Finite Group Databasebeta

← #27422249

Subgroups — #27422249

Order 13568.

1600 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 1100 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20288377C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20284328C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20283963C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#104×D53C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20283057C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20275938C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20275926C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20275755C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20275730C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20275175C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20275155C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20275093C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20274943C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20274669C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C2×C53×#453C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#41×D53C2211yescharacteristic
17C2×#13133243C2211yescharacteristic, complemented
18C2×M16×D53C2211yescharacteristic, complemented
19#16811292—21no—
20#16811280—21no—
21#16811267—21no—
22#16811267—22no—
23D4×C22⋊D53—22no—
24D4×C22⋊D53—21no—
25#16811201—21no—
26#16811201C2211yescharacteristic
27#16811190—21no—
28#16811190C2211yescharacteristic
29#16811130—21no—
30#16811130C2211yescharacteristic
31C2×#13133188—21no—
32C2×#13133188—22no—
33C2×#13133188C2211yescharacteristic
34C2×#13133188C2211yescharacteristic, complemented
35#16811106C2211yescharacteristic
36C2×C42×D53C2211yescharacteristic, complemented
37#16810873—21no—
38#16810866—21no—
39#16810856—21no—
40#16810849—21no—
41#16810767—21no—
42#16810765—21no—
43#16810760—21no—
44#16810755—21no—
45#16810665C2211yescharacteristic, complemented
46C2×#13133145C2211yescharacteristic, complemented
47C2×#13133144C2211yescharacteristic
48C2×#13133144C2211yescharacteristic, complemented
49C2×#13133143C2211yescharacteristic, complemented
50#104×D53—24no—
51#16810628C2211yescharacteristic, complemented
52#16810625C2211yescharacteristic, complemented
53#16810624C2211yescharacteristic
54#16810624C2211yescharacteristic, complemented
55C2×#13133134C2211yescharacteristic, complemented
56#16810586C2211yescharacteristic, complemented
57#16810526—22no—
58#16810526C2211yescharacteristic, complemented
59#16810526C2211yescharacteristic, complemented
60#16810493C2211yescharacteristic, complemented
61#16810391C2211yescharacteristic, complemented
62#16810391C2211yescharacteristic, complemented
63#16810384C2211yescharacteristic, complemented
64#16810383C2211yescharacteristic, complemented
65C2×H(5,𝔽2)×C53C2211yescharacteristic
66C2×AGL(1,ℤ/8)×C53C2211yescharacteristic
67C2×AGL(1,ℤ/8)×C53C2211yescharacteristic, complemented
68C2×#127×C53C2211yescharacteristic, complemented
69C53×#453—24no—
70C2×#104×C53C2211yescharacteristic
71C2×#104×C53C2211yescharacteristic, complemented
72C2×#100×C53C2211yescharacteristic, complemented
73C2×#11719949D411yescharacteristic, complemented
74C2×#11719945—21no—
75C2×#11719945C2311yescharacteristic
76C2×#11719947—21no—
77C2×#11719947D411yescharacteristic, complemented
78#41×D53—22no—
79#41×D53—22no—
80#41×D53—41no—
81#41×D53—41no—
82C2×Q8×D53D411yescharacteristic, complemented
83C22×C22⋊D53—22no—
84C22×C22⋊D53—21no—
85C22×C22⋊D53D412yes—
86C2×D4×D53—21no—
87C2×D4×D53D411yescharacteristic, complemented
88C22×C4×D53—21no—
89C22×C4×D53—21no—
90C22×C4×D53C2311yescharacteristic
91#13133243—41no—
92#13133243—41no—
93C2×#11719923—21no—
94C2×#11719922—21no—
95C2×#11719917C2311yescharacteristic
96C2×#11719917C2311yescharacteristic
97C2×#11719912—21no—
98M16×D53—22no—
99M16×D53—41no—
100C2×C8×D53—21no—
101#13133213—22no—
102#13133213—21no—
103#13133204—22no—
104#13133204—21no—
105#13133198—22no—
106#13133198—21no—
107#13133196—22no—
108#13133196—21no—
109#13133193—21no—
110#13133193D411yescharacteristic, complemented
111#13133193D411yescharacteristic, complemented
112#13133191—22no—
113#13133191—21no—
114#13133189—22no—
115#13133189—22no—
116#13133189—22no—
117#13133188—22no—
118#13133188—22no—
119#13133188—21no—
120#13133188—21no—
121#13133188—21no—
122#13133188—21no—
123#13133188—21no—
124#13133188—21no—
125#13133188—21no—
126#13133188—21no—
127#13133188—21no—
128#13133188—21no—
129#13133188—21no—
130#13133188—48no—
131#13133188D411yescharacteristic, complemented
132#13133188D411yescharacteristic, complemented
133#13133186—22no—
134#13133186—22no—
135#13133186—22no—
136#13133185—22no—
137#13133185—21no—
138Q8×Dic53—21no—
139D4×Dic53—21no—
140D4×Dic53—22no—
141C4×C22⋊D53—22no—
142C4×C22⋊D53—22no—
143C4×C22⋊D53—21no—
144C4×C22⋊D53—21no—
145#13133176—21no—
146#13133176C2311yescharacteristic
147C2×C4⋊Dic53—21no—
148C2×C4⋊Dic53—22no—
149C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
150C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
151C2×C22⋊Dic53—22no—
152C2×C22⋊Dic53—22no—
153C2×C22⋊Dic53—21no—
154C2×C22⋊Dic53—22no—
155C2×C22⋊Dic53D412yes—
156C2×C4×Dic53—21no—
157C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
158C42×D53—22no—
159C42×D53—41no—
160#13133151—21no—
161#13133149—21no—
162#13133145—22no—
163#13133144—22no—
164#13133144—41no—
165#13133143—22no—
166#13133142—21no—
167#13133141—21no—
168#13133141—21no—
169#13133139—21no—
170#13133138—21no—
171#13133138—21no—
172#13133138—21no—
173#13133138—21no—
174#13133134—41no—
175#13133129—21no—
176#13133129—21no—
177H(5,𝔽2)×C53—22no—
178H(5,𝔽2)×C53—22no—
179H(5,𝔽2)×C53—41no—
180H(5,𝔽2)×C53—41no—
181C2×#41×C53—21no—
182C2×#41×C53—21no—
183C2×#41×C53C2311yescharacteristic
184C2×#41×C53C2311yescharacteristic
185C22×D4×C53—22no—
186C22×D4×C53—21no—
187C22×D4×C53—21no—
188C22×D4×C53—22no—
189C22×D4×C53C2311yescharacteristic
190C22×D4×C53C2311yescharacteristic
191AGL(1,ℤ/8)×C53—22no—
192AGL(1,ℤ/8)×C53—22no—
193AGL(1,ℤ/8)×C53—22no—
194AGL(1,ℤ/8)×C53—41no—
195C2×SD16×C53—21no—
196C2×SD16×C53—21no—
197C2×D8×C53—21no—
198C2×D8×C53—21no—
199C2×M16×C53C2311yescharacteristic
200C2×M16×C53C2311yescharacteristic
201#127×C53—22no—
202#127×C53—41no—
203C2×C42×C53C2311yescharacteristic
204#104×C53—22no—
205#104×C53D414yescomplemented
206#100×C53—22no—
207C24×C53—22no—
208C24×C53—21no—
209C24×C53C2×D412yes—
210C23×D53—21no—
211C23×D53C2×D411yescharacteristic
212#41×C53—21no—
213#41×C53—21no—
214#41×C53—21no—
215#41×C53—21no—
216#41×C53—21no—
217#41×C53—21no—
218#41×C53—42no—
219#41×C53—42no—
220#41×C53—42no—
221#41×C53—42no—
222#41×C53C2×D412yes—
223#41×C53#4112yes—
224C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
225C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
226C2×D4×C53—21no—
227C2×D4×C53—22no—
228C2×D4×C53—22no—
229C2×D4×C53—21no—
230C2×D4×C53—21no—
231C2×D4×C53—21no—
232C2×D4×C53—21no—
233C2×D4×C53—21no—
234C2×D4×C53—21no—
235C2×D4×C53—21no—
236C2×D4×C53—21no—
237C2×D4×C53—21no—
238C2×D4×C53—21no—
239C2×D4×C53—21no—
240C2×D4×C53—21no—
241C2×D4×C53—21no—
242C2×D4×C53—42no—
243C2×D4×C53—42no—
244C2×D4×C53—44no—
245C2×D4×C53—44no—
246C2×D4×C53—44no—
247C2×D4×C53—44no—
248C2×D4×C53—44no—
249C2×D4×C53—42no—
250C2×D4×C53—42no—
251C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
252C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
253C22×C4×C53—21no—
254C22×C4×C53—21no—
255C22×C4×C53—22no—
256C22×C4×C53—21no—
257C22×C4×C53C2411yescharacteristic
258C2×C22⋊D53—21no—
259C2×C22⋊D53—22no—
260C2×C22⋊D53—21no—
261C2×C22⋊D53—21no—
262C2×C22⋊D53—22no—
263C2×C22⋊D53—22no—
264C2×C22⋊D53—22no—
265C2×C22⋊D53—21no—
266C2×C22⋊D53—22no—
267C2×C22⋊D53—21no—
268C2×C22⋊D53—44no—
269C2×C22⋊D53—44no—
270C2×C22⋊D53—41no—
271C2×C22⋊D53—41no—
272C2×C22⋊D53—84no—
273C22×Dic53—21no—
274C22×Dic53—22no—
275C22×Dic53—21no—
276C22×Dic53—21no—
277C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
278C22×Dic53C2×D412yes—
279#11719949—22no—
280#11719949—41no—
281Q8×D53—22no—
282Q8×D53—41no—
283#11719947—22no—
284#11719947—41no—
285#11719947—42no—
286#11719947—42no—
287D4×D53—22no—
288D4×D53—41no—
289D4×D53—42no—
290D4×D53—42no—
291#11719945—21no—
292#11719945—21no—
293#11719945—21no—
294#11719945—21no—
295#11719945—42no—
296#11719945—42no—
297C2×D212—21no—
298C2×D212C2×D411yescharacteristic
299C2×C4×D53—21no—
300C2×C4×D53—21no—
301C2×C4×D53—21no—
302C2×C4×D53—21no—
303C2×C4×D53—24no—
304C2×C4×D53—21no—
305C2×C4×D53—21no—
306C2×C4×D53—21no—
307C2×C4×D53—42no—
308C2×C4×D53—42no—
309C2×C4×D53—42no—
310C2×C4×D53—42no—
311C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
312C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
313C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
314C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
315C2×Dic106—21no—
316C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
317SD16×C53—42no—
318SD16×C53—42no—
319D8×C53—42no—
320D8×C53—42no—
321M16×C53—21no—
322M16×C53—21no—
323M16×C53—21no—
324M16×C53C2×D412yescomplemented
325C2×C8×C53—21no—
326C2×C8×C53—21no—
327C42×C53—21no—
328C42×C53C2×D412yescomplemented
329C22⋊Dic53—22no—
330C22⋊Dic53—22no—
331C22⋊Dic53—22no—
332C22⋊Dic53—22no—
333C22⋊Dic53—21no—
334C22⋊Dic53—21no—
335C22⋊Dic53—22no—
336C22⋊Dic53—22no—
337C22⋊Dic53—21no—
338C22⋊Dic53—44no—
339C22⋊Dic53—44no—
340C22⋊Dic53—41no—
341C22⋊Dic53—41no—
342#11719923—42no—
343#11719922—42no—
344#11719921—22no—
345#11719921—21no—
346#11719921—21no—
347C4⋊Dic53—22no—
348C4⋊Dic53—21no—
349C4⋊Dic53—21no—
350C4⋊Dic53—21no—
351C4⋊Dic53—21no—
352C4⋊Dic53—44no—
353C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
354C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
355#11719919—22no—
356#11719919—21no—
357#11719919—21no—
358C4×Dic53—22no—
359C4×Dic53—21no—
360C4×Dic53—21no—
361C4×Dic53—21no—
362C4×Dic53—42no—
363#11719917—21no—
364#11719917—21no—
365#11719917—21no—
366#11719917—21no—
367C2×#88322—21no—
368C2×#88322—21no—
369#11719912—42no—
370C8×D53—42no—
371C23×C53—21no—
372C23×C53—22no—
373C23×C53—21no—
374C23×C53—22no—
375C23×C53—22no—
376C23×C53—44no—
377C23×C53—42no—
378C23×C53—42no—
379C23×C53—42no—
380C23×C53—42no—
381C23×C53—41no—
382C23×C53—41no—
383C23×C53—41no—
384C23×C53—82no—
385C23×C53—82no—
386C23×C53C22×D411yescharacteristic
387C22×D53—21no—
388C22×D53—21no—
389C22×D53—22no—
390C22×D53—21no—
391C22×D53—41no—
392C22×D53—42no—
393C22×D53—42no—
394C22×D53—81no—
395C22×D53#12011yescharacteristic
396C22×D53#12011yescharacteristic
397Q8×C53—21no—
398Q8×C53—21no—
399Q8×C53—21no—
400Q8×C53#12112yescomplemented
401D4×C53—22no—
402D4×C53—22no—
403D4×C53—21no—
404D4×C53—21no—
405D4×C53—21no—
406D4×C53—44no—
407D4×C53—44no—
408D4×C53—41no—
409D4×C53—41no—
410D4×C53—41no—
411D4×C53—41no—
412D4×C53—41no—
413D4×C53—41no—
414D4×C53—41no—
415D4×C53—41no—
416D4×C53—41no—
417D4×C53—41no—
418D4×C53—88no—
419D4×C53#12112yescomplemented
420C2×C4×C53—22no—
421C2×C4×C53—22no—
422C2×C4×C53—21no—
423C2×C4×C53—22no—
424C2×C4×C53—22no—
425C2×C4×C53—22no—
426C2×C4×C53—21no—
427C2×C4×C53—44no—
428C2×C4×C53—41no—
429C2×C4×C53—41no—
430C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
431C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
432C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
433C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
434C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
435C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
436C22⋊D53—42no—
437C22⋊D53—42no—
438C22⋊D53—41no—
439C22⋊D53—41no—
440C22⋊D53—44no—
441C22⋊D53—42no—
442C22⋊D53—81no—
443C22⋊D53—82no—
444C22⋊D53—82no—
445C22⋊D53—82no—
446C22⋊D53—82no—
447C22⋊D53—82no—
448C22⋊D53—82no—
449C2×Dic53—21no—
450C2×Dic53—21no—
451C2×Dic53—22no—
452C2×Dic53—21no—
453C2×Dic53—21no—
454C2×Dic53—22no—
455C2×Dic53—21no—
456C2×Dic53—42no—
457C2×Dic53—41no—
458C2×Dic53—41no—
459C2×Dic53—42no—
460C2×Dic53—42no—
461C2×Dic53—41no—
462C2×Dic53—82no—
463C2×Dic53#12011yescharacteristic
464C2×Dic53#12011yescharacteristic
465D212—21no—
466D212—21no—
467D212—42no—
468C4×D53—21no—
469C4×D53—21no—
470C4×D53—21no—
471C4×D53—21no—
472C4×D53—21no—
473C4×D53—21no—
474C4×D53—21no—
475C4×D53—21no—
476C4×D53—42no—
477C4×D53—42no—
478C4×D53—48no—
479C4×D53—41no—
480C4×D53—41no—
481Dic106—21no—
482Dic106—21no—
483Dic106—42no—
484C8×C53—22no—
485C8×C53—41no—
486#88322—41no—
487#88322—41no—
488#24464—531nomaximal, Sylow
489C22×C53—21no—
490C22×C53—21no—
491C22×C53—22no—
492C22×C53—41no—
493C22×C53—41no—
494C22×C53—41no—
495C22×C53—42no—
496C22×C53—42no—
497C22×C53—41no—
498C22×C53—42no—
499C22×C53—41no—
500C22×C53—82no—
501C22×C53—82no—
502C22×C53—82no—
503C22×C53—82no—
504C22×C53—81no—
505C22×C53—81no—
506C22×C53—81no—
507C22×C53—164no—
508C22×C53C2×#12011yescharacteristic
509C22×C53D4211yescharacteristic
510C22×C53#54611yescharacteristic
511C2×D53—21no—
512C2×D53—21no—
513C2×D53—21no—
514C2×D53—21no—
515C2×D53—21no—
516C2×D53—42no—
517C2×D53—42no—
518C2×D53—41no—
519C2×D53—41no—
520C2×D53—41no—
521C2×D53—84no—
522C2×D53#45312yescomplemented
523C4×C53—24no—
524C4×C53—22no—
525C4×C53—41no—
526C4×C53C2×#12111yescharacteristic
527C4×C53#53411yescharacteristic
528C4×C53D4211yescharacteristic
529C4×C53#54611yescharacteristic
530Dic53—21no—
531Dic53—21no—
532Dic53—42no—
533Dic53—41no—
534Dic53—42no—
535Dic53—41no—
536Dic53—41no—
537Dic53—81no—
538#3488—531no—
539#3055—531no—
540C2×#453D5311yescharacteristic, complemented
541#3006—531no—
542C22×#104—531no—
543#2856—531no—
544#2039—531no—
545#2037—531no—
546#2006—531no—
547#2002—531no—
548#1900—531no—
549#1896—531no—
550#1883—531no—
551#1859—531no—
552#1792—531no—
553C2×C53—21no—
554C2×C53—21no—
555C2×C53—42no—
556C2×C53—82no—
557C2×C53—81no—
558C2×C53—161no—
559C2×C53#241011yescharacteristic
560C2×C53C2×#45311yescharacteristic
561C2×C53#301811yescharacteristic
562D53—22no—
563D53—41no—
564D53—81no—
565C2×H(5,𝔽2)C2×D5311yescharacteristic
566C22×#41—531no—
567C2×AGL(1,ℤ/8)—531no—
568C2×AGL(1,ℤ/8)C2×D5311yescharacteristic
569C2×AGL(1,ℤ/8)C2×D5311yescharacteristic, complemented
570C22×M16—531no—
571#550—1061no—
572#548—1061no—
573#546—1062no—
574#546—1061no—
575D42—1061no—
576D42—1062no—
577#537—531no—
578#537—1061no—
579#535—531no—
580#535—1061no—
581C2×#127C2×D5311yescharacteristic, complemented
582#525—531no—
583#525—1061no—
584C2×#121—531no—
585C2×#121—531no—
586C2×#121—1061no—
587C2×#121—1062no—
588#520—531no—
589C22×C42—531no—
590#469—1061no—
591#468—1061no—
592#466—1061no—
593#465—1061no—
594#453—24no—
595#449—1061no—
596#449—1061no—
597#448—1061no—
598#447—1061no—
599#428—531no—
600C2×#104—531no—
601C2×#104—531no—
602C2×#104—531no—
603C2×#104—531no—
604C2×#104—1064no—
605C2×#104C2×D5311yescharacteristic
606C2×#104C2×D5311yescharacteristic, complemented
607#418—531no—
608#417—531no—
609#417—531no—
610#417—531no—
611C2×#100—531no—
612C2×#100C2×D5311yescharacteristic, complemented
613#407—531no—
614#390—531no—
615#390—531no—
616#390—1062no—
617#384—531no—
618#343—531no—
619#343—531no—
620#339—531no—
621#339—531no—
622C53#2446411yescharacteristic, complemented, Sylow
623H(5,𝔽2)—22no—
624H(5,𝔽2)—22no—
625H(5,𝔽2)—41no—
626H(5,𝔽2)—41no—
627C2×#41—21no—
628C2×#41—21no—
629C2×#41—531no—
630C2×#41—531no—
631C2×#41—531no—
632C2×#41—1061no—
633C2×#41—1061no—
634C2×#41—1062no—
635C2×#41—1062no—
636C2×#41—2121no—
637C2×#41—2121no—
638C2×#41C22×D5311yescharacteristic
639C2×#41C22×D5311yescharacteristic
640C22×Q8—531no—
641C22×D4—22no—
642C22×D4—21no—
643C22×D4—21no—
644C22×D4—22no—
645C22×D4—531no—
646C22×D4—532no—
647C22×D4—1061no—
648C22×D4—1062no—
649C22×D4—1061no—
650C22×D4C22×D5311yescharacteristic
651C22×D4C22×D5311yescharacteristic
652C23×C4—531no—
653C23×C4—1061no—
654C23×C4—1061no—
655AGL(1,ℤ/8)—22no—
656AGL(1,ℤ/8)—22no—
657AGL(1,ℤ/8)—22no—
658AGL(1,ℤ/8)—41no—
659AGL(1,ℤ/8)—2121no—
660AGL(1,ℤ/8)—2121no—
661C2×SD16—21no—
662C2×SD16—21no—
663C2×SD16—1061no—
664C2×D8—21no—
665C2×D8—21no—
666C2×D8—1061no—
667C2×M16—531no—
668C2×M16—531no—
669C2×M16—1061no—
670C2×M16—1062no—
671C2×M16—2121no—
672C2×M16C22×D5311yescharacteristic
673C2×M16C22×D5311yescharacteristic
674C22×C8—1061no—
675#127—22no—
676#127—41no—
677#127—1061no—
678#127—1062no—
679#124—1061no—
680#124—1062no—
681#123—1061no—
682#123—1062no—
683C22⋊Q8—531no—
684C22⋊Q8—531no—
685C22⋊Q8—1061no—
686C22⋊Q8—1062no—
687C22⋊Q8—1061no—
688#121—531no—
689#121—531no—
690#121—1061no—
691#121—1061no—
692#121—1061no—
693#121—1062no—
694#121—1061no—
695#121—1061no—
696#121—1061no—
697#121—1061no—
698#121—1062no—
699#121—1062no—
700#121—1062no—
701#121—1062no—
702#121—1062no—
703#121—1061no—
704#121—1061no—
705#121—1061no—
706#121—1061no—
707#121—1061no—
708#121—2128no—
709#120—1061no—
710#120—1062no—
711#120—1062no—
712#120—1062no—
713#120—1062no—
714C4×Q8—1061no—
715C4×D4—1061no—
716C4×D4—1061no—
717C4×D4—1062no—
718C4×D4—1062no—
719C4×D4—1062no—
720C4×D4—1061no—
721#117—531no—
722#117—1061no—
723C2×C4⋊C4—531no—
724C2×C4⋊C4—531no—
725C2×C4⋊C4—1061no—
726C2×C4⋊C4—1062no—
727C2×C22⋊C4—532no—
728C2×C22⋊C4—1062no—
729C2×C22⋊C4—1061no—
730C2×C22⋊C4—1062no—
731C2×C22⋊C4—1062no—
732C2×C42—531no—
733C2×C42—1062no—
734C2×C42—1061no—
735C2×C42—2121no—
736C2×C42C22×D5311yescharacteristic
737#107—1061no—
738#106—1061no—
739#104—22no—
740#104—1062no—
741#104—1062no—
742#104—1062no—
743#104—2121no—
744#104C22⋊D5314yescomplemented
745#103—1061no—
746#103—1061no—
747#103—1061no—
748#102—1061no—
749#102—1061no—
750#102—1061no—
751#102—1061no—
752#102—1061no—
753#100—22no—
754#100—2121no—
755C22⋊C8—1061no—
756C22⋊C8—1061no—
757C24—22no—
758C24—21no—
759C24—531no—
760C24—1061no—
761C24D4×D5312yes—
762#41—21no—
763#41—21no—
764#41—21no—
765#41—21no—
766#41—21no—
767#41—21no—
768#41—42no—
769#41—42no—
770#41—42no—
771#41—42no—
772#41—1062no—
773#41—1062no—
774#41—1061no—
775#41—1061no—
776#41—1061no—
777#41—1061no—
778#41—2122no—
779#41—2122no—
780#41—2121no—
781#41—2122no—
782#41—2122no—
783#41—2121no—
784#41#1171994712yes—
785#41C2×C22⋊D5312yes—
786C2×Q8—531no—
787C2×Q8—1061no—
788C2×Q8—1062no—
789C2×Q8—2121no—
790C2×Q8D4×D5311yescharacteristic
791C2×Q8D4×D5311yescharacteristic
792C2×D4—21no—
793C2×D4—22no—
794C2×D4—22no—
795C2×D4—21no—
796C2×D4—21no—
797C2×D4—21no—
798C2×D4—21no—
799C2×D4—21no—
800C2×D4—21no—
801C2×D4—21no—
802C2×D4—21no—
803C2×D4—21no—
804C2×D4—21no—
805C2×D4—21no—
806C2×D4—21no—
807C2×D4—21no—
808C2×D4—42no—
809C2×D4—42no—
810C2×D4—44no—
811C2×D4—44no—
812C2×D4—44no—
813C2×D4—44no—
814C2×D4—44no—
815C2×D4—42no—
816C2×D4—42no—
817C2×D4—531no—
818C2×D4—1061no—
819C2×D4—1061no—
820C2×D4—1062no—
821C2×D4—1061no—
822C2×D4—1062no—
823C2×D4—1062no—
824C2×D4—1062no—
825C2×D4—1062no—
826C2×D4—1061no—
827C2×D4—1062no—
828C2×D4—1061no—
829C2×D4—1061no—
830C2×D4—4244no—
831C2×D4—2121no—
832C2×D4—2122no—
833C2×D4—2122no—
834C2×D4—2121no—
835C2×D4—2121no—
836C2×D4—2124no—
837C2×D4—2124no—
838C2×D4D4×D5311yescharacteristic
839C2×D4D4×D5311yescharacteristic
840C22×C4—21no—
841C22×C4—21no—
842C22×C4—22no—
843C22×C4—21no—
844C22×C4—531no—
845C22×C4—531no—
846C22×C4—531no—
847C22×C4—531no—
848C22×C4—531no—
849C22×C4—532no—
850C22×C4—1061no—
851C22×C4—1061no—
852C22×C4—1064no—
853C22×C4—1061no—
854C22×C4—1061no—
855C22×C4—1061no—
856C22×C4—1061no—
857C22×C4—1061no—
858C22×C4—1062no—
859C22×C4—1061no—
860C22×C4—1061no—
861C22×C4—1061no—
862C22×C4—2122no—
863C22×C4—2122no—
864C22×C4—2122no—
865C22×C4—2122no—
866C22×C4C23×D5311yescharacteristic
867SD16—42no—
868SD16—42no—
869SD16—2122no—
870D8—42no—
871D8—42no—
872D8—2122no—
873M16—21no—
874M16—21no—
875M16—21no—
876M16—1061no—
877M16—1061no—
878M16—1061no—
879M16—1061no—
880M16—2122no—
881M16C2×C22⋊D5312yescomplemented
882C2×C8—21no—
883C2×C8—21no—
884C2×C8—1061no—
885C2×C8—1061no—
886C2×C8—2122no—
887C4⋊C4—531no—
888C4⋊C4—531no—
889C4⋊C4—1061no—
890C4⋊C4—1061no—
891C4⋊C4—1062no—
892C4⋊C4—1062no—
893C4⋊C4—1061no—
894C4⋊C4—1061no—
895C4⋊C4—1061no—
896C4⋊C4—1061no—
897C4⋊C4—2124no—
898C22⋊C4—1061no—
899C22⋊C4—1061no—
900C22⋊C4—1062no—
901C22⋊C4—1062no—
902C22⋊C4—1062no—
903C22⋊C4—1061no—
904C22⋊C4—1061no—
905C22⋊C4—1062no—
906C22⋊C4—1062no—
907C22⋊C4—1062no—
908C22⋊C4—1062no—
909C22⋊C4—1061no—
910C22⋊C4—2121no—
911C22⋊C4—2121no—
912C22⋊C4—2124no—
913C22⋊C4—2124no—
914C42—21no—
915C42—1062no—
916C42—1061no—
917C42—1061no—
918C42—1061no—
919C42—2122no—
920C42C2×C22⋊D5312yescomplemented
921C23—21no—
922C23—22no—
923C23—21no—
924C23—22no—
925C23—22no—
926C23—44no—
927C23—42no—
928C23—42no—
929C23—42no—
930C23—42no—
931C23—41no—
932C23—41no—
933C23—41no—
934C23—82no—
935C23—82no—
936C23—531no—
937C23—531no—
938C23—1062no—
939C23—1061no—
940C23—1061no—
941C23—1061no—
942C23—4241no—
943C23—2121no—
944C23—2122no—
945C23—2122no—
946C23C2×D4×D5311yescharacteristic
947Q8—21no—
948Q8—21no—
949Q8—21no—
950Q8—1061no—
951Q8—1061no—
952Q8—2122no—
953Q8#1313318812yescomplemented
954D4—22no—
955D4—22no—
956D4—21no—
957D4—21no—
958D4—21no—
959D4—44no—
960D4—44no—
961D4—41no—
962D4—41no—
963D4—41no—
964D4—41no—
965D4—41no—
966D4—41no—
967D4—41no—
968D4—41no—
969D4—41no—
970D4—41no—
971D4—88no—
972D4—1061no—
973D4—1061no—
974D4—4242no—
975D4—4242no—
976D4—4241no—
977D4—4242no—
978D4—4242no—
979D4—4242no—
980D4—4242no—
981D4—2122no—
982D4—2122no—
983D4—2122no—
984D4—2122no—
985D4—2124no—
986D4—2121no—
987D4—2121no—
988D4#1313318812yescomplemented
989C2×C4—22no—
990C2×C4—22no—
991C2×C4—21no—
992C2×C4—22no—
993C2×C4—22no—
994C2×C4—22no—
995C2×C4—21no—
996C2×C4—44no—
997C2×C4—41no—
998C2×C4—41no—
999C2×C4—531no—
1000C2×C4—531no—
1001C2×C4—1061no—
1002C2×C4—1061no—
1003C2×C4—1061no—
1004C2×C4—1061no—
1005C2×C4—1061no—
1006C2×C4—1061no—
1007C2×C4—1061no—
1008C2×C4—1061no—
1009C2×C4—1061no—
1010C2×C4—1061no—
1011C2×C4—1062no—
1012C2×C4—1061no—
1013C2×C4—1061no—
1014C2×C4—1062no—
1015C2×C4—1061no—
1016C2×C4—4242no—
1017C2×C4—2122no—
1018C2×C4—2122no—
1019C2×C4—2128no—
1020C2×C4—2122no—
1021C2×C4—2122no—
1022C2×C4—2121no—
1023C2×C4—2121no—
1024C2×C4—2121no—
1025C2×C4—2121no—
1026C2×C4—2121no—
1027C2×C4—2122no—
1028C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
1029C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
1030C2×C4C22×C22⋊D5311yescharacteristic
1031C2×C4C2×#1171994711yescharacteristic
1032C2×C4#1313326211yescharacteristic
1033C2×C4#1313326211yescharacteristic
1034C8—22no—
1035C8—41no—
1036C8—2121no—
1037C8—2121no—
1038C22—21no—
1039C22—21no—
1040C22—22no—
1041C22—41no—
1042C22—41no—
1043C22—41no—
1044C22—42no—
1045C22—42no—
1046C22—41no—
1047C22—42no—
1048C22—41no—
1049C22—82no—
1050C22—82no—
1051C22—82no—
1052C22—82no—
1053C22—81no—
1054C22—81no—
1055C22—81no—
1056C22—164no—
1057C22—532no—
1058C22—1061no—
1059C22—1061no—
1060C22—1061no—
1061C22—1061no—
1062C22—1061no—
1063C22—4244no—
1064C22—2122no—
1065C22—2122no—
1066C22—2121no—
1067C22—2121no—
1068C22—2121no—
1069C22#120×D5311yescharacteristic
1070C22D4×C22⋊D5311yescharacteristic
1071C22#1681126011yescharacteristic
1072C4—24no—
1073C4—22no—
1074C4—41no—
1075C4—1061no—
1076C4—1061no—
1077C4—4241no—
1078C4—2122no—
1079C4—2121no—
1080C4—2121no—
1081C4—2122no—
1082C4—2121no—
1083C4C2×#1313318811yescharacteristic
1084C4#1681118311yescharacteristic
1085C4D4×C22⋊D5311yescharacteristic
1086C4#1681126011yescharacteristic
1087C2—21no—
1088C2—21no—
1089C2—42no—
1090C2—82no—
1091C2—81no—
1092C2—161no—
1093C2—1062no—
1094C2—4241no—
1095C2—2121no—
1096C2#2027808511yescharacteristic
1097C2#453×D5311yescharacteristic
1098C2#2028406011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D53
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC2×C53×#453C2
socleC22×C53C2×#120
hypercenterC2×#453D53
hypocenterC53#24464
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×#453

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20288377C2semidirect
2. #20284328C2semidirect
3. #20283963C2semidirect
4. C2×#104×D53C2semidirect
5. #20283057C2semidirect
6. #20275938C2semidirect
7. #20275926C2semidirect
8. #20275755C2semidirect
9. #20275730C2semidirect
10. #20275175C2semidirect
11. #20275155C2semidirect
12. #20275093C2semidirect
13. #20274943C2semidirect
14. #20274669C2semidirect
15. C2×C53×#453C2semidirect
17. C2×#13133243C22semidirect
18. C2×M16×D53C22semidirect
34. C2×#13133188C22semidirect
36. C2×C42×D53C22semidirect
45. #16810665C22semidirect
46. C2×#13133145C22semidirect
48. C2×#13133144C22semidirect
49. C2×#13133143C22semidirect
51. #16810628C22semidirect
52. #16810625C22semidirect
54. #16810624C22semidirect
55. C2×#13133134C22semidirect
56. #16810586C22semidirect
58. #16810526C22semidirect
59. #16810526C22semidirect
60. #16810493C22semidirect
61. #16810391C22semidirect
62. #16810391C22semidirect
63. #16810384C22semidirect
64. #16810383C22semidirect
67. C2×AGL(1,ℤ/8)×C53C22semidirect
68. C2×#127×C53C22semidirect
71. C2×#104×C53C22semidirect
72. C2×#100×C53C22semidirect
73. C2×#11719949D4semidirect
77. C2×#11719947D4semidirect
82. C2×Q8×D53D4semidirect
87. C2×D4×D53D4semidirect
110. #13133193D4semidirect
111. #13133193D4semidirect
131. #13133188D4semidirect
132. #13133188D4semidirect
205. #104×C53D4semidirect
324. M16×C53C2×D4semidirect
328. C42×C53C2×D4semidirect
400. Q8×C53#121semidirect
419. D4×C53#121semidirect
522. C2×D53#453semidirect
540. C2×#453D53semidirect
569. C2×AGL(1,ℤ/8)C2×D53semidirect
581. C2×#127C2×D53semidirect
606. C2×#104C2×D53semidirect
612. C2×#100C2×D53semidirect
622. C53#24464semidirect
744. #104C22⋊D53semidirect
881. M16C2×C22⋊D53semidirect
920. C42C2×C22⋊D53semidirect
953. Q8#13133188semidirect
988. D4#13133188semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202883772
#202843282
#202839632
C2×#104×D532
#202830572
#202759382
#202759262
#202757552
#202757302
#202751752
#202751552
#202750932
#202749432
#202746692
C2×C53×#4532
#2446453