Finite Group Databasebeta

← #27422248

Subgroups — #27422248

Order 13568.

1600 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 1100 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20288382C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20284335C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16810793C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20283968C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#104×D53C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20283059C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20275937C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20275758C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20275728C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20275175C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20275157C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20275092C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20274938C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20274668C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#2037C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13133262C2211yescharacteristic
17C2×#41×D53C2211yescharacteristic
18C2×#13133245C2211yescharacteristic
19C2×#13133245C2211yescharacteristic, complemented
20C2×#13133242C2211yescharacteristic, complemented
21C2×M16×D53C2211yescharacteristic, complemented
22#16811293—21no—
23#16811281—21no—
24#16811266—21no—
25#16811260—22no—
26#16811258—21no—
27#16811255—22no—
28#16811202—21no—
29#16811201C2211yescharacteristic
30#16811189—21no—
31C2×#13133213C2211yescharacteristic, complemented
32#16811135C2211yescharacteristic
33#16811133—21no—
34C2×#13133192C2211yescharacteristic, complemented
35C2×#13133190—22no—
36C2×#13133188C2211yescharacteristic
37#121×D53—21no—
38#16811103C2211yescharacteristic
39C2×C42×D53C2211yescharacteristic, complemented
40#16810877—21no—
41#16810870—21no—
42#16810860—21no—
43#16810853—21no—
44#16810793—24no—
45#16810771—21no—
46#16810769—21no—
47#16810763—21no—
48#16810758—21no—
49C2×#13133145C2211yescharacteristic
50C2×#13133145C2211yescharacteristic, complemented
51C2×#13133144C2211yescharacteristic, complemented
52C2×#13133143C2211yescharacteristic
53C2×#13133143C2211yescharacteristic, complemented
54#104×D53—24no—
55#16810627C2211yescharacteristic, complemented
56#16810622C2211yescharacteristic
57#16810622C2211yescharacteristic, complemented
58C2×#13133134C2211yescharacteristic, complemented
59#16810586C2211yescharacteristic, complemented
60#16810525C2211yescharacteristic, complemented
61#16810523—22no—
62#16810492C2211yescharacteristic, complemented
63#16810391C2211yescharacteristic, complemented
64#16810391C2211yescharacteristic, complemented
65#16810382C2211yescharacteristic, complemented
66C53×#535C2211yescharacteristic
67C53×#428C2211yescharacteristic, complemented
68C2×#104×C53C2211yescharacteristic, complemented
69C53×#417C2211yescharacteristic, complemented
70C2×#100×C53C2211yescharacteristic, complemented
71C53×#390C2211yescharacteristic, complemented
72C53×#339C2211yescharacteristic, complemented
73#13133262—22no—
74#13133262—22no—
75#13133262—41no—
76#13133262—41no—
77C2×#11719949D411yescharacteristic, complemented
78C2×#11719945—21no—
79C2×#11719945C2311yescharacteristic
80C2×#11719945C2311yescharacteristic
81C2×#11719947—21no—
82C2×#11719947—21no—
83C2×#11719947—21no—
84C2×#11719947D411yescharacteristic, complemented
85#41×D53—22no—
86#41×D53—22no—
87#41×D53—41no—
88#41×D53—41no—
89C2×Q8×D53D411yescharacteristic, complemented
90C22×D212—21no—
91C22×D212C2311yescharacteristic
92C22×C22⋊D53—22no—
93C22×C22⋊D53—22no—
94C22×C22⋊D53D412yes—
95C2×D4×D53—21no—
96C2×D4×D53—22no—
97C2×D4×D53—21no—
98C2×D4×D53—21no—
99C2×D4×D53D411yescharacteristic, complemented
100C22×C4×D53—21no—
101C22×C4×D53—21no—
102C22×C4×D53C2311yescharacteristic
103#13133245—22no—
104#13133245—22no—
105#13133245—22no—
106#13133245—41no—
107#13133242—41no—
108#13133242—41no—
109C2×#11719913—21no—
110C2×#11719913—21no—
111C2×#11719924—21no—
112C2×D424—21no—
113C2×D424—21no—
114C2×#11719922—21no—
115C2×#11719917C2311yescharacteristic
116C2×#11719917C2311yescharacteristic
117C2×#11719912—21no—
118M16×D53—22no—
119M16×D53—41no—
120C2×C8×D53—21no—
121#13133213—22no—
122#13133213—22no—
123#13133213—41no—
124#13133203—22no—
125#13133201—21no—
126#13133199—22no—
127#13133197D411yescharacteristic, complemented
128#13133197D411yescharacteristic, complemented
129#13133196—21no—
130#13133194—22no—
131#13133193—21no—
132#13133192—21no—
133#13133192—21no—
134#13133192—21no—
135#13133192—21no—
136#13133192D411yescharacteristic, complemented
137#13133192D411yescharacteristic, complemented
138#13133191—21no—
139#13133190—22no—
140#13133190—22no—
141#13133190—48no—
142#13133189—22no—
143#13133189—22no—
144#13133189—22no—
145#13133188—22no—
146#13133188—21no—
147#13133188—21no—
148#13133188—21no—
149#13133188—21no—
150#13133188—21no—
151#13133187—22no—
152#13133187—21no—
153#13133185—22no—
154#13133185—22no—
155C4×Dic106—21no—
156C4×D212—21no—
157C4×D212—21no—
158C4×D212—21no—
159D4×Dic53—22no—
160#13133177—22no—
161#13133177—22no—
162#13133175—21no—
163C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
164C2×#11719919—22no—
165C4⋊C4×D53—21no—
166C2×C22⋊Dic53D412yes—
167C2×#11719921—21no—
168C2×#11719921—22no—
169C22⋊C4×D53—22no—
170C2×C4×Dic53—21no—
171C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
172C42×D53—22no—
173C42×D53—41no—
174#13133145—22no—
175#13133145—41no—
176#13133144—22no—
177#13133143—22no—
178#13133143D414yescomplemented
179#13133140—21no—
180#13133140—21no—
181#13133137—21no—
182#13133137—21no—
183#13133137—21no—
184#13133137—21no—
185#13133134—41no—
186#13133129—21no—
187#13133129—21no—
188C2×#41×C53C2311yescharacteristic
189C22×D4×C53C2311yescharacteristic
190C2×M16×C53C2311yescharacteristic
191C2×M16×C53C2311yescharacteristic
192#127×C53—21no—
193#124×C53—21no—
194#121×C53—21no—
195#121×C53—21no—
196#120×C53—22no—
197#117×C53C2311yescharacteristic
198C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
199C2×C22⋊C4×C53—22no—
200C2×C42×C53C2311yescharacteristic
201#107×C53—21no—
202#106×C53—21no—
203#104×C53—22no—
204#103×C53—21no—
205#102×C53—21no—
206#100×C53—22no—
207C24×C53C2×D412yes—
208C23×D53—22no—
209C23×D53—21no—
210C23×D53—21no—
211C23×D53C2×D411yescharacteristic
212#41×C53—21no—
213#41×C53—21no—
214#41×C53—21no—
215#41×C53—21no—
216C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
217C2×D4×C53—21no—
218C2×D4×C53—22no—
219C2×D4×C53—22no—
220C2×D4×C53—21no—
221C2×D4×C53—21no—
222C2×D4×C53—21no—
223C2×D4×C53—21no—
224C2×D4×C53—21no—
225C2×D4×C53—21no—
226C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
227C22×C4×C53—21no—
228C22×C4×C53—21no—
229C22×C4×C53—21no—
230C22×C4×C53C2411yescharacteristic
231C2×C22⋊D53—21no—
232C2×C22⋊D53—22no—
233C2×C22⋊D53—22no—
234C2×C22⋊D53—21no—
235C2×C22⋊D53—22no—
236C2×C22⋊D53—21no—
237C2×C22⋊D53—22no—
238C2×C22⋊D53—22no—
239C2×C22⋊D53—21no—
240C2×C22⋊D53—44no—
241C2×C22⋊D53—44no—
242C2×C22⋊D53—44no—
243C2×C22⋊D53—44no—
244C2×C22⋊D53—44no—
245C2×C22⋊D53—44no—
246C22×Dic53—21no—
247C22×Dic53—22no—
248C22×Dic53—21no—
249C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
250C22×Dic53C2×D412yes—
251#11719949—22no—
252#11719949—41no—
253Q8×D53—22no—
254Q8×D53—41no—
255#11719947—22no—
256#11719947—41no—
257#11719947—42no—
258#11719947—42no—
259#11719947—42no—
260#11719947—42no—
261#11719947—42no—
262#11719947—42no—
263D4×D53—22no—
264D4×D53—41no—
265D4×D53—42no—
266D4×D53—42no—
267D4×D53—42no—
268D4×D53—42no—
269D4×D53—42no—
270D4×D53—42no—
271D4×D53—84no—
272#11719945—21no—
273#11719945—21no—
274#11719945—21no—
275#11719945—21no—
276#11719945—21no—
277#11719945—21no—
278#11719945—42no—
279#11719945—42no—
280#11719945C2×D412yes—
281#11719945#4112yes—
282C2×D212—21no—
283C2×D212—21no—
284C2×D212—21no—
285C2×D212—21no—
286C2×D212—21no—
287C2×D212—21no—
288C2×D212—21no—
289C2×D212—21no—
290C2×D212—21no—
291C2×D212—44no—
292C2×D212—41no—
293C2×D212—41no—
294C2×D212C2×D411yescharacteristic
295C2×D212C2×D411yescharacteristic
296C2×C4×D53—21no—
297C2×C4×D53—21no—
298C2×C4×D53—21no—
299C2×C4×D53—21no—
300C2×C4×D53—21no—
301C2×C4×D53—24no—
302C2×C4×D53—21no—
303C2×C4×D53—21no—
304C2×C4×D53—21no—
305C2×C4×D53—22no—
306C2×C4×D53—42no—
307C2×C4×D53—42no—
308C2×C4×D53—42no—
309C2×C4×D53—42no—
310C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
311C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
312C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
313C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
314C2×Dic106—21no—
315C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
316C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
317M16×C53—21no—
318M16×C53—21no—
319M16×C53—21no—
320M16×C53C2×D412yescomplemented
321C2×C8×C53—21no—
322C2×C8×C53—21no—
323C4⋊C4×C53—21no—
324C4⋊C4×C53—21no—
325C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
326C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
327C22⋊C4×C53—22no—
328C22⋊C4×C53—22no—
329C22⋊C4×C53—21no—
330C22⋊C4×C53—44no—
331C42×C53—21no—
332C42×C53—21no—
333C42×C53—21no—
334C22⋊Dic53—22no—
335C22⋊Dic53—22no—
336C22⋊Dic53—22no—
337#11719924—42no—
338#11719922—42no—
339#11719921—22no—
340#11719921—22no—
341#11719921—21no—
342#11719921—21no—
343#11719921—21no—
344#11719921—21no—
345#11719921—44no—
346#11719921—41no—
347#11719921—41no—
348C4⋊Dic53—21no—
349C4⋊Dic53—21no—
350C4⋊Dic53—21no—
351C4⋊Dic53—21no—
352#11719919—22no—
353#11719919—22no—
354#11719919—44no—
355C4×Dic53—22no—
356C4×Dic53—21no—
357C4×Dic53—42no—
358C4×Dic53C2×D412yescomplemented
359#11719917—21no—
360#11719917—21no—
361#11719917—21no—
362#11719917—21no—
363C2×#88322—21no—
364C2×#88322—21no—
365D424—42no—
366D424—42no—
367#11719913—42no—
368#11719913—42no—
369#11719912—42no—
370C8×D53—42no—
371C23×C53—21no—
372C23×C53—22no—
373C23×C53—22no—
374C23×C53—22no—
375C23×C53—42no—
376C23×C53—42no—
377C23×C53C22×D411yescharacteristic
378C22×D53—21no—
379C22×D53—21no—
380C22×D53—21no—
381C22×D53—22no—
382C22×D53—21no—
383C22×D53—41no—
384C22×D53—42no—
385C22×D53—44no—
386C22×D53—42no—
387C22×D53—42no—
388C22×D53—42no—
389C22×D53—41no—
390C22×D53—41no—
391C22×D53—41no—
392C22×D53—81no—
393C22×D53—82no—
394C22×D53—82no—
395C22×D53#12011yescharacteristic
396C22×D53#12011yescharacteristic
397Q8×C53—21no—
398Q8×C53—21no—
399D4×C53—21no—
400D4×C53—21no—
401D4×C53—41no—
402D4×C53—41no—
403D4×C53—41no—
404D4×C53—41no—
405D4×C53—41no—
406D4×C53—41no—
407D4×C53—82no—
408D4×C53—82no—
409C2×C4×C53—22no—
410C2×C4×C53—21no—
411C2×C4×C53—21no—
412C2×C4×C53—21no—
413C2×C4×C53—41no—
414C2×C4×C53—41no—
415C2×C4×C53—41no—
416C2×C4×C53—41no—
417C2×C4×C53—42no—
418C2×C4×C53—41no—
419C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
420C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
421C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
422C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
423C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
424C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
425C22⋊D53—22no—
426C22⋊D53—22no—
427C22⋊D53—42no—
428C22⋊D53—42no—
429C22⋊D53—44no—
430C22⋊D53—44no—
431C22⋊D53—41no—
432C22⋊D53—41no—
433C22⋊D53—44no—
434C22⋊D53—88no—
435C22⋊D53—82no—
436C22⋊D53—82no—
437C2×Dic53—22no—
438C2×Dic53—22no—
439C2×Dic53—21no—
440C2×Dic53—21no—
441C2×Dic53—22no—
442C2×Dic53—21no—
443C2×Dic53—21no—
444C2×Dic53—22no—
445C2×Dic53—42no—
446C2×Dic53—44no—
447C2×Dic53—42no—
448C2×Dic53#12011yescharacteristic
449C2×Dic53#12011yescharacteristic
450D212—21no—
451D212—21no—
452D212—21no—
453D212—42no—
454D212—42no—
455D212—41no—
456D212—41no—
457D212—41no—
458D212—41no—
459D212—81no—
460D212—82no—
461D212—82no—
462D212#12112yescomplemented
463C4×D53—21no—
464C4×D53—21no—
465C4×D53—21no—
466C4×D53—21no—
467C4×D53—21no—
468C4×D53—21no—
469C4×D53—22no—
470C4×D53—21no—
471C4×D53—21no—
472C4×D53—22no—
473C4×D53—42no—
474C4×D53—42no—
475C4×D53—48no—
476C4×D53—41no—
477C4×D53—41no—
478C4×D53—82no—
479Dic106—21no—
480Dic106—21no—
481Dic106—21no—
482Dic106—42no—
483Dic106#12112yescomplemented
484C8×C53—22no—
485C8×C53—41no—
486#88322—41no—
487#88322—41no—
488#24464—531nomaximal, Sylow
489C22×C53—21no—
490C22×C53—21no—
491C22×C53—41no—
492C22×C53—42no—
493C22×C53—42no—
494C22×C53—41no—
495C22×C53—41no—
496C22×C53—42no—
497C22×C53—82no—
498C22×C53—82no—
499C22×C53C2×#12011yescharacteristic
500C22×C53D4211yescharacteristic
501C22×C53#54611yescharacteristic
502C2×D53—21no—
503C2×D53—21no—
504C2×D53—21no—
505C2×D53—22no—
506C2×D53—21no—
507C2×D53—21no—
508C2×D53—42no—
509C2×D53—42no—
510C2×D53—41no—
511C2×D53—41no—
512C2×D53—41no—
513C2×D53—41no—
514C2×D53—41no—
515C2×D53—84no—
516C2×D53—82no—
517C2×D53—82no—
518C2×D53—81no—
519C2×D53—81no—
520C2×D53—81no—
521C2×D53—164no—
522C2×D53#45312yescomplemented
523C4×C53—42no—
524C4×C53—41no—
525C4×C53—41no—
526C4×C53—41no—
527C4×C53—81no—
528C4×C53C2×#12111yescharacteristic
529C4×C53#53411yescharacteristic
530C4×C53D4211yescharacteristic
531C4×C53#54611yescharacteristic
532Dic53—24no—
533Dic53—22no—
534Dic53—21no—
535Dic53—21no—
536Dic53—41no—
537Dic53—42no—
538#3488—531no—
539#3055—531no—
540C2×#453—531no—
541#3006—531no—
542C22×#104—531no—
543#2856—531no—
544#2039—531no—
545#2037D5311yescharacteristic, complemented
546#2006—531no—
547#2002—531no—
548#1900—531no—
549#1896—531no—
550#1883—531no—
551#1859—531no—
552#1792—531no—
553C2×C53—21no—
554C2×C53—21no—
555C2×C53—81no—
556C2×C53—82no—
557C2×C53#241011yescharacteristic
558C2×C53C2×#45311yescharacteristic
559C2×C53#301811yescharacteristic
560D53—22no—
561D53—41no—
562D53—42no—
563D53—81no—
564D53—161no—
565C2×H(5,𝔽2)—531no—
566C22×#41—531no—
567C2×AGL(1,ℤ/8)—531no—
568C2×AGL(1,ℤ/8)—531no—
569C2×AGL(1,ℤ/8)—531no—
570C22×M16—531no—
571#550—1061no—
572#548—1061no—
573#546—1062no—
574#546—1061no—
575D42—1062no—
576D42—1061no—
577#537—531no—
578#537—1061no—
579#535—1061no—
580#535C2×D5311yescharacteristic
581C2×#127—531no—
582#525—531no—
583#525—1061no—
584C2×#121—531no—
585C2×#121—531no—
586C2×#121—1062no—
587C2×#121—1061no—
588#520—531no—
589C22×C42—531no—
590#469—1061no—
591#468—1061no—
592#466—1061no—
593#465—1061no—
594#453—1064no—
595#449—1061no—
596#449—1061no—
597#448—1061no—
598#447—1061no—
599#428C2×D5311yescharacteristic, complemented
600C2×#104—531no—
601C2×#104—531no—
602C2×#104—531no—
603C2×#104—531no—
604C2×#104—531no—
605C2×#104—1064no—
606C2×#104C2×D5311yescharacteristic, complemented
607#418—531no—
608#417—531no—
609#417—531no—
610#417C2×D5311yescharacteristic, complemented
611C2×#100—531no—
612C2×#100C2×D5311yescharacteristic, complemented
613#407—531no—
614#390—531no—
615#390—1062no—
616#390C2×D5311yescharacteristic, complemented
617#384—531no—
618#343—531no—
619#343—531no—
620#339—531no—
621#339C2×D5311yescharacteristic, complemented
622C53#2446411yescharacteristic, complemented, Sylow
623H(5,𝔽2)—1062no—
624H(5,𝔽2)—1062no—
625H(5,𝔽2)—2121no—
626H(5,𝔽2)—2121no—
627C2×#41—531no—
628C2×#41—531no—
629C2×#41—531no—
630C2×#41—531no—
631C2×#41—1061no—
632C2×#41—1061no—
633C2×#41—1061no—
634C2×#41—1061no—
635C2×#41—1062no—
636C2×#41—1062no—
637C2×#41—2121no—
638C2×#41—2121no—
639C2×#41C22×D5311yescharacteristic
640C22×Q8—531no—
641C22×D4—531no—
642C22×D4—532no—
643C22×D4—531no—
644C22×D4—1061no—
645C22×D4—1061no—
646C22×D4—1061no—
647C22×D4—1062no—
648C22×D4—1061no—
649C22×D4—1062no—
650C22×D4—1062no—
651C22×D4C22×D5311yescharacteristic
652C23×C4—531no—
653C23×C4—1061no—
654C23×C4—1061no—
655AGL(1,ℤ/8)—1062no—
656AGL(1,ℤ/8)—1062no—
657AGL(1,ℤ/8)—1062no—
658AGL(1,ℤ/8)—2121no—
659AGL(1,ℤ/8)—2121no—
660AGL(1,ℤ/8)—2121no—
661C2×SD16—1061no—
662C2×SD16—1061no—
663C2×SD16—1061no—
664C2×D8—1061no—
665C2×D8—1061no—
666C2×D8—1061no—
667C2×M16—531no—
668C2×M16—531no—
669C2×M16—1061no—
670C2×M16—1062no—
671C2×M16—2121no—
672C2×M16C22×D5311yescharacteristic
673C2×M16C22×D5311yescharacteristic
674C22×C8—1061no—
675#127—21no—
676#127—1062no—
677#127—1062no—
678#127—2121no—
679#124—21no—
680#124—1062no—
681#123—1061no—
682#123—1062no—
683C22⋊Q8—531no—
684C22⋊Q8—531no—
685C22⋊Q8—1062no—
686C22⋊Q8—1061no—
687C22⋊Q8—1061no—
688#121—21no—
689#121—21no—
690#121—531no—
691#121—531no—
692#121—1062no—
693#121—1062no—
694#121—1061no—
695#121—1061no—
696#121—1061no—
697#121—1061no—
698#121—1061no—
699#121—1062no—
700#121—1062no—
701#121—1062no—
702#121—1062no—
703#121—1061no—
704#121—1061no—
705#121—1061no—
706#121—1061no—
707#121—1061no—
708#121—2128no—
709#120—22no—
710#120—1061no—
711#120—1062no—
712#120—1062no—
713#120—1062no—
714C4×Q8—1061no—
715C4×D4—1061no—
716C4×D4—1061no—
717C4×D4—1061no—
718C4×D4—1062no—
719C4×D4—1062no—
720C4×D4—1062no—
721#117—1061no—
722#117C22×D5311yescharacteristic
723C2×C4⋊C4—531no—
724C2×C4⋊C4—1061no—
725C2×C4⋊C4—1062no—
726C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
727C2×C22⋊C4—22no—
728C2×C22⋊C4—532no—
729C2×C22⋊C4—1062no—
730C2×C22⋊C4—1061no—
731C2×C22⋊C4—1062no—
732C2×C42—531no—
733C2×C42—1062no—
734C2×C42—1061no—
735C2×C42—2121no—
736C2×C42C22×D5311yescharacteristic
737#107—21no—
738#106—21no—
739#104—22no—
740#104—534no—
741#104—1062no—
742#104—1062no—
743#104—1062no—
744#104—2121no—
745#103—21no—
746#103—1061no—
747#103—1061no—
748#102—21no—
749#102—1061no—
750#102—1061no—
751#102—1061no—
752#102—1061no—
753#100—22no—
754#100—2121no—
755C22⋊C8—1061no—
756C22⋊C8—1061no—
757C24—531no—
758C24—1061no—
759C24—1062no—
760C24—1061no—
761C24D4×D5312yes—
762#41—21no—
763#41—21no—
764#41—21no—
765#41—21no—
766#41—532no—
767#41—532no—
768#41—1061no—
769#41—1061no—
770#41—1062no—
771#41—1062no—
772#41—1061no—
773#41—1061no—
774#41—1061no—
775#41—1061no—
776#41—2122no—
777#41—2122no—
778#41—2121no—
779#41—2122no—
780#41—2122no—
781#41—2122no—
782#41—2122no—
783#41—2121no—
784#41—2122no—
785#41—2122no—
786C2×Q8—531no—
787C2×Q8—531no—
788C2×Q8—1061no—
789C2×Q8—1062no—
790C2×Q8—2121no—
791C2×Q8D4×D5311yescharacteristic
792C2×D4—21no—
793C2×D4—22no—
794C2×D4—22no—
795C2×D4—21no—
796C2×D4—21no—
797C2×D4—21no—
798C2×D4—21no—
799C2×D4—21no—
800C2×D4—21no—
801C2×D4—531no—
802C2×D4—531no—
803C2×D4—1061no—
804C2×D4—1061no—
805C2×D4—1061no—
806C2×D4—1061no—
807C2×D4—1062no—
808C2×D4—1061no—
809C2×D4—1062no—
810C2×D4—1062no—
811C2×D4—1062no—
812C2×D4—1061no—
813C2×D4—1062no—
814C2×D4—1062no—
815C2×D4—1061no—
816C2×D4—1061no—
817C2×D4—1061no—
818C2×D4—1061no—
819C2×D4—1061no—
820C2×D4—1061no—
821C2×D4—1061no—
822C2×D4—4244no—
823C2×D4—2121no—
824C2×D4—2121no—
825C2×D4—2124no—
826C2×D4—2121no—
827C2×D4—2122no—
828C2×D4—2122no—
829C2×D4—2124no—
830C2×D4—2124no—
831C2×D4—2124no—
832C2×D4—2122no—
833C2×D4—2122no—
834C2×D4—2122no—
835C2×D4—2122no—
836C2×D4—2124no—
837C2×D4—2124no—
838C2×D4—2124no—
839C2×D4D4×D5311yescharacteristic
840C22×C4—21no—
841C22×C4—21no—
842C22×C4—21no—
843C22×C4—531no—
844C22×C4—531no—
845C22×C4—531no—
846C22×C4—531no—
847C22×C4—531no—
848C22×C4—532no—
849C22×C4—1061no—
850C22×C4—1062no—
851C22×C4—1061no—
852C22×C4—1064no—
853C22×C4—1061no—
854C22×C4—1061no—
855C22×C4—1061no—
856C22×C4—1061no—
857C22×C4—1061no—
858C22×C4—1061no—
859C22×C4—1061no—
860C22×C4—1062no—
861C22×C4—1061no—
862C22×C4—2122no—
863C22×C4—2122no—
864C22×C4—2122no—
865C22×C4—2122no—
866C22×C4C23×D5311yescharacteristic
867SD16—2122no—
868SD16—2122no—
869SD16—2122no—
870D8—2122no—
871D8—2122no—
872D8—2122no—
873M16—21no—
874M16—21no—
875M16—21no—
876M16—1061no—
877M16—1061no—
878M16—1061no—
879M16—1061no—
880M16—2122no—
881M16D4×D5312yescomplemented
882C2×C8—21no—
883C2×C8—21no—
884C2×C8—1061no—
885C2×C8—1061no—
886C2×C8—2122no—
887C4⋊C4—21no—
888C4⋊C4—21no—
889C4⋊C4—1061no—
890C4⋊C4—1061no—
891C4⋊C4—1062no—
892C4⋊C4—1062no—
893C4⋊C4—1061no—
894C4⋊C4—1061no—
895C4⋊C4—2124no—
896C4⋊C4D4×D5311yescharacteristic
897C4⋊C4D4×D5311yescharacteristic
898C22⋊C4—22no—
899C22⋊C4—22no—
900C22⋊C4—21no—
901C22⋊C4—44no—
902C22⋊C4—1061no—
903C22⋊C4—1061no—
904C22⋊C4—1061no—
905C22⋊C4—1061no—
906C22⋊C4—1062no—
907C22⋊C4—1062no—
908C22⋊C4—1062no—
909C22⋊C4—1062no—
910C22⋊C4—1062no—
911C22⋊C4—2124no—
912C22⋊C4—2121no—
913C22⋊C4—2121no—
914C42—21no—
915C42—21no—
916C42—21no—
917C42—532no—
918C42—1062no—
919C42—1061no—
920C42—2122no—
921C23—22no—
922C23—21no—
923C23—22no—
924C23—22no—
925C23—42no—
926C23—42no—
927C23—531no—
928C23—531no—
929C23—1062no—
930C23—1061no—
931C23—1061no—
932C23—1061no—
933C23—1061no—
934C23—4242no—
935C23—4242no—
936C23—4241no—
937C23—2121no—
938C23—2122no—
939C23—2122no—
940C23—2122no—
941C23—2124no—
942C23—2122no—
943C23—2121no—
944C23—2121no—
945C23—2121no—
946C23C2×D4×D5311yescharacteristic
947Q8—21no—
948Q8—21no—
949Q8—532no—
950Q8—1061no—
951Q8—1061no—
952Q8—1061no—
953Q8—2122no—
954D4—21no—
955D4—21no—
956D4—41no—
957D4—41no—
958D4—41no—
959D4—41no—
960D4—41no—
961D4—41no—
962D4—82no—
963D4—82no—
964D4—532no—
965D4—1062no—
966D4—1062no—
967D4—1061no—
968D4—1061no—
969D4—1061no—
970D4—4241no—
971D4—4242no—
972D4—4242no—
973D4—4248no—
974D4—4242no—
975D4—4242no—
976D4—2122no—
977D4—2122no—
978D4—2122no—
979D4—2122no—
980D4—2124no—
981D4—2124no—
982D4—2124no—
983D4—2121no—
984D4—2121no—
985D4—2121no—
986D4—2121no—
987D4—2121no—
988D4—2121no—
989C2×C4—22no—
990C2×C4—21no—
991C2×C4—21no—
992C2×C4—21no—
993C2×C4—41no—
994C2×C4—41no—
995C2×C4—41no—
996C2×C4—41no—
997C2×C4—42no—
998C2×C4—41no—
999C2×C4—531no—
1000C2×C4—531no—
1001C2×C4—1062no—
1002C2×C4—1062no—
1003C2×C4—1061no—
1004C2×C4—1061no—
1005C2×C4—1062no—
1006C2×C4—1061no—
1007C2×C4—1061no—
1008C2×C4—1061no—
1009C2×C4—1062no—
1010C2×C4—1061no—
1011C2×C4—1061no—
1012C2×C4—1061no—
1013C2×C4—1061no—
1014C2×C4—1061no—
1015C2×C4—1061no—
1016C2×C4—1062no—
1017C2×C4—1062no—
1018C2×C4—1061no—
1019C2×C4—4242no—
1020C2×C4—2122no—
1021C2×C4—2122no—
1022C2×C4—2128no—
1023C2×C4—2122no—
1024C2×C4—2124no—
1025C2×C4—2121no—
1026C2×C4—2121no—
1027C2×C4—2122no—
1028C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
1029C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
1030C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
1031C2×C4#41×D5311yescharacteristic
1032C2×C4#1313326311yescharacteristic
1033C2×C4#1313326311yescharacteristic
1034C8—22no—
1035C8—41no—
1036C8—2121no—
1037C8—2121no—
1038C22—21no—
1039C22—21no—
1040C22—41no—
1041C22—42no—
1042C22—41no—
1043C22—42no—
1044C22—41no—
1045C22—42no—
1046C22—82no—
1047C22—82no—
1048C22—532no—
1049C22—8484no—
1050C22—1061no—
1051C22—1061no—
1052C22—1061no—
1053C22—1062no—
1054C22—1061no—
1055C22—1061no—
1056C22—4242no—
1057C22—4242no—
1058C22—4244no—
1059C22—4241no—
1060C22—4241no—
1061C22—4241no—
1062C22—2122no—
1063C22—2122no—
1064C22—2121no—
1065C22—2121no—
1066C22—2121no—
1067C22—2121no—
1068C22—2121no—
1069C22#120×D5311yescharacteristic
1070C22#1681125711yescharacteristic
1071C22#1681126511yescharacteristic
1072C4—42no—
1073C4—41no—
1074C4—41no—
1075C4—41no—
1076C4—81no—
1077C4—1064no—
1078C4—1061no—
1079C4—1061no—
1080C4—1062no—
1081C4—2121no—
1082C4—2122no—
1083C4#121×D5311yescharacteristic
1084C4#1681118411yescharacteristic
1085C4#1681125711yescharacteristic
1086C4#1681126611yescharacteristic
1087C2—21no—
1088C2—21no—
1089C2—82no—
1090C2—81no—
1091C2—8481no—
1092C2—1062no—
1093C2—4241no—
1094C2—2122no—
1095C2—2121no—
1096C2#2027808411yescharacteristic
1097C2#453×D5311yescharacteristic
1098C2#2028406511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D53
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#2037C2
socleC22×C53C2×#120
hypercenter#2037D53
hypocenterC53#24464
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #2037

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20288382C2semidirect
2. #20284335C2semidirect
3. C2×#16810793C2semidirect
4. #20283968C2semidirect
5. C2×#104×D53C2semidirect
6. #20283059C2semidirect
7. #20275937C2semidirect
8. #20275758C2semidirect
9. #20275728C2semidirect
10. #20275175C2semidirect
11. #20275157C2semidirect
12. #20275092C2semidirect
13. #20274938C2semidirect
14. #20274668C2semidirect
15. C53×#2037C2semidirect
19. C2×#13133245C22semidirect
20. C2×#13133242C22semidirect
21. C2×M16×D53C22semidirect
31. C2×#13133213C22semidirect
34. C2×#13133192C22semidirect
39. C2×C42×D53C22semidirect
50. C2×#13133145C22semidirect
51. C2×#13133144C22semidirect
53. C2×#13133143C22semidirect
55. #16810627C22semidirect
57. #16810622C22semidirect
58. C2×#13133134C22semidirect
59. #16810586C22semidirect
60. #16810525C22semidirect
62. #16810492C22semidirect
63. #16810391C22semidirect
64. #16810391C22semidirect
65. #16810382C22semidirect
67. C53×#428C22semidirect
68. C2×#104×C53C22semidirect
69. C53×#417C22semidirect
70. C2×#100×C53C22semidirect
71. C53×#390C22semidirect
72. C53×#339C22semidirect
77. C2×#11719949D4semidirect
84. C2×#11719947D4semidirect
89. C2×Q8×D53D4semidirect
99. C2×D4×D53D4semidirect
127. #13133197D4semidirect
128. #13133197D4semidirect
136. #13133192D4semidirect
137. #13133192D4semidirect
178. #13133143D4semidirect
320. M16×C53C2×D4semidirect
358. C4×Dic53C2×D4semidirect
462. D212#121semidirect
483. Dic106#121semidirect
522. C2×D53#453semidirect
545. #2037D53semidirect
599. #428C2×D53semidirect
606. C2×#104C2×D53semidirect
610. #417C2×D53semidirect
612. C2×#100C2×D53semidirect
616. #390C2×D53semidirect
621. #339C2×D53semidirect
622. C53#24464semidirect
881. M16D4×D53semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202883822
#202843352
C2×#168107932
#202839682
C2×#104×D532
#202830592
#202759372
#202757582
#202757282
#202751752
#202751572
#202750922
#202749382
#202746682
C53×#20372
#2446453