Finite Group Databasebeta

← #27422252

Subgroups — #27422252

Order 13568.

1600 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 1100 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20288380C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20284334C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16810793C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20283969C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C22×#13133143C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20283058C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20275940C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20275926C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20275759C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20275732C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20275156C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20275090C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20274944C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20274671C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#1900C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13133262C2211yescharacteristic
17C22×#11719945C2211yescharacteristic
18C2×#13133245C2211yescharacteristic
19C2×#13133245C2211yescharacteristic, complemented
20C2×#13133245C2211yescharacteristic, complemented
21#16811291—21no—
22#16811279—21no—
23#16811270—21no—
24#16811263—22no—
25#16811257—21no—
26D4×C22⋊D53—22no—
27#16811204C2211yescharacteristic
28#16811202—21no—
29#16811190C2211yescharacteristic
30#16811189—21no—
31C2×#13133213C2211yescharacteristic, complemented
32#16811134C2211yescharacteristic
33#16811133—21no—
34C2×#13133191C2211yescharacteristic, complemented
35C2×#13133189—22no—
36#121×D53—21no—
37#16811104C2211yescharacteristic
38C22×C4×Dic53C2211yescharacteristic, complemented
39#16810876—21no—
40#16810869—21no—
41#16810859—21no—
42#16810852—21no—
43#16810793—24no—
44#16810770—21no—
45#16810770—21no—
46#16810764—21no—
47#16810759—21no—
48#16810665C2211yescharacteristic, complemented
49C2×#13133143—24no—
50C2×#13133143C2211yescharacteristic
51C2×#13133143C2211yescharacteristic
52C2×#13133143C2211yescharacteristic, complemented
53C2×#13133143C2211yescharacteristic, complemented
54C2×#13133143C2211yescharacteristic, complemented
55C2×#13133143C2211yescharacteristic, complemented
56#16810629C2211yescharacteristic, complemented
57#16810625C2211yescharacteristic
58#16810625C2211yescharacteristic, complemented
59#16810625C2211yescharacteristic, complemented
60#16810526C2211yescharacteristic, complemented
61#16810524C2211yescharacteristic, complemented
62#16810523—22no—
63#16810492C2211yescharacteristic, complemented
64#16810384C2211yescharacteristic, complemented
65#16810384C2211yescharacteristic, complemented
66C22×M16×C53C2211yescharacteristic, complemented
67C2×#121×C53C2211yescharacteristic
68C2×#100×C53C2211yescharacteristic, complemented
69C2×#100×C53C2211yescharacteristic, complemented
70C53×#407C2211yescharacteristic, complemented
71C53×#343C2211yescharacteristic, complemented
72C53×#343C2211yescharacteristic, complemented
73#13133262—22no—
74#13133262—22no—
75#13133262—41no—
76#13133262—41no—
77C2×#11719945—21no—
78C2×#11719945—21no—
79C2×#11719945—22no—
80C2×#11719945—22no—
81C2×#11719945—41no—
82C2×#11719945—41no—
83C2×#11719945D411yescharacteristic, complemented
84C2×#11719945D411yescharacteristic, complemented
85C2×#11719945C2311yescharacteristic
86C2×#11719945C2311yescharacteristic
87C2×#11719945C2311yescharacteristic
88C2×#11719947—21no—
89C2×#11719947—21no—
90C22×Dic106D411yescharacteristic, complemented
91C22×D212D411yescharacteristic, complemented
92C22×D212C2311yescharacteristic
93C22×C22⋊D53—21no—
94C22×C22⋊D53—22no—
95C22×C22⋊D53—22no—
96C22×C22⋊D53—21no—
97C2×D4×D53—22no—
98C2×D4×D53—21no—
99C2×D4×D53—21no—
100C23×Dic53—21no—
101C22×C4×D53—21no—
102#13133245—22no—
103#13133245—22no—
104#13133245—22no—
105#13133245—41no—
106#13133245—41no—
107#13133245—41no—
108C2×#11719913—21no—
109C2×#11719913—21no—
110C2×#11719913—21no—
111C2×D424—21no—
112C2×D424—21no—
113C2×D424—21no—
114#13133213—22no—
115#13133213—22no—
116#13133213—21no—
117#13133213—41no—
118#13133204—21no—
119#13133203—22no—
120#13133200—21no—
121#13133199—22no—
122#13133197—21no—
123#13133197—21no—
124#13133196D411yescharacteristic, complemented
125#13133196D411yescharacteristic, complemented
126#13133194—22no—
127#13133192—21no—
128#13133192—21no—
129#13133191—22no—
130#13133191—21no—
131#13133191—21no—
132#13133191—21no—
133#13133191—21no—
134#13133191D411yescharacteristic, complemented
135#13133191D411yescharacteristic, complemented
136#13133190—22no—
137#13133190—22no—
138#13133189—22no—
139#13133189—22no—
140#13133189—48no—
141#13133188—22no—
142#13133188—21no—
143#13133188—21no—
144#13133187—22no—
145#13133186—21no—
146#13133186—22no—
147#13133185—22no—
148#13133185—22no—
149#13133182—21no—
150D4×Dic53—22no—
151#13133179—21no—
152C4×C22⋊D53—21no—
153C4×C22⋊D53—21no—
154C4×C22⋊D53—22no—
155#13133177—22no—
156#13133176C2311yescharacteristic
157#13133175—21no—
158C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
159C2×#11719919—22no—
160C4⋊C4×D53—21no—
161C2×C22⋊Dic53—22no—
162C2×#11719921—21no—
163C2×#11719921—22no—
164C22⋊C4×D53—22no—
165C2×C4×Dic53—21no—
166C2×C4×Dic53—22no—
167C2×C4×Dic53—41no—
168C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
169C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
170#13133151—21no—
171#13133149—21no—
172#13133143—22no—
173#13133143—22no—
174#13133143—22no—
175#13133143—22no—
176#13133143—41no—
177#13133143D414yescomplemented
178#13133142—21no—
179#13133142—21no—
180#13133142—21no—
181#13133139—21no—
182#13133139—21no—
183#13133139—21no—
184#13133139—21no—
185#13133139—21no—
186C22×D4×C53D412yes—
187C22×D4×C53C2311yescharacteristic
188C23×C4×C53C2311yescharacteristic
189C2×M16×C53—22no—
190C2×M16×C53—21no—
191C2×M16×C53—41no—
192C2×M16×C53C2311yescharacteristic
193C2×M16×C53C2311yescharacteristic
194C2×M16×C53C2311yescharacteristic
195C2×M16×C53C2311yescharacteristic
196C22×C8×C53—21no—
197#121×C53—21no—
198#121×C53—21no—
199#121×C53—21no—
200#121×C53—21no—
201C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
202C2×C22⋊C4×C53D412yes—
203#100×C53—22no—
204#100×C53—41no—
205C22⋊C8×C53—21no—
206C22⋊C8×C53—21no—
207C24×C53C2×D411yescharacteristic
208C24×C53C2×D412yes—
209C23×D53—21no—
210C23×D53—22no—
211C23×D53—21no—
212C2×D4×C53—22no—
213C2×D4×C53—22no—
214C2×D4×C53—21no—
215C2×D4×C53—21no—
216C2×D4×C53—21no—
217C2×D4×C53—21no—
218C2×D4×C53—21no—
219C2×D4×C53—21no—
220C2×D4×C53—44no—
221C22×C4×C53—21no—
222C22×C4×C53—21no—
223C22×C4×C53—21no—
224C22×C4×C53—21no—
225C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
226C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
227C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
228C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
229C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
230C22×C4×C53C2×D412yes—
231C22×C4×C53C2411yescharacteristic
232C2×C22⋊D53—21no—
233C2×C22⋊D53—22no—
234C2×C22⋊D53—22no—
235C2×C22⋊D53—21no—
236C2×C22⋊D53—21no—
237C2×C22⋊D53—21no—
238C2×C22⋊D53—21no—
239C2×C22⋊D53—21no—
240C2×C22⋊D53—22no—
241C2×C22⋊D53—22no—
242C2×C22⋊D53—21no—
243C2×C22⋊D53—44no—
244C2×C22⋊D53—44no—
245C2×C22⋊D53—44no—
246C2×C22⋊D53—42no—
247C2×C22⋊D53—42no—
248C2×C22⋊D53—44no—
249C2×C22⋊D53—44no—
250C2×C22⋊D53—44no—
251C2×C22⋊D53—41no—
252C2×C22⋊D53—41no—
253C22×Dic53—21no—
254C22×Dic53—22no—
255C22×Dic53—24no—
256C22×Dic53—21no—
257C22×Dic53—21no—
258C22×Dic53—21no—
259C22×Dic53—42no—
260C22×Dic53—42no—
261#11719947—42no—
262#11719947—42no—
263#11719947—42no—
264#11719947—42no—
265D4×D53—42no—
266D4×D53—42no—
267D4×D53—42no—
268D4×D53—42no—
269D4×D53—84no—
270#11719945—21no—
271#11719945—21no—
272#11719945—21no—
273#11719945—21no—
274#11719945—21no—
275#11719945—21no—
276#11719945—21no—
277#11719945—21no—
278#11719945—21no—
279#11719945—21no—
280#11719945—22no—
281#11719945—22no—
282#11719945—41no—
283#11719945—41no—
284#11719945—42no—
285#11719945—42no—
286#11719945—42no—
287#11719945—42no—
288#11719945C2×D412yes—
289#11719945#4112yes—
290C2×D212—22no—
291C2×D212—21no—
292C2×D212—21no—
293C2×D212—21no—
294C2×D212—21no—
295C2×D212—21no—
296C2×D212—21no—
297C2×D212—21no—
298C2×D212—22no—
299C2×D212—41no—
300C2×D212C2×D411yescharacteristic
301C2×D212C2×D411yescharacteristic
302C2×D212C2×D411yescharacteristic
303C2×C4×D53—21no—
304C2×C4×D53—21no—
305C2×C4×D53—21no—
306C2×C4×D53—21no—
307C2×C4×D53—21no—
308C2×C4×D53—22no—
309C2×C4×D53—42no—
310C2×C4×D53—42no—
311C2×Dic106—22no—
312C2×Dic106—21no—
313C2×Dic106—41no—
314C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
315C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
316C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
317M16×C53—21no—
318M16×C53—21no—
319M16×C53—21no—
320M16×C53—21no—
321M16×C53—21no—
322M16×C53—21no—
323M16×C53—21no—
324M16×C53—42no—
325M16×C53C2×D412yescomplemented
326C2×C8×C53—21no—
327C2×C8×C53—21no—
328C2×C8×C53—21no—
329C2×C8×C53—21no—
330C2×C8×C53—42no—
331C4⋊C4×C53—21no—
332C4⋊C4×C53—21no—
333C22⋊C4×C53—22no—
334C22⋊C4×C53—22no—
335C22⋊Dic53—22no—
336C22⋊Dic53—22no—
337C22⋊Dic53—21no—
338C22⋊Dic53—21no—
339C22⋊Dic53—21no—
340C22⋊Dic53—44no—
341#11719921—22no—
342#11719921—22no—
343#11719921—22no—
344#11719921—21no—
345#11719921—21no—
346#11719921—44no—
347#11719921—41no—
348#11719921—41no—
349C4⋊Dic53—22no—
350C4⋊Dic53—21no—
351C4⋊Dic53—21no—
352C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
353C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
354#11719919—22no—
355#11719919—21no—
356#11719919—21no—
357#11719919—44no—
358C4×Dic53—22no—
359C4×Dic53—21no—
360C4×Dic53—21no—
361C4×Dic53—21no—
362C4×Dic53—21no—
363C4×Dic53—42no—
364C4×Dic53C2×D412yescomplemented
365D424—42no—
366D424—42no—
367D424—42no—
368#11719913—42no—
369#11719913—42no—
370#11719913—42no—
371C23×C53—21no—
372C23×C53—21no—
373C23×C53—22no—
374C23×C53—22no—
375C23×C53—22no—
376C23×C53—22no—
377C23×C53—41no—
378C23×C53—42no—
379C23×C53—42no—
380C23×C53#12011yescharacteristic
381C23×C53#12011yescharacteristic
382C23×C53C22×D411yescharacteristic
383C22×D53—21no—
384C22×D53—21no—
385C22×D53—21no—
386C22×D53—42no—
387C22×D53—44no—
388C22×D53—42no—
389C22×D53—42no—
390C22×D53—42no—
391C22×D53—41no—
392C22×D53—41no—
393C22×D53—41no—
394C22×D53—81no—
395C22×D53—82no—
396C22×D53—82no—
397D4×C53—44no—
398D4×C53—41no—
399D4×C53—41no—
400D4×C53—41no—
401D4×C53—41no—
402D4×C53—82no—
403C2×C4×C53—21no—
404C2×C4×C53—21no—
405C2×C4×C53—21no—
406C2×C4×C53—21no—
407C2×C4×C53—21no—
408C2×C4×C53—21no—
409C2×C4×C53—21no—
410C2×C4×C53—21no—
411C2×C4×C53—21no—
412C2×C4×C53—21no—
413C2×C4×C53—22no—
414C2×C4×C53—42no—
415C2×C4×C53#12011yescharacteristic
416C2×C4×C53#12011yescharacteristic
417C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
418C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
419C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
420C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
421C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
422C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
423C22⋊D53—22no—
424C22⋊D53—22no—
425C22⋊D53—42no—
426C22⋊D53—44no—
427C22⋊D53—42no—
428C22⋊D53—44no—
429C22⋊D53—41no—
430C22⋊D53—41no—
431C22⋊D53—41no—
432C22⋊D53—41no—
433C22⋊D53—42no—
434C22⋊D53—88no—
435C22⋊D53—81no—
436C22⋊D53—82no—
437C22⋊D53—82no—
438C22⋊D53—82no—
439C22⋊D53—82no—
440C2×Dic53—22no—
441C2×Dic53—22no—
442C2×Dic53—21no—
443C2×Dic53—22no—
444C2×Dic53—22no—
445C2×Dic53—21no—
446C2×Dic53—21no—
447C2×Dic53—21no—
448C2×Dic53—21no—
449C2×Dic53—42no—
450C2×Dic53—44no—
451C2×Dic53—48no—
452C2×Dic53—41no—
453C2×Dic53—41no—
454C2×Dic53—42no—
455C2×Dic53—41no—
456D212—21no—
457D212—21no—
458D212—21no—
459D212—21no—
460D212—21no—
461D212—42no—
462D212—41no—
463D212—41no—
464D212—41no—
465D212—41no—
466D212—82no—
467D212#12112yescomplemented
468C4×D53—22no—
469C4×D53—22no—
470C4×D53—42no—
471C4×D53—42no—
472C4×D53—41no—
473C4×D53—41no—
474C4×D53—41no—
475C4×D53—41no—
476C4×D53—82no—
477Dic106—21no—
478Dic106—21no—
479Dic106—21no—
480Dic106—21no—
481Dic106—21no—
482Dic106—42no—
483Dic106#12112yescomplemented
484C8×C53—22no—
485C8×C53—41no—
486C8×C53—41no—
487C8×C53—41no—
488#24464—531nomaximal, Sylow
489C22×C53—21no—
490C22×C53—21no—
491C22×C53—21no—
492C22×C53—21no—
493C22×C53—21no—
494C22×C53—21no—
495C22×C53—21no—
496C22×C53—42no—
497C22×C53—42no—
498C22×C53—42no—
499C22×C53—42no—
500C22×C53—42no—
501C22×C53—82no—
502C22×C53—82no—
503C22×C53#45312yescomplemented
504C22×C53C2×#12011yescharacteristic
505C22×C53D4211yescharacteristic
506C22×C53#54611yescharacteristic
507C2×D53—22no—
508C2×D53—41no—
509C2×D53—41no—
510C2×D53—41no—
511C2×D53—41no—
512C2×D53—41no—
513C2×D53—41no—
514C2×D53—41no—
515C2×D53—41no—
516C2×D53—84no—
517C2×D53—82no—
518C2×D53—82no—
519C2×D53—81no—
520C2×D53—81no—
521C2×D53—81no—
522C2×D53—164no—
523C4×C53—21no—
524C4×C53—21no—
525C4×C53—42no—
526C4×C53C2×#12111yescharacteristic
527C4×C53#53411yescharacteristic
528C4×C53D4211yescharacteristic
529C4×C53#54611yescharacteristic
530Dic53—24no—
531Dic53—22no—
532Dic53—42no—
533Dic53—41no—
534Dic53—41no—
535Dic53—41no—
536Dic53—41no—
537Dic53—81no—
538#3488—531no—
539#3055—531no—
540C2×#453—531no—
541#3006—531no—
542C22×#104—531no—
543#2856—531no—
544#2039—531no—
545#2037—531no—
546#2006—531no—
547#2002—531no—
548#1900D5311yescharacteristic, complemented
549#1896—531no—
550#1883—531no—
551#1859—531no—
552#1792—531no—
553C2×C53—21no—
554C2×C53—21no—
555C2×C53—22no—
556C2×C53—41no—
557C2×C53—82no—
558C2×C53#241011yescharacteristic
559C2×C53C2×#45311yescharacteristic
560C2×C53#301811yescharacteristic
561D53—42no—
562D53—81no—
563D53—81no—
564D53—161no—
565C2×H(5,𝔽2)—531no—
566C22×#41—531no—
567C2×AGL(1,ℤ/8)—531no—
568C2×AGL(1,ℤ/8)—531no—
569C2×AGL(1,ℤ/8)—531no—
570C22×M16C2×D5311yescharacteristic, complemented
571#550—1061no—
572#548—1061no—
573#546—1061no—
574#546—1062no—
575D42—1061no—
576D42—1062no—
577#537—531no—
578#537—1061no—
579#535—531no—
580#535—1061no—
581C2×#127—531no—
582#525—531no—
583#525—1061no—
584C2×#121—531no—
585C2×#121—1061no—
586C2×#121—1062no—
587C2×#121C2×D5311yescharacteristic
588#520—531no—
589C22×C42—531no—
590#469—1061no—
591#468—1061no—
592#466—1061no—
593#465—1061no—
594#453—1064no—
595#449—1061no—
596#449—1061no—
597#448—1061no—
598#447—1061no—
599#428—531no—
600C2×#104—531no—
601C2×#104—531no—
602C2×#104—531no—
603C2×#104—531no—
604C2×#104—531no—
605C2×#104—531no—
606C2×#104—1064no—
607#418—531no—
608#417—531no—
609#417—531no—
610#417—531no—
611C2×#100C2×D5311yescharacteristic, complemented
612C2×#100C2×D5311yescharacteristic, complemented
613#407C2×D5311yescharacteristic, complemented
614#390—531no—
615#390—531no—
616#390—1062no—
617#384—531no—
618#343C2×D5311yescharacteristic, complemented
619#343C2×D5311yescharacteristic, complemented
620#339—531no—
621#339—531no—
622C53#2446411yescharacteristic, complemented, Sylow
623H(5,𝔽2)—1062no—
624H(5,𝔽2)—1062no—
625H(5,𝔽2)—2121no—
626H(5,𝔽2)—2121no—
627C2×#41—531no—
628C2×#41—531no—
629C2×#41—531no—
630C2×#41—531no—
631C2×#41—531no—
632C2×#41—1062no—
633C2×#41—1062no—
634C2×#41—1061no—
635C2×#41—1061no—
636C2×#41—1061no—
637C2×#41—1061no—
638C2×#41—2121no—
639C2×#41—2121no—
640C22×Q8—531no—
641C22×D4—531no—
642C22×D4—531no—
643C22×D4—1061no—
644C22×D4—1061no—
645C22×D4—1062no—
646C22×D4—1061no—
647C22×D4—1062no—
648C22×D4—1061no—
649C22×D4—1062no—
650C22×D4D21212yes—
651C22×D4C22×D5311yescharacteristic
652C23×C4—1061no—
653C23×C4—1061no—
654C23×C4C22×D5311yescharacteristic
655AGL(1,ℤ/8)—1062no—
656AGL(1,ℤ/8)—1062no—
657AGL(1,ℤ/8)—1062no—
658AGL(1,ℤ/8)—2121no—
659AGL(1,ℤ/8)—2121no—
660AGL(1,ℤ/8)—2121no—
661C2×SD16—1061no—
662C2×SD16—1061no—
663C2×SD16—1061no—
664C2×D8—1061no—
665C2×D8—1061no—
666C2×D8—1061no—
667C2×M16—21no—
668C2×M16—22no—
669C2×M16—41no—
670C2×M16C22×D5311yescharacteristic
671C2×M16C22×D5311yescharacteristic
672C2×M16C22×D5311yescharacteristic
673C2×M16C22×D5311yescharacteristic
674C22×C8—21no—
675#127—1062no—
676#127—1061no—
677#127—1062no—
678#127—2121no—
679#124—1062no—
680#124—1061no—
681#123—1062no—
682#123—1061no—
683C22⋊Q8—531no—
684C22⋊Q8—531no—
685C22⋊Q8—1062no—
686C22⋊Q8—1061no—
687C22⋊Q8—1061no—
688#121—21no—
689#121—21no—
690#121—21no—
691#121—21no—
692#121—531no—
693#121—531no—
694#121—1062no—
695#121—1062no—
696#121—1061no—
697#121—1061no—
698#121—1061no—
699#121—1061no—
700#121—1062no—
701#121—1062no—
702#121—1062no—
703#121—1062no—
704#121—1061no—
705#121—1061no—
706#121—1061no—
707#121—1061no—
708#121—2128no—
709#120—1062no—
710#120—1062no—
711#120—1062no—
712#120—1061no—
713#120—1062no—
714C4×Q8—1061no—
715C4×D4—1062no—
716C4×D4—1061no—
717C4×D4—1062no—
718C4×D4—1062no—
719C4×D4—1061no—
720C4×D4—1061no—
721#117—531no—
722#117—1061no—
723C2×C4⋊C4—531no—
724C2×C4⋊C4—1061no—
725C2×C4⋊C4—1062no—
726C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
727C2×C22⋊C4—1062no—
728C2×C22⋊C4—1062no—
729C2×C22⋊C4—1061no—
730C2×C22⋊C4—1062no—
731C2×C22⋊C4D21212yes—
732C2×C42—531no—
733C2×C42—531no—
734C2×C42—1062no—
735C2×C42—1061no—
736C2×C42—2121no—
737#107—1061no—
738#106—1061no—
739#104—534no—
740#104—1062no—
741#104—1062no—
742#104—1062no—
743#104—1062no—
744#104—2121no—
745#103—1061no—
746#103—1061no—
747#103—1061no—
748#102—1061no—
749#102—1061no—
750#102—1061no—
751#102—1061no—
752#102—1061no—
753#100—22no—
754#100—41no—
755C22⋊C8—21no—
756C22⋊C8—21no—
757C24—1062no—
758C24—1061no—
759C24—1061no—
760C24C2×D21211yescharacteristic
761C24C2×D21212yes—
762#41—532no—
763#41—532no—
764#41—1062no—
765#41—1062no—
766#41—1061no—
767#41—1061no—
768#41—1061no—
769#41—1061no—
770#41—1061no—
771#41—1061no—
772#41—1061no—
773#41—1061no—
774#41—1061no—
775#41—1061no—
776#41—2122no—
777#41—2122no—
778#41—2121no—
779#41—2121no—
780#41—2122no—
781#41—2122no—
782#41—2122no—
783#41—2122no—
784#41—2122no—
785#41—2122no—
786C2×Q8—531no—
787C2×Q8—531no—
788C2×Q8—531no—
789C2×Q8—1062no—
790C2×Q8—1061no—
791C2×Q8—2121no—
792C2×D4—22no—
793C2×D4—22no—
794C2×D4—21no—
795C2×D4—21no—
796C2×D4—21no—
797C2×D4—21no—
798C2×D4—21no—
799C2×D4—21no—
800C2×D4—44no—
801C2×D4—531no—
802C2×D4—531no—
803C2×D4—531no—
804C2×D4—1062no—
805C2×D4—1062no—
806C2×D4—1061no—
807C2×D4—1062no—
808C2×D4—1062no—
809C2×D4—1061no—
810C2×D4—1062no—
811C2×D4—1062no—
812C2×D4—1061no—
813C2×D4—1061no—
814C2×D4—1061no—
815C2×D4—1061no—
816C2×D4—1061no—
817C2×D4—1061no—
818C2×D4—1061no—
819C2×D4—1061no—
820C2×D4—1061no—
821C2×D4—1061no—
822C2×D4—1061no—
823C2×D4—1061no—
824C2×D4—4244no—
825C2×D4—2121no—
826C2×D4—2122no—
827C2×D4—2122no—
828C2×D4—2124no—
829C2×D4—2124no—
830C2×D4—2124no—
831C2×D4—2122no—
832C2×D4—2122no—
833C2×D4—2122no—
834C2×D4—2122no—
835C2×D4—2124no—
836C2×D4—2124no—
837C2×D4—2124no—
838C2×D4—2121no—
839C2×D4—2121no—
840C22×C4—21no—
841C22×C4—21no—
842C22×C4—21no—
843C22×C4—21no—
844C22×C4—1062no—
845C22×C4—1061no—
846C22×C4—1061no—
847C22×C4—1062no—
848C22×C4—1064no—
849C22×C4—1061no—
850C22×C4—1061no—
851C22×C4—1061no—
852C22×C4—1061no—
853C22×C4—1061no—
854C22×C4—1061no—
855C22×C4—1061no—
856C22×C4—2122no—
857C22×C4—2122no—
858C22×C4—2122no—
859C22×C4—2122no—
860C22×C4C2×D21211yescharacteristic
861C22×C4C2×D21212yes—
862C22×C4D4×D5311yescharacteristic
863C22×C4D4×D5311yescharacteristic
864C22×C4D4×D5311yescharacteristic
865C22×C4D4×D5311yescharacteristic
866C22×C4C23×D5311yescharacteristic
867SD16—2122no—
868SD16—2122no—
869SD16—2122no—
870D8—2122no—
871D8—2122no—
872D8—2122no—
873M16—21no—
874M16—21no—
875M16—21no—
876M16—21no—
877M16—21no—
878M16—21no—
879M16—21no—
880M16—42no—
881M16D4×D5312yescomplemented
882C2×C8—21no—
883C2×C8—21no—
884C2×C8—21no—
885C2×C8—21no—
886C2×C8—42no—
887C4⋊C4—21no—
888C4⋊C4—21no—
889C4⋊C4—531no—
890C4⋊C4—531no—
891C4⋊C4—1062no—
892C4⋊C4—1062no—
893C4⋊C4—1061no—
894C4⋊C4—1061no—
895C4⋊C4—1061no—
896C4⋊C4—1061no—
897C4⋊C4—2124no—
898C22⋊C4—22no—
899C22⋊C4—22no—
900C22⋊C4—1062no—
901C22⋊C4—1062no—
902C22⋊C4—1062no—
903C22⋊C4—1062no—
904C22⋊C4—1062no—
905C22⋊C4—1061no—
906C22⋊C4—1061no—
907C22⋊C4—1061no—
908C22⋊C4—1061no—
909C22⋊C4—1061no—
910C22⋊C4—2124no—
911C22⋊C4—2124no—
912C22⋊C4—2121no—
913C22⋊C4—2121no—
914C42—532no—
915C42—1062no—
916C42—1061no—
917C42—1061no—
918C42—1061no—
919C42—1061no—
920C42—2122no—
921C23—21no—
922C23—22no—
923C23—21no—
924C23—22no—
925C23—22no—
926C23—22no—
927C23—41no—
928C23—42no—
929C23—42no—
930C23—1061no—
931C23—1061no—
932C23—1061no—
933C23—4241no—
934C23—4242no—
935C23—4242no—
936C23—2122no—
937C23—2122no—
938C23—2122no—
939C23—2124no—
940C23—2121no—
941C23—2121no—
942C23—2121no—
943C23—2122no—
944C23#1313318711yescharacteristic
945C23#1313318711yescharacteristic
946C23C22×D21211yescharacteristic
947Q8—532no—
948Q8—1061no—
949Q8—1061no—
950Q8—1061no—
951Q8—1061no—
952Q8—1061no—
953Q8—2122no—
954D4—44no—
955D4—41no—
956D4—41no—
957D4—41no—
958D4—41no—
959D4—82no—
960D4—532no—
961D4—1062no—
962D4—1062no—
963D4—1061no—
964D4—1061no—
965D4—1061no—
966D4—1061no—
967D4—1061no—
968D4—4242no—
969D4—4248no—
970D4—4242no—
971D4—4242no—
972D4—4241no—
973D4—4242no—
974D4—4242no—
975D4—2122no—
976D4—2122no—
977D4—2124no—
978D4—2122no—
979D4—2124no—
980D4—2121no—
981D4—2121no—
982D4—2122no—
983D4—2121no—
984D4—2121no—
985D4—2121no—
986D4—2121no—
987D4—2121no—
988D4—2121no—
989C2×C4—21no—
990C2×C4—21no—
991C2×C4—21no—
992C2×C4—21no—
993C2×C4—21no—
994C2×C4—21no—
995C2×C4—21no—
996C2×C4—21no—
997C2×C4—21no—
998C2×C4—21no—
999C2×C4—22no—
1000C2×C4—42no—
1001C2×C4—1062no—
1002C2×C4—1062no—
1003C2×C4—1061no—
1004C2×C4—1062no—
1005C2×C4—1062no—
1006C2×C4—1062no—
1007C2×C4—1062no—
1008C2×C4—1061no—
1009C2×C4—1061no—
1010C2×C4—1061no—
1011C2×C4—1061no—
1012C2×C4—4242no—
1013C2×C4—2122no—
1014C2×C4—2122no—
1015C2×C4—2122no—
1016C2×C4—2128no—
1017C2×C4—2124no—
1018C2×C4—2122no—
1019C2×C4—2121no—
1020C2×C4—2121no—
1021C2×C4—2121no—
1022C2×C4—2121no—
1023C2×C4—2121no—
1024C2×C4—2121no—
1025C2×C4—2121no—
1026C2×C4#1313318711yescharacteristic
1027C2×C4#1313318711yescharacteristic
1028C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
1029C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
1030C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
1031C2×C4#41×D5311yescharacteristic
1032C2×C4#1313326211yescharacteristic
1033C2×C4#1313326311yescharacteristic
1034C8—22no—
1035C8—41no—
1036C8—41no—
1037C8—41no—
1038C22—21no—
1039C22—21no—
1040C22—21no—
1041C22—21no—
1042C22—21no—
1043C22—21no—
1044C22—21no—
1045C22—42no—
1046C22—42no—
1047C22—42no—
1048C22—42no—
1049C22—42no—
1050C22—82no—
1051C22—82no—
1052C22—8484no—
1053C22—1062no—
1054C22—4242no—
1055C22—4242no—
1056C22—4244no—
1057C22—4241no—
1058C22—4241no—
1059C22—4241no—
1060C22—2121no—
1061C22—2121no—
1062C22—2121no—
1063C22—2121no—
1064C22—2121no—
1065C22—2121no—
1066C22—2121no—
1067C22—2121no—
1068C22#1681079312yescomplemented
1069C22C2×#1313318711yescharacteristic
1070C22D4×D21211yescharacteristic
1071C22#1681126811yescharacteristic
1072C4—21no—
1073C4—21no—
1074C4—42no—
1075C4—1064no—
1076C4—1062no—
1077C4—4241no—
1078C4—2122no—
1079C4—2121no—
1080C4—2121no—
1081C4—2121no—
1082C4—2121no—
1083C4#121×D5311yescharacteristic
1084C4#1681118111yescharacteristic
1085C4#1681125511yescharacteristic
1086C4#1681126511yescharacteristic
1087C2—21no—
1088C2—21no—
1089C2—22no—
1090C2—41no—
1091C2—82no—
1092C2—8481no—
1093C2—4241no—
1094C2—4241no—
1095C2—2122no—
1096C2#2027808811yescharacteristic
1097C2C2×#1681079311yescharacteristic
1098C2#2028406811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133187
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#1900C2
socleC22×C53C2×#120
hypercenter#1900D53
hypocenterC53#24464
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1900

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20288380C2semidirect
2. #20284334C2semidirect
3. C2×#16810793C2semidirect
4. #20283969C2semidirect
5. C22×#13133143C2semidirect
6. #20283058C2semidirect
7. #20275940C2semidirect
8. #20275926C2semidirect
9. #20275759C2semidirect
10. #20275732C2semidirect
11. #20275156C2semidirect
12. #20275090C2semidirect
13. #20274944C2semidirect
14. #20274671C2semidirect
15. C53×#1900C2semidirect
19. C2×#13133245C22semidirect
20. C2×#13133245C22semidirect
31. C2×#13133213C22semidirect
34. C2×#13133191C22semidirect
38. C22×C4×Dic53C22semidirect
48. #16810665C22semidirect
52. C2×#13133143C22semidirect
53. C2×#13133143C22semidirect
54. C2×#13133143C22semidirect
55. C2×#13133143C22semidirect
56. #16810629C22semidirect
58. #16810625C22semidirect
59. #16810625C22semidirect
60. #16810526C22semidirect
61. #16810524C22semidirect
63. #16810492C22semidirect
64. #16810384C22semidirect
65. #16810384C22semidirect
66. C22×M16×C53C22semidirect
68. C2×#100×C53C22semidirect
69. C2×#100×C53C22semidirect
70. C53×#407C22semidirect
71. C53×#343C22semidirect
72. C53×#343C22semidirect
83. C2×#11719945D4semidirect
84. C2×#11719945D4semidirect
90. C22×Dic106D4semidirect
91. C22×D212D4semidirect
124. #13133196D4semidirect
125. #13133196D4semidirect
134. #13133191D4semidirect
135. #13133191D4semidirect
177. #13133143D4semidirect
325. M16×C53C2×D4semidirect
364. C4×Dic53C2×D4semidirect
467. D212#121semidirect
483. Dic106#121semidirect
503. C22×C53#453semidirect
548. #1900D53semidirect
570. C22×M16C2×D53semidirect
611. C2×#100C2×D53semidirect
612. C2×#100C2×D53semidirect
613. #407C2×D53semidirect
618. #343C2×D53semidirect
619. #343C2×D53semidirect
622. C53#24464semidirect
881. M16D4×D53semidirect
1068. C22#16810793semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202883802
#202843342
C2×#168107932
#202839692
C22×#131331432
#202830582
#202759402
#202759262
#202757592
#202757322
#202751562
#202750902
#202749442
#202746712
C53×#19002
#2446453