Finite Group Databasebeta

← #27422251

Subgroups — #27422251

Order 13568.

1600 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 1100 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20288385C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20284335C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16810792C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20283968C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#104×D53C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20283061C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20275939C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20275927C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20275759C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20275733C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20275177C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20275157C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20275091C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20274667C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#1859C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13133263C2211yescharacteristic
17C2×#41×D53C2211yescharacteristic
18C2×#13133245C2211yescharacteristic, complemented
19C2×#13133245C2211yescharacteristic, complemented
20C2×#13133242C2211yescharacteristic
21C2×M16×D53C2211yescharacteristic, complemented
22#16811295—21no—
23#16811285—21no—
24#16811268—21no—
25#16811268—22no—
26D4×D212—22no—
27D4×D212—21no—
28#16811204—21no—
29#16811204C2211yescharacteristic
30#16811192—21no—
31#16811192C2211yescharacteristic
32C2×#13133214C2211yescharacteristic, complemented
33#16811135—21no—
34#16811135C2211yescharacteristic
35C2×#13133192—21no—
36C2×#13133192—22no—
37C2×#13133192C2211yescharacteristic
38C2×#13133192C2211yescharacteristic, complemented
39C2×C42×D53C2211yescharacteristic, complemented
40#16810877—21no—
41#16810870—21no—
42#16810860—21no—
43#16810853—21no—
44#16810792—24no—
45#16810771—21no—
46#16810769—21no—
47#16810763—21no—
48#16810758—21no—
49C2×#13133145C2211yescharacteristic, complemented
50C2×#13133145C2211yescharacteristic, complemented
51C2×#13133144C2211yescharacteristic
52C2×#13133143C2211yescharacteristic, complemented
53C2×#13133143C2211yescharacteristic, complemented
54#104×D53—24no—
55#16810627C2211yescharacteristic, complemented
56#16810622C2211yescharacteristic, complemented
57#16810622C2211yescharacteristic, complemented
58C2×#13133133C2211yescharacteristic, complemented
59C2×#13133133C2211yescharacteristic, complemented
60#16810586C2211yescharacteristic, complemented
61#16810524—22no—
62#16810524C2211yescharacteristic, complemented
63#16810524C2211yescharacteristic, complemented
64#16810392C2211yescharacteristic, complemented
65#16810382C2211yescharacteristic, complemented
66C53×#520C2211yescharacteristic
67C53×#428C2211yescharacteristic, complemented
68C2×#104×C53C2211yescharacteristic
69C53×#417C2211yescharacteristic
70C53×#384C2211yescharacteristic, complemented
71C53×#343C2211yescharacteristic, complemented
72C53×#339C2211yescharacteristic, complemented
73#13133263—22no—
74#13133263—22no—
75#13133263—41no—
76#13133263—41no—
77C2×#11719949—21no—
78C2×#11719949D411yescharacteristic, complemented
79C2×#11719945—21no—
80C2×#11719945—21no—
81C2×#11719945C2311yescharacteristic
82C2×#11719945C2311yescharacteristic
83C2×#11719947—21no—
84C2×#11719947D411yescharacteristic, complemented
85#41×D53—22no—
86#41×D53—22no—
87#41×D53—41no—
88#41×D53—41no—
89C2×Q8×D53D411yescharacteristic, complemented
90C22×D212—22no—
91C22×D212—21no—
92C22×D212—22no—
93C22×D212—21no—
94C22×D212D412yes—
95C22×D212C2311yescharacteristic
96C22×D212C2311yescharacteristic
97C2×D4×D53—22no—
98C2×D4×D53—21no—
99C2×D4×D53—21no—
100C2×D4×D53D411yescharacteristic, complemented
101C22×C4×D53—21no—
102C22×C4×D53—21no—
103C22×C4×D53C2311yescharacteristic
104#13133245—22no—
105#13133245—41no—
106#13133245—41no—
107#13133245—41no—
108#13133242—22no—
109#13133242—22no—
110C2×#11719913—21no—
111C2×#11719913—21no—
112C2×#11719924—21no—
113C2×D424—21no—
114C2×D424—21no—
115C2×#11719922—21no—
116C2×#11719917C2311yescharacteristic
117C2×#11719917C2311yescharacteristic
118C2×#11719912—21no—
119M16×D53—22no—
120M16×D53—41no—
121C2×C8×D53—21no—
122#13133214—22no—
123#13133214—21no—
124#13133214—22no—
125#13133214—41no—
126#13133205—22no—
127#13133205—21no—
128#13133201—22no—
129#13133201—21no—
130#13133197—22no—
131#13133197—21no—
132#13133197—21no—
133#13133197D411yescharacteristic, complemented
134#13133197D411yescharacteristic, complemented
135#13133192—22no—
136#13133192—22no—
137#13133192—22no—
138#13133192—21no—
139#13133192—21no—
140#13133192—21no—
141#13133192—21no—
142#13133192—21no—
143#13133192—21no—
144#13133192—21no—
145#13133192—21no—
146#13133192—21no—
147#13133192—21no—
148#13133192—21no—
149#13133192—21no—
150#13133192—48no—
151#13133192D411yescharacteristic, complemented
152#13133192D411yescharacteristic, complemented
153#13133191—22no—
154#13133191—22no—
155#13133191—22no—
156#13133187—22no—
157#13133187—22no—
158#13133187—22no—
159#13133187—22no—
160#13133187—21no—
161C4×D212—22no—
162C4×D212—22no—
163C4×D212—21no—
164C4×D212—21no—
165C2×#11719921—22no—
166C2×#11719921—22no—
167C2×#11719921—22no—
168C2×#11719921—21no—
169C2×#11719921D412yes—
170C2×C4×Dic53—21no—
171C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
172C42×D53—22no—
173C42×D53—41no—
174#13133145—22no—
175#13133145—22no—
176#13133144—22no—
177#13133143—22no—
178#13133143—41no—
179#13133140—21no—
180#13133140—21no—
181#13133137—21no—
182#13133137—21no—
183#13133137—21no—
184#13133137—21no—
185#13133133—22no—
186#13133133—41no—
187#13133129—21no—
188#13133129—21no—
189C2×#41×C53C2311yescharacteristic
190C2×M16×C53C2311yescharacteristic
191C2×M16×C53C2311yescharacteristic
192C4×Q8×C53—21no—
193C4×D4×C53—21no—
194C4×D4×C53—22no—
195#117×C53—21no—
196#117×C53C2311yescharacteristic
197C2×C4⋊C4×C53—21no—
198C2×C4⋊C4×C53—22no—
199C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
200C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
201C2×C42×C53C2311yescharacteristic
202#107×C53—21no—
203#106×C53—21no—
204#104×C53D414yescomplemented
205#103×C53—21no—
206#102×C53—21no—
207C23×D53—22no—
208C23×D53—21no—
209C23×D53—21no—
210C23×D53C2×D411yescharacteristic
211C23×D53C2×D412yes—
212#41×C53—21no—
213#41×C53—21no—
214#41×C53C2×D412yes—
215#41×C53#4112yes—
216C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
217C2×D4×C53—21no—
218C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
219C22×C4×C53—21no—
220C22×C4×C53—21no—
221C22×C4×C53—22no—
222C22×C4×C53—21no—
223C22×C4×C53C2×D412yes—
224C22×C4×C53C2411yescharacteristic
225C2×C22⋊D53—22no—
226C2×C22⋊D53—21no—
227C2×C22⋊D53—21no—
228C2×C22⋊D53—21no—
229C2×C22⋊D53—21no—
230C22×Dic53—21no—
231C22×Dic53—21no—
232C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
233#11719949—22no—
234#11719949—41no—
235#11719949—42no—
236#11719949—42no—
237Q8×D53—22no—
238Q8×D53—41no—
239#11719947—22no—
240#11719947—41no—
241#11719947—42no—
242#11719947—42no—
243D4×D53—22no—
244D4×D53—41no—
245D4×D53—42no—
246D4×D53—42no—
247D4×D53—44no—
248D4×D53—44no—
249D4×D53—42no—
250D4×D53—42no—
251#11719945—21no—
252#11719945—21no—
253#11719945—21no—
254#11719945—21no—
255#11719945—21no—
256#11719945—21no—
257#11719945—21no—
258#11719945—21no—
259#11719945—42no—
260#11719945—42no—
261#11719945—42no—
262#11719945—42no—
263C2×D212—22no—
264C2×D212—22no—
265C2×D212—21no—
266C2×D212—21no—
267C2×D212—21no—
268C2×D212—21no—
269C2×D212—21no—
270C2×D212—21no—
271C2×D212—21no—
272C2×D212—21no—
273C2×D212—21no—
274C2×D212—21no—
275C2×D212—21no—
276C2×D212—21no—
277C2×D212—21no—
278C2×D212—21no—
279C2×D212—22no—
280C2×D212—22no—
281C2×D212—22no—
282C2×D212—21no—
283C2×D212—22no—
284C2×D212—42no—
285C2×D212—42no—
286C2×D212—44no—
287C2×D212—44no—
288C2×D212—44no—
289C2×D212—44no—
290C2×D212—44no—
291C2×D212—41no—
292C2×D212—41no—
293C2×D212—84no—
294C2×D212C2×D411yescharacteristic
295C2×D212C2×D411yescharacteristic
296C2×C4×D53—21no—
297C2×C4×D53—21no—
298C2×C4×D53—21no—
299C2×C4×D53—21no—
300C2×C4×D53—22no—
301C2×C4×D53—24no—
302C2×C4×D53—21no—
303C2×C4×D53—21no—
304C2×C4×D53—21no—
305C2×C4×D53—21no—
306C2×C4×D53—42no—
307C2×C4×D53—42no—
308C2×C4×D53—42no—
309C2×C4×D53—42no—
310C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
311C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
312C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
313C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
314C2×Dic106—21no—
315C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
316C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
317M16×C53—21no—
318M16×C53—21no—
319M16×C53—21no—
320M16×C53C2×D412yescomplemented
321C2×C8×C53—21no—
322C2×C8×C53—21no—
323C4⋊C4×C53—22no—
324C4⋊C4×C53—21no—
325C4⋊C4×C53—21no—
326C4⋊C4×C53—21no—
327C4⋊C4×C53—21no—
328C4⋊C4×C53—44no—
329C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
330C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
331C22⋊C4×C53—22no—
332C22⋊C4×C53—21no—
333C42×C53—22no—
334C42×C53—21no—
335C42×C53—21no—
336C42×C53C2×D412yescomplemented
337#11719924—42no—
338#11719922—42no—
339#11719921—22no—
340#11719921—22no—
341#11719921—22no—
342#11719921—22no—
343#11719921—21no—
344#11719921—21no—
345#11719921—21no—
346#11719921—22no—
347#11719921—22no—
348#11719921—21no—
349#11719921—44no—
350#11719921—44no—
351#11719921—41no—
352#11719921—41no—
353C4⋊Dic53—22no—
354C4⋊Dic53—21no—
355C4⋊Dic53—21no—
356C4×Dic53—21no—
357C4×Dic53—21no—
358C4×Dic53—42no—
359#11719917—21no—
360#11719917—21no—
361#11719917—21no—
362#11719917—21no—
363C2×#88322—21no—
364C2×#88322—21no—
365D424—42no—
366D424—42no—
367#11719913—42no—
368#11719913—42no—
369#11719912—42no—
370C8×D53—42no—
371C23×C53—21no—
372C23×C53C22×D411yescharacteristic
373C22×D53—21no—
374C22×D53—21no—
375C22×D53—22no—
376C22×D53—21no—
377C22×D53—22no—
378C22×D53—21no—
379C22×D53—22no—
380C22×D53—22no—
381C22×D53—41no—
382C22×D53—42no—
383C22×D53—44no—
384C22×D53—42no—
385C22×D53—42no—
386C22×D53—42no—
387C22×D53—42no—
388C22×D53—42no—
389C22×D53—41no—
390C22×D53—41no—
391C22×D53—41no—
392C22×D53—81no—
393C22×D53—82no—
394C22×D53—82no—
395C22×D53#12011yescharacteristic
396C22×D53#12011yescharacteristic
397Q8×C53—21no—
398Q8×C53#12112yescomplemented
399D4×C53—22no—
400D4×C53—22no—
401D4×C53—21no—
402D4×C53#12112yescomplemented
403C2×C4×C53—22no—
404C2×C4×C53—22no—
405C2×C4×C53—21no—
406C2×C4×C53—22no—
407C2×C4×C53—22no—
408C2×C4×C53—22no—
409C2×C4×C53—21no—
410C2×C4×C53—22no—
411C2×C4×C53—21no—
412C2×C4×C53—42no—
413C2×C4×C53—42no—
414C2×C4×C53—41no—
415C2×C4×C53—82no—
416C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
417C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
418C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
419C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
420C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
421C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
422C22⋊D53—42no—
423C22⋊D53—42no—
424C22⋊D53—44no—
425C22⋊D53—41no—
426C22⋊D53—41no—
427C22⋊D53—41no—
428C22⋊D53—41no—
429C2×Dic53—21no—
430C2×Dic53—21no—
431C2×Dic53—22no—
432C2×Dic53—21no—
433C2×Dic53—21no—
434C2×Dic53—42no—
435C2×Dic53—41no—
436C2×Dic53—41no—
437C2×Dic53#12011yescharacteristic
438C2×Dic53#12011yescharacteristic
439D212—21no—
440D212—21no—
441D212—21no—
442D212—21no—
443D212—42no—
444D212—44no—
445D212—44no—
446D212—42no—
447D212—41no—
448D212—41no—
449D212—41no—
450D212—41no—
451D212—41no—
452D212—41no—
453D212—41no—
454D212—41no—
455D212—88no—
456D212—81no—
457D212—82no—
458D212—82no—
459D212—82no—
460D212—82no—
461D212—82no—
462D212—82no—
463C4×D53—21no—
464C4×D53—21no—
465C4×D53—21no—
466C4×D53—21no—
467C4×D53—21no—
468C4×D53—21no—
469C4×D53—21no—
470C4×D53—21no—
471C4×D53—42no—
472C4×D53—42no—
473C4×D53—48no—
474C4×D53—44no—
475C4×D53—41no—
476C4×D53—41no—
477C4×D53—41no—
478C4×D53—41no—
479Dic106—21no—
480Dic106—21no—
481Dic106—21no—
482Dic106—21no—
483Dic106—42no—
484C8×C53—22no—
485C8×C53—41no—
486#88322—41no—
487#88322—41no—
488#24464—531nomaximal, Sylow
489C22×C53—21no—
490C22×C53—21no—
491C22×C53—22no—
492C22×C53—41no—
493C22×C53—41no—
494C22×C53C2×#12011yescharacteristic
495C22×C53D4211yescharacteristic
496C22×C53#54611yescharacteristic
497C2×D53—21no—
498C2×D53—21no—
499C2×D53—21no—
500C2×D53—21no—
501C2×D53—21no—
502C2×D53—42no—
503C2×D53—42no—
504C2×D53—41no—
505C2×D53—41no—
506C2×D53—42no—
507C2×D53—42no—
508C2×D53—41no—
509C2×D53—41no—
510C2×D53—41no—
511C2×D53—42no—
512C2×D53—41no—
513C2×D53—84no—
514C2×D53—82no—
515C2×D53—82no—
516C2×D53—82no—
517C2×D53—82no—
518C2×D53—81no—
519C2×D53—81no—
520C2×D53—81no—
521C2×D53—164no—
522C2×D53#45312yescomplemented
523C4×C53—24no—
524C4×C53—22no—
525C4×C53—42no—
526C4×C53—41no—
527C4×C53—41no—
528C4×C53—81no—
529C4×C53C2×#12111yescharacteristic
530C4×C53#53411yescharacteristic
531C4×C53D4211yescharacteristic
532C4×C53#54611yescharacteristic
533Dic53—21no—
534Dic53—21no—
535Dic53—42no—
536Dic53—41no—
537Dic53—41no—
538#3488—531no—
539#3055—531no—
540C2×#453—531no—
541#3006—531no—
542C22×#104—531no—
543#2856—531no—
544#2039—531no—
545#2037—531no—
546#2006—531no—
547#2002—531no—
548#1900—531no—
549#1896—531no—
550#1883—531no—
551#1859D5311yescharacteristic, complemented
552#1792—531no—
553C2×C53—21no—
554C2×C53—21no—
555C2×C53—42no—
556C2×C53#241011yescharacteristic
557C2×C53C2×#45311yescharacteristic
558C2×C53#301811yescharacteristic
559D53—22no—
560D53—41no—
561D53—81no—
562D53—82no—
563D53—81no—
564D53—161no—
565C2×H(5,𝔽2)—531no—
566C22×#41—531no—
567C2×AGL(1,ℤ/8)—531no—
568C2×AGL(1,ℤ/8)—531no—
569C2×AGL(1,ℤ/8)—531no—
570C22×M16—531no—
571#550—1061no—
572#548—1061no—
573#546—1062no—
574#546—1061no—
575D42—1061no—
576D42—1062no—
577#537—531no—
578#537—1061no—
579#535—531no—
580#535—1061no—
581C2×#127—531no—
582#525—531no—
583#525—1061no—
584C2×#121—531no—
585C2×#121—531no—
586C2×#121—1061no—
587C2×#121—1062no—
588#520C2×D5311yescharacteristic
589C22×C42—531no—
590#469—1061no—
591#468—1061no—
592#466—1061no—
593#465—1061no—
594#453—1064no—
595#449—1061no—
596#449—1061no—
597#448—1061no—
598#447—1061no—
599#428C2×D5311yescharacteristic, complemented
600C2×#104—531no—
601C2×#104—531no—
602C2×#104—531no—
603C2×#104—531no—
604C2×#104—531no—
605C2×#104—1064no—
606C2×#104C2×D5311yescharacteristic
607#418—531no—
608#417—531no—
609#417—531no—
610#417C2×D5311yescharacteristic
611C2×#100—531no—
612C2×#100—531no—
613#407—531no—
614#390—531no—
615#390—531no—
616#390—1062no—
617#384C2×D5311yescharacteristic, complemented
618#343—531no—
619#343C2×D5311yescharacteristic, complemented
620#339—531no—
621#339C2×D5311yescharacteristic, complemented
622C53#2446411yescharacteristic, complemented, Sylow
623H(5,𝔽2)—1062no—
624H(5,𝔽2)—1062no—
625H(5,𝔽2)—2121no—
626H(5,𝔽2)—2121no—
627C2×#41—531no—
628C2×#41—531no—
629C2×#41—531no—
630C2×#41—531no—
631C2×#41—1061no—
632C2×#41—1061no—
633C2×#41—1061no—
634C2×#41—1061no—
635C2×#41—1062no—
636C2×#41—1062no—
637C2×#41—2121no—
638C2×#41—2121no—
639C2×#41C22×D5311yescharacteristic
640C22×Q8—531no—
641C22×D4—531no—
642C22×D4—532no—
643C22×D4—531no—
644C22×D4—531no—
645C22×D4—1061no—
646C22×D4—1062no—
647C22×D4—1061no—
648C22×D4—1062no—
649C22×D4—1061no—
650C22×D4—1062no—
651C22×D4—1061no—
652C23×C4—531no—
653C23×C4—1061no—
654C23×C4—1061no—
655AGL(1,ℤ/8)—1062no—
656AGL(1,ℤ/8)—1062no—
657AGL(1,ℤ/8)—1062no—
658AGL(1,ℤ/8)—2121no—
659AGL(1,ℤ/8)—2121no—
660AGL(1,ℤ/8)—2121no—
661C2×SD16—1061no—
662C2×SD16—1061no—
663C2×SD16—1061no—
664C2×D8—1061no—
665C2×D8—1061no—
666C2×D8—1061no—
667C2×M16—531no—
668C2×M16—531no—
669C2×M16—1061no—
670C2×M16—1062no—
671C2×M16—2121no—
672C2×M16C22×D5311yescharacteristic
673C2×M16C22×D5311yescharacteristic
674C22×C8—1061no—
675#127—1061no—
676#127—1062no—
677#127—1062no—
678#127—2121no—
679#124—1061no—
680#124—1062no—
681#123—1061no—
682#123—1062no—
683C22⋊Q8—531no—
684C22⋊Q8—531no—
685C22⋊Q8—1061no—
686C22⋊Q8—1061no—
687C22⋊Q8—1062no—
688#121—531no—
689#121—531no—
690#121—1061no—
691#121—1061no—
692#121—1061no—
693#121—1061no—
694#121—1061no—
695#121—1061no—
696#121—1062no—
697#121—1062no—
698#121—1062no—
699#121—1062no—
700#121—1062no—
701#121—1062no—
702#121—1061no—
703#121—1061no—
704#121—1061no—
705#121—1061no—
706#121—1061no—
707#121—1061no—
708#121—2128no—
709#120—1061no—
710#120—1062no—
711#120—1062no—
712#120—1062no—
713#120—1062no—
714C4×Q8—21no—
715C4×D4—21no—
716C4×D4—22no—
717C4×D4—1061no—
718C4×D4—1061no—
719C4×D4—1062no—
720C4×D4—1062no—
721#117—21no—
722#117C22×D5311yescharacteristic
723C2×C4⋊C4—21no—
724C2×C4⋊C4—22no—
725C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
726C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
727C2×C22⋊C4—532no—
728C2×C22⋊C4—1062no—
729C2×C22⋊C4—1061no—
730C2×C22⋊C4—1062no—
731C2×C22⋊C4—1062no—
732C2×C42—531no—
733C2×C42—1062no—
734C2×C42—1061no—
735C2×C42—2121no—
736C2×C42C22×D5311yescharacteristic
737#107—21no—
738#106—21no—
739#104—1062no—
740#104—1062no—
741#104—1062no—
742#104—1062no—
743#104—2121no—
744#104D21214yescomplemented
745#103—21no—
746#103—1061no—
747#103—1061no—
748#102—21no—
749#102—1061no—
750#102—1061no—
751#102—1061no—
752#102—1061no—
753#100—1062no—
754#100—2121no—
755C22⋊C8—1061no—
756C22⋊C8—1061no—
757C24—531no—
758C24—532no—
759C24—1061no—
760C24—1062no—
761C24—1061no—
762#41—21no—
763#41—21no—
764#41—1062no—
765#41—1062no—
766#41—1061no—
767#41—1061no—
768#41—1061no—
769#41—1061no—
770#41—1061no—
771#41—1061no—
772#41—1061no—
773#41—1061no—
774#41—2122no—
775#41—2122no—
776#41—2122no—
777#41—2122no—
778#41—2121no—
779#41—2122no—
780#41—2122no—
781#41—2121no—
782#41—2122no—
783#41—2122no—
784#41C2×D21212yes—
785#41#1171994912yes—
786C2×Q8—531no—
787C2×Q8—531no—
788C2×Q8—1061no—
789C2×Q8—1062no—
790C2×Q8—2121no—
791C2×Q8D4×D5311yescharacteristic
792C2×D4—21no—
793C2×D4—531no—
794C2×D4—531no—
795C2×D4—1061no—
796C2×D4—1062no—
797C2×D4—1062no—
798C2×D4—1062no—
799C2×D4—1062no—
800C2×D4—1061no—
801C2×D4—1062no—
802C2×D4—1061no—
803C2×D4—1062no—
804C2×D4—1061no—
805C2×D4—1062no—
806C2×D4—1061no—
807C2×D4—1062no—
808C2×D4—1061no—
809C2×D4—1061no—
810C2×D4—1061no—
811C2×D4—1061no—
812C2×D4—1061no—
813C2×D4—1061no—
814C2×D4—1061no—
815C2×D4—1061no—
816C2×D4—1061no—
817C2×D4—1061no—
818C2×D4—1061no—
819C2×D4—1061no—
820C2×D4—1061no—
821C2×D4—1061no—
822C2×D4—4244no—
823C2×D4—2122no—
824C2×D4—2122no—
825C2×D4—2124no—
826C2×D4—2124no—
827C2×D4—2124no—
828C2×D4—2121no—
829C2×D4—2121no—
830C2×D4—2124no—
831C2×D4—2124no—
832C2×D4—2121no—
833C2×D4—2122no—
834C2×D4—2122no—
835C2×D4—2124no—
836C2×D4—2124no—
837C2×D4—2122no—
838C2×D4—2122no—
839C2×D4D4×D5311yescharacteristic
840C22×C4—21no—
841C22×C4—21no—
842C22×C4—22no—
843C22×C4—21no—
844C22×C4—531no—
845C22×C4—531no—
846C22×C4—531no—
847C22×C4—531no—
848C22×C4—531no—
849C22×C4—1061no—
850C22×C4—1061no—
851C22×C4—1062no—
852C22×C4—1064no—
853C22×C4—1061no—
854C22×C4—1061no—
855C22×C4—1061no—
856C22×C4—1061no—
857C22×C4—1061no—
858C22×C4—1061no—
859C22×C4—1061no—
860C22×C4—1061no—
861C22×C4—2122no—
862C22×C4—2122no—
863C22×C4—2122no—
864C22×C4—2122no—
865C22×C4D4×D5312yes—
866C22×C4C23×D5311yescharacteristic
867SD16—2122no—
868SD16—2122no—
869SD16—2122no—
870D8—2122no—
871D8—2122no—
872D8—2122no—
873M16—21no—
874M16—21no—
875M16—21no—
876M16—1061no—
877M16—1061no—
878M16—1061no—
879M16—1061no—
880M16—2122no—
881M16C2×D21212yescomplemented
882C2×C8—21no—
883C2×C8—21no—
884C2×C8—1061no—
885C2×C8—1061no—
886C2×C8—2122no—
887C4⋊C4—22no—
888C4⋊C4—21no—
889C4⋊C4—21no—
890C4⋊C4—21no—
891C4⋊C4—21no—
892C4⋊C4—44no—
893C4⋊C4—1061no—
894C4⋊C4—1061no—
895C4⋊C4—1062no—
896C4⋊C4D4×D5311yescharacteristic
897C4⋊C4D4×D5311yescharacteristic
898C22⋊C4—22no—
899C22⋊C4—21no—
900C22⋊C4—1062no—
901C22⋊C4—1062no—
902C22⋊C4—1061no—
903C22⋊C4—1061no—
904C22⋊C4—1061no—
905C22⋊C4—1061no—
906C22⋊C4—1062no—
907C22⋊C4—1062no—
908C22⋊C4—1062no—
909C22⋊C4—1062no—
910C22⋊C4—2121no—
911C22⋊C4—2121no—
912C22⋊C4—2124no—
913C22⋊C4—2124no—
914C42—22no—
915C42—21no—
916C42—21no—
917C42—1061no—
918C42—1061no—
919C42—2122no—
920C42C2×D21212yescomplemented
921C23—21no—
922C23—531no—
923C23—531no—
924C23—1062no—
925C23—1061no—
926C23—1061no—
927C23—1062no—
928C23—1062no—
929C23—1061no—
930C23—1062no—
931C23—1061no—
932C23—4242no—
933C23—4242no—
934C23—4241no—
935C23—2124no—
936C23—2121no—
937C23—2122no—
938C23—2122no—
939C23—2122no—
940C23—2122no—
941C23—2122no—
942C23—2122no—
943C23—2121no—
944C23—2121no—
945C23—2121no—
946C23C2×D4×D5311yescharacteristic
947Q8—21no—
948Q8—1061no—
949Q8—1061no—
950Q8—1061no—
951Q8—1061no—
952Q8—2122no—
953Q8#1313319212yescomplemented
954D4—22no—
955D4—22no—
956D4—21no—
957D4—1061no—
958D4—1061no—
959D4—1061no—
960D4—1061no—
961D4—4248no—
962D4—4241no—
963D4—4242no—
964D4—4242no—
965D4—4242no—
966D4—4242no—
967D4—4242no—
968D4—4242no—
969D4—2122no—
970D4—2124no—
971D4—2122no—
972D4—2124no—
973D4—2122no—
974D4—2122no—
975D4—2124no—
976D4—2121no—
977D4—2121no—
978D4—2121no—
979D4—2121no—
980D4—2121no—
981D4—2121no—
982D4—2121no—
983D4—2121no—
984D4—2121no—
985D4—2121no—
986D4—2121no—
987D4—2121no—
988D4#1313319212yescomplemented
989C2×C4—22no—
990C2×C4—22no—
991C2×C4—21no—
992C2×C4—22no—
993C2×C4—22no—
994C2×C4—22no—
995C2×C4—21no—
996C2×C4—22no—
997C2×C4—21no—
998C2×C4—42no—
999C2×C4—42no—
1000C2×C4—41no—
1001C2×C4—82no—
1002C2×C4—531no—
1003C2×C4—531no—
1004C2×C4—1061no—
1005C2×C4—1061no—
1006C2×C4—1061no—
1007C2×C4—1061no—
1008C2×C4—1061no—
1009C2×C4—1061no—
1010C2×C4—1061no—
1011C2×C4—1061no—
1012C2×C4—1061no—
1013C2×C4—1061no—
1014C2×C4—1062no—
1015C2×C4—1061no—
1016C2×C4—1061no—
1017C2×C4—2122no—
1018C2×C4—2122no—
1019C2×C4—2128no—
1020C2×C4—2124no—
1021C2×C4—2122no—
1022C2×C4—2121no—
1023C2×C4—2121no—
1024C2×C4—2121no—
1025C2×C4—2121no—
1026C2×C4—2121no—
1027C2×C4—2121no—
1028C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
1029C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
1030C2×C4C22×D21211yescharacteristic
1031C2×C4C2×#1171994911yescharacteristic
1032C2×C4#1313326311yescharacteristic
1033C2×C4#1313326311yescharacteristic
1034C8—22no—
1035C8—41no—
1036C8—2121no—
1037C8—2121no—
1038C22—21no—
1039C22—21no—
1040C22—22no—
1041C22—41no—
1042C22—41no—
1043C22—532no—
1044C22—8484no—
1045C22—1061no—
1046C22—1061no—
1047C22—1061no—
1048C22—1061no—
1049C22—1061no—
1050C22—4242no—
1051C22—4242no—
1052C22—4242no—
1053C22—4242no—
1054C22—4244no—
1055C22—4241no—
1056C22—4241no—
1057C22—4241no—
1058C22—2122no—
1059C22—2122no—
1060C22—2121no—
1061C22—2121no—
1062C22—2122no—
1063C22—2121no—
1064C22—2121no—
1065C22—2122no—
1066C22—2121no—
1067C22—2121no—
1068C22—2122no—
1069C22#120×D5311yescharacteristic
1070C22D4×D21211yescharacteristic
1071C22#1681126411yescharacteristic
1072C4—24no—
1073C4—22no—
1074C4—42no—
1075C4—41no—
1076C4—41no—
1077C4—81no—
1078C4—1061no—
1079C4—1061no—
1080C4—2122no—
1081C4—2121no—
1082C4—2121no—
1083C4C2×#1313319211yescharacteristic
1084C4#1681118411yescharacteristic
1085C4D4×D21211yescharacteristic
1086C4#1681126411yescharacteristic
1087C2—21no—
1088C2—21no—
1089C2—42no—
1090C2—8481no—
1091C2—1062no—
1092C2—4241no—
1093C2—4242no—
1094C2—4241no—
1095C2—2121no—
1096C2#2027808711yescharacteristic
1097C2#453×D5311yescharacteristic
1098C2#2028406711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D53
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#1859C2
socleC22×C53C2×#120
hypercenter#1859D53
hypocenterC53#24464
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1859

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20288385C2semidirect
2. #20284335C2semidirect
3. C2×#16810792C2semidirect
4. #20283968C2semidirect
5. C2×#104×D53C2semidirect
6. #20283061C2semidirect
7. #20275939C2semidirect
8. #20275927C2semidirect
9. #20275759C2semidirect
10. #20275733C2semidirect
11. #20275177C2semidirect
12. #20275157C2semidirect
13. #20275091C2semidirect
14. #20274667C2semidirect
15. C53×#1859C2semidirect
18. C2×#13133245C22semidirect
19. C2×#13133245C22semidirect
21. C2×M16×D53C22semidirect
32. C2×#13133214C22semidirect
38. C2×#13133192C22semidirect
39. C2×C42×D53C22semidirect
49. C2×#13133145C22semidirect
50. C2×#13133145C22semidirect
52. C2×#13133143C22semidirect
53. C2×#13133143C22semidirect
55. #16810627C22semidirect
56. #16810622C22semidirect
57. #16810622C22semidirect
58. C2×#13133133C22semidirect
59. C2×#13133133C22semidirect
60. #16810586C22semidirect
62. #16810524C22semidirect
63. #16810524C22semidirect
64. #16810392C22semidirect
65. #16810382C22semidirect
67. C53×#428C22semidirect
70. C53×#384C22semidirect
71. C53×#343C22semidirect
72. C53×#339C22semidirect
78. C2×#11719949D4semidirect
84. C2×#11719947D4semidirect
89. C2×Q8×D53D4semidirect
100. C2×D4×D53D4semidirect
133. #13133197D4semidirect
134. #13133197D4semidirect
151. #13133192D4semidirect
152. #13133192D4semidirect
204. #104×C53D4semidirect
320. M16×C53C2×D4semidirect
336. C42×C53C2×D4semidirect
398. Q8×C53#121semidirect
402. D4×C53#121semidirect
522. C2×D53#453semidirect
551. #1859D53semidirect
599. #428C2×D53semidirect
617. #384C2×D53semidirect
619. #343C2×D53semidirect
621. #339C2×D53semidirect
622. C53#24464semidirect
744. #104D212semidirect
881. M16C2×D212semidirect
920. C42C2×D212semidirect
953. Q8#13133192semidirect
988. D4#13133192semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202883852
#202843352
C2×#168107922
#202839682
C2×#104×D532
#202830612
#202759392
#202759272
#202757592
#202757332
#202751772
#202751572
#202750912
#202746672
C53×#18592
#2446453