Finite Group Databasebeta

← #27422253

Subgroups — #27422253

Order 13568.

1600 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 1100 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20284336C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16810791C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20283967C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C22×#13133144C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20283058C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20275936C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20275922C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20275757C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20275728C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20275179C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20275159C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20275091C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20274941C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20274669C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#3488C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13133242C2211yescharacteristic
17C2×#13133242C2211yescharacteristic, complemented
18C2×#13133242C2211yescharacteristic, complemented
19C22×#11719917C2211yescharacteristic, complemented
20C2×#13133213C2211yescharacteristic, complemented
21C2×#13133191C2211yescharacteristic, complemented
22C2×#13133189—22no—
23C22×C4×Dic53C2211yescharacteristic, complemented
24#16810874—21no—
25#16810871—21no—
26#16810857—21no—
27#16810854—21no—
28#16810791—24no—
29#16810768—21no—
30#16810768—21no—
31#16810762—21no—
32#16810757—21no—
33#16810666C2211yescharacteristic, complemented
34C2×#13133144—24no—
35C2×#13133144C2211yescharacteristic
36C2×#13133144C2211yescharacteristic
37C2×#13133144C2211yescharacteristic, complemented
38C2×#13133144C2211yescharacteristic, complemented
39C2×#13133144C2211yescharacteristic, complemented
40C2×#13133144C2211yescharacteristic, complemented
41#16810627C2211yescharacteristic, complemented
42#16810624C2211yescharacteristic
43#16810624C2211yescharacteristic, complemented
44#16810624C2211yescharacteristic, complemented
45C2×#13133134C2211yescharacteristic, complemented
46C2×#13133134C2211yescharacteristic, complemented
47#16810587C2211yescharacteristic, complemented
48#16810526C2211yescharacteristic, complemented
49#16810524C2211yescharacteristic, complemented
50#16810523—22no—
51#16810492C2211yescharacteristic, complemented
52#16810392C2211yescharacteristic, complemented
53#16810392C2211yescharacteristic, complemented
54#16810382C2211yescharacteristic, complemented
55#16810382C2211yescharacteristic, complemented
56C2×H(5,𝔽2)×C53C2211yescharacteristic
57C22×#41×C53C2211yescharacteristic
58C53×#550—21no—
59C53×#548—21no—
60C53×#546—21no—
61C53×#546—22no—
62D42×C53—22no—
63D42×C53—21no—
64C53×#537—21no—
65C53×#537C2211yescharacteristic
66C53×#535—21no—
67C53×#535C2211yescharacteristic
68C53×#525—21no—
69C53×#525C2211yescharacteristic
70C2×#121×C53—21no—
71C2×#121×C53C2211yescharacteristic
72C53×#520C2211yescharacteristic
73C22×D212C2311yescharacteristic
74C22×C22⋊D53—22no—
75C22×C22⋊D53—21no—
76C23×Dic53—21no—
77#13133242—22no—
78#13133242—22no—
79#13133242—22no—
80#13133242—41no—
81#13133242—41no—
82#13133242—41no—
83C2×#11719924—21no—
84C2×#11719924—21no—
85C2×#11719924—21no—
86C2×#11719922—21no—
87C2×#11719922—21no—
88C2×#11719922—21no—
89C2×#11719917—22no—
90C2×#11719917—21no—
91C2×#11719917—41no—
92C2×#11719917C2311yescharacteristic
93C2×#11719917C2311yescharacteristic
94C2×#11719917C2311yescharacteristic
95C2×#11719917C2311yescharacteristic
96C22×#88322—21no—
97#13133213—22no—
98#13133213—41no—
99#13133191—21no—
100#13133191—21no—
101#13133191—21no—
102#13133191—21no—
103#13133189—48no—
104C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
105C2×#11719919—22no—
106C2×C22⋊Dic53—22no—
107C2×#11719921—21no—
108C2×#11719921—22no—
109C2×C4×Dic53—21no—
110C2×C4×Dic53—22no—
111C2×C4×Dic53—41no—
112C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
113C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
114#13133150—21no—
115#13133148—21no—
116#13133144—22no—
117#13133144—22no—
118#13133144—22no—
119#13133144—22no—
120#13133144—41no—
121#13133144D414yescomplemented
122#13133141—21no—
123#13133141—21no—
124#13133141—21no—
125#13133138—21no—
126#13133138—21no—
127#13133138—21no—
128#13133137—21no—
129#13133137—21no—
130#13133134—22no—
131#13133134—41no—
132C22⋊#88322—21no—
133C22⋊#88322—21no—
134H(5,𝔽2)×C53—22no—
135H(5,𝔽2)×C53—22no—
136H(5,𝔽2)×C53—41no—
137H(5,𝔽2)×C53—41no—
138C2×#41×C53—21no—
139C2×#41×C53—21no—
140C2×#41×C53—21no—
141C2×#41×C53—21no—
142C2×#41×C53—22no—
143C2×#41×C53—22no—
144C2×#41×C53—41no—
145C2×#41×C53—41no—
146C2×#41×C53D411yescharacteristic, complemented
147C2×#41×C53D411yescharacteristic, complemented
148C2×#41×C53C2311yescharacteristic
149C2×#41×C53C2311yescharacteristic
150C2×#41×C53C2311yescharacteristic
151C22×Q8×C53D411yescharacteristic, complemented
152C22×D4×C53—21no—
153C22×D4×C53—22no—
154C22×D4×C53—22no—
155C22×D4×C53—21no—
156C22×D4×C53—21no—
157C22×D4×C53D412yes—
158C22×D4×C53D411yescharacteristic, complemented
159C22×D4×C53C2311yescharacteristic
160C23×C4×C53—21no—
161C23×C4×C53C2311yescharacteristic
162#127×C53—22no—
163#127×C53—21no—
164#124×C53—22no—
165#124×C53—21no—
166#123×C53—22no—
167#123×C53—21no—
168C22⋊Q8×C53—22no—
169C22⋊Q8×C53—21no—
170C22⋊Q8×C53—21no—
171C22⋊Q8×C53D411yescharacteristic, complemented
172C22⋊Q8×C53D411yescharacteristic, complemented
173#121×C53—22no—
174#121×C53—22no—
175#121×C53—22no—
176#121×C53—22no—
177#121×C53—22no—
178#121×C53—21no—
179#121×C53—21no—
180#121×C53—21no—
181#121×C53—21no—
182#121×C53—21no—
183#121×C53—21no—
184#121×C53—21no—
185#121×C53—21no—
186#121×C53—22no—
187#121×C53D411yescharacteristic, complemented
188#121×C53D411yescharacteristic, complemented
189#120×C53—22no—
190#120×C53—22no—
191#120×C53—22no—
192#120×C53—21no—
193#120×C53—22no—
194C4×Q8×C53—21no—
195C4×D4×C53—22no—
196C4×D4×C53—22no—
197C4×D4×C53—21no—
198C4×D4×C53—22no—
199C4×D4×C53—21no—
200C4×D4×C53—21no—
201#117×C53—21no—
202#117×C53C2311yescharacteristic
203C2×C4⋊C4×C53—21no—
204C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
205C2×C22⋊C4×C53—22no—
206C2×C22⋊C4×C53D412yes—
207C24×C53—22no—
208C24×C53—21no—
209C24×C53C2×D411yescharacteristic
210C24×C53C2×D412yes—
211C23×D53—21no—
212#41×C53—21no—
213#41×C53—21no—
214#41×C53—22no—
215#41×C53—22no—
216#41×C53—21no—
217#41×C53—21no—
218#41×C53—21no—
219#41×C53—21no—
220#41×C53—21no—
221#41×C53—21no—
222#41×C53—21no—
223#41×C53—21no—
224#41×C53—42no—
225#41×C53—42no—
226#41×C53—41no—
227#41×C53—41no—
228#41×C53—42no—
229#41×C53—42no—
230#41×C53—42no—
231#41×C53—42no—
232#41×C53—42no—
233#41×C53—42no—
234#41×C53C2×D412yes—
235#41×C53#4112yes—
236C2×Q8×C53—21no—
237C2×Q8×C53—22no—
238C2×Q8×C53—41no—
239C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
240C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
241C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
242C2×D4×C53—21no—
243C2×D4×C53—22no—
244C2×D4×C53—22no—
245C2×D4×C53—22no—
246C2×D4×C53—22no—
247C2×D4×C53—21no—
248C2×D4×C53—21no—
249C2×D4×C53—21no—
250C2×D4×C53—21no—
251C2×D4×C53—21no—
252C2×D4×C53—22no—
253C2×D4×C53—22no—
254C2×D4×C53—22no—
255C2×D4×C53—21no—
256C2×D4×C53—22no—
257C2×D4×C53—21no—
258C2×D4×C53—21no—
259C2×D4×C53—21no—
260C2×D4×C53—21no—
261C2×D4×C53—21no—
262C2×D4×C53—21no—
263C2×D4×C53—21no—
264C2×D4×C53—41no—
265C2×D4×C53—42no—
266C2×D4×C53—42no—
267C2×D4×C53—42no—
268C2×D4×C53—42no—
269C2×D4×C53—44no—
270C2×D4×C53—44no—
271C2×D4×C53—42no—
272C2×D4×C53—42no—
273C2×D4×C53—44no—
274C2×D4×C53—84no—
275C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
276C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
277C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
278C22×C4×C53—21no—
279C22×C4×C53—21no—
280C22×C4×C53—21no—
281C22×C4×C53—21no—
282C22×C4×C53—21no—
283C22×C4×C53—22no—
284C22×C4×C53—21no—
285C22×C4×C53—22no—
286C22×C4×C53—21no—
287C22×C4×C53—21no—
288C22×C4×C53—21no—
289C22×C4×C53—21no—
290C22×C4×C53—42no—
291C22×C4×C53—42no—
292C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
293C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
294C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
295C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
296C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
297C22×C4×C53C2×D412yes—
298C22×C4×C53C2411yescharacteristic
299C2×C22⋊D53—44no—
300C2×C22⋊D53—44no—
301C2×C22⋊D53—44no—
302C2×C22⋊D53—44no—
303C2×C22⋊D53—41no—
304C2×C22⋊D53—41no—
305C22×Dic53—21no—
306C22×Dic53—24no—
307C22×Dic53—21no—
308C22×Dic53—21no—
309C22×Dic53—42no—
310C22×Dic53—42no—
311C2×D212—21no—
312C2×D212—21no—
313C2×D212—21no—
314C2×D212—21no—
315C2×D212—21no—
316C2×D212—21no—
317C4⋊C4×C53—22no—
318C4⋊C4×C53—22no—
319C4⋊C4×C53—21no—
320C4⋊C4×C53—21no—
321C4⋊C4×C53—21no—
322C4⋊C4×C53—21no—
323C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
324C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
325C22⋊C4×C53—22no—
326C22⋊C4×C53—22no—
327C22⋊C4×C53—22no—
328C22⋊C4×C53—22no—
329C22⋊C4×C53—22no—
330C22⋊C4×C53—21no—
331C22⋊C4×C53—21no—
332C22⋊C4×C53—21no—
333C22⋊C4×C53—21no—
334C22⋊C4×C53—22no—
335C22⋊C4×C53—22no—
336C22⋊C4×C53—21no—
337C42×C53—22no—
338C42×C53—21no—
339C22⋊Dic53—44no—
340#11719924—42no—
341#11719924—42no—
342#11719924—42no—
343#11719922—42no—
344#11719922—42no—
345#11719922—42no—
346#11719921—44no—
347#11719921—41no—
348#11719921—41no—
349C4⋊Dic53—21no—
350C4⋊Dic53—21no—
351#11719919—44no—
352C4×Dic53—21no—
353C4×Dic53—21no—
354C4×Dic53—21no—
355C4×Dic53—42no—
356C4×Dic53C2×D412yescomplemented
357#11719917—21no—
358#11719917—21no—
359#11719917—21no—
360#11719917—21no—
361#11719917—21no—
362#11719917—21no—
363#11719917—21no—
364#11719917—42no—
365#11719917C2×D412yescomplemented
366C2×#88322—21no—
367C2×#88322—21no—
368C2×#88322—21no—
369C2×#88322—21no—
370C2×#88322—42no—
371C23×C53—21no—
372C23×C53—21no—
373C23×C53—21no—
374C23×C53—22no—
375C23×C53—21no—
376C23×C53—22no—
377C23×C53—21no—
378C23×C53—22no—
379C23×C53—22no—
380C23×C53—41no—
381C23×C53—42no—
382C23×C53—44no—
383C23×C53—42no—
384C23×C53—42no—
385C23×C53—42no—
386C23×C53—81no—
387C23×C53—82no—
388C23×C53—82no—
389C23×C53#12011yescharacteristic
390C23×C53#12011yescharacteristic
391C23×C53C22×D411yescharacteristic
392C22×D53—42no—
393C22×D53—42no—
394C22×D53—41no—
395C22×D53—41no—
396C22×D53—41no—
397Q8×C53—21no—
398Q8×C53—21no—
399Q8×C53—21no—
400Q8×C53—21no—
401Q8×C53—21no—
402Q8×C53—42no—
403Q8×C53#12112yescomplemented
404D4×C53—22no—
405D4×C53—22no—
406D4×C53—21no—
407D4×C53—21no—
408D4×C53—21no—
409D4×C53—21no—
410D4×C53—21no—
411D4×C53—42no—
412D4×C53—42no—
413D4×C53—44no—
414D4×C53—42no—
415D4×C53—44no—
416D4×C53—41no—
417D4×C53—41no—
418D4×C53—41no—
419D4×C53—41no—
420D4×C53—44no—
421D4×C53—42no—
422D4×C53—41no—
423D4×C53—41no—
424D4×C53—41no—
425D4×C53—41no—
426D4×C53—81no—
427D4×C53—82no—
428D4×C53—82no—
429D4×C53—82no—
430D4×C53—82no—
431D4×C53#12112yescomplemented
432C2×C4×C53—21no—
433C2×C4×C53—21no—
434C2×C4×C53—21no—
435C2×C4×C53—21no—
436C2×C4×C53—21no—
437C2×C4×C53—21no—
438C2×C4×C53—21no—
439C2×C4×C53—21no—
440C2×C4×C53—21no—
441C2×C4×C53—22no—
442C2×C4×C53—21no—
443C2×C4×C53—21no—
444C2×C4×C53—22no—
445C2×C4×C53—21no—
446C2×C4×C53—21no—
447C2×C4×C53—21no—
448C2×C4×C53—22no—
449C2×C4×C53—21no—
450C2×C4×C53—42no—
451C2×C4×C53—42no—
452C2×C4×C53—42no—
453C2×C4×C53—44no—
454C2×C4×C53—41no—
455C2×C4×C53—41no—
456C2×C4×C53—41no—
457C2×C4×C53—41no—
458C2×C4×C53—42no—
459C2×C4×C53—82no—
460C2×C4×C53#12011yescharacteristic
461C2×C4×C53#12011yescharacteristic
462C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
463C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
464C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
465C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
466C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
467C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
468C22⋊D53—88no—
469C22⋊D53—82no—
470C22⋊D53—82no—
471C2×Dic53—22no—
472C2×Dic53—22no—
473C2×Dic53—22no—
474C2×Dic53—22no—
475C2×Dic53—48no—
476C2×Dic53—41no—
477C2×Dic53—41no—
478C2×Dic53—42no—
479C2×Dic53—41no—
480D212—41no—
481D212—41no—
482D212—41no—
483D212—41no—
484#88322—22no—
485#88322—41no—
486#88322—41no—
487#88322—41no—
488#24464—531nomaximal, Sylow
489C22×C53—21no—
490C22×C53—21no—
491C22×C53—21no—
492C22×C53—21no—
493C22×C53—21no—
494C22×C53—22no—
495C22×C53—21no—
496C22×C53—21no—
497C22×C53—42no—
498C22×C53—42no—
499C22×C53—41no—
500C22×C53—41no—
501C22×C53—41no—
502C22×C53—41no—
503C22×C53—42no—
504C22×C53—42no—
505C22×C53—41no—
506C22×C53—41no—
507C22×C53—41no—
508C22×C53—42no—
509C22×C53—41no—
510C22×C53—84no—
511C22×C53—82no—
512C22×C53—82no—
513C22×C53—164no—
514C22×C53#45312yescomplemented
515C22×C53C2×#12011yescharacteristic
516C22×C53D4211yescharacteristic
517C22×C53#54611yescharacteristic
518C2×D53—82no—
519C2×D53—82no—
520C2×D53—81no—
521C2×D53—81no—
522C2×D53—81no—
523C4×C53—21no—
524C4×C53—21no—
525C4×C53—22no—
526C4×C53—41no—
527C4×C53—41no—
528C4×C53—42no—
529C4×C53—41no—
530C4×C53—41no—
531C4×C53C2×#12111yescharacteristic
532C4×C53#53411yescharacteristic
533C4×C53D4211yescharacteristic
534C4×C53#54611yescharacteristic
535Dic53—24no—
536Dic53—42no—
537Dic53—81no—
538#3488D5311yescharacteristic, complemented
539#3055—531no—
540C2×#453—531no—
541#3006—531no—
542C22×#104—531no—
543#2856—531no—
544#2039—531no—
545#2037—531no—
546#2006—531no—
547#2002—531no—
548#1900—531no—
549#1896—531no—
550#1883—531no—
551#1859—531no—
552#1792—531no—
553C2×C53—21no—
554C2×C53—21no—
555C2×C53—22no—
556C2×C53—41no—
557C2×C53—42no—
558C2×C53—81no—
559C2×C53—82no—
560C2×C53—81no—
561C2×C53#241011yescharacteristic
562C2×C53C2×#45311yescharacteristic
563C2×C53#301811yescharacteristic
564D53—161no—
565C2×H(5,𝔽2)C2×D5311yescharacteristic
566C22×#41C2×D5311yescharacteristic
567C2×AGL(1,ℤ/8)—531no—
568C2×AGL(1,ℤ/8)—531no—
569C2×AGL(1,ℤ/8)—531no—
570C22×M16—531no—
571#550—21no—
572#548—21no—
573#546—21no—
574#546—22no—
575D42—22no—
576D42—21no—
577#537—21no—
578#537C2×D5311yescharacteristic
579#535—21no—
580#535C2×D5311yescharacteristic
581C2×#127—531no—
582#525—21no—
583#525C2×D5311yescharacteristic
584C2×#121—21no—
585C2×#121—531no—
586C2×#121—1062no—
587C2×#121C2×D5311yescharacteristic
588#520C2×D5311yescharacteristic
589C22×C42—531no—
590#469—1061no—
591#468—1061no—
592#466—1061no—
593#465—1061no—
594#453—1064no—
595#449—1061no—
596#449—1061no—
597#448—1061no—
598#447—1061no—
599#428—531no—
600C2×#104—531no—
601C2×#104—531no—
602C2×#104—531no—
603C2×#104—531no—
604C2×#104—531no—
605C2×#104—531no—
606C2×#104—1064no—
607#418—531no—
608#417—531no—
609#417—531no—
610#417—531no—
611C2×#100—531no—
612C2×#100—531no—
613#407—531no—
614#390—531no—
615#390—531no—
616#390—1062no—
617#384—531no—
618#343—531no—
619#343—531no—
620#339—531no—
621#339—531no—
622C53#2446411yescharacteristic, complemented, Sylow
623H(5,𝔽2)—22no—
624H(5,𝔽2)—22no—
625H(5,𝔽2)—41no—
626H(5,𝔽2)—41no—
627C2×#41—21no—
628C2×#41—21no—
629C2×#41—21no—
630C2×#41—21no—
631C2×#41—22no—
632C2×#41—22no—
633C2×#41—41no—
634C2×#41—41no—
635C2×#41C22⋊D5311yescharacteristic, complemented
636C2×#41C22⋊D5311yescharacteristic, complemented
637C2×#41C22×D5311yescharacteristic
638C2×#41C22×D5311yescharacteristic
639C2×#41C22×D5311yescharacteristic
640C22×Q8C22⋊D5311yescharacteristic, complemented
641C22×D4—21no—
642C22×D4—22no—
643C22×D4—22no—
644C22×D4—21no—
645C22×D4—21no—
646C22×D4—531no—
647C22×D4—1061no—
648C22×D4—1062no—
649C22×D4C22⋊D5312yes—
650C22×D4C22⋊D5311yescharacteristic, complemented
651C22×D4C22×D5311yescharacteristic
652C23×C4—21no—
653C23×C4—1061no—
654C23×C4C22×D5311yescharacteristic
655AGL(1,ℤ/8)—1062no—
656AGL(1,ℤ/8)—1062no—
657AGL(1,ℤ/8)—1062no—
658AGL(1,ℤ/8)—2121no—
659AGL(1,ℤ/8)—2121no—
660AGL(1,ℤ/8)—2121no—
661C2×SD16—1061no—
662C2×SD16—1061no—
663C2×SD16—1061no—
664C2×D8—1061no—
665C2×D8—1061no—
666C2×D8—1061no—
667C2×M16—531no—
668C2×M16—531no—
669C2×M16—531no—
670C2×M16—531no—
671C2×M16—1061no—
672C2×M16—1062no—
673C2×M16—2121no—
674C22×C8—1061no—
675#127—22no—
676#127—21no—
677#127—1062no—
678#127—2121no—
679#124—22no—
680#124—21no—
681#123—22no—
682#123—21no—
683C22⋊Q8—22no—
684C22⋊Q8—21no—
685C22⋊Q8—21no—
686C22⋊Q8C22⋊D5311yescharacteristic, complemented
687C22⋊Q8C22⋊D5311yescharacteristic, complemented
688#121—22no—
689#121—22no—
690#121—22no—
691#121—22no—
692#121—22no—
693#121—21no—
694#121—21no—
695#121—21no—
696#121—21no—
697#121—21no—
698#121—21no—
699#121—22no—
700#121—21no—
701#121—21no—
702#121—1061no—
703#121—1061no—
704#121—1061no—
705#121—1061no—
706#121—2128no—
707#121C22⋊D5311yescharacteristic, complemented
708#121C22⋊D5311yescharacteristic, complemented
709#120—22no—
710#120—22no—
711#120—22no—
712#120—21no—
713#120—22no—
714C4×Q8—21no—
715C4×D4—22no—
716C4×D4—22no—
717C4×D4—21no—
718C4×D4—22no—
719C4×D4—21no—
720C4×D4—21no—
721#117—21no—
722#117C22×D5311yescharacteristic
723C2×C4⋊C4—21no—
724C2×C4⋊C4—531no—
725C2×C4⋊C4—1062no—
726C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
727C2×C22⋊C4—22no—
728C2×C22⋊C4—1062no—
729C2×C22⋊C4—1061no—
730C2×C22⋊C4—1062no—
731C2×C22⋊C4C22⋊D5312yes—
732C2×C42—531no—
733C2×C42—531no—
734C2×C42—1062no—
735C2×C42—1061no—
736C2×C42—2121no—
737#107—1061no—
738#106—1061no—
739#104—534no—
740#104—1062no—
741#104—1062no—
742#104—1062no—
743#104—1062no—
744#104—2121no—
745#103—1061no—
746#103—1061no—
747#103—1061no—
748#102—1061no—
749#102—1061no—
750#102—1061no—
751#102—1061no—
752#102—1061no—
753#100—1062no—
754#100—2121no—
755C22⋊C8—1061no—
756C22⋊C8—1061no—
757C24—22no—
758C24—21no—
759C24—1061no—
760C24C2×C22⋊D5311yescharacteristic
761C24C2×C22⋊D5312yes—
762#41—21no—
763#41—21no—
764#41—22no—
765#41—22no—
766#41—21no—
767#41—21no—
768#41—21no—
769#41—21no—
770#41—21no—
771#41—21no—
772#41—21no—
773#41—21no—
774#41—42no—
775#41—42no—
776#41—41no—
777#41—41no—
778#41—42no—
779#41—42no—
780#41—42no—
781#41—42no—
782#41—42no—
783#41—42no—
784#41D4×D5312yes—
785#41#1171994712yes—
786C2×Q8—21no—
787C2×Q8—22no—
788C2×Q8—41no—
789C2×Q8C2×C22⋊D5311yescharacteristic
790C2×Q8C2×C22⋊D5311yescharacteristic
791C2×Q8C2×C22⋊D5311yescharacteristic
792C2×D4—21no—
793C2×D4—22no—
794C2×D4—22no—
795C2×D4—22no—
796C2×D4—22no—
797C2×D4—21no—
798C2×D4—21no—
799C2×D4—21no—
800C2×D4—21no—
801C2×D4—21no—
802C2×D4—22no—
803C2×D4—22no—
804C2×D4—22no—
805C2×D4—21no—
806C2×D4—22no—
807C2×D4—21no—
808C2×D4—21no—
809C2×D4—21no—
810C2×D4—21no—
811C2×D4—21no—
812C2×D4—21no—
813C2×D4—21no—
814C2×D4—41no—
815C2×D4—42no—
816C2×D4—42no—
817C2×D4—42no—
818C2×D4—42no—
819C2×D4—44no—
820C2×D4—44no—
821C2×D4—42no—
822C2×D4—42no—
823C2×D4—44no—
824C2×D4—84no—
825C2×D4—1061no—
826C2×D4—1061no—
827C2×D4—1061no—
828C2×D4—1061no—
829C2×D4—1061no—
830C2×D4—1061no—
831C2×D4—2124no—
832C2×D4—2124no—
833C2×D4—2124no—
834C2×D4—2124no—
835C2×D4—2121no—
836C2×D4—2121no—
837C2×D4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
838C2×D4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
839C2×D4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
840C22×C4—21no—
841C22×C4—21no—
842C22×C4—21no—
843C22×C4—21no—
844C22×C4—21no—
845C22×C4—22no—
846C22×C4—21no—
847C22×C4—22no—
848C22×C4—21no—
849C22×C4—21no—
850C22×C4—21no—
851C22×C4—21no—
852C22×C4—42no—
853C22×C4—42no—
854C22×C4—1061no—
855C22×C4—1064no—
856C22×C4—1061no—
857C22×C4—1061no—
858C22×C4—2122no—
859C22×C4—2122no—
860C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
861C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
862C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
863C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
864C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
865C22×C4C2×C22⋊D5312yes—
866C22×C4C23×D5311yescharacteristic
867SD16—2122no—
868SD16—2122no—
869SD16—2122no—
870D8—2122no—
871D8—2122no—
872D8—2122no—
873M16—532no—
874M16—1061no—
875M16—1061no—
876M16—1061no—
877M16—1061no—
878M16—1061no—
879M16—1061no—
880M16—1061no—
881M16—2122no—
882C2×C8—1061no—
883C2×C8—1061no—
884C2×C8—1061no—
885C2×C8—1061no—
886C2×C8—2122no—
887C4⋊C4—22no—
888C4⋊C4—22no—
889C4⋊C4—21no—
890C4⋊C4—21no—
891C4⋊C4—21no—
892C4⋊C4—21no—
893C4⋊C4—1061no—
894C4⋊C4—1061no—
895C4⋊C4—2124no—
896C4⋊C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
897C4⋊C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
898C22⋊C4—22no—
899C22⋊C4—22no—
900C22⋊C4—22no—
901C22⋊C4—22no—
902C22⋊C4—22no—
903C22⋊C4—21no—
904C22⋊C4—21no—
905C22⋊C4—21no—
906C22⋊C4—21no—
907C22⋊C4—22no—
908C22⋊C4—22no—
909C22⋊C4—21no—
910C22⋊C4—2124no—
911C22⋊C4—2124no—
912C22⋊C4—2121no—
913C22⋊C4—2121no—
914C42—22no—
915C42—21no—
916C42—532no—
917C42—1061no—
918C42—1061no—
919C42—1061no—
920C42—2122no—
921C23—21no—
922C23—22no—
923C23—21no—
924C23—21no—
925C23—22no—
926C23—21no—
927C23—21no—
928C23—22no—
929C23—22no—
930C23—41no—
931C23—42no—
932C23—44no—
933C23—42no—
934C23—42no—
935C23—42no—
936C23—81no—
937C23—82no—
938C23—82no—
939C23—2122no—
940C23—2122no—
941C23—2121no—
942C23—2121no—
943C23—2121no—
944C23#1313318611yescharacteristic
945C23#1313318611yescharacteristic
946C23C22×C22⋊D5311yescharacteristic
947Q8—21no—
948Q8—21no—
949Q8—21no—
950Q8—21no—
951Q8—21no—
952Q8—42no—
953Q8#1313318912yescomplemented
954D4—22no—
955D4—22no—
956D4—21no—
957D4—21no—
958D4—21no—
959D4—21no—
960D4—21no—
961D4—42no—
962D4—42no—
963D4—44no—
964D4—42no—
965D4—44no—
966D4—41no—
967D4—41no—
968D4—44no—
969D4—42no—
970D4—41no—
971D4—41no—
972D4—41no—
973D4—41no—
974D4—41no—
975D4—41no—
976D4—81no—
977D4—82no—
978D4—82no—
979D4—82no—
980D4—82no—
981D4—4248no—
982D4—4242no—
983D4—4242no—
984D4—2121no—
985D4—2121no—
986D4—2121no—
987D4—2121no—
988D4#1313318912yescomplemented
989C2×C4—21no—
990C2×C4—21no—
991C2×C4—21no—
992C2×C4—21no—
993C2×C4—21no—
994C2×C4—22no—
995C2×C4—21no—
996C2×C4—21no—
997C2×C4—21no—
998C2×C4—21no—
999C2×C4—21no—
1000C2×C4—21no—
1001C2×C4—22no—
1002C2×C4—21no—
1003C2×C4—22no—
1004C2×C4—21no—
1005C2×C4—21no—
1006C2×C4—21no—
1007C2×C4—42no—
1008C2×C4—42no—
1009C2×C4—42no—
1010C2×C4—44no—
1011C2×C4—41no—
1012C2×C4—41no—
1013C2×C4—41no—
1014C2×C4—41no—
1015C2×C4—42no—
1016C2×C4—82no—
1017C2×C4—1062no—
1018C2×C4—1062no—
1019C2×C4—1062no—
1020C2×C4—1062no—
1021C2×C4—2128no—
1022C2×C4—2122no—
1023C2×C4—2121no—
1024C2×C4—2121no—
1025C2×C4—2121no—
1026C2×C4#1313318611yescharacteristic
1027C2×C4#1313318611yescharacteristic
1028C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
1029C2×C4C22×C22⋊D5311yescharacteristic
1030C2×C4C22×C22⋊D5311yescharacteristic
1031C2×C4C2×#1171994711yescharacteristic
1032C2×C4#1313326211yescharacteristic
1033C2×C4#1313326211yescharacteristic
1034C8—1062no—
1035C8—2121no—
1036C8—2121no—
1037C8—2121no—
1038C22—21no—
1039C22—21no—
1040C22—21no—
1041C22—21no—
1042C22—21no—
1043C22—22no—
1044C22—21no—
1045C22—21no—
1046C22—42no—
1047C22—42no—
1048C22—41no—
1049C22—41no—
1050C22—41no—
1051C22—41no—
1052C22—42no—
1053C22—42no—
1054C22—41no—
1055C22—41no—
1056C22—41no—
1057C22—42no—
1058C22—41no—
1059C22—84no—
1060C22—82no—
1061C22—82no—
1062C22—164no—
1063C22—4242no—
1064C22—4242no—
1065C22—4241no—
1066C22—4241no—
1067C22—4241no—
1068C22#1681079112yescomplemented
1069C22C2×#1313318611yescharacteristic
1070C22D4×C22⋊D5311yescharacteristic
1071C22#1681126711yescharacteristic
1072C4—21no—
1073C4—21no—
1074C4—22no—
1075C4—41no—
1076C4—41no—
1077C4—42no—
1078C4—41no—
1079C4—41no—
1080C4—1064no—
1081C4—4241no—
1082C4—2122no—
1083C4C2×#1313318911yescharacteristic
1084C4#1681118211yescharacteristic
1085C4D4×C22⋊D5311yescharacteristic
1086C4#1681126711yescharacteristic
1087C2—21no—
1088C2—21no—
1089C2—22no—
1090C2—41no—
1091C2—42no—
1092C2—81no—
1093C2—82no—
1094C2—81no—
1095C2—8481no—
1096C2#2027808911yescharacteristic
1097C2C2×#1681079111yescharacteristic
1098C2#2028406411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133186
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#3488C2
socleC22×C53C2×#120
hypercenter#3488D53
hypocenterC53#24464
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #3488

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20284336C2semidirect
2. C2×#16810791C2semidirect
3. #20283967C2semidirect
4. C22×#13133144C2semidirect
5. #20283058C2semidirect
6. #20275936C2semidirect
7. #20275922C2semidirect
8. #20275757C2semidirect
9. #20275728C2semidirect
10. #20275179C2semidirect
11. #20275159C2semidirect
12. #20275091C2semidirect
13. #20274941C2semidirect
14. #20274669C2semidirect
15. C53×#3488C2semidirect
17. C2×#13133242C22semidirect
18. C2×#13133242C22semidirect
19. C22×#11719917C22semidirect
20. C2×#13133213C22semidirect
21. C2×#13133191C22semidirect
23. C22×C4×Dic53C22semidirect
33. #16810666C22semidirect
37. C2×#13133144C22semidirect
38. C2×#13133144C22semidirect
39. C2×#13133144C22semidirect
40. C2×#13133144C22semidirect
41. #16810627C22semidirect
43. #16810624C22semidirect
44. #16810624C22semidirect
45. C2×#13133134C22semidirect
46. C2×#13133134C22semidirect
47. #16810587C22semidirect
48. #16810526C22semidirect
49. #16810524C22semidirect
51. #16810492C22semidirect
52. #16810392C22semidirect
53. #16810392C22semidirect
54. #16810382C22semidirect
55. #16810382C22semidirect
121. #13133144D4semidirect
146. C2×#41×C53D4semidirect
147. C2×#41×C53D4semidirect
151. C22×Q8×C53D4semidirect
158. C22×D4×C53D4semidirect
171. C22⋊Q8×C53D4semidirect
172. C22⋊Q8×C53D4semidirect
187. #121×C53D4semidirect
188. #121×C53D4semidirect
356. C4×Dic53C2×D4semidirect
365. #11719917C2×D4semidirect
403. Q8×C53#121semidirect
431. D4×C53#121semidirect
514. C22×C53#453semidirect
538. #3488D53semidirect
622. C53#24464semidirect
635. C2×#41C22⋊D53semidirect
636. C2×#41C22⋊D53semidirect
640. C22×Q8C22⋊D53semidirect
650. C22×D4C22⋊D53semidirect
686. C22⋊Q8C22⋊D53semidirect
687. C22⋊Q8C22⋊D53semidirect
707. #121C22⋊D53semidirect
708. #121C22⋊D53semidirect
953. Q8#13133189semidirect
988. D4#13133189semidirect
1068. C22#16810791semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202843362
C2×#168107912
#202839672
C22×#131331442
#202830582
#202759362
#202759222
#202757572
#202757282
#202751792
#202751592
#202750912
#202749412
#202746692
C53×#34882
#2446453