Finite Group Databasebeta

← #27422246

Subgroups — #27422246

Order 13568.

1600 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 1100 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20288379C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20284328C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16810789C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20283963C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#104×D53C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20283059C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20275936C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20275924C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20275727C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20275177C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20275155C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20275094C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20274944C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20274670C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#2006C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13133263C2211yescharacteristic
17C2×#41×D53C2211yescharacteristic
18C2×#13133243C2211yescharacteristic
19C2×M16×D53C2211yescharacteristic, complemented
20#16811291—21no—
21#16811283—21no—
22#16811264—21no—
23#16811262—22no—
24#16811257—22no—
25#16811257—21no—
26#16811203—21no—
27#16811189—21no—
28#16811187C2211yescharacteristic
29C2×#13133213C2211yescharacteristic, complemented
30#16811136—21no—
31#16811130C2211yescharacteristic
32C2×#13133192C2211yescharacteristic
33C2×#13133190—22no—
34C2×#13133188C2211yescharacteristic, complemented
35#121×D53—21no—
36#16811104C2211yescharacteristic
37C2×C42×D53C2211yescharacteristic, complemented
38#16810873—21no—
39#16810866—21no—
40#16810856—21no—
41#16810849—21no—
42#16810789—24no—
43#16810767—21no—
44#16810765—21no—
45#16810760—21no—
46#16810755—21no—
47#16810665C2211yescharacteristic, complemented
48C2×#13133145C2211yescharacteristic
49C2×#13133144C2211yescharacteristic, complemented
50C2×#13133144C2211yescharacteristic, complemented
51C2×#13133143C2211yescharacteristic
52#104×D53—24no—
53#16810628C2211yescharacteristic, complemented
54#16810625C2211yescharacteristic
55#16810624C2211yescharacteristic, complemented
56#16810624C2211yescharacteristic, complemented
57C2×#13133133C2211yescharacteristic, complemented
58C2×#13133133C2211yescharacteristic, complemented
59#16810586C2211yescharacteristic, complemented
60#16810525C2211yescharacteristic, complemented
61#16810523—22no—
62#16810492C2211yescharacteristic, complemented
63#16810392C2211yescharacteristic, complemented
64#16810384C2211yescharacteristic, complemented
65#16810383C2211yescharacteristic, complemented
66C2×AGL(1,ℤ/8)×C53C2211yescharacteristic, complemented
67C2×AGL(1,ℤ/8)×C53C2211yescharacteristic, complemented
68C53×#537C2211yescharacteristic
69C2×#104×C53C2211yescharacteristic, complemented
70C2×#104×C53C2211yescharacteristic, complemented
71C53×#390C2211yescharacteristic, complemented
72C53×#343C2211yescharacteristic, complemented
73#13133263—22no—
74#13133263—22no—
75#13133263—41no—
76#13133263—41no—
77C2×#11719949—21no—
78C2×#11719949D411yescharacteristic, complemented
79C2×#11719945—21no—
80C2×#11719945—21no—
81C2×#11719945C2311yescharacteristic
82C2×#11719947—21no—
83C2×#11719947D411yescharacteristic, complemented
84#41×D53—22no—
85#41×D53—22no—
86#41×D53—41no—
87#41×D53—41no—
88C2×Q8×D53D411yescharacteristic, complemented
89C22×D212—21no—
90C22×D212D412yes—
91C22×D212C2311yescharacteristic
92C22×C22⋊D53—22no—
93C22×C22⋊D53—21no—
94C2×D4×D53—21no—
95C2×D4×D53—22no—
96C2×D4×D53—21no—
97C2×D4×D53—22no—
98C2×D4×D53D411yescharacteristic, complemented
99C22×C4×D53—21no—
100C22×C4×D53—21no—
101C22×C4×D53C2311yescharacteristic
102#13133243—22no—
103#13133243—22no—
104C2×#11719923—21no—
105C2×#11719922—21no—
106C2×#11719917C2311yescharacteristic
107C2×#11719917C2311yescharacteristic
108C2×#11719912—21no—
109M16×D53—22no—
110M16×D53—41no—
111C2×C8×D53—21no—
112#13133213—22no—
113#13133213—21no—
114#13133213—22no—
115#13133213—41no—
116#13133206—21no—
117#13133203—22no—
118#13133202—22no—
119#13133198—21no—
120#13133195—22no—
121#13133193D411yescharacteristic, complemented
122#13133193D411yescharacteristic, complemented
123#13133192—22no—
124#13133192—21no—
125#13133192—21no—
126#13133192—21no—
127#13133192—21no—
128#13133191—21no—
129#13133191—21no—
130#13133190—22no—
131#13133190—22no—
132#13133190—22no—
133#13133190—48no—
134#13133189—22no—
135#13133188—21no—
136#13133188—21no—
137#13133188—21no—
138#13133188—21no—
139#13133188D411yescharacteristic, complemented
140#13133188D411yescharacteristic, complemented
141#13133187—22no—
142#13133187—22no—
143#13133185—22no—
144#13133185—21no—
145#13133185—22no—
146#13133182—21no—
147#13133179—22no—
148#13133179—21no—
149C4×C22⋊D53—22no—
150C4×C22⋊D53—21no—
151C4×C22⋊D53—21no—
152#13133177—22no—
153#13133176C2311yescharacteristic
154#13133175—21no—
155C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
156C2×#11719919—22no—
157C4⋊C4×D53—21no—
158C2×C22⋊Dic53—21no—
159C2×#11719921—22no—
160C2×#11719921D412yes—
161C22⋊C4×D53—22no—
162C2×C4×Dic53—21no—
163C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
164C42×D53—22no—
165C42×D53—41no—
166#13133151—21no—
167#13133149—21no—
168#13133145—22no—
169#13133144—22no—
170#13133144—22no—
171#13133143D414yescomplemented
172#13133142—21no—
173#13133141—21no—
174#13133141—21no—
175#13133139—21no—
176#13133138—21no—
177#13133138—21no—
178#13133138—21no—
179#13133138—21no—
180#13133133—22no—
181#13133133—41no—
182#13133129—21no—
183#13133129—21no—
184C2×#41×C53C2311yescharacteristic
185C2×#41×C53C2311yescharacteristic
186C22×D4×C53C2311yescharacteristic
187AGL(1,ℤ/8)×C53—22no—
188AGL(1,ℤ/8)×C53—41no—
189AGL(1,ℤ/8)×C53—41no—
190AGL(1,ℤ/8)×C53—41no—
191C2×SD16×C53—21no—
192C2×SD16×C53—21no—
193C2×D8×C53—21no—
194C2×D8×C53—21no—
195C2×M16×C53C2311yescharacteristic
196C2×M16×C53C2311yescharacteristic
197C22⋊Q8×C53—21no—
198C22⋊Q8×C53—21no—
199#121×C53—21no—
200#121×C53—21no—
201#121×C53—22no—
202C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
203C2×C22⋊C4×C53—22no—
204C2×C42×C53C2311yescharacteristic
205#104×C53—22no—
206#104×C53—41no—
207C24×C53—21no—
208C23×D53—22no—
209C23×D53—21no—
210C23×D53C2×D411yescharacteristic
211C23×D53C2×D412yes—
212#41×C53—21no—
213#41×C53—21no—
214#41×C53—21no—
215#41×C53—21no—
216#41×C53—21no—
217#41×C53—21no—
218#41×C53—21no—
219#41×C53—21no—
220C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
221C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
222C2×D4×C53—21no—
223C2×D4×C53—21no—
224C2×D4×C53—22no—
225C2×D4×C53—21no—
226C2×D4×C53—21no—
227C2×D4×C53—21no—
228C2×D4×C53—21no—
229C2×D4×C53—21no—
230C2×D4×C53—21no—
231C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
232C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
233C22×C4×C53—21no—
234C22×C4×C53—21no—
235C22×C4×C53—21no—
236C22×C4×C53C2×D412yes—
237C22×C4×C53C2411yescharacteristic
238C2×C22⋊D53—21no—
239C2×C22⋊D53—22no—
240C2×C22⋊D53—21no—
241C2×C22⋊D53—21no—
242C2×C22⋊D53—22no—
243C2×C22⋊D53—22no—
244C2×C22⋊D53—21no—
245C2×C22⋊D53—21no—
246C2×C22⋊D53—44no—
247C2×C22⋊D53—44no—
248C2×C22⋊D53—44no—
249C2×C22⋊D53—44no—
250C2×C22⋊D53—41no—
251C2×C22⋊D53—41no—
252C22×Dic53—21no—
253C22×Dic53—21no—
254C22×Dic53—21no—
255C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
256#11719949—22no—
257#11719949—41no—
258#11719949—42no—
259#11719949—42no—
260Q8×D53—22no—
261Q8×D53—41no—
262#11719947—22no—
263#11719947—41no—
264#11719947—42no—
265#11719947—42no—
266D4×D53—22no—
267D4×D53—41no—
268D4×D53—42no—
269D4×D53—42no—
270D4×D53—42no—
271D4×D53—42no—
272D4×D53—44no—
273D4×D53—44no—
274D4×D53—84no—
275#11719945—21no—
276#11719945—21no—
277#11719945—42no—
278#11719945—42no—
279#11719945—42no—
280#11719945—42no—
281#11719945C2×D412yes—
282#11719945#4112yes—
283C2×D212—22no—
284C2×D212—22no—
285C2×D212—21no—
286C2×D212—21no—
287C2×D212—21no—
288C2×D212—21no—
289C2×D212—21no—
290C2×D212—21no—
291C2×D212—21no—
292C2×D212—22no—
293C2×D212—42no—
294C2×D212—42no—
295C2×D212—44no—
296C2×D212C2×D411yescharacteristic
297C2×C4×D53—21no—
298C2×C4×D53—21no—
299C2×C4×D53—21no—
300C2×C4×D53—21no—
301C2×C4×D53—21no—
302C2×C4×D53—22no—
303C2×C4×D53—24no—
304C2×C4×D53—21no—
305C2×C4×D53—21no—
306C2×C4×D53—22no—
307C2×C4×D53—42no—
308C2×C4×D53—42no—
309C2×C4×D53—42no—
310C2×C4×D53—42no—
311C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
312C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
313C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
314C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
315C2×Dic106—21no—
316C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
317SD16×C53—42no—
318SD16×C53—42no—
319D8×C53—42no—
320D8×C53—42no—
321M16×C53—21no—
322M16×C53—21no—
323M16×C53—21no—
324M16×C53C2×D412yescomplemented
325C2×C8×C53—21no—
326C2×C8×C53—21no—
327C4⋊C4×C53—22no—
328C4⋊C4×C53—21no—
329C4⋊C4×C53—21no—
330C22⋊C4×C53—22no—
331C22⋊C4×C53—22no—
332C22⋊C4×C53—44no—
333C42×C53—21no—
334C42×C53—21no—
335C22⋊Dic53—21no—
336C22⋊Dic53—21no—
337C22⋊Dic53—21no—
338C22⋊Dic53—41no—
339C22⋊Dic53—41no—
340#11719923—42no—
341#11719922—42no—
342#11719921—22no—
343#11719921—22no—
344#11719921—22no—
345#11719921—21no—
346#11719921—21no—
347#11719921—22no—
348#11719921—22no—
349#11719921—44no—
350C4⋊Dic53—21no—
351C4⋊Dic53—21no—
352C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
353C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
354#11719919—22no—
355#11719919—21no—
356#11719919—21no—
357#11719919—44no—
358C4×Dic53—22no—
359C4×Dic53—21no—
360C4×Dic53—21no—
361C4×Dic53—42no—
362C4×Dic53C2×D412yescomplemented
363#11719917—21no—
364#11719917—21no—
365#11719917—21no—
366#11719917—21no—
367C2×#88322—21no—
368C2×#88322—21no—
369#11719912—42no—
370C8×D53—42no—
371C23×C53—21no—
372C23×C53—21no—
373C23×C53—42no—
374C23×C53—42no—
375C23×C53—41no—
376C23×C53—41no—
377C23×C53—41no—
378C23×C53C22×D411yescharacteristic
379C22×D53—21no—
380C22×D53—21no—
381C22×D53—21no—
382C22×D53—22no—
383C22×D53—22no—
384C22×D53—22no—
385C22×D53—22no—
386C22×D53—41no—
387C22×D53—42no—
388C22×D53—44no—
389C22×D53—42no—
390C22×D53—42no—
391C22×D53—42no—
392C22×D53—81no—
393C22×D53—82no—
394C22×D53—82no—
395C22×D53#12011yescharacteristic
396C22×D53#12011yescharacteristic
397Q8×C53—21no—
398Q8×C53—21no—
399Q8×C53—21no—
400Q8×C53—21no—
401D4×C53—21no—
402D4×C53—21no—
403D4×C53—21no—
404D4×C53—21no—
405D4×C53—41no—
406D4×C53—41no—
407D4×C53—41no—
408D4×C53—41no—
409D4×C53—41no—
410D4×C53—41no—
411D4×C53—41no—
412D4×C53—41no—
413D4×C53—82no—
414C2×C4×C53—22no—
415C2×C4×C53—21no—
416C2×C4×C53—21no—
417C2×C4×C53—22no—
418C2×C4×C53—41no—
419C2×C4×C53—41no—
420C2×C4×C53—41no—
421C2×C4×C53—41no—
422C2×C4×C53—41no—
423C2×C4×C53—41no—
424C2×C4×C53—42no—
425C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
426C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
427C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
428C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
429C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
430C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
431C22⋊D53—22no—
432C22⋊D53—22no—
433C22⋊D53—42no—
434C22⋊D53—42no—
435C22⋊D53—44no—
436C22⋊D53—42no—
437C22⋊D53—88no—
438C22⋊D53—81no—
439C22⋊D53—82no—
440C22⋊D53—82no—
441C22⋊D53—82no—
442C22⋊D53—82no—
443C2×Dic53—22no—
444C2×Dic53—22no—
445C2×Dic53—21no—
446C2×Dic53—21no—
447C2×Dic53—22no—
448C2×Dic53—21no—
449C2×Dic53—21no—
450C2×Dic53—21no—
451C2×Dic53—42no—
452C2×Dic53—42no—
453C2×Dic53—41no—
454C2×Dic53#12011yescharacteristic
455C2×Dic53#12011yescharacteristic
456D212—21no—
457D212—42no—
458D212—44no—
459D212—44no—
460D212—41no—
461D212—41no—
462D212—41no—
463D212—41no—
464D212—82no—
465D212#12112yescomplemented
466C4×D53—21no—
467C4×D53—21no—
468C4×D53—21no—
469C4×D53—21no—
470C4×D53—21no—
471C4×D53—21no—
472C4×D53—22no—
473C4×D53—21no—
474C4×D53—21no—
475C4×D53—22no—
476C4×D53—42no—
477C4×D53—42no—
478C4×D53—48no—
479C4×D53—44no—
480C4×D53—82no—
481Dic106—21no—
482Dic106—42no—
483Dic106#12112yescomplemented
484C8×C53—22no—
485C8×C53—41no—
486#88322—41no—
487#88322—41no—
488#24464—531nomaximal, Sylow
489C22×C53—21no—
490C22×C53—21no—
491C22×C53—41no—
492C22×C53—41no—
493C22×C53—41no—
494C22×C53—41no—
495C22×C53—41no—
496C22×C53—41no—
497C22×C53—82no—
498C22×C53—82no—
499C22×C53—81no—
500C22×C53—81no—
501C22×C53—81no—
502C22×C53C2×#12011yescharacteristic
503C22×C53D4211yescharacteristic
504C22×C53#54611yescharacteristic
505C2×D53—21no—
506C2×D53—21no—
507C2×D53—21no—
508C2×D53—22no—
509C2×D53—21no—
510C2×D53—21no—
511C2×D53—42no—
512C2×D53—42no—
513C2×D53—41no—
514C2×D53—41no—
515C2×D53—42no—
516C2×D53—42no—
517C2×D53—42no—
518C2×D53—84no—
519C2×D53—82no—
520C2×D53—82no—
521C2×D53—164no—
522C2×D53#45312yescomplemented
523C4×C53—42no—
524C4×C53—41no—
525C4×C53—41no—
526C4×C53—42no—
527C4×C53C2×#12111yescharacteristic
528C4×C53#53411yescharacteristic
529C4×C53D4211yescharacteristic
530C4×C53#54611yescharacteristic
531Dic53—24no—
532Dic53—22no—
533Dic53—21no—
534Dic53—21no—
535Dic53—41no—
536Dic53—41no—
537Dic53—81no—
538#3488—531no—
539#3055—531no—
540C2×#453—531no—
541#3006—531no—
542C22×#104—531no—
543#2856—531no—
544#2039—531no—
545#2037—531no—
546#2006D5311yescharacteristic, complemented
547#2002—531no—
548#1900—531no—
549#1896—531no—
550#1883—531no—
551#1859—531no—
552#1792—531no—
553C2×C53—21no—
554C2×C53—21no—
555C2×C53—81no—
556C2×C53—81no—
557C2×C53—161no—
558C2×C53#241011yescharacteristic
559C2×C53C2×#45311yescharacteristic
560C2×C53#301811yescharacteristic
561D53—22no—
562D53—41no—
563D53—42no—
564D53—82no—
565C2×H(5,𝔽2)—531no—
566C22×#41—531no—
567C2×AGL(1,ℤ/8)—531no—
568C2×AGL(1,ℤ/8)C2×D5311yescharacteristic, complemented
569C2×AGL(1,ℤ/8)C2×D5311yescharacteristic, complemented
570C22×M16—531no—
571#550—1061no—
572#548—1061no—
573#546—1062no—
574#546—1061no—
575D42—1061no—
576D42—1062no—
577#537—1061no—
578#537C2×D5311yescharacteristic
579#535—531no—
580#535—1061no—
581C2×#127—531no—
582#525—531no—
583#525—1061no—
584C2×#121—531no—
585C2×#121—531no—
586C2×#121—1062no—
587C2×#121—1061no—
588#520—531no—
589C22×C42—531no—
590#469—1061no—
591#468—1061no—
592#466—1061no—
593#465—1061no—
594#453—1064no—
595#449—1061no—
596#449—1061no—
597#448—1061no—
598#447—1061no—
599#428—531no—
600C2×#104—531no—
601C2×#104—531no—
602C2×#104—531no—
603C2×#104—531no—
604C2×#104—1064no—
605C2×#104C2×D5311yescharacteristic, complemented
606C2×#104C2×D5311yescharacteristic, complemented
607#418—531no—
608#417—531no—
609#417—531no—
610#417—531no—
611C2×#100—531no—
612C2×#100—531no—
613#407—531no—
614#390—531no—
615#390—1062no—
616#390C2×D5311yescharacteristic, complemented
617#384—531no—
618#343—531no—
619#343C2×D5311yescharacteristic, complemented
620#339—531no—
621#339—531no—
622C53#2446411yescharacteristic, complemented, Sylow
623H(5,𝔽2)—1062no—
624H(5,𝔽2)—1062no—
625H(5,𝔽2)—2121no—
626H(5,𝔽2)—2121no—
627C2×#41—531no—
628C2×#41—531no—
629C2×#41—531no—
630C2×#41—1061no—
631C2×#41—1061no—
632C2×#41—1061no—
633C2×#41—1061no—
634C2×#41—1062no—
635C2×#41—1062no—
636C2×#41—2121no—
637C2×#41—2121no—
638C2×#41C22×D5311yescharacteristic
639C2×#41C22×D5311yescharacteristic
640C22×Q8—531no—
641C22×D4—531no—
642C22×D4—532no—
643C22×D4—531no—
644C22×D4—1061no—
645C22×D4—1062no—
646C22×D4—1061no—
647C22×D4—1062no—
648C22×D4—1061no—
649C22×D4—1061no—
650C22×D4—1062no—
651C22×D4C22×D5311yescharacteristic
652C23×C4—531no—
653C23×C4—1061no—
654C23×C4—1061no—
655AGL(1,ℤ/8)—22no—
656AGL(1,ℤ/8)—41no—
657AGL(1,ℤ/8)—41no—
658AGL(1,ℤ/8)—41no—
659AGL(1,ℤ/8)—1062no—
660AGL(1,ℤ/8)—1062no—
661C2×SD16—21no—
662C2×SD16—21no—
663C2×SD16—1061no—
664C2×D8—21no—
665C2×D8—21no—
666C2×D8—1061no—
667C2×M16—531no—
668C2×M16—531no—
669C2×M16—1061no—
670C2×M16—1062no—
671C2×M16—2121no—
672C2×M16C22×D5311yescharacteristic
673C2×M16C22×D5311yescharacteristic
674C22×C8—1061no—
675#127—1062no—
676#127—1062no—
677#127—1061no—
678#127—2121no—
679#124—1062no—
680#124—1061no—
681#123—1062no—
682#123—1061no—
683C22⋊Q8—21no—
684C22⋊Q8—21no—
685C22⋊Q8—531no—
686C22⋊Q8—531no—
687C22⋊Q8—1062no—
688#121—21no—
689#121—21no—
690#121—22no—
691#121—531no—
692#121—531no—
693#121—1062no—
694#121—1062no—
695#121—1062no—
696#121—1061no—
697#121—1061no—
698#121—1061no—
699#121—1061no—
700#121—1062no—
701#121—1061no—
702#121—1061no—
703#121—1062no—
704#121—1061no—
705#121—1061no—
706#121—1061no—
707#121—1061no—
708#121—2128no—
709#120—1062no—
710#120—1062no—
711#120—1061no—
712#120—1062no—
713#120—1062no—
714C4×Q8—1061no—
715C4×D4—1062no—
716C4×D4—1061no—
717C4×D4—1062no—
718C4×D4—1061no—
719C4×D4—1061no—
720C4×D4—1062no—
721#117—531no—
722#117—1061no—
723C2×C4⋊C4—531no—
724C2×C4⋊C4—1061no—
725C2×C4⋊C4—1062no—
726C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
727C2×C22⋊C4—22no—
728C2×C22⋊C4—532no—
729C2×C22⋊C4—1062no—
730C2×C22⋊C4—1062no—
731C2×C22⋊C4—1061no—
732C2×C42—531no—
733C2×C42—1062no—
734C2×C42—1061no—
735C2×C42—2121no—
736C2×C42C22×D5311yescharacteristic
737#107—1061no—
738#106—1061no—
739#104—22no—
740#104—41no—
741#104—534no—
742#104—1062no—
743#104—1062no—
744#104—1062no—
745#103—1061no—
746#103—1061no—
747#103—1061no—
748#102—1061no—
749#102—1061no—
750#102—1061no—
751#102—1061no—
752#102—1061no—
753#100—1062no—
754#100—2121no—
755C22⋊C8—1061no—
756C22⋊C8—1061no—
757C24—21no—
758C24—531no—
759C24—532no—
760C24—1061no—
761C24—1062no—
762#41—21no—
763#41—21no—
764#41—21no—
765#41—21no—
766#41—21no—
767#41—21no—
768#41—21no—
769#41—21no—
770#41—532no—
771#41—532no—
772#41—1061no—
773#41—1061no—
774#41—1062no—
775#41—1062no—
776#41—2122no—
777#41—2122no—
778#41—2122no—
779#41—2122no—
780#41—2121no—
781#41—2122no—
782#41—2122no—
783#41—2121no—
784#41—2122no—
785#41—2122no—
786C2×Q8—531no—
787C2×Q8—1061no—
788C2×Q8—1062no—
789C2×Q8—2121no—
790C2×Q8D4×D5311yescharacteristic
791C2×Q8D4×D5311yescharacteristic
792C2×D4—21no—
793C2×D4—21no—
794C2×D4—22no—
795C2×D4—21no—
796C2×D4—21no—
797C2×D4—21no—
798C2×D4—21no—
799C2×D4—21no—
800C2×D4—21no—
801C2×D4—531no—
802C2×D4—1062no—
803C2×D4—1062no—
804C2×D4—1061no—
805C2×D4—1062no—
806C2×D4—1061no—
807C2×D4—1062no—
808C2×D4—1061no—
809C2×D4—1061no—
810C2×D4—1062no—
811C2×D4—1062no—
812C2×D4—1061no—
813C2×D4—1061no—
814C2×D4—1062no—
815C2×D4—1061no—
816C2×D4—1061no—
817C2×D4—1061no—
818C2×D4—1061no—
819C2×D4—1061no—
820C2×D4—1061no—
821C2×D4—4244no—
822C2×D4—2122no—
823C2×D4—2122no—
824C2×D4—2124no—
825C2×D4—2121no—
826C2×D4—2122no—
827C2×D4—2122no—
828C2×D4—2124no—
829C2×D4—2124no—
830C2×D4—2124no—
831C2×D4—2122no—
832C2×D4—2122no—
833C2×D4—2124no—
834C2×D4—2124no—
835C2×D4—2121no—
836C2×D4—2121no—
837C2×D4—2124no—
838C2×D4D4×D5311yescharacteristic
839C2×D4D4×D5311yescharacteristic
840C22×C4—21no—
841C22×C4—21no—
842C22×C4—21no—
843C22×C4—531no—
844C22×C4—531no—
845C22×C4—531no—
846C22×C4—531no—
847C22×C4—531no—
848C22×C4—1061no—
849C22×C4—1062no—
850C22×C4—1061no—
851C22×C4—1062no—
852C22×C4—1064no—
853C22×C4—1061no—
854C22×C4—1061no—
855C22×C4—1061no—
856C22×C4—1061no—
857C22×C4—1061no—
858C22×C4—1061no—
859C22×C4—1061no—
860C22×C4—1061no—
861C22×C4—2122no—
862C22×C4—2122no—
863C22×C4—2122no—
864C22×C4—2122no—
865C22×C4D4×D5312yes—
866C22×C4C23×D5311yescharacteristic
867SD16—42no—
868SD16—42no—
869SD16—2122no—
870D8—42no—
871D8—42no—
872D8—2122no—
873M16—21no—
874M16—21no—
875M16—21no—
876M16—1061no—
877M16—1061no—
878M16—1061no—
879M16—1061no—
880M16—2122no—
881M16D4×D5312yescomplemented
882C2×C8—21no—
883C2×C8—21no—
884C2×C8—1061no—
885C2×C8—1061no—
886C2×C8—2122no—
887C4⋊C4—22no—
888C4⋊C4—21no—
889C4⋊C4—21no—
890C4⋊C4—531no—
891C4⋊C4—531no—
892C4⋊C4—1061no—
893C4⋊C4—1061no—
894C4⋊C4—1062no—
895C4⋊C4—1061no—
896C4⋊C4—1061no—
897C4⋊C4—2124no—
898C22⋊C4—22no—
899C22⋊C4—22no—
900C22⋊C4—44no—
901C22⋊C4—1062no—
902C22⋊C4—1062no—
903C22⋊C4—1061no—
904C22⋊C4—1061no—
905C22⋊C4—1062no—
906C22⋊C4—1062no—
907C22⋊C4—1062no—
908C22⋊C4—1061no—
909C22⋊C4—1061no—
910C22⋊C4—1061no—
911C22⋊C4—2124no—
912C22⋊C4—2121no—
913C22⋊C4—2121no—
914C42—21no—
915C42—21no—
916C42—532no—
917C42—1062no—
918C42—1061no—
919C42—1061no—
920C42—2122no—
921C23—21no—
922C23—21no—
923C23—42no—
924C23—42no—
925C23—41no—
926C23—41no—
927C23—41no—
928C23—531no—
929C23—531no—
930C23—1062no—
931C23—1061no—
932C23—1061no—
933C23—1061no—
934C23—1062no—
935C23—1062no—
936C23—1062no—
937C23—4242no—
938C23—4242no—
939C23—4241no—
940C23—2121no—
941C23—2122no—
942C23—2122no—
943C23—2122no—
944C23—2124no—
945C23—2122no—
946C23C2×D4×D5311yescharacteristic
947Q8—21no—
948Q8—21no—
949Q8—21no—
950Q8—21no—
951Q8—532no—
952Q8—1061no—
953Q8—2122no—
954D4—21no—
955D4—21no—
956D4—21no—
957D4—21no—
958D4—41no—
959D4—41no—
960D4—41no—
961D4—41no—
962D4—41no—
963D4—41no—
964D4—41no—
965D4—41no—
966D4—82no—
967D4—532no—
968D4—1062no—
969D4—1062no—
970D4—1061no—
971D4—4242no—
972D4—4248no—
973D4—4242no—
974D4—4242no—
975D4—4241no—
976D4—4242no—
977D4—4242no—
978D4—2124no—
979D4—2122no—
980D4—2124no—
981D4—2122no—
982D4—2122no—
983D4—2124no—
984D4—2122no—
985D4—2121no—
986D4—2121no—
987D4—2121no—
988D4—2121no—
989C2×C4—22no—
990C2×C4—22no—
991C2×C4—21no—
992C2×C4—21no—
993C2×C4—41no—
994C2×C4—41no—
995C2×C4—41no—
996C2×C4—41no—
997C2×C4—41no—
998C2×C4—41no—
999C2×C4—42no—
1000C2×C4—531no—
1001C2×C4—531no—
1002C2×C4—1062no—
1003C2×C4—1062no—
1004C2×C4—1061no—
1005C2×C4—1061no—
1006C2×C4—1062no—
1007C2×C4—1061no—
1008C2×C4—1061no—
1009C2×C4—1061no—
1010C2×C4—1061no—
1011C2×C4—1061no—
1012C2×C4—1061no—
1013C2×C4—1061no—
1014C2×C4—1062no—
1015C2×C4—1061no—
1016C2×C4—1061no—
1017C2×C4—1062no—
1018C2×C4—1061no—
1019C2×C4—1061no—
1020C2×C4—4242no—
1021C2×C4—2122no—
1022C2×C4—2122no—
1023C2×C4—2128no—
1024C2×C4—2124no—
1025C2×C4—2122no—
1026C2×C4—2122no—
1027C2×C4—2121no—
1028C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
1029C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
1030C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
1031C2×C4#41×D5311yescharacteristic
1032C2×C4#1313326211yescharacteristic
1033C2×C4#1313326211yescharacteristic
1034C8—22no—
1035C8—41no—
1036C8—2121no—
1037C8—2121no—
1038C22—21no—
1039C22—21no—
1040C22—41no—
1041C22—41no—
1042C22—41no—
1043C22—41no—
1044C22—41no—
1045C22—41no—
1046C22—82no—
1047C22—82no—
1048C22—81no—
1049C22—81no—
1050C22—81no—
1051C22—532no—
1052C22—8484no—
1053C22—1061no—
1054C22—1061no—
1055C22—1061no—
1056C22—1062no—
1057C22—1061no—
1058C22—1061no—
1059C22—4242no—
1060C22—4242no—
1061C22—4244no—
1062C22—2122no—
1063C22—2122no—
1064C22—2122no—
1065C22—2122no—
1066C22—2122no—
1067C22—2121no—
1068C22—2121no—
1069C22#120×D5311yescharacteristic
1070C22#1681125811yescharacteristic
1071C22#1681127011yescharacteristic
1072C4—42no—
1073C4—41no—
1074C4—41no—
1075C4—42no—
1076C4—1064no—
1077C4—1061no—
1078C4—1061no—
1079C4—1062no—
1080C4—4241no—
1081C4—2121no—
1082C4—2121no—
1083C4#121×D5311yescharacteristic
1084C4#1681118311yescharacteristic
1085C4#1681125511yescharacteristic
1086C4#1681126211yescharacteristic
1087C2—21no—
1088C2—21no—
1089C2—81no—
1090C2—81no—
1091C2—161no—
1092C2—1062no—
1093C2—4242no—
1094C2—2122no—
1095C2—2121no—
1096C2#2027808211yescharacteristic
1097C2#453×D5311yescharacteristic
1098C2#2028406211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D53
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#2006C2
socleC22×C53C2×#120
hypercenter#2006D53
hypocenterC53#24464
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #2006

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20288379C2semidirect
2. #20284328C2semidirect
3. C2×#16810789C2semidirect
4. #20283963C2semidirect
5. C2×#104×D53C2semidirect
6. #20283059C2semidirect
7. #20275936C2semidirect
8. #20275924C2semidirect
9. #20275727C2semidirect
10. #20275177C2semidirect
11. #20275155C2semidirect
12. #20275094C2semidirect
13. #20274944C2semidirect
14. #20274670C2semidirect
15. C53×#2006C2semidirect
19. C2×M16×D53C22semidirect
29. C2×#13133213C22semidirect
34. C2×#13133188C22semidirect
37. C2×C42×D53C22semidirect
47. #16810665C22semidirect
49. C2×#13133144C22semidirect
50. C2×#13133144C22semidirect
53. #16810628C22semidirect
55. #16810624C22semidirect
56. #16810624C22semidirect
57. C2×#13133133C22semidirect
58. C2×#13133133C22semidirect
59. #16810586C22semidirect
60. #16810525C22semidirect
62. #16810492C22semidirect
63. #16810392C22semidirect
64. #16810384C22semidirect
65. #16810383C22semidirect
66. C2×AGL(1,ℤ/8)×C53C22semidirect
67. C2×AGL(1,ℤ/8)×C53C22semidirect
69. C2×#104×C53C22semidirect
70. C2×#104×C53C22semidirect
71. C53×#390C22semidirect
72. C53×#343C22semidirect
78. C2×#11719949D4semidirect
83. C2×#11719947D4semidirect
88. C2×Q8×D53D4semidirect
98. C2×D4×D53D4semidirect
121. #13133193D4semidirect
122. #13133193D4semidirect
139. #13133188D4semidirect
140. #13133188D4semidirect
171. #13133143D4semidirect
324. M16×C53C2×D4semidirect
362. C4×Dic53C2×D4semidirect
465. D212#121semidirect
483. Dic106#121semidirect
522. C2×D53#453semidirect
546. #2006D53semidirect
568. C2×AGL(1,ℤ/8)C2×D53semidirect
569. C2×AGL(1,ℤ/8)C2×D53semidirect
605. C2×#104C2×D53semidirect
606. C2×#104C2×D53semidirect
616. #390C2×D53semidirect
619. #343C2×D53semidirect
622. C53#24464semidirect
881. M16D4×D53semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202883792
#202843282
C2×#168107892
#202839632
C2×#104×D532
#202830592
#202759362
#202759242
#202757272
#202751772
#202751552
#202750942
#202749442
#202746702
C53×#20062
#2446453