C2×#11719922D411yescharacteristic
108#13133224—22no—
109#13133224—22no—
110#13133224—22no—
111#13133224—41no—
112C2×#11719917—21no—
113C2×#11719917—21no—
114C2×#11719917C2311yescharacteristic
115C2×#11719917C2311yescharacteristic
116C22×#88322—21no—
117C22×#88322—21no—
118C22×#88322C2311yescharacteristic
119C22×#88322C2311yescharacteristic
120#13133215—21no—
121#13133206—21no—
122#13133200—41no—
123#13133193—21no—
124#13133193—21no—
125Q8×Dic53—21no—
126D4×Dic53—21no—
127D4×Dic53—41no—
128#13133176—21no—
129#13133176C2311yescharacteristic
130C2×C4⋊Dic53—21no—
131C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
132C2×#11719921—41no—
133#13133152—22no—
134#13133146—21no—
135#13133146—21no—
136#13133145—41no—
137#13133142—21no—
138#13133141—21no—
139#13133141—21no—
140#13133141—21no—
141#13133141—21no—
142#13133141—21no—
143#13133141—21no—
144#13133141—21no—
145#13133141D411yescharacteristic
146#13133141D411yescharacteristic
147#13133139—21no—
148#13133139—21no—
149#13133139—21no—
150#13133138—21no—
151#13133138D411yescharacteristic
152#13133138D411yescharacteristic
153#13133136—22no—
154#13133133—22no—
155#13133129—21no—
156#13133129—21no—
1572−1+4×C53—22no—
1582−1+4×C53—22no—
1592−1+4×C53—41no—
1602−1+4×C53D414yes—
161C2×#41×C53—21no—
162C2×#41×C53—21no—
163C2×#41×C53—41no—
164C2×#41×C53C2311yescharacteristic
165C2×#41×C53C2311yescharacteristic
166C22×Q8×C53—21no—
167C22×Q8×C53—21no—
168C22×Q8×C53C2311yescharacteristic
169C22×Q8×C53C2311yescharacteristic
170#137×C53—22no—
171#137×C53—22no—
172#137×C53—22no—
173#137×C53—22no—
174C2×Q16×C53—21no—
175C2×Q16×C53—21no—
176C2×SD16×C53—21no—
177C2×SD16×C53—21no—
178C2×M16×C53C2311yescharacteristic
179C2×M16×C53C2311yescharacteristic
180C4⋊Q8×C53—22no—
181C4⋊Q8×C53—41no—
182C2×C4⋊C4×C53—41no—
183C2×C42×C53C2311yescharacteristic
184#104×C53—22no—
185#104×C53—22no—
186#101×C53—22no—
187C23×D53—21no—
188C23×D53—41no—
189#41×C53—21no—
190#41×C53—21no—
191#41×C53—21no—
192#41×C53—21no—
193#41×C53—24no—
194#41×C53—24no—
195#41×C53—44no—
196#41×C53—42no—
197#41×C53—42no—
198#41×C53—44no—
199#41×C53C2×D412yes—
200#41×C53C2×D412yes—
201#41×C53C2×D412yes—
202#41×C53#4112yes—
203C2×Q8×C53—21no—
204C2×Q8×C53—24no—
205C2×Q8×C53—24no—
206C2×Q8×C53—21no—
207C2×Q8×C53—21no—
208C2×Q8×C53—21no—
209C2×Q8×C53—21no—
210C2×Q8×C53—21no—
211C2×Q8×C53—21no—
212C2×Q8×C53—21no—
213C2×Q8×C53—21no—
214C2×Q8×C53—21no—
215C2×Q8×C53—21no—
216C2×Q8×C53—41no—
217C2×Q8×C53—42no—
218C2×Q8×C53—42no—
219C2×Q8×C53C2×D412yes—
220C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
221C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
222C2×D4×C53—21no—
223C2×D4×C53—21no—
224C2×D4×C53—41no—
225C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
226C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
227C22×C4×C53—21no—
228C22×C4×C53—21no—
229C22×C4×C53—21no—
230C22×C4×C53—21no—
231C22×C4×C53—21no—
232C22×C4×C53—41no—
233C22×C4×C53—41no—
234C22×C4×C53C2411yescharacteristic
235C2×C22⋊D53—21no—
236C2×C22⋊D53—41no—
237C22×Dic53—21no—
238C22×Dic53—41no—
239#11719949—42no—
240#11719949—42no—
241D4×D53—42no—
242D4×D53—44no—
243D4×D53—44no—
244D4×D53—42no—
245#11719945—24no—
246#11719945—21no—
247#11719945—21no—
248#11719945—21no—
249#11719945—21no—
250#11719945—42no—
251C2×D212—24no—
252C2×D212—21no—
253C2×D212—21no—
254C2×D212—21no—
255C2×D212—21no—
256C2×D212—21no—
257C2×D212—42no—
258C2×D212—41no—
259C2×D212C2×D412yes—
260C2×D212C2×D411yescharacteristic
261C2×C4×D53—21no—
262C2×C4×D53—41no—
263C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
264Q16×C53—42no—
265Q16×C53—42no—
266SD16×C53—42no—
267SD16×C53—42no—
268M16×C53—21no—
269M16×C53—21no—
270M16×C53—21no—
271M16×C53—21no—
272C2×C8×C53—21no—
273C2×C8×C53—21no—
274C4⋊C4×C53—44no—
275C42×C53—21no—
276C42×C53—21no—
277C22⋊Dic53—21no—
278C22⋊Dic53—41no—
279#11719925—24no—
280#11719925—22no—
281#11719924—24no—
282#11719924—24no—
283#11719924—24no—
284#11719924—22no—
285#11719924—24no—
286#11719924—42no—
287#11719924—42no—
288#11719923—22no—
289#11719922—24no—
290#11719922—22no—
291#11719921—41no—
292#11719921—41no—
293#11719921—82no—
294C4⋊Dic53—21no—
295C4⋊Dic53—21no—
296C4⋊Dic53—41no—
297C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
298C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
299#11719919—41no—
300#11719919—41no—
301C4×Dic53—21no—
302C4×Dic53—41no—
303#11719917—24no—
304#11719917—21no—
305#11719917—21no—
306#11719917—21no—
307#11719917—42no—
308#11719917C2×D412yes—
309C2×#88322—24no—
310C2×#88322—21no—
311C2×#88322—21no—
312C2×#88322—21no—
313C2×#88322—21no—
314C2×#88322—21no—
315C2×#88322—21no—
316C2×#88322—42no—
317C2×#88322C2×D411yescharacteristic
318C2×#88322C2×D411yescharacteristic
319C2×#88322C2×D411yescharacteristic
320C2×#88322C2×D411yescharacteristic
321C23×C53—21no—
322C23×C53—21no—
323C23×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
324C22×D53—21no—
325C22×D53—22no—
326C22×D53—41no—
327C22×D53—44no—
328C22×D53—41no—
329C22×D53—81no—
330C22×D53—81no—
331C22×D53—161no—
332C22×D53—161no—
333Q8×C53—21no—
334Q8×C53—21no—
335Q8×C53—22no—
336Q8×C53—22no—
337Q8×C53—44no—
338Q8×C53—41no—
339Q8×C53—41no—
340Q8×C53—41no—
341Q8×C53—41no—
342Q8×C53—41no—
343Q8×C53—41no—
344Q8×C53#12012yes—
345Q8×C53#12112yes—
346D4×C53—22no—
347D4×C53—22no—
348D4×C53—22no—
349D4×C53—22no—
350D4×C53—21no—
351D4×C53—21no—
352D4×C53—44no—
353D4×C53#12012yes—
354D4×C53#12112yes—
355C2×C4×C53—21no—
356C2×C4×C53—21no—
357C2×C4×C53—22no—
358C2×C4×C53—22no—
359C2×C4×C53—22no—
360C2×C4×C53—22no—
361C2×C4×C53—22no—
362C2×C4×C53—22no—
363C2×C4×C53—44no—
364C2×C4×C53—44no—
365C2×C4×C53—41no—
366C2×C4×C53—41no—
367C2×C4×C53—41no—
368C2×C4×C53—41no—
369C2×C4×C53—41no—
370C2×C4×C53—41no—
371C2×C4×C53—41no—
372C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
373C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
374C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
375C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
376C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
377C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
378C22⋊D53—44no—
379C22⋊D53—41no—
380C22⋊D53—41no—
381C2×Dic53—21no—
382C2×Dic53—21no—
383C2×Dic53—21no—
384C2×Dic53—41no—
385C2×Dic53—81no—
386C2×Dic53—161no—
387D212—21no—
388D212—22no—
389D212—22no—
390D212—21no—
391D212—44no—
392D212—41no—
393D212—41no—
394C4×D53—44no—
395C4×D53—41no—
396C4×D53—41no—
397Dic106—21no—
398Dic106—21no—
399C8×C53—41no—
400C8×C53—41no—
401#88322—21no—
402#88322—22no—
403#88322—21no—
404#88322—21no—
405#88322—21no—
406#88322—41no—
407#24463—531nomaximal, Sylow
408C22×C53—21no—
409C22×C53—21no—
410C22×C53—22no—
411C22×C53—22no—
412C22×C53—41no—
413C22×C53—41no—
414C22×C53—41no—
415C22×C53—41no—
416C22×C53#53411yescharacteristic
417C22×C53D4211yescharacteristic
418C22×C53#54611yescharacteristic
419C2×D53—41no—
420C2×D53—42no—
421C2×D53—41no—
422C2×D53—41no—
423C2×D53—81no—
424C2×D53—81no—
425C2×D53—82no—
426C2×D53—161no—
427C2×D53—164no—
428C4×C53—22no—
429C4×C53—22no—
430C4×C53—42no—
431C4×C53—42no—
432C4×C53—81no—
433C4×C53C2×#12011yescharacteristic
434C4×C53C2×#12111yescharacteristic
435C4×C53D4211yescharacteristic
436C4×C53#54611yescharacteristic
437Dic53—41no—
438Dic53—41no—
439Dic53—41no—
440Dic53—81no—
441C2×#577—531no—
442C2×#471—531no—
443#3046—531no—
444C2×#456D5311yescharacteristic, complemented
445#3009—531no—
446#2898—531no—
447#2052—531no—
448#2046—531no—
449#2013—531no—
450#2005—531no—
451#1908—531no—
452#1883—531no—
453#1876—531no—
454#1866—531no—
455#1792—531no—
456C2×C53—21no—
457C2×C53—21no—
458C2×C53—42no—
459C2×C53—42no—
460C2×C53#241011yescharacteristic
461C2×C53#328911yescharacteristic
462C2×C53#329111yescharacteristic
463D53—81no—
464D53—82no—
465C2×2−1+4C2×D5311yescharacteristic
466C2×H(5,𝔽2)—531no—
467#577—1064no—
468#577—1064no—
469C2×#137—531no—
470C2×#137—1061no—
471C2×#137C2×D5311yescharacteristic
472C2×#137C2×D5311yescharacteristic, complemented
473C2×AGL(1,ℤ/8)—531no—
474C2×AGL(1,ℤ/8)—1061no—
475C2×#135—531no—
476C2×#135—1061no—
477C22×SD16—531no—
478C22×SD16—531no—
479C22×SD16—1061no—
480C2×#131—531no—
481C2×#131—531no—
482#536—531no—
483C2×C4⋊Q8C2×D5311yescharacteristic, complemented
484#520—531no—
485#471—1064no—
486#464—1061no—
487#463—1061no—
488#462—1061no—
489#461—1061no—
490#456—24no—
491#452—1061no—
492#452—1061no—
493#450—1061no—
494#450—1061no—
495C2×#108—531no—
496#424—531no—
497C2×#104—531no—
498C2×#104C2×D5311yescharacteristic
499C2×#104C2×D5311yescharacteristic, complemented
500#419—531no—
501#419—1061no—
502#418—531no—
503#417—531no—
504#417—531no—
505#417—1061no—
506#416—531no—
507#416—1061no—
508C2×#103—531no—
509C2×#103—531no—
510C2×#103—1061no—
511C2×#101—531no—
512C2×#101C2×D5311yescharacteristic, complemented
513C2×#100—531no—
514#408—531no—
515#390—531no—
516#343—531no—
517#341—531no—
518#339—531no—
519#336—531no—
520C53#2446311yescharacteristic, complemented, Sylow
5212−1+4—22no—
5222−1+4—22no—
5232−1+4—41no—
5242−1+4C22⋊D5314yes—
525H(5,𝔽2)—1062no—
526H(5,𝔽2)—1062no—
527H(5,𝔽2)—1062no—
528H(5,𝔽2)—2121no—
529C2×#41—21no—
530C2×#41—21no—
531C2×#41—41no—
532C2×#41—531no—
533C2×#41—1061no—
534C2×#41—1061no—
535C2×#41C22×D5311yescharacteristic
536C2×#41C22×D5311yescharacteristic
537C22×Q8—21no—
538C22×Q8—21no—
539C22×Q8C22×D5311yescharacteristic
540C22×Q8C22×D5311yescharacteristic
541C22×D4—531no—
542C22×D4—1061no—
543C22×D4—1061no—
544C22×D4—2121no—
545#137—22no—
546#137—22no—
547#137—22no—
548#137—22no—
549#137—1062no—
550#137—1068no—
551#137—1062no—
552AGL(1,ℤ/8)—534no—
553AGL(1,ℤ/8)—1068no—
554AGL(1,ℤ/8)—1062no—
555#135—1068no—
556#135—1062no—
557#135—1062no—
558C2×Q16—21no—
559C2×Q16—21no—
560C2×Q16—531no—
561C2×Q16—1061no—
562C2×SD16—21no—
563C2×SD16—21no—
564C2×SD16—531no—
565C2×SD16—531no—
566C2×SD16—1061no—
567C2×SD16—1061no—
568C2×SD16—1061no—
569C2×SD16—1061no—
570C2×SD16—1062no—
571C2×SD16—1061no—
572C2×SD16—1068no—
573C2×SD16—1061no—
574C2×SD16—1062no—
575C2×SD16—1062no—
576C2×SD16—2121no—
577C2×D8—531no—
578C2×D8—1061no—
579#131—1062no—
580#131—1062no—
581#131—1062no—
582#131—2121no—
583C2×M16—531no—
584C2×M16—531no—
585C2×M16—1061no—
586C2×M16—1061no—
587C2×M16C22×D5311yescharacteristic
588C2×M16C22×D5311yescharacteristic
589C22×C8—531no—
590C22×C8—531no—
591C22×C8—1061no—
592C22×C8—1061no—
593C4⋊Q8—22no—
594C4⋊Q8—41no—
595C4⋊Q8—1061no—
596#124—1061no—
597#123—2121no—
598C22⋊Q8—1061no—
599C22⋊Q8—1061no—
600C4×Q8—1061no—
601C4×D4—1061no—
602C4×D4—2121no—
603#117—531no—
604#117—1061no—
605C2×C4⋊C4—41no—
606C2×C4⋊C4—531no—
607C2×C4⋊C4—1061no—
608C2×C22⋊C4—2121no—
609C2×C42C22×D5311yescharacteristic
610#108—1062no—
611C4⋊C8—1061no—
612C4⋊C8—1061no—
613#104—22no—
614#104—22no—
615#104—2121no—
616#103—531no—
617#103—531no—
618#103—1061no—
619#103—1061no—
620#103—1061no—
621#103—1061no—
622#103—1061no—
623#103—1061no—
624#103—1061no—
625#103—1061no—
626#102—531no—
627#102—531no—
628#102—1061no—
629#102—1061no—
630#102—1061no—
631#102—1061no—
632#101—22no—
633#101—1062no—
634#100—1062no—
635C22⋊C8—1061no—
636C22⋊C8—1061no—
637C24—1061no—
638C24—2121no—
639#41—21no—
640#41—21no—
641#41—21no—
642#41—21no—
643#41—24no—
644#41—24no—
645#41—44no—
646#41—42no—
647#41—42no—
648#41—44no—
649#41—1064no—
650#41—1061no—
651#41—1061no—
652#41—1061no—
653#41—1061no—
654#41—2122no—
655#41—2122no—
656#41—2122no—
657#41D4×D5312yes—
658#41#1171994712yes—
659#41C2×C22⋊D5312yes—
660#41C2×C22⋊D5312yes—
661C2×Q8—21no—
662C2×Q8—24no—
663C2×Q8—24no—
664C2×Q8—21no—
665C2×Q8—21no—
666C2×Q8—21no—
667C2×Q8—21no—
668C2×Q8—21no—
669C2×Q8—21no—
670C2×Q8—21no—
671C2×Q8—21no—
672C2×Q8—21no—
673C2×Q8—21no—
674C2×Q8—41no—
675C2×Q8—42no—
676C2×Q8—42no—
677C2×Q8—531no—
678C2×Q8D4×D5311yescharacteristic
679C2×Q8D4×D5311yescharacteristic
680C2×Q8C2×C22⋊D5312yes—
681C2×D4—21no—
682C2×D4—21no—
683C2×D4—41no—
684C2×D4—532no—
685C2×D4—531no—
686C2×D4—1064no—
687C2×D4—1061no—
688C2×D4—1061no—
689C2×D4—1061no—
690C2×D4—1061no—
691C2×D4—1061no—
692C2×D4—1061no—
693C2×D4—2122no—
694C2×D4—2121no—
695C2×D4—2121no—
696C2×D4—2122no—
697C2×D4—2124no—
698C2×D4—2124no—
699C2×D4—2122no—
700C2×D4D4×D5311yescharacteristic
701C2×D4D4×D5311yescharacteristic
702C22×C4—21no—
703C22×C4—21no—
704C22×C4—21no—
705C22×C4—21no—
706C22×C4—21no—
707C22×C4—41no—
708C22×C4—41no—
709C22×C4—1061no—
710C22×C4—1061no—
711C22×C4—2121no—
712C22×C4—2121no—
713C22×C4C23×D5311yescharacteristic
714Q16—42no—
715Q16—42no—
716Q16—1064no—
717Q16—1062no—
718SD16—42no—
719SD16—42no—
720SD16—1064no—
721SD16—1064no—
722SD16—1064no—
723SD16—1062no—
724SD16—1064no—
725SD16—1062no—
726SD16—2122no—
727SD16—2122no—
728D8—1062no—
729D8—1064no—
730M16—21no—
731M16—21no—
732M16—21no—
733M16—21no—
734M16—532no—
735M16—1064no—
736M16—1061no—
737M16—1061no—
738M16—1061no—
739M16—2122no—
740C2×C8—21no—
741C2×C8—21no—
742C2×C8—531no—
743C2×C8—531no—
744C2×C8—531no—
745C2×C8—531no—
746C2×C8—1064no—
747C2×C8—1061no—
748C2×C8—1061no—
749C2×C8—1061no—
750C2×C8—1061no—
751C2×C8—1061no—
752C2×C8—1061no—
753C2×C8—2122no—
754C4⋊C4—44no—
755C4⋊C4—531no—
756C4⋊C4—531no—
757C4⋊C4—1061no—
758C4⋊C4—1061no—
759C4⋊C4—2121no—
760C4⋊C4—2121no—
761C4⋊C4—2121no—
762C22⋊C4—1061no—
763C22⋊C4—4242no—
764C22⋊C4—2121no—
765C22⋊C4—2121no—
766C22⋊C4—2121no—
767C42—21no—
768C42—21no—
769C42—1061no—
770C42—2121no—
771C23—21no—
772C23—21no—
773C23—8481no—
774C23—8481no—
775C23—1062no—
776C23—1061no—
777C23—4241no—
778C23—4241no—
779C23—2124no—
780C23—2121no—
781C23—2121no—
782C23#1313326211yescharacteristic
783Q8—21no—
784Q8—21no—
785Q8—22no—
786Q8—22no—
787Q8—44no—
788Q8—41no—
789Q8—41no—
790Q8—41no—
791Q8—41no—
792Q8—41no—
793Q8—41no—
794Q8—1061no—
795Q8—1061no—
796Q8#1313318512yes—
797Q8#1313318912yes—
798D4—22no—
799D4—22no—
800D4—22no—
801D4—22no—
802D4—21no—
803D4—21no—
804D4—44no—
805D4—1061no—
806D4—1062no—
807D4—1062no—
808D4—1061no—
809D4—2124no—
810D4—2124no—
811D4—2121no—
812D4—2121no—
813D4—2121no—
814D4—2121no—
815D4#1313318512yes—
816D4#1313318912yes—
817C2×C4—21no—
818C2×C4—21no—
819C2×C4—22no—
820C2×C4—22no—
821C2×C4—22no—
822C2×C4—22no—
823C2×C4—22no—
824C2×C4—22no—
825C2×C4—44no—
826C2×C4—44no—
827C2×C4—41no—
828C2×C4—41no—
829C2×C4—41no—
830C2×C4—41no—
831C2×C4—41no—
832C2×C4—41no—
833C2×C4—41no—
834C2×C4—8481no—
835C2×C4—1061no—
836C2×C4—1061no—
837C2×C4—1061no—
838C2×C4—4241no—
839C2×C4—2124no—
840C2×C4—2121no—
841C2×C4—2121no—
842C2×C4—2121no—
843C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
844C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
845C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
846C2×C4C22×C22⋊D5311yescharacteristic
847C2×C4C2×#1171994711yescharacteristic
848C2×C4#1313326211yescharacteristic
849C8—41no—
850C8—41no—
851C8—1061no—
852C8—1061no—
853C8—1062no—
854C8—1061no—
855C8—1061no—
856C8—2121no—
857C22—21no—
858C22—21no—
859C22—22no—
860C22—22no—
861C22—41no—
862C22—41no—
863C22—41no—
864C22—41no—
865C22—8481no—
866C22—8484no—
867C22—4242no—
868C22—4241no—
869C22—4241no—
870C22—2121no—
871C22—2121no—
872C22—2121no—
873C22—2122no—
874C22#1681118211yescharacteristic
875C22#1681125511yescharacteristic
876C22#1681126011yescharacteristic
877C4—22no—
878C4—22no—
879C4—42no—
880C4—42no—
881C4—81no—
882C4—4241no—
883C4—2121no—
884C4—2121no—
885C4—2121no—
886C4C2×#1313318511yescharacteristic
887C4C2×#1313318911yescharacteristic
888C4#1681125511yescharacteristic
889C4#1681126011yescharacteristic
890C2—21no—
891C2—21no—
892C2—42no—
893C2—42no—
894C2—4241no—
895C2—4242no—
896C2#2027809011yescharacteristic
897C2#2028648511yescharacteristic
898C2#2028650511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16811255
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC2×C53×#456C2
socleC22×C53D42
prime radicalC2×#16811431C2
hypercenterC2×#456D53
hypocenterC53#24463
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×#456

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#16810888C2semidirect
3. #20284269C2semidirect
4. #20283991C2semidirect
5. #20283248C2semidirect
6. #20276014C2semidirect
7. #20275974C2semidirect
8. #20275798C2semidirect
9. #20275751C2semidirect
10. #20275232C2semidirect
11. #20275089C2semidirect
12. #20275040C2semidirect
13. #20274988C2semidirect
14. #20274670C2semidirect
15. C2×C53×#456C2semidirect
29. C2×#13133224C22semidirect
31. #16811106C22semidirect
41. C2×#13133152C22semidirect
42. #16810651C22semidirect
45. #16810632C22semidirect
53. C2×#13133141C22semidirect
54. C2×#13133141C22semidirect
55. C2×#13133136C22semidirect
59. #16810391C22semidirect
60. #16810387C22semidirect
61. #16810383C22semidirect
62. #16810378C22semidirect
65. C2×#137×C53C22semidirect
66. C2×C4⋊Q8×C53C22semidirect
69. C2×#104×C53C22semidirect
70. C2×#101×C53C22semidirect
444. C2×#456D53semidirect
472. C2×#137C2×D53semidirect
483. C2×C4⋊Q8C2×D53semidirect
499. C2×#104C2×D53semidirect
512. C2×#101C2×D53semidirect
520. C53#24463semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168114312
C2×#168108882
#202842692
#202839912
#202832482
#202760142
#202759742
#202757982
#202757512
#202752322
#202750892
#202750402
#202749882
#202746702
C2×C53×#4562
#2446353