Finite Group Databasebeta

← #27422241

Subgroups — #27422241

Order 13568.

1336 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 900 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16811429C211yesmaximal, characteristic
2C2×#16810883C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20284270C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#16810805C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20283988C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20283243C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20276015C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20275973C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20275751C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20275233C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20275094C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20275041C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20274993C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20274668C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#2013C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13133265C2211yescharacteristic
17C2×#13133262C2211yescharacteristic
18#16811429—24no—
19#16811429—24no—
20C2×#13133248C2211yescharacteristic
21C2×#13133248C2211yescharacteristic
22C2×#13133248C2211yescharacteristic, complemented
23C2×#13133246—21no—
24C2×#13133244—21no—
25C2×#13133243C2211yescharacteristic
26C2×#13133239C2211yescharacteristic
27C2×#13133238—21no—
28C2×SD16×D53—21no—
29C2×#13133223C2211yescharacteristic
30C2×#13133223C2211yescharacteristic, complemented
31#16811197C2211yescharacteristic
32#16811104C2211yescharacteristic, complemented
33#16810883—24no—
34#16810848—21no—
35#16810841—21no—
36#16810832—21no—
37#16810827—21no—
38#16810805—24no—
39#16810782—21no—
40#16810782—21no—
41#16810772—21no—
42#16810772—21no—
43C2×#13133153C2211yescharacteristic, complemented
44#16810649C2211yescharacteristic, complemented
45C2×#13133145C2211yescharacteristic
46C2×#13133145C2211yescharacteristic
47C2×#13133145C2211yescharacteristic, complemented
48#16810632C2211yescharacteristic, complemented
49#16810630—21no—
50#16810628C2211yescharacteristic
51#16810623—21no—
52#16810622C2211yescharacteristic
53#16810622C2211yescharacteristic
54#16810620C2211yescharacteristic
55#16810618—21no—
56#103×D53—21no—
57C2×#13133136C2211yescharacteristic, complemented
58C2×#13133136C2211yescharacteristic, complemented
59C2×#13133134C2211yescharacteristic
60#16810589C2211yescharacteristic
61#16810392C2211yescharacteristic, complemented
62#16810388C2211yescharacteristic, complemented
63#16810383C2211yescharacteristic, complemented
64C22×SD16×C53C2211yescharacteristic
65C22×SD16×C53C2211yescharacteristic
66C2×C4⋊Q8×C53C2211yescharacteristic, complemented
67C2×#103×C53C2211yescharacteristic, complemented
68C2×#103×C53C2211yescharacteristic, complemented
69C53×#390C2211yescharacteristic
70C53×#336C2211yescharacteristic, complemented
71#13133265—22no—
72#13133265—22no—
73#13133265—41no—
74#13133265D414yes—
75#13133262—22no—
76#13133262—22no—
77#13133262—22no—
78#13133262—41no—
79C2×#11719949—21no—
80C2×#11719949—21no—
81C2×#11719945—41no—
82C2×#11719945C2311yescharacteristic
83C2×#11719945C2311yescharacteristic
84C2×#11719945C2311yescharacteristic
85C2×#11719947—21no—
86C2×#11719947—21no—
87C2×Q8×D53—21no—
88C2×Q8×D53—21no—
89C22×C22⋊D53—41no—
90C2×D4×D53—21no—
91C2×D4×D53—21no—
92#13133248—22no—
93#13133248—22no—
94#13133248—22no—
95#13133248—22no—
96#13133248—22no—
97#13133248—22no—
98#13133246—28no—
99#13133244—28no—
100#13133243—22no—
101#13133243D414yes—
102#13133239—22no—
103#13133239—22no—
104#13133238—28no—
105C2×Dic212D411yescharacteristic
106C2×#11719925—21no—
107C2×#11719925—21no—
108C2×#11719925—21no—
109C2×#11719913D411yescharacteristic
110C2×#11719913D411yescharacteristic
111C2×#11719923—21no—
112C2×#11719924—21no—
113C2×#11719924—21no—
114C2×#11719924—21no—
115SD16×D53—28no—
116C2×D424D411yescharacteristic
117C2×#11719922—21no—
118#13133223—22no—
119#13133223—22no—
120#13133223—22no—
121#13133223—41no—
122C2×#11719917C2311yescharacteristic
123C2×#11719917C2311yescharacteristic
124C2×#11719917C2311yescharacteristic
125C2×#11719917C2311yescharacteristic
126C2×#11719912—21no—
127C2×#11719912—21no—
128C2×C8×D53—21no—
129C2×C8×D53—21no—
130#13133215—21no—
131#13133206—21no—
132#13133200—41no—
133#13133193—21no—
134#13133193—21no—
135#13133182—21no—
136#13133179—21no—
137C4×C22⋊D53—41no—
138#13133176C2311yescharacteristic
139#13133175—21no—
140C4⋊C4×D53—21no—
141#13133153—22no—
142#13133146—21no—
143#13133146—21no—
144#13133145—22no—
145#13133145—22no—
146#13133145—41no—
147#13133142D411yescharacteristic
148#13133142D411yescharacteristic
149#13133141—21no—
150#13133141—21no—
151#13133140—21no—
152#13133140—21no—
153#13133139D411yescharacteristic
154#13133139D411yescharacteristic
155#13133138—21no—
156#13133138—21no—
157#13133137—21no—
158#13133137—21no—
159#13133136—22no—
160#13133136—22no—
161#13133134—22no—
162#13133129—21no—
163#13133129—21no—
164C22×Q8×C53C2311yescharacteristic
165C22×Q8×C53C2311yescharacteristic
166C22×D4×C53C2311yescharacteristic
167C2×SD16×C53—21no—
168C2×SD16×C53—21no—
169C2×SD16×C53—21no—
170C2×SD16×C53—21no—
171C2×SD16×C53—22no—
172C2×SD16×C53—22no—
173C2×SD16×C53—22no—
174C2×SD16×C53—41no—
175C22×C8×C53C2311yescharacteristic
176C22×C8×C53C2311yescharacteristic
177C4⋊Q8×C53—22no—
178C4⋊Q8×C53—41no—
179C2×C4⋊C4×C53—41no—
180C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
181C2×C22⋊C4×C53—41no—
182C2×C42×C53C2311yescharacteristic
183#103×C53—21no—
184#103×C53—21no—
185#103×C53—21no—
186#103×C53—21no—
187C24×C53—21no—
188C23×D53—41no—
189C2×Q8×C53—21no—
190C2×Q8×C53—21no—
191C2×Q8×C53—21no—
192C2×Q8×C53—21no—
193C2×Q8×C53—21no—
194C2×Q8×C53—21no—
195C2×Q8×C53—21no—
196C2×Q8×C53—21no—
197C2×Q8×C53—21no—
198C2×Q8×C53—21no—
199C2×Q8×C53—21no—
200C2×Q8×C53C2×D412yes—
201C2×D4×C53—21no—
202C2×D4×C53—21no—
203C2×D4×C53—21no—
204C2×D4×C53—21no—
205C2×D4×C53—21no—
206C2×D4×C53C2×D412yes—
207C22×C4×C53—21no—
208C22×C4×C53—21no—
209C22×C4×C53—21no—
210C22×C4×C53—21no—
211C22×C4×C53C2411yescharacteristic
212C2×C22⋊D53—21no—
213C2×C22⋊D53—21no—
214C2×C22⋊D53—21no—
215C2×C22⋊D53—41no—
216C2×C22⋊D53—41no—
217C2×C22⋊D53—44no—
218C2×C22⋊D53—44no—
219C22×Dic53—41no—
220#11719949—24no—
221#11719949—24no—
222#11719949—42no—
223#11719949—42no—
224Q8×D53—24no—
225Q8×D53—24no—
226Q8×D53—42no—
227Q8×D53—42no—
228#11719947—24no—
229#11719947—42no—
230#11719947—42no—
231#11719947—42no—
232D4×D53—24no—
233D4×D53—42no—
234D4×D53—42no—
235D4×D53—42no—
236#11719945—21no—
237#11719945—21no—
238#11719945—21no—
239#11719945—21no—
240#11719945—21no—
241#11719945—21no—
242#11719945—21no—
243#11719945—21no—
244#11719945—44no—
245#11719945—44no—
246#11719945C2×D412yes—
247#11719945C2×D412yes—
248#11719945C2×D412yes—
249#11719945#4112yes—
250C2×D212—41no—
251C2×D212C2×D411yescharacteristic
252C2×D212C2×D411yescharacteristic
253C2×D212C2×D411yescharacteristic
254C2×C4×D53—21no—
255C2×C4×D53—21no—
256C2×C4×D53—21no—
257C2×C4×D53—41no—
258C2×C4×D53—41no—
259C2×C4×D53—41no—
260C2×Dic106—41no—
261C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
262C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
263C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
264SD16×C53—24no—
265SD16×C53—24no—
266SD16×C53—42no—
267SD16×C53—42no—
268C2×C8×C53—21no—
269C2×C8×C53—21no—
270C2×C8×C53—21no—
271C2×C8×C53—21no—
272C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
273C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
274C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
275C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
276C4⋊C4×C53—21no—
277C4⋊C4×C53—21no—
278C4⋊C4×C53—44no—
279C22⋊C4×C53—82no—
280C42×C53—21no—
281C42×C53—21no—
282C22⋊Dic53—21no—
283#11719925—24no—
284#11719925—42no—
285#11719925—42no—
286#11719924—24no—
287#11719924—42no—
288#11719924—42no—
289#11719923—24no—
290#11719922—24no—
291#11719921—41no—
292#11719921—41no—
293#11719921—41no—
294C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
295C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
296#11719919—41no—
297#11719919—41no—
298#11719919—41no—
299C4×Dic53—21no—
300C4×Dic53—41no—
301#11719917—21no—
302#11719917—21no—
303#11719917—21no—
304#11719917—21no—
305#11719917—21no—
306#11719917—21no—
307#11719917—21no—
308#11719917C2×D412yes—
309C2×#88322—21no—
310C2×#88322—21no—
311C2×#88322—21no—
312C2×#88322—21no—
313Dic212—22no—
314D424—22no—
315#11719913—22no—
316#11719913—22no—
317#11719912—24no—
318#11719912—42no—
319C8×D53—24no—
320C8×D53—42no—
321C23×C53—22no—
322C23×C53—41no—
323C23×C53—41no—
324C23×C53—81no—
325C23×C53—81no—
326C23×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
327C22×D53—21no—
328C22×D53—21no—
329C22×D53—21no—
330C22×D53—44no—
331C22×D53—161no—
332C22×D53—161no—
333Q8×C53—22no—
334Q8×C53—22no—
335Q8×C53—41no—
336Q8×C53—41no—
337Q8×C53—41no—
338Q8×C53—41no—
339Q8×C53—41no—
340Q8×C53—41no—
341D4×C53—22no—
342D4×C53—22no—
343D4×C53—41no—
344D4×C53—41no—
345C2×C4×C53—22no—
346C2×C4×C53—22no—
347C2×C4×C53—41no—
348C2×C4×C53—41no—
349C2×C4×C53—41no—
350C2×C4×C53—41no—
351C2×C4×C53—41no—
352C2×C4×C53—41no—
353C2×C4×C53—41no—
354C2×C4×C53—41no—
355C2×C4×C53—81no—
356C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
357C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
358C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
359C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
360C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
361C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
362C22⋊D53—22no—
363C22⋊D53—22no—
364C22⋊D53—22no—
365C22⋊D53—22no—
366C22⋊D53—44no—
367C22⋊D53—44no—
368C22⋊D53—41no—
369C22⋊D53—41no—
370C2×Dic53—21no—
371C2×Dic53—21no—
372C2×Dic53—21no—
373C2×Dic53—21no—
374C2×Dic53—21no—
375C2×Dic53—44no—
376D212—21no—
377D212—21no—
378D212—21no—
379D212—21no—
380D212—44no—
381D212#12012yes—
382D212#12112yes—
383C4×D53—22no—
384C4×D53—22no—
385C4×D53—22no—
386C4×D53—22no—
387C4×D53—44no—
388C4×D53—44no—
389C4×D53—41no—
390C4×D53—41no—
391C4×D53—161no—
392Dic106—21no—
393Dic106—21no—
394Dic106—21no—
395Dic106—21no—
396Dic106—44no—
397Dic106#12012yes—
398Dic106#12112yes—
399C8×C53—21no—
400C8×C53—21no—
401C8×C53—21no—
402C8×C53—21no—
403#88322—22no—
404#88322—41no—
405#88322—41no—
406#88322—41no—
407#24463—531nomaximal, Sylow
408C22×C53—21no—
409C22×C53—21no—
410C22×C53—42no—
411C22×C53—82no—
412C22×C53—81no—
413C22×C53—81no—
414C22×C53—161no—
415C22×C53#53411yescharacteristic
416C22×C53D4211yescharacteristic
417C22×C53#54611yescharacteristic
418C2×D53—22no—
419C2×D53—22no—
420C2×D53—41no—
421C2×D53—41no—
422C2×D53—41no—
423C2×D53—41no—
424C2×D53—41no—
425C2×D53—41no—
426C2×D53—41no—
427C2×D53—164no—
428C4×C53—42no—
429C4×C53—42no—
430C4×C53—81no—
431C4×C53—81no—
432C4×C53C2×#12011yescharacteristic
433C4×C53C2×#12111yescharacteristic
434C4×C53D4211yescharacteristic
435C4×C53#54611yescharacteristic
436Dic53—22no—
437Dic53—22no—
438Dic53—41no—
439Dic53—41no—
440Dic53—41no—
441C2×#577—531no—
442C2×#471—531no—
443#3046—531no—
444C2×#456—531no—
445#3009—531no—
446#2898—531no—
447#2052—531no—
448#2046—531no—
449#2013D5311yescharacteristic, complemented
450#2005—531no—
451#1908—531no—
452#1883—531no—
453#1876—531no—
454#1866—531no—
455#1792—531no—
456C2×C53—21no—
457C2×C53—21no—
458C2×C53—82no—
459C2×C53#241011yescharacteristic
460C2×C53#328911yescharacteristic
461C2×C53#329111yescharacteristic
462D53—42no—
463D53—42no—
464D53—81no—
465C2×2−1+4—531no—
466C2×H(5,𝔽2)—531no—
467#577—1064no—
468#577—1064no—
469C2×#137—531no—
470C2×#137—531no—
471C2×#137—531no—
472C2×#137—1061no—
473C2×AGL(1,ℤ/8)—531no—
474C2×AGL(1,ℤ/8)—1061no—
475C2×#135—531no—
476C2×#135—1061no—
477C22×SD16—1061no—
478C22×SD16C2×D5311yescharacteristic
479C22×SD16C2×D5311yescharacteristic
480C2×#131—531no—
481C2×#131—531no—
482#536—531no—
483C2×C4⋊Q8C2×D5311yescharacteristic, complemented
484#520—531no—
485#471—1064no—
486#464—1061no—
487#463—1061no—
488#462—1061no—
489#461—1061no—
490#456—1064no—
491#452—1061no—
492#452—1061no—
493#450—1061no—
494#450—1061no—
495C2×#108—531no—
496#424—531no—
497C2×#104—531no—
498C2×#104—531no—
499C2×#104—531no—
500#419—531no—
501#419—1061no—
502#418—531no—
503#417—531no—
504#417—531no—
505#417—1061no—
506#416—531no—
507#416—1061no—
508C2×#103—1061no—
509C2×#103C2×D5311yescharacteristic, complemented
510C2×#103C2×D5311yescharacteristic, complemented
511C2×#101—531no—
512C2×#101—531no—
513C2×#100—531no—
514#408—531no—
515#390C2×D5311yescharacteristic
516#343—531no—
517#341—531no—
518#339—531no—
519#336C2×D5311yescharacteristic, complemented
520C53#2446311yescharacteristic, complemented, Sylow
5212−1+4—534no—
5222−1+4—1062no—
5232−1+4—1062no—
5242−1+4—2121no—
525H(5,𝔽2)—1062no—
526H(5,𝔽2)—1062no—
527H(5,𝔽2)—1062no—
528H(5,𝔽2)—2121no—
529C2×#41—531no—
530C2×#41—531no—
531C2×#41—531no—
532C2×#41—1061no—
533C2×#41—1061no—
534C2×#41—1061no—
535C2×#41—1061no—
536C2×#41—2121no—
537C22×Q8—1061no—
538C22×Q8—1061no—
539C22×Q8C22×D5311yescharacteristic
540C22×Q8C22×D5311yescharacteristic
541C22×D4—1061no—
542C22×D4—1061no—
543C22×D4—2121no—
544C22×D4C22×D5311yescharacteristic
545#137—1062no—
546#137—1068no—
547#137—1062no—
548#137—1062no—
549#137—1062no—
550#137—1062no—
551#137—1062no—
552AGL(1,ℤ/8)—534no—
553AGL(1,ℤ/8)—1068no—
554AGL(1,ℤ/8)—1062no—
555#135—1062no—
556#135—1062no—
557#135—1068no—
558C2×Q16—531no—
559C2×Q16—1061no—
560C2×Q16—1061no—
561C2×Q16—1061no—
562C2×SD16—22no—
563C2×SD16—22no—
564C2×SD16—22no—
565C2×SD16—21no—
566C2×SD16—21no—
567C2×SD16—21no—
568C2×SD16—21no—
569C2×SD16—41no—
570C2×SD16—531no—
571C2×SD16—531no—
572C2×SD16—1068no—
573C2×SD16—1061no—
574C2×SD16—1061no—
575C2×SD16—1061no—
576C2×SD16—1061no—
577C2×D8—531no—
578C2×D8—1061no—
579#131—1062no—
580#131—1062no—
581#131—1062no—
582#131—2121no—
583C2×M16—531no—
584C2×M16—531no—
585C2×M16—531no—
586C2×M16—531no—
587C2×M16—1061no—
588C2×M16—1061no—
589C22×C8—1061no—
590C22×C8—1061no—
591C22×C8C22×D5311yescharacteristic
592C22×C8C22×D5311yescharacteristic
593C4⋊Q8—22no—
594C4⋊Q8—41no—
595C4⋊Q8—1061no—
596#124—1061no—
597#123—2121no—
598C22⋊Q8—1061no—
599C22⋊Q8—1061no—
600C4×Q8—1061no—
601C4×D4—1061no—
602C4×D4—2121no—
603#117—531no—
604#117—1061no—
605C2×C4⋊C4—41no—
606C2×C4⋊C4—1061no—
607C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
608C2×C22⋊C4—41no—
609C2×C42C22×D5311yescharacteristic
610#108—1062no—
611C4⋊C8—1061no—
612C4⋊C8—1061no—
613#104—1062no—
614#104—1062no—
615#104—2121no—
616#103—21no—
617#103—21no—
618#103—21no—
619#103—21no—
620#103—531no—
621#103—531no—
622#103—1061no—
623#103—1061no—
624#103—1061no—
625#103—1061no—
626#102—531no—
627#102—531no—
628#102—1061no—
629#102—1061no—
630#102—1061no—
631#102—1061no—
632#101—1062no—
633#101—1062no—
634#100—1062no—
635C22⋊C8—1061no—
636C22⋊C8—1061no—
637C24—21no—
638C24—2121no—
639#41—532no—
640#41—532no—
641#41—532no—
642#41—532no—
643#41—1061no—
644#41—1061no—
645#41—1061no—
646#41—1061no—
647#41—1064no—
648#41—1064no—
649#41—1064no—
650#41—1061no—
651#41—1061no—
652#41—1061no—
653#41—1061no—
654#41—2124no—
655#41—2124no—
656#41—2122no—
657#41—2122no—
658#41—2122no—
659#41—2122no—
660#41—2122no—
661C2×Q8—21no—
662C2×Q8—21no—
663C2×Q8—21no—
664C2×Q8—21no—
665C2×Q8—21no—
666C2×Q8—21no—
667C2×Q8—21no—
668C2×Q8—21no—
669C2×Q8—21no—
670C2×Q8—21no—
671C2×Q8—21no—
672C2×Q8—531no—
673C2×Q8—531no—
674C2×Q8—531no—
675C2×Q8—1064no—
676C2×Q8—1064no—
677C2×Q8—2121no—
678C2×Q8—2122no—
679C2×Q8—2122no—
680C2×Q8D4×D5312yes—
681C2×D4—21no—
682C2×D4—21no—
683C2×D4—21no—
684C2×D4—21no—
685C2×D4—21no—
686C2×D4—531no—
687C2×D4—531no—
688C2×D4—531no—
689C2×D4—1064no—
690C2×D4—1061no—
691C2×D4—1061no—
692C2×D4—1061no—
693C2×D4—2121no—
694C2×D4—2122no—
695C2×D4—2121no—
696C2×D4—2121no—
697C2×D4—2122no—
698C2×D4—2122no—
699C2×D4—2124no—
700C2×D4—2124no—
701C2×D4D4×D5312yes—
702C22×C4—21no—
703C22×C4—21no—
704C22×C4—21no—
705C22×C4—21no—
706C22×C4—1061no—
707C22×C4—1061no—
708C22×C4—1061no—
709C22×C4—2121no—
710C22×C4—2121no—
711C22×C4—2121no—
712C22×C4—2121no—
713C22×C4C23×D5311yescharacteristic
714Q16—1062no—
715Q16—1064no—
716Q16—2122no—
717Q16—2122no—
718SD16—24no—
719SD16—24no—
720SD16—42no—
721SD16—42no—
722SD16—1062no—
723SD16—1062no—
724SD16—1064no—
725SD16—1064no—
726SD16—2122no—
727SD16—2122no—
728D8—1062no—
729D8—1064no—
730M16—532no—
731M16—1064no—
732M16—1061no—
733M16—1061no—
734M16—1061no—
735M16—1061no—
736M16—1061no—
737M16—1061no—
738M16—1061no—
739M16—2122no—
740C2×C8—21no—
741C2×C8—21no—
742C2×C8—21no—
743C2×C8—21no—
744C2×C8—1064no—
745C2×C8—1061no—
746C2×C8—1061no—
747C2×C8—1061no—
748C2×C8—1061no—
749C2×C8—2122no—
750C2×C8D4×D5311yescharacteristic
751C2×C8D4×D5311yescharacteristic
752C2×C8D4×D5311yescharacteristic
753C2×C8D4×D5311yescharacteristic
754C4⋊C4—21no—
755C4⋊C4—21no—
756C4⋊C4—44no—
757C4⋊C4—531no—
758C4⋊C4—531no—
759C4⋊C4—2121no—
760C4⋊C4—2121no—
761C4⋊C4—2121no—
762C22⋊C4—82no—
763C22⋊C4—1061no—
764C22⋊C4—2121no—
765C22⋊C4—2121no—
766C22⋊C4—2121no—
767C42—21no—
768C42—21no—
769C42—1061no—
770C42—2121no—
771C23—22no—
772C23—41no—
773C23—41no—
774C23—81no—
775C23—81no—
776C23—8481no—
777C23—8481no—
778C23—1061no—
779C23—1061no—
780C23—1061no—
781C23—2124no—
782C23#1313326211yescharacteristic
783Q8—22no—
784Q8—22no—
785Q8—41no—
786Q8—41no—
787Q8—41no—
788Q8—41no—
789Q8—41no—
790Q8—41no—
791Q8—532no—
792Q8—532no—
793Q8—1061no—
794Q8—1061no—
795Q8—1061no—
796Q8—1061no—
797Q8—2124no—
798D4—22no—
799D4—22no—
800D4—41no—
801D4—41no—
802D4—532no—
803D4—532no—
804D4—1062no—
805D4—1062no—
806D4—1062no—
807D4—1062no—
808D4—1061no—
809D4—1061no—
810D4—1061no—
811D4—1061no—
812D4—2124no—
813D4—2124no—
814D4—2124no—
815D4—2121no—
816D4—2121no—
817C2×C4—22no—
818C2×C4—22no—
819C2×C4—41no—
820C2×C4—41no—
821C2×C4—41no—
822C2×C4—41no—
823C2×C4—41no—
824C2×C4—41no—
825C2×C4—41no—
826C2×C4—41no—
827C2×C4—81no—
828C2×C4—8481no—
829C2×C4—1061no—
830C2×C4—1061no—
831C2×C4—1062no—
832C2×C4—1062no—
833C2×C4—1062no—
834C2×C4—1062no—
835C2×C4—1061no—
836C2×C4—1061no—
837C2×C4—1061no—
838C2×C4—2124no—
839C2×C4—2124no—
840C2×C4—2124no—
841C2×C4—2121no—
842C2×C4—2121no—
843C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
844C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
845C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
846C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
847C2×C4#41×D5311yescharacteristic
848C2×C4#1313326211yescharacteristic
849C8—21no—
850C8—21no—
851C8—21no—
852C8—21no—
853C8—1062no—
854C8—2121no—
855C8—2121no—
856C8—2121no—
857C22—21no—
858C22—21no—
859C22—42no—
860C22—82no—
861C22—81no—
862C22—81no—
863C22—161no—
864C22—8484no—
865C22—1062no—
866C22—1062no—
867C22—2121no—
868C22—2121no—
869C22—2121no—
870C22—2121no—
871C22—2121no—
872C22—2121no—
873C22—2121no—
874C22#1681118311yescharacteristic
875C22#1681125811yescharacteristic
876C22#1681126211yescharacteristic
877C4—42no—
878C4—42no—
879C4—81no—
880C4—81no—
881C4—1062no—
882C4—1062no—
883C4—2121no—
884C4—2121no—
885C4—2121no—
886C4#120×D5311yescharacteristic
887C4#121×D5311yescharacteristic
888C4#1681125511yescharacteristic
889C4#1681127011yescharacteristic
890C2—21no—
891C2—21no—
892C2—82no—
893C2—4241no—
894C2—2122no—
895C2—2122no—
896C2#2027808211yescharacteristic
897C2#2028649011yescharacteristic
898C2#2028650811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16811258
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#2013C2
socleC22×C53D42
prime radicalC2×#16811429C2
hypercenter#2013D53
hypocenterC53#24463
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #2013

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#16810883C2semidirect
3. #20284270C2semidirect
4. C2×#16810805C2semidirect
5. #20283988C2semidirect
6. #20283243C2semidirect
7. #20276015C2semidirect
8. #20275973C2semidirect
9. #20275751C2semidirect
10. #20275233C2semidirect
11. #20275094C2semidirect
12. #20275041C2semidirect
13. #20274993C2semidirect
14. #20274668C2semidirect
15. C53×#2013C2semidirect
22. C2×#13133248C22semidirect
30. C2×#13133223C22semidirect
32. #16811104C22semidirect
43. C2×#13133153C22semidirect
44. #16810649C22semidirect
47. C2×#13133145C22semidirect
48. #16810632C22semidirect
57. C2×#13133136C22semidirect
58. C2×#13133136C22semidirect
61. #16810392C22semidirect
62. #16810388C22semidirect
63. #16810383C22semidirect
66. C2×C4⋊Q8×C53C22semidirect
67. C2×#103×C53C22semidirect
68. C2×#103×C53C22semidirect
70. C53×#336C22semidirect
449. #2013D53semidirect
483. C2×C4⋊Q8C2×D53semidirect
509. C2×#103C2×D53semidirect
510. C2×#103C2×D53semidirect
519. #336C2×D53semidirect
520. C53#24463semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168114292
C2×#168108832
#202842702
C2×#168108052
#202839882
#202832432
#202760152
#202759732
#202757512
#202752332
#202750942
#202750412
#202749932
#202746682
C53×#20132
#2446353