Finite Group Databasebeta

← #27422242

Subgroups — #27422242

Order 13568.

1336 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 900 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16811434C211yesmaximal, characteristic
2C2×#16810885C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20284264C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#16810807C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20283992C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20283246C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20276012C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20275976C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20275797C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20275750C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20275228C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20275094C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20275039C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20274988C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#1792C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13133264C2211yescharacteristic
17#16811434—24no—
18#16811434—24no—
19C2×#13133250C2211yescharacteristic, complemented
20C2×#13133247—21no—
21C2×#13133247C2211yescharacteristic
22C2×#13133247C2211yescharacteristic
23C2×#13133243—21no—
24C2×#13133243C2211yescharacteristic
25C2×#13133237—21no—
26C2×#13133237C2211yescharacteristic
27C22×#11719923—21no—
28C22×#11719923C2211yescharacteristic
29C22×#11719923C2211yescharacteristic
30C2×#13133225C2211yescharacteristic, complemented
31C2×#13133224C2211yescharacteristic
32#16811194C2211yescharacteristic
33C2×#13133217C2211yescharacteristic, complemented
34#16811104C2211yescharacteristic, complemented
35#16810885—24no—
36#16810844—21no—
37#16810837—21no—
38#16810832—21no—
39#16810827—21no—
40#16810807—24no—
41#16810785—21no—
42#16810785—21no—
43#16810774—21no—
44#16810774—21no—
45C2×#13133152C2211yescharacteristic, complemented
46#16810651C2211yescharacteristic, complemented
47C2×#13133145C2211yescharacteristic, complemented
48#16810633C2211yescharacteristic, complemented
49#16810630—21no—
50#16810628C2211yescharacteristic
51#16810621—21no—
52#16810619C2211yescharacteristic
53#16810616—21no—
54C2×#13133140C2211yescharacteristic, complemented
55C2×#13133140C2211yescharacteristic, complemented
56#103×D53—21no—
57C2×#13133135C2211yescharacteristic, complemented
58C2×#13133135C2211yescharacteristic, complemented
59#16810590C2211yescharacteristic
60#16810392C2211yescharacteristic, complemented
61#16810387C2211yescharacteristic, complemented
62#16810383C2211yescharacteristic, complemented
63#16810378C2211yescharacteristic, complemented
64C2×H(5,𝔽2)×C53C2211yescharacteristic
65C2×#104×C53C2211yescharacteristic
66C2×#104×C53C2211yescharacteristic
67C53×#417C2211yescharacteristic
68C53×#417C2211yescharacteristic
69C2×#100×C53C2211yescharacteristic
70C53×#390C2211yescharacteristic
71#13133264—22no—
72#13133264—22no—
73#13133264—41no—
74#13133264D414yes—
75C2×#11719945—21no—
76C2×#11719945C2311yescharacteristic
77C2×#11719947—21no—
78C2×#11719947—41no—
79C22×Dic106—21no—
80C22×Dic106C2311yescharacteristic
81C22×Dic106C2311yescharacteristic
82C2×Q8×D53—21no—
83#13133250—22no—
84#13133250—22no—
85#13133247—28no—
86#13133247—22no—
87#13133247—22no—
88#13133247—22no—
89#13133247—22no—
90#13133243—28no—
91#13133243—22no—
92#13133243D414yes—
93#13133237—28no—
94#13133237—22no—
95#13133237—22no—
96C2×Dic212—21no—
97C2×#11719925—21no—
98C2×#11719925—21no—
99C2×#11719925D411yescharacteristic
100C2×#11719913—21no—
101C2×#11719923—28no—
102C2×#11719923—21no—
103C2×#11719923—21no—
104C2×#11719923—21no—
105C2×#11719923—21no—
106C2×#11719923—21no—
107C2×#11719923—22no—
108C2×#11719923—21no—
109C2×#11719923—22no—
110C2×#11719923—21no—
111C2×#11719923—22no—
112C2×#11719923—41no—
113C2×#11719923D411yescharacteristic
114C2×#11719924D411yescharacteristic
115C2×#11719922—21no—
116C2×#11719922D411yescharacteristic
117#13133225—22no—
118#13133225—41no—
119#13133224—22no—
120#13133224—22no—
121C2×#11719917—21no—
122C2×#11719917C2311yescharacteristic
123C2×#11719917C2311yescharacteristic
124C2×#11719912—21no—
125C22×#88322—21no—
126C22×#88322C2311yescharacteristic
127C22×#88322C2311yescharacteristic
128C2×C8×D53—21no—
129#13133217—22no—
130#13133217—41no—
131#13133215—21no—
132#13133204—21no—
133#13133198—41no—
134#13133196—21no—
135#13133196—21no—
136#13133182—21no—
137#13133179—21no—
138C4×C22⋊D53—41no—
139#13133176C2311yescharacteristic
140#13133175—21no—
141C2×C4⋊Dic53—41no—
142C4⋊C4×D53—21no—
143#13133152—22no—
144#13133146—21no—
145#13133146—21no—
146#13133145—22no—
147#13133142—21no—
148#13133142—21no—
149#13133141D411yescharacteristic
150#13133141D411yescharacteristic
151#13133140—21no—
152#13133140—21no—
153#13133140—21no—
154#13133140—21no—
155#13133138—21no—
156#13133138—21no—
157#13133138D411yescharacteristic
158#13133138D411yescharacteristic
159#13133135—22no—
160#13133135—22no—
161C22⋊#88322—21no—
162C22⋊#88322—21no—
163H(5,𝔽2)×C53—22no—
164H(5,𝔽2)×C53—22no—
165H(5,𝔽2)×C53—22no—
166H(5,𝔽2)×C53—41no—
167C2×#41×C53—21no—
168C2×#41×C53—21no—
169C2×#41×C53C2311yescharacteristic
170C2×#41×C53C2311yescharacteristic
171C22×D4×C53—21no—
172C22×D4×C53—21no—
173C22×D4×C53—41no—
174C22×D4×C53C2311yescharacteristic
175C2×M16×C53C2311yescharacteristic
176C2×M16×C53C2311yescharacteristic
177C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
178C2×C22⋊C4×C53—41no—
179C2×C42×C53C2311yescharacteristic
180#104×C53—22no—
181#104×C53—41no—
182#103×C53—21no—
183#103×C53—21no—
184#102×C53—21no—
185#102×C53—21no—
186#100×C53—22no—
187C24×C53—21no—
188C24×C53—41no—
189#41×C53—21no—
190#41×C53—21no—
191#41×C53—24no—
192#41×C53—21no—
193#41×C53—21no—
194#41×C53—21no—
195#41×C53—21no—
196#41×C53—42no—
197#41×C53—42no—
198#41×C53—42no—
199#41×C53C2×D412yes—
200#41×C53#4112yes—
201C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
202C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
203C2×D4×C53—21no—
204C2×D4×C53—24no—
205C2×D4×C53—21no—
206C2×D4×C53—21no—
207C2×D4×C53—21no—
208C2×D4×C53—21no—
209C2×D4×C53—21no—
210C2×D4×C53—21no—
211C2×D4×C53—42no—
212C2×D4×C53—41no—
213C2×D4×C53—41no—
214C2×D4×C53—42no—
215C2×D4×C53—44no—
216C2×D4×C53—44no—
217C2×D4×C53—42no—
218C2×D4×C53C2×D412yes—
219C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
220C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
221C22×C4×C53—21no—
222C22×C4×C53—21no—
223C22×C4×C53—21no—
224C22×C4×C53—21no—
225C22×C4×C53—41no—
226C22×C4×C53C2411yescharacteristic
227C2×C22⋊D53—21no—
228C2×C22⋊D53—41no—
229C22×Dic53—21no—
230C22×Dic53—21no—
231C22×Dic53—41no—
232Q8×D53—24no—
233Q8×D53—42no—
234#11719947—24no—
235#11719947—42no—
236#11719947—44no—
237#11719947—44no—
238#11719945—21no—
239#11719945—21no—
240#11719945—24no—
241#11719945—42no—
242#11719945C2×D412yes—
243#11719945C2×D412yes—
244C2×D212C2×D411yescharacteristic
245C2×C4×D53—21no—
246C2×C4×D53—41no—
247C2×C4×D53—41no—
248C2×Dic106—21no—
249C2×Dic106—21no—
250C2×Dic106—21no—
251C2×Dic106—21no—
252C2×Dic106—24no—
253C2×Dic106—21no—
254C2×Dic106—21no—
255C2×Dic106—21no—
256C2×Dic106—21no—
257C2×Dic106—21no—
258C2×Dic106—21no—
259C2×Dic106—21no—
260C2×Dic106—42no—
261C2×Dic106—41no—
262C2×Dic106C2×D412yes—
263C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
264M16×C53—21no—
265M16×C53—21no—
266M16×C53—21no—
267M16×C53—21no—
268C2×C8×C53—21no—
269C2×C8×C53—21no—
270C4⋊C4×C53—21no—
271C4⋊C4×C53—21no—
272C22⋊C4×C53—82no—
273C42×C53—21no—
274C42×C53—21no—
275C22⋊Dic53—21no—
276C22⋊Dic53—41no—
277C22⋊Dic53—41no—
278#11719925—24no—
279#11719925—22no—
280#11719925—42no—
281#11719924—22no—
282#11719923—24no—
283#11719923—24no—
284#11719923—24no—
285#11719923—22no—
286#11719923—24no—
287#11719923—42no—
288#11719923—42no—
289#11719923—42no—
290#11719922—24no—
291#11719922—22no—
292#11719921—41no—
293C4⋊Dic53—44no—
294C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
295C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
296#11719919—41no—
297#11719919—41no—
298#11719919—41no—
299C4×Dic53—21no—
300C4×Dic53—41no—
301#11719917—24no—
302#11719917—21no—
303#11719917—21no—
304#11719917—21no—
305#11719917C2×D412yes—
306C2×#88322—24no—
307C2×#88322—21no—
308C2×#88322—21no—
309C2×#88322—21no—
310C2×#88322—21no—
311C2×#88322—21no—
312C2×#88322—21no—
313C2×#88322C2×D411yescharacteristic
314C2×#88322C2×D411yescharacteristic
315C2×#88322C2×D411yescharacteristic
316C2×#88322C2×D411yescharacteristic
317Dic212—42no—
318#11719913—42no—
319#11719912—42no—
320C8×D53—42no—
321C23×C53—21no—
322C23×C53—21no—
323C23×C53—22no—
324C23×C53—44no—
325C23×C53—41no—
326C23×C53—41no—
327C23×C53—81no—
328C23×C53—81no—
329C23×C53—161no—
330C23×C53—161no—
331C23×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
332C22×D53—21no—
333Q8×C53—21no—
334Q8×C53—21no—
335Q8×C53—21no—
336Q8×C53#12112yes—
337D4×C53—22no—
338D4×C53—22no—
339D4×C53—21no—
340D4×C53—22no—
341D4×C53—21no—
342D4×C53—22no—
343D4×C53—21no—
344D4×C53—44no—
345D4×C53—44no—
346D4×C53—41no—
347D4×C53—41no—
348D4×C53—41no—
349D4×C53—41no—
350D4×C53#12112yes—
351C2×C4×C53—21no—
352C2×C4×C53—22no—
353C2×C4×C53—22no—
354C2×C4×C53—22no—
355C2×C4×C53—21no—
356C2×C4×C53—44no—
357C2×C4×C53—41no—
358C2×C4×C53—41no—
359C2×C4×C53—41no—
360C2×C4×C53—41no—
361C2×C4×C53—41no—
362C2×C4×C53—81no—
363C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
364C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
365C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
366C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
367C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
368C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
369C22⋊D53—22no—
370C22⋊D53—22no—
371C22⋊D53—44no—
372C2×Dic53—21no—
373C2×Dic53—22no—
374C2×Dic53—21no—
375C2×Dic53—21no—
376C2×Dic53—44no—
377C2×Dic53—41no—
378C2×Dic53—41no—
379C2×Dic53—41no—
380C2×Dic53—41no—
381C2×Dic53—41no—
382D212—21no—
383D212#12012yes—
384C4×D53—22no—
385C4×D53—22no—
386C4×D53—44no—
387C4×D53—161no—
388Dic106—21no—
389Dic106—22no—
390Dic106—22no—
391Dic106—44no—
392Dic106—41no—
393Dic106—41no—
394Dic106—41no—
395Dic106—41no—
396Dic106—41no—
397Dic106—41no—
398Dic106#12012yes—
399C8×C53—41no—
400C8×C53—41no—
401#88322—21no—
402#88322—22no—
403#88322—21no—
404#88322—21no—
405#88322—21no—
406#88322—41no—
407#24463—531nomaximal, Sylow
408C22×C53—21no—
409C22×C53—21no—
410C22×C53—22no—
411C22×C53—41no—
412C22×C53—41no—
413C22×C53—41no—
414C22×C53—42no—
415C22×C53—41no—
416C22×C53—41no—
417C22×C53—82no—
418C22×C53—81no—
419C22×C53—81no—
420C22×C53—161no—
421C22×C53—164no—
422C22×C53#53411yescharacteristic
423C22×C53D4211yescharacteristic
424C22×C53#54611yescharacteristic
425C2×D53—22no—
426C2×D53—41no—
427C2×D53—41no—
428C4×C53—22no—
429C4×C53—42no—
430C4×C53—41no—
431C4×C53—81no—
432C4×C53C2×#12011yescharacteristic
433C4×C53C2×#12111yescharacteristic
434C4×C53D4211yescharacteristic
435C4×C53#54611yescharacteristic
436Dic53—22no—
437Dic53—42no—
438Dic53—41no—
439Dic53—41no—
440Dic53—81no—
441C2×#577—531no—
442C2×#471—531no—
443#3046—531no—
444C2×#456—531no—
445#3009—531no—
446#2898—531no—
447#2052—531no—
448#2046—531no—
449#2013—531no—
450#2005—531no—
451#1908—531no—
452#1883—531no—
453#1876—531no—
454#1866—531no—
455#1792D5311yescharacteristic, complemented
456C2×C53—21no—
457C2×C53—21no—
458C2×C53—42no—
459C2×C53—81no—
460C2×C53—82no—
461C2×C53#241011yescharacteristic
462C2×C53#328911yescharacteristic
463C2×C53#329111yescharacteristic
464D53—42no—
465C2×2−1+4—531no—
466C2×H(5,𝔽2)C2×D5311yescharacteristic
467#577—1064no—
468#577—1064no—
469C2×#137—531no—
470C2×#137—531no—
471C2×#137—531no—
472C2×#137—1061no—
473C2×AGL(1,ℤ/8)—531no—
474C2×AGL(1,ℤ/8)—1061no—
475C2×#135—531no—
476C2×#135—1061no—
477C22×SD16—531no—
478C22×SD16—531no—
479C22×SD16—1061no—
480C2×#131—531no—
481C2×#131—531no—
482#536—531no—
483C2×C4⋊Q8—531no—
484#520—531no—
485#471—1064no—
486#464—1061no—
487#463—1061no—
488#462—1061no—
489#461—1061no—
490#456—1064no—
491#452—1061no—
492#452—1061no—
493#450—1061no—
494#450—1061no—
495C2×#108—531no—
496#424—531no—
497C2×#104—531no—
498C2×#104C2×D5311yescharacteristic
499C2×#104C2×D5311yescharacteristic
500#419—531no—
501#419—1061no—
502#418—531no—
503#417—1061no—
504#417C2×D5311yescharacteristic
505#417C2×D5311yescharacteristic
506#416—531no—
507#416—1061no—
508C2×#103—531no—
509C2×#103—531no—
510C2×#103—1061no—
511C2×#101—531no—
512C2×#101—531no—
513C2×#100C2×D5311yescharacteristic
514#408—531no—
515#390C2×D5311yescharacteristic
516#343—531no—
517#341—531no—
518#339—531no—
519#336—531no—
520C53#2446311yescharacteristic, complemented, Sylow
5212−1+4—534no—
5222−1+4—1062no—
5232−1+4—1062no—
5242−1+4—2121no—
525H(5,𝔽2)—22no—
526H(5,𝔽2)—22no—
527H(5,𝔽2)—22no—
528H(5,𝔽2)—41no—
529C2×#41—21no—
530C2×#41—21no—
531C2×#41—531no—
532C2×#41—1061no—
533C2×#41—1061no—
534C2×#41—2121no—
535C2×#41C22×D5311yescharacteristic
536C2×#41C22×D5311yescharacteristic
537C22×Q8—531no—
538C22×Q8—531no—
539C22×Q8—1061no—
540C22×Q8—1061no—
541C22×D4—21no—
542C22×D4—21no—
543C22×D4—41no—
544C22×D4C22×D5311yescharacteristic
545#137—1062no—
546#137—1062no—
547#137—1062no—
548#137—1062no—
549#137—1068no—
550#137—1062no—
551#137—1062no—
552AGL(1,ℤ/8)—534no—
553AGL(1,ℤ/8)—1062no—
554AGL(1,ℤ/8)—1068no—
555#135—1062no—
556#135—1062no—
557#135—1068no—
558C2×Q16—531no—
559C2×Q16—1061no—
560C2×Q16—1061no—
561C2×Q16—1061no—
562C2×SD16—531no—
563C2×SD16—531no—
564C2×SD16—1061no—
565C2×SD16—1061no—
566C2×SD16—1061no—
567C2×SD16—1061no—
568C2×SD16—1061no—
569C2×SD16—1062no—
570C2×SD16—1061no—
571C2×SD16—1068no—
572C2×SD16—1062no—
573C2×SD16—1061no—
574C2×SD16—1062no—
575C2×SD16—1061no—
576C2×SD16—2121no—
577C2×D8—531no—
578C2×D8—1061no—
579#131—1062no—
580#131—1062no—
581#131—1062no—
582#131—2121no—
583C2×M16—531no—
584C2×M16—531no—
585C2×M16—1061no—
586C2×M16—1061no—
587C2×M16C22×D5311yescharacteristic
588C2×M16C22×D5311yescharacteristic
589C22×C8—531no—
590C22×C8—531no—
591C22×C8—1061no—
592C22×C8—1061no—
593C4⋊Q8—1062no—
594C4⋊Q8—1061no—
595C4⋊Q8—2121no—
596#124—1061no—
597#123—2121no—
598C22⋊Q8—1061no—
599C22⋊Q8—1061no—
600C4×Q8—1061no—
601C4×D4—1061no—
602C4×D4—2121no—
603#117—531no—
604#117—1061no—
605C2×C4⋊C4—1061no—
606C2×C4⋊C4—2121no—
607C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
608C2×C22⋊C4—41no—
609C2×C42C22×D5311yescharacteristic
610#108—1062no—
611C4⋊C8—1061no—
612C4⋊C8—1061no—
613#104—22no—
614#104—41no—
615#104—1062no—
616#103—21no—
617#103—21no—
618#103—531no—
619#103—531no—
620#103—1061no—
621#103—1061no—
622#103—1061no—
623#103—1061no—
624#103—1061no—
625#103—1061no—
626#102—21no—
627#102—21no—
628#102—531no—
629#102—531no—
630#102—1061no—
631#102—1061no—
632#101—1062no—
633#101—1062no—
634#100—22no—
635C22⋊C8—1061no—
636C22⋊C8—1061no—
637C24—21no—
638C24—41no—
639#41—21no—
640#41—21no—
641#41—24no—
642#41—21no—
643#41—21no—
644#41—21no—
645#41—21no—
646#41—42no—
647#41—42no—
648#41—42no—
649#41—532no—
650#41—532no—
651#41—1064no—
652#41—1061no—
653#41—1061no—
654#41—1064no—
655#41—2122no—
656#41—2124no—
657#41—2122no—
658#41—2124no—
659#41#1171994512yes—
660#41D4×D5312yes—
661C2×Q8—531no—
662C2×Q8—532no—
663C2×Q8—1064no—
664C2×Q8—1061no—
665C2×Q8—1064no—
666C2×Q8—1061no—
667C2×Q8—1061no—
668C2×Q8—1061no—
669C2×Q8—1061no—
670C2×Q8—1061no—
671C2×Q8—1061no—
672C2×Q8—1061no—
673C2×Q8—1061no—
674C2×Q8—1061no—
675C2×Q8—1061no—
676C2×Q8—2121no—
677C2×Q8—2122no—
678C2×Q8—2122no—
679C2×Q8D4×D5311yescharacteristic
680C2×Q8D4×D5311yescharacteristic
681C2×D4—21no—
682C2×D4—24no—
683C2×D4—21no—
684C2×D4—21no—
685C2×D4—21no—
686C2×D4—21no—
687C2×D4—21no—
688C2×D4—21no—
689C2×D4—42no—
690C2×D4—41no—
691C2×D4—41no—
692C2×D4—42no—
693C2×D4—44no—
694C2×D4—44no—
695C2×D4—42no—
696C2×D4—531no—
697C2×D4—1061no—
698C2×D4—2121no—
699C2×D4D4×D5312yes—
700C2×D4D4×D5311yescharacteristic
701C2×D4D4×D5311yescharacteristic
702C22×C4—21no—
703C22×C4—21no—
704C22×C4—21no—
705C22×C4—21no—
706C22×C4—41no—
707C22×C4—1061no—
708C22×C4—1061no—
709C22×C4—1061no—
710C22×C4—2121no—
711C22×C4—2121no—
712C22×C4—2121no—
713C22×C4C23×D5311yescharacteristic
714Q16—1062no—
715Q16—1064no—
716Q16—2122no—
717Q16—2122no—
718SD16—1062no—
719SD16—1064no—
720SD16—1064no—
721SD16—1064no—
722SD16—1064no—
723SD16—1062no—
724SD16—2122no—
725SD16—2122no—
726SD16—2122no—
727SD16—2122no—
728D8—1062no—
729D8—1064no—
730M16—21no—
731M16—21no—
732M16—21no—
733M16—21no—
734M16—532no—
735M16—1064no—
736M16—1061no—
737M16—1061no—
738M16—1061no—
739M16—2122no—
740C2×C8—21no—
741C2×C8—21no—
742C2×C8—531no—
743C2×C8—531no—
744C2×C8—531no—
745C2×C8—531no—
746C2×C8—1064no—
747C2×C8—1061no—
748C2×C8—1061no—
749C2×C8—1061no—
750C2×C8—1061no—
751C2×C8—1061no—
752C2×C8—1061no—
753C2×C8—2122no—
754C4⋊C4—21no—
755C4⋊C4—21no—
756C4⋊C4—531no—
757C4⋊C4—531no—
758C4⋊C4—2121no—
759C4⋊C4—2121no—
760C4⋊C4—2121no—
761C4⋊C4—2124no—
762C22⋊C4—82no—
763C22⋊C4—1061no—
764C22⋊C4—2121no—
765C22⋊C4—2121no—
766C22⋊C4—2121no—
767C42—21no—
768C42—21no—
769C42—1061no—
770C42—2121no—
771C23—21no—
772C23—21no—
773C23—22no—
774C23—44no—
775C23—41no—
776C23—41no—
777C23—81no—
778C23—81no—
779C23—161no—
780C23—161no—
781C23—1061no—
782C23#1313326211yescharacteristic
783Q8—21no—
784Q8—21no—
785Q8—21no—
786Q8—532no—
787Q8—1061no—
788Q8—1062no—
789Q8—1062no—
790Q8—2124no—
791Q8—2121no—
792Q8—2121no—
793Q8—2121no—
794Q8—2121no—
795Q8—2121no—
796Q8—2121no—
797Q8#1313319012yes—
798D4—22no—
799D4—22no—
800D4—21no—
801D4—22no—
802D4—21no—
803D4—22no—
804D4—21no—
805D4—44no—
806D4—44no—
807D4—41no—
808D4—41no—
809D4—41no—
810D4—41no—
811D4—532no—
812D4—1062no—
813D4—1062no—
814D4—1061no—
815D4—2124no—
816D4#1313319012yes—
817C2×C4—21no—
818C2×C4—22no—
819C2×C4—22no—
820C2×C4—22no—
821C2×C4—21no—
822C2×C4—44no—
823C2×C4—41no—
824C2×C4—41no—
825C2×C4—41no—
826C2×C4—41no—
827C2×C4—41no—
828C2×C4—81no—
829C2×C4—8481no—
830C2×C4—1061no—
831C2×C4—1062no—
832C2×C4—1062no—
833C2×C4—1062no—
834C2×C4—1061no—
835C2×C4—1061no—
836C2×C4—2124no—
837C2×C4—2124no—
838C2×C4—2121no—
839C2×C4—2121no—
840C2×C4—2121no—
841C2×C4—2121no—
842C2×C4—2121no—
843C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
844C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
845C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
846C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
847C2×C4C2×#1171994511yescharacteristic
848C2×C4#1313326211yescharacteristic
849C8—41no—
850C8—41no—
851C8—1061no—
852C8—1061no—
853C8—1062no—
854C8—1061no—
855C8—1061no—
856C8—2121no—
857C22—21no—
858C22—21no—
859C22—22no—
860C22—41no—
861C22—41no—
862C22—41no—
863C22—41no—
864C22—41no—
865C22—42no—
866C22—82no—
867C22—81no—
868C22—81no—
869C22—161no—
870C22—164no—
871C22—1062no—
872C22—2121no—
873C22—2121no—
874C22#1681118311yescharacteristic
875C22#1681125511yescharacteristic
876C22#1681126311yescharacteristic
877C4—22no—
878C4—42no—
879C4—41no—
880C4—81no—
881C4—1062no—
882C4—4241no—
883C4—2121no—
884C4—2121no—
885C4—2122no—
886C4#120×D5311yescharacteristic
887C4C2×#1313319011yescharacteristic
888C4#1681125511yescharacteristic
889C4#1681126311yescharacteristic
890C2—21no—
891C2—21no—
892C2—42no—
893C2—81no—
894C2—82no—
895C2—2122no—
896C2#2027809111yescharacteristic
897C2#2028649311yescharacteristic
898C2#2028651011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16811255
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#1792C2
socleC22×C53D42
prime radicalC2×#16811434C2
hypercenter#1792D53
hypocenterC53#24463
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1792

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#16810885C2semidirect
3. #20284264C2semidirect
4. C2×#16810807C2semidirect
5. #20283992C2semidirect
6. #20283246C2semidirect
7. #20276012C2semidirect
8. #20275976C2semidirect
9. #20275797C2semidirect
10. #20275750C2semidirect
11. #20275228C2semidirect
12. #20275094C2semidirect
13. #20275039C2semidirect
14. #20274988C2semidirect
15. C53×#1792C2semidirect
19. C2×#13133250C22semidirect
30. C2×#13133225C22semidirect
33. C2×#13133217C22semidirect
34. #16811104C22semidirect
45. C2×#13133152C22semidirect
46. #16810651C22semidirect
47. C2×#13133145C22semidirect
48. #16810633C22semidirect
54. C2×#13133140C22semidirect
55. C2×#13133140C22semidirect
57. C2×#13133135C22semidirect
58. C2×#13133135C22semidirect
60. #16810392C22semidirect
61. #16810387C22semidirect
62. #16810383C22semidirect
63. #16810378C22semidirect
455. #1792D53semidirect
520. C53#24463semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168114342
C2×#168108852
#202842642
C2×#168108072
#202839922
#202832462
#202760122
#202759762
#202757972
#202757502
#202752282
#202750942
#202750392
#202749882
C53×#17922
#2446353