Finite Group Databasebeta

← #27422247

Subgroups — #27422247

Order 13568.

1600 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 1100 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20288384C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20284334C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16810792C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20283967C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20283060C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20275938C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20275924C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20275758C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20275729C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20275178C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20275158C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20275089C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20274943C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20274670C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C22×#104×C53C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13133263C2211yescharacteristic
17C2×#13133245C2211yescharacteristic, complemented
18C2×#13133242C2211yescharacteristic
19C2×#13133242C2211yescharacteristic, complemented
20#16811292—21no—
21#16811284—21no—
22#16811261—22no—
23#16811261—21no—
24D4×C22⋊D53—22no—
25D4×C22⋊D53—21no—
26#16811201—21no—
27#16811201C2211yescharacteristic
28#16811187—21no—
29#16811187C2211yescharacteristic
30C2×#13133214C2211yescharacteristic, complemented
31#16811134—21no—
32#16811134C2211yescharacteristic
33C2×#13133191—21no—
34C2×#13133191—22no—
35C2×#13133191C2211yescharacteristic
36C2×#13133191C2211yescharacteristic, complemented
37#16811106C2211yescharacteristic
38#16810876—21no—
39#16810869—21no—
40#16810859—21no—
41#16810852—21no—
42#16810792—24no—
43#16810768—21no—
44#16810768—21no—
45#16810762—21no—
46#16810757—21no—
47#16810665C2211yescharacteristic, complemented
48C2×#13133145C2211yescharacteristic, complemented
49C2×#13133145C2211yescharacteristic, complemented
50#16810629C2211yescharacteristic, complemented
51#16810625C2211yescharacteristic, complemented
52#16810624C2211yescharacteristic
53#16810624C2211yescharacteristic, complemented
54C2×#13133133C2211yescharacteristic, complemented
55C2×#13133133C2211yescharacteristic, complemented
56#16810587C2211yescharacteristic, complemented
57#16810525—22no—
58#16810525C2211yescharacteristic, complemented
59#16810525C2211yescharacteristic, complemented
60#16810493C2211yescharacteristic, complemented
61#16810391C2211yescharacteristic, complemented
62#16810391C2211yescharacteristic, complemented
63#16810383C2211yescharacteristic, complemented
64#16810383C2211yescharacteristic, complemented
65C22×#41×C53C2211yescharacteristic
66C22×M16×C53C2211yescharacteristic, complemented
67C22×C42×C53C2211yescharacteristic, complemented
68C2×#104×C53—24no—
69C2×#104×C53C2211yescharacteristic
70C2×#104×C53C2211yescharacteristic
71C2×#104×C53C2211yescharacteristic, complemented
72C2×#104×C53C2211yescharacteristic, complemented
73#13133263—22no—
74#13133263—22no—
75#13133263—41no—
76#13133263—41no—
77C2×#11719949—21no—
78C2×#11719945—21no—
79C2×#11719945C2311yescharacteristic
80C22×D212—21no—
81C22×D212—22no—
82C22×D212C2311yescharacteristic
83C22×D212C2311yescharacteristic
84C22×C22⋊D53—22no—
85C22×C22⋊D53—21no—
86C22×C22⋊D53D412yes—
87C2×D4×D53—22no—
88C2×D4×D53—21no—
89#13133245—22no—
90#13133245—41no—
91#13133242—22no—
92#13133242—22no—
93#13133242—41no—
94#13133242—41no—
95C2×#11719913—21no—
96C2×#11719924—21no—
97C2×#11719924—21no—
98C2×D424—21no—
99C2×#11719922—21no—
100C2×#11719922—21no—
101C2×#11719917C2311yescharacteristic
102C2×#11719917C2311yescharacteristic
103#13133214—22no—
104#13133214—41no—
105#13133213—22no—
106#13133213—21no—
107#13133206—22no—
108#13133206—21no—
109#13133200—22no—
110#13133200—21no—
111#13133196—21no—
112#13133196D411yescharacteristic, complemented
113#13133196D411yescharacteristic, complemented
114#13133193—22no—
115#13133193—21no—
116#13133191—22no—
117#13133191—22no—
118#13133191—21no—
119#13133191—21no—
120#13133191—21no—
121#13133191—21no—
122#13133191—21no—
123#13133191—21no—
124#13133191—21no—
125#13133191—21no—
126#13133191—21no—
127#13133191—21no—
128#13133191—21no—
129#13133191—48no—
130#13133191D411yescharacteristic, complemented
131#13133191D411yescharacteristic, complemented
132#13133189—22no—
133#13133189—22no—
134#13133189—22no—
135#13133188—22no—
136#13133188—21no—
137#13133186—22no—
138#13133186—21no—
139#13133185—22no—
140#13133185—22no—
141#13133185—22no—
142Q8×Dic53—21no—
143D4×Dic53—21no—
144D4×Dic53—22no—
145C4×C22⋊D53—22no—
146C4×C22⋊D53—22no—
147C4×C22⋊D53—21no—
148C4×C22⋊D53—21no—
149#13133176—21no—
150#13133176C2311yescharacteristic
151C2×C4⋊Dic53—21no—
152C2×C4⋊Dic53—22no—
153C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
154C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
155C2×#11719921—22no—
156C2×#11719921—22no—
157C2×#11719921—21no—
158C2×#11719921—22no—
159C2×#11719921D412yes—
160#13133151—21no—
161#13133149—21no—
162#13133145—22no—
163#13133145—41no—
164#13133142—21no—
165#13133141—21no—
166#13133141—21no—
167#13133139—21no—
168#13133139—21no—
169#13133139—21no—
170#13133138—21no—
171#13133138—21no—
172#13133133—22no—
173#13133133—41no—
174C22⋊#88322—21no—
175C22⋊#88322—21no—
176C2×#41×C53—21no—
177C2×#41×C53—21no—
178C2×#41×C53—22no—
179C2×#41×C53—22no—
180C2×#41×C53—41no—
181C2×#41×C53—41no—
182C2×#41×C53D411yescharacteristic, complemented
183C2×#41×C53D411yescharacteristic, complemented
184C2×#41×C53C2311yescharacteristic
185C2×#41×C53C2311yescharacteristic
186C22×Q8×C53D411yescharacteristic, complemented
187C22×D4×C53—21no—
188C22×D4×C53D411yescharacteristic, complemented
189C23×C4×C53—21no—
190C23×C4×C53—21no—
191C23×C4×C53C2311yescharacteristic
192C2×M16×C53—22no—
193C2×M16×C53—21no—
194C2×M16×C53—41no—
195C2×M16×C53C2311yescharacteristic
196C2×M16×C53C2311yescharacteristic
197C22×C8×C53—21no—
198C2×C42×C53—21no—
199C2×C42×C53—22no—
200C2×C42×C53—41no—
201C2×C42×C53C2311yescharacteristic
202C2×C42×C53C2311yescharacteristic
203#104×C53—22no—
204#104×C53—22no—
205#104×C53—22no—
206#104×C53D414yescomplemented
207C24×C53—21no—
208C24×C53C2×D411yescharacteristic
209C23×D53—22no—
210C23×D53—21no—
211C23×D53C2×D412yes—
212#41×C53—21no—
213#41×C53—21no—
214#41×C53—22no—
215#41×C53—22no—
216#41×C53—21no—
217#41×C53—21no—
218#41×C53—21no—
219#41×C53—21no—
220#41×C53—42no—
221#41×C53—42no—
222#41×C53—41no—
223#41×C53—41no—
224#41×C53—42no—
225#41×C53—42no—
226#41×C53C2×D412yes—
227#41×C53#4112yes—
228C2×Q8×C53—21no—
229C2×Q8×C53—22no—
230C2×Q8×C53—41no—
231C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
232C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
233C2×D4×C53—21no—
234C2×D4×C53—22no—
235C2×D4×C53—21no—
236C2×D4×C53—21no—
237C2×D4×C53—21no—
238C2×D4×C53—21no—
239C2×D4×C53—41no—
240C2×D4×C53—42no—
241C2×D4×C53—42no—
242C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
243C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
244C22×C4×C53—21no—
245C22×C4×C53—21no—
246C22×C4×C53—21no—
247C22×C4×C53—21no—
248C22×C4×C53—21no—
249C22×C4×C53—21no—
250C22×C4×C53—24no—
251C22×C4×C53—21no—
252C22×C4×C53—21no—
253C22×C4×C53—21no—
254C22×C4×C53—21no—
255C22×C4×C53—21no—
256C22×C4×C53—42no—
257C22×C4×C53—42no—
258C22×C4×C53—42no—
259C22×C4×C53—42no—
260C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
261C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
262C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
263C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
264C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
265C22×C4×C53C2411yescharacteristic
266C2×C22⋊D53—22no—
267C2×C22⋊D53—22no—
268C2×C22⋊D53—21no—
269C2×C22⋊D53—21no—
270C2×C22⋊D53—22no—
271C2×C22⋊D53—22no—
272C2×C22⋊D53—22no—
273C2×C22⋊D53—21no—
274C2×C22⋊D53—22no—
275C2×C22⋊D53—44no—
276C2×C22⋊D53—44no—
277C2×C22⋊D53—41no—
278C2×C22⋊D53—41no—
279C2×C22⋊D53—84no—
280C22×Dic53—22no—
281C22×Dic53—21no—
282C22×Dic53C2×D412yes—
283#11719949—42no—
284#11719949—42no—
285D4×D53—44no—
286D4×D53—44no—
287D4×D53—42no—
288D4×D53—42no—
289#11719945—21no—
290#11719945—21no—
291#11719945—21no—
292#11719945—21no—
293#11719945—42no—
294#11719945—42no—
295C2×D212—22no—
296C2×D212—21no—
297C2×D212—21no—
298C2×D212—21no—
299C2×D212—21no—
300C2×D212—21no—
301C2×D212—21no—
302C2×D212—21no—
303C2×D212—21no—
304C2×D212—21no—
305C2×D212—21no—
306C2×D212—21no—
307C2×D212—21no—
308C2×D212—42no—
309C2×D212—42no—
310C2×D212—44no—
311C2×D212—44no—
312C2×D212—44no—
313C2×D212C2×D411yescharacteristic
314C2×C4×D53—22no—
315C2×C4×D53—21no—
316C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
317M16×C53—21no—
318M16×C53—21no—
319M16×C53—21no—
320M16×C53—42no—
321M16×C53C2×D412yescomplemented
322C2×C8×C53—21no—
323C2×C8×C53—21no—
324C2×C8×C53—42no—
325C42×C53—21no—
326C42×C53—21no—
327C42×C53—21no—
328C42×C53—42no—
329C42×C53C2×D412yescomplemented
330C22⋊Dic53—22no—
331C22⋊Dic53—22no—
332C22⋊Dic53—21no—
333C22⋊Dic53—21no—
334C22⋊Dic53—21no—
335#11719924—42no—
336#11719924—42no—
337#11719922—42no—
338#11719922—42no—
339#11719921—22no—
340#11719921—22no—
341#11719921—22no—
342#11719921—21no—
343#11719921—22no—
344#11719921—22no—
345#11719921—21no—
346#11719921—44no—
347#11719921—44no—
348#11719921—41no—
349#11719921—41no—
350C4⋊Dic53—22no—
351C4⋊Dic53—21no—
352C4⋊Dic53—21no—
353C4⋊Dic53—21no—
354C4⋊Dic53—21no—
355C4⋊Dic53—44no—
356C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
357C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
358#11719919—22no—
359#11719919—21no—
360#11719919—21no—
361C4×Dic53—22no—
362C4×Dic53—21no—
363#11719917—21no—
364#11719917—21no—
365#11719917—21no—
366#11719917—21no—
367C2×#88322—21no—
368C2×#88322—21no—
369D424—42no—
370#11719913—42no—
371C23×C53—21no—
372C23×C53—21no—
373C23×C53—21no—
374C23×C53—22no—
375C23×C53—21no—
376C23×C53—41no—
377C23×C53—42no—
378C23×C53—42no—
379C23×C53—81no—
380C23×C53#12011yescharacteristic
381C23×C53#12011yescharacteristic
382C23×C53C22×D411yescharacteristic
383C22×D53—22no—
384C22×D53—21no—
385C22×D53—22no—
386C22×D53—22no—
387C22×D53—44no—
388C22×D53—42no—
389C22×D53—42no—
390C22×D53—42no—
391C22×D53—42no—
392C22×D53—41no—
393C22×D53—41no—
394C22×D53—41no—
395C22×D53—82no—
396C22×D53—82no—
397Q8×C53—21no—
398Q8×C53—21no—
399Q8×C53—21no—
400Q8×C53—42no—
401Q8×C53#12112yescomplemented
402D4×C53—22no—
403D4×C53—22no—
404D4×C53—21no—
405D4×C53—21no—
406D4×C53—21no—
407D4×C53—42no—
408D4×C53—42no—
409D4×C53—42no—
410D4×C53—41no—
411D4×C53—41no—
412D4×C53#12112yescomplemented
413C2×C4×C53—22no—
414C2×C4×C53—22no—
415C2×C4×C53—21no—
416C2×C4×C53—22no—
417C2×C4×C53—21no—
418C2×C4×C53—21no—
419C2×C4×C53—21no—
420C2×C4×C53—21no—
421C2×C4×C53—21no—
422C2×C4×C53—21no—
423C2×C4×C53—22no—
424C2×C4×C53—21no—
425C2×C4×C53—21no—
426C2×C4×C53—22no—
427C2×C4×C53—21no—
428C2×C4×C53—21no—
429C2×C4×C53—22no—
430C2×C4×C53—21no—
431C2×C4×C53—42no—
432C2×C4×C53—42no—
433C2×C4×C53—42no—
434C2×C4×C53—48no—
435C2×C4×C53—41no—
436C2×C4×C53—41no—
437C2×C4×C53—41no—
438C2×C4×C53—41no—
439C2×C4×C53#12011yescharacteristic
440C2×C4×C53#12011yescharacteristic
441C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
442C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
443C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
444C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
445C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
446C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
447C22⋊D53—44no—
448C22⋊D53—41no—
449C22⋊D53—41no—
450C22⋊D53—44no—
451C22⋊D53—42no—
452C22⋊D53—81no—
453C22⋊D53—82no—
454C22⋊D53—82no—
455C22⋊D53—82no—
456C22⋊D53—82no—
457C22⋊D53—82no—
458C22⋊D53—82no—
459C2×Dic53—21no—
460C2×Dic53—21no—
461C2×Dic53—22no—
462C2×Dic53—21no—
463C2×Dic53—42no—
464C2×Dic53—42no—
465C2×Dic53—41no—
466C2×Dic53—82no—
467D212—21no—
468D212—21no—
469D212—44no—
470D212—41no—
471D212—41no—
472D212—41no—
473D212—41no—
474D212—41no—
475D212—41no—
476D212—41no—
477D212—41no—
478D212—88no—
479C4×D53—44no—
480C4×D53—41no—
481C4×D53—41no—
482Dic106—21no—
483Dic106—21no—
484C8×C53—22no—
485C8×C53—41no—
486#88322—41no—
487#88322—41no—
488#24464—531nomaximal, Sylow
489C22×C53—21no—
490C22×C53—21no—
491C22×C53—21no—
492C22×C53—21no—
493C22×C53—22no—
494C22×C53—21no—
495C22×C53—21no—
496C22×C53—21no—
497C22×C53—42no—
498C22×C53—42no—
499C22×C53—41no—
500C22×C53—41no—
501C22×C53—41no—
502C22×C53—41no—
503C22×C53—41no—
504C22×C53—84no—
505C22×C53#45312yescomplemented
506C22×C53C2×#12011yescharacteristic
507C22×C53D4211yescharacteristic
508C22×C53#54611yescharacteristic
509C2×D53—41no—
510C2×D53—42no—
511C2×D53—42no—
512C2×D53—41no—
513C2×D53—42no—
514C2×D53—41no—
515C2×D53—82no—
516C2×D53—82no—
517C2×D53—82no—
518C2×D53—82no—
519C2×D53—81no—
520C2×D53—81no—
521C2×D53—81no—
522C2×D53—164no—
523C4×C53—24no—
524C4×C53—22no—
525C4×C53—21no—
526C4×C53—21no—
527C4×C53—42no—
528C4×C53—41no—
529C4×C53C2×#12111yescharacteristic
530C4×C53#53411yescharacteristic
531C4×C53D4211yescharacteristic
532C4×C53#54611yescharacteristic
533Dic53—41no—
534Dic53—42no—
535Dic53—41no—
536Dic53—41no—
537Dic53—81no—
538#3488—531no—
539#3055—531no—
540C2×#453—531no—
541#3006—531no—
542C22×#104D5311yescharacteristic, complemented
543#2856—531no—
544#2039—531no—
545#2037—531no—
546#2006—531no—
547#2002—531no—
548#1900—531no—
549#1896—531no—
550#1883—531no—
551#1859—531no—
552#1792—531no—
553C2×C53—21no—
554C2×C53—21no—
555C2×C53—22no—
556C2×C53—42no—
557C2×C53—41no—
558C2×C53—81no—
559C2×C53#241011yescharacteristic
560C2×C53C2×#45311yescharacteristic
561C2×C53#301811yescharacteristic
562D53—82no—
563D53—81no—
564D53—161no—
565C2×H(5,𝔽2)—531no—
566C22×#41C2×D5311yescharacteristic
567C2×AGL(1,ℤ/8)—531no—
568C2×AGL(1,ℤ/8)—531no—
569C2×AGL(1,ℤ/8)—531no—
570C22×M16C2×D5311yescharacteristic, complemented
571#550—1061no—
572#548—1061no—
573#546—1062no—
574#546—1061no—
575D42—1062no—
576D42—1061no—
577#537—531no—
578#537—1061no—
579#535—531no—
580#535—1061no—
581C2×#127—531no—
582#525—531no—
583#525—1061no—
584C2×#121—531no—
585C2×#121—531no—
586C2×#121—1061no—
587C2×#121—1062no—
588#520—531no—
589C22×C42C2×D5311yescharacteristic, complemented
590#469—1061no—
591#468—1061no—
592#466—1061no—
593#465—1061no—
594#453—1064no—
595#449—1061no—
596#449—1061no—
597#448—1061no—
598#447—1061no—
599#428—531no—
600C2×#104—24no—
601C2×#104—531no—
602C2×#104—531no—
603C2×#104C2×D5311yescharacteristic
604C2×#104C2×D5311yescharacteristic
605C2×#104C2×D5311yescharacteristic, complemented
606C2×#104C2×D5311yescharacteristic, complemented
607#418—531no—
608#417—531no—
609#417—531no—
610#417—531no—
611C2×#100—531no—
612C2×#100—531no—
613#407—531no—
614#390—531no—
615#390—531no—
616#390—1062no—
617#384—531no—
618#343—531no—
619#343—531no—
620#339—531no—
621#339—531no—
622C53#2446411yescharacteristic, complemented, Sylow
623H(5,𝔽2)—1062no—
624H(5,𝔽2)—1062no—
625H(5,𝔽2)—2121no—
626H(5,𝔽2)—2121no—
627C2×#41—21no—
628C2×#41—21no—
629C2×#41—22no—
630C2×#41—22no—
631C2×#41—41no—
632C2×#41—41no—
633C2×#41—531no—
634C2×#41—1061no—
635C2×#41—1061no—
636C2×#41D21211yescharacteristic, complemented
637C2×#41D21211yescharacteristic, complemented
638C2×#41C22×D5311yescharacteristic
639C2×#41C22×D5311yescharacteristic
640C22×Q8D21211yescharacteristic, complemented
641C22×D4—21no—
642C22×D4—532no—
643C22×D4—531no—
644C22×D4—531no—
645C22×D4—1061no—
646C22×D4—1062no—
647C22×D4—1062no—
648C22×D4—1062no—
649C22×D4—1061no—
650C22×D4—1061no—
651C22×D4D21211yescharacteristic, complemented
652C23×C4—21no—
653C23×C4—21no—
654C23×C4C22×D5311yescharacteristic
655AGL(1,ℤ/8)—1062no—
656AGL(1,ℤ/8)—1062no—
657AGL(1,ℤ/8)—1062no—
658AGL(1,ℤ/8)—2121no—
659AGL(1,ℤ/8)—2121no—
660AGL(1,ℤ/8)—2121no—
661C2×SD16—1061no—
662C2×SD16—1061no—
663C2×SD16—1061no—
664C2×D8—1061no—
665C2×D8—1061no—
666C2×D8—1061no—
667C2×M16—21no—
668C2×M16—22no—
669C2×M16—41no—
670C2×M16—531no—
671C2×M16—531no—
672C2×M16C22×D5311yescharacteristic
673C2×M16C22×D5311yescharacteristic
674C22×C8—21no—
675#127—1062no—
676#127—1061no—
677#127—1062no—
678#127—2121no—
679#124—1062no—
680#124—1061no—
681#123—1062no—
682#123—1061no—
683C22⋊Q8—531no—
684C22⋊Q8—531no—
685C22⋊Q8—1061no—
686C22⋊Q8—1062no—
687C22⋊Q8—1061no—
688#121—531no—
689#121—531no—
690#121—1061no—
691#121—1061no—
692#121—1061no—
693#121—1062no—
694#121—1062no—
695#121—1062no—
696#121—1062no—
697#121—1062no—
698#121—1062no—
699#121—1061no—
700#121—1061no—
701#121—1061no—
702#121—1061no—
703#121—1061no—
704#121—1061no—
705#121—1061no—
706#121—1061no—
707#121—1061no—
708#121—2128no—
709#120—1062no—
710#120—1062no—
711#120—1062no—
712#120—1062no—
713#120—1061no—
714C4×Q8—1061no—
715C4×D4—1062no—
716C4×D4—1062no—
717C4×D4—1062no—
718C4×D4—1061no—
719C4×D4—1061no—
720C4×D4—1061no—
721#117—531no—
722#117—1061no—
723C2×C4⋊C4—531no—
724C2×C4⋊C4—531no—
725C2×C4⋊C4—1061no—
726C2×C4⋊C4—1062no—
727C2×C22⋊C4—532no—
728C2×C22⋊C4—1062no—
729C2×C22⋊C4—1062no—
730C2×C22⋊C4—1062no—
731C2×C22⋊C4—1061no—
732C2×C42—22no—
733C2×C42—21no—
734C2×C42—41no—
735C2×C42C22×D5311yescharacteristic
736C2×C42C22×D5311yescharacteristic
737#107—1061no—
738#106—1061no—
739#104—22no—
740#104—22no—
741#104—22no—
742#104—1062no—
743#104—2121no—
744#104C22⋊D5314yescomplemented
745#103—1061no—
746#103—1061no—
747#103—1061no—
748#102—1061no—
749#102—1061no—
750#102—1061no—
751#102—1061no—
752#102—1061no—
753#100—1062no—
754#100—2121no—
755C22⋊C8—1061no—
756C22⋊C8—1061no—
757C24—21no—
758C24—532no—
759C24—1062no—
760C24—1061no—
761C24D4×D5311yescharacteristic
762#41—21no—
763#41—21no—
764#41—22no—
765#41—22no—
766#41—21no—
767#41—21no—
768#41—21no—
769#41—21no—
770#41—42no—
771#41—42no—
772#41—41no—
773#41—41no—
774#41—42no—
775#41—42no—
776#41—1061no—
777#41—1061no—
778#41—1061no—
779#41—1061no—
780#41—2122no—
781#41—2122no—
782#41—2122no—
783#41—2122no—
784#41#1171994512yes—
785#41C2×C22⋊D5312yes—
786C2×Q8—21no—
787C2×Q8—22no—
788C2×Q8—41no—
789C2×Q8—531no—
790C2×Q8C2×D21211yescharacteristic
791C2×Q8C2×D21211yescharacteristic
792C2×D4—21no—
793C2×D4—22no—
794C2×D4—21no—
795C2×D4—21no—
796C2×D4—21no—
797C2×D4—21no—
798C2×D4—41no—
799C2×D4—42no—
800C2×D4—42no—
801C2×D4—531no—
802C2×D4—1062no—
803C2×D4—1062no—
804C2×D4—1062no—
805C2×D4—1062no—
806C2×D4—1061no—
807C2×D4—1062no—
808C2×D4—1062no—
809C2×D4—1061no—
810C2×D4—1062no—
811C2×D4—1061no—
812C2×D4—1061no—
813C2×D4—1061no—
814C2×D4—1061no—
815C2×D4—1061no—
816C2×D4—1061no—
817C2×D4—1061no—
818C2×D4—1061no—
819C2×D4—1061no—
820C2×D4—1061no—
821C2×D4—1061no—
822C2×D4—1061no—
823C2×D4—1061no—
824C2×D4—4244no—
825C2×D4—2122no—
826C2×D4—2122no—
827C2×D4—2124no—
828C2×D4—2124no—
829C2×D4—2124no—
830C2×D4—2124no—
831C2×D4—2124no—
832C2×D4—2122no—
833C2×D4—2124no—
834C2×D4—2121no—
835C2×D4—2121no—
836C2×D4—2124no—
837C2×D4—2122no—
838C2×D4C2×D21211yescharacteristic
839C2×D4C2×D21211yescharacteristic
840C22×C4—21no—
841C22×C4—21no—
842C22×C4—21no—
843C22×C4—21no—
844C22×C4—21no—
845C22×C4—21no—
846C22×C4—24no—
847C22×C4—21no—
848C22×C4—21no—
849C22×C4—21no—
850C22×C4—21no—
851C22×C4—21no—
852C22×C4—42no—
853C22×C4—42no—
854C22×C4—42no—
855C22×C4—42no—
856C22×C4—532no—
857C22×C4—1062no—
858C22×C4—1062no—
859C22×C4—1061no—
860C22×C4—1061no—
861C22×C4C2×D21211yescharacteristic
862C22×C4C2×D21211yescharacteristic
863C22×C4D4×D5311yescharacteristic
864C22×C4D4×D5311yescharacteristic
865C22×C4D4×D5311yescharacteristic
866C22×C4C23×D5311yescharacteristic
867SD16—2122no—
868SD16—2122no—
869SD16—2122no—
870D8—2122no—
871D8—2122no—
872D8—2122no—
873M16—21no—
874M16—21no—
875M16—21no—
876M16—42no—
877M16—1061no—
878M16—1061no—
879M16—1061no—
880M16—1061no—
881M16C2×C22⋊D5312yescomplemented
882C2×C8—21no—
883C2×C8—21no—
884C2×C8—42no—
885C2×C8—1061no—
886C2×C8—1061no—
887C4⋊C4—531no—
888C4⋊C4—531no—
889C4⋊C4—1062no—
890C4⋊C4—1062no—
891C4⋊C4—1061no—
892C4⋊C4—1061no—
893C4⋊C4—1061no—
894C4⋊C4—1061no—
895C4⋊C4—1061no—
896C4⋊C4—1061no—
897C4⋊C4—2124no—
898C22⋊C4—1062no—
899C22⋊C4—1062no—
900C22⋊C4—1062no—
901C22⋊C4—1062no—
902C22⋊C4—1062no—
903C22⋊C4—1061no—
904C22⋊C4—1061no—
905C22⋊C4—1061no—
906C22⋊C4—1062no—
907C22⋊C4—1062no—
908C22⋊C4—1061no—
909C22⋊C4—1061no—
910C22⋊C4—2124no—
911C22⋊C4—2124no—
912C22⋊C4—2121no—
913C22⋊C4—2121no—
914C42—21no—
915C42—21no—
916C42—21no—
917C42—42no—
918C42—1062no—
919C42—1061no—
920C42C2×C22⋊D5312yescomplemented
921C23—22no—
922C23—21no—
923C23—21no—
924C23—21no—
925C23—21no—
926C23—41no—
927C23—42no—
928C23—42no—
929C23—81no—
930C23—1062no—
931C23—1062no—
932C23—1061no—
933C23—1062no—
934C23—4242no—
935C23—4242no—
936C23—2124no—
937C23—2122no—
938C23—2122no—
939C23—2122no—
940C23—2122no—
941C23—2121no—
942C23—2121no—
943C23—2121no—
944C23#1313318711yescharacteristic
945C23#1313318711yescharacteristic
946C23C2×D4×D5311yescharacteristic
947Q8—21no—
948Q8—21no—
949Q8—21no—
950Q8—42no—
951Q8—1061no—
952Q8—1061no—
953Q8#1313319112yescomplemented
954D4—22no—
955D4—22no—
956D4—21no—
957D4—21no—
958D4—21no—
959D4—42no—
960D4—42no—
961D4—42no—
962D4—41no—
963D4—41no—
964D4—1061no—
965D4—1061no—
966D4—4248no—
967D4—4242no—
968D4—4242no—
969D4—4241no—
970D4—4242no—
971D4—4242no—
972D4—4242no—
973D4—4242no—
974D4—2124no—
975D4—2124no—
976D4—2122no—
977D4—2124no—
978D4—2121no—
979D4—2121no—
980D4—2121no—
981D4—2121no—
982D4—2121no—
983D4—2121no—
984D4—2121no—
985D4—2121no—
986D4—2121no—
987D4—2121no—
988D4#1313319112yescomplemented
989C2×C4—22no—
990C2×C4—22no—
991C2×C4—21no—
992C2×C4—22no—
993C2×C4—21no—
994C2×C4—21no—
995C2×C4—21no—
996C2×C4—21no—
997C2×C4—21no—
998C2×C4—21no—
999C2×C4—21no—
1000C2×C4—21no—
1001C2×C4—22no—
1002C2×C4—21no—
1003C2×C4—21no—
1004C2×C4—22no—
1005C2×C4—22no—
1006C2×C4—21no—
1007C2×C4—42no—
1008C2×C4—42no—
1009C2×C4—42no—
1010C2×C4—48no—
1011C2×C4—41no—
1012C2×C4—41no—
1013C2×C4—41no—
1014C2×C4—41no—
1015C2×C4—1061no—
1016C2×C4—1061no—
1017C2×C4—1062no—
1018C2×C4—1061no—
1019C2×C4—4242no—
1020C2×C4—2124no—
1021C2×C4—2122no—
1022C2×C4—2121no—
1023C2×C4—2121no—
1024C2×C4—2121no—
1025C2×C4—2122no—
1026C2×C4#1313318711yescharacteristic
1027C2×C4#1313318711yescharacteristic
1028C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
1029C2×C4C22×C22⋊D5311yescharacteristic
1030C2×C4C22×D21211yescharacteristic
1031C2×C4C2×#1171994511yescharacteristic
1032C2×C4#1313326211yescharacteristic
1033C2×C4#1313326211yescharacteristic
1034C8—22no—
1035C8—41no—
1036C8—2121no—
1037C8—2121no—
1038C22—21no—
1039C22—21no—
1040C22—21no—
1041C22—21no—
1042C22—21no—
1043C22—22no—
1044C22—21no—
1045C22—21no—
1046C22—42no—
1047C22—42no—
1048C22—41no—
1049C22—41no—
1050C22—41no—
1051C22—41no—
1052C22—41no—
1053C22—84no—
1054C22—8484no—
1055C22—4242no—
1056C22—4242no—
1057C22—4242no—
1058C22—4242no—
1059C22—4241no—
1060C22—4241no—
1061C22—4241no—
1062C22—2121no—
1063C22—2122no—
1064C22—2121no—
1065C22—2122no—
1066C22—2121no—
1067C22—2122no—
1068C22#1681079212yescomplemented
1069C22C2×#1313318711yescharacteristic
1070C22D4×C22⋊D5311yescharacteristic
1071C22#1681126311yescharacteristic
1072C4—24no—
1073C4—21no—
1074C4—21no—
1075C4—22no—
1076C4—42no—
1077C4—41no—
1078C4—4241no—
1079C4—2121no—
1080C4—2121no—
1081C4—2122no—
1082C4—2121no—
1083C4C2×#1313319111yescharacteristic
1084C4#1681118511yescharacteristic
1085C4D4×C22⋊D5311yescharacteristic
1086C4#1681126311yescharacteristic
1087C2—21no—
1088C2—22no—
1089C2—21no—
1090C2—41no—
1091C2—42no—
1092C2—81no—
1093C2—8481no—
1094C2—4241no—
1095C2—4242no—
1096C2#2027808311yescharacteristic
1097C2C2×#1681079211yescharacteristic
1098C2#2028406611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133187
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC22×#104×C53C2
socleC22×C53C2×#120
hypercenterC22×#104D53
hypocenterC53#24464
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ C22×#104

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20288384C2semidirect
2. #20284334C2semidirect
3. C2×#16810792C2semidirect
4. #20283967C2semidirect
5. #20283060C2semidirect
6. #20275938C2semidirect
7. #20275924C2semidirect
8. #20275758C2semidirect
9. #20275729C2semidirect
10. #20275178C2semidirect
11. #20275158C2semidirect
12. #20275089C2semidirect
13. #20274943C2semidirect
14. #20274670C2semidirect
15. C22×#104×C53C2semidirect
17. C2×#13133245C22semidirect
19. C2×#13133242C22semidirect
30. C2×#13133214C22semidirect
36. C2×#13133191C22semidirect
47. #16810665C22semidirect
48. C2×#13133145C22semidirect
49. C2×#13133145C22semidirect
50. #16810629C22semidirect
51. #16810625C22semidirect
53. #16810624C22semidirect
54. C2×#13133133C22semidirect
55. C2×#13133133C22semidirect
56. #16810587C22semidirect
58. #16810525C22semidirect
59. #16810525C22semidirect
60. #16810493C22semidirect
61. #16810391C22semidirect
62. #16810391C22semidirect
63. #16810383C22semidirect
64. #16810383C22semidirect
66. C22×M16×C53C22semidirect
67. C22×C42×C53C22semidirect
71. C2×#104×C53C22semidirect
72. C2×#104×C53C22semidirect
112. #13133196D4semidirect
113. #13133196D4semidirect
130. #13133191D4semidirect
131. #13133191D4semidirect
182. C2×#41×C53D4semidirect
183. C2×#41×C53D4semidirect
186. C22×Q8×C53D4semidirect
188. C22×D4×C53D4semidirect
206. #104×C53D4semidirect
321. M16×C53C2×D4semidirect
329. C42×C53C2×D4semidirect
401. Q8×C53#121semidirect
412. D4×C53#121semidirect
505. C22×C53#453semidirect
542. C22×#104D53semidirect
570. C22×M16C2×D53semidirect
589. C22×C42C2×D53semidirect
605. C2×#104C2×D53semidirect
606. C2×#104C2×D53semidirect
622. C53#24464semidirect
636. C2×#41D212semidirect
637. C2×#41D212semidirect
640. C22×Q8D212semidirect
651. C22×D4D212semidirect
744. #104C22⋊D53semidirect
881. M16C2×C22⋊D53semidirect
920. C42C2×C22⋊D53semidirect
953. Q8#13133191semidirect
988. D4#13133191semidirect
1068. C22#16810792semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202883842
#202843342
C2×#168107922
#202839672
#202830602
#202759382
#202759242
#202757582
#202757292
#202751782
#202751582
#202750892
#202749432
#202746702
C22×#104×C532
#2446453