Finite Group Databasebeta

← #27422250

Subgroups — #27422250

Order 13568.

1600 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 1100 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20288376C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16810789C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20283965C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C22×#13133143C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20283058C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20275937C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20275927C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20275755C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20275731C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20275178C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20275159C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20275088C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20274938C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20274667C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#3055C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13133263C2211yescharacteristic
17C22×#11719945C2211yescharacteristic
18C2×#13133243C2211yescharacteristic
19C2×#13133243C2211yescharacteristic, complemented
20#16811294—21no—
21#16811282—21no—
22#16811269—21no—
23#16811265—22no—
24D4×D212—21no—
25#16811255—22no—
26#16811203—21no—
27#16811201C2211yescharacteristic
28#16811192C2211yescharacteristic
29#16811189—21no—
30C2×#13133213C2211yescharacteristic, complemented
31#16811136—21no—
32C2×#13133191C2211yescharacteristic
33C2×#13133189—22no—
34#121×D53—21no—
35#16811103C2211yescharacteristic
36C22×C4×Dic53C2211yescharacteristic, complemented
37#16810789—24no—
38#16810766—21no—
39#16810766—21no—
40#16810761—21no—
41#16810756—21no—
42C2×#13133144C2211yescharacteristic, complemented
43C2×#13133144C2211yescharacteristic, complemented
44C2×#13133143—24no—
45C2×#13133143C2211yescharacteristic
46C2×#13133143C2211yescharacteristic
47C2×#13133143C2211yescharacteristic, complemented
48C2×#13133143C2211yescharacteristic, complemented
49#16810622C2211yescharacteristic
50#16810622C2211yescharacteristic, complemented
51C2×#13133133C2211yescharacteristic, complemented
52C2×#13133133C2211yescharacteristic, complemented
53#16810587C2211yescharacteristic, complemented
54#16810526C2211yescharacteristic, complemented
55#16810524C2211yescharacteristic, complemented
56#16810523—22no—
57#16810492C2211yescharacteristic, complemented
58#16810391C2211yescharacteristic, complemented
59#16810391C2211yescharacteristic, complemented
60#16810382C2211yescharacteristic, complemented
61#16810382C2211yescharacteristic, complemented
62C2×AGL(1,ℤ/8)×C53C2211yescharacteristic, complemented
63C22×M16×C53C2211yescharacteristic, complemented
64C53×#525C2211yescharacteristic
65C2×#121×C53C2211yescharacteristic, complemented
66C53×#469—21no—
67C53×#468—21no—
68C53×#466—21no—
69C53×#465—21no—
70C53×#428C2211yescharacteristic, complemented
71C53×#418C2211yescharacteristic, complemented
72C53×#417C2211yescharacteristic, complemented
73#13133263—22no—
74#13133263—22no—
75#13133263—41no—
76#13133263—41no—
77C2×#11719949—21no—
78C2×#11719945—21no—
79C2×#11719945—21no—
80C2×#11719945—22no—
81C2×#11719945—22no—
82C2×#11719945—21no—
83C2×#11719945—41no—
84C2×#11719945—41no—
85C2×#11719945D411yescharacteristic, complemented
86C2×#11719945D411yescharacteristic, complemented
87C2×#11719945C2311yescharacteristic
88C2×#11719945C2311yescharacteristic
89C22×Dic106D411yescharacteristic, complemented
90C22×D212—21no—
91C22×D212D411yescharacteristic, complemented
92C22×D212C2311yescharacteristic
93C22×C22⋊D53—21no—
94C22×C22⋊D53—22no—
95C22×C22⋊D53D412yes—
96C2×D4×D53—22no—
97C2×D4×D53—21no—
98C2×D4×D53—22no—
99C23×Dic53—21no—
100C22×C4×D53—21no—
101#13133243—22no—
102#13133243—22no—
103#13133243—41no—
104#13133243—41no—
105C2×#11719923—21no—
106C2×#11719923—21no—
107C2×#11719922—21no—
108C2×#11719922—21no—
109C2×#11719917C2311yescharacteristic
110C2×#11719917C2311yescharacteristic
111#13133214—21no—
112#13133213—22no—
113#13133213—22no—
114#13133213—41no—
115#13133205—21no—
116#13133203—22no—
117#13133202—22no—
118#13133196—21no—
119#13133195—22no—
120#13133193—21no—
121#13133192—22no—
122#13133192—21no—
123#13133192—21no—
124#13133191—21no—
125#13133191—21no—
126#13133191—21no—
127#13133191—21no—
128#13133191—21no—
129#13133190—22no—
130#13133190—22no—
131#13133190—22no—
132#13133189—22no—
133#13133189—22no—
134#13133189—48no—
135#13133188—21no—
136#13133187—22no—
137#13133187—22no—
138#13133187—22no—
139#13133185—22no—
140C4×Dic106—21no—
141C4×D212—21no—
142#13133179—22no—
143#13133177—22no—
144#13133177—22no—
145#13133175—21no—
146C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
147C2×#11719919—22no—
148C4⋊C4×D53—21no—
149C2×C22⋊Dic53—22no—
150C2×#11719921—22no—
151C2×#11719921D412yes—
152C22⋊C4×D53—22no—
153C2×C4×Dic53—21no—
154C2×C4×Dic53—22no—
155C2×C4×Dic53—41no—
156C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
157C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
158#13133144—22no—
159#13133144—41no—
160#13133143—22no—
161#13133143—22no—
162#13133143—22no—
163#13133143D414yescomplemented
164#13133140—21no—
165#13133140—21no—
166#13133137—21no—
167#13133137—21no—
168#13133133—22no—
169#13133133—41no—
170C22⋊#88322—21no—
171C22⋊#88322—21no—
172C2×#41×C53C2311yescharacteristic
173C22×D4×C53—21no—
174C22×D4×C53C2311yescharacteristic
175C23×C4×C53C2311yescharacteristic
176AGL(1,ℤ/8)×C53—22no—
177AGL(1,ℤ/8)×C53—41no—
178C2×SD16×C53—21no—
179C2×D8×C53—21no—
180C2×M16×C53—22no—
181C2×M16×C53—21no—
182C2×M16×C53—41no—
183C2×M16×C53C2311yescharacteristic
184C2×M16×C53C2311yescharacteristic
185C22×C8×C53—21no—
186#123×C53—21no—
187C22⋊Q8×C53D411yescharacteristic, complemented
188C22⋊Q8×C53D411yescharacteristic, complemented
189#121×C53—21no—
190#121×C53—21no—
191#121×C53—21no—
192#121×C53—21no—
193#121×C53D411yescharacteristic, complemented
194#121×C53D411yescharacteristic, complemented
195#120×C53—21no—
196C4×D4×C53—21no—
197C4×D4×C53—21no—
198#117×C53C2311yescharacteristic
199C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
200C2×C22⋊C4×C53—21no—
201#107×C53—21no—
202#106×C53—21no—
203#103×C53—21no—
204#102×C53—21no—
205#102×C53—21no—
206#102×C53—21no—
207C24×C53—21no—
208C24×C53C2×D411yescharacteristic
209C23×D53—21no—
210C23×D53—22no—
211C23×D53C2×D412yes—
212#41×C53—21no—
213#41×C53—21no—
214#41×C53—21no—
215#41×C53—21no—
216C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
217C2×D4×C53—21no—
218C2×D4×C53—21no—
219C2×D4×C53—21no—
220C2×D4×C53—21no—
221C2×D4×C53—21no—
222C2×D4×C53—21no—
223C2×D4×C53—21no—
224C2×D4×C53—21no—
225C2×D4×C53—21no—
226C2×D4×C53—44no—
227C2×D4×C53—41no—
228C2×D4×C53—41no—
229C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
230C22×C4×C53—21no—
231C22×C4×C53—21no—
232C22×C4×C53—21no—
233C22×C4×C53—21no—
234C22×C4×C53—21no—
235C22×C4×C53—21no—
236C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
237C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
238C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
239C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
240C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
241C22×C4×C53C2411yescharacteristic
242C2×C22⋊D53—21no—
243C2×C22⋊D53—22no—
244C2×C22⋊D53—22no—
245C2×C22⋊D53—21no—
246C2×C22⋊D53—21no—
247C2×C22⋊D53—21no—
248C2×C22⋊D53—22no—
249C2×C22⋊D53—22no—
250C2×C22⋊D53—44no—
251C2×C22⋊D53—44no—
252C2×C22⋊D53—44no—
253C2×C22⋊D53—42no—
254C2×C22⋊D53—42no—
255C2×C22⋊D53—44no—
256C22×Dic53—21no—
257C22×Dic53—24no—
258C22×Dic53—21no—
259C22×Dic53—21no—
260C22×Dic53—42no—
261C22×Dic53—42no—
262C22×Dic53C2×D412yes—
263#11719949—42no—
264#11719949—42no—
265D4×D53—42no—
266D4×D53—42no—
267D4×D53—44no—
268D4×D53—44no—
269D4×D53—84no—
270#11719945—21no—
271#11719945—21no—
272#11719945—21no—
273#11719945—21no—
274#11719945—21no—
275#11719945—21no—
276#11719945—22no—
277#11719945—22no—
278#11719945—41no—
279#11719945—41no—
280#11719945—42no—
281#11719945—42no—
282#11719945—42no—
283#11719945—42no—
284#11719945—42no—
285#11719945—42no—
286#11719945C2×D412yes—
287#11719945#4112yes—
288C2×D212—22no—
289C2×D212—22no—
290C2×D212—21no—
291C2×D212—21no—
292C2×D212—21no—
293C2×D212—21no—
294C2×D212—21no—
295C2×D212—21no—
296C2×D212—21no—
297C2×D212—22no—
298C2×D212—22no—
299C2×D212—41no—
300C2×D212—42no—
301C2×D212—42no—
302C2×D212C2×D411yescharacteristic
303C2×D212C2×D411yescharacteristic
304C2×C4×D53—21no—
305C2×C4×D53—22no—
306C2×C4×D53—21no—
307C2×C4×D53—21no—
308C2×C4×D53—21no—
309C2×C4×D53—22no—
310C2×C4×D53—42no—
311C2×C4×D53—42no—
312C2×Dic106—22no—
313C2×Dic106—21no—
314C2×Dic106—41no—
315C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
316C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
317SD16×C53—42no—
318D8×C53—42no—
319M16×C53—21no—
320M16×C53—21no—
321M16×C53—21no—
322M16×C53—42no—
323M16×C53C2×D412yescomplemented
324C2×C8×C53—21no—
325C2×C8×C53—21no—
326C2×C8×C53—42no—
327C4⋊C4×C53—21no—
328C4⋊C4×C53—21no—
329C4⋊C4×C53—21no—
330C4⋊C4×C53—21no—
331C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
332C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
333C22⋊C4×C53—21no—
334C22⋊C4×C53—21no—
335C22⋊C4×C53—21no—
336C22⋊C4×C53—21no—
337C22⋊C4×C53—21no—
338C22⋊C4×C53—41no—
339C22⋊C4×C53—41no—
340C42×C53—21no—
341C22⋊Dic53—22no—
342C22⋊Dic53—44no—
343#11719923—42no—
344#11719923—42no—
345#11719922—42no—
346#11719922—42no—
347#11719921—22no—
348#11719921—22no—
349#11719921—22no—
350#11719921—22no—
351#11719921—22no—
352#11719921—22no—
353#11719921—44no—
354C4⋊Dic53—21no—
355C4⋊Dic53—21no—
356#11719919—22no—
357#11719919—22no—
358#11719919—44no—
359C4×Dic53—22no—
360C4×Dic53—21no—
361C4×Dic53—21no—
362C4×Dic53—21no—
363C4×Dic53—42no—
364C4×Dic53C2×D412yescomplemented
365#11719917—21no—
366#11719917—21no—
367#11719917—21no—
368#11719917—21no—
369C2×#88322—21no—
370C2×#88322—21no—
371C23×C53—21no—
372C23×C53—21no—
373C23×C53—22no—
374C23×C53—21no—
375C23×C53—41no—
376C23×C53—42no—
377C23×C53—42no—
378C23×C53—41no—
379C23×C53—41no—
380C23×C53—41no—
381C23×C53#12011yescharacteristic
382C23×C53#12011yescharacteristic
383C23×C53C22×D411yescharacteristic
384C22×D53—21no—
385C22×D53—21no—
386C22×D53—22no—
387C22×D53—22no—
388C22×D53—22no—
389C22×D53—42no—
390C22×D53—44no—
391C22×D53—42no—
392C22×D53—42no—
393C22×D53—42no—
394C22×D53—81no—
395C22×D53—82no—
396C22×D53—82no—
397Q8×C53—21no—
398Q8×C53—21no—
399D4×C53—21no—
400D4×C53—21no—
401D4×C53—41no—
402D4×C53—41no—
403D4×C53—42no—
404D4×C53—41no—
405D4×C53—41no—
406D4×C53—41no—
407D4×C53—41no—
408D4×C53—81no—
409D4×C53—82no—
410D4×C53—82no—
411C2×C4×C53—21no—
412C2×C4×C53—21no—
413C2×C4×C53—21no—
414C2×C4×C53—21no—
415C2×C4×C53—21no—
416C2×C4×C53—21no—
417C2×C4×C53—21no—
418C2×C4×C53—21no—
419C2×C4×C53—21no—
420C2×C4×C53—21no—
421C2×C4×C53—21no—
422C2×C4×C53—21no—
423C2×C4×C53—21no—
424C2×C4×C53—41no—
425C2×C4×C53—41no—
426C2×C4×C53—42no—
427C2×C4×C53—41no—
428C2×C4×C53#12011yescharacteristic
429C2×C4×C53#12011yescharacteristic
430C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
431C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
432C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
433C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
434C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
435C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
436C22⋊D53—22no—
437C22⋊D53—22no—
438C22⋊D53—42no—
439C22⋊D53—44no—
440C22⋊D53—42no—
441C22⋊D53—41no—
442C22⋊D53—41no—
443C22⋊D53—44no—
444C22⋊D53—88no—
445C22⋊D53—82no—
446C22⋊D53—82no—
447C2×Dic53—22no—
448C2×Dic53—22no—
449C2×Dic53—21no—
450C2×Dic53—22no—
451C2×Dic53—22no—
452C2×Dic53—21no—
453C2×Dic53—22no—
454C2×Dic53—42no—
455C2×Dic53—48no—
456C2×Dic53—41no—
457C2×Dic53—41no—
458C2×Dic53—42no—
459D212—21no—
460D212—21no—
461D212—21no—
462D212—42no—
463D212—44no—
464D212—41no—
465D212—41no—
466D212—41no—
467D212—41no—
468D212—82no—
469D212—82no—
470D212#12112yescomplemented
471C4×D53—22no—
472C4×D53—22no—
473C4×D53—42no—
474C4×D53—44no—
475C4×D53—42no—
476C4×D53—41no—
477C4×D53—41no—
478C4×D53—82no—
479Dic106—21no—
480Dic106—21no—
481Dic106—21no—
482Dic106—42no—
483Dic106#12112yescomplemented
484C8×C53—22no—
485C8×C53—41no—
486#88322—41no—
487#88322—41no—
488#24464—531nomaximal, Sylow
489C22×C53—21no—
490C22×C53—21no—
491C22×C53—21no—
492C22×C53—21no—
493C22×C53—21no—
494C22×C53—21no—
495C22×C53—21no—
496C22×C53—42no—
497C22×C53—42no—
498C22×C53—41no—
499C22×C53—41no—
500C22×C53—41no—
501C22×C53—82no—
502C22×C53—82no—
503C22×C53—81no—
504C22×C53—81no—
505C22×C53—81no—
506C22×C53#45312yescomplemented
507C22×C53C2×#12011yescharacteristic
508C22×C53D4211yescharacteristic
509C22×C53#54611yescharacteristic
510C2×D53—22no—
511C2×D53—41no—
512C2×D53—41no—
513C2×D53—41no—
514C2×D53—42no—
515C2×D53—41no—
516C2×D53—42no—
517C2×D53—41no—
518C2×D53—42no—
519C2×D53—84no—
520C2×D53—82no—
521C2×D53—82no—
522C2×D53—164no—
523C4×C53—21no—
524C4×C53—21no—
525C4×C53—41no—
526C4×C53—41no—
527C4×C53—41no—
528C4×C53—81no—
529C4×C53C2×#12111yescharacteristic
530C4×C53#53411yescharacteristic
531C4×C53D4211yescharacteristic
532C4×C53#54611yescharacteristic
533Dic53—24no—
534Dic53—22no—
535Dic53—42no—
536Dic53—41no—
537Dic53—42no—
538#3488—531no—
539#3055D5311yescharacteristic, complemented
540C2×#453—531no—
541#3006—531no—
542C22×#104—531no—
543#2856—531no—
544#2039—531no—
545#2037—531no—
546#2006—531no—
547#2002—531no—
548#1900—531no—
549#1896—531no—
550#1883—531no—
551#1859—531no—
552#1792—531no—
553C2×C53—21no—
554C2×C53—21no—
555C2×C53—22no—
556C2×C53—41no—
557C2×C53—81no—
558C2×C53—161no—
559C2×C53#241011yescharacteristic
560C2×C53C2×#45311yescharacteristic
561C2×C53#301811yescharacteristic
562D53—42no—
563D53—81no—
564D53—82no—
565C2×H(5,𝔽2)—531no—
566C22×#41—531no—
567C2×AGL(1,ℤ/8)—531no—
568C2×AGL(1,ℤ/8)—531no—
569C2×AGL(1,ℤ/8)C2×D5311yescharacteristic, complemented
570C22×M16C2×D5311yescharacteristic, complemented
571#550—1061no—
572#548—1061no—
573#546—1062no—
574#546—1061no—
575D42—1061no—
576D42—1062no—
577#537—531no—
578#537—1061no—
579#535—531no—
580#535—1061no—
581C2×#127—531no—
582#525—1061no—
583#525C2×D5311yescharacteristic
584C2×#121—531no—
585C2×#121—1061no—
586C2×#121—1062no—
587C2×#121C2×D5311yescharacteristic, complemented
588#520—531no—
589C22×C42—531no—
590#469—21no—
591#468—21no—
592#466—21no—
593#465—21no—
594#453—1064no—
595#449—1061no—
596#449—1061no—
597#448—1061no—
598#447—1061no—
599#428C2×D5311yescharacteristic, complemented
600C2×#104—531no—
601C2×#104—531no—
602C2×#104—531no—
603C2×#104—531no—
604C2×#104—531no—
605C2×#104—531no—
606C2×#104—1064no—
607#418C2×D5311yescharacteristic, complemented
608#417—531no—
609#417—531no—
610#417C2×D5311yescharacteristic, complemented
611C2×#100—531no—
612C2×#100—531no—
613#407—531no—
614#390—531no—
615#390—531no—
616#390—1062no—
617#384—531no—
618#343—531no—
619#343—531no—
620#339—531no—
621#339—531no—
622C53#2446411yescharacteristic, complemented, Sylow
623H(5,𝔽2)—1062no—
624H(5,𝔽2)—1062no—
625H(5,𝔽2)—2121no—
626H(5,𝔽2)—2121no—
627C2×#41—531no—
628C2×#41—531no—
629C2×#41—531no—
630C2×#41—531no—
631C2×#41—1061no—
632C2×#41—1062no—
633C2×#41—1062no—
634C2×#41—1061no—
635C2×#41—1061no—
636C2×#41—1061no—
637C2×#41—2121no—
638C2×#41—2121no—
639C2×#41C22×D5311yescharacteristic
640C22×Q8—531no—
641C22×D4—21no—
642C22×D4—532no—
643C22×D4—531no—
644C22×D4—531no—
645C22×D4—1061no—
646C22×D4—1062no—
647C22×D4—1062no—
648C22×D4—1061no—
649C22×D4—1061no—
650C22×D4—1062no—
651C22×D4C22×D5311yescharacteristic
652C23×C4—1061no—
653C23×C4—1061no—
654C23×C4C22×D5311yescharacteristic
655AGL(1,ℤ/8)—22no—
656AGL(1,ℤ/8)—41no—
657AGL(1,ℤ/8)—1062no—
658AGL(1,ℤ/8)—1062no—
659AGL(1,ℤ/8)—2121no—
660AGL(1,ℤ/8)—2121no—
661C2×SD16—21no—
662C2×SD16—1061no—
663C2×SD16—1061no—
664C2×D8—21no—
665C2×D8—1061no—
666C2×D8—1061no—
667C2×M16—21no—
668C2×M16—22no—
669C2×M16—41no—
670C2×M16—531no—
671C2×M16—531no—
672C2×M16C22×D5311yescharacteristic
673C2×M16C22×D5311yescharacteristic
674C22×C8—21no—
675#127—1061no—
676#127—1062no—
677#127—1062no—
678#127—2121no—
679#124—1061no—
680#124—1062no—
681#123—21no—
682#123—1062no—
683C22⋊Q8—1062no—
684C22⋊Q8—1061no—
685C22⋊Q8—1061no—
686C22⋊Q8C22⋊D5311yescharacteristic, complemented
687C22⋊Q8C22⋊D5311yescharacteristic, complemented
688#121—21no—
689#121—21no—
690#121—21no—
691#121—21no—
692#121—1062no—
693#121—1062no—
694#121—1062no—
695#121—1062no—
696#121—1061no—
697#121—1062no—
698#121—1062no—
699#121—1061no—
700#121—1061no—
701#121—1061no—
702#121—1061no—
703#121—1061no—
704#121—1061no—
705#121—1061no—
706#121—2128no—
707#121C22⋊D5311yescharacteristic, complemented
708#121C22⋊D5311yescharacteristic, complemented
709#120—21no—
710#120—1062no—
711#120—1062no—
712#120—1062no—
713#120—1062no—
714C4×Q8—1061no—
715C4×D4—21no—
716C4×D4—21no—
717C4×D4—1061no—
718C4×D4—1062no—
719C4×D4—1062no—
720C4×D4—1062no—
721#117—1061no—
722#117C22×D5311yescharacteristic
723C2×C4⋊C4—531no—
724C2×C4⋊C4—1061no—
725C2×C4⋊C4—1062no—
726C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
727C2×C22⋊C4—21no—
728C2×C22⋊C4—532no—
729C2×C22⋊C4—1062no—
730C2×C22⋊C4—1062no—
731C2×C22⋊C4—1062no—
732C2×C42—531no—
733C2×C42—531no—
734C2×C42—1062no—
735C2×C42—1061no—
736C2×C42—2121no—
737#107—21no—
738#106—21no—
739#104—534no—
740#104—1062no—
741#104—1062no—
742#104—1062no—
743#104—1062no—
744#104—2121no—
745#103—21no—
746#103—1061no—
747#103—1061no—
748#102—21no—
749#102—21no—
750#102—21no—
751#102—1061no—
752#102—1061no—
753#100—1062no—
754#100—2121no—
755C22⋊C8—1061no—
756C22⋊C8—1061no—
757C24—21no—
758C24—532no—
759C24—1062no—
760C24—1061no—
761C24D4×D5311yescharacteristic
762#41—21no—
763#41—21no—
764#41—21no—
765#41—21no—
766#41—532no—
767#41—532no—
768#41—1062no—
769#41—1062no—
770#41—1061no—
771#41—1061no—
772#41—1061no—
773#41—1061no—
774#41—1061no—
775#41—1061no—
776#41—2122no—
777#41—2122no—
778#41—2121no—
779#41—2121no—
780#41—2122no—
781#41—2122no—
782#41—2122no—
783#41—2122no—
784#41—2122no—
785#41—2122no—
786C2×Q8—531no—
787C2×Q8—531no—
788C2×Q8—1062no—
789C2×Q8—1061no—
790C2×Q8—2121no—
791C2×Q8C2×C22⋊D5311yescharacteristic
792C2×D4—21no—
793C2×D4—21no—
794C2×D4—21no—
795C2×D4—21no—
796C2×D4—21no—
797C2×D4—21no—
798C2×D4—21no—
799C2×D4—21no—
800C2×D4—21no—
801C2×D4—44no—
802C2×D4—41no—
803C2×D4—41no—
804C2×D4—531no—
805C2×D4—531no—
806C2×D4—1062no—
807C2×D4—1062no—
808C2×D4—1062no—
809C2×D4—1062no—
810C2×D4—1061no—
811C2×D4—1062no—
812C2×D4—1062no—
813C2×D4—1062no—
814C2×D4—1062no—
815C2×D4—1061no—
816C2×D4—1061no—
817C2×D4—1061no—
818C2×D4—1061no—
819C2×D4—1061no—
820C2×D4—1061no—
821C2×D4—1061no—
822C2×D4—1061no—
823C2×D4—1061no—
824C2×D4—1061no—
825C2×D4—4244no—
826C2×D4—2121no—
827C2×D4—2122no—
828C2×D4—2122no—
829C2×D4—2122no—
830C2×D4—2122no—
831C2×D4—2124no—
832C2×D4—2124no—
833C2×D4—2124no—
834C2×D4—2124no—
835C2×D4—2124no—
836C2×D4—2122no—
837C2×D4—2122no—
838C2×D4—2124no—
839C2×D4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
840C22×C4—21no—
841C22×C4—21no—
842C22×C4—21no—
843C22×C4—21no—
844C22×C4—21no—
845C22×C4—21no—
846C22×C4—532no—
847C22×C4—1062no—
848C22×C4—1062no—
849C22×C4—1061no—
850C22×C4—1061no—
851C22×C4—1064no—
852C22×C4—1061no—
853C22×C4—1061no—
854C22×C4—1061no—
855C22×C4—1061no—
856C22×C4—1061no—
857C22×C4—2122no—
858C22×C4—2122no—
859C22×C4—2122no—
860C22×C4—2122no—
861C22×C4D4×D5311yescharacteristic
862C22×C4D4×D5311yescharacteristic
863C22×C4D4×D5311yescharacteristic
864C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
865C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
866C22×C4C23×D5311yescharacteristic
867SD16—42no—
868SD16—2122no—
869SD16—2122no—
870D8—42no—
871D8—2122no—
872D8—2122no—
873M16—21no—
874M16—21no—
875M16—21no—
876M16—42no—
877M16—1061no—
878M16—1061no—
879M16—1061no—
880M16—1061no—
881M16D4×D5312yescomplemented
882C2×C8—21no—
883C2×C8—21no—
884C2×C8—42no—
885C2×C8—1061no—
886C2×C8—1061no—
887C4⋊C4—21no—
888C4⋊C4—21no—
889C4⋊C4—21no—
890C4⋊C4—21no—
891C4⋊C4—1062no—
892C4⋊C4—1062no—
893C4⋊C4—1061no—
894C4⋊C4—1061no—
895C4⋊C4—2124no—
896C4⋊C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
897C4⋊C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
898C22⋊C4—21no—
899C22⋊C4—21no—
900C22⋊C4—21no—
901C22⋊C4—21no—
902C22⋊C4—21no—
903C22⋊C4—41no—
904C22⋊C4—41no—
905C22⋊C4—1062no—
906C22⋊C4—1062no—
907C22⋊C4—1062no—
908C22⋊C4—1062no—
909C22⋊C4—1062no—
910C22⋊C4—1062no—
911C22⋊C4—1062no—
912C22⋊C4—2124no—
913C22⋊C4—2124no—
914C42—21no—
915C42—532no—
916C42—1062no—
917C42—1061no—
918C42—1061no—
919C42—1061no—
920C42—2122no—
921C23—22no—
922C23—21no—
923C23—21no—
924C23—21no—
925C23—41no—
926C23—42no—
927C23—42no—
928C23—41no—
929C23—41no—
930C23—41no—
931C23—1061no—
932C23—1062no—
933C23—1062no—
934C23—1062no—
935C23—1061no—
936C23—4241no—
937C23—4242no—
938C23—4242no—
939C23—2122no—
940C23—2122no—
941C23—2122no—
942C23—2124no—
943C23—2122no—
944C23#1313318511yescharacteristic
945C23#1313318511yescharacteristic
946C23C2×D4×D5311yescharacteristic
947Q8—21no—
948Q8—21no—
949Q8—532no—
950Q8—1061no—
951Q8—1061no—
952Q8—1061no—
953Q8—2122no—
954D4—21no—
955D4—21no—
956D4—42no—
957D4—41no—
958D4—41no—
959D4—41no—
960D4—41no—
961D4—41no—
962D4—41no—
963D4—81no—
964D4—82no—
965D4—82no—
966D4—532no—
967D4—1062no—
968D4—1062no—
969D4—1061no—
970D4—1061no—
971D4—1061no—
972D4—4242no—
973D4—4242no—
974D4—4248no—
975D4—4242no—
976D4—4242no—
977D4—2122no—
978D4—2124no—
979D4—2122no—
980D4—2124no—
981D4—2122no—
982D4—2124no—
983D4—2121no—
984D4—2121no—
985D4—2121no—
986D4—2121no—
987D4—2121no—
988D4—2121no—
989C2×C4—21no—
990C2×C4—21no—
991C2×C4—21no—
992C2×C4—21no—
993C2×C4—21no—
994C2×C4—21no—
995C2×C4—21no—
996C2×C4—21no—
997C2×C4—21no—
998C2×C4—21no—
999C2×C4—21no—
1000C2×C4—21no—
1001C2×C4—21no—
1002C2×C4—41no—
1003C2×C4—41no—
1004C2×C4—42no—
1005C2×C4—41no—
1006C2×C4—1062no—
1007C2×C4—1062no—
1008C2×C4—1061no—
1009C2×C4—1062no—
1010C2×C4—1062no—
1011C2×C4—1062no—
1012C2×C4—1062no—
1013C2×C4—1062no—
1014C2×C4—1061no—
1015C2×C4—4242no—
1016C2×C4—2122no—
1017C2×C4—2122no—
1018C2×C4—2124no—
1019C2×C4—2122no—
1020C2×C4—2128no—
1021C2×C4—2121no—
1022C2×C4—2121no—
1023C2×C4—2121no—
1024C2×C4—2121no—
1025C2×C4—2122no—
1026C2×C4#1313318511yescharacteristic
1027C2×C4#1313318511yescharacteristic
1028C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
1029C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
1030C2×C4C22×C22⋊D5311yescharacteristic
1031C2×C4#41×D5311yescharacteristic
1032C2×C4#1313326211yescharacteristic
1033C2×C4#1313326311yescharacteristic
1034C8—22no—
1035C8—41no—
1036C8—2121no—
1037C8—2121no—
1038C22—21no—
1039C22—21no—
1040C22—21no—
1041C22—21no—
1042C22—21no—
1043C22—21no—
1044C22—21no—
1045C22—42no—
1046C22—42no—
1047C22—41no—
1048C22—41no—
1049C22—41no—
1050C22—82no—
1051C22—82no—
1052C22—81no—
1053C22—81no—
1054C22—81no—
1055C22—8484no—
1056C22—1062no—
1057C22—4242no—
1058C22—4242no—
1059C22—4244no—
1060C22—2121no—
1061C22—2122no—
1062C22—2121no—
1063C22—2122no—
1064C22—2121no—
1065C22—2122no—
1066C22—2121no—
1067C22—2121no—
1068C22#1681078912yescomplemented
1069C22C2×#1313318511yescharacteristic
1070C22#1681125711yescharacteristic
1071C22#1681126211yescharacteristic
1072C4—21no—
1073C4—21no—
1074C4—41no—
1075C4—41no—
1076C4—41no—
1077C4—81no—
1078C4—1064no—
1079C4—1062no—
1080C4—2122no—
1081C4—2121no—
1082C4—2122no—
1083C4#121×D5311yescharacteristic
1084C4#1681118111yescharacteristic
1085C4D4×C22⋊D5311yescharacteristic
1086C4#1681126111yescharacteristic
1087C2—21no—
1088C2—21no—
1089C2—22no—
1090C2—41no—
1091C2—81no—
1092C2—161no—
1093C2—4242no—
1094C2—4241no—
1095C2—2122no—
1096C2#2027808611yescharacteristic
1097C2C2×#1681078911yescharacteristic
1098C2#2028406111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133185
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#3055C2
socleC22×C53C2×#120
hypercenter#3055D53
hypocenterC53#24464
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #3055

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20288376C2semidirect
2. C2×#16810789C2semidirect
3. #20283965C2semidirect
4. C22×#13133143C2semidirect
5. #20283058C2semidirect
6. #20275937C2semidirect
7. #20275927C2semidirect
8. #20275755C2semidirect
9. #20275731C2semidirect
10. #20275178C2semidirect
11. #20275159C2semidirect
12. #20275088C2semidirect
13. #20274938C2semidirect
14. #20274667C2semidirect
15. C53×#3055C2semidirect
19. C2×#13133243C22semidirect
30. C2×#13133213C22semidirect
36. C22×C4×Dic53C22semidirect
42. C2×#13133144C22semidirect
43. C2×#13133144C22semidirect
47. C2×#13133143C22semidirect
48. C2×#13133143C22semidirect
50. #16810622C22semidirect
51. C2×#13133133C22semidirect
52. C2×#13133133C22semidirect
53. #16810587C22semidirect
54. #16810526C22semidirect
55. #16810524C22semidirect
57. #16810492C22semidirect
58. #16810391C22semidirect
59. #16810391C22semidirect
60. #16810382C22semidirect
61. #16810382C22semidirect
62. C2×AGL(1,ℤ/8)×C53C22semidirect
63. C22×M16×C53C22semidirect
65. C2×#121×C53C22semidirect
70. C53×#428C22semidirect
71. C53×#418C22semidirect
72. C53×#417C22semidirect
85. C2×#11719945D4semidirect
86. C2×#11719945D4semidirect
89. C22×Dic106D4semidirect
91. C22×D212D4semidirect
163. #13133143D4semidirect
187. C22⋊Q8×C53D4semidirect
188. C22⋊Q8×C53D4semidirect
193. #121×C53D4semidirect
194. #121×C53D4semidirect
323. M16×C53C2×D4semidirect
364. C4×Dic53C2×D4semidirect
470. D212#121semidirect
483. Dic106#121semidirect
506. C22×C53#453semidirect
539. #3055D53semidirect
569. C2×AGL(1,ℤ/8)C2×D53semidirect
570. C22×M16C2×D53semidirect
587. C2×#121C2×D53semidirect
599. #428C2×D53semidirect
607. #418C2×D53semidirect
610. #417C2×D53semidirect
622. C53#24464semidirect
686. C22⋊Q8C22⋊D53semidirect
687. C22⋊Q8C22⋊D53semidirect
707. #121C22⋊D53semidirect
708. #121C22⋊D53semidirect
881. M16D4×D53semidirect
1068. C22#16810789semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202883762
C2×#168107892
#202839652
C22×#131331432
#202830582
#202759372
#202759272
#202757552
#202757312
#202751782
#202751592
#202750882
#202749382
#202746672
C53×#30552
#2446453