Finite Group Databasebeta

← #27422245

Subgroups — #27422245

Order 13568.

1336 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 900 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16811433C211yesmaximal, characteristic
2#20284269C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16810804C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20283988C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20283249C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20276016C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20275976C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20275796C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20275753C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20275227C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20275093C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20275042C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20274987C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20274671C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C2×C53×#471C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13133264C2211yescharacteristic
17C2×#13133262C2211yescharacteristic
18#16811433—24no—
19#16811433—24no—
20C2×#13133250C2211yescharacteristic
21C2×#13133248C2211yescharacteristic
22C2×#13133246—21no—
23C2×#13133241—21no—
24C2×#13133237C2211yescharacteristic
25C2×#13133236—21no—
26C22×#11719923C2211yescharacteristic
27C2×SD16×D53—21no—
28C2×#13133225C2211yescharacteristic
29#16811197C2211yescharacteristic
30C2×#13133215C2211yescharacteristic, complemented
31#16811106C2211yescharacteristic, complemented
32#16810847—21no—
33#16810840—21no—
34#16810831—21no—
35#16810826—21no—
36#16810804—24no—
37#16810782—21no—
38#16810782—21no—
39#16810772—21no—
40#16810772—21no—
41#16810651C2211yescharacteristic, complemented
42C2×#13133144C2211yescharacteristic, complemented
43C2×#13133143C2211yescharacteristic
44C2×#13133143C2211yescharacteristic
45#16810633—21no—
46#16810633C2211yescharacteristic, complemented
47#16810628C2211yescharacteristic
48#16810625—21no—
49#16810625C2211yescharacteristic
50#16810625C2211yescharacteristic
51#16810620—21no—
52#16810620C2211yescharacteristic
53C2×#13133142—21no—
54C2×#13133142C2211yescharacteristic, complemented
55C2×#13133141C2211yescharacteristic, complemented
56C2×#13133135C2211yescharacteristic, complemented
57#16810589C2211yescharacteristic
58#16810526C2211yescharacteristic
59#16810391C2211yescharacteristic, complemented
60#16810387C2211yescharacteristic, complemented
61#16810384C2211yescharacteristic, complemented
62#16810377C2211yescharacteristic, complemented
63C2×#137×C53C2211yescharacteristic, complemented
64C2×AGL(1,ℤ/8)×C53C2211yescharacteristic
65C22×SD16×C53C2211yescharacteristic
66C2×#131×C53C2211yescharacteristic, complemented
67C53×#471—24no—
68C2×#108×C53C2211yescharacteristic, complemented
69C2×#101×C53C2211yescharacteristic, complemented
70C2×#100×C53C2211yescharacteristic
71#13133264—22no—
72#13133264—22no—
73#13133264—41no—
74#13133264D414yes—
75#13133262—22no—
76#13133262—22no—
77#13133262—22no—
78#13133262—41no—
79C2×#11719945—21no—
80C2×#11719945C2311yescharacteristic
81C2×#11719945C2311yescharacteristic
82C2×#11719947—21no—
83C2×#11719947—21no—
84C2×#11719947—21no—
85C2×#11719947—41no—
86C22×Dic106—21no—
87C22×Dic106C2311yescharacteristic
88C2×Q8×D53—21no—
89C22×C22⋊D53—41no—
90C2×D4×D53—21no—
91C2×D4×D53—21no—
92#13133250—22no—
93#13133250—22no—
94#13133248—22no—
95#13133248—22no—
96#13133246—28no—
97#13133241—28no—
98#13133237—22no—
99#13133237—22no—
100#13133236—28no—
101C2×Dic212—21no—
102C2×#11719925—21no—
103C2×#11719925D411yescharacteristic
104C2×#11719913—21no—
105C2×#11719923—21no—
106C2×#11719923—21no—
107C2×#11719923—22no—
108C2×#11719923—22no—
109C2×#11719923D411yescharacteristic
110C2×#11719924—21no—
111C2×#11719924D411yescharacteristic
112SD16×D53—28no—
113C2×#11719922D411yescharacteristic
114#13133225—22no—
115#13133225—22no—
116C2×#11719917C2311yescharacteristic
117C2×#11719912—21no—
118C22×#88322C2311yescharacteristic
119C2×C8×D53—21no—
120#13133215—22no—
121#13133215—21no—
122#13133215—41no—
123#13133206—21no—
124#13133200—41no—
125#13133193—21no—
126#13133193—21no—
127Q8×Dic53—21no—
128D4×Dic53—21no—
129D4×Dic53—41no—
130#13133176—21no—
131#13133176C2311yescharacteristic
132C2×C4⋊Dic53—21no—
133C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
134C2×#11719919—41no—
135C2×C22⋊Dic53—41no—
136C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
137#13133146—21no—
138#13133146—21no—
139#13133144—22no—
140#13133143—22no—
141#13133143—41no—
142#13133142—21no—
143#13133142—21no—
144#13133142—21no—
145#13133142—21no—
146#13133142—21no—
147#13133142—21no—
148#13133142D411yescharacteristic
149#13133142D411yescharacteristic
150#13133141—21no—
151#13133141—21no—
152#13133139—21no—
153#13133139—21no—
154#13133139D411yescharacteristic
155#13133139D411yescharacteristic
156#13133138—21no—
157#13133138—21no—
158#13133135—22no—
159#13133129—21no—
160#13133129—21no—
161C2×#41×C53C2311yescharacteristic
162C22×Q8×C53C2311yescharacteristic
163C22×D4×C53C2311yescharacteristic
164#137×C53—22no—
165#137×C53—22no—
166AGL(1,ℤ/8)×C53—22no—
167AGL(1,ℤ/8)×C53D414yes—
168C2×Q16×C53—21no—
169C2×SD16×C53—21no—
170C2×SD16×C53—21no—
171C2×SD16×C53—21no—
172C2×SD16×C53—21no—
173C2×SD16×C53—22no—
174C2×SD16×C53—41no—
175C2×D8×C53—21no—
176#131×C53—22no—
177#131×C53—41no—
178C2×M16×C53—21no—
179C2×M16×C53C2311yescharacteristic
180C2×M16×C53C2311yescharacteristic
181C2×M16×C53C2311yescharacteristic
182C22×C8×C53—21no—
183C22×C8×C53C2311yescharacteristic
184#108×C53—22no—
185#101×C53—22no—
186#100×C53—22no—
187C24×C53—21no—
188C23×D53—41no—
189#41×C53—21no—
190#41×C53—21no—
191#41×C53C2×D412yes—
192#41×C53C2×D412yes—
193C2×Q8×C53—21no—
194C2×Q8×C53—21no—
195C2×Q8×C53—21no—
196C2×Q8×C53—21no—
197C2×Q8×C53—21no—
198C2×Q8×C53—21no—
199C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
200C2×D4×C53—21no—
201C2×D4×C53—21no—
202C2×D4×C53—21no—
203C2×D4×C53—21no—
204C2×D4×C53—21no—
205C2×D4×C53—21no—
206C2×D4×C53C2×D412yes—
207C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
208C22×C4×C53—21no—
209C22×C4×C53—21no—
210C22×C4×C53C2411yescharacteristic
211C2×C22⋊D53—21no—
212C2×C22⋊D53—21no—
213C2×C22⋊D53—41no—
214C2×C22⋊D53—41no—
215C2×C22⋊D53—44no—
216C2×C22⋊D53—44no—
217C2×C22⋊D53—41no—
218C22×Dic53—21no—
219C22×Dic53—21no—
220C22×Dic53—21no—
221C22×Dic53—41no—
222C22×Dic53—41no—
223C22×Dic53—41no—
224Q8×D53—24no—
225Q8×D53—42no—
226#11719947—24no—
227#11719947—24no—
228#11719947—42no—
229#11719947—42no—
230#11719947—42no—
231#11719947—44no—
232#11719947—44no—
233#11719947—42no—
234D4×D53—24no—
235D4×D53—42no—
236D4×D53—42no—
237D4×D53—42no—
238#11719945—21no—
239#11719945—21no—
240#11719945—21no—
241#11719945—21no—
242#11719945—21no—
243#11719945—21no—
244#11719945—24no—
245#11719945—42no—
246#11719945C2×D412yes—
247#11719945#4112yes—
248C2×D212C2×D411yescharacteristic
249C2×D212C2×D411yescharacteristic
250C2×C4×D53—21no—
251C2×C4×D53—21no—
252C2×C4×D53—41no—
253C2×Dic106—21no—
254C2×Dic106—21no—
255C2×Dic106—21no—
256C2×Dic106—21no—
257C2×Dic106—24no—
258C2×Dic106—21no—
259C2×Dic106—42no—
260C2×Dic106—41no—
261C2×Dic106C2×D412yes—
262C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
263C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
264Q16×C53—42no—
265SD16×C53—24no—
266SD16×C53—42no—
267SD16×C53—42no—
268SD16×C53—42no—
269D8×C53—24no—
270M16×C53—21no—
271M16×C53—21no—
272M16×C53—21no—
273M16×C53—21no—
274M16×C53—21no—
275M16×C53—42no—
276M16×C53C2×D412yes—
277C2×C8×C53—21no—
278C2×C8×C53—21no—
279C2×C8×C53—21no—
280C2×C8×C53—21no—
281C2×C8×C53—21no—
282C2×C8×C53—42no—
283C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
284C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
285C22⋊Dic53—21no—
286C22⋊Dic53—41no—
287C22⋊Dic53—82no—
288#11719925—22no—
289#11719925—42no—
290#11719924—22no—
291#11719924—42no—
292#11719923—24no—
293#11719923—24no—
294#11719923—22no—
295#11719922—22no—
296#11719921—41no—
297#11719921—41no—
298C4⋊Dic53—21no—
299C4⋊Dic53—21no—
300C4⋊Dic53—41no—
301C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
302C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
303#11719919—41no—
304#11719919—41no—
305#11719919—44no—
306C4×Dic53—21no—
307C4×Dic53—21no—
308C4×Dic53—21no—
309C4×Dic53—41no—
310#11719917—21no—
311#11719917—21no—
312C2×#88322—21no—
313C2×#88322—21no—
314C2×#88322—21no—
315C2×#88322C2×D411yescharacteristic
316C2×#88322C2×D411yescharacteristic
317Dic212—24no—
318#11719913—24no—
319#11719912—24no—
320C8×D53—24no—
321C23×C53—21no—
322C23×C53—22no—
323C23×C53—41no—
324C23×C53—41no—
325C23×C53—81no—
326C23×C53—81no—
327C23×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
328C22×D53—21no—
329C22×D53—21no—
330C22×D53—44no—
331C22×D53—161no—
332C22×D53—161no—
333Q8×C53—21no—
334Q8×C53—41no—
335Q8×C53—41no—
336Q8×C53—41no—
337Q8×C53—41no—
338Q8×C53#12012yes—
339D4×C53—22no—
340D4×C53—22no—
341D4×C53—22no—
342D4×C53—22no—
343D4×C53—21no—
344D4×C53—41no—
345D4×C53—41no—
346D4×C53#12012yes—
347C2×C4×C53—21no—
348C2×C4×C53—22no—
349C2×C4×C53—22no—
350C2×C4×C53—41no—
351C2×C4×C53—41no—
352C2×C4×C53—41no—
353C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
354C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
355C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
356C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
357C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
358C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
359C22⋊D53—22no—
360C22⋊D53—22no—
361C22⋊D53—44no—
362C22⋊D53—44no—
363C22⋊D53—44no—
364C22⋊D53—41no—
365C22⋊D53—41no—
366C2×Dic53—21no—
367C2×Dic53—22no—
368C2×Dic53—22no—
369C2×Dic53—21no—
370C2×Dic53—21no—
371C2×Dic53—21no—
372C2×Dic53—44no—
373C2×Dic53—44no—
374C2×Dic53—41no—
375C2×Dic53—41no—
376C2×Dic53—41no—
377C2×Dic53—41no—
378C2×Dic53—41no—
379C2×Dic53—81no—
380C2×Dic53—161no—
381D212—21no—
382D212—21no—
383D212—21no—
384D212#12112yes—
385C4×D53—22no—
386C4×D53—22no—
387C4×D53—44no—
388C4×D53—41no—
389C4×D53—41no—
390Dic106—21no—
391Dic106—22no—
392Dic106—21no—
393Dic106—22no—
394Dic106—21no—
395Dic106—44no—
396Dic106—41no—
397Dic106—41no—
398Dic106#12112yes—
399C8×C53—22no—
400C8×C53—21no—
401C8×C53—21no—
402C8×C53—41no—
403C8×C53—41no—
404#88322—21no—
405#88322—21no—
406#88322—41no—
407#24463—531nomaximal, Sylow
408C22×C53—21no—
409C22×C53—21no—
410C22×C53—22no—
411C22×C53—41no—
412C22×C53—41no—
413C22×C53—42no—
414C22×C53—82no—
415C22×C53—81no—
416C22×C53—81no—
417C22×C53—161no—
418C22×C53#53411yescharacteristic
419C22×C53D4211yescharacteristic
420C22×C53#54611yescharacteristic
421C2×D53—22no—
422C2×D53—41no—
423C2×D53—41no—
424C2×D53—41no—
425C2×D53—41no—
426C2×D53—41no—
427C2×D53—164no—
428C4×C53—22no—
429C4×C53—81no—
430C4×C53C2×#12011yescharacteristic
431C4×C53C2×#12111yescharacteristic
432C4×C53D4211yescharacteristic
433C4×C53#54611yescharacteristic
434Dic53—22no—
435Dic53—42no—
436Dic53—42no—
437Dic53—41no—
438Dic53—41no—
439Dic53—41no—
440Dic53—81no—
441C2×#577—531no—
442C2×#471D5311yescharacteristic, complemented
443#3046—531no—
444C2×#456—531no—
445#3009—531no—
446#2898—531no—
447#2052—531no—
448#2046—531no—
449#2013—531no—
450#2005—531no—
451#1908—531no—
452#1883—531no—
453#1876—531no—
454#1866—531no—
455#1792—531no—
456C2×C53—21no—
457C2×C53—21no—
458C2×C53—42no—
459C2×C53—82no—
460C2×C53#241011yescharacteristic
461C2×C53#328911yescharacteristic
462C2×C53#329111yescharacteristic
463D53—42no—
464D53—81no—
465C2×2−1+4—531no—
466C2×H(5,𝔽2)—531no—
467#577—1064no—
468#577—1064no—
469C2×#137—531no—
470C2×#137—531no—
471C2×#137—1061no—
472C2×#137C2×D5311yescharacteristic, complemented
473C2×AGL(1,ℤ/8)—1061no—
474C2×AGL(1,ℤ/8)C2×D5311yescharacteristic
475C2×#135—531no—
476C2×#135—1061no—
477C22×SD16—531no—
478C22×SD16—1061no—
479C22×SD16C2×D5311yescharacteristic
480C2×#131—531no—
481C2×#131C2×D5311yescharacteristic, complemented
482#536—531no—
483C2×C4⋊Q8—531no—
484#520—531no—
485#471—24no—
486#464—1061no—
487#463—1061no—
488#462—1061no—
489#461—1061no—
490#456—1064no—
491#452—1061no—
492#452—1061no—
493#450—1061no—
494#450—1061no—
495C2×#108C2×D5311yescharacteristic, complemented
496#424—531no—
497C2×#104—531no—
498C2×#104—531no—
499C2×#104—531no—
500#419—531no—
501#419—1061no—
502#418—531no—
503#417—531no—
504#417—531no—
505#417—1061no—
506#416—531no—
507#416—1061no—
508C2×#103—531no—
509C2×#103—531no—
510C2×#103—1061no—
511C2×#101—531no—
512C2×#101C2×D5311yescharacteristic, complemented
513C2×#100C2×D5311yescharacteristic
514#408—531no—
515#390—531no—
516#343—531no—
517#341—531no—
518#339—531no—
519#336—531no—
520C53#2446311yescharacteristic, complemented, Sylow
5212−1+4—534no—
5222−1+4—1062no—
5232−1+4—1062no—
5242−1+4—2121no—
525H(5,𝔽2)—1062no—
526H(5,𝔽2)—1062no—
527H(5,𝔽2)—1062no—
528H(5,𝔽2)—2121no—
529C2×#41—531no—
530C2×#41—531no—
531C2×#41—1061no—
532C2×#41—1061no—
533C2×#41—1061no—
534C2×#41—1061no—
535C2×#41—2121no—
536C2×#41C22×D5311yescharacteristic
537C22×Q8—531no—
538C22×Q8—1061no—
539C22×Q8—1061no—
540C22×Q8C22×D5311yescharacteristic
541C22×D4—1061no—
542C22×D4—1061no—
543C22×D4—2121no—
544C22×D4C22×D5311yescharacteristic
545#137—22no—
546#137—22no—
547#137—1062no—
548#137—1068no—
549#137—1062no—
550#137—1062no—
551#137—1062no—
552AGL(1,ℤ/8)—22no—
553AGL(1,ℤ/8)—1068no—
554AGL(1,ℤ/8)C22⋊D5314yes—
555#135—1068no—
556#135—1062no—
557#135—1062no—
558C2×Q16—21no—
559C2×Q16—531no—
560C2×Q16—1061no—
561C2×Q16—1061no—
562C2×SD16—21no—
563C2×SD16—21no—
564C2×SD16—22no—
565C2×SD16—21no—
566C2×SD16—21no—
567C2×SD16—41no—
568C2×SD16—531no—
569C2×SD16—531no—
570C2×SD16—1061no—
571C2×SD16—1061no—
572C2×SD16—1061no—
573C2×SD16—1068no—
574C2×SD16—1062no—
575C2×SD16—1062no—
576C2×SD16—1061no—
577C2×D8—21no—
578C2×D8—531no—
579#131—22no—
580#131—41no—
581#131—1062no—
582#131—1062no—
583C2×M16—21no—
584C2×M16—531no—
585C2×M16—1061no—
586C2×M16C22×D5311yescharacteristic
587C2×M16C22×D5311yescharacteristic
588C2×M16C22×D5311yescharacteristic
589C22×C8—21no—
590C22×C8—531no—
591C22×C8—1061no—
592C22×C8C22×D5311yescharacteristic
593C4⋊Q8—1062no—
594C4⋊Q8—1061no—
595C4⋊Q8—2121no—
596#124—1061no—
597#123—2121no—
598C22⋊Q8—1061no—
599C22⋊Q8—1061no—
600C4×Q8—1061no—
601C4×D4—1061no—
602C4×D4—2121no—
603#117—531no—
604#117—1061no—
605C2×C4⋊C4—531no—
606C2×C4⋊C4—1061no—
607C2×C4⋊C4—2121no—
608C2×C22⋊C4—2121no—
609C2×C42—531no—
610#108—22no—
611C4⋊C8—1061no—
612C4⋊C8—1061no—
613#104—1062no—
614#104—1062no—
615#104—2121no—
616#103—531no—
617#103—531no—
618#103—1061no—
619#103—1061no—
620#103—1061no—
621#103—1061no—
622#103—1061no—
623#103—1061no—
624#103—1061no—
625#103—1061no—
626#102—531no—
627#102—531no—
628#102—1061no—
629#102—1061no—
630#102—1061no—
631#102—1061no—
632#101—22no—
633#101—1062no—
634#100—22no—
635C22⋊C8—1061no—
636C22⋊C8—1061no—
637C24—21no—
638C24—2121no—
639#41—21no—
640#41—21no—
641#41—532no—
642#41—532no—
643#41—1064no—
644#41—1061no—
645#41—1061no—
646#41—1064no—
647#41—1064no—
648#41—1061no—
649#41—1061no—
650#41—1061no—
651#41—1061no—
652#41—2122no—
653#41—2124no—
654#41—2122no—
655#41—2122no—
656#41—2124no—
657#41—2122no—
658#41—2122no—
659#41D4×D5312yes—
660#41C2×C22⋊D5312yes—
661C2×Q8—21no—
662C2×Q8—21no—
663C2×Q8—21no—
664C2×Q8—21no—
665C2×Q8—21no—
666C2×Q8—21no—
667C2×Q8—531no—
668C2×Q8—532no—
669C2×Q8—531no—
670C2×Q8—1064no—
671C2×Q8—1061no—
672C2×Q8—1064no—
673C2×Q8—1061no—
674C2×Q8—1061no—
675C2×Q8—1061no—
676C2×Q8—1061no—
677C2×Q8—2121no—
678C2×Q8—2122no—
679C2×Q8—2122no—
680C2×Q8D4×D5311yescharacteristic
681C2×D4—21no—
682C2×D4—21no—
683C2×D4—21no—
684C2×D4—21no—
685C2×D4—21no—
686C2×D4—21no—
687C2×D4—531no—
688C2×D4—531no—
689C2×D4—1064no—
690C2×D4—1061no—
691C2×D4—1061no—
692C2×D4—2122no—
693C2×D4—2121no—
694C2×D4—2121no—
695C2×D4—2122no—
696C2×D4—2122no—
697C2×D4—2124no—
698C2×D4—2124no—
699C2×D4—2121no—
700C2×D4D4×D5311yescharacteristic
701C2×D4C2×C22⋊D5312yes—
702C22×C4—21no—
703C22×C4—21no—
704C22×C4—1061no—
705C22×C4—1061no—
706C22×C4—1061no—
707C22×C4—1061no—
708C22×C4—1061no—
709C22×C4—2121no—
710C22×C4—2121no—
711C22×C4—2121no—
712C22×C4—2121no—
713C22×C4C23×D5311yescharacteristic
714Q16—42no—
715Q16—1064no—
716Q16—1062no—
717Q16—2122no—
718SD16—24no—
719SD16—42no—
720SD16—42no—
721SD16—42no—
722SD16—1064no—
723SD16—1064no—
724SD16—1064no—
725SD16—1062no—
726SD16—1062no—
727SD16—2122no—
728D8—24no—
729D8—1062no—
730M16—21no—
731M16—21no—
732M16—21no—
733M16—21no—
734M16—21no—
735M16—42no—
736M16—1064no—
737M16—1061no—
738M16—1061no—
739M16C2×C22⋊D5312yes—
740C2×C8—21no—
741C2×C8—21no—
742C2×C8—21no—
743C2×C8—21no—
744C2×C8—21no—
745C2×C8—42no—
746C2×C8—531no—
747C2×C8—531no—
748C2×C8—1064no—
749C2×C8—1061no—
750C2×C8—1061no—
751C2×C8—1061no—
752C2×C8D4×D5311yescharacteristic
753C2×C8D4×D5311yescharacteristic
754C4⋊C4—531no—
755C4⋊C4—531no—
756C4⋊C4—1061no—
757C4⋊C4—1061no—
758C4⋊C4—2121no—
759C4⋊C4—2121no—
760C4⋊C4—2121no—
761C4⋊C4—2124no—
762C22⋊C4—1061no—
763C22⋊C4—4242no—
764C22⋊C4—2121no—
765C22⋊C4—2121no—
766C22⋊C4—2121no—
767C42—1061no—
768C42—1061no—
769C42—1061no—
770C42—2121no—
771C23—21no—
772C23—22no—
773C23—41no—
774C23—41no—
775C23—81no—
776C23—81no—
777C23—8481no—
778C23—8481no—
779C23—1061no—
780C23—1061no—
781C23—2124no—
782C23#1313326311yescharacteristic
783Q8—21no—
784Q8—41no—
785Q8—41no—
786Q8—41no—
787Q8—41no—
788Q8—532no—
789Q8—1061no—
790Q8—1062no—
791Q8—1061no—
792Q8—1062no—
793Q8—1061no—
794Q8—2124no—
795Q8—2121no—
796Q8—2121no—
797Q8#1313318512yes—
798D4—22no—
799D4—22no—
800D4—22no—
801D4—22no—
802D4—21no—
803D4—41no—
804D4—41no—
805D4—532no—
806D4—1062no—
807D4—1062no—
808D4—1061no—
809D4—1061no—
810D4—1061no—
811D4—2124no—
812D4—2124no—
813D4—2124no—
814D4—2121no—
815D4—2121no—
816D4#1313318512yes—
817C2×C4—21no—
818C2×C4—22no—
819C2×C4—22no—
820C2×C4—41no—
821C2×C4—41no—
822C2×C4—41no—
823C2×C4—8481no—
824C2×C4—1061no—
825C2×C4—1062no—
826C2×C4—1062no—
827C2×C4—1062no—
828C2×C4—1062no—
829C2×C4—1061no—
830C2×C4—1061no—
831C2×C4—1061no—
832C2×C4—4241no—
833C2×C4—2124no—
834C2×C4—2124no—
835C2×C4—2124no—
836C2×C4—2121no—
837C2×C4—2121no—
838C2×C4—2121no—
839C2×C4—2121no—
840C2×C4—2121no—
841C2×C4—2121no—
842C2×C4—2121no—
843C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
844C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
845C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
846C2×C4C22×C22⋊D5311yescharacteristic
847C2×C4#41×D5311yescharacteristic
848C2×C4#1313326211yescharacteristic
849C8—22no—
850C8—21no—
851C8—21no—
852C8—41no—
853C8—41no—
854C8—1061no—
855C8—1061no—
856C8—2121no—
857C22—21no—
858C22—21no—
859C22—22no—
860C22—41no—
861C22—41no—
862C22—42no—
863C22—82no—
864C22—81no—
865C22—81no—
866C22—161no—
867C22—8484no—
868C22—1062no—
869C22—2121no—
870C22—2121no—
871C22—2121no—
872C22—2121no—
873C22—2121no—
874C22#1681118111yescharacteristic
875C22#1681125711yescharacteristic
876C22#1681126111yescharacteristic
877C4—22no—
878C4—81no—
879C4—1062no—
880C4—4241no—
881C4—2122no—
882C4—2121no—
883C4—2121no—
884C4—2121no—
885C4—2122no—
886C4C2×#1313318511yescharacteristic
887C4#121×D5311yescharacteristic
888C4D4×C22⋊D5311yescharacteristic
889C4#1681126211yescharacteristic
890C2—21no—
891C2—21no—
892C2—42no—
893C2—82no—
894C2—4241no—
895C2—2122no—
896C2#2027808611yescharacteristic
897C2#2028648711yescharacteristic
898C2#2028650711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16811257
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC2×C53×#471C2
socleC22×C53D42
prime radicalC2×#16811433C2
hypercenterC2×#471D53
hypocenterC53#24463
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×#471

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20284269C2semidirect
3. C2×#16810804C2semidirect
4. #20283988C2semidirect
5. #20283249C2semidirect
6. #20276016C2semidirect
7. #20275976C2semidirect
8. #20275796C2semidirect
9. #20275753C2semidirect
10. #20275227C2semidirect
11. #20275093C2semidirect
12. #20275042C2semidirect
13. #20274987C2semidirect
14. #20274671C2semidirect
15. C2×C53×#471C2semidirect
30. C2×#13133215C22semidirect
31. #16811106C22semidirect
41. #16810651C22semidirect
42. C2×#13133144C22semidirect
46. #16810633C22semidirect
54. C2×#13133142C22semidirect
55. C2×#13133141C22semidirect
56. C2×#13133135C22semidirect
59. #16810391C22semidirect
60. #16810387C22semidirect
61. #16810384C22semidirect
62. #16810377C22semidirect
63. C2×#137×C53C22semidirect
66. C2×#131×C53C22semidirect
68. C2×#108×C53C22semidirect
69. C2×#101×C53C22semidirect
442. C2×#471D53semidirect
472. C2×#137C2×D53semidirect
481. C2×#131C2×D53semidirect
495. C2×#108C2×D53semidirect
512. C2×#101C2×D53semidirect
520. C53#24463semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168114332
#202842692
C2×#168108042
#202839882
#202832492
#202760162
#202759762
#202757962
#202757532
#202752272
#202750932
#202750422
#202749872
#202746712
C2×C53×#4712
#2446353