Finite Group Databasebeta

← #27422255

Subgroups — #27422255

Order 13568.

1600 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 1100 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20288384C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20284330C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16810789C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C22×#13133144C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20283058C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20275937C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20275923C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20275755C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20275727C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20275176C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20275156C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20275093C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20274939C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20274667C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#3006C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13133263C2211yescharacteristic
17C2×#13133243C2211yescharacteristic, complemented
18C22×#11719917C2211yescharacteristic, complemented
19#16811292—21no—
20#16811284—21no—
21#16811261—22no—
22#16811261—21no—
23D4×C22⋊D53—22no—
24D4×C22⋊D53—21no—
25#16811201—21no—
26#16811201C2211yescharacteristic
27#16811187—21no—
28#16811187C2211yescharacteristic
29C2×#13133213C2211yescharacteristic, complemented
30#16811134—21no—
31#16811134C2211yescharacteristic
32C2×#13133191—21no—
33C2×#13133191C2211yescharacteristic
34C2×#13133189—22no—
35#16811106C2211yescharacteristic
36C22×C4×Dic53C2211yescharacteristic, complemented
37#16810874—21no—
38#16810867—21no—
39#16810857—21no—
40#16810850—21no—
41#16810789—24no—
42#16810663C2211yescharacteristic, complemented
43C2×#13133144—24no—
44C2×#13133144C2211yescharacteristic
45C2×#13133144C2211yescharacteristic
46C2×#13133144C2211yescharacteristic, complemented
47C2×#13133144C2211yescharacteristic, complemented
48C2×#13133143C2211yescharacteristic, complemented
49C2×#13133143C2211yescharacteristic, complemented
50#16810628C2211yescharacteristic, complemented
51#16810622C2211yescharacteristic, complemented
52C2×#13133133C2211yescharacteristic, complemented
53C2×#13133133C2211yescharacteristic, complemented
54#16810526C2211yescharacteristic, complemented
55#16810524C2211yescharacteristic, complemented
56#16810523—22no—
57#16810492C2211yescharacteristic, complemented
58#16810391C2211yescharacteristic, complemented
59#16810391C2211yescharacteristic, complemented
60#16810384C2211yescharacteristic, complemented
61#16810384C2211yescharacteristic, complemented
62C22×#41×C53C2211yescharacteristic
63C2×AGL(1,ℤ/8)×C53C2211yescharacteristic
64C2×AGL(1,ℤ/8)×C53C2211yescharacteristic, complemented
65C2×#121×C53C2211yescharacteristic, complemented
66C53×#449—21no—
67C53×#449—21no—
68C53×#448—21no—
69C53×#447—21no—
70C53×#417C2211yescharacteristic
71C53×#417C2211yescharacteristic, complemented
72C53×#407C2211yescharacteristic, complemented
73#13133263—22no—
74#13133263—22no—
75#13133263—41no—
76#13133263—41no—
77C2×#11719949—21no—
78C2×#11719945—21no—
79C2×#11719945C2311yescharacteristic
80C22×D212—21no—
81C22×D212C2311yescharacteristic
82C22×C22⋊D53—22no—
83C22×C22⋊D53—22no—
84C22×C22⋊D53D412yes—
85C2×D4×D53—22no—
86C2×D4×D53—21no—
87C23×Dic53—21no—
88#13133243—22no—
89#13133243—41no—
90C2×#11719923—21no—
91C2×#11719922—21no—
92C2×#11719917—22no—
93C2×#11719917—21no—
94C2×#11719917—41no—
95C2×#11719917C2311yescharacteristic
96C2×#11719917C2311yescharacteristic
97C22×#88322—21no—
98#13133213—22no—
99#13133213—21no—
100#13133213—22no—
101#13133213—41no—
102#13133206—22no—
103#13133206—21no—
104#13133200—22no—
105#13133200—21no—
106#13133196—21no—
107#13133196D411yescharacteristic, complemented
108#13133196D411yescharacteristic, complemented
109#13133193—22no—
110#13133193—21no—
111#13133191—22no—
112#13133191—22no—
113#13133191—21no—
114#13133191—21no—
115#13133191—21no—
116#13133191—21no—
117#13133191—21no—
118#13133191—21no—
119#13133191—21no—
120#13133191D411yescharacteristic, complemented
121#13133191D411yescharacteristic, complemented
122#13133189—22no—
123#13133189—22no—
124#13133189—22no—
125#13133189—48no—
126#13133188—22no—
127#13133188—21no—
128#13133186—22no—
129#13133186—21no—
130#13133185—22no—
131#13133185—22no—
132#13133185—22no—
133Q8×Dic53—21no—
134D4×Dic53—21no—
135D4×Dic53—22no—
136C4×C22⋊D53—22no—
137C4×C22⋊D53—22no—
138C4×C22⋊D53—21no—
139C4×C22⋊D53—21no—
140#13133176—21no—
141#13133176C2311yescharacteristic
142C2×C4⋊Dic53—21no—
143C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
144C2×#11719919—22no—
145C2×C22⋊Dic53—22no—
146C2×#11719921—22no—
147C2×#11719921—22no—
148C2×#11719921D412yes—
149C2×C4×Dic53—21no—
150C2×C4×Dic53—22no—
151C2×C4×Dic53—41no—
152C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
153C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
154#13133150—21no—
155#13133148—21no—
156#13133144—22no—
157#13133144—22no—
158#13133144—22no—
159#13133144D414yescomplemented
160#13133143—22no—
161#13133143—41no—
162#13133140—21no—
163#13133138—21no—
164#13133138—21no—
165#13133137—21no—
166#13133133—22no—
167#13133133—41no—
168C2×#41×C53—21no—
169C2×#41×C53—21no—
170C2×#41×C53—22no—
171C2×#41×C53—22no—
172C2×#41×C53—41no—
173C2×#41×C53—41no—
174C2×#41×C53D411yescharacteristic, complemented
175C2×#41×C53D411yescharacteristic, complemented
176C2×#41×C53C2311yescharacteristic
177C2×#41×C53C2311yescharacteristic
178C22×Q8×C53D411yescharacteristic, complemented
179C22×D4×C53—21no—
180C22×D4×C53—21no—
181C22×D4×C53D411yescharacteristic, complemented
182C22×D4×C53C2311yescharacteristic
183C23×C4×C53—21no—
184C23×C4×C53C2311yescharacteristic
185AGL(1,ℤ/8)×C53—22no—
186AGL(1,ℤ/8)×C53—22no—
187AGL(1,ℤ/8)×C53—41no—
188AGL(1,ℤ/8)×C53—41no—
189C2×SD16×C53—21no—
190C2×SD16×C53—21no—
191C2×D8×C53—21no—
192C2×D8×C53—21no—
193C2×M16×C53C2311yescharacteristic
194C2×M16×C53C2311yescharacteristic
195#121×C53—21no—
196#121×C53—21no—
197#121×C53—21no—
198#121×C53—21no—
199C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
200C2×C22⋊C4×C53—21no—
201#103×C53—21no—
202#103×C53—21no—
203#102×C53—21no—
204#102×C53—21no—
205C22⋊C8×C53—21no—
206C22⋊C8×C53—21no—
207C24×C53—21no—
208C24×C53—21no—
209C24×C53C2×D411yescharacteristic
210C23×D53—22no—
211C23×D53C2×D412yes—
212#41×C53—21no—
213#41×C53—21no—
214#41×C53—22no—
215#41×C53—22no—
216#41×C53—21no—
217#41×C53—21no—
218#41×C53—21no—
219#41×C53—21no—
220#41×C53—42no—
221#41×C53—42no—
222#41×C53—41no—
223#41×C53—41no—
224#41×C53—42no—
225#41×C53—42no—
226#41×C53C2×D412yes—
227#41×C53#4112yes—
228C2×Q8×C53—21no—
229C2×Q8×C53—22no—
230C2×Q8×C53—41no—
231C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
232C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
233C2×D4×C53—21no—
234C2×D4×C53—22no—
235C2×D4×C53—21no—
236C2×D4×C53—21no—
237C2×D4×C53—21no—
238C2×D4×C53—21no—
239C2×D4×C53—21no—
240C2×D4×C53—21no—
241C2×D4×C53—21no—
242C2×D4×C53—21no—
243C2×D4×C53—21no—
244C2×D4×C53—21no—
245C2×D4×C53—41no—
246C2×D4×C53—42no—
247C2×D4×C53—42no—
248C2×D4×C53—44no—
249C2×D4×C53—41no—
250C2×D4×C53—41no—
251C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
252C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
253C22×C4×C53—21no—
254C22×C4×C53—21no—
255C22×C4×C53—21no—
256C22×C4×C53—21no—
257C22×C4×C53—21no—
258C22×C4×C53—21no—
259C22×C4×C53—21no—
260C22×C4×C53—21no—
261C22×C4×C53—21no—
262C22×C4×C53—21no—
263C22×C4×C53—42no—
264C22×C4×C53—42no—
265C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
266C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
267C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
268C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
269C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
270C22×C4×C53C2411yescharacteristic
271C2×C22⋊D53—22no—
272C2×C22⋊D53—22no—
273C2×C22⋊D53—21no—
274C2×C22⋊D53—21no—
275C2×C22⋊D53—22no—
276C2×C22⋊D53—22no—
277C2×C22⋊D53—22no—
278C2×C22⋊D53—21no—
279C2×C22⋊D53—22no—
280C2×C22⋊D53—44no—
281C2×C22⋊D53—44no—
282C2×C22⋊D53—44no—
283C2×C22⋊D53—44no—
284C2×C22⋊D53—84no—
285C22×Dic53—21no—
286C22×Dic53—24no—
287C22×Dic53—21no—
288C22×Dic53—22no—
289C22×Dic53—42no—
290C22×Dic53—42no—
291C22×Dic53C2×D412yes—
292#11719949—42no—
293#11719949—42no—
294D4×D53—44no—
295D4×D53—44no—
296D4×D53—42no—
297D4×D53—42no—
298#11719945—21no—
299#11719945—21no—
300#11719945—21no—
301#11719945—21no—
302#11719945—42no—
303#11719945—42no—
304C2×D212—22no—
305C2×D212—21no—
306C2×D212—21no—
307C2×D212—21no—
308C2×D212—21no—
309C2×D212—21no—
310C2×D212—21no—
311C2×D212—42no—
312C2×D212—42no—
313C2×D212C2×D411yescharacteristic
314C2×C4×D53—22no—
315C2×C4×D53—21no—
316C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
317SD16×C53—42no—
318SD16×C53—42no—
319D8×C53—42no—
320D8×C53—42no—
321M16×C53—21no—
322M16×C53—21no—
323M16×C53—21no—
324M16×C53—21no—
325C2×C8×C53—21no—
326C2×C8×C53—21no—
327C4⋊C4×C53—21no—
328C4⋊C4×C53—21no—
329C22⋊C4×C53—41no—
330C22⋊C4×C53—41no—
331C22⋊Dic53—22no—
332C22⋊Dic53—22no—
333C22⋊Dic53—21no—
334C22⋊Dic53—21no—
335C22⋊Dic53—21no—
336C22⋊Dic53—44no—
337#11719923—42no—
338#11719922—42no—
339#11719921—22no—
340#11719921—22no—
341#11719921—22no—
342#11719921—21no—
343#11719921—22no—
344#11719921—22no—
345#11719921—21no—
346#11719921—44no—
347C4⋊Dic53—22no—
348C4⋊Dic53—21no—
349C4⋊Dic53—21no—
350C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
351C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
352#11719919—22no—
353#11719919—21no—
354#11719919—21no—
355#11719919—44no—
356C4×Dic53—22no—
357C4×Dic53—21no—
358C4×Dic53—21no—
359C4×Dic53—21no—
360C4×Dic53—21no—
361C4×Dic53—42no—
362C4×Dic53C2×D412yescomplemented
363#11719917—21no—
364#11719917—21no—
365#11719917—21no—
366#11719917—42no—
367#11719917C2×D412yescomplemented
368C2×#88322—21no—
369C2×#88322—21no—
370C2×#88322—42no—
371C23×C53—21no—
372C23×C53—21no—
373C23×C53—21no—
374C23×C53—22no—
375C23×C53—21no—
376C23×C53—41no—
377C23×C53—42no—
378C23×C53—42no—
379C23×C53—42no—
380C23×C53—42no—
381C23×C53—41no—
382C23×C53—41no—
383C23×C53—41no—
384C23×C53—81no—
385C23×C53#12011yescharacteristic
386C23×C53#12011yescharacteristic
387C23×C53C22×D411yescharacteristic
388C22×D53—22no—
389C22×D53—21no—
390C22×D53—22no—
391C22×D53—22no—
392C22×D53—44no—
393C22×D53—42no—
394C22×D53—42no—
395C22×D53—82no—
396C22×D53—82no—
397Q8×C53—21no—
398Q8×C53—21no—
399Q8×C53—21no—
400Q8×C53—42no—
401Q8×C53#12112yescomplemented
402D4×C53—22no—
403D4×C53—22no—
404D4×C53—21no—
405D4×C53—21no—
406D4×C53—21no—
407D4×C53—42no—
408D4×C53—42no—
409D4×C53—42no—
410D4×C53—41no—
411D4×C53—41no—
412D4×C53—41no—
413D4×C53—41no—
414D4×C53—41no—
415D4×C53—41no—
416D4×C53—82no—
417D4×C53—82no—
418D4×C53#12112yescomplemented
419C2×C4×C53—21no—
420C2×C4×C53—21no—
421C2×C4×C53—21no—
422C2×C4×C53—21no—
423C2×C4×C53—21no—
424C2×C4×C53—21no—
425C2×C4×C53—21no—
426C2×C4×C53—22no—
427C2×C4×C53—21no—
428C2×C4×C53—21no—
429C2×C4×C53—22no—
430C2×C4×C53—21no—
431C2×C4×C53—21no—
432C2×C4×C53—21no—
433C2×C4×C53—42no—
434C2×C4×C53—42no—
435C2×C4×C53—42no—
436C2×C4×C53—41no—
437C2×C4×C53—41no—
438C2×C4×C53—42no—
439C2×C4×C53—41no—
440C2×C4×C53#12011yescharacteristic
441C2×C4×C53#12011yescharacteristic
442C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
443C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
444C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
445C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
446C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
447C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
448C22⋊D53—44no—
449C22⋊D53—41no—
450C22⋊D53—41no—
451C22⋊D53—44no—
452C22⋊D53—42no—
453C22⋊D53—88no—
454C22⋊D53—81no—
455C22⋊D53—82no—
456C22⋊D53—82no—
457C22⋊D53—82no—
458C22⋊D53—82no—
459C2×Dic53—22no—
460C2×Dic53—22no—
461C2×Dic53—22no—
462C2×Dic53—22no—
463C2×Dic53—21no—
464C2×Dic53—21no—
465C2×Dic53—22no—
466C2×Dic53—21no—
467C2×Dic53—48no—
468C2×Dic53—41no—
469C2×Dic53—41no—
470C2×Dic53—42no—
471C2×Dic53—82no—
472D212—21no—
473D212—21no—
474D212—44no—
475D212—41no—
476D212—41no—
477D212—41no—
478D212—41no—
479C4×D53—44no—
480C4×D53—41no—
481C4×D53—41no—
482Dic106—21no—
483Dic106—21no—
484C8×C53—41no—
485C8×C53—41no—
486#88322—22no—
487#88322—41no—
488#24464—531nomaximal, Sylow
489C22×C53—21no—
490C22×C53—21no—
491C22×C53—21no—
492C22×C53—21no—
493C22×C53—22no—
494C22×C53—21no—
495C22×C53—21no—
496C22×C53—21no—
497C22×C53—42no—
498C22×C53—42no—
499C22×C53—41no—
500C22×C53—41no—
501C22×C53—41no—
502C22×C53—41no—
503C22×C53—41no—
504C22×C53—84no—
505C22×C53—82no—
506C22×C53—82no—
507C22×C53—81no—
508C22×C53—81no—
509C22×C53—81no—
510C22×C53#45312yescomplemented
511C22×C53C2×#12011yescharacteristic
512C22×C53D4211yescharacteristic
513C22×C53#54611yescharacteristic
514C2×D53—41no—
515C2×D53—42no—
516C2×D53—42no—
517C2×D53—41no—
518C2×D53—42no—
519C2×D53—41no—
520C2×D53—82no—
521C2×D53—82no—
522C2×D53—164no—
523C4×C53—22no—
524C4×C53—21no—
525C4×C53—21no—
526C4×C53—41no—
527C4×C53—81no—
528C4×C53C2×#12111yescharacteristic
529C4×C53#53411yescharacteristic
530C4×C53D4211yescharacteristic
531C4×C53#54611yescharacteristic
532Dic53—24no—
533Dic53—42no—
534Dic53—41no—
535Dic53—42no—
536Dic53—41no—
537Dic53—41no—
538#3488—531no—
539#3055—531no—
540C2×#453—531no—
541#3006D5311yescharacteristic, complemented
542C22×#104—531no—
543#2856—531no—
544#2039—531no—
545#2037—531no—
546#2006—531no—
547#2002—531no—
548#1900—531no—
549#1896—531no—
550#1883—531no—
551#1859—531no—
552#1792—531no—
553C2×C53—21no—
554C2×C53—21no—
555C2×C53—22no—
556C2×C53—42no—
557C2×C53—41no—
558C2×C53—81no—
559C2×C53—161no—
560C2×C53#241011yescharacteristic
561C2×C53C2×#45311yescharacteristic
562C2×C53#301811yescharacteristic
563D53—82no—
564D53—81no—
565C2×H(5,𝔽2)—531no—
566C22×#41C2×D5311yescharacteristic
567C2×AGL(1,ℤ/8)—531no—
568C2×AGL(1,ℤ/8)C2×D5311yescharacteristic
569C2×AGL(1,ℤ/8)C2×D5311yescharacteristic, complemented
570C22×M16—531no—
571#550—1061no—
572#548—1061no—
573#546—1062no—
574#546—1061no—
575D42—1062no—
576D42—1061no—
577#537—531no—
578#537—1061no—
579#535—531no—
580#535—1061no—
581C2×#127—531no—
582#525—531no—
583#525—1061no—
584C2×#121—531no—
585C2×#121—1061no—
586C2×#121—1062no—
587C2×#121C2×D5311yescharacteristic, complemented
588#520—531no—
589C22×C42—531no—
590#469—1061no—
591#468—1061no—
592#466—1061no—
593#465—1061no—
594#453—1064no—
595#449—21no—
596#449—21no—
597#448—21no—
598#447—21no—
599#428—531no—
600C2×#104—531no—
601C2×#104—531no—
602C2×#104—531no—
603C2×#104—531no—
604C2×#104—531no—
605C2×#104—531no—
606C2×#104—1064no—
607#418—531no—
608#417—531no—
609#417C2×D5311yescharacteristic
610#417C2×D5311yescharacteristic, complemented
611C2×#100—531no—
612C2×#100—531no—
613#407C2×D5311yescharacteristic, complemented
614#390—531no—
615#390—531no—
616#390—1062no—
617#384—531no—
618#343—531no—
619#343—531no—
620#339—531no—
621#339—531no—
622C53#2446411yescharacteristic, complemented, Sylow
623H(5,𝔽2)—1062no—
624H(5,𝔽2)—1062no—
625H(5,𝔽2)—2121no—
626H(5,𝔽2)—2121no—
627C2×#41—21no—
628C2×#41—21no—
629C2×#41—22no—
630C2×#41—22no—
631C2×#41—41no—
632C2×#41—41no—
633C2×#41—531no—
634C2×#41—1061no—
635C2×#41—1061no—
636C2×#41C22⋊D5311yescharacteristic, complemented
637C2×#41C22⋊D5311yescharacteristic, complemented
638C2×#41C22×D5311yescharacteristic
639C2×#41C22×D5311yescharacteristic
640C22×Q8C22⋊D5311yescharacteristic, complemented
641C22×D4—21no—
642C22×D4—21no—
643C22×D4—532no—
644C22×D4—531no—
645C22×D4—1061no—
646C22×D4—1062no—
647C22×D4—1062no—
648C22×D4—1061no—
649C22×D4—1062no—
650C22×D4C22⋊D5311yescharacteristic, complemented
651C22×D4C22×D5311yescharacteristic
652C23×C4—21no—
653C23×C4—1061no—
654C23×C4C22×D5311yescharacteristic
655AGL(1,ℤ/8)—22no—
656AGL(1,ℤ/8)—22no—
657AGL(1,ℤ/8)—41no—
658AGL(1,ℤ/8)—41no—
659AGL(1,ℤ/8)—1062no—
660AGL(1,ℤ/8)—2121no—
661C2×SD16—21no—
662C2×SD16—21no—
663C2×SD16—1061no—
664C2×D8—21no—
665C2×D8—21no—
666C2×D8—1061no—
667C2×M16—531no—
668C2×M16—531no—
669C2×M16—1061no—
670C2×M16—1062no—
671C2×M16—2121no—
672C2×M16C22×D5311yescharacteristic
673C2×M16C22×D5311yescharacteristic
674C22×C8—1061no—
675#127—1062no—
676#127—1062no—
677#127—1061no—
678#127—2121no—
679#124—1062no—
680#124—1061no—
681#123—1062no—
682#123—1061no—
683C22⋊Q8—531no—
684C22⋊Q8—531no—
685C22⋊Q8—1061no—
686C22⋊Q8—1062no—
687C22⋊Q8—1061no—
688#121—21no—
689#121—21no—
690#121—21no—
691#121—21no—
692#121—531no—
693#121—531no—
694#121—1061no—
695#121—1061no—
696#121—1061no—
697#121—1062no—
698#121—1062no—
699#121—1062no—
700#121—1062no—
701#121—1062no—
702#121—1062no—
703#121—1061no—
704#121—1061no—
705#121—1061no—
706#121—1061no—
707#121—1061no—
708#121—2128no—
709#120—1062no—
710#120—1062no—
711#120—1062no—
712#120—1062no—
713#120—1061no—
714C4×Q8—1061no—
715C4×D4—1062no—
716C4×D4—1062no—
717C4×D4—1062no—
718C4×D4—1061no—
719C4×D4—1061no—
720C4×D4—1061no—
721#117—531no—
722#117—1061no—
723C2×C4⋊C4—531no—
724C2×C4⋊C4—1061no—
725C2×C4⋊C4—1062no—
726C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
727C2×C22⋊C4—21no—
728C2×C22⋊C4—532no—
729C2×C22⋊C4—1062no—
730C2×C22⋊C4—1062no—
731C2×C22⋊C4—1062no—
732C2×C42—531no—
733C2×C42—531no—
734C2×C42—1062no—
735C2×C42—1061no—
736C2×C42—2121no—
737#107—1061no—
738#106—1061no—
739#104—534no—
740#104—1062no—
741#104—1062no—
742#104—1062no—
743#104—1062no—
744#104—2121no—
745#103—21no—
746#103—21no—
747#103—1061no—
748#102—21no—
749#102—21no—
750#102—1061no—
751#102—1061no—
752#102—1061no—
753#100—1062no—
754#100—2121no—
755C22⋊C8—21no—
756C22⋊C8—21no—
757C24—21no—
758C24—21no—
759C24—532no—
760C24—1062no—
761C24D4×D5311yescharacteristic
762#41—21no—
763#41—21no—
764#41—22no—
765#41—22no—
766#41—21no—
767#41—21no—
768#41—21no—
769#41—21no—
770#41—42no—
771#41—42no—
772#41—41no—
773#41—41no—
774#41—42no—
775#41—42no—
776#41—1061no—
777#41—1061no—
778#41—1061no—
779#41—1061no—
780#41—2122no—
781#41—2122no—
782#41—2122no—
783#41—2122no—
784#41D4×D5312yes—
785#41#1171994712yes—
786C2×Q8—21no—
787C2×Q8—22no—
788C2×Q8—41no—
789C2×Q8—531no—
790C2×Q8C2×C22⋊D5311yescharacteristic
791C2×Q8C2×C22⋊D5311yescharacteristic
792C2×D4—21no—
793C2×D4—22no—
794C2×D4—21no—
795C2×D4—21no—
796C2×D4—21no—
797C2×D4—21no—
798C2×D4—21no—
799C2×D4—21no—
800C2×D4—21no—
801C2×D4—21no—
802C2×D4—21no—
803C2×D4—21no—
804C2×D4—41no—
805C2×D4—42no—
806C2×D4—42no—
807C2×D4—44no—
808C2×D4—41no—
809C2×D4—41no—
810C2×D4—531no—
811C2×D4—1062no—
812C2×D4—1062no—
813C2×D4—1062no—
814C2×D4—1062no—
815C2×D4—1061no—
816C2×D4—1062no—
817C2×D4—1062no—
818C2×D4—1061no—
819C2×D4—1062no—
820C2×D4—1061no—
821C2×D4—1061no—
822C2×D4—1061no—
823C2×D4—1061no—
824C2×D4—1061no—
825C2×D4—1061no—
826C2×D4—1061no—
827C2×D4—4244no—
828C2×D4—2122no—
829C2×D4—2122no—
830C2×D4—2124no—
831C2×D4—2124no—
832C2×D4—2124no—
833C2×D4—2124no—
834C2×D4—2124no—
835C2×D4—2122no—
836C2×D4—2124no—
837C2×D4—2122no—
838C2×D4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
839C2×D4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
840C22×C4—21no—
841C22×C4—21no—
842C22×C4—21no—
843C22×C4—21no—
844C22×C4—21no—
845C22×C4—21no—
846C22×C4—21no—
847C22×C4—21no—
848C22×C4—21no—
849C22×C4—21no—
850C22×C4—42no—
851C22×C4—42no—
852C22×C4—532no—
853C22×C4—1062no—
854C22×C4—1061no—
855C22×C4—1062no—
856C22×C4—1064no—
857C22×C4—1061no—
858C22×C4—1061no—
859C22×C4—2122no—
860C22×C4—2122no—
861C22×C4D4×D5311yescharacteristic
862C22×C4D4×D5311yescharacteristic
863C22×C4D4×D5311yescharacteristic
864C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
865C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
866C22×C4C23×D5311yescharacteristic
867SD16—42no—
868SD16—42no—
869SD16—2122no—
870D8—42no—
871D8—42no—
872D8—2122no—
873M16—21no—
874M16—21no—
875M16—21no—
876M16—21no—
877M16—532no—
878M16—1061no—
879M16—1061no—
880M16—1061no—
881M16—2122no—
882C2×C8—21no—
883C2×C8—21no—
884C2×C8—1061no—
885C2×C8—1061no—
886C2×C8—2122no—
887C4⋊C4—21no—
888C4⋊C4—21no—
889C4⋊C4—531no—
890C4⋊C4—531no—
891C4⋊C4—1062no—
892C4⋊C4—1062no—
893C4⋊C4—1061no—
894C4⋊C4—1061no—
895C4⋊C4—1061no—
896C4⋊C4—1061no—
897C4⋊C4—2124no—
898C22⋊C4—41no—
899C22⋊C4—41no—
900C22⋊C4—1062no—
901C22⋊C4—1062no—
902C22⋊C4—1062no—
903C22⋊C4—1062no—
904C22⋊C4—1062no—
905C22⋊C4—1061no—
906C22⋊C4—1061no—
907C22⋊C4—1061no—
908C22⋊C4—1062no—
909C22⋊C4—1062no—
910C22⋊C4—1061no—
911C22⋊C4—1061no—
912C22⋊C4—2124no—
913C22⋊C4—2124no—
914C42—532no—
915C42—1062no—
916C42—1061no—
917C42—1061no—
918C42—1061no—
919C42—1061no—
920C42—2122no—
921C23—22no—
922C23—21no—
923C23—21no—
924C23—21no—
925C23—21no—
926C23—41no—
927C23—42no—
928C23—42no—
929C23—42no—
930C23—42no—
931C23—41no—
932C23—41no—
933C23—41no—
934C23—81no—
935C23—1062no—
936C23—1062no—
937C23—1061no—
938C23—1062no—
939C23—4242no—
940C23—4242no—
941C23—2124no—
942C23—2122no—
943C23—2122no—
944C23#1313318511yescharacteristic
945C23#1313318511yescharacteristic
946C23C2×D4×D5311yescharacteristic
947Q8—21no—
948Q8—21no—
949Q8—21no—
950Q8—42no—
951Q8—1061no—
952Q8—1061no—
953Q8#1313318912yescomplemented
954D4—22no—
955D4—22no—
956D4—21no—
957D4—21no—
958D4—21no—
959D4—42no—
960D4—42no—
961D4—42no—
962D4—41no—
963D4—41no—
964D4—41no—
965D4—41no—
966D4—41no—
967D4—41no—
968D4—82no—
969D4—82no—
970D4—1061no—
971D4—1061no—
972D4—4248no—
973D4—4241no—
974D4—4242no—
975D4—4242no—
976D4—4242no—
977D4—4242no—
978D4—2124no—
979D4—2124no—
980D4—2122no—
981D4—2124no—
982D4—2121no—
983D4—2121no—
984D4—2121no—
985D4—2121no—
986D4—2121no—
987D4—2121no—
988D4#1313318912yescomplemented
989C2×C4—21no—
990C2×C4—21no—
991C2×C4—21no—
992C2×C4—21no—
993C2×C4—21no—
994C2×C4—21no—
995C2×C4—21no—
996C2×C4—21no—
997C2×C4—21no—
998C2×C4—22no—
999C2×C4—21no—
1000C2×C4—21no—
1001C2×C4—22no—
1002C2×C4—21no—
1003C2×C4—42no—
1004C2×C4—42no—
1005C2×C4—42no—
1006C2×C4—41no—
1007C2×C4—41no—
1008C2×C4—42no—
1009C2×C4—41no—
1010C2×C4—1062no—
1011C2×C4—1062no—
1012C2×C4—1062no—
1013C2×C4—1062no—
1014C2×C4—1061no—
1015C2×C4—1061no—
1016C2×C4—1062no—
1017C2×C4—1061no—
1018C2×C4—4242no—
1019C2×C4—2124no—
1020C2×C4—2128no—
1021C2×C4—2121no—
1022C2×C4—2121no—
1023C2×C4—2121no—
1024C2×C4—2121no—
1025C2×C4—2122no—
1026C2×C4#1313318511yescharacteristic
1027C2×C4#1313318511yescharacteristic
1028C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
1029C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
1030C2×C4C22×C22⋊D5311yescharacteristic
1031C2×C4C2×#1171994711yescharacteristic
1032C2×C4#1313326211yescharacteristic
1033C2×C4#1313326211yescharacteristic
1034C8—41no—
1035C8—41no—
1036C8—1062no—
1037C8—2121no—
1038C22—21no—
1039C22—21no—
1040C22—21no—
1041C22—21no—
1042C22—21no—
1043C22—22no—
1044C22—21no—
1045C22—21no—
1046C22—42no—
1047C22—42no—
1048C22—41no—
1049C22—41no—
1050C22—41no—
1051C22—41no—
1052C22—41no—
1053C22—84no—
1054C22—82no—
1055C22—82no—
1056C22—81no—
1057C22—81no—
1058C22—81no—
1059C22—8484no—
1060C22—4242no—
1061C22—4242no—
1062C22—2121no—
1063C22—2122no—
1064C22—2121no—
1065C22—2122no—
1066C22—2121no—
1067C22—2122no—
1068C22#1681078912yescomplemented
1069C22C2×#1313318511yescharacteristic
1070C22#1681125511yescharacteristic
1071C22#1681126011yescharacteristic
1072C4—21no—
1073C4—21no—
1074C4—22no—
1075C4—41no—
1076C4—81no—
1077C4—1064no—
1078C4—2122no—
1079C4—2121no—
1080C4—2121no—
1081C4—2122no—
1082C4—2121no—
1083C4C2×#1313318911yescharacteristic
1084C4#1681118211yescharacteristic
1085C4#1681125511yescharacteristic
1086C4#1681126011yescharacteristic
1087C2—21no—
1088C2—21no—
1089C2—22no—
1090C2—41no—
1091C2—42no—
1092C2—81no—
1093C2—161no—
1094C2—4241no—
1095C2—4242no—
1096C2#2027809011yescharacteristic
1097C2C2×#1681078911yescharacteristic
1098C2#2028406111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133185
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#3006C2
socleC22×C53C2×#120
hypercenter#3006D53
hypocenterC53#24464
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #3006

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20288384C2semidirect
2. #20284330C2semidirect
3. C2×#16810789C2semidirect
4. C22×#13133144C2semidirect
5. #20283058C2semidirect
6. #20275937C2semidirect
7. #20275923C2semidirect
8. #20275755C2semidirect
9. #20275727C2semidirect
10. #20275176C2semidirect
11. #20275156C2semidirect
12. #20275093C2semidirect
13. #20274939C2semidirect
14. #20274667C2semidirect
15. C53×#3006C2semidirect
17. C2×#13133243C22semidirect
18. C22×#11719917C22semidirect
29. C2×#13133213C22semidirect
36. C22×C4×Dic53C22semidirect
42. #16810663C22semidirect
46. C2×#13133144C22semidirect
47. C2×#13133144C22semidirect
48. C2×#13133143C22semidirect
49. C2×#13133143C22semidirect
50. #16810628C22semidirect
51. #16810622C22semidirect
52. C2×#13133133C22semidirect
53. C2×#13133133C22semidirect
54. #16810526C22semidirect
55. #16810524C22semidirect
57. #16810492C22semidirect
58. #16810391C22semidirect
59. #16810391C22semidirect
60. #16810384C22semidirect
61. #16810384C22semidirect
64. C2×AGL(1,ℤ/8)×C53C22semidirect
65. C2×#121×C53C22semidirect
71. C53×#417C22semidirect
72. C53×#407C22semidirect
107. #13133196D4semidirect
108. #13133196D4semidirect
120. #13133191D4semidirect
121. #13133191D4semidirect
159. #13133144D4semidirect
174. C2×#41×C53D4semidirect
175. C2×#41×C53D4semidirect
178. C22×Q8×C53D4semidirect
181. C22×D4×C53D4semidirect
362. C4×Dic53C2×D4semidirect
367. #11719917C2×D4semidirect
401. Q8×C53#121semidirect
418. D4×C53#121semidirect
510. C22×C53#453semidirect
541. #3006D53semidirect
569. C2×AGL(1,ℤ/8)C2×D53semidirect
587. C2×#121C2×D53semidirect
610. #417C2×D53semidirect
613. #407C2×D53semidirect
622. C53#24464semidirect
636. C2×#41C22⋊D53semidirect
637. C2×#41C22⋊D53semidirect
640. C22×Q8C22⋊D53semidirect
650. C22×D4C22⋊D53semidirect
953. Q8#13133189semidirect
988. D4#13133189semidirect
1068. C22#16810789semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202883842
#202843302
C2×#168107892
C22×#131331442
#202830582
#202759372
#202759232
#202757552
#202757272
#202751762
#202751562
#202750932
#202749392
#202746672
C53×#30062
#2446453