Finite Group Databasebeta

← #27422254

Subgroups — #27422254

Order 13568.

1600 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 1100 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20288379C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20284337C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16810792C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20283968C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#104×D53C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20283061C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20275923C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20275757C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20275729C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20275177C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20275155C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20275090C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20274940C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20274667C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#2039C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13133263C2211yescharacteristic
17C2×#41×D53C2211yescharacteristic
18C2×#13133245C2211yescharacteristic
19C2×#13133242C2211yescharacteristic, complemented
20C2×#13133242C2211yescharacteristic, complemented
21C2×M16×D53C2211yescharacteristic, complemented
22#16811291—21no—
23#16811283—21no—
24#16811264—21no—
25#16811262—22no—
26#16811257—22no—
27#16811257—21no—
28#16811203—21no—
29#16811189—21no—
30#16811187C2211yescharacteristic
31C2×#13133214C2211yescharacteristic, complemented
32#16811136—21no—
33#16811130C2211yescharacteristic
34C2×#13133192—22no—
35C2×#13133192C2211yescharacteristic
36C2×#13133192C2211yescharacteristic, complemented
37#121×D53—21no—
38#16811104C2211yescharacteristic
39C2×C42×D53C2211yescharacteristic, complemented
40#16810875—21no—
41#16810872—21no—
42#16810858—21no—
43#16810855—21no—
44#16810792—24no—
45#16810771—21no—
46#16810769—21no—
47#16810763—21no—
48#16810758—21no—
49#16810663C2211yescharacteristic, complemented
50C2×#13133145C2211yescharacteristic
51C2×#13133144C2211yescharacteristic, complemented
52C2×#13133144C2211yescharacteristic, complemented
53C2×#13133143C2211yescharacteristic
54#104×D53—24no—
55#16810629C2211yescharacteristic, complemented
56#16810622C2211yescharacteristic
57C2×#13133133C2211yescharacteristic, complemented
58C2×#13133133C2211yescharacteristic, complemented
59#16810586C2211yescharacteristic, complemented
60#16810524—22no—
61#16810524C2211yescharacteristic, complemented
62#16810524C2211yescharacteristic, complemented
63#16810392C2211yescharacteristic, complemented
64#16810384C2211yescharacteristic, complemented
65#16810383C2211yescharacteristic, complemented
66C53×#537C2211yescharacteristic
67C2×#104×C53C2211yescharacteristic, complemented
68C2×#104×C53C2211yescharacteristic, complemented
69C53×#417C2211yescharacteristic, complemented
70C53×#417C2211yescharacteristic, complemented
71C53×#384C2211yescharacteristic, complemented
72C53×#343C2211yescharacteristic, complemented
73#13133263—22no—
74#13133263—22no—
75#13133263—41no—
76#13133263—41no—
77C2×#11719949—21no—
78C2×#11719949D411yescharacteristic, complemented
79C2×#11719945—21no—
80C2×#11719945—21no—
81C2×#11719945C2311yescharacteristic
82C2×#11719947—21no—
83C2×#11719947D411yescharacteristic, complemented
84#41×D53—22no—
85#41×D53—22no—
86#41×D53—41no—
87#41×D53—41no—
88C2×Q8×D53D411yescharacteristic, complemented
89C22×D212—21no—
90C22×D212—22no—
91C22×D212—21no—
92C22×D212D412yes—
93C22×D212C2311yescharacteristic
94C22×D212C2311yescharacteristic
95C2×D4×D53—21no—
96C2×D4×D53—22no—
97C2×D4×D53—21no—
98C2×D4×D53—22no—
99C2×D4×D53D411yescharacteristic, complemented
100C22×C4×D53—21no—
101C22×C4×D53—21no—
102C22×C4×D53C2311yescharacteristic
103#13133245—22no—
104#13133245—22no—
105#13133242—22no—
106#13133242—41no—
107#13133242—41no—
108#13133242—41no—
109C2×#11719913—21no—
110C2×#11719924—21no—
111C2×#11719924—21no—
112C2×D424—21no—
113C2×#11719922—21no—
114C2×#11719922—21no—
115C2×#11719917C2311yescharacteristic
116C2×#11719917C2311yescharacteristic
117C2×#11719912—21no—
118M16×D53—22no—
119M16×D53—41no—
120C2×C8×D53—21no—
121#13133214—22no—
122#13133214—41no—
123#13133213—22no—
124#13133213—21no—
125#13133206—21no—
126#13133203—22no—
127#13133202—22no—
128#13133198—21no—
129#13133195—22no—
130#13133193D411yescharacteristic, complemented
131#13133193D411yescharacteristic, complemented
132#13133192—22no—
133#13133192—21no—
134#13133192—21no—
135#13133192—21no—
136#13133192—21no—
137#13133192—21no—
138#13133192—21no—
139#13133192—21no—
140#13133192—21no—
141#13133192—48no—
142#13133191—21no—
143#13133191—21no—
144#13133190—22no—
145#13133190—22no—
146#13133190—22no—
147#13133189—22no—
148#13133188D411yescharacteristic, complemented
149#13133188D411yescharacteristic, complemented
150#13133187—22no—
151#13133187—22no—
152#13133185—22no—
153#13133185—21no—
154#13133185—22no—
155#13133182—21no—
156#13133179—22no—
157#13133179—21no—
158C4×C22⋊D53—22no—
159C4×C22⋊D53—21no—
160C4×C22⋊D53—21no—
161#13133177—22no—
162#13133176C2311yescharacteristic
163#13133175—21no—
164C4⋊C4×D53—21no—
165C2×#11719921—22no—
166C2×#11719921—22no—
167C2×#11719921—21no—
168C2×#11719921D412yes—
169C22⋊C4×D53—22no—
170C2×C4×Dic53—21no—
171C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
172C42×D53—22no—
173C42×D53—41no—
174#13133150—21no—
175#13133148—21no—
176#13133145D414yescomplemented
177#13133144—22no—
178#13133144—41no—
179#13133143—22no—
180#13133140—21no—
181#13133139—21no—
182#13133139—21no—
183#13133137—21no—
184#13133133—22no—
185#13133133—41no—
186#13133129—21no—
187#13133129—21no—
188C2×#41×C53C2311yescharacteristic
189C2×#41×C53C2311yescharacteristic
190C2×M16×C53C2311yescharacteristic
191C2×M16×C53C2311yescharacteristic
192C22⋊Q8×C53—21no—
193C22⋊Q8×C53—21no—
194#121×C53—21no—
195#121×C53—21no—
196#121×C53—22no—
197C2×C4⋊C4×C53—22no—
198C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
199C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
200C2×C42×C53C2311yescharacteristic
201#104×C53—22no—
202#104×C53—22no—
203#103×C53—21no—
204#103×C53—21no—
205#102×C53—21no—
206#102×C53—21no—
207C23×D53—22no—
208C23×D53—21no—
209C23×D53—21no—
210C23×D53C2×D411yescharacteristic
211C23×D53C2×D412yes—
212#41×C53—21no—
213#41×C53—21no—
214#41×C53—21no—
215#41×C53—21no—
216#41×C53—21no—
217#41×C53—21no—
218#41×C53—21no—
219#41×C53—21no—
220C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
221C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
222C2×D4×C53—21no—
223C2×D4×C53—21no—
224C2×D4×C53—22no—
225C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
226C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
227C22×C4×C53—21no—
228C22×C4×C53—21no—
229C22×C4×C53—21no—
230C22×C4×C53—21no—
231C22×C4×C53C2×D412yes—
232C22×C4×C53C2411yescharacteristic
233C2×C22⋊D53—21no—
234C2×C22⋊D53—22no—
235C2×C22⋊D53—21no—
236C2×C22⋊D53—21no—
237C2×C22⋊D53—22no—
238C2×C22⋊D53—22no—
239C2×C22⋊D53—21no—
240C2×C22⋊D53—21no—
241C22×Dic53—21no—
242C22×Dic53—21no—
243C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
244#11719949—22no—
245#11719949—41no—
246#11719949—42no—
247#11719949—42no—
248Q8×D53—22no—
249Q8×D53—41no—
250#11719947—22no—
251#11719947—41no—
252#11719947—42no—
253#11719947—42no—
254D4×D53—22no—
255D4×D53—41no—
256D4×D53—42no—
257D4×D53—42no—
258D4×D53—42no—
259D4×D53—42no—
260D4×D53—44no—
261D4×D53—44no—
262D4×D53—84no—
263#11719945—21no—
264#11719945—21no—
265#11719945—42no—
266#11719945—42no—
267#11719945—42no—
268#11719945—42no—
269#11719945C2×D412yes—
270#11719945#4112yes—
271C2×D212—22no—
272C2×D212—22no—
273C2×D212—21no—
274C2×D212—21no—
275C2×D212—21no—
276C2×D212—21no—
277C2×D212—21no—
278C2×D212—21no—
279C2×D212—21no—
280C2×D212—21no—
281C2×D212—21no—
282C2×D212—21no—
283C2×D212—21no—
284C2×D212—21no—
285C2×D212—21no—
286C2×D212—22no—
287C2×D212—42no—
288C2×D212—42no—
289C2×D212—44no—
290C2×D212—44no—
291C2×D212—44no—
292C2×D212—44no—
293C2×D212—44no—
294C2×D212—41no—
295C2×D212—41no—
296C2×D212C2×D411yescharacteristic
297C2×C4×D53—21no—
298C2×C4×D53—21no—
299C2×C4×D53—21no—
300C2×C4×D53—21no—
301C2×C4×D53—21no—
302C2×C4×D53—22no—
303C2×C4×D53—24no—
304C2×C4×D53—21no—
305C2×C4×D53—21no—
306C2×C4×D53—22no—
307C2×C4×D53—42no—
308C2×C4×D53—42no—
309C2×C4×D53—42no—
310C2×C4×D53—42no—
311C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
312C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
313C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
314C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
315C2×Dic106—21no—
316C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
317M16×C53—21no—
318M16×C53—21no—
319M16×C53—21no—
320M16×C53—21no—
321C2×C8×C53—21no—
322C2×C8×C53—21no—
323C4⋊C4×C53—22no—
324C4⋊C4×C53—21no—
325C4⋊C4×C53—21no—
326C4⋊C4×C53—21no—
327C4⋊C4×C53—21no—
328C4⋊C4×C53—44no—
329C22⋊C4×C53—22no—
330C22⋊C4×C53—22no—
331C42×C53—21no—
332C42×C53C2×D412yescomplemented
333C22⋊Dic53—21no—
334C22⋊Dic53—21no—
335C22⋊Dic53—21no—
336#11719924—42no—
337#11719924—42no—
338#11719922—42no—
339#11719922—42no—
340#11719921—22no—
341#11719921—22no—
342#11719921—22no—
343#11719921—21no—
344#11719921—21no—
345#11719921—22no—
346#11719921—22no—
347#11719921—44no—
348#11719921—44no—
349#11719921—41no—
350#11719921—41no—
351C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
352C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
353#11719919—22no—
354#11719919—21no—
355#11719919—21no—
356C4×Dic53—22no—
357C4×Dic53—21no—
358C4×Dic53—21no—
359C4×Dic53—21no—
360C4×Dic53—42no—
361#11719917—21no—
362#11719917—21no—
363#11719917—21no—
364#11719917C2×D412yescomplemented
365C2×#88322—21no—
366C2×#88322—21no—
367D424—42no—
368#11719913—42no—
369#11719912—42no—
370C8×D53—42no—
371C23×C53—21no—
372C23×C53—21no—
373C23×C53C22×D411yescharacteristic
374C22×D53—21no—
375C22×D53—21no—
376C22×D53—21no—
377C22×D53—22no—
378C22×D53—22no—
379C22×D53—22no—
380C22×D53—22no—
381C22×D53—41no—
382C22×D53—42no—
383C22×D53—44no—
384C22×D53—42no—
385C22×D53—42no—
386C22×D53—42no—
387C22×D53—42no—
388C22×D53—42no—
389C22×D53—41no—
390C22×D53—41no—
391C22×D53—41no—
392C22×D53—81no—
393C22×D53—82no—
394C22×D53—82no—
395C22×D53#12011yescharacteristic
396C22×D53#12011yescharacteristic
397Q8×C53—21no—
398Q8×C53—21no—
399Q8×C53—21no—
400Q8×C53—21no—
401D4×C53—21no—
402D4×C53—21no—
403D4×C53—21no—
404D4×C53—21no—
405D4×C53—41no—
406D4×C53—41no—
407D4×C53—41no—
408D4×C53—41no—
409D4×C53—82no—
410C2×C4×C53—22no—
411C2×C4×C53—22no—
412C2×C4×C53—22no—
413C2×C4×C53—21no—
414C2×C4×C53—21no—
415C2×C4×C53—22no—
416C2×C4×C53—41no—
417C2×C4×C53—41no—
418C2×C4×C53—41no—
419C2×C4×C53—41no—
420C2×C4×C53—42no—
421C2×C4×C53—42no—
422C2×C4×C53—41no—
423C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
424C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
425C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
426C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
427C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
428C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
429C22⋊D53—22no—
430C22⋊D53—22no—
431C22⋊D53—42no—
432C22⋊D53—42no—
433C22⋊D53—44no—
434C22⋊D53—42no—
435C22⋊D53—81no—
436C22⋊D53—82no—
437C22⋊D53—82no—
438C2×Dic53—21no—
439C2×Dic53—21no—
440C2×Dic53—21no—
441C2×Dic53—22no—
442C2×Dic53—21no—
443C2×Dic53—21no—
444C2×Dic53—42no—
445C2×Dic53—41no—
446C2×Dic53—41no—
447C2×Dic53#12011yescharacteristic
448C2×Dic53#12011yescharacteristic
449D212—21no—
450D212—42no—
451D212—44no—
452D212—44no—
453D212—41no—
454D212—41no—
455D212—41no—
456D212—41no—
457D212—41no—
458D212—41no—
459D212—41no—
460D212—41no—
461D212—88no—
462D212—82no—
463D212—82no—
464D212—82no—
465D212#12112yescomplemented
466C4×D53—21no—
467C4×D53—21no—
468C4×D53—21no—
469C4×D53—21no—
470C4×D53—21no—
471C4×D53—21no—
472C4×D53—22no—
473C4×D53—21no—
474C4×D53—21no—
475C4×D53—22no—
476C4×D53—42no—
477C4×D53—42no—
478C4×D53—44no—
479C4×D53—48no—
480C4×D53—82no—
481Dic106—21no—
482Dic106—42no—
483Dic106#12112yescomplemented
484C8×C53—41no—
485C8×C53—41no—
486#88322—22no—
487#88322—41no—
488#24464—531nomaximal, Sylow
489C22×C53—21no—
490C22×C53—21no—
491C22×C53—41no—
492C22×C53—41no—
493C22×C53—41no—
494C22×C53—41no—
495C22×C53—41no—
496C22×C53—41no—
497C22×C53C2×#12011yescharacteristic
498C22×C53D4211yescharacteristic
499C22×C53#54611yescharacteristic
500C2×D53—21no—
501C2×D53—21no—
502C2×D53—21no—
503C2×D53—22no—
504C2×D53—21no—
505C2×D53—21no—
506C2×D53—42no—
507C2×D53—42no—
508C2×D53—41no—
509C2×D53—41no—
510C2×D53—42no—
511C2×D53—42no—
512C2×D53—42no—
513C2×D53—84no—
514C2×D53—82no—
515C2×D53—82no—
516C2×D53—82no—
517C2×D53—82no—
518C2×D53—81no—
519C2×D53—81no—
520C2×D53—81no—
521C2×D53—164no—
522C2×D53#45312yescomplemented
523C4×C53—24no—
524C4×C53—41no—
525C4×C53—41no—
526C4×C53—42no—
527C4×C53—81no—
528C4×C53C2×#12111yescharacteristic
529C4×C53#53411yescharacteristic
530C4×C53D4211yescharacteristic
531C4×C53#54611yescharacteristic
532Dic53—22no—
533Dic53—21no—
534Dic53—21no—
535Dic53—42no—
536Dic53—41no—
537Dic53—41no—
538#3488—531no—
539#3055—531no—
540C2×#453—531no—
541#3006—531no—
542C22×#104—531no—
543#2856—531no—
544#2039D5311yescharacteristic, complemented
545#2037—531no—
546#2006—531no—
547#2002—531no—
548#1900—531no—
549#1896—531no—
550#1883—531no—
551#1859—531no—
552#1792—531no—
553C2×C53—21no—
554C2×C53—21no—
555C2×C53—81no—
556C2×C53—81no—
557C2×C53#241011yescharacteristic
558C2×C53C2×#45311yescharacteristic
559C2×C53#301811yescharacteristic
560D53—22no—
561D53—41no—
562D53—42no—
563D53—82no—
564D53—161no—
565C2×H(5,𝔽2)—531no—
566C22×#41—531no—
567C2×AGL(1,ℤ/8)—531no—
568C2×AGL(1,ℤ/8)—531no—
569C2×AGL(1,ℤ/8)—531no—
570C22×M16—531no—
571#550—1061no—
572#548—1061no—
573#546—1062no—
574#546—1061no—
575D42—1061no—
576D42—1062no—
577#537—1061no—
578#537C2×D5311yescharacteristic
579#535—531no—
580#535—1061no—
581C2×#127—531no—
582#525—531no—
583#525—1061no—
584C2×#121—531no—
585C2×#121—531no—
586C2×#121—1062no—
587C2×#121—1061no—
588#520—531no—
589C22×C42—531no—
590#469—1061no—
591#468—1061no—
592#466—1061no—
593#465—1061no—
594#453—1064no—
595#449—1061no—
596#449—1061no—
597#448—1061no—
598#447—1061no—
599#428—531no—
600C2×#104—531no—
601C2×#104—531no—
602C2×#104—531no—
603C2×#104—531no—
604C2×#104—1064no—
605C2×#104C2×D5311yescharacteristic, complemented
606C2×#104C2×D5311yescharacteristic, complemented
607#418—531no—
608#417—531no—
609#417C2×D5311yescharacteristic, complemented
610#417C2×D5311yescharacteristic, complemented
611C2×#100—531no—
612C2×#100—531no—
613#407—531no—
614#390—531no—
615#390—531no—
616#390—1062no—
617#384C2×D5311yescharacteristic, complemented
618#343—531no—
619#343C2×D5311yescharacteristic, complemented
620#339—531no—
621#339—531no—
622C53#2446411yescharacteristic, complemented, Sylow
623H(5,𝔽2)—1062no—
624H(5,𝔽2)—1062no—
625H(5,𝔽2)—2121no—
626H(5,𝔽2)—2121no—
627C2×#41—531no—
628C2×#41—531no—
629C2×#41—531no—
630C2×#41—1061no—
631C2×#41—1061no—
632C2×#41—1061no—
633C2×#41—1061no—
634C2×#41—1062no—
635C2×#41—1062no—
636C2×#41—2121no—
637C2×#41—2121no—
638C2×#41C22×D5311yescharacteristic
639C2×#41C22×D5311yescharacteristic
640C22×Q8—531no—
641C22×D4—531no—
642C22×D4—532no—
643C22×D4—531no—
644C22×D4—531no—
645C22×D4—1061no—
646C22×D4—1061no—
647C22×D4—1062no—
648C22×D4—1062no—
649C22×D4—1061no—
650C22×D4—1062no—
651C22×D4—1061no—
652C23×C4—531no—
653C23×C4—1061no—
654C23×C4—1061no—
655AGL(1,ℤ/8)—1062no—
656AGL(1,ℤ/8)—1062no—
657AGL(1,ℤ/8)—1062no—
658AGL(1,ℤ/8)—2121no—
659AGL(1,ℤ/8)—2121no—
660AGL(1,ℤ/8)—2121no—
661C2×SD16—1061no—
662C2×SD16—1061no—
663C2×SD16—1061no—
664C2×D8—1061no—
665C2×D8—1061no—
666C2×D8—1061no—
667C2×M16—531no—
668C2×M16—531no—
669C2×M16—1061no—
670C2×M16—1062no—
671C2×M16—2121no—
672C2×M16C22×D5311yescharacteristic
673C2×M16C22×D5311yescharacteristic
674C22×C8—1061no—
675#127—1062no—
676#127—1061no—
677#127—1062no—
678#127—2121no—
679#124—1062no—
680#124—1061no—
681#123—1062no—
682#123—1061no—
683C22⋊Q8—21no—
684C22⋊Q8—21no—
685C22⋊Q8—531no—
686C22⋊Q8—531no—
687C22⋊Q8—1062no—
688#121—21no—
689#121—21no—
690#121—22no—
691#121—531no—
692#121—531no—
693#121—1062no—
694#121—1062no—
695#121—1062no—
696#121—1061no—
697#121—1061no—
698#121—1061no—
699#121—1061no—
700#121—1062no—
701#121—1061no—
702#121—1061no—
703#121—1062no—
704#121—1061no—
705#121—1061no—
706#121—1061no—
707#121—1061no—
708#121—2128no—
709#120—1062no—
710#120—1062no—
711#120—1061no—
712#120—1062no—
713#120—1062no—
714C4×Q8—1061no—
715C4×D4—1062no—
716C4×D4—1061no—
717C4×D4—1062no—
718C4×D4—1061no—
719C4×D4—1061no—
720C4×D4—1062no—
721#117—531no—
722#117—1061no—
723C2×C4⋊C4—22no—
724C2×C4⋊C4—1061no—
725C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
726C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
727C2×C22⋊C4—532no—
728C2×C22⋊C4—1062no—
729C2×C22⋊C4—1061no—
730C2×C22⋊C4—1062no—
731C2×C22⋊C4—1062no—
732C2×C42—531no—
733C2×C42—1062no—
734C2×C42—1061no—
735C2×C42—2121no—
736C2×C42C22×D5311yescharacteristic
737#107—1061no—
738#106—1061no—
739#104—22no—
740#104—22no—
741#104—534no—
742#104—1062no—
743#104—1062no—
744#104—2121no—
745#103—21no—
746#103—21no—
747#103—1061no—
748#102—21no—
749#102—21no—
750#102—1061no—
751#102—1061no—
752#102—1061no—
753#100—1062no—
754#100—2121no—
755C22⋊C8—1061no—
756C22⋊C8—1061no—
757C24—531no—
758C24—532no—
759C24—1061no—
760C24—1062no—
761C24—1061no—
762#41—21no—
763#41—21no—
764#41—21no—
765#41—21no—
766#41—21no—
767#41—21no—
768#41—21no—
769#41—21no—
770#41—532no—
771#41—532no—
772#41—1061no—
773#41—1061no—
774#41—1062no—
775#41—1062no—
776#41—2122no—
777#41—2122no—
778#41—2122no—
779#41—2122no—
780#41—2121no—
781#41—2122no—
782#41—2122no—
783#41—2121no—
784#41—2122no—
785#41—2122no—
786C2×Q8—531no—
787C2×Q8—1061no—
788C2×Q8—1062no—
789C2×Q8—2121no—
790C2×Q8D4×D5311yescharacteristic
791C2×Q8D4×D5311yescharacteristic
792C2×D4—21no—
793C2×D4—21no—
794C2×D4—22no—
795C2×D4—531no—
796C2×D4—1062no—
797C2×D4—1062no—
798C2×D4—1061no—
799C2×D4—1062no—
800C2×D4—1061no—
801C2×D4—1062no—
802C2×D4—1061no—
803C2×D4—1061no—
804C2×D4—1062no—
805C2×D4—1062no—
806C2×D4—1061no—
807C2×D4—1061no—
808C2×D4—1062no—
809C2×D4—1061no—
810C2×D4—1061no—
811C2×D4—1061no—
812C2×D4—1061no—
813C2×D4—1061no—
814C2×D4—1061no—
815C2×D4—1061no—
816C2×D4—1061no—
817C2×D4—1061no—
818C2×D4—1061no—
819C2×D4—1061no—
820C2×D4—1061no—
821C2×D4—4244no—
822C2×D4—2124no—
823C2×D4—2124no—
824C2×D4—2124no—
825C2×D4—2122no—
826C2×D4—2122no—
827C2×D4—2121no—
828C2×D4—2121no—
829C2×D4—2124no—
830C2×D4—2124no—
831C2×D4—2121no—
832C2×D4—2122no—
833C2×D4—2122no—
834C2×D4—2122no—
835C2×D4—2122no—
836C2×D4—2124no—
837C2×D4—2124no—
838C2×D4D4×D5311yescharacteristic
839C2×D4D4×D5311yescharacteristic
840C22×C4—21no—
841C22×C4—21no—
842C22×C4—21no—
843C22×C4—21no—
844C22×C4—531no—
845C22×C4—531no—
846C22×C4—531no—
847C22×C4—531no—
848C22×C4—531no—
849C22×C4—1061no—
850C22×C4—1062no—
851C22×C4—1061no—
852C22×C4—1062no—
853C22×C4—1064no—
854C22×C4—1061no—
855C22×C4—1061no—
856C22×C4—1061no—
857C22×C4—1061no—
858C22×C4—1061no—
859C22×C4—1061no—
860C22×C4—1061no—
861C22×C4—2122no—
862C22×C4—2122no—
863C22×C4—2122no—
864C22×C4—2122no—
865C22×C4D4×D5312yes—
866C22×C4C23×D5311yescharacteristic
867SD16—2122no—
868SD16—2122no—
869SD16—2122no—
870D8—2122no—
871D8—2122no—
872D8—2122no—
873M16—21no—
874M16—21no—
875M16—21no—
876M16—21no—
877M16—532no—
878M16—1061no—
879M16—1061no—
880M16—1061no—
881M16—2122no—
882C2×C8—21no—
883C2×C8—21no—
884C2×C8—1061no—
885C2×C8—1061no—
886C2×C8—2122no—
887C4⋊C4—22no—
888C4⋊C4—21no—
889C4⋊C4—21no—
890C4⋊C4—21no—
891C4⋊C4—21no—
892C4⋊C4—44no—
893C4⋊C4—531no—
894C4⋊C4—531no—
895C4⋊C4—1061no—
896C4⋊C4—1061no—
897C4⋊C4—1062no—
898C22⋊C4—22no—
899C22⋊C4—22no—
900C22⋊C4—1062no—
901C22⋊C4—1062no—
902C22⋊C4—1061no—
903C22⋊C4—1061no—
904C22⋊C4—1062no—
905C22⋊C4—1062no—
906C22⋊C4—1062no—
907C22⋊C4—1061no—
908C22⋊C4—1061no—
909C22⋊C4—1061no—
910C22⋊C4—2121no—
911C22⋊C4—2121no—
912C22⋊C4—2124no—
913C22⋊C4—2124no—
914C42—21no—
915C42—1062no—
916C42—1061no—
917C42—1061no—
918C42—1061no—
919C42—2122no—
920C42D4×D5312yescomplemented
921C23—21no—
922C23—21no—
923C23—531no—
924C23—531no—
925C23—1062no—
926C23—1061no—
927C23—1061no—
928C23—1061no—
929C23—1062no—
930C23—1062no—
931C23—1062no—
932C23—4242no—
933C23—4242no—
934C23—4241no—
935C23—2121no—
936C23—2122no—
937C23—2122no—
938C23—2122no—
939C23—2122no—
940C23—2122no—
941C23—2124no—
942C23—2122no—
943C23—2121no—
944C23—2121no—
945C23—2121no—
946C23C2×D4×D5311yescharacteristic
947Q8—21no—
948Q8—21no—
949Q8—21no—
950Q8—21no—
951Q8—532no—
952Q8—1061no—
953Q8—2122no—
954D4—21no—
955D4—21no—
956D4—21no—
957D4—21no—
958D4—41no—
959D4—41no—
960D4—41no—
961D4—41no—
962D4—82no—
963D4—532no—
964D4—1062no—
965D4—1062no—
966D4—1061no—
967D4—4248no—
968D4—4242no—
969D4—4242no—
970D4—4242no—
971D4—4241no—
972D4—4242no—
973D4—4242no—
974D4—2124no—
975D4—2122no—
976D4—2124no—
977D4—2122no—
978D4—2122no—
979D4—2124no—
980D4—2122no—
981D4—2121no—
982D4—2121no—
983D4—2121no—
984D4—2121no—
985D4—2121no—
986D4—2121no—
987D4—2121no—
988D4—2121no—
989C2×C4—22no—
990C2×C4—22no—
991C2×C4—22no—
992C2×C4—22no—
993C2×C4—21no—
994C2×C4—21no—
995C2×C4—41no—
996C2×C4—41no—
997C2×C4—41no—
998C2×C4—41no—
999C2×C4—42no—
1000C2×C4—42no—
1001C2×C4—41no—
1002C2×C4—531no—
1003C2×C4—531no—
1004C2×C4—1061no—
1005C2×C4—1061no—
1006C2×C4—1061no—
1007C2×C4—1061no—
1008C2×C4—1061no—
1009C2×C4—1062no—
1010C2×C4—1061no—
1011C2×C4—1061no—
1012C2×C4—1061no—
1013C2×C4—1061no—
1014C2×C4—1061no—
1015C2×C4—1061no—
1016C2×C4—1062no—
1017C2×C4—1062no—
1018C2×C4—1061no—
1019C2×C4—1061no—
1020C2×C4—4242no—
1021C2×C4—2128no—
1022C2×C4—2122no—
1023C2×C4—2122no—
1024C2×C4—2124no—
1025C2×C4—2122no—
1026C2×C4—2121no—
1027C2×C4—2121no—
1028C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
1029C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
1030C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
1031C2×C4#41×D5311yescharacteristic
1032C2×C4#1313326311yescharacteristic
1033C2×C4#1313326311yescharacteristic
1034C8—41no—
1035C8—41no—
1036C8—1062no—
1037C8—2121no—
1038C22—21no—
1039C22—21no—
1040C22—41no—
1041C22—41no—
1042C22—41no—
1043C22—41no—
1044C22—41no—
1045C22—41no—
1046C22—532no—
1047C22—8484no—
1048C22—1061no—
1049C22—1061no—
1050C22—1061no—
1051C22—1062no—
1052C22—1061no—
1053C22—1061no—
1054C22—4242no—
1055C22—4242no—
1056C22—4242no—
1057C22—4242no—
1058C22—4244no—
1059C22—4241no—
1060C22—4241no—
1061C22—4241no—
1062C22—2122no—
1063C22—2122no—
1064C22—2122no—
1065C22—2122no—
1066C22—2122no—
1067C22—2121no—
1068C22—2121no—
1069C22#120×D5311yescharacteristic
1070C22#1681125711yescharacteristic
1071C22#1681126611yescharacteristic
1072C4—24no—
1073C4—41no—
1074C4—41no—
1075C4—42no—
1076C4—81no—
1077C4—1061no—
1078C4—1061no—
1079C4—1062no—
1080C4—2122no—
1081C4—2121no—
1082C4—2121no—
1083C4#121×D5311yescharacteristic
1084C4#1681118411yescharacteristic
1085C4#1681125711yescharacteristic
1086C4#1681126511yescharacteristic
1087C2—21no—
1088C2—21no—
1089C2—81no—
1090C2—81no—
1091C2—8481no—
1092C2—1062no—
1093C2—4242no—
1094C2—2122no—
1095C2—2121no—
1096C2#2027808411yescharacteristic
1097C2#453×D5311yescharacteristic
1098C2#2028406711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D53
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#2039C2
socleC22×C53C2×#120
hypercenter#2039D53
hypocenterC53#24464
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #2039

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20288379C2semidirect
2. #20284337C2semidirect
3. C2×#16810792C2semidirect
4. #20283968C2semidirect
5. C2×#104×D53C2semidirect
6. #20283061C2semidirect
7. #20275923C2semidirect
8. #20275757C2semidirect
9. #20275729C2semidirect
10. #20275177C2semidirect
11. #20275155C2semidirect
12. #20275090C2semidirect
13. #20274940C2semidirect
14. #20274667C2semidirect
15. C53×#2039C2semidirect
19. C2×#13133242C22semidirect
20. C2×#13133242C22semidirect
21. C2×M16×D53C22semidirect
31. C2×#13133214C22semidirect
36. C2×#13133192C22semidirect
39. C2×C42×D53C22semidirect
49. #16810663C22semidirect
51. C2×#13133144C22semidirect
52. C2×#13133144C22semidirect
55. #16810629C22semidirect
57. C2×#13133133C22semidirect
58. C2×#13133133C22semidirect
59. #16810586C22semidirect
61. #16810524C22semidirect
62. #16810524C22semidirect
63. #16810392C22semidirect
64. #16810384C22semidirect
65. #16810383C22semidirect
67. C2×#104×C53C22semidirect
68. C2×#104×C53C22semidirect
69. C53×#417C22semidirect
70. C53×#417C22semidirect
71. C53×#384C22semidirect
72. C53×#343C22semidirect
78. C2×#11719949D4semidirect
83. C2×#11719947D4semidirect
88. C2×Q8×D53D4semidirect
99. C2×D4×D53D4semidirect
130. #13133193D4semidirect
131. #13133193D4semidirect
148. #13133188D4semidirect
149. #13133188D4semidirect
176. #13133145D4semidirect
332. C42×C53C2×D4semidirect
364. #11719917C2×D4semidirect
465. D212#121semidirect
483. Dic106#121semidirect
522. C2×D53#453semidirect
544. #2039D53semidirect
605. C2×#104C2×D53semidirect
606. C2×#104C2×D53semidirect
609. #417C2×D53semidirect
610. #417C2×D53semidirect
617. #384C2×D53semidirect
619. #343C2×D53semidirect
622. C53#24464semidirect
920. C42D4×D53semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202883792
#202843372
C2×#168107922
#202839682
C2×#104×D532
#202830612
#202759232
#202757572
#202757292
#202751772
#202751552
#202750902
#202749402
#202746672
C53×#20392
#2446453