Finite Group Databasebeta

← #27422243

Subgroups — #27422243

Order 13568.

1336 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 900 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16811430C211yesmaximal, characteristic
2C2×#16810886C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20284263C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#16810807C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20283994C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20283249C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20276013C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20275979C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20275800C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20275750C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20275229C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20275089C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20274993C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20274670C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#1876C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13133264C2211yescharacteristic
17C2×#13133263C2211yescharacteristic
18#16811430—24no—
19#16811430—24no—
20C2×#13133250C2211yescharacteristic
21C2×#13133249—21no—
22C2×#13133247C2211yescharacteristic
23C2×#13133247C2211yescharacteristic, complemented
24C2×#13133242C2211yescharacteristic
25C2×#13133241—21no—
26C2×#13133238—21no—
27C22×#11719913C2211yescharacteristic
28C22×#11719913C2211yescharacteristic
29C2×SD16×D53—21no—
30C2×#13133223C2211yescharacteristic
31#16811194C2211yescharacteristic
32C2×#13133217C2211yescharacteristic, complemented
33#16811106C2211yescharacteristic, complemented
34#16810886—24no—
35#16810843—21no—
36#16810836—21no—
37#16810831—21no—
38#16810826—21no—
39#16810807—24no—
40#16810787—21no—
41#16810787—21no—
42#16810776—21no—
43#16810776—21no—
44C2×#13133153C2211yescharacteristic, complemented
45#16810649C2211yescharacteristic, complemented
46C2×#13133145C2211yescharacteristic
47#16810633—21no—
48#16810633C2211yescharacteristic, complemented
49#16810629C2211yescharacteristic
50#16810625—21no—
51#16810625C2211yescharacteristic
52#16810624C2211yescharacteristic
53#16810620—21no—
54#16810620C2211yescharacteristic
55C2×#13133142—21no—
56C2×#13133142C2211yescharacteristic, complemented
57C2×#13133142C2211yescharacteristic, complemented
58C2×#13133135C2211yescharacteristic, complemented
59C2×#13133135C2211yescharacteristic, complemented
60C2×#13133133C2211yescharacteristic
61#16810525C2211yescharacteristic
62#16810391C2211yescharacteristic, complemented
63#16810383C2211yescharacteristic, complemented
64C2×#135×C53C2211yescharacteristic
65C2×#131×C53C2211yescharacteristic, complemented
66C2×#104×C53C2211yescharacteristic
67C2×#104×C53C2211yescharacteristic, complemented
68C53×#408C2211yescharacteristic
69C53×#341C2211yescharacteristic, complemented
70C53×#336C2211yescharacteristic, complemented
71#13133264—22no—
72#13133264—22no—
73#13133264—41no—
74#13133264D414yes—
75#13133263—22no—
76#13133263—22no—
77#13133263—22no—
78#13133263—41no—
79C2×#11719949—21no—
80C2×#11719945—21no—
81C2×#11719945—21no—
82C2×#11719945C2311yescharacteristic
83C2×#11719947—21no—
84C2×#11719947—41no—
85C22×Dic106—21no—
86C22×Dic106C2311yescharacteristic
87C22×Dic106C2311yescharacteristic
88C2×Q8×D53—21no—
89C22×D212—21no—
90C22×D212C2311yescharacteristic
91C2×D4×D53—21no—
92C2×D4×D53—41no—
93#13133250—22no—
94#13133250—22no—
95#13133249—28no—
96#13133247—22no—
97#13133247—22no—
98#13133247—22no—
99#13133247—22no—
100#13133242—22no—
101#13133242D414yes—
102#13133241—28no—
103#13133238—28no—
104C2×Dic212—21no—
105C2×#11719925—21no—
106C2×#11719925—21no—
107C2×#11719913—21no—
108C2×#11719913—21no—
109C2×#11719913—21no—
110C2×#11719913—21no—
111C2×#11719913—22no—
112C2×#11719913—21no—
113C2×#11719913—22no—
114C2×#11719913—22no—
115C2×#11719913—41no—
116C2×#11719923—21no—
117C2×#11719923—21no—
118C2×#11719924—21no—
119SD16×D53—28no—
120C2×#11719922—21no—
121#13133223—22no—
122#13133223—22no—
123C2×#11719917C2311yescharacteristic
124C2×#11719917C2311yescharacteristic
125C2×#11719912—21no—
126C2×C8×D53—21no—
127#13133217—22no—
128#13133217—41no—
129#13133215—21no—
130#13133204—21no—
131#13133198—41no—
132#13133196—21no—
133#13133196—21no—
134Q8×Dic53—21no—
135D4×Dic53—21no—
136D4×Dic53—41no—
137#13133176—21no—
138#13133176C2311yescharacteristic
139C2×C4⋊Dic53—21no—
140C2×C4⋊Dic53—41no—
141C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
142C2×#11719921—41no—
143#13133153—22no—
144#13133146—21no—
145#13133146—21no—
146#13133145—22no—
147#13133142—21no—
148#13133142—21no—
149#13133142—21no—
150#13133142—21no—
151#13133142—21no—
152#13133142—21no—
153#13133142—21no—
154#13133142D411yescharacteristic
155#13133142D411yescharacteristic
156#13133141—21no—
157#13133139—21no—
158#13133139—21no—
159#13133139—21no—
160#13133139D411yescharacteristic
161#13133139D411yescharacteristic
162#13133138—21no—
163#13133135—22no—
164#13133135—22no—
165#13133133—22no—
166C2×#41×C53C2311yescharacteristic
167C2×#41×C53C2311yescharacteristic
168#135×C53—22no—
169#135×C53—22no—
170C2×Q16×C53D411yescharacteristic
171C2×SD16×C53D411yescharacteristic
172C2×SD16×C53D411yescharacteristic
173C2×D8×C53D411yescharacteristic
174#131×C53—22no—
175#131×C53—41no—
176C2×M16×C53—21no—
177C2×M16×C53C2311yescharacteristic
178C2×M16×C53C2311yescharacteristic
179C22×C8×C53—21no—
180C22×C8×C53C2311yescharacteristic
181C22×C8×C53C2311yescharacteristic
182C2×C42×C53C2311yescharacteristic
183#104×C53—22no—
184#104×C53—41no—
185C22⋊C8×C53—21no—
186C22⋊C8×C53—21no—
187C23×D53—21no—
188C23×D53—41no—
189#41×C53—21no—
190#41×C53—21no—
191#41×C53—21no—
192#41×C53—21no—
193#41×C53—21no—
194#41×C53—21no—
195#41×C53C2×D412yes—
196#41×C53C2×D412yes—
197C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
198C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
199C2×D4×C53—21no—
200C2×D4×C53—21no—
201C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
202C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
203C22×C4×C53—21no—
204C22×C4×C53—21no—
205C22×C4×C53—21no—
206C22×C4×C53C2411yescharacteristic
207C2×C22⋊D53—21no—
208C2×C22⋊D53—41no—
209C2×C22⋊D53—41no—
210C22×Dic53—21no—
211C22×Dic53—21no—
212C22×Dic53—21no—
213C22×Dic53—41no—
214C22×Dic53—41no—
215#11719949—24no—
216#11719949—42no—
217Q8×D53—24no—
218Q8×D53—42no—
219#11719947—24no—
220#11719947—42no—
221#11719947—44no—
222#11719947—44no—
223D4×D53—24no—
224D4×D53—42no—
225D4×D53—44no—
226D4×D53—44no—
227#11719945—21no—
228#11719945—21no—
229#11719945—24no—
230#11719945—42no—
231#11719945—42no—
232#11719945—42no—
233#11719945C2×D412yes—
234#11719945#4112yes—
235C2×D212—21no—
236C2×D212—21no—
237C2×D212—21no—
238C2×D212—21no—
239C2×D212—21no—
240C2×D212—42no—
241C2×D212—41no—
242C2×D212—42no—
243C2×D212C2×D412yes—
244C2×D212C2×D411yescharacteristic
245C2×C4×D53—21no—
246C2×C4×D53—41no—
247C2×C4×D53—41no—
248C2×Dic106—21no—
249C2×Dic106—21no—
250C2×Dic106—21no—
251C2×Dic106—21no—
252C2×Dic106—24no—
253C2×Dic106—21no—
254C2×Dic106—21no—
255C2×Dic106—21no—
256C2×Dic106—21no—
257C2×Dic106—21no—
258C2×Dic106—21no—
259C2×Dic106—21no—
260C2×Dic106—42no—
261C2×Dic106—41no—
262C2×Dic106C2×D412yes—
263C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
264Q16×C53—22no—
265SD16×C53—22no—
266SD16×C53—22no—
267D8×C53—22no—
268M16×C53—21no—
269M16×C53—21no—
270M16×C53—21no—
271M16×C53—21no—
272M16×C53—42no—
273C2×C8×C53—21no—
274C2×C8×C53—21no—
275C2×C8×C53—21no—
276C2×C8×C53—21no—
277C2×C8×C53—21no—
278C2×C8×C53—21no—
279C2×C8×C53—42no—
280C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
281C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
282C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
283C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
284C42×C53—21no—
285C42×C53—21no—
286C22⋊Dic53—21no—
287C22⋊Dic53—41no—
288C22⋊Dic53—41no—
289C22⋊Dic53—41no—
290#11719925—24no—
291#11719925—42no—
292#11719924—24no—
293#11719923—24no—
294#11719923—42no—
295#11719922—24no—
296#11719921—82no—
297C4⋊Dic53—21no—
298C4⋊Dic53—21no—
299C4⋊Dic53—41no—
300C4⋊Dic53—44no—
301C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
302C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
303#11719919—41no—
304#11719919—41no—
305C4×Dic53—21no—
306C4×Dic53—41no—
307#11719917—21no—
308#11719917—21no—
309#11719917—21no—
310#11719917C2×D412yes—
311C2×#88322—21no—
312C2×#88322—21no—
313Dic212—42no—
314#11719913—24no—
315#11719913—24no—
316#11719913—42no—
317#11719913—42no—
318#11719913—42no—
319#11719912—24no—
320C8×D53—24no—
321C23×C53—21no—
322C23×C53—21no—
323C23×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
324C22×D53—21no—
325C22×D53—22no—
326C22×D53—44no—
327C22×D53—41no—
328C22×D53—41no—
329C22×D53—81no—
330C22×D53—81no—
331C22×D53—161no—
332C22×D53—161no—
333Q8×C53—21no—
334Q8×C53—21no—
335Q8×C53—21no—
336Q8×C53#12012yes—
337D4×C53—22no—
338D4×C53—22no—
339D4×C53—21no—
340D4×C53—21no—
341D4×C53—21no—
342D4×C53—41no—
343D4×C53—41no—
344D4×C53#12012yes—
345C2×C4×C53—21no—
346C2×C4×C53—22no—
347C2×C4×C53—22no—
348C2×C4×C53—22no—
349C2×C4×C53—21no—
350C2×C4×C53—41no—
351C2×C4×C53—41no—
352C2×C4×C53—41no—
353C2×C4×C53—41no—
354C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
355C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
356C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
357C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
358C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
359C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
360C22⋊D53—22no—
361C22⋊D53—22no—
362C22⋊D53—44no—
363C22⋊D53—44no—
364C2×Dic53—21no—
365C2×Dic53—22no—
366C2×Dic53—21no—
367C2×Dic53—21no—
368C2×Dic53—44no—
369C2×Dic53—41no—
370C2×Dic53—41no—
371C2×Dic53—41no—
372C2×Dic53—41no—
373C2×Dic53—41no—
374C2×Dic53—41no—
375C2×Dic53—81no—
376C2×Dic53—161no—
377D212—22no—
378D212—21no—
379D212—22no—
380D212—44no—
381D212—41no—
382D212—41no—
383D212#12112yes—
384C4×D53—22no—
385C4×D53—22no—
386C4×D53—44no—
387C4×D53—44no—
388Dic106—21no—
389Dic106—22no—
390Dic106—22no—
391Dic106—44no—
392Dic106—41no—
393Dic106—41no—
394Dic106—41no—
395Dic106—41no—
396Dic106—41no—
397Dic106—41no—
398Dic106#12112yes—
399C8×C53—21no—
400C8×C53—21no—
401C8×C53—21no—
402C8×C53—21no—
403C8×C53—41no—
404C8×C53—41no—
405#88322—22no—
406#88322—41no—
407#24463—531nomaximal, Sylow
408C22×C53—21no—
409C22×C53—21no—
410C22×C53—22no—
411C22×C53—41no—
412C22×C53—41no—
413C22×C53—41no—
414C22×C53—41no—
415C22×C53—41no—
416C22×C53#53411yescharacteristic
417C22×C53D4211yescharacteristic
418C22×C53#54611yescharacteristic
419C2×D53—22no—
420C2×D53—41no—
421C2×D53—41no—
422C2×D53—42no—
423C2×D53—81no—
424C2×D53—81no—
425C2×D53—82no—
426C2×D53—164no—
427C2×D53—161no—
428C4×C53—22no—
429C4×C53—42no—
430C4×C53—41no—
431C4×C53C2×#12011yescharacteristic
432C4×C53C2×#12111yescharacteristic
433C4×C53D4211yescharacteristic
434C4×C53#54611yescharacteristic
435Dic53—22no—
436Dic53—42no—
437Dic53—41no—
438Dic53—41no—
439Dic53—81no—
440Dic53—81no—
441C2×#577—531no—
442C2×#471—531no—
443#3046—531no—
444C2×#456—531no—
445#3009—531no—
446#2898—531no—
447#2052—531no—
448#2046—531no—
449#2013—531no—
450#2005—531no—
451#1908—531no—
452#1883—531no—
453#1876D5311yescharacteristic, complemented
454#1866—531no—
455#1792—531no—
456C2×C53—21no—
457C2×C53—21no—
458C2×C53—42no—
459C2×C53—81no—
460C2×C53#241011yescharacteristic
461C2×C53#328911yescharacteristic
462C2×C53#329111yescharacteristic
463D53—42no—
464D53—82no—
465C2×2−1+4—531no—
466C2×H(5,𝔽2)—531no—
467#577—1064no—
468#577—1064no—
469C2×#137—531no—
470C2×#137—531no—
471C2×#137—531no—
472C2×#137—1061no—
473C2×AGL(1,ℤ/8)—531no—
474C2×AGL(1,ℤ/8)—1061no—
475C2×#135—1061no—
476C2×#135C2×D5311yescharacteristic
477C22×SD16—531no—
478C22×SD16—531no—
479C22×SD16—1061no—
480C2×#131—531no—
481C2×#131C2×D5311yescharacteristic, complemented
482#536—531no—
483C2×C4⋊Q8—531no—
484#520—531no—
485#471—1064no—
486#464—1061no—
487#463—1061no—
488#462—1061no—
489#461—1061no—
490#456—1064no—
491#452—1061no—
492#452—1061no—
493#450—1061no—
494#450—1061no—
495C2×#108—531no—
496#424—531no—
497C2×#104—531no—
498C2×#104C2×D5311yescharacteristic
499C2×#104C2×D5311yescharacteristic, complemented
500#419—531no—
501#419—1061no—
502#418—531no—
503#417—531no—
504#417—531no—
505#417—1061no—
506#416—531no—
507#416—1061no—
508C2×#103—531no—
509C2×#103—531no—
510C2×#103—1061no—
511C2×#101—531no—
512C2×#101—531no—
513C2×#100—531no—
514#408C2×D5311yescharacteristic
515#390—531no—
516#343—531no—
517#341C2×D5311yescharacteristic, complemented
518#339—531no—
519#336C2×D5311yescharacteristic, complemented
520C53#2446311yescharacteristic, complemented, Sylow
5212−1+4—534no—
5222−1+4—1062no—
5232−1+4—1062no—
5242−1+4—2121no—
525H(5,𝔽2)—1062no—
526H(5,𝔽2)—1062no—
527H(5,𝔽2)—1062no—
528H(5,𝔽2)—2121no—
529C2×#41—531no—
530C2×#41—1061no—
531C2×#41—1061no—
532C2×#41—1061no—
533C2×#41—1061no—
534C2×#41—2121no—
535C2×#41C22×D5311yescharacteristic
536C2×#41C22×D5311yescharacteristic
537C22×Q8—531no—
538C22×Q8—531no—
539C22×Q8—1061no—
540C22×Q8—1061no—
541C22×D4—531no—
542C22×D4—1061no—
543C22×D4—1061no—
544C22×D4—2121no—
545#137—1062no—
546#137—1062no—
547#137—1062no—
548#137—1068no—
549#137—1062no—
550#137—1062no—
551#137—1062no—
552AGL(1,ℤ/8)—534no—
553AGL(1,ℤ/8)—1068no—
554AGL(1,ℤ/8)—1062no—
555#135—22no—
556#135—22no—
557#135—1068no—
558C2×Q16—1061no—
559C2×Q16—1061no—
560C2×Q16—1061no—
561C2×Q16D21211yescharacteristic
562C2×SD16—1062no—
563C2×SD16—1062no—
564C2×SD16—1062no—
565C2×SD16—1061no—
566C2×SD16—1068no—
567C2×SD16—1061no—
568C2×SD16—1061no—
569C2×SD16—1061no—
570C2×SD16—1061no—
571C2×SD16—1061no—
572C2×SD16—1061no—
573C2×SD16—1061no—
574C2×SD16—2121no—
575C2×SD16D21211yescharacteristic
576C2×SD16D21211yescharacteristic
577C2×D8—1061no—
578C2×D8D21211yescharacteristic
579#131—22no—
580#131—41no—
581#131—1062no—
582#131—1062no—
583C2×M16—21no—
584C2×M16—531no—
585C2×M16—531no—
586C2×M16—1061no—
587C2×M16C22×D5311yescharacteristic
588C2×M16C22×D5311yescharacteristic
589C22×C8—21no—
590C22×C8—1061no—
591C22×C8C22×D5311yescharacteristic
592C22×C8C22×D5311yescharacteristic
593C4⋊Q8—1062no—
594C4⋊Q8—1061no—
595C4⋊Q8—2121no—
596#124—1061no—
597#123—2121no—
598C22⋊Q8—1061no—
599C22⋊Q8—1061no—
600C4×Q8—1061no—
601C4×D4—1061no—
602C4×D4—2121no—
603#117—531no—
604#117—1061no—
605C2×C4⋊C4—531no—
606C2×C4⋊C4—1061no—
607C2×C4⋊C4—2121no—
608C2×C22⋊C4—2121no—
609C2×C42C22×D5311yescharacteristic
610#108—1062no—
611C4⋊C8—1061no—
612C4⋊C8—1061no—
613#104—22no—
614#104—41no—
615#104—1062no—
616#103—531no—
617#103—531no—
618#103—1061no—
619#103—1061no—
620#103—1061no—
621#103—1061no—
622#103—1061no—
623#103—1061no—
624#103—1061no—
625#103—1061no—
626#102—531no—
627#102—531no—
628#102—1061no—
629#102—1061no—
630#102—1061no—
631#102—1061no—
632#101—1062no—
633#101—1062no—
634#100—1062no—
635C22⋊C8—21no—
636C22⋊C8—21no—
637C24—1061no—
638C24—2121no—
639#41—21no—
640#41—21no—
641#41—21no—
642#41—21no—
643#41—21no—
644#41—21no—
645#41—532no—
646#41—532no—
647#41—1064no—
648#41—1061no—
649#41—1061no—
650#41—1064no—
651#41—1064no—
652#41—2122no—
653#41—2122no—
654#41—2122no—
655#41—2124no—
656#41—2122no—
657#41—2122no—
658#41—2124no—
659#41D4×D5312yes—
660#41D4×D5312yes—
661C2×Q8—531no—
662C2×Q8—532no—
663C2×Q8—1064no—
664C2×Q8—1061no—
665C2×Q8—1064no—
666C2×Q8—1061no—
667C2×Q8—1061no—
668C2×Q8—1061no—
669C2×Q8—1061no—
670C2×Q8—1061no—
671C2×Q8—1061no—
672C2×Q8—1061no—
673C2×Q8—1061no—
674C2×Q8—1061no—
675C2×Q8—1061no—
676C2×Q8—2121no—
677C2×Q8—2122no—
678C2×Q8—2122no—
679C2×Q8C2×D21211yescharacteristic
680C2×Q8C2×D21211yescharacteristic
681C2×D4—21no—
682C2×D4—21no—
683C2×D4—531no—
684C2×D4—532no—
685C2×D4—1064no—
686C2×D4—1061no—
687C2×D4—1061no—
688C2×D4—1061no—
689C2×D4—1061no—
690C2×D4—1061no—
691C2×D4—1061no—
692C2×D4—2121no—
693C2×D4—2122no—
694C2×D4—2122no—
695C2×D4—2122no—
696C2×D4—2121no—
697C2×D4—2124no—
698C2×D4—2124no—
699C2×D4—2121no—
700C2×D4C2×D21211yescharacteristic
701C2×D4C2×D21211yescharacteristic
702C22×C4—21no—
703C22×C4—21no—
704C22×C4—21no—
705C22×C4—1061no—
706C22×C4—1061no—
707C22×C4—1061no—
708C22×C4—1061no—
709C22×C4—2121no—
710C22×C4—2121no—
711C22×C4—2121no—
712C22×C4—2121no—
713C22×C4C23×D5311yescharacteristic
714Q16—22no—
715Q16—1064no—
716Q16—2122no—
717Q16—2122no—
718SD16—22no—
719SD16—22no—
720SD16—1064no—
721SD16—1064no—
722SD16—1064no—
723SD16—1064no—
724SD16—2122no—
725SD16—2122no—
726SD16—2122no—
727SD16—2122no—
728D8—22no—
729D8—1064no—
730M16—21no—
731M16—21no—
732M16—21no—
733M16—21no—
734M16—42no—
735M16—532no—
736M16—1064no—
737M16—1061no—
738M16—1061no—
739M16—1061no—
740C2×C8—21no—
741C2×C8—21no—
742C2×C8—21no—
743C2×C8—21no—
744C2×C8—21no—
745C2×C8—21no—
746C2×C8—42no—
747C2×C8—1064no—
748C2×C8—1061no—
749C2×C8—1061no—
750C2×C8C2×D21211yescharacteristic
751C2×C8C2×D21211yescharacteristic
752C2×C8D4×D5311yescharacteristic
753C2×C8D4×D5311yescharacteristic
754C4⋊C4—531no—
755C4⋊C4—531no—
756C4⋊C4—1061no—
757C4⋊C4—1061no—
758C4⋊C4—2121no—
759C4⋊C4—2121no—
760C4⋊C4—2121no—
761C4⋊C4—2124no—
762C22⋊C4—1061no—
763C22⋊C4—4242no—
764C22⋊C4—2121no—
765C22⋊C4—2121no—
766C22⋊C4—2121no—
767C42—21no—
768C42—21no—
769C42—1061no—
770C42—2121no—
771C23—21no—
772C23—21no—
773C23—8481no—
774C23—8481no—
775C23—1061no—
776C23—1062no—
777C23—4241no—
778C23—4241no—
779C23—2124no—
780C23—2121no—
781C23—2121no—
782C23#1313326311yescharacteristic
783Q8—21no—
784Q8—21no—
785Q8—21no—
786Q8—532no—
787Q8—1061no—
788Q8—1062no—
789Q8—1062no—
790Q8—2124no—
791Q8—2121no—
792Q8—2121no—
793Q8—2121no—
794Q8—2121no—
795Q8—2121no—
796Q8—2121no—
797Q8#1313318712yes—
798D4—22no—
799D4—22no—
800D4—21no—
801D4—21no—
802D4—21no—
803D4—41no—
804D4—41no—
805D4—532no—
806D4—1062no—
807D4—1062no—
808D4—1062no—
809D4—1061no—
810D4—1062no—
811D4—2124no—
812D4—2124no—
813D4—2124no—
814D4—2121no—
815D4—2121no—
816D4#1313318712yes—
817C2×C4—21no—
818C2×C4—22no—
819C2×C4—22no—
820C2×C4—22no—
821C2×C4—21no—
822C2×C4—41no—
823C2×C4—41no—
824C2×C4—41no—
825C2×C4—41no—
826C2×C4—8481no—
827C2×C4—1061no—
828C2×C4—1062no—
829C2×C4—1062no—
830C2×C4—1062no—
831C2×C4—1061no—
832C2×C4—1061no—
833C2×C4—4241no—
834C2×C4—2124no—
835C2×C4—2124no—
836C2×C4—2124no—
837C2×C4—2121no—
838C2×C4—2121no—
839C2×C4—2121no—
840C2×C4—2121no—
841C2×C4—2121no—
842C2×C4—2121no—
843C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
844C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
845C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
846C2×C4C22×D21211yescharacteristic
847C2×C4#41×D5311yescharacteristic
848C2×C4#1313326211yescharacteristic
849C8—21no—
850C8—21no—
851C8—21no—
852C8—21no—
853C8—41no—
854C8—41no—
855C8—1062no—
856C8—2121no—
857C22—21no—
858C22—21no—
859C22—22no—
860C22—41no—
861C22—41no—
862C22—41no—
863C22—41no—
864C22—41no—
865C22—8481no—
866C22—8484no—
867C22—1062no—
868C22—4242no—
869C22—4241no—
870C22—4241no—
871C22—2122no—
872C22—2121no—
873C22—2121no—
874C22#1681118111yescharacteristic
875C22D4×D21211yescharacteristic
876C22#1681126511yescharacteristic
877C4—22no—
878C4—42no—
879C4—41no—
880C4—1062no—
881C4—4241no—
882C4—4241no—
883C4—2121no—
884C4—2121no—
885C4—2122no—
886C4C2×#1313318711yescharacteristic
887C4#121×D5311yescharacteristic
888C4#1681125511yescharacteristic
889C4#1681126811yescharacteristic
890C2—21no—
891C2—21no—
892C2—42no—
893C2—81no—
894C2—4242no—
895C2—2122no—
896C2#2027808811yescharacteristic
897C2#2028649111yescharacteristic
898C2#2028650911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×D212
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#1876C2
socleC22×C53D42
prime radicalC2×#16811430C2
hypercenter#1876D53
hypocenterC53#24463
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1876

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#16810886C2semidirect
3. #20284263C2semidirect
4. C2×#16810807C2semidirect
5. #20283994C2semidirect
6. #20283249C2semidirect
7. #20276013C2semidirect
8. #20275979C2semidirect
9. #20275800C2semidirect
10. #20275750C2semidirect
11. #20275229C2semidirect
12. #20275089C2semidirect
13. #20274993C2semidirect
14. #20274670C2semidirect
15. C53×#1876C2semidirect
23. C2×#13133247C22semidirect
32. C2×#13133217C22semidirect
33. #16811106C22semidirect
44. C2×#13133153C22semidirect
45. #16810649C22semidirect
48. #16810633C22semidirect
56. C2×#13133142C22semidirect
57. C2×#13133142C22semidirect
58. C2×#13133135C22semidirect
59. C2×#13133135C22semidirect
62. #16810391C22semidirect
63. #16810383C22semidirect
65. C2×#131×C53C22semidirect
67. C2×#104×C53C22semidirect
69. C53×#341C22semidirect
70. C53×#336C22semidirect
453. #1876D53semidirect
481. C2×#131C2×D53semidirect
499. C2×#104C2×D53semidirect
517. #341C2×D53semidirect
519. #336C2×D53semidirect
520. C53#24463semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168114302
C2×#168108862
#202842632
C2×#168108072
#202839942
#202832492
#202760132
#202759792
#202758002
#202757502
#202752292
#202750892
#202749932
#202746702
C53×#18762
#2446353